袁孟北，晉良念，2

（1.桂林電子科技大學(xué)信息與通信學(xué)院，廣西桂林 541004;2.廣西無(wú)線寬帶通信與信號(hào)處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西桂林 541004）

0 引 言

近年來(lái)，高級(jí)駕駛員輔助系統(tǒng)（Advanced Driving Assistance System,ADAS）的水平迅速提高。使用具有重疊功能的各種類(lèi)型傳感器的駕駛員輔助系統(tǒng)正在成為當(dāng)今汽車(chē)的標(biāo)準(zhǔn)功能。當(dāng)面對(duì)多云或照明不足的環(huán)境時(shí)，基于視覺(jué)的傳感器和激光雷達(dá)傳感器有其固有的局限性［1］。相反，基于雷達(dá)的傳感器可以在大多數(shù)天氣條件下工作，并且對(duì)光照不敏感，工作在30～300 GHz 的毫米波雷達(dá)可以在各種環(huán)境條件下提供高精度目標(biāo)檢測(cè)和定位（距離、速度和角度），因此它在ADAS 和自動(dòng)駕駛的傳感應(yīng)用中發(fā)揮著不可替代的作用［2］。在目前的汽車(chē)應(yīng)用中，工作在77 GHz 的調(diào)頻連續(xù)波（Frequency Modulated Continuous Wave，F(xiàn)MCW）毫米波雷達(dá)已經(jīng)可以達(dá)到厘米級(jí)的距離分辨率，但由于車(chē)載雷達(dá)天線陣列物理尺寸的限制，雷達(dá)系統(tǒng)通常難以達(dá)到很高的角度分辨率，如AWR1843 角度分辨率僅為15°左右，難以實(shí)現(xiàn)高分辨成像。

合成孔徑雷達(dá)（Synthetic Aperture Radar，SAR）通過(guò)相干處理一系列在移動(dòng)平臺(tái)上發(fā)射脈沖的回波來(lái)創(chuàng)建一個(gè)大的合成孔徑，從而克服了小物理孔徑對(duì)角度分辨率的限制。傳統(tǒng)的SAR 成像方法有反向投影（Back Projection，BP）算法、距離徙動(dòng)算法（Range Migration Algorithm，RMA）等［3-9］。但由于車(chē)載SAR 的空間孔徑積累并不能如機(jī)載SAR或星載SAR 那么大，傳統(tǒng)成像方法在方位分辨率上仍存在一定的不足。文獻(xiàn)［10］使用AWR1843對(duì)環(huán)境進(jìn)行探測(cè)并采用了MIMO-SAR 分級(jí)處理方法進(jìn)行成像，即先采用MIMO處理進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)與定位以縮小ROI，再使用BP 算法結(jié)合多幀回波數(shù)據(jù)進(jìn)行SAR 成像，但該方法成像效果依賴(lài)于MIMO處理中的檢測(cè)環(huán)節(jié)，且成像結(jié)果并不完整，不利于ADAS 系統(tǒng)進(jìn)行目標(biāo)識(shí)別。文獻(xiàn)［11］使用了一部77 GHz SAR 單發(fā)單收雷達(dá)對(duì)車(chē)輛周?chē)h(huán)境進(jìn)行探測(cè)并使用RMA 算法進(jìn)行成像，系統(tǒng)的信號(hào)帶寬為2 GHz，車(chē)輛的行駛速度為2.22～2.5 m/s 之間，RMA算法基于后向散射模型，無(wú)需任何近似條件即可完美聚焦整個(gè)場(chǎng)景，然而，RMA 算法需要進(jìn)行Stolt插值，因此插值精度一旦不足將導(dǎo)致成像效果急劇惡化。

