時光輝 賈宜播 郝文宇 武文華 李 強(qiáng) 林 曄 杜宗亮,,

* (大連理工大學(xué)工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析優(yōu)化與CAE 軟件全國重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,遼寧大連 116024)

? (北京機(jī)電工程研究所結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與動力技術(shù)研究室,北京 100074)

** (大連理工大學(xué)寧波研究院,浙江寧波 315016)

引言

結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計(jì)是飛行器設(shè)計(jì)的永恒追求.以高速飛行器和空天飛行器等為代表的先進(jìn)飛行器由于其在更高速度、更遠(yuǎn)航程、高機(jī)動以及高裝載效率等總體功能指標(biāo)需求,對零件、部件以及系統(tǒng)級的輕量化設(shè)計(jì)提出更高的要求.應(yīng)用復(fù)合材料、輕質(zhì)合金等為代表的新材料,采用拓?fù)鋬?yōu)化、尺寸優(yōu)化、形貌優(yōu)化等結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)手段,通過增材制造、超塑成型和擠壓成型新工藝等方法,可以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜飛行器關(guān)鍵零件、部件以及結(jié)構(gòu)系統(tǒng)研發(fā)效率的極大提升(如圖1 所示)[1-3].

圖1 典型飛行器翼舵加筋結(jié)構(gòu)Fig.1 Typical aircraft wing rudder reinforcement structure

對于給定的載荷,板殼結(jié)構(gòu)的剛度和振動特性可以通過增加肋或加強(qiáng)筋而顯著改善.由于其高比剛度和比強(qiáng)度特性,加筋板殼已被廣泛用作交通運(yùn)輸、航空航天和土木工程結(jié)構(gòu)中的主要或次要承載部件[4-8].空氣舵作為氣動姿態(tài)控制部件,通常位于飛行器外部,承受較為嚴(yán)酷的氣動力熱載荷;而剛度、變形等指標(biāo)對于舵結(jié)構(gòu)抑制顫振至關(guān)重要,其結(jié)構(gòu)重量與舵機(jī)功率直接相關(guān),進(jìn)一步會影響到驅(qū)動部件舵機(jī)尺寸以及耗電功率.因此,舵結(jié)構(gòu)的減重和性能指標(biāo)優(yōu)化對于飛行器至關(guān)重要.目前已經(jīng)有大量學(xué)者開展了舵結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)工作[9-11],而相關(guān)工作在優(yōu)化設(shè)計(jì)效率及獲得清晰加筋構(gòu)型等方面有進(jìn)一步改善空間.

針對空氣舵的加筋優(yōu)化設(shè)計(jì)主要存在兩點(diǎn)困難:一是傳統(tǒng)的拓?fù)鋬?yōu)化算法由隱式變量描述結(jié)構(gòu),如SIMP 方法將有限單元作為黑白像素表示材料有無,而最終設(shè)計(jì)即是有材料單元的集合.該方法除了設(shè)計(jì)變量多、存在大量灰度單元、結(jié)構(gòu)邊界不光滑且不便直接導(dǎo)入CAD 軟件中之外,在應(yīng)用于空氣舵加筋優(yōu)化設(shè)計(jì)時由于缺乏幾何信息,難以保證優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果滿足筋條的基本幾何特征.通常需要基于優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果,人工提取筋條布局,并經(jīng)過后續(xù)的尺寸優(yōu)化獲得最終設(shè)計(jì).此外,結(jié)構(gòu)優(yōu)化的求解過程需要數(shù)十上百次迭代分析,其有限元分析(特別是三維問題)的效率通常是限制結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化問題工程應(yīng)用的瓶頸.若采用SIMP 方法,需要將舵結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)域離散為實(shí)體單元,為了保證有限元分析精度,勢必要將設(shè)計(jì)域離散為大量的單元.如何基于空氣舵的幾何特征,應(yīng)用結(jié)構(gòu)單元等技術(shù)提高相應(yīng)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的求解效率也具有重要意義.

