［DOI］10.3969/j.issn.1672-0407.2023.23.039

［摘 要］智能電表誤差估計(jì)方法是提高電能計(jì)量準(zhǔn)確性的關(guān)鍵。本文提出一種基于稀疏優(yōu)化的智能電表誤差估計(jì)方法，該方法通過稀疏表示原理，將誤差估計(jì)問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)稀疏優(yōu)化問題。首先，收集大量歷史測量數(shù)據(jù)，并利用稀疏表示方法對電表誤差模型進(jìn)行建模。其次，使用稀疏優(yōu)化算法，根據(jù)已有數(shù)據(jù)推斷電表誤差的稀疏系數(shù)。最后，根據(jù)估計(jì)的稀疏系數(shù)，利用線性組合的方式得到電表的誤差估計(jì)值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法在估計(jì)精度和計(jì)算效率上都具有較好的表現(xiàn)，能夠有效地減小電能計(jì)量誤差，提高智能電表的測量準(zhǔn)確性。因此，基于稀疏優(yōu)化的智能電表誤差估計(jì)方法具有很好的應(yīng)用前景。

［關(guān)鍵詞］稀疏優(yōu)化；智能電表；誤差估計(jì)方法

［中圖分類號］TM93文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

智能電表作為電力系統(tǒng)中重要的計(jì)量裝置，對電能的準(zhǔn)確測量至關(guān)重要。然而，由于設(shè)備老化、環(huán)境影響等因素，電表的測量誤差不可避免。為解決這一問題，提高電能計(jì)量準(zhǔn)確性成為當(dāng)前研究的熱點(diǎn)。本論文針對智能電表誤差估計(jì)問題，提出了一種基于稀疏優(yōu)化的方法。通過將誤差估計(jì)問題轉(zhuǎn)化為稀疏優(yōu)化問題，利用大量歷史測量數(shù)據(jù)進(jìn)行建模和分析，有效地推斷出電表的誤差，并通過線性組合獲得準(zhǔn)確的估計(jì)值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法具有較好的估計(jì)精度和計(jì)算效率，對于提高智能電表測量準(zhǔn)確性具有重要價(jià)值。

1 智能電表誤差估計(jì)方法的基本原理

1.1 稀疏表示原理的概述

稀疏表示原理是一種常用于信號處理和模式識別領(lǐng)域的數(shù)學(xué)方法，它可以基于信號通過少量非零元素的線性組合來表示的思想。在稀疏表示中，人們尋求信號在某個(gè)基函數(shù)下的表示，使得信號的系數(shù)向量具有盡可能多的零元素^［1］。稀疏表示原理的核心是追求稀疏性，即利用盡可能少的基函數(shù)來表示信號。這背后的假設(shè)是，真實(shí)信號往往可以通過一個(gè)相對較小的字典或基函數(shù)集合來表示。因此，如果一個(gè)信號能夠被稀疏表示，那么就可以使用更少的信息來描述它，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)壓縮和降維等目的。在應(yīng)用于誤差估計(jì)問題時(shí)，稀疏表示原理可以幫助人們從大量測量數(shù)據(jù)中推斷電表誤差的稀疏系數(shù)。通過選取適當(dāng)?shù)淖值浠蚧瘮?shù)集合，并使用稀疏優(yōu)化算法，計(jì)算出使誤差估計(jì)值具有盡可能多的零元素的稀疏系數(shù)。這些系數(shù)表示電表誤差的分布情況，可用于準(zhǔn)確地估計(jì)和校正電能計(jì)量誤差。稀疏表示原理是一種強(qiáng)大的工具，可以通過選擇最少數(shù)量的基函數(shù)，精確地描述信號。

1.2 電表誤差建模方法的介紹

電表誤差建模是智能電表誤差估計(jì)方法的關(guān)鍵步驟之一。在電表誤差建模中，需要將電表的誤差行為與其輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，以便更好地理解和分析誤差來源，并相應(yīng)地進(jìn)行誤差估計(jì)和校正。常見的電表誤差建模方法包括線性模型、非線性模型和混合模型等。線性模型通常假設(shè)電表的誤差是由輸入信號的線性變化引起的，如采用多項(xiàng)式回歸或自適應(yīng)濾波方法來擬合誤差模型；非線性模型考慮到電表誤差隨輸入信號的非線性關(guān)系，可使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或支持向量機(jī)等非線性模型來捕捉誤差行為；混合模型結(jié)合了線性和非線性元素，可以更準(zhǔn)確地描述電表的誤差特性，還可以通過統(tǒng)計(jì)建模來對電表誤差進(jìn)行建模。通過收集大量歷史測量數(shù)據(jù)，可以了解誤差的統(tǒng)計(jì)特性，如均值、方差和相關(guān)性等^［2］。基于這些統(tǒng)計(jì)特性，可以使用概率密度函數(shù)或分布模型來描述誤差行為。在智能電表誤差估計(jì)方法中，電表誤差建模是為了理解和刻畫誤差行為的基礎(chǔ)。通過合適的建模方法，可以對電表誤差進(jìn)行準(zhǔn)確的估計(jì)，提高電能計(jì)量的精度和準(zhǔn)確性。因此，在選擇合適的電表誤差建模方法時(shí)，應(yīng)綜合考慮誤差類型、系統(tǒng)特性和數(shù)據(jù)可用性等因素。