與前述的傳統(tǒng)成像方法相比，基于壓縮傳感（Compressed Sensing，CS）理論的稀疏成像算法在改善車(chē)載毫米波SAR 成像質(zhì)量方面具有巨大潛力。文獻(xiàn)［12］采用了基于RMA的方位距離解耦算子，其在稀疏重建的每一次迭代中使用逆RMA 算子來(lái)近似替代感知矩陣，該方法有效地提高了汽車(chē)SAR 圖像的分辨率并抑制背景噪聲。文獻(xiàn)［13］提出了一種稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)方法，該方法采用包含雷達(dá)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的參數(shù)字典，然后使用變分貝葉斯法來(lái)進(jìn)行SAR 稀疏成像。目前傳統(tǒng)的稀疏模型假定信號(hào)中的每個(gè)元素是相互獨(dú)立的，但在實(shí)際車(chē)載SAR 成像場(chǎng)景中，主要成像目標(biāo)通常是汽車(chē)或護(hù)欄等擴(kuò)展目標(biāo)，這類(lèi)擴(kuò)展目標(biāo)均在空間中存在一定的幾何結(jié)構(gòu)特征，如果能有效利用目標(biāo)的幾何結(jié)構(gòu)特征，則能夠進(jìn)一步提升成像效果。此外，在實(shí)際成像場(chǎng)景中還存在著鏡面反射效應(yīng)，這種效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致某些弱散射目標(biāo)被鏡面反射目標(biāo)掩蓋從而難以得到良好成像，因此還需要一種能夠有效抑制鏡面反射的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)弱散射目標(biāo)的聚焦成像。

為此，本文提出了一種基于塊稀疏的二維高分辨成像算法，其中解塊稀疏算法為將快速軟閾值迭代算法（Fast Iterative Shrinkage Thresholding Algorithm，F(xiàn)ISTA）中軟閾值函數(shù)修正為塊軟閾值函數(shù)的BFISTA 算法；針對(duì)鏡面反射效應(yīng)，本文給出了一種通過(guò)近鄰幀圖像融合來(lái)抑制鏡面反射并實(shí)現(xiàn)弱散射目標(biāo)聚焦成像的方法，并通過(guò)仿真與在搭建的車(chē)載側(cè)視FMCW SAR 平臺(tái)上進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文方法的有效性。

1 FMCW SAR信號(hào)模型

FMCW 采用連續(xù)波體制且可以實(shí)現(xiàn)較大的信號(hào)帶寬，可以有效地消除距離盲區(qū)并獲得更高的距離精度和距離分辨率，所以在實(shí)際雷達(dá)成像中得到了廣泛的應(yīng)用。FMCW 源發(fā)射一系列的Nc個(gè)Chirp（脈沖重復(fù)周期為T(mén)c，調(diào)頻周期為T(mén)s），在載波頻率為fc、掃頻斜率Sw、發(fā)射增益AT和接收增益AR的情況下，對(duì)于距離雷達(dá)r處的目標(biāo)，發(fā)射信號(hào)經(jīng)往返時(shí)延τ=2r/c后被接收天線所接收，其可以表示為sR(t)=sT(t-τ)。然后將接收信號(hào)sR(t)與發(fā)射信號(hào)sT(t)混合并通過(guò)低通濾波器以濾除高頻分量并保留差分信號(hào)。那么接收到的中頻（IF）信號(hào)可以表示為

最后的二次項(xiàng)為殘余視頻相位（Residual Video Phase,RVP），它通常可以忽略不計(jì)，或者可以進(jìn)行校正，那么在去除該二次項(xiàng)后，回波信號(hào)可寫(xiě)作

更進(jìn)一步地，考慮如圖1所示以雷達(dá)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)方向?yàn)閤軸，垂直運(yùn)動(dòng)方向?yàn)閥軸，那么目標(biāo)與雷達(dá)距離r為

圖1 成像場(chǎng)景示意圖

式中，(xt,yt)為目標(biāo)坐標(biāo)，x=vt+xn為汽車(chē)平臺(tái)實(shí)時(shí)坐標(biāo)，xn為第n個(gè)采樣周期開(kāi)始時(shí)汽車(chē)的初始位置。將r代入式（2），可得

