郭振東 成 輝 陳 云 蔣首民 宋立明 ,2) 李 軍 豐鎮(zhèn)平

* (西安交通大學(xué)能源與動力工程學(xué)院,西安 710049)

? (中國航發(fā)沈陽發(fā)動機(jī)研究所,沈陽 110015)

引言

計(jì)算流體力學(xué)(CFD)等數(shù)值模擬方法被廣泛用于飛機(jī)翼型、渦輪葉片等性能分析與設(shè)計(jì)過程.然而,基于CFD 的性能評估通常比較耗時(shí),難以滿足工程設(shè)計(jì)快速迭代的要求.為此,Kriging 代理模型、徑向基函數(shù)等近似方法被廣泛研究,其基本思路是基于訓(xùn)練樣本建立輸入?yún)?shù)與輸出性能之間近似映射關(guān)系,以代替高成本的CFD 性能評估,從而加速分析與設(shè)計(jì)優(yōu)化進(jìn)程[1].而伴隨著深度學(xué)習(xí)在圖像領(lǐng)域、自然語言處理等領(lǐng)域取得的巨大成功[2],基于深度學(xué)習(xí)的流場預(yù)測方法研究受到廣泛關(guān)注[3-6].相較于Kriging 等傳統(tǒng)代理模型,基于深度學(xué)習(xí)的流場預(yù)測方法除可獲得以標(biāo)量表示的總體性能以外,還能對以矩陣等多輸出數(shù)據(jù)形式表征的流場細(xì)節(jié)特征進(jìn)行預(yù)測,且形式靈活、可高效挖掘大規(guī)模高維數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的流場特征,被認(rèn)為是流體力學(xué)研究新的范式[7-9].

基于深度學(xué)習(xí)的流場預(yù)測方法最早在圓柱繞流、翼型表面壓力分布等外流問題中展開.例如,惠心雨等[10]基于生成式對抗神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GAN)對圓柱繞流模型中的速度場、壓力場等進(jìn)行預(yù)測;在完成預(yù)測模型構(gòu)建后性能評估時(shí)間相對傳統(tǒng)CFD 方法減少1 個(gè)數(shù)量級以上.Sekar 等[11]結(jié)合卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與多層感知機(jī),以葉片幾何形狀、雷諾數(shù)和攻角作為輸入?yún)?shù),建立了不可壓縮流體工況下翼型表面壓力場和速度場的快速預(yù)測模型.以某三維跨音速機(jī)翼模型為研究對象,李凱等[12]結(jié)合本征正交分解(POD)和Kriging 代理模型,建立了高效準(zhǔn)確的靜氣動彈性分析框架,相較于傳統(tǒng)CFD/CSD 直接耦合分析方法,計(jì)算效率提高6 倍以上,而預(yù)測誤差控制在5%以內(nèi).

近年來,深度學(xué)習(xí)亦被用于渦輪等葉輪機(jī)械葉柵內(nèi)部流場高精度快速預(yù)測的研究中[13-14].以渦輪葉柵幾何形狀參數(shù)、葉柵進(jìn)口總溫總壓、出口靜壓及葉柵進(jìn)口氣流角為輸入變量,Wang 等[15]基于UNet 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型開展了小樣本條件下燃?xì)鉁u輪葉片表面靜壓分布預(yù)測方法研究.Chen 等[16]基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(DNN)和多輸出高斯過程(MOGP),建立了馬赫數(shù)、雷諾數(shù)、Zweifel 載荷系數(shù)及葉柵進(jìn)出口氣流角等與最優(yōu)載荷分布之間以及最優(yōu)載荷與最優(yōu)葉型之間近似映射關(guān)系,用于減少渦輪氣動設(shè)計(jì)的迭代次數(shù).考慮到圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GNN)與結(jié)構(gòu)化、非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格之間的相似性,Li 等[17]研發(fā)了基于GNN 的小展弦比渦輪葉柵流場預(yù)測模型,在完成模型訓(xùn)練后在0.05 s 以內(nèi)即可獲得給定輸入條件下的渦輪內(nèi)部速度場、壓力場分布預(yù)測結(jié)果.