近年來,大連理工大學(xué)郭旭教授團(tuán)隊(duì)[12-15]提出了移動可變形組件(moving morphable components,MMC)方法.該方法為全新的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化框架,將具有顯式幾何信息的組件作為描述結(jié)構(gòu)的基元.MMC 方法具有設(shè)計(jì)變量少、結(jié)構(gòu)邊界顯式且清晰、優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果可與CAD 系統(tǒng)無縫鏈接等優(yōu)勢.特別地,對于薄壁加筋結(jié)構(gòu)等具有明確幾何特征與約束的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì),MMC 方法展現(xiàn)出了獨(dú)特的優(yōu)勢[16-17].采用MMC 方法描述筋條,不僅可以將優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果在CAD 軟件中直接參數(shù)化建模,在設(shè)計(jì)過程中還可以利用殼、梁單元對結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散和分析,從而顯著提升優(yōu)化問題求解效率.另一方面,數(shù)據(jù)驅(qū)動是基于現(xiàn)有的數(shù)據(jù)集或者樣本庫使用啟發(fā)式算法,獲取數(shù)據(jù)深層次之間聯(lián)系的一種方法[18].隨著近年來計(jì)算機(jī)硬件及前沿機(jī)器學(xué)習(xí)算法的發(fā)展,數(shù)據(jù)驅(qū)動方法也再次煥發(fā)出了全新的活力,并成功應(yīng)用于復(fù)雜力學(xué)問題模擬[19]、先進(jìn)材料/結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[20-24]、結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)[25-27]等諸多領(lǐng)域,在效率等方面展現(xiàn)出了較傳統(tǒng)算法突出的優(yōu)勢.

基于以上,本工作結(jié)合MMC 法和數(shù)據(jù)驅(qū)動方法的優(yōu)勢,發(fā)展了空氣舵的高效設(shè)計(jì)框架.應(yīng)用該方法可以快速獲得空氣舵加筋構(gòu)型的高質(zhì)量初始設(shè)計(jì),后續(xù)僅需要約20 步迭代即可獲得滿足設(shè)計(jì)約束的優(yōu)化舵面結(jié)構(gòu),且優(yōu)化結(jié)果可直接導(dǎo)入CAD 軟件進(jìn)行建模和校驗(yàn).

本工作針對高速飛行器舵面復(fù)雜服役環(huán)境下對于結(jié)構(gòu)減重和關(guān)鍵位置高剛度的需求,考慮力熱載荷共同作用的影響,基于MMC 優(yōu)化方法并結(jié)合人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及程序,分別搭建了力熱耦合載荷下MMC 驅(qū)動的舵面加強(qiáng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合MMC 算法的舵面加強(qiáng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型,實(shí)現(xiàn)了舵面加強(qiáng)結(jié)構(gòu)的高效優(yōu)化設(shè)計(jì),對于該類結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)均具有較高的參考價值.

本工作主要內(nèi)容如下:第1 節(jié)介紹MMC 優(yōu)化算法、空氣舵的MMC 描述方法及問題優(yōu)化列式;第2 節(jié)介紹人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)輔助的空氣舵快速優(yōu)化設(shè)計(jì)方法;第3 節(jié)介紹舵面結(jié)構(gòu)加筋優(yōu)化算例及討論;第4 節(jié)為結(jié)論與展望.

1 基于移動可變形組件法的舵面結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

1.1 移動可變形組件法

MMC 方法是一種全新的拓?fù)鋬?yōu)化框架[12-15].如圖2 所示,該方法將由顯式幾何信息描述的組件作為結(jié)構(gòu)基元,通過幾何信息的更新(對應(yīng)組件的移動和變形)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)構(gòu)型優(yōu)化.與傳統(tǒng)的隱式拓?fù)鋬?yōu)化方法相比,利用顯式幾何信息進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化的MMC方法具有以下幾個主要優(yōu)點(diǎn).

