不同緣條寬度復(fù)合材料C型柱軸向壓縮吸能特性

牟浩蕾, 劉興炎, 劉 冰, 解 江, 馮振宇

（1.中國民航大學(xué) 科技創(chuàng)新研究院，天津 300300；2.中國民航大學(xué) 安全科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300300）

近年來，先進(jìn)復(fù)合材料不斷融入民用運輸類飛機的設(shè)計中，波音787復(fù)合材料用量占比50%，空客A350復(fù)合材料用量占比52%，我國C929復(fù)合材料用量預(yù)計超過50%。由于復(fù)合材料高比強度、比剛度及高比吸能等特性，逐步取代傳統(tǒng)金屬材料，從次要結(jié)構(gòu)向主要承力結(jié)構(gòu)發(fā)展。但復(fù)合材料結(jié)構(gòu)破壞機理與吸能特性和金屬結(jié)構(gòu)十分不同，尤其是以墜撞工況為例，金屬飛機機身結(jié)構(gòu)主要靠塑性變形吸收沖擊能量，而復(fù)合材料飛機機身結(jié)構(gòu)主要依靠基體與纖維斷裂及材料分層等來吸收沖擊能量[1]。

國內(nèi)外研究人員對于復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的軸向壓縮破壞進(jìn)行了廣泛研究，并在大量軸向壓縮實驗基礎(chǔ)上歸納出不同的失效模式。Mamalis等[2]指出了分層破壞（Ⅰ型）、脆性斷裂破壞（Ⅱ型、Ⅲ型）及漸進(jìn)屈曲破壞（Ⅳ型）四種失效模式。Farley等[3]指出了橫向剪切、層束彎曲與局部屈曲三種失效模式。Hull[4]指出了張開型和碎片型兩種失效模式。Palanivelu等[5]指出了周向分層、軸向開裂、層束彎曲和纖維斷裂四種失效模式。合理的結(jié)構(gòu)設(shè)計能穩(wěn)定失效模式進(jìn)而控制能量吸收，目前國內(nèi)外研究人員在頂端倒角[6-7]、變截面[8-9]、鋪層遞減[10]等方面不斷開展研究以控制失效模式，進(jìn)一步提升吸能特性。另外，纖維鋪設(shè)方向也會影響結(jié)構(gòu)失效模式，錐形的變截面設(shè)計雖然可以提高結(jié)構(gòu)在壓縮載荷下的穩(wěn)定性[11]，但該設(shè)計會使復(fù)合材料的纖維鋪設(shè)方向與受力方向存在偏離，無法充分發(fā)揮纖維的吸能作用。

復(fù)合材料薄壁C型柱為典型的貨艙地板下部支撐結(jié)構(gòu)，顯著影響墜撞過程中貨艙下部結(jié)構(gòu)失效模式和吸能水平。美國聯(lián)邦航空局（Federal Aviation Administration，F(xiàn)AA）、波音公司及華盛頓大學(xué)等對貨艙下部復(fù)合材料C型柱進(jìn)行了吸能設(shè)計，以控制失效模式、增強吸能能力，為復(fù)合材料機身結(jié)構(gòu)墜撞吸能設(shè)計與研究提供支持。Ferabolli等[12]通過準(zhǔn)靜態(tài)軸向壓縮實驗研究復(fù)合材料C型柱吸能特性，分析了軸壓屈曲和漸進(jìn)失效的關(guān)系。Deepak[13]通過準(zhǔn)靜態(tài)軸壓實驗與仿真研究了不同觸發(fā)方式對復(fù)合材料薄壁C型柱吸能特性的影響，結(jié)果表明，通過設(shè)置頂端45°倒角觸發(fā)機制能夠有效降低初始峰值載荷、提高比吸能。采用有限元仿真與實驗相結(jié)合方法能夠更好地理解復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)壓縮失效模式和吸能特性。解江等[14-15]研究了不同鋪層方式復(fù)合材料薄壁C型柱軸壓失效模式和吸能特性，同時，建立了C型柱層合殼模型，研究表明，層合殼模型可以較好地模擬C型柱壓縮失效過程，仿真結(jié)果與實驗結(jié)果擬合度較高。考慮到C型柱與機身結(jié)構(gòu)的連接問題以及螺栓孔及緊固件的影響，Riccio等[16]和Ostler等[17]考慮不同螺栓布置形式，對一端采用螺栓連接的C型柱進(jìn)行了準(zhǔn)靜態(tài)及動態(tài)沖擊實驗，研究了考慮螺栓連接的C型柱破壞模式和失效載荷等，并建立了考慮層內(nèi)及層間損傷的C型柱有限元模型，結(jié)果表明有限元模型仿真結(jié)果與實驗結(jié)果基本吻合。解江等[18]采用Lavadèze單層殼單元模型、Puck-Yamada失效準(zhǔn)則、層間膠粘單元及螺栓模型，建立了考慮螺栓連接的C型柱層合殼模型并進(jìn)行了軸壓仿真，仿真獲得的整體變形和局部失效形貌與實驗結(jié)果吻合較好，載荷-位移曲線變化趨勢和吸能特性評價指標(biāo)基本一致，研究結(jié)果對復(fù)合材料薄壁C型柱吸能設(shè)計具有一定的指導(dǎo)意義。