需要說明的是,上述關(guān)于渦輪內(nèi)部流場預(yù)測的工作在驗(yàn)證各類深度學(xué)習(xí)模型有效性的同時(shí),存在模型泛化能力不足的問題.更加具體而言,如圖1 所示,渦輪等葉輪機(jī)械通常由多列葉柵組成,且各列葉柵所對應(yīng)的入口總溫/總壓、出口靜壓等工況參數(shù)及葉型尺寸參數(shù)(如柵距t、軸向弦長Cx等)在數(shù)值上相差較大.然而,目前文獻(xiàn)中所報(bào)道的深度學(xué)習(xí)預(yù)測模型大多僅針對其中某一列葉柵開展研究,且其輸入?yún)?shù)通常具有以下特征:(1) 葉柵幾何參數(shù)僅在所研究的某列葉柵實(shí)際尺寸附近小范圍變化;(2) 葉柵進(jìn)口總溫總壓、出口靜壓等工況參數(shù)僅在研究對象實(shí)際工況附近小范圍波動,或者保持不變.因此,在不同列葉柵工況參數(shù)、實(shí)際幾何尺寸等相差較大的情況下,所構(gòu)建的深度學(xué)習(xí)預(yù)測模型很難直接用于不同列葉柵流場預(yù)測.換言之,如何在葉柵幾何尺寸、進(jìn)出口邊界條件在數(shù)值上差異較大的情況下,建立統(tǒng)一的流場預(yù)測模型,是進(jìn)一步將深度學(xué)習(xí)模型拓展用于實(shí)際渦輪設(shè)計(jì)分析及優(yōu)化的關(guān)鍵,具有重要的理論意義和工程實(shí)用價(jià)值.

圖1 某渦輪級幾何模型及相關(guān)運(yùn)行工況參數(shù)Fig.1 Geometry and related working condition of a turbine stage

為提高深度學(xué)習(xí)預(yù)測模型的泛化能力,物理增強(qiáng)的機(jī)器學(xué)習(xí)概念[18-22]被提出.其基本理念是,根據(jù)物理規(guī)律選取網(wǎng)絡(luò)輸入特征設(shè)計(jì)或設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu),或是以正則化項(xiàng)的形式將物理準(zhǔn)則嵌入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練損失函數(shù)中,從而提高預(yù)測模型的精度與適用范圍.就圖1 所示渦輪而言,其各列葉柵氣動特性滿足相似性原理,即對葉柵型線進(jìn)行等比縮放;或是保持葉柵相似準(zhǔn)則數(shù)如馬赫數(shù)、雷諾數(shù)等相同時(shí),對應(yīng)實(shí)際尺寸不同、實(shí)際工況條件不同的葉柵具有完全相同或者相似的流動特征[23].基于相似性原理,本文提出將相似性原理引入到深度學(xué)習(xí)建模過程,由此提高預(yù)測模型的泛化能力,建立受葉柵實(shí)際幾何尺寸、實(shí)際工況參數(shù)影響小的渦輪流場預(yù)測模型.

另外注意到,二維葉型設(shè)計(jì)是開展三維渦輪葉柵設(shè)計(jì)的第一步,是高效高負(fù)荷渦輪設(shè)計(jì)的關(guān)鍵[24].而葉型載荷分布特征,比如最大載荷所在位置、吸力面最大馬赫數(shù)、前緣吸力峰等在很大程度上決定了所設(shè)計(jì)的渦輪葉型能否以最小的氣動損失實(shí)現(xiàn)能量轉(zhuǎn)換[25].為準(zhǔn)確評估葉型載荷分布同時(shí)滿足預(yù)測模型強(qiáng)泛化能力的要求,本文除對輸入?yún)?shù)進(jìn)行歸一化處理外,選取葉型表面等熵馬赫數(shù)分布為目標(biāo)性能,開展融合相似性原理的流場預(yù)測方法研究.在下文的敘述中,將首先對融合相似性原理的流場預(yù)測模型框架進(jìn)行說明.在此基礎(chǔ)上,將分別針對歸一化條件下不同工況、不同葉型流場預(yù)測精度、實(shí)際工況與實(shí)際葉柵尺寸條件下的流場預(yù)測精度以及針對GE-E3低壓渦輪級不同截面動靜葉流場預(yù)測精度進(jìn)行測試,以驗(yàn)證所提出的深度學(xué)習(xí)預(yù)測模型的泛化能力.最后,將對本文研究內(nèi)容進(jìn)行總結(jié).

1 融入相似性原理的流場預(yù)測模型框架

為了增強(qiáng)流場預(yù)測模型的泛化能力,提出了圖2 所示建模方法.以下將從基于相似性原理的輸入特征選擇、數(shù)據(jù)集準(zhǔn)備、深度學(xué)習(xí)建模與訓(xùn)練3 個(gè)方面對所提出的流場預(yù)測建模方法進(jìn)行介紹.

1.1 基于相似性原理的特征輸入?yún)?shù)選擇

輸入特征參數(shù)的選取在很大程度上決定了預(yù)測模型的泛化能力[26].依照重要影響參數(shù)選取、相似性原理驗(yàn)證與歸一化參數(shù)確認(rèn)的流程,本文提出了基于幾何相似性原理和氣動相似性原理的特征參數(shù)選擇流程,包括幾何特征參數(shù)選取和氣動參數(shù)選取兩個(gè)部分.以下將分別從基于相似性原理的幾何特征參數(shù)選取與氣動參數(shù)選取兩個(gè)方面進(jìn)行介紹.