圖2 MMC 方法原理示意Fig.2 Schematic diagram of the principle of the MMC method

(1) MMC 方法的設(shè)計(jì)變量為組件的顯式幾何參數(shù),設(shè)計(jì)變量數(shù)目與有限元網(wǎng)格無關(guān),且遠(yuǎn)少于傳統(tǒng)的拓?fù)鋬?yōu)化方法中的設(shè)計(jì)變量數(shù)目,有助于提高優(yōu)化算法的求解效率.

(2) 由于幾何模型與有限元模型的解耦性,MMC方法同時具有采用拉格朗日描述和歐拉描述的拓?fù)鋬?yōu)化方法的優(yōu)點(diǎn).

(3) MMC 方法對結(jié)構(gòu)組件進(jìn)行參數(shù)化描述,便于靈活地對結(jié)構(gòu)組件的尺寸等幾何信息進(jìn)行控制,且設(shè)計(jì)結(jié)果易與CAD,CAE 軟件系統(tǒng)相交互.

1.2 基于MMC 方法的空氣舵優(yōu)化設(shè)計(jì)算法

空氣舵常見于導(dǎo)彈尾端,形狀呈三角形或多邊形等構(gòu)型.其舵軸、蒙皮和前緣實(shí)體包絡(luò)形成設(shè)計(jì)域,在設(shè)計(jì)域的筋條是梯形狀貫穿式加筋肋骨架(如圖3).長久以來,空氣舵的加筋設(shè)計(jì)多為根據(jù)載荷和氣動外形依據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)及驗(yàn)證.為了保證空氣舵加筋設(shè)計(jì)的最優(yōu)性和高效性,亟需發(fā)展全新的空氣舵優(yōu)化設(shè)計(jì)理論和穩(wěn)定算法.

圖3 三角舵結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Schematic diagram of triangular rudder structure

基于MMC 方法的空氣舵優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本思想為:采用組件描述舵內(nèi)部的加筋,各個筋條的設(shè)計(jì)變量為筋條的端點(diǎn)位置(稱作“硬點(diǎn)”,在空氣舵中面上)以及各個筋條的寬度.優(yōu)化過程中隨著“硬點(diǎn)”的移動及筋條厚度的變化,實(shí)現(xiàn)加筋拓?fù)鋬?yōu)化.這種方法被稱為“移動基結(jié)構(gòu)法”[16],在一定程度上減弱了傳統(tǒng)基結(jié)構(gòu)方法的初始依賴性,且優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果可以直接在CAD 及CAE 軟件中參數(shù)化建模.筋條模型采用底板平面直接起筋的方式建模,筋條和底板之間良好貼合,筋條和底板/筋條之間公共邊界處完全固定約束.有限元分析過程中將筋條用殼結(jié)構(gòu)單元(S3/S4)進(jìn)行離散,并在優(yōu)化過程中隨著筋條更新整舵劃分自適應(yīng)網(wǎng)格,保證了公共邊界處網(wǎng)格共節(jié)點(diǎn),提高了結(jié)構(gòu)分析的效率和精度,如圖4.

圖4 基于MMC 描述的空氣舵內(nèi)部加筋構(gòu)型Fig.4 Internal reinforcement configuration of air rudder based on MMC description

當(dāng)前工作中,考慮空氣舵服役于熱力耦合環(huán)境中,優(yōu)化目標(biāo)是在給定的體積約束下,使空氣舵的最大位移最小,相應(yīng)優(yōu)化列式如下

其中,Pi表示第i個硬點(diǎn)的坐標(biāo),tj表示第j根筋條的寬度,np和ns為硬點(diǎn)總數(shù)和筋條個數(shù);分別為結(jié)構(gòu)的位移場、體力載荷、給定位移、邊界面力、應(yīng)變場、實(shí)體材料的彈性張量和許用材料的質(zhì)量上限;Umax為空氣舵在給定載荷下的最大位移;α,?T,δ 分別為材料的熱膨脹系數(shù)、溫度變化值和二階單位張量;Γu和 Γt分別為結(jié)構(gòu)的位移邊界和外力邊界;和 UD分別為虛位移空間和設(shè)計(jì)變量的許可集合.