FMCW SAR 由于其持續(xù)長(zhǎng)周期發(fā)射信號(hào)，所以在發(fā)射期間由搭載平臺(tái)運(yùn)動(dòng)引起的多普勒頻移不能忽略［14］，想要使用傳統(tǒng)的“停-走-?！毙盘?hào)采集近似模式必須對(duì)平臺(tái)連續(xù)運(yùn)動(dòng)對(duì)信號(hào)所產(chǎn)生的影響進(jìn)行補(bǔ)償。補(bǔ)償后的時(shí)域中頻信號(hào)經(jīng)AD 采樣可得到如下所示的離散信號(hào)矩陣SIF：

式中i代表空間采樣索引，總采樣點(diǎn)數(shù)為I，τn=為一個(gè)采樣周期內(nèi)的第n個(gè)Chirp的往返時(shí)延。

2 算法描述

2.1 距離估計(jì)與目標(biāo)檢測(cè)

為減少成像算法整體耗時(shí)，考慮到車(chē)載FMCW SAR 的帶寬已經(jīng)可以帶來(lái)厘米級(jí)的距離向分辨率，本文采用了先進(jìn)行距離壓縮，并使用恒虛警檢測(cè)（Constant False Alarm Rate，CFAR）檢測(cè)出有目標(biāo)的距離單元，再對(duì)有目標(biāo)距離單元進(jìn)行稀疏重構(gòu)的成像算法。對(duì)式（5）所示離散信號(hào)矩陣SIF(i,n)沿快時(shí)間維進(jìn)行FFT，得到

式中，fb=Swτ0代表差拍頻率代表多普勒頻率，A為目標(biāo)回波的整體增益，vr=-v·sinθ為目標(biāo)相對(duì)SAR 平臺(tái)的徑向速度，φ=4πfcR/c。設(shè)式（6）中的為μ，則式（6）可以簡(jiǎn)化為

為提升處理速度需要避免對(duì)無(wú)目標(biāo)距離單元進(jìn)行成像處理，因此將FFT 后的數(shù)據(jù)SR送入1D CA-CFAR 檢測(cè)器中，并通過(guò)以下條件確定存在目標(biāo)的距離單元。1D CA-CFAR的判決式為

式中，T(l)為當(dāng)前單元的檢測(cè)閾值，即

式中，α為閾值比例縮放因子，Z(l)為待檢距離單元周?chē)木植吭肼暪β使烙?jì)，即

式中，Rleft和Rright分別為待檢單元左側(cè)參考單元SR(l-lg-lr,n),…,SR(l-lg-1,n)的平均值和右側(cè)參考單元SR(l+lg+1,n),…,SR(l+lg+lr,n)的平均值，lr為參考單元的數(shù)量，lg為保護(hù)單元的數(shù)量。

2.2 方位向稀疏高分辨成像

在完成距離估計(jì)與目標(biāo)檢測(cè)后，對(duì)無(wú)目標(biāo)的距離單元無(wú)須進(jìn)行成像，只需再對(duì)有目標(biāo)單元進(jìn)行方位向成像即可完成對(duì)整個(gè)目標(biāo)場(chǎng)景的成像。由于方位向孔徑積累較小，距離徙動(dòng)效應(yīng)幾乎不會(huì)對(duì)成像結(jié)果產(chǎn)生影響，為減少計(jì)算量與避免不足夠精確的距離徙動(dòng)補(bǔ)償帶來(lái)的額外誤差，本文算法將忽略距離徙動(dòng)效應(yīng)。將CFAR 后得到的SR中同一距離單元的數(shù)據(jù)排列為一個(gè)列向量sRl，考慮到雷達(dá)回波中的噪聲n，則式（7）可以寫(xiě)作矩陣形式：

式中，sRl=[SR(l,1),SR(l,2),…,SR(l,N)]T，Φ=[?1,?2,…,?N]T，μ為距離單元l上的M× 1 圖像，?n=為該距離單元上第m個(gè)方位單元對(duì)應(yīng)雷達(dá)第n個(gè)采樣點(diǎn)的多普勒頻率。

傳統(tǒng)的稀疏模型假定信號(hào)中的每個(gè)元素是相互獨(dú)立的，考慮到實(shí)際成像場(chǎng)景中往往只有數(shù)個(gè)擴(kuò)展目標(biāo)，于是可認(rèn)為μ中含有b個(gè)塊元素，第i個(gè)塊元素μ[i]T內(nèi)有pi個(gè)元素，即