1.1.1 基于相似性原理的幾何特征參數(shù)選取

渦輪內(nèi)部流動被約束在相鄰葉片所形成的周期性通道內(nèi),如圖3 所示.對應(yīng)重要的葉型幾何參數(shù)包括相鄰葉柵之間的柵距t、軸向弦長Cx、葉片進(jìn)口幾何角 β1、出口氣流角 β2以及葉柵吸力面與壓力面自由曲線形式及其光順程度.其中,t,Cx,β1和 β2決定了渦輪葉型載荷,通常利用無量綱的Zweifel 系數(shù)進(jìn)行衡量

圖3 渦輪葉柵網(wǎng)格示意圖Fig.3 Schematic of the grids of turbine cascades

而葉片吸力面/壓力面所采用的自由曲線形式及其光順程度會影響葉柵通道內(nèi)是否存在流動分離以及葉柵表面摩擦損失的大小.

根據(jù)上述無量綱Zweifel 系數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式可知,當(dāng)二維葉柵幾何型線確定且 β1和 β2保持固定不變時(shí),葉型的載荷則由柵距和軸向弦長的比值決定,因此本文采用軸線弦長Cx對渦輪二維葉柵型線坐標(biāo)點(diǎn)及柵距統(tǒng)一進(jìn)行歸一化處理.圖4 展示了葉型及流道依Cx等比例縮放情況下的不同實(shí)際尺寸葉型等熵馬赫數(shù)分布情況,可見各葉型等熵馬赫數(shù)分布完全重合,由此驗(yàn)證了基于Cx進(jìn)行葉型型線歸一化的可行性.

圖4 幾何相似性原理驗(yàn)證Fig.4 Verification of geometric similarity principle

進(jìn)一步,考慮到采用Pritchard 參數(shù)化方法、非均勻B 樣條、自由變形技術(shù)等經(jīng)典參數(shù)化方法[27]將各式各樣的葉型統(tǒng)一至同一設(shè)計(jì)空間時(shí),需精細(xì)選取相關(guān)參數(shù)的變化范圍,且難以避免對應(yīng)參數(shù)空間由于幾何參數(shù)組合不合理而存在畸形葉型的問題,本文提出基于散點(diǎn)坐標(biāo) {xi,yi}n將不同形狀的葉型歸一化到統(tǒng)一的設(shè)計(jì)空間,其中包含了歸一化軸向弦長、歸一化尾緣厚度d/Cx、葉片進(jìn)口幾何角β1和出口氣流角 β2等重要葉型幾何參數(shù)信息,避免數(shù)據(jù)集中的幾何數(shù)據(jù)取值范圍差別較大而使預(yù)測模型出現(xiàn)欠擬合的訓(xùn)練效果.此外,除利用 {xi,yi}n對單個(gè)葉片型線進(jìn)行表征外,依軸向弦長歸一化的相對軸向柵距t/Cx亦被選作流場預(yù)測模型輸入?yún)?shù)之一,用于衡量相鄰葉片組成的周期性通道對流場的約束能力.

1.1.2 基于相似性原理的氣動參數(shù)選取

對葉型氣動性能進(jìn)行CFD 仿真分析時(shí),通常給定進(jìn)口總溫總壓、出口靜壓及入口氣流角作為邊界條件[28].基于氣動相似性原理,本節(jié)對用于構(gòu)建流場預(yù)測模型的氣動輸入?yún)?shù)進(jìn)行歸一化分析.

在保持葉型不變,并給定渦輪葉柵進(jìn)口總溫的情況下,進(jìn)口總壓與出口靜壓的組合可采用無量綱的出口等熵馬赫數(shù)Maout表示如下

式中,γ為絕熱系數(shù).與之對應(yīng),圖5 給出了在葉柵進(jìn)口總壓、出口靜壓相差較大,但對應(yīng)出口等熵馬赫數(shù)保持一致時(shí)的葉型氣動載荷分布對比.易見,在保持葉型不變,并給定渦輪葉柵進(jìn)口總溫的情況下,依照相同無量綱化參數(shù)Maout對不同組合進(jìn)行歸一化所得到的葉型載荷分布完全重合.為此,本文提出利用Maout對進(jìn)行歸一化處理,并將其作為深度學(xué)習(xí)流場預(yù)測模型的氣動輸入?yún)?shù),以提高預(yù)測模型的泛化能力.

圖5 采用Maout 進(jìn)行工況歸一化處理的可行性分析Fig.5 Feasibility analysis of normalizing working conditions by Maout

在給定葉柵進(jìn)口總壓、出口靜壓,并保持葉型不變的情況下,對渦輪進(jìn)口總溫T1的影響進(jìn)行分析,如圖6 所示.其中,當(dāng)前航空發(fā)動機(jī)渦輪進(jìn)口前溫度最高不超過2200 K.易見,當(dāng)T1從800 K～2200 K變化時(shí),圖6 中對應(yīng)等熵馬赫數(shù)分布基本保持不變.換言之,在航空發(fā)動機(jī)典型工況范圍內(nèi),T1對于葉型氣動載荷的影響幾乎可以忽略不計(jì),為此T1將不作為預(yù)測模型的輸入?yún)?shù).