2 稀疏優(yōu)化算法在電表誤差估計(jì)中的應(yīng)用

2.1 數(shù)據(jù)收集和處理

數(shù)據(jù)收集和處理對于智能電表誤差估計(jì)方法的有效實(shí)施至關(guān)重要。在進(jìn)行數(shù)據(jù)收集時(shí)，需要采集大量的歷史測量數(shù)據(jù)，并確保數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和完整性。一是確定數(shù)據(jù)收集的時(shí)間范圍和頻率。為了獲得準(zhǔn)確的電表誤差模型，要收集足夠長的歷史數(shù)據(jù)，以涵蓋各種工作條件和負(fù)載特征。同時(shí)，應(yīng)考慮電能計(jì)量的實(shí)際需求，合理設(shè)置數(shù)據(jù)收集頻率，以平衡數(shù)據(jù)量和計(jì)算復(fù)雜度之間的關(guān)系。二是注意數(shù)據(jù)的標(biāo)定和校準(zhǔn)。電表測量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性直接影響誤差估計(jì)的結(jié)果，因此在數(shù)據(jù)收集過程中，必須確保采用可靠的標(biāo)定設(shè)備，并進(jìn)行定期的校準(zhǔn)和檢查，這樣可以提高數(shù)據(jù)的可靠性和精度，減小系統(tǒng)噪聲對誤差分析的影響。三是在數(shù)據(jù)處理階段要進(jìn)行一系列的預(yù)處理以提高數(shù)據(jù)質(zhì)量。首先，進(jìn)行異常值和噪聲的檢測和清洗，刪除不符合實(shí)際情況的異常數(shù)據(jù)；其次，進(jìn)行數(shù)據(jù)的歸一化或標(biāo)準(zhǔn)化，以消除數(shù)據(jù)之間的量綱差異；最后，利用插值或平滑技術(shù)填補(bǔ)缺失數(shù)據(jù)，以確保數(shù)據(jù)的完整性和連續(xù)性。還可以通過特征工程提取與誤差相關(guān)的特征，如時(shí)間、負(fù)載情況、環(huán)境因素等，這些特征可以幫助人們深入理解誤差的產(chǎn)生機(jī)制，進(jìn)一步優(yōu)化誤差估計(jì)模型的性能。數(shù)據(jù)收集和處理是智能電表誤差估計(jì)方法的重要環(huán)節(jié)，準(zhǔn)確收集和處理好歷史測量數(shù)據(jù)，可以為誤差建模和估計(jì)提供可靠的基礎(chǔ)，從而提高智能電表的計(jì)量準(zhǔn)確性和可靠性^［3］。

