韋 權， 湯占軍， 賀建峰

（昆明理工大學 信息工程與自動化學院， 云南 昆明 650504）

0 引 言

能源危機早已被世界各國所重視。風力發(fā)電技術成為緩解能源短缺問題和環(huán)境污染問題的有效方法[1]。精準的風電功率預測方法對于高效利用風能資源和保證電網(wǎng)安全運行具有重大意義[2]。較成熟的功率預測方法主要分為物理預測法和統(tǒng)計預測法[3]。

由于風力資源的不穩(wěn)定性以及預測模型的限制，導致風電功率預測的準確度不能令人滿意[4]。近年來，研究者借助信號分解技術降低風電功率的波動性和復雜程度，實現(xiàn)預測精度的提高。文獻[5]提出將神經(jīng)網(wǎng)絡與經(jīng)驗模態(tài)分解（Empirical Mode Decomposition, EMD）相結合，并運用在多步提前的風電功率預測中。文獻[6]提出一種結合了LSTM 和支持向量機的模型，并引入集合經(jīng) 驗 模 態(tài) 分 解（Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD）來應對風電功率的不確定性和強波動性。文獻[7]基于多方面角度的優(yōu)化，結合魯棒回、變分模態(tài)分解（Variational Mode Decomposition,VMD）以及長短期記憶網(wǎng)絡，提出了一種組合風電功率預測方法。

學者們各自從不同的角度豐富了風電功率預測方法，且預測精度也得到提高。然而，研究方法仍需改進：

1） 常用的分解算法因其局限性，仍會阻礙預測精度的提高，如EMD 會導致模態(tài)混疊、EEMD 產(chǎn)生殘余噪聲、VMD 參數(shù)難設定等[8]。

2） 重構后得到的序列具有各不相同的特征和復雜性，單一模型往往難以全面地捕捉到這些特征信息。

3） 預測誤差與預測精度關系密切，然而針對預測誤差的分析與修正往往會被學者們忽略。

為了進一步提升風電功率預測精度，本文提出一種ICEEMDAN-ICSSA-CKELM-TCCA 的風電功率預測組合模型。采用改進的帶自適應噪聲的完全集合經(jīng)驗模式分 解（Improved Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition With Adaptive Noise, ICEEMDAN）將原始功率序列解析，得到一定數(shù)量的本征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function, IMF），降低了原序列的波動性，并引入樣本熵對IMF 序列進行重構，得到新序列。同時，結合Poly 核函數(shù)和RBF 核函數(shù)構建組合核極限學習 機（Combined Kernel Extreme Learning Machine,CKELM）對新序列進行功率預測。通過疊加各模型預測結果得到初步預測結果及初步預測誤差。針對CKELM 模型核參數(shù)選取困難的問題，利用改進混沌麻雀 搜 索 算 法（Improved Chaotic Sparrow Search Algorithm, ICSSA）對CKELM 的核參數(shù)進行優(yōu)化。ICSSA 引入Tent 混沌映射函數(shù)，豐富了種群多樣性，結合動態(tài)慣性權重和自適應t變異策略提升了算法的尋優(yōu)精度和收斂速度，可更好地提升模型的學習能力和泛化性。最后，將時間卷積網(wǎng)絡（Temporal Convolutional Network, TCN）和高效通道注意力（Efficient Channel Attention, ECA）模塊構造成具有更強提取功率時間、空間特征能力的TCCA 模型對初步預測結果進行修正，進一步提升功率預測精度。采用實際風電數(shù)據(jù)進行實驗，結果表明該模型針對功率預測具有較高的預測精度。

1 風電功率的分解與重構

1.1 ICEEMDAN 算法

為了降低原始功率序列的強波動性，本文采用ICEEMDAN 對功率數(shù)據(jù)進行預處理[9]。ICEEMDAN 分解過程如下:

1） 通過EMD 計算V(i)=V+β0E1(α(i))的局部平均值，得到一階殘差R1和相應的本征模式函數(shù)IMF1。

式中：V表示原始信號；i∈{1 ,2,…,K}；β0表示信噪比；Ej( ·) 算子是進行EMD 分解得到的第j個模態(tài)，j∈{1 ,2,…,m}；α(i)是均值為0，并且方差為1 的白噪聲；M( ·) 被定義為生成信號的局部平均值的運算符。