圖6 T1 對葉型載荷分布的影響分析Fig.6 The effect of T1 on the blade loading distribution

另外注意到,在采用Maout對葉柵進(jìn)口總壓、出口靜壓進(jìn)行歸一化處理時(shí),進(jìn)口總溫T1的變化將導(dǎo)致工質(zhì)密度和黏性系數(shù)發(fā)生變化,進(jìn)而導(dǎo)致工質(zhì)雷諾數(shù)Re發(fā)生變化.與此同時(shí),渦輪葉柵尺寸變化同樣會引起Re變化.為此,進(jìn)一步針對Re變化對葉型載荷分布的影響進(jìn)行分析,如圖7 所示.易見,在自?；瘏^(qū),即在Re>5×104的情況下,Re變化對于葉型載荷分布的影響較小.而當(dāng)Re<5×104時(shí),氣流工質(zhì)工作在層流狀態(tài),在葉柵負(fù)荷較高的情況下層流流動可能誘發(fā)吸力面附近分離流動,因而圖7 中Re=3.39×104時(shí)所對應(yīng)的葉型載荷分布與另外5 組葉型載荷分布有所不同.同樣需要注意,典型的渦輪葉片通常工作在自模化區(qū)[29].為此本文主要對Re>5×104的情形進(jìn)行研究,Re將不列為深度學(xué)習(xí)預(yù)測模型的輸入?yún)?shù).

圖7 Re 對葉型載荷分布的影響分析Fig.7 The effect of Re on blade loading distribution

此外,當(dāng)葉型工況發(fā)生變化時(shí),工質(zhì)入口氣流角和葉型進(jìn)口角將產(chǎn)生不一致的情形,即將產(chǎn)生進(jìn)口攻角α,進(jìn)而可能導(dǎo)致流動分離,對葉柵氣動性能產(chǎn)生顯著影響.為此,除Maout外,進(jìn)口攻角α將作為流場預(yù)測模型的另一個(gè)氣動輸入?yún)?shù).

綜合以上分析,本文最終選取依軸向弦長歸一化的葉型散點(diǎn)坐標(biāo) {xi,yi}n、相對軸向柵距t/Cx與出口馬赫數(shù)Maout、入口攻角α作為特征輸入?yún)?shù),用于構(gòu)建融合相似性原理的流場預(yù)測模型.

1.2 數(shù)據(jù)集準(zhǔn)備

在確立輸入特征參數(shù)的基礎(chǔ)上,數(shù)據(jù)集的覆蓋范圍在很大程度上決定了深度學(xué)習(xí)模型的預(yù)測精度與泛化能力.以下將從葉型數(shù)據(jù)庫生成與氣動參數(shù)采樣兩方面對預(yù)測模型數(shù)據(jù)集準(zhǔn)備方法進(jìn)行介紹.

1.2.1 基于幾何參數(shù)法的葉型數(shù)據(jù)庫生成

為與工程實(shí)際采用的葉型相匹配,提出了圖8(a)所示的歸一化葉型數(shù)據(jù)庫生成方法.首先,搜集工程中常用的實(shí)際渦輪葉型;然后,對實(shí)際渦輪葉型進(jìn)行參數(shù)化與采樣,以生成原始葉型數(shù)據(jù)庫;在此基礎(chǔ)上,對葉型進(jìn)行歸一化處理,生成用于深度學(xué)習(xí)流場預(yù)測模型訓(xùn)練的歸一化葉型數(shù)據(jù)庫.

圖8 歸一化渦輪葉型數(shù)據(jù)庫生成方法Fig.8 The generation method of the normalized turbine blade dataset

具體而言,本文選取GE-E3低壓渦輪葉型作為參考構(gòu)建葉型數(shù)據(jù)庫,相關(guān)方法流程亦可用于高壓渦輪葉型數(shù)據(jù)庫等不同類型的葉型數(shù)據(jù)庫構(gòu)建.在葉型參數(shù)化與采樣環(huán)節(jié),采用圖8(b) 所示改進(jìn)的Pritchard 幾何參數(shù)化方法[30]對實(shí)際渦輪葉型進(jìn)行參數(shù)化.對于改進(jìn)的Pritchard 幾何參數(shù)化方法,關(guān)鍵幾何參數(shù)包括軸向弦長Cx、進(jìn)口幾何角度 β1、出口幾何角度 β2、出口偏轉(zhuǎn)角 δout等.在對GE-E3低壓渦輪參數(shù)化葉型相關(guān)變量分布進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上,選取表1 所示的參數(shù)變化區(qū)間進(jìn)行拉丁超立方抽樣,并對畸形葉型進(jìn)行篩除,以生成具有實(shí)際尺寸的原始葉型數(shù)據(jù)庫.