2.2 稀疏系數(shù)推斷過程

稀疏系數(shù)推斷是基于稀疏優(yōu)化的智能電表誤差估計(jì)方法的關(guān)鍵步驟。在這個(gè)過程中，可以利用稀疏表示原理，尋找使誤差估計(jì)值的稀疏性最大化的稀疏系數(shù)。一是選擇適當(dāng)?shù)淖值浠蚧瘮?shù)集合。字典是一組基向量，通常選取具有不同頻率、尺度或特征的基函數(shù)作為字典元素，這些基函數(shù)應(yīng)能夠有效地描述電表的誤差行為，常用的字典包括小波字典、傅里葉字典等。二是測量矩陣。根據(jù)已經(jīng)收集到的歷史測量數(shù)據(jù)，可以得到一個(gè)測量矩陣，該矩陣的每一行表示一個(gè)時(shí)間點(diǎn)或特征向量，每一列表示一個(gè)測量樣本。通過測量矩陣可以構(gòu)建一個(gè)稀疏優(yōu)化問題，即最小化誤差估計(jì)值與真實(shí)測量值之間的殘差。三是采用各種稀疏優(yōu)化算法推斷稀疏系數(shù)，如基于L1范數(shù)的最小化算法（如LASSO或OMP算法）、基于凸優(yōu)化的迭代重加權(quán)算法（如IST或FISTA算法）等。這些算法通過迭代求解，能夠在保證稀疏性的同時(shí)，盡可能減小殘差的平方和。四是選擇適當(dāng)?shù)南∈瓒葏?shù)，用于控制生成的系數(shù)向量的非零元素個(gè)數(shù)，通?？梢酝ㄟ^交叉驗(yàn)證或正則化方法來確定最優(yōu)的稀疏度參數(shù)值。得到估計(jì)的稀疏系數(shù)后，可以利用線性組合的方式計(jì)算出電表誤差的估計(jì)值。五是通過對誤差模型進(jìn)行逆變換，得到真實(shí)電能信號的估計(jì)值，并進(jìn)一步用于誤差校正和電能計(jì)量。稀疏系數(shù)推斷是智能電表誤差估計(jì)方法中一個(gè)重要的環(huán)節(jié)，通過合理選擇字典和采用有效的稀疏優(yōu)化算法，能夠推斷出使誤差估計(jì)值具有稀疏性的系數(shù)向量，從而提高智能電表的測量準(zhǔn)確性。

2.3 誤差估計(jì)值的計(jì)算方法

誤差估計(jì)值的計(jì)算是基于稀疏系數(shù)推斷得到的結(jié)果。一旦推斷出電表誤差的稀疏系數(shù)向量，通過線性組合計(jì)算出最終的誤差估計(jì)值。需要將得到的稀疏系數(shù)向量與選定的字典或基函數(shù)集合進(jìn)行聯(lián)合。這一步驟實(shí)質(zhì)上是對每個(gè)稀疏系數(shù)與其所對應(yīng)的基函數(shù)進(jìn)行加權(quán)乘積，并對所有基函數(shù)進(jìn)行累加求和的過程。通過這種線性組合過程，可以得到一個(gè)與輸入信號具有相同維度的誤差估計(jì)向量。將誤差估計(jì)向量加到原始測量值中，即將誤差估計(jì)值添加到電能信號測量結(jié)果的相應(yīng)位置，這樣就得到通過誤差校正后的電能信號估計(jì)值。在計(jì)算誤差估計(jì)值時(shí)，還需考慮是否存在變換關(guān)系。例如，使用小波變換來進(jìn)行稀疏系數(shù)推斷和誤差估計(jì)，那么在得到誤差估計(jì)向量后，還需要進(jìn)行逆小波變換以恢復(fù)到原始信號域。通過比較誤差估計(jì)值和真實(shí)測量值之間的差異，可以評估誤差估計(jì)的準(zhǔn)確性和性能。常用的評價(jià)指標(biāo)包括均方根誤差、相對誤差等。這些指標(biāo)有助于判斷誤差估計(jì)方法的有效性和適用性。誤差估計(jì)值的計(jì)算方法通過將稀疏系數(shù)與字典進(jìn)行線性組合來實(shí)現(xiàn)，其目的是將估計(jì)的誤差添加到原始測量結(jié)果中，從而獲得更準(zhǔn)確的電能信號估計(jì)值，在應(yīng)用中需要考慮變換關(guān)系及對誤差估計(jì)性能的評估^［4］。

3 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置和數(shù)據(jù)集描述

本文設(shè)計(jì)了一系列實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證基于稀疏優(yōu)化的智能電表誤差估計(jì)方法的性能和準(zhǔn)確性。在實(shí)驗(yàn)設(shè)置中選擇一組具有不同負(fù)載特征和工作條件的智能電表進(jìn)行測試。這些電表被連接到真實(shí)的電力系統(tǒng)中，以確保實(shí)驗(yàn)環(huán)境的真實(shí)性和可靠性。為了收集歷史測量數(shù)據(jù)，在測試期間以較高頻率采集電表的測量數(shù)據(jù)。對于每個(gè)負(fù)載模式，持續(xù)地記錄電能信號和測量結(jié)果，并同時(shí)記錄真實(shí)電能值以供參考。在數(shù)據(jù)集描述中，介紹實(shí)驗(yàn)所涉及的關(guān)鍵數(shù)據(jù)集，該數(shù)據(jù)集包括電表測量值、真實(shí)電能值和時(shí)間戳等信息。測量值是指通過智能電表測量得到的電能信號，包括有功功率和無功功率值；真實(shí)電能值是通過信號源或其他準(zhǔn)確測量設(shè)備獲得的標(biāo)準(zhǔn)參考值。為了確保數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和完整性，在數(shù)據(jù)收集過程中進(jìn)行了標(biāo)定和校準(zhǔn)。所有數(shù)據(jù)都經(jīng)過了嚴(yán)格的篩選和處理，以消除噪聲和異常值，并進(jìn)行了合適的歸一化處理。注意保護(hù)和處理敏感信息以確保數(shù)據(jù)的機(jī)密性，并遵守相關(guān)的隱私和數(shù)據(jù)保護(hù)政策。使用具有不同工作條件和負(fù)載特征的智能電表進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，通過收集并處理精心設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)集，驗(yàn)證基于稀疏優(yōu)化的智能電表誤差估計(jì)方法的準(zhǔn)確性和實(shí)用性。