本工作以運輸類飛機的貨艙下部典型支撐立柱結(jié)構(gòu)為應(yīng)用背景[19-20]，研究典型螺栓連接的C型柱試件在軸向壓縮載荷下的失效模式，結(jié)合載荷-位移曲線和吸能特性參數(shù)研究C型柱的吸能特性。分別建立復(fù)合材料C型柱單層殼與多層殼有限元模型，并進(jìn)行軸向壓縮仿真分析，通過對比失效形貌、載荷-位移曲線與吸能特性參數(shù)，驗證有限元模型的有效性。

1 復(fù)合材料C型柱與軸向壓縮實驗

1.1 復(fù)合材料C型柱設(shè)計

試件使用威海光威復(fù)合材料股份有限公司生產(chǎn)的中溫固化環(huán)氧樹脂單向碳纖維預(yù)浸料，型號為USN15000，樹脂基體為9A16環(huán)氧樹脂。C型柱試件采用16層USN15000預(yù)浸料經(jīng)熱壓成型，單層厚度為0.15 mm，總厚度為2.4 mm，C型柱試件高240 mm，一端加工4個螺栓孔，另一端設(shè)置45°倒角，如圖1所示。復(fù)合材料USN15000性能參數(shù)如表1所示。

表1 USN15000性能參數(shù)Table 1 USN15000 performance parameters

圖1 C型柱幾何尺寸示意圖Fig. 1 Geometry dimension of C-channel

C型柱試件鋪層方式采用[±45/90/02/90/02]s，考慮三種不同緣條寬度，緣條寬度為20 mm的C型柱試件記為F20，緣條寬度為25 mm的C型柱試件記為F25，緣條寬度為30 mm的C型柱試件記為F30。

1.2 軸向壓縮實驗

C型柱試件的軸向壓縮實驗在UTM5205型電子萬能試驗機上進(jìn)行。C型柱試件上端通過螺栓與金屬夾具相連，再通過定位銷將金屬夾具與試驗機相連，C型柱試件45°倒角一端與圓形壓盤接觸。軸向壓縮實驗時，壓頭帶動金屬夾具以10 mm/min的恒定速度下移，通過試驗機的載荷傳感器能夠獲取載荷-位移曲線。

軸向壓縮實驗后的C型柱試件用METROTOM 1500 CT掃描儀進(jìn)行掃描，并用后處理軟件VGSTUDIO-MAX分析掃描結(jié)果。

1.3 吸能特性評估參數(shù)

基于獲得的載荷-位移曲線，采用初始峰值載荷Fmax、平均壓縮載荷Fmean、總吸能量EA（energy absorption）以及比吸能ES（specific energy absorption）作為C型柱吸能特性評估參數(shù)：