表1 葉型參數(shù)化空間Table 1 Parameterization space of blade profile

此外,數(shù)據(jù)庫中葉型將采用統(tǒng)一的散點(diǎn)坐標(biāo)格式進(jìn)行表示.具體而言,在葉型吸力面和壓力面各均勻采集101 個(gè)散點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)用于葉型表征;而上述202 個(gè)坐標(biāo)散點(diǎn)的排列順序?yàn)閺奈γ嫖簿夐_始至吸力面前緣點(diǎn)結(jié)束,再從壓力面前緣點(diǎn)開始到壓力面尾緣點(diǎn)結(jié)束,其中吸力面和壓力面前緣點(diǎn)和尾緣點(diǎn)分別重合.在生成以散點(diǎn)坐標(biāo)表示的原始葉型的基礎(chǔ)上,依各葉型軸向弦長Cx進(jìn)行歸一化,從而生成歸一化葉型數(shù)據(jù)庫.

基于上述方法,共生成826 組歸一化低壓渦輪葉型.為探究數(shù)據(jù)庫中葉型的多樣性,采用t-SNE (tdistributed stochastic neighbor embedding)圖對數(shù)據(jù)庫中葉型進(jìn)行聚類分析,如圖9 所示.需要說明的是,t-SNE 是一種將高維空間數(shù)據(jù)降至二維或三維空間進(jìn)行可視化分析的一種聚類分析技術(shù)[31].在圖9 所示t-SNE 圖中,每一個(gè)散點(diǎn)代表一個(gè)葉型樣本,且相鄰散點(diǎn)所對應(yīng)的葉型形狀相似;而散點(diǎn)距離越遠(yuǎn),則對應(yīng)葉型形狀相差越大.從圖9 可以看出,分布在不同區(qū)域的可視化葉型在葉片厚度分布、吸力面/壓力面曲線形狀等方面差異較大,表明所構(gòu)建的歸一化葉型數(shù)據(jù)庫所包含的葉型多樣性較好,從而為構(gòu)建泛化能力強(qiáng)的流場預(yù)測模型奠定良好基礎(chǔ).

圖9 渦輪葉型t-SNE 聚類分布Fig.9 Classification of turbine blades by t-SNE

1.2.2 氣動參數(shù)采樣與CFD 性能評估

在構(gòu)建葉型數(shù)據(jù)庫的基礎(chǔ)上,需對氣動參數(shù)進(jìn)行采樣,并開展CFD 性能評估,建立預(yù)測模型訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)集.

結(jié)合常見的低壓渦輪運(yùn)行工況范圍,出口等熵馬赫數(shù)的變化范圍選取為0.4～0.6.由于葉柵載荷分布變化對于攻角變化較為敏感,需分段對攻角進(jìn)行建模以保證預(yù)測模型的精度,為此本文選取進(jìn)口攻角在-5°～0°之間變化,以驗(yàn)證本文所提出的基于相似性原理的流場預(yù)測方法的有效性.在確立出口等熵馬赫數(shù)、進(jìn)口攻角變化范圍的基礎(chǔ)上,利用拉丁超立方抽樣方法共選取100 組工況參數(shù),用于流場預(yù)測模型的訓(xùn)練和測試.

為獲取訓(xùn)練樣本的流場參數(shù),本文采用MAP 求解器[32]進(jìn)行CFD 計(jì)算.其中,湍流模型采用SA 湍流模型,計(jì)算域進(jìn)口流道的長度為1.2 倍軸向弦長,計(jì)算域出口流道的距離為1.0 倍軸向弦長.在輸入葉型后,MAP 將根據(jù)葉片幾何形狀自動生成結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格,完成葉型氣動性能評估.結(jié)合所生成的826 個(gè)葉型與100 組工況參數(shù)對,共生成82600 組樣本用于CFD 性能評估.其中,在826 組葉型中隨機(jī)抽取10 組葉型,將其與100 組工況參數(shù)對結(jié)合,共生成1000 組樣本用于驗(yàn)證預(yù)測模型對于葉型改變時(shí)的泛化精度;與此同時(shí),在100 組工況參數(shù)中選取10 組工況,將其與816 組葉型結(jié)合,生成8160 個(gè)樣本用于驗(yàn)證工況參數(shù)變化時(shí)預(yù)測模型的泛化能力.換言之,所生成的82600 組CFD 樣本中,9160 組CFD 樣本用于構(gòu)建測試集,73440 組CFD 樣本用于構(gòu)建訓(xùn)練集.

1.3 融合相似性原理的深度學(xué)習(xí)建模與訓(xùn)練

深度學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為流場預(yù)測模型的載體,其網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)決定了模型訓(xùn)練的難度及訓(xùn)練模型的過擬合情況.由于本文所要預(yù)測的葉片載荷分布呈現(xiàn)線數(shù)據(jù)分布特征,不需要利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的局部視野提取二維空間分布特征,為此選取全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(fully-connected neuron network,FNN)[33],用于預(yù)測模型的訓(xùn)練.

