譚勤龍

【摘 要】數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)源于對現(xiàn)實世界的抽象，通過對數(shù)量和數(shù)量關(guān)系、圖形和圖形關(guān)系的抽象，得到數(shù)學(xué)的研究對象及其關(guān)系；基于抽象結(jié)構(gòu)，通過對研究對象的符號運算、形式推理、模型建構(gòu)等，形成數(shù)學(xué)的結(jié)論和方法，幫助人們認(rèn)識、理解和表達(dá)現(xiàn)實世界的本質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 方向 距離 觀測點 教學(xué)結(jié)構(gòu)化

“用方向和距離確定位置”是蘇教版數(shù)學(xué)六年級下冊第五單元的教學(xué)內(nèi)容。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生認(rèn)識北偏東、北偏西、南偏東、南偏西等方向，初步學(xué)會用方向和距離描述物體的位置，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、識圖能力和表達(dá)能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

這部分內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)會用“東”“南”“西”

“北”“東北”“西北”“東南”“西南”這八個方位描述物體間的位置關(guān)系，以及會用數(shù)對確定位置的基礎(chǔ)上，教學(xué)生用方向和距離確定物體的位置，根據(jù)觀測點的方向和距離描述物體的位置，使學(xué)生進(jìn)一步理解、掌握在平面上確定位置和描述位置的方法經(jīng)驗。今后，學(xué)生還要學(xué)習(xí)用方位角和距離刻畫兩個物體相對的位置，這也是基礎(chǔ)?；谏厦娴恼J(rèn)識，教師從學(xué)生感興趣的游戲入手，以“尋寶游戲”為背景，創(chuàng)設(shè)根據(jù)智慧老人提供的線索尋找寶箱的活動情境，由此引出確定位置的規(guī)則條件，在學(xué)習(xí)中層層深入，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，獲得成功的體驗。

一、創(chuàng)設(shè)真實情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

師：周末，智慧老人帶著淘氣、笑笑、奇思幾個小朋友到公園玩尋寶的游戲。

（教師出示圖1）

師：你們從圖中得到了哪些信息？

生1：公園中心有噴泉，從方向標(biāo)上可以得知上北下南、左西右東。

生2：圖上一條小線段，表示實際100米。

師：現(xiàn)在智慧老人已經(jīng)藏好了寶箱。

【思考】喜歡玩游戲是兒童的天性，創(chuàng)設(shè)“尋寶游戲”激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，一下子就把知識和學(xué)生們的距離拉近了；激活學(xué)生原有的知識基礎(chǔ)，引出“方位詞”和“比例尺”的解釋，為后面的探究活動掃除了障礙。

（一）解析單一線索

師：我們一起來看看，智慧老人給了他們什么線索？

課件播放：

淘氣：寶箱在噴泉東北方向。

笑笑：寶箱在噴泉的北偏東20度方向。

奇思：寶箱距離噴泉300米。

師：根據(jù)線索，你認(rèn)為誰會最先找到寶箱？（核心問題）你會選哪個線索尋找寶箱。

生1：我選的線索是寶箱距離噴泉300米。

師：寶箱的位置可能在哪里，請到前面指一指。

生2：寶箱在以噴泉為圓心、300米為半徑的圓周上。

師：看看是不是這樣的？（課件動態(tài)呈現(xiàn)）

生3：寶箱還可能在一個球面上，是以噴泉為球心、半徑為300米的球面上。

師：你的想象力真豐富！智慧老人把寶箱藏在了一個平面上。

生4：我選的線索是寶箱在噴泉的北偏東20度方向，寶箱在一條直線上，這樣找到寶箱更快一些。

師：有沒有選寶箱在噴泉東北方向這個線索的？

生5：老師，我選的是這個線索，寶箱在一個面上。

師：剛才，同學(xué)們經(jīng)過選條件、找寶箱，縮小了尋找寶箱的范圍，有的將范圍縮小到了一個圓周上，有的縮小到了一條射線上，有的縮小到了一塊更小的區(qū)域。

【思考】變更教材的教學(xué)程序，從游戲里智慧老人給出的線索中分析，通過解析每一條線索，給予學(xué)生充分的想象，從線索里的方向、距離找到所對應(yīng)的圖形，通過“誰最有可能先找到寶箱”這一問題驅(qū)動，板塊式教學(xué)逐步推進(jìn)。