2） 通過EMD 計算R1+β1E2(α(i))的局部平均值，得到二階殘差R2和IMF2。

1.2 樣本熵

樣本熵（SE）是一種用于分析時間序列數(shù)據(jù)的非線性分析方法，它可以度量時間序列中相鄰子序列之間的相似程度。相比于傳統(tǒng)的線性分析方法，SE 更適用于復雜非線性系統(tǒng)的分析[10]。SE 可以通過計算相鄰子序列之間的距離差值的比率來反映時間序列的復雜程度。具體而言，SE 值越大，說明時間序列越復雜，包含更多的無規(guī)則變化。樣本熵的具體計算步驟見文獻[11]。

2 ICSSA-CKELM 功率預測模型

2.1 CKELM 模型

單核極限學習機受限于自身所選的核函數(shù)，在針對不同特性樣本時所展現(xiàn)出的預測性能有明顯差異，應用的范圍受到局限[12]。為了能讓核極限學習機可以更好地解決各類問題，本文將RBF 函數(shù)與Poly 核函數(shù)相結合，得到一個組合核函數(shù)，并用該組合核函數(shù)構成CKELM，進而強化模型的學習能力和泛化能力，進一步提升模型的預測性能。組合核函數(shù)表達式為：

式中：σ表示高斯核函數(shù)中用于控制徑向范圍的參數(shù)；u、v分別表示多項式核函數(shù)的常數(shù)參數(shù)和指數(shù)參數(shù)；ρ是組合權重。核參數(shù)對于CKELM 的性能有著決定性作用。

2.2 ICSSA 算法

盡管麻雀搜索算法在許多應用領域中取得了不錯的效果，但是它仍然存在種群隨機初始化、局部收斂性能較差的不足[13]。

鑒于SSA 算法中麻雀種群隨機初始化問題，本文引入Tent 混沌映射函數(shù)對SSA 進行改進。鑒于混沌變量的隨機特性，可以用來增加原始SSA 種群的豐富程度，從而增強算法跳出局部最優(yōu)解的能力，以及提高全局搜索的質(zhì)量。Tent 混沌映射算子是一種常用的算子，可以在[0,1]區(qū)間產(chǎn)生均勻的混沌序列，同時具有較快的迭代速度。

Tent映射函數(shù)如下所示：

式中N為 Tent 混沌序列中的粒子個數(shù)。

針對SSA 運行中常遇到的局部收斂性能較差的問題，往個體位置更新公式中加入動態(tài)慣性權重因子，以達到兼顧局部及整體搜索的作用。動態(tài)慣性權重因子a1的公式如下所示：

式中：c指目前的迭代次數(shù)；M′指最大的迭代次數(shù)。

改進后的發(fā)現(xiàn)者和加入者的位置更新方程如下：

為了更好地兼顧麻雀種群的全局搜索和局部搜索，本文引入自適應t 變異對麻雀位置進行更新。自適應t 分布的自由度參數(shù)用于調(diào)整分布曲線的形態(tài)，自由度參數(shù)越大，分布越接近高斯分布；自由度參數(shù)越小，分布越平緩，并且具有更大的尾部概率。這種自由度的可變性使得自適應t分布在不同數(shù)據(jù)情況下可以更好地擬合數(shù)據(jù)，具有更好的適應性。鑒于自適應t 分布曲線的特性，將迭代周期c代入自由度參數(shù)。迭代初期，c值較小，算法表現(xiàn)為與Cauchy 變異相近的特性，其全局搜索的能力更為突出；迭代后期，算法表現(xiàn)出與Gaussian 變異相近的特性，其局部搜索的能力更為顯著。改進后麻雀位置更新如下所示：