與以往神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方法不同的是,在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建之前,基于幾何相似性原理和氣動相似性原理啟發(fā)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)輸入特征的選取,實(shí)現(xiàn)輸入特征的無量綱化處理,進(jìn)而增強(qiáng)預(yù)測模型的輸入信息以提高其預(yù)測精度和泛化能力,如圖10 所示.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層的節(jié)點(diǎn)數(shù)為407 個(gè),其中404 個(gè)節(jié)點(diǎn)對應(yīng)表征葉型幾何形狀的202 個(gè)歸一化散點(diǎn)坐標(biāo);1 個(gè)節(jié)點(diǎn)對應(yīng)相對軸向柵距t/Cx,用于衡量相鄰葉片組成的周期性通道對流場的約束能力.此外,還有2 個(gè)節(jié)點(diǎn)分別對應(yīng)葉柵出口等熵馬赫數(shù)Maout和入口攻角α.與此同時(shí),神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為402 個(gè),對應(yīng)葉型表面等熵馬赫數(shù)分布,其中吸力面?zhèn)群蛪毫γ鎮(zhèn)鹊褥伛R赫數(shù)曲線各采用201 個(gè)點(diǎn)進(jìn)行表示.除輸入層和輸出層外,中間隱藏層的數(shù)目設(shè)為3 層,激活函數(shù)選取為修正線性單元函數(shù)ReLU.

圖10 融合相似性原理的深度學(xué)習(xí)模型Fig.10 Framework of deep learning model coupled by similarity principle

為獲取高精度的流場預(yù)測模型,共構(gòu)建了多組不同結(jié)構(gòu)的FNN 模型進(jìn)行訓(xùn)練,其中的3 個(gè)模型如表2 所示.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在PyTorch 上進(jìn)行訓(xùn)練,采用Adam 優(yōu)化器進(jìn)行超參數(shù)尋優(yōu),訓(xùn)練的學(xué)習(xí)率為0.001,迭代次數(shù)為3000 次.

表2 3 個(gè)FNN 模型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Table 2 Configurations of three FNNs

在模型訓(xùn)練完成后,利用9160 組樣本所組成的測試集對模型的預(yù)測精度進(jìn)行驗(yàn)證,如表3 所示.易見,FNN-2 無論是在訓(xùn)練集還是驗(yàn)證集上的RMSE都具有較小的數(shù)量級,且R2均大于其余模型.為此,本文最終選取FNN-2 模型用于流場預(yù)測.

表3 訓(xùn)練模型精度驗(yàn)證Table 3 Validation of the training models

2 結(jié)果討論

為了驗(yàn)證流場預(yù)測模型的預(yù)測精度和泛化性能,本節(jié)基于融合相似性原理所建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,首先在歸一化參數(shù)空間,對不同工況、不同形狀的葉型表面等熵馬赫數(shù)分布的預(yù)測精度進(jìn)行驗(yàn)證.然后,基于渦輪實(shí)際運(yùn)行條件,對不同工況、實(shí)際尺寸相差較大的葉型流場性能進(jìn)行預(yù)測.最后,對GE-E3低壓渦輪不同級各截面型線性能進(jìn)行預(yù)測,以驗(yàn)證所構(gòu)建的流場預(yù)測模型用于多級渦輪真實(shí)場景的可行性.

為衡量預(yù)測模型精度,采用均方根誤差RMSE和平均相對誤差MRE對模型預(yù)測誤差進(jìn)行評估,相關(guān)表達(dá)式如下

式中,N是離散點(diǎn)向量坐標(biāo)的數(shù)量,y和?分別是CFD 真實(shí)值和模型預(yù)測值.

2.1 歸一化參數(shù)空間預(yù)測精度驗(yàn)證

在歸一化參數(shù)空間,分別針對不同工況和不同葉型兩種情形對模型預(yù)測精度進(jìn)行驗(yàn)證.

2.1.1 歸一化參數(shù)空間測試工況流場預(yù)測

基于1.2 節(jié)所準(zhǔn)備的數(shù)據(jù)集,選取訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中的816 組葉型,在10 個(gè)未進(jìn)行訓(xùn)練的工況條件下進(jìn)行精度測試.表4 列出來10 個(gè)未訓(xùn)練測試工況的具體參數(shù)值,圖11 列出了各工況測試所獲得的平均相對誤差.易見,10 個(gè)測試工況的平均相對誤差均小于1%,表明所構(gòu)建的預(yù)測模型在不同工況下預(yù)測精度較高.