而其中只有幾個(gè)塊是非零的，剩余的塊均為零。同樣地，矩陣Φ也可以分成如下所示的b個(gè)塊元素：

此時(shí)求解復(fù)圖像X的過(guò)程可描述為如下優(yōu)化問(wèn)題：

式中γ為的最大特征值。對(duì)式（16）關(guān)于μ求導(dǎo)并令其為零可以得到

ηbst(μ,λ)為塊軟閾值函數(shù)，定義如下：

為提高迭代過(guò)程的收斂速度，參考FISTA 算法［15］將式（17）中的μk-1用vk-1代替，其迭代更新格式如下：

式中tk按式（20）進(jìn)行更新，t0=1，

為便于表示，設(shè)τ=1/2γ，α=λ/2γ，于是式（17）可寫(xiě)作

則求解塊稀疏問(wèn)題的步驟如下：

步驟1 初始化：μ0=0，v0=0，t0=1，k=1，為ΦHΦ的最大特征值，α為閾值，ε為迭代停止門(mén)限；

步驟2 按式（21）、式（20）、式（19）迭代更新μk、tk、vk；

該求解算法通過(guò)不斷更新μk、tk、vk來(lái)獲取μ的最優(yōu)解，迭代過(guò)程中計(jì)算量主要在式（19）、式（20）的矩陣運(yùn)算上，因此采用大O記法復(fù)雜度為O(2MN2+MN+ 5N)。

2.3 鏡面反射抑制

實(shí)際上，在車(chē)載SAR 成像場(chǎng)景中可能會(huì)存在鏡面反射效應(yīng)，這一效應(yīng)可能會(huì)導(dǎo)致部分目標(biāo)在最終的成像結(jié)果中強(qiáng)度微弱甚至消失?？紤]如圖2 所示的場(chǎng)景，在孔徑1 范圍內(nèi)車(chē)載SAR 所接收到的目標(biāo)1 的回波是發(fā)射信號(hào)在其表面發(fā)生鏡面反射而產(chǎn)生的，而目標(biāo)2的回波則是在其表面發(fā)生散射而產(chǎn)生的，此時(shí)目標(biāo)1的回波強(qiáng)度遠(yuǎn)大于目標(biāo)2，這可能使得成像結(jié)果中目標(biāo)2 強(qiáng)度微弱甚至完全不可見(jiàn)。而在與孔徑1 相鄰的孔徑2 范圍內(nèi)，發(fā)射信號(hào)在目標(biāo)1 與目標(biāo)2 表面均發(fā)生散射，兩者回波強(qiáng)度相仿，故均能被較好地成像。

圖2 鏡面反射效應(yīng)示意圖

根據(jù)上述分析，鏡面反射所造成的目標(biāo)丟失可以通過(guò)如下方式解決：

1）對(duì)幾個(gè)近鄰幀進(jìn)行成像，其中第p幀的待方位向成像數(shù)據(jù)SR,p可表示如下：

式中，np為第p幀的起始空間采樣點(diǎn)，Nc為該幀所使用的空間采樣點(diǎn)總數(shù)，即使用的Chirp數(shù)。

2）將各幀圖像進(jìn)行歸一化處理，該步驟可以有效將某幀中的鏡面反射目標(biāo)的圖像強(qiáng)度與其余幀中散射目標(biāo)的圖像強(qiáng)度進(jìn)行統(tǒng)一。

3）根據(jù)各圖像中像素點(diǎn)位置與雷達(dá)在該幀數(shù)據(jù)采集時(shí)的初始位置間的幾何關(guān)系，找到所有相同位置的像素點(diǎn)，并將相同位置像素點(diǎn)的幅值進(jìn)行疊加即可得到最終圖像。

綜上，本文成像算法整體流程如圖3所示。

圖3 本文算法流程圖

3 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)