利用伴隨法[28-29],目標(biāo)函數(shù)的形狀靈敏度可表示為

其中 λ 為伴隨位移場,可由求解以下伴隨方程得到

式中T為單位載荷向量,滿足T·u=Umax.此外,式(2)中的Vn表示加筋部分外表面隨各個設(shè)計(jì)變量的沿法向的變化率.Vn僅涉及幾何關(guān)系,本文將不提供其表達(dá)式,具體可參考相關(guān)研究[16].

1.3 空氣舵優(yōu)化問題的參數(shù)設(shè)置

如圖3 所示的三角空氣舵模型,上下蒙皮(厚1.5 mm)包絡(luò)形成三角空氣舵的設(shè)計(jì)域,筋條在設(shè)計(jì)域內(nèi)形成貫穿式加筋肋骨架.蒙皮上表面施加法向向內(nèi)的壓力載荷0.3 MPa,同時空氣舵溫度載荷簡化為整體溫度場(初溫20 °C,最高100 °C),舵軸外側(cè)面約束3 個方向移動自由度.

舵本體為高溫合金材料,楊氏模量210 GPa,泊松比0.33,密度8470 kg/m3,熱膨脹系數(shù)為1.51×10-5K-1.初始舵結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)a,a1,b,b1,c,h1,d,h2,e分別為,235,3,570,3,20,60,230,5,50,單位為mm.

2 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助的舵面結(jié)構(gòu)快速優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 基于MMC 的舵面結(jié)構(gòu)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

本項(xiàng)研究中主要使用的是ANN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[30].輸入變量為優(yōu)化問題(1)的設(shè)計(jì)變量D,也即空氣舵內(nèi)部筋條的幾何參數(shù)(共218個).將筋條厚度范圍設(shè)定為0～6 mm,硬點(diǎn)移動范圍為以其初始布局為中心點(diǎn)的邊長為5 mm 的正方形內(nèi),利用隨機(jī)采樣技術(shù)可獲得空氣舵結(jié)構(gòu)樣本.考慮制造工藝約束最小為1.0 mm (當(dāng)筋條厚度小于1.0 mm 時,該筋條不參與參數(shù)化建模),借助于ABAQUS 軟件參數(shù)化構(gòu)建了39936 個三角空氣舵樣本模型,并分為4 線程進(jìn)行有限元分析,單個樣本模型的分析耗時約28～32 s(代表性空氣舵加筋布局如圖5 所示).由于經(jīng)過有效加強(qiáng)的空氣舵結(jié)構(gòu)內(nèi)部和C點(diǎn)位移通常不會再為最大值,數(shù)據(jù)集的3 個輸出變量包括三角舵的關(guān)鍵點(diǎn)位移(2 個銳角角點(diǎn)的位移幅值UA,UB,如 圖5(a)所示)和整舵質(zhì)量.

圖5 參數(shù)化生成的代表性三角空氣舵模型Fig.5 Parametrically generated representative triangular air rudder model

基于Pytorch 環(huán)境,搭建了如圖6 所示的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.優(yōu)化器采用ADAM,初始學(xué)習(xí)率設(shè)定為3.0×10-4和LR 衰減,每50 步衰減為0.8,損失函數(shù)設(shè)定為RMSE,激活函數(shù)均選用leakyRelu 函數(shù),Batch_size 大小設(shè)置為128,最大迭代次數(shù)為2000,訓(xùn)練集與測試集之間的比例為9:1.經(jīng)過訓(xùn)練,測試集的最終RMSE 大小為0.24,圖7 中展示了測試集預(yù)測結(jié)果與實(shí)際性質(zhì)的對比,可以得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的結(jié)果大都較為集中分布在y=x曲線附近,且各分量的R2-score 均大于0.92.