表4 測試案例的工況條件Table 4 Working conditions of the test dataset

圖11 不同工況案例平均相對誤差Fig.11 MRE of test cases in different conditions

進(jìn)一步,針對圖11 中MRE值最大和MRE最小的兩組工況,即case 1 和case 7 做進(jìn)一步驗(yàn)證,如圖12 所示.其中,圖12(a)～圖12(c)為case 1 的測試結(jié)果;圖12(d)～圖12(f)為case 7 的測試結(jié)果,而所選取的測試葉型為訓(xùn)練集中典型的后加載葉型及中加載葉型.易見,針對不同載荷類型的葉型,圖12中預(yù)測模型均能準(zhǔn)確捕捉馬赫數(shù)峰值所在位置,且預(yù)測曲線與CFD 計(jì)算曲線幾乎完全重合,由此進(jìn)一步驗(yàn)證了歸一化參數(shù)空間預(yù)測模型針對不同工況預(yù)測的良好精度.

圖12 case 1 和case 7 所對應(yīng)的CFD 與預(yù)測結(jié)果對比Fig.12 Comparison of CFD and prediction results of testing blades in case 1 and case 7

2.1.2 歸一化參數(shù)空間測試葉型流場預(yù)測

與2.1.1 不同,為探究預(yù)測模型在葉型變化時(shí)的預(yù)測精度,在訓(xùn)練集工況下,選取10 個(gè)未加入訓(xùn)練集的測試葉型進(jìn)行驗(yàn)證,并對其中3 個(gè)葉型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行詳細(xì)分析.

圖13 給出了3 個(gè)測試葉型的幾何形狀及其在826 組葉型數(shù)據(jù)中的分布位置.由圖看出,用于測試的3 組葉型入口幾何角、有效出氣角和圓心連接角等幾何特征具有顯著差異,對應(yīng)在t-SNE 圖中的分布位置相差較遠(yuǎn),因而可以代表3 類氣動特性具有顯著差異的葉型.針對上述3 類葉型,圖14 給出了3 組葉型在不同訓(xùn)練工況下的預(yù)測結(jié)果.與圖12 中測試結(jié)果相同,圖14 中預(yù)測曲線與CFD 計(jì)算結(jié)果吻合較好,并且成功捕捉到了其峰值及其相對位置,其中TestBlade1 和TestBlade2 所對應(yīng)的平均相對誤差在1%附近,表明預(yù)測模型在葉柵形狀顯著變化的情況下具有較好的預(yù)測精度.

圖13 測試集葉型的t-SNE 分布Fig.13 t-SNE distribution of blades in testing set

圖14 測試葉型CFD 值和預(yù)測值比較結(jié)果Fig.14 Comparison of CFD and prediction results of testing blades

與TestBlade1 和TestBlade2 不同,預(yù)測模型捕捉到了TestBlade3 在兩種工況下等熵馬赫數(shù)變化的整體趨勢,但對馬赫數(shù)峰值所在區(qū)域預(yù)測有所偏差,其中原因可結(jié)合圖13 進(jìn)行分析.與TestBlade1和TestBlade2 為典型的后加載葉型不同,TestBlade3喉部區(qū)域更靠近前緣.關(guān)鍵是,與TestBlade1 和TestBlade2 附近聚集大量樣本點(diǎn)不同,TestBlade3 附近樣本點(diǎn)相對比較稀疏,即訓(xùn)練集中與TestBlade3形狀相似的葉型較少,因而預(yù)測精度較差.在后續(xù)的工作中,通過增加TestBlade3 附近訓(xùn)練樣本量,即可提高模型對該類葉型流場的預(yù)測精度.

2.2 實(shí)際運(yùn)行條件下葉型流場預(yù)測精度驗(yàn)證

與2.1 節(jié)在已訓(xùn)練工況對未訓(xùn)練葉型和基于已訓(xùn)練葉型對未訓(xùn)練工況進(jìn)行預(yù)測不同,2.2 節(jié)所測試工況和葉型均不在訓(xùn)練數(shù)據(jù)集內(nèi).與此同時(shí),與2.1 節(jié)CFD 計(jì)算在歸一化工況條件下進(jìn)行不同,2.2節(jié)CFD 計(jì)算結(jié)果均在真實(shí)葉型實(shí)際運(yùn)行工況下開展,以驗(yàn)證相似性原理對于提高預(yù)測模型泛化能力的有效性.

2.2.1 實(shí)際工況流場預(yù)測結(jié)果

本文選取兩組渦輪葉型,在相同出口等熵馬赫數(shù)、但進(jìn)口總溫總壓和出口靜壓數(shù)值具有顯著差異的條件下進(jìn)行測試,如圖15 所示.易見,在葉柵邊界條件數(shù)值差異較大的情況下,預(yù)測模型仍可準(zhǔn)確地獲得葉型表面的等熵馬赫數(shù)分布.由此表明,融合相似性原理的預(yù)測模型針對葉型邊界條件數(shù)值差異較大的情況下精度較高,具有較強(qiáng)的泛化能力,可顯著提高預(yù)測模型的適用范圍.