仿真參數(shù)如表1 所示。仿真成像場(chǎng)景如圖4所示，其由Matlab 內(nèi)置的Driving Scenario Designer工具箱生成，以搭載雷達(dá)的汽車(chē)平臺(tái)中心為（0 m,0 m），則雷達(dá)位于（2.8 m，0.9 m），目標(biāo)車(chē)輛寬1.8 m與雷達(dá)距離向間距均為8.1 m，兩目標(biāo)車(chē)輛之間間距為0.3 m，該工具箱生成的目標(biāo)等效點(diǎn)如圖5 所示，仿真回波信號(hào)直接根據(jù)等效點(diǎn)位置按式（5）生成，因此不存在鏡面反射效應(yīng)。分別采用RMA、文獻(xiàn)［13］算法與本文算法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行成像，結(jié)果如圖6所示。

表1 仿真參數(shù)

圖4 待成像場(chǎng)景

圖5 目標(biāo)等效點(diǎn)

圖6 仿真結(jié)果對(duì)比

從圖6（a）、（d）可以看出，RMA 并不能有效地將間隔僅0.3 m 的兩輛車(chē)分開(kāi)，兩車(chē)靠中心的棱角處幾乎合并，而圖6（b）、（e）所采用的文獻(xiàn)［13］算法與圖6（c）、（f）采用的本文算法則可以有效分離兩目標(biāo)車(chē)輛，棱角處兩強(qiáng)反射點(diǎn)清晰可見(jiàn)。為進(jìn)一步定量評(píng)估3種算法的成像效果，使用峰值信噪比（Peak Signal-to-Noise Ratio，PSNR）、測(cè)量結(jié)構(gòu)相似性指數(shù)（Structural Similarity Index for Measuring，SSIM）對(duì)圖像進(jìn)行評(píng)估。PSNR 用于定量描述最大值信號(hào)與背景噪聲之間的比例，而SSIM 則是衡量?jī)煞鶊D像相似性的指標(biāo)，其最大值為1。兩者計(jì)算公式如下：

式中m×n為圖像尺寸，I與X分別為原始圖像與重建圖像，μI與μX分別為I與X的均值，σIX為I與X的協(xié)方差，與分別為I與X的方差，c1=0.01 × max(I)，c2=0.03 × max(X)。此處使用如圖5 所示的等效點(diǎn)作為原始圖像I。3 種算法的PSNR、SSIM與耗時(shí)對(duì)比結(jié)果如表2所示。

表2 仿真指標(biāo)對(duì)比

從表2可以看出，本文算法在PSNR 與SSIM 上均優(yōu)于RMA 算法；而雖然文獻(xiàn)［13］算法與本文算法所成圖像相似，在該兩項(xiàng)指標(biāo)上差別也并不明顯，但耗時(shí)方面本算法遠(yuǎn)低于文獻(xiàn)［13］算法，這是由于文獻(xiàn)［13］算法中存在大量矩陣范數(shù)運(yùn)算與跡的求取。值得一提的是，這里的耗時(shí)在實(shí)際應(yīng)用中可以通過(guò)GPU加速等手段壓縮數(shù)十倍。

綜上，本文算法在保證成像效率的基礎(chǔ)上，可以有效提高成像分辨率并提高圖像信噪比與成像效果。

3.2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

雷達(dá)平臺(tái)由TI的毫米波雷達(dá)傳感器IWR1843-ISK、DCA1000 數(shù)據(jù)采集板卡與搭載汽車(chē)平臺(tái)構(gòu)成，僅使用了IWR1843ISK 的其中一個(gè)收發(fā)通道。為驗(yàn)證本文算法針對(duì)現(xiàn)實(shí)擴(kuò)展目標(biāo)場(chǎng)景的有效性，使用上述系統(tǒng)對(duì)如圖7 所示場(chǎng)景進(jìn)行成像實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)中雷達(dá)參數(shù)如表3所示。

表3 實(shí)驗(yàn)參數(shù)