（1）Fmax是結(jié)構(gòu)被破壞的門檻值，是評價結(jié)構(gòu)在外力作用下發(fā)生破壞時的指標(biāo)；

（2）Fmean為整體壓縮過程的平均載荷值，計算公式如式（1）；

（3）EA即整個壓縮過程中試件所吸收的能量，計算公式如式（2）；

（4）ES為結(jié)構(gòu)吸能與其吸能部分質(zhì)量之比，即單位質(zhì)量結(jié)構(gòu)所吸收的能量，計算公式如式（3）。

式中：F為壓縮載荷；s為壓縮位移；S為整個壓縮過程的壓縮總位移；m為壓縮破壞部分的試件質(zhì)量。

2 復(fù)合材料C型柱模型建立及軸向壓縮數(shù)值模擬

2.1 單層殼及多層殼模型建立

采用殼單元建立C型柱單層殼模型與16層殼模型，網(wǎng)格尺寸為2.5 mm×2.5 mm。單層殼模型是將16層復(fù)合材料鋪層賦予在一層殼單元中，如圖2（a）所示，多層殼模型是每層殼單元中設(shè)置一層復(fù)合材料鋪層，共設(shè)置16層，如圖2（b）所示。剛性墻網(wǎng)格尺寸為5 mm×5 mm，螺栓直徑為6 mm，采用八六面體簇單元建立。

圖2 有限元模型 （a）單層殼模型；（b）多層殼模型Fig. 2 Finite element model （a）single-layer shell model；（b）multi-layer shell model

2.2 模型參數(shù)設(shè)置及軸向壓縮數(shù)值模擬

復(fù)合材料C型柱有限元模型采用*MAT54線彈性模型，采用Chang/Chang失效準(zhǔn)則，其模型輸入?yún)?shù)如表2所示。剛性墻模型采用*MAT20模型，相關(guān)參數(shù)設(shè)置如表3所示。螺栓用八六面體簇單元建立，采用*MAT100彈塑性模型，相關(guān)參數(shù)設(shè)置如表4所示。

表2 MAT54模型參數(shù)Table 2 MAT54 model parameters

表3 MAT20模型參數(shù)Table 3 MAT20 model parameters

表4 MAT100模型參數(shù)Table 4 MAT100 model parameters

在C型柱多層殼模型中，為了模擬層間失效及分層等現(xiàn)象，多層殼模型層間接觸采用*CONTACT_AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE_TIEBRE AK設(shè)置，當(dāng)達(dá)到TIEBREAK失效準(zhǔn)則時，接觸面之間的約束會轉(zhuǎn)換為懲罰接觸界面，單元面之間可以摩擦滑動，兩個面變?yōu)槊婷娼佑|。本模型使用冪律離散裂紋模型和B-K損傷模型來描述CFRP各層間的損傷萌生、擴展以及失效行為，層間模型參數(shù)如表5所示。

表5 層間模型參數(shù)Table 5 Inter-layer model parameters

C型柱上端及螺栓定義為固支約束，與實驗約束保持一致。剛性墻壓縮速度設(shè)定為10 mm/min，對C型柱進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)加載數(shù)值模擬。

3 結(jié)果與分析

3.1 軸向壓縮實驗

F20試件從底端倒角處開始破壞，壓縮破壞過程相對穩(wěn)定，隨后試件發(fā)生傾斜，并且在螺栓連接下方產(chǎn)生斷裂。F20試件CT掃描結(jié)果如圖3所示，螺栓連接斷裂處存在一個類似三角形的局部擠壓變形破壞區(qū)域，該位置的變形使得剛度降低。試件下部拐角處在擠壓下發(fā)生軸向開裂，緣條下部層束向外側(cè)卷曲。由圖3（b）可以觀察到，斷裂處的緣條出現(xiàn)嚴(yán)重分層破壞，同樣導(dǎo)致剛度降低。由圖3（c）看出，螺栓連接處的橫向斷裂在靠近拐角處最徹底，在中間部分的內(nèi)部鋪層發(fā)生橫向斷裂，這是由于螺栓孔的存在使附近的強度降低導(dǎo)致的。腹板下部發(fā)生層束彎曲，輕度橫向堆疊，共堆疊一次，堆疊距離較長，約為3 cm，靠近拐角處的腹板發(fā)生脆性斷裂，堆疊區(qū)域有明顯的分層破壞，且越靠近拐角處失效現(xiàn)象越明顯。