圖15 邊界條件數(shù)值差異較大情況下模型預(yù)測結(jié)果Fig.15 Prediction results for the cases when the values of boundary conditions are very different

2.2.2 葉型尺寸差異較大情況下的預(yù)測結(jié)果

為了驗(yàn)證預(yù)測模型在葉型幾何尺寸差異較大條件下的泛化性能,本文選取兩個(gè)渦輪葉型在歸一化大小相同、實(shí)際幾何尺寸大小在較寬范圍內(nèi)變化的情況下進(jìn)行測試.如圖16 所示為不同幾何尺寸的渦輪葉型在相同工況條件下的預(yù)測結(jié)果.圖16(a)所示3 個(gè)葉型的歸一化葉型相同,軸線弦長分別為25 mm,30 mm和35 mm.由圖可知,這3 個(gè)葉型的載荷分布基本相同,均屬于后加載葉型,最大載荷位于60%軸向弦長處,并且預(yù)測值和CFD 值的吻合度較好.而對于圖16(b)所示3 個(gè)葉型的軸向弦長分別為40 mm,45 mm 和50 mm,且最大載荷位于75%軸向弦長處,該預(yù)測模型能夠準(zhǔn)確地預(yù)測等熵馬赫數(shù)的變化趨勢,但是峰值處的預(yù)測值略小于CFD 值,但該誤差在實(shí)際工程設(shè)計(jì)可接受的范圍內(nèi).分析結(jié)果表明融入相似性原理的建模方法能夠提高數(shù)據(jù)驅(qū)動模型在葉型幾何尺寸差異較大條件下的泛化能力.

圖16 葉型實(shí)際尺寸相差較大的情況下模型預(yù)測結(jié)果Fig.16 Prediction results for the cases when the geometric size of blades are quite different

2.3 GE-E3 低壓渦輪葉型算例驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證融合相似性原理的深度學(xué)習(xí)預(yù)測模型的泛化能力,選取GE-E3低壓渦輪實(shí)際葉型進(jìn)行測試.需要說明的是,為驗(yàn)證預(yù)測模型的泛化能力,本節(jié)用于測試的GE-E3各截面葉型獨(dú)立于1.2.1 節(jié)所構(gòu)建的歸一化葉型數(shù)據(jù)庫的GE-E3參考葉型,即上述葉型未用于構(gòu)建歸一化預(yù)測模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集.表5 所示為低壓渦輪葉型在實(shí)際運(yùn)行邊界條件下預(yù)測值和CFD 值的比較結(jié)果.當(dāng)給定入口總壓、入口總溫、出口靜壓和入口攻角等氣動參數(shù)和渦輪葉型型線以及相對軸向柵距等幾何參數(shù)時(shí),該預(yù)測模型可以準(zhǔn)確地獲得葉型表面的等熵馬赫數(shù)分布.雖然表5 中(c)吸力面?zhèn)阮A(yù)測值較CFD 值有所差距,但整體變化特征相同,且基本捕捉到峰值馬赫數(shù)及其相對軸向位置.驗(yàn)證結(jié)果再次表明,融合相似性原理所建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可增強(qiáng)其輸入特征的信息,提高預(yù)測模型的泛化性能,證實(shí)了融合物理知識和豐富數(shù)據(jù)的流場預(yù)測建模方法應(yīng)用于實(shí)際低壓渦輪性能預(yù)測的可行性.

表5 GE-E3 低壓渦輪級實(shí)際葉型算例的測試結(jié)果Table 5 Testing results of GE-E3 low-pressure turbine blades

3 結(jié)論

為提高深度學(xué)習(xí)流場預(yù)測模型的泛化能力,開展了融合相似性原理的流場預(yù)測方法研究,主要獲得以下結(jié)論.

(1) 基于幾何相似性原理和氣動相似性原理,可以將實(shí)際幾何尺寸相差較大、進(jìn)出口邊界條件各不相同的渦輪葉柵統(tǒng)一到相同的設(shè)計(jì)空間,從而有效提升深度學(xué)習(xí)流場預(yù)測模型的適用范圍.

(2) 基于所構(gòu)建的流場預(yù)測模型,對歸一化條件下不同工況/不同形狀葉型流場、真實(shí)環(huán)境下不同工況/不同尺寸葉型流場以及GE-E3低壓渦輪不同截面葉型流場進(jìn)行預(yù)測,結(jié)果表明預(yù)測曲線與CFD評估結(jié)果吻合度良好,平均相對誤差在1.0%左右,由此驗(yàn)證了融合相似性原理對于提高深度學(xué)習(xí)預(yù)測模型泛化能力的有效性.

此外,本文所提出的融合相似性原理的深度學(xué)習(xí)預(yù)測模型框架具有較強(qiáng)的普適性和可擴(kuò)展的潛力.除本文所開展的渦輪流場預(yù)測外,其還可適用于壓氣機(jī)等不同葉輪機(jī)械不同區(qū)域流場預(yù)測問題的建模研究.