3.2 與其他方法的對比實(shí)驗(yàn)

為了評估基于稀疏優(yōu)化的智能電表誤差估計(jì)方法的性能，我們進(jìn)行了與其他常用方法的對比實(shí)驗(yàn)，選擇傳統(tǒng)的線性回歸方法作為對照組。線性回歸方法通常假設(shè)電表的誤差與輸入信號之間存在線性關(guān)系，并通過最小二乘法來估計(jì)誤差模型參數(shù)。此外，使用一種非線性模型，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以自適應(yīng)地學(xué)習(xí)電表誤差的非線性特征，并通過反向傳播算法進(jìn)行訓(xùn)練和參數(shù)優(yōu)化。在對比實(shí)驗(yàn)中采用相同的數(shù)據(jù)集，并使用相同的評價(jià)指標(biāo)來比較不同方法的性能，評價(jià)指標(biāo)包括均方根誤差（RMSE）、平均相對誤差（MAPE）等。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，基于稀疏優(yōu)化的智能電表誤差估計(jì)方法相比傳統(tǒng)的線性回歸方法具有更低的誤差估計(jì)值和更高的準(zhǔn)確性。這是因?yàn)橄∈鑳?yōu)化方法能夠更好地提取電表誤差的稀疏性結(jié)構(gòu)，從而更有效地減小誤差估計(jì)值和真實(shí)測量值之間的差異。與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法相比，基于稀疏優(yōu)化的方法也表現(xiàn)出更好的性能。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易過擬合，尤其在數(shù)據(jù)有限的情況下，往往會導(dǎo)致過高的復(fù)雜程度和預(yù)測誤差，而稀疏優(yōu)化方法能夠?qū)埐钭钚』⑶揖哂懈玫姆夯芰Α?/p>

對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于稀疏優(yōu)化的智能電表誤差估計(jì)方法在準(zhǔn)確性和性能方面相對其他常用方法具有優(yōu)勢，是一種提高智能電表測量準(zhǔn)確性的有效手段。

3.3 結(jié)果分析和討論

結(jié)果分析和討論顯示，基于稀疏優(yōu)化的智能電表誤差估計(jì)方法在實(shí)驗(yàn)中表現(xiàn)出較好的性能和準(zhǔn)確性。通過引入稀疏表示原理和稀疏優(yōu)化算法，能夠通過少量非零系數(shù)來精確估計(jì)電表誤差。與傳統(tǒng)的線性回歸和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法相比，稀疏優(yōu)化方法能夠更好地捕捉誤差的稀疏特征并降低估計(jì)誤差。此外，該方法還能夠有效處理數(shù)據(jù)噪聲、異常值和缺失數(shù)據(jù)，并具備較好的泛化能力。然而需要注意的是，在不同的電表性質(zhì)和工況下，方法的適用性可能會有所差異。因此，在將該方法應(yīng)用于實(shí)際環(huán)境時(shí)，需要根據(jù)具體情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整和優(yōu)化，并結(jié)合領(lǐng)域知識進(jìn)行綜合分析和判斷^［5］。

4 結(jié)語

本論文提出了一種基于稀疏優(yōu)化的智能電表誤差估計(jì)方法，并通過實(shí)驗(yàn)證明其有效性和準(zhǔn)確性。該方法能夠利用稀疏表示原理和優(yōu)化算法，對電表誤差進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)并提高電能計(jì)量的準(zhǔn)確性?；谙∈鑳?yōu)化的智能電表誤差估計(jì)方法在提高電能計(jì)量精度上具有潛在應(yīng)用前景，并為智能電網(wǎng)的發(fā)展提供了一種重要手段。

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［作者簡介］陳長熙，男，陜西商洛人，國網(wǎng)西安市高陵區(qū)供電公司，助理工程師，本科，研究方向：電氣工程及其自動(dòng)化。