圖3 F20試件CT掃描圖 （a）螺栓孔周圍區(qū)域；（b）螺栓孔處的橫截面；（c）三個縱截面Fig. 3 CT scan image of F20 specimen （a）area around bolt holes；（b）cross section at bolt holes；（c）three longitudinal sections

F25試件發(fā)生穩(wěn)態(tài)漸進(jìn)式壓縮破壞，試件從拐角處軸向開裂，分成三束，腹板與緣條分層卷曲，存在基體破碎及層束彎曲，隨著壓縮的進(jìn)行，層束進(jìn)一步彎曲，試件輕度橫向堆疊，腹板分層現(xiàn)象嚴(yán)重。F25試件下部壓縮區(qū)及附近區(qū)域的CT掃描結(jié)果如圖4（a）所示，拐角處的撕裂破壞十分充分，靠近拐角位置存在大量脆性斷裂。底部拐角處撕裂使腹板成為主要承力部分，失去相互約束的腹板和緣條發(fā)生失穩(wěn)，表現(xiàn)為緣條向外卷曲，腹板彎曲。隨著腹板彎曲長度增加，強度降低，部分鋪層產(chǎn)生橫向脆性斷裂（圖4（a-1））。腹板發(fā)生堆疊，共堆疊五次，堆疊長度逐漸增加，但增長幅度較小，第五次堆疊半折長度約為2 cm，堆疊部分的分層損傷明顯（圖4（a-2））。脆性斷裂壓縮模式中層間裂紋的長度一般在試件厚度的1～10倍之間，當(dāng)有層束最先斷裂時，試件內(nèi)部的載荷會被重新分配，隨著壓縮進(jìn)程的繼續(xù)，進(jìn)一步重復(fù)裂紋生長以及層束斷裂的過程。

圖4 F25、F30試件CT掃描圖 （a）F25；（b）F30；（1）三個縱截面；（2）正面Fig. 4 CT scan images of F25 and F30 specimen （a）F25；（b）F30；（1）three longitudinal sections；（2）front section

F30試件發(fā)生穩(wěn)態(tài)漸進(jìn)式壓縮破壞，試件在底端倒角位置發(fā)生初始破壞，隨后在拐角處撕裂，腹板與緣條發(fā)生失穩(wěn)，分成三束，緣條分層卷曲，向外散開，纖維拔出，產(chǎn)生條狀碎片，腹板橫向堆疊，強度降低，產(chǎn)生橫向斷裂，類似于F25試件。對F30試件從左到右依次截取3個縱截面圖，如圖4（b-1）所示，總堆疊次數(shù)少于F25試件，最后一個堆疊的長度與F25試件最后一個堆疊長度相等，這是因為兩者的腹板強度、剛度相同，形狀大小也相同。最后一個堆疊處上方的45°剪切失效嚴(yán)重，如圖4（b-2）所示，導(dǎo)致腹板最終發(fā)生橫向斷裂。

F20、F25、F30試件的載荷-位移曲線如圖5所示，F(xiàn)20試件的緣條較窄，分層使剛度嚴(yán)重降低，試件局部發(fā)生屈曲變形，變形進(jìn)一步導(dǎo)致試件受力不均勻，從而使分層位置發(fā)生斷裂，在壓縮載荷作用下試件不穩(wěn)定并發(fā)生側(cè)傾，在螺栓連接處發(fā)生橫向斷裂，有效壓縮位移短，載荷水平發(fā)生小幅波動，試件失去承載能力，吸能效果差。

圖5 載荷-位移曲線Fig. 5 Load-displacement curves

F25與F30試件為漸進(jìn)穩(wěn)態(tài)式壓縮破壞，有效壓縮位移長。F25試件在底端倒角位置發(fā)生初始破壞，載荷線性增至初始峰值載荷34 kN，拐角劈裂，腹板與緣條分層卷曲，失效形貌呈開花狀，繼續(xù)壓縮使腹板下部橫向堆疊，沒有發(fā)生橫向斷裂，載荷隨腹板堆疊發(fā)生大幅度波動，有較好的吸能特性。F30試件的載荷線性增至初始峰值載荷，隨后降低，載荷發(fā)生較大幅度波動，這與F30試件穩(wěn)定的分層卷曲過程相對應(yīng)，在80 mm位移處試件嚴(yán)重傾斜，導(dǎo)致發(fā)生明顯的面外變形使之受到彎矩作用，在下半部分橫向斷裂，載荷達(dá)到第二個峰值約25 kN，接著試件橫向堆疊，繼續(xù)承受壓縮載荷。