式中，t(c)表示為t 分布，并將SSA 迭代c次設為自由度參數(shù)。

為了確保動態(tài)策略下的適應度值達到最優(yōu)，本文引入貪婪算法來決定是否要更新位置。貪婪算法表示為：

式中f(x)指某處的適應度值。

3 TCCA 誤差修正模型

3.1 TCN 模型

TCN 是有效針對時間序列預測的新網(wǎng)絡結構。采用一維擴張因果卷積層，以及靈活結合殘差連接方式，TCN能夠有效地捕捉時間序列中的長期依賴關系[14]。

圖1 展示了擴張因果卷積的結構。與普通卷積不同的是，擴張卷積通過多個擴展的隨機卷積層逐漸增加感受領域，使得輸出包含更多信息。擴張卷積憑借設定卷積核尺寸、擴張系數(shù)d、卷積層數(shù)等參數(shù)，實現(xiàn)了有效地挖掘長序列的總體特征。擴張卷積具體計算如下：

圖1 擴張因果卷積的結構

式中：k為過濾器大小，即卷積核尺寸；d為擴張系數(shù)；f(i)為卷積運算中第i個元素；xt-d·i為歷史數(shù)據(jù)，即只使用該元素及其之前的輸入數(shù)據(jù)進行卷積計算。

神經(jīng)網(wǎng)絡的表達能力隨著網(wǎng)絡深度的增加逐漸增強，但是網(wǎng)絡結構深度的增加會導致梯度消失、梯度爆炸等一系列問題。在TCN 中，加入了殘差連接來應對上述問題。圖2 為TCN 殘差塊連接結構圖。

圖2 TCN 殘差塊的結構

3.2 ECA 模塊

ECA 模塊無需降維操作便可有效地維持通道與通道之間信息的交互性能[15]。ECA 模塊的本質(zhì)是采取一種特殊的跨通道交互策略，其特殊之處便是僅與周邊局部范圍內(nèi)通道交互，而范圍的大小取決于一維卷積核的大小k，k會基于輸入通道c發(fā)生相應的變化，k與c的對應關系如下所示：

式中：γ和b為固定值，分別取2 和1；通道數(shù)目往往是2 的n次冪，所以底數(shù)設定為2。得到輸入通道c后，自適應一維卷積核的大小可由下列公式算出：

式中 |t|odd代表最靠近t的奇數(shù)。在ECA 中，各通道學習獲得的注意力權重彼此共同擁有，以此實現(xiàn)了結構簡化，計算公式如下：

式中：σ為Sigmoid 激活函數(shù) 的運算符；αj表示彼此所共同擁有的注意力權重；Ω ik表示yij周圍的k個通道的集合。

ECA 模塊的工作原理圖如圖3 所示。圖中：H為輸入序列的長度；W為其寬度；C為其通道數(shù)；GAP 為對各通道進行全局平均池化。

3.3 TCCA 修正模型構建

鑒于TCN 針對時間序列的優(yōu)勢，以及ECA 模塊在通道間特征提取上的優(yōu)勢，本文提出一種TCCA 模型對預測誤差進行修正。TCCA 誤差修正模型由TCN-ECA殘差結構串聯(lián)而成。細分到每個TCN-ECA 殘差結構而言，它是將ECA 嵌套入常規(guī)的TCN 殘差塊組合而成，同時加入Dense 層承接TCN-ECA 模塊之間的輸出特征。TCCA 模型結構如圖4 所示。

圖4 TCCA 模型的框架

誤差修正模型工作原理如下：初始的輸入序列首先經(jīng)過TCN 殘差塊進行特征學習；為了規(guī)避網(wǎng)絡的梯度爆炸問題，添加了WeightNorm 層來約束隱藏層的輸入；為了突出神經(jīng)網(wǎng)絡各層之間的非線性關系，線性單元（ReLU）被用作神經(jīng)網(wǎng)絡的激活函數(shù)；利用Dropout 正則化網(wǎng)絡避免過擬合，從而增強模型的泛化性；ECA 模塊連接到常規(guī) TCN 殘差塊的下采樣部分，將TCN 殘差塊輸出的特征信息進行全局平均池化，依靠自適應卷積得到各通道不同的重要性占比，快速捕獲通道與通道之間的相關性。將原始序列特征與ECA 捕獲到的權重占比加以融合，最后映射輸出。