圖6 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型Fig.6 Artificial neural network model

圖7 實(shí)際響應(yīng)-預(yù)測相應(yīng)對比Fig.7 Actual response vs.predicted response

2.2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的空氣舵加筋快速優(yōu)化框架

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,關(guān)鍵點(diǎn)的位移和結(jié)構(gòu)重量不再需要經(jīng)過有限元分析獲得,相應(yīng)的優(yōu)化列式(1)可轉(zhuǎn)化為

其中,Θ 表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的映射關(guān)系,()Θ表示由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算得到的數(shù)值.由于max 函數(shù)的敏度求解困難,采用KS 函數(shù)擬合max 函數(shù)以保證目標(biāo)的可微性

為保證收斂的穩(wěn)定性和KS 函數(shù)的近似性,取λ=100.

對比原始優(yōu)化列式(1),使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型除了提升模擬的計(jì)算效率,相應(yīng)的靈敏度分析也可以得到有效化簡.具體來說,目標(biāo)函數(shù)的靈敏度可以通過鏈?zhǔn)椒▌t直接表達(dá)為

基于所得的梯度信息,可以按照圖8 所示的優(yōu)化流程進(jìn)行舵結(jié)構(gòu)快速優(yōu)化設(shè)計(jì).需要指出的是,由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的近似性,優(yōu)化列式(4)獲得的結(jié)果往往存在進(jìn)一步的優(yōu)化空間.因此,我們將列式(4)的最優(yōu)設(shè)計(jì)變量作為初始解,再基于求解優(yōu)化列式(1)進(jìn)行進(jìn)一步的改進(jìn)設(shè)計(jì).后續(xù)算例表明,以上初始解僅需要進(jìn)行少次迭代分析即可收斂,相比直接求解原問題可以極大提高舵面結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)效率.

圖8 基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的舵結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖Fig.8 Flowchart of air rudder optimization design based on data-driven approach

3 數(shù)值算例

本節(jié)將針對1.3 節(jié)所設(shè)置的舵面優(yōu)化設(shè)計(jì)問題,分別應(yīng)用基于有限元分析(優(yōu)化列式(1))和基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(優(yōu)化列式(4))的舵面結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)算法進(jìn)行求解.

3.1 MMC 方法的舵面加筋優(yōu)化

舵面加筋優(yōu)化目標(biāo)為在給定的質(zhì)量約束下空氣舵的最大位移最小,最大迭代次數(shù)為600 步,共用時26h 51min 14s.收斂性條件為最大位移在5個迭代循環(huán)中滿足約束整舵質(zhì)量為4.7 kg,設(shè)置組件的初始布局為圖9(a).由于制造約束的設(shè)置,將最終優(yōu)化結(jié)果中少量厚度小于1 mm筋條剔除.圖9(b)給出了舵面內(nèi)部的最優(yōu)加筋路徑(ABAQUS 建模,并顯示shell 厚度),優(yōu)化后加強(qiáng)筋靠近舵軸部分材料分布較多,遠(yuǎn)離舵軸部分逐漸變少并延伸至舵邊緣,實(shí)現(xiàn)了較好的承載作用.由變形云圖可知,發(fā)生最大位移位置為角點(diǎn)A,因此結(jié)構(gòu)最終在舵軸與A點(diǎn)之間大量分布材料以降低最大位移.舵面銳角角點(diǎn)B相較A點(diǎn)加筋數(shù)量較少,這可能是由于舵面角點(diǎn)B一側(cè)面積較小,限制了該區(qū)域的整體載荷水平,材料優(yōu)先趨向于沿舵軸向A點(diǎn)形成筋條結(jié)構(gòu).將最優(yōu)設(shè)計(jì)在ABAQUS 中進(jìn)行重分析驗(yàn)證,位移云圖如圖9(c)所示.基于有限元計(jì)算的最優(yōu)三角空氣舵總質(zhì)量為4.64 kg,滿足了質(zhì)量約束要求(不超過4.7 kg),最優(yōu)結(jié)構(gòu)最大位移發(fā)生于A點(diǎn),數(shù)值為3.633 mm.