3.2 多層殼模型軸向壓縮數(shù)值模擬

在C型柱多層殼模型中，通過C型柱45°倒角處的單元大小設(shè)置和單元厚度減薄兩種方式來模擬45°倒角。F20試件軸向壓縮實驗與仿真獲得的載荷-位移曲線如圖6（a）所示。仿真中的載荷迅速達(dá)到初始峰值，并且稍先于實驗到達(dá)初始峰值載荷，這是因為仿真過程中設(shè)置了更高的軸向壓縮速度，相同時間內(nèi)C型柱模型位移更大，因此更快達(dá)到初始峰值載荷。實驗獲得的載荷-位移曲線上下波動幅度較仿真獲得的載荷-位移曲線波動幅度更大，整個過程的平均壓縮載荷與實驗的平均壓縮載荷相差較小。

圖6 多層殼模型仿真與實驗載荷-位移曲線對比 （a）F20；（b）F25；（c）F30Fig. 6 Comparison of simulation and experiment load-displacement curves of multi-layer model （a）F20；（b）F25；（c）F30

圖6（b）為F25試件軸向壓縮實驗與仿真獲得的載荷-位移曲線。通過45°倒角處的單元大小設(shè)置方式，C型柱模型仿真得到的載荷-位移曲線中初始峰值載荷約為15 kN，不足實驗初始峰值載荷的一半；通過45°倒角處的單元厚度減薄方式，將C型柱模型最底端一行單元厚度減薄至0.96 mm，初始峰值載荷與實驗初始峰值載荷十分接近，其載荷-位移曲線變化趨勢與實驗的載荷-位移曲線更為吻合。

F30試件軸向壓縮實驗與仿真獲得的載荷-位移曲線如圖6（c）所示。試件仿真獲得的載荷-位移曲線與實驗獲得的載荷-位移曲線趨勢一致，仿真獲得的平均壓縮載荷與實驗值相差較小。實驗過程中C型柱在80 mm處發(fā)生傾斜，載荷-位移曲線劇烈波動，而仿真獲得的載荷-位移曲線穩(wěn)定性更高。

F20試件軸向壓縮實驗和仿真獲得的失效形貌如圖7（a-1）、（a-2）所示，仿真模型可以模擬出從倒角處開始的失效，以及加載過程中試件不穩(wěn)定而發(fā)生傾斜。F25試件軸向壓縮實驗和仿真獲得的失效形貌如圖7（b-1）、（b-2）所示，仿真過程中試件從底端失效引發(fā)處開始失效，隨后拐角撕裂，壓縮過程平穩(wěn)進(jìn)行，失效單元被刪除。F30試件軸向壓縮實驗和仿真獲得的失效形貌如圖7（c-1）、（c-2）所示，在軸向壓縮仿真過程中，試件從底端倒角處開始失效，隨著壓縮進(jìn)程的繼續(xù)，試件發(fā)生分層卷曲，內(nèi)層鋪層向內(nèi)卷曲，外層鋪層向外卷曲，試件從拐角處撕裂，整個壓縮過程為穩(wěn)態(tài)漸進(jìn)式過程，仿真獲得出的失效形貌與實驗結(jié)果吻合較好。

圖7 仿真與實驗失效形貌對比 （a）F20；（b）F25；（c）F30；（1）實驗；（2）仿真Fig. 7 Comparison of simulation and experiment failure morphologies （a）F20；（b）F25；（c）F30；（1）experiment；（2）simulation