4 組合預測模型的框架

ICEEMDAN-ICCSA-CKELM-TCCA 模型的框架如圖5 所示。

圖5 組合預測模型框架

模型的建立可總結為以下步驟：

1） 對目標風機原始風電數(shù)據(jù)進行必要的預處理，并將前80%的數(shù)據(jù)集作為訓練集，后20%的數(shù)據(jù)集作為測試集。

3） 計算各個IMF 序列SE 值，將SE 值相近的IMF 序列進行疊加重構，得到新序列L1,L2,…,Ln。

4） CKELM 模型分別對L1,L2,…,Ln進行功率預測，每個CKELM 模型引入ICSSA 進行核參數(shù)的優(yōu)化。

5） 各個模型預測結果y0,y1,y2,…,yn疊加得到初步功率預測值Y0和初步預測誤差值E0。

6） 引入Spearman 等級相關系數(shù)法篩選出與目標風機功率相關性較強的其他風機組。

7） 將目標風機的初步預測誤差值和篩選出的風機組的功率一起輸入到TCCA 模型中進行誤差修正，得到修正后的誤差值E。

8） 將預測目標的初步功率預測值Y0與修正后的誤差值E疊加，得到最終功率預測值Y。

5 算例分析

5.1 數(shù)據(jù)集介紹

本文采用中國云南省某風電場實際采集到的風電數(shù)據(jù)。該數(shù)據(jù)采用SCADA 系統(tǒng)進行采集，采集時間為2020 年9 月—10 月，采樣間隔均為10 min，采樣點共4 446 個。

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5.2 評價指標

從不同的角度分析實驗結果，所選擇的衡量指標也有所不同。為了更全面地評估預測模型的優(yōu)劣，本文引入3 個指標來衡量預測的優(yōu)劣，評價指標計算公式如下：

1） 平均絕對誤差（Mean Absolute Error, MAE）：

式中：M為采樣點總量；Pi為第i個時刻的真實風電功率值；P^i為第i個時刻的預測風電功率值；Pˉ為M個風電功率的平均值。

5.3 信號的分解與重構

本文利用ICEEMDAN 算法對原始風電功率序列進行預處理，ICEEMDAN 的噪聲權重設置為0.2，噪聲添加50 次。ICEEMDAN 分 解 結 果 如 圖6 所 示。

圖6 ICEEMDAN 分解結果

原始功率序列被ICEEMDAN 很好地劃分為各頻段的IMF 序列，其原本包含的復雜信息也被很好地分離。

為了簡化數(shù)據(jù)結構并降低模型建立的復雜程度，利用SE 理論對IMF 序列進行重構。各IMF 序列的SE 值情況如圖7 所示。

圖7 各序列的樣本熵值

IMF2、IMF3以及IMF4的SE 值接近，說明三者的復雜程度相近，因此把它們合并成一個新序列。同樣地，由于IMF5、IMF6以及IMF7的SE 值相近，所以把它們合并成一個新序列。重構后得到的新序列記作L1、L2、L3。

5.4 ICSSA-CKELM 性能分析

本文建立CKELM 模型來進行功率的初步預測。針對新序列L1、L2、L3分別建立CKELM 模型進行功率預測。利用ICSSA 對每個CKELM 模型的核參數(shù)進行優(yōu)化，ICSSA 的參數(shù)設置如下：最大迭代次數(shù)為50 次，種群大小為30，觀察者占種群大小的20%，最大安全閾值設為0.7。CKELM 模型需要優(yōu)化的核參數(shù)包括正則化系數(shù)C、控制徑向范圍的參數(shù)σ、多項式核函數(shù)的常數(shù)參數(shù)u和指數(shù)參數(shù)v、組合權重ρ。將各模型預測結果進行疊加，得到初步功率預測值和初步預測誤差值。