圖9 MMC 方法的舵面加筋優(yōu)化圖示Fig.9 Optimization diagram of rudder surface reinforcement by MMC method

需要特別說明,由于結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化問題強(qiáng)烈的非凸性,在MMC 方法的初始組件設(shè)置較少時,求解拓?fù)鋬?yōu)化問題容易陷入較差的局部最優(yōu)解[15],數(shù)值上表現(xiàn)為對初始組件布局的顯著依賴性.針對此問題,可以添加組件的引入機(jī)制[31],或嘗試采用更加密集的初始組件布局,然而過多組件會降低優(yōu)化效率,增加求解時間.

將組件的初始布局適當(dāng)加密,圖10(a),圖10(b)展示了相應(yīng)優(yōu)化舵面結(jié)構(gòu)內(nèi)部的加筋路徑(殼單元建模,顯示shell 厚度).進(jìn)一步進(jìn)行重分析驗(yàn)證,三角空氣舵總質(zhì)量為4.67 kg,滿足質(zhì)量約束要求,圖10(c)給出了相應(yīng)的位移云圖.優(yōu)化結(jié)果的最大位移為3.266 mm (A點(diǎn)),相比較稀疏初始筋條布局的優(yōu)化結(jié)果,加密組件后優(yōu)化設(shè)計(jì)的最大位移更小.因此在實(shí)際工程中可以從多個初始布局開始優(yōu)化,綜合比較獲得較優(yōu)的最終構(gòu)型.

圖10 加密初始組件布局的優(yōu)化結(jié)果圖示Fig.10 Graphical illustration of the optimization results for encrypted initial component layout

3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合MMC 的空氣舵快速加筋優(yōu)化

設(shè)定整舵結(jié)構(gòu)質(zhì)量上限為4.7 kg,求解結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的優(yōu)化列式(4),同樣獲得了優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果.將優(yōu)化設(shè)計(jì)變量在ABAQUS 中直接建模和重分析驗(yàn)證,相應(yīng)結(jié)果如圖11 所示.數(shù)據(jù)驅(qū)動結(jié)果參數(shù)化建模后模型質(zhì)量為4.56 kg,距質(zhì)量約束上限4.7 kg 仍有0.14 kg 的設(shè)計(jì)空間,其主要由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測誤差所引起.A點(diǎn)位移為3.511 mm,為整舵結(jié)構(gòu)的最大位移.

圖11 數(shù)據(jù)驅(qū)動的優(yōu)化結(jié)果Fig.11 Data-driven optimization results

為了充分改善以上設(shè)計(jì),將圖11(a)對應(yīng)的加筋設(shè)計(jì)作為優(yōu)化列式(1)的初始布局進(jìn)一步進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì).目標(biāo)函數(shù)(空氣舵的最大位移)的迭代曲線如圖12 所示,可見在數(shù)據(jù)驅(qū)動優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果的基礎(chǔ)上,僅需要約20 步迭代即可獲得較為穩(wěn)定的設(shè)計(jì)構(gòu)型,優(yōu)化總時長約為25 min,相較傳統(tǒng)MMC 方法優(yōu)化效率提升約98.45%.選取第17 迭代步的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果在ABAQUS 中進(jìn)行參數(shù)化建模和重分析驗(yàn)證,如圖13 所示.對比圖11(a)和圖13(a),可以發(fā)現(xiàn)其構(gòu)型極為相似,且筋條分布呈現(xiàn)沿舵軸向外的分布狀態(tài),這都表明了數(shù)據(jù)驅(qū)動優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果具有較高的精度.而最終所得的三角舵總質(zhì)量為4.7 kg,結(jié)構(gòu)最大位移為3.330 mm,實(shí)現(xiàn)了材料的充分利用和結(jié)構(gòu)最大位移的進(jìn)一步降低.