3.3 單層殼模型軸向壓縮數(shù)值模擬

圖8為F25試件軸向壓縮仿真失效過程。單層殼模型可以模擬出試件從倒角處開始的破壞，隨后逐漸失效，單元被刪除，整個壓縮仿真過程中C型柱的失效較為平穩(wěn)。

圖8 F25試件模擬仿真失效過程Fig. 8 F25 specimen simulation failure process

圖9為C型柱軸向壓縮仿真與實驗獲得的載荷-位移曲線。在軸向壓縮初期，三種試件的初始峰值載荷降低至5 kN左右，這是因為試件底部失效的單元被較早刪除，與之連接的單元未完全受載，在載荷-位移曲線中呈現(xiàn)更低的載荷。整體來說，由于不存在失效與未失效部分的相互干擾，仿真比實驗獲得的載荷-位移曲線更加穩(wěn)定。F20試件雖然與F25和F30試件有著相同的鋪層方式，但是試件兩側(cè)的緣條過窄，使整個試件的穩(wěn)定性大大降低，因此仿真與實驗獲得的載荷-位移曲線都發(fā)生較大幅度的波動。F25試件軸向壓縮仿真與實驗獲得的載荷-位移曲線都較為平穩(wěn)，趨勢較為一致，壓縮過程為穩(wěn)態(tài)漸進(jìn)形式。F30試件軸向壓縮仿真與實驗獲得的載荷-位移曲線都發(fā)生了較大波動，但整體上來說兩條曲線都是圍繞平均壓縮載荷上下波動，該載荷值較為接近。

圖9 單層殼模型仿真與實驗載荷-位移曲線對比 （a）F20；（b）F25；（c）F30Fig. 9 Comparison of simulation and experiment load-displacement curves of mono-layer model （a）F20；（b）F25；（c）F30

3.4 吸能特性分析

軸向壓縮實驗獲得的C型柱軸壓吸能特性參數(shù)值見表6。初始壓縮破壞主要是倒角破壞，倒角加工造成的細(xì)微差別使初始峰值載荷存在一定分散性。變異系數(shù)（coefficient of variation，CV）是衡量數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的重要指標(biāo)，為數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差（standard deviation，SD）與平均值（average，Avg）之比。一般情況下，CV低于15%時數(shù)據(jù)具有較好的穩(wěn)定性。所有試件吸能特性參數(shù)的CV均在6%以內(nèi)，實驗得到的數(shù)據(jù)較為穩(wěn)定。

表7為C型柱多層殼模型和單層殼模型獲得的吸能特性參數(shù)與實驗結(jié)果。對于多層殼模型，平均壓縮載荷Fmean、總吸能EA以及比吸能ES的偏差均在5%以內(nèi)；對于單層殼模型，吸能特性參數(shù)的偏差均在8%以內(nèi)。C型柱多層殼模型和單層殼模型能夠較為準(zhǔn)確地模擬C型柱軸向壓縮吸能特性參數(shù)，與單層殼模型相比，多層殼模型獲得的吸能特性參數(shù)偏差稍小，軸向壓縮仿真精度更高。

4 結(jié)論

（1）緣條寬度對復(fù)合材料C型柱試件的失效模式與吸能特性有較大影響。F20試件軸向壓縮穩(wěn)定性較差，吸能效果不好，F(xiàn)25與F30試件為漸進(jìn)穩(wěn)態(tài)式壓縮，有效壓縮位移長，吸能效果較好。

（2）C型柱多層殼模型可以模擬出軸向壓縮實驗過程中試件出現(xiàn)的失效形貌，包括倒角處初始損傷，拐角撕裂，緣條與腹板分成三束向上卷曲，分層損傷等，其軸向壓縮仿真獲得的載荷-位移曲線與實驗獲得的載荷-位移曲線趨勢較為一致，仿真獲得的平均壓縮載荷、總吸能及比吸能與實驗結(jié)果的偏差在5%以內(nèi)。

（3）C型柱單層殼模型無法模擬出復(fù)合材料纖維拔出、層間分層等失效模式，但其軸向壓縮仿真獲得的載荷-位移曲線與實驗獲得的載荷-位移曲線趨勢較為一致，仿真獲得的平均壓縮載荷、總吸能及比吸能與實驗結(jié)果的偏差在8%內(nèi)。與C型柱單層殼模型相比，C型柱多層殼模型的軸向壓縮仿真精度更高。