同時設置SSA-KELM、SSA-CKELM 和ICSSA-KELM作為對照實驗，圖8 為各模型的預測結果曲線。各模型具體的誤差結果如表1 所示。

表1 各模型預測結果的評價指標

圖8 各模型預測對比

從圖8 可以看出，ICSSA-CKELM 模型的預測結果不僅在單調(diào)變化區(qū)間內(nèi)可以很好地擬合實際功率，而且在一些拐點處也能很好地跟隨實際功率的變化趨勢。結合表1 的評價指標來對比，ICSSA-CKELM 模型的MAE為3.26，RMSE 為6.98，R2為0.963 7，各指標都是最佳。綜上所述，ICSSA-CKELM 模型的預測性能更優(yōu)秀。

5.5 TCCA 性能分析

由于ICEEMDAN-ICSSA-CKELM 模型的初步預測結果精度更高，所以本文后續(xù)僅針對此模型的預測誤差進行分析與修正?；陲L電的空間相關性原理[16]，本文引入目標周邊風機的功率變化情況對目標預測誤差進行修正。周邊風機的功率變化趨勢如圖9 所示。

圖9 周邊風機的功率變化趨勢

從圖9 可知，其余風機組的功率變化趨勢與5 號風機的情況大體相似，這符合空間相關性的規(guī)律。為了提升誤差修正模型的效果和效率，需要選出與5 號風機功率相關性較強的風機。由于通過功率曲線進行篩選局限性和主觀性，因此本文利用Spearman 等級相關系數(shù)法[17]來篩選風機，提高篩選方法的解釋性?？紤]到風機間的距離、地形、排布方式等因素，選取1～10 號風機進行篩選，Spearman 等級相關系數(shù)的計算結果如圖10 所示。結果顯示：功率相關性較強的風機有4 號、6 號、8 號、9 號。

圖10 各風機Spearman 等級相關系數(shù)

結合初步誤差序列與篩選出的風機功率建立TCCA 模型進行誤差修正。本文提出的TCCA 模型參數(shù)設置如表2 所示。修正后的誤差如圖11 所示。

表2 各預測模型的參數(shù)設置

圖11 修正后的誤差

從圖11 可知，對比初步誤差功率曲線，修正后的誤差功率曲線變得更加收斂。將初步預測結果與TCCA模型修正后得到的誤差進行疊加，得到最終預測功率，如圖12 所示。經(jīng)過TCCA 模型的修正后，最終的預測功率曲線與實際功率曲線的擬合度有了很大提升。

圖12 最終預測結果

為了進一步驗證TCCA 模型的有效性，本文以ICEEMDAN-ICSSA-CKELM 模型初步預測結果為基礎，設置了以下實驗進行對照：僅進行初步預測，沒有誤差修正操作（稱為模型1）；使用TCCA 模型進行誤差修正（稱為模型2）。對照實驗的結果如表3 所示。

表3 各模型預測結果的評價指標

與模型1 作比較，模型2 的MAE、RMSE 分別下降了1.93 kW 和3.13 kW，且R2上升了2.39%，這說明了TCCA在擁有強大時序特征捕捉能力的同時，也具備了高效地提取風電功率空間特征的能力，更突出了跨通道間重要信息對于修正結果的影響，使得誤差修正效果更優(yōu)秀，從而進一步提升了功率預測精度。

6 結 論

從信號分解與重構、修正誤差等多方面考慮，本文提出一種ICEEMDAN-ICSSA-CKELM-TCCA 的風電功率預測組合模型。采用中國云南省某風電場的數(shù)據(jù)集進行多組對照實驗后，可得出以下結論：

1） 經(jīng)過ICEEMDAN 的預處理，風電功率序列被分成頻段互異的模態(tài)分量，其波動性被有效降低且重要信息被更好地提取。

2） 結合全局性Poly 核與局部性RBF 核函數(shù)的CKELM 模型具備優(yōu)秀的學習能力與泛化能力。采用ICSSA 對CKELM 模型的核參數(shù)進行優(yōu)化，有效降低了核參數(shù)選取的難度并提高了功率預測精度。

3） TCCA 模型具有強大的提取風電功率時空特征的能力，可以更好地捕捉到不同風機功率間的相互關系，對預測誤差序列的修正效果顯著，進一步提高了功率預測精度。

4） ICEEMDAN-CSSA-CKELM-TCCA 模型可以有效提升風電功率的預測精度。