圖7 待成像場(chǎng)景

使用RMA、文獻(xiàn)［13］算法、本文算法進(jìn)行成像，考慮到實(shí)際場(chǎng)景中汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的變速性，為保證平臺(tái)在單幀數(shù)據(jù)采集過(guò)程中的近似勻速性，方位向合成孔徑僅為0.15 m左右，而非文獻(xiàn)［13］中的1 m左右。3種算法成像結(jié)果如圖8所示。

圖8 成像結(jié)果

從圖8可以看出，所有圖像中均能看到目標(biāo)車(chē)輛A，圖8（a）所示的RMA 所成圖像存在極強(qiáng)的旁瓣，且成像空間中存在很多噪點(diǎn)，立柱B、C 均不可見(jiàn)；圖8（b）所示的文獻(xiàn)［13］算法所成圖像在車(chē)輛A 前端有高強(qiáng)度點(diǎn)，但整體圖像旁瓣較明顯，立柱B 不可見(jiàn)，立柱C 強(qiáng)度微弱；而如圖8（c）所示的本文算法所成的單幀圖像在車(chē)輛A 前端有高強(qiáng)度點(diǎn)，且旁瓣弱，立柱B不可見(jiàn)，立柱C強(qiáng)度較弱。圖8（d）所示的經(jīng)過(guò)鏡面反射抑制的多幀融合圖像中車(chē)輛A前端邊緣清晰可見(jiàn)，立柱B、C均較為清晰。

由于無(wú)法獲取場(chǎng)景真實(shí)圖像，為進(jìn)一步定量評(píng)估圖8 中各成像結(jié)果的質(zhì)量，使用圖像熵（Image Entropy，IE）對(duì)其進(jìn)行評(píng)估，IE 表示目標(biāo)點(diǎn)分布的程度，也表示了圖像中平均信息量的多少。表4給出了IE 與算法耗時(shí)的對(duì)比結(jié)果。其中多幀融合時(shí)需要對(duì)數(shù)個(gè)近鄰幀成像，故耗時(shí)為單幀成像耗時(shí)的數(shù)倍，但在實(shí)際成像應(yīng)用中可以通過(guò)保存并不斷更新連續(xù)的數(shù)幀成像結(jié)果，再對(duì)保存圖像進(jìn)行圖像融合將算法耗時(shí)壓縮至與單幀成像耗時(shí)相近。

表4 實(shí)測(cè)指標(biāo)對(duì)比

綜上，本文所提的塊稀疏成像算法在對(duì)存在擴(kuò)展目標(biāo)的復(fù)雜實(shí)際場(chǎng)景進(jìn)行成像時(shí)，效果優(yōu)于RMA 算法與文獻(xiàn)［13］成像算法，能夠更好地實(shí)現(xiàn)對(duì)擴(kuò)展目標(biāo)的高分辨成像，且本文給出的鏡面反射抑制方法能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)弱散射目標(biāo)的聚焦。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)FMCW SAR 信號(hào)的特點(diǎn)，本文針對(duì)實(shí)際場(chǎng)景中擴(kuò)展目標(biāo)的特性提出了一種基于塊稀疏的二維高分辨聚焦成像算法，該算法先對(duì)回波數(shù)據(jù)進(jìn)行距離壓縮，然后進(jìn)行CFAR 檢測(cè)，再對(duì)有目標(biāo)距離單元使用BFISTA 算法求解塊稀疏問(wèn)題完成單幀二維成像，最后將相鄰幀圖像進(jìn)行疊加以抑制鏡面反射效應(yīng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)場(chǎng)景所有目標(biāo)的聚焦成像。本文利用TI 的毫米波雷達(dá)傳感器IWR1843ISK、DCA1000 數(shù)據(jù)采集板卡、PC 上位機(jī)搭建了一套完整的車(chē)載毫米波FMCW SAR 系統(tǒng)，并用轎車(chē)作為搭載汽車(chē)平臺(tái)，對(duì)真實(shí)泊車(chē)場(chǎng)景進(jìn)行了實(shí)際成像實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明本文方法能夠較好地對(duì)存在擴(kuò)展目標(biāo)的復(fù)雜實(shí)際場(chǎng)景進(jìn)行高分辨二維成像。