圖12 目標(biāo)函數(shù)(最大位移)歷史迭代曲線Fig.12 Objective function (maximum displacement) history iteration curve

圖13 優(yōu)化結(jié)果Fig.13 Optimization Results

與3.1 節(jié)所采用的基于精確有限元分析的舵面結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)算法相比,由初始構(gòu)型到最終構(gòu)型經(jīng)歷的迭代步數(shù)較少(17 步)即可收斂,且設(shè)計(jì)結(jié)果性能更加優(yōu)異,這可能是由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的誤差相當(dāng)于給數(shù)值優(yōu)化算法一定的噪聲,具備了一定的跳出局部最優(yōu)解的能力[32].

進(jìn)一步應(yīng)用基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的空氣舵快速設(shè)計(jì)框架開展了質(zhì)量約束5.3 kg 的舵結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì).表1分別展示了兩個不同質(zhì)量約束的數(shù)據(jù)驅(qū)動優(yōu)化結(jié)果及耗時、后續(xù)優(yōu)化迭代步數(shù)、最終優(yōu)化構(gòu)型、最大位移數(shù)值和優(yōu)化求解總時長數(shù)據(jù)對比.可以發(fā)現(xiàn),數(shù)據(jù)驅(qū)動優(yōu)化時間均約為1～2 s,而后續(xù)優(yōu)化僅需30 步以內(nèi)的迭代,相比基于精確有限元分析的優(yōu)化設(shè)計(jì)算法(通常需要500～600 步)實(shí)現(xiàn)了效率的極大提升.此外,基于MMC 方法的空氣舵優(yōu)化設(shè)計(jì)均具有清晰的拓?fù)浜徒顥l位置、厚度等顯式參數(shù),可以直接用于后續(xù)的建模與驗(yàn)證.

表1 優(yōu)化算例結(jié)果分析Table 1 Optimization study results analysis

4 結(jié)論與展望

本文面向飛行器空氣舵結(jié)構(gòu)開展了加筋優(yōu)化設(shè)計(jì).針對傳統(tǒng)拓?fù)鋬?yōu)化算法應(yīng)用在舵面加筋優(yōu)化設(shè)計(jì)中設(shè)計(jì)變量多、加筋構(gòu)型不清晰、優(yōu)化結(jié)果不能直接導(dǎo)入CAD 軟件、迭代優(yōu)化效率低等問題,基于移動可變形組件法(MMC)的顯式拓?fù)鋬?yōu)化框架結(jié)合數(shù)據(jù)驅(qū)動算法,建立了加筋布局與關(guān)鍵力學(xué)性質(zhì)之間的映射人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,并結(jié)合鏈?zhǔn)椒▌t和向后傳播算法進(jìn)行靈敏度分析,實(shí)現(xiàn)了熱力耦合作用下數(shù)據(jù)驅(qū)動的舵面結(jié)構(gòu)高效優(yōu)化設(shè)計(jì).在本研究工作基礎(chǔ)上可進(jìn)行如下進(jìn)一步拓展.

(1) 機(jī)器學(xué)習(xí)算法方面:采用更為有效的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(例如調(diào)整網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)、結(jié)合圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等)提升預(yù)測精度,力求進(jìn)一步減少甚至完全避免后續(xù)基于精確結(jié)構(gòu)分析的優(yōu)化迭代.

(2) 優(yōu)化設(shè)計(jì)指標(biāo)方面:將本文的剛度和重量擴(kuò)展至基頻、穩(wěn)定性、顫振等舵面結(jié)構(gòu)的其他核心指標(biāo),如轉(zhuǎn)動慣量、蒙皮穩(wěn)定性等指標(biāo).

(3) 應(yīng)用對象方面:探索航空航天等工程結(jié)構(gòu)中常用的加筋結(jié)構(gòu)快速智能優(yōu)化設(shè)計(jì),充分發(fā)揮MMC 方法和數(shù)據(jù)驅(qū)動算法的優(yōu)勢.