（二）解析組合線索

師：寶箱的位置范圍還是有點大，誰能準(zhǔn)確地找到寶箱的位置？如果允許兩個線索搭配，兩兩組合，你打算把哪兩個條件組合在一起，你覺得哪兩個條件組合最好？（核心問題）

師：誰來和大家交流一下自己的想法？

生1：我認(rèn)為第二條線索和第三條線索組合最好，第二條線索的范圍是一條射線，第三條線索的范圍是一個圓，會相交成一個點，也就是寶箱的位置。

師：請同學(xué)們在你的活動單上，以噴泉為端點，畫出這條射線。

師：再請你們在活動單上，以噴泉為圓心，畫出半徑為300米的圓。

師：根據(jù)這兩個線索，畫好圖后，你有什么想說的？

生2：圓和射線的交點就是寶箱的位置。

師：誰能用一句話說明寶箱在噴泉的什么位置。

生3：寶箱在噴泉北偏東20度方向300米處。

（教師課件演示，射線和圓相交于一點）

師：另外兩組線索組合，為什么不好？

生4：淘氣的線索和奇思的線索組合，可以確定寶箱在形成的四分之一條弧線上。

生5：淘氣和笑笑合作，還是只能確定寶箱在一條射線上，不能精準(zhǔn)地找到寶箱的位置。

師：別的同學(xué)也是這樣想的嗎？讓我們一起看大屏幕。

（學(xué)生邊比畫邊說）

師：如果你是智慧老人，現(xiàn)在要告訴他們寶箱的準(zhǔn)確位置，寶箱位置的線索該怎么說呢？自己思考，然后和同學(xué)交流。

生6：寶箱在噴泉北偏東20度方向300米處。

師：一共有三條線索，兩兩組合有三種情況，只有笑笑和奇思的線索組合，可以把寶箱的位置縮小到一個點上，這樣寶箱的位置就非常準(zhǔn)確了。

【思考】從單一線索過渡到組合線索的推理，單一線索只能把寶箱的位置范圍縮小，但是不能確定寶箱的位置，而組合線索可以確定寶箱的位置，這是方向和距離這兩個要素的共同作用，射線與距離圓弧相交于一點，進(jìn)而精準(zhǔn)定位二維平面內(nèi)點的位置，進(jìn)一步強化了學(xué)生的空間觀念。基于此，在教學(xué)伊始，教師從玩“尋寶游戲”入手，激活學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗，使他們在解決問題的過程中初步體會要確定平面內(nèi)物體的位置，“方向”和“距離”這兩個要素缺一不可。

二、關(guān)注學(xué)生思維能力發(fā)展與素養(yǎng)提升

（一）鞏固練習(xí)

師：同學(xué)們，如果在茫茫的大海上，你們還能用剛剛學(xué)過的知識確定物體的位置嗎？

（教師出示圖2）

師：你能從中獲得哪些信息呢？

生1：以指揮艦為中心，相鄰兩個圓圈之間的距離是1千米，相鄰的兩條線段的夾角是30度。

生2：艦艇1在指揮艦（ 正北 ）方向（ 3 ）千米處。我先找物體的方向，再找距離。

生3：艦艇2在指揮艦的（東）偏（北）（30度）方向（3）千米處。

生4：艦艇2在指揮艦的（北）偏（東）（60度）方向（3）千米處。

師：同學(xué)們，同樣是艦艇2和指揮艦，為什么會出現(xiàn)兩個方向及角度呢？請看大屏幕。

（二）明確方位

師：同一個位置，有兩種不同的說法，你們覺得哪個更合適呢？為了交流方便，一般，我們以南北為基點。

課件依次閃現(xiàn)“北偏東”“北偏西”“南偏西”“南偏東”三個方向，要求學(xué)生邊說邊用手比畫。

師：所以艦艇2的位置應(yīng)該說成北偏東60度方向3千米處。

（三）拓展提升

（教師出示圖3）

師：你能說說艦艇3在指揮艦的（）偏（）（）度方向（）千米處，艦艇4在指揮艦艇的（）偏（）（）度方向（）千米處嗎？

生1：艦艇3在指揮艦（南）偏（東）（50）度方向（6）千米處。艦艇4在指揮艦艇（北）偏（西）（65）度方向（12）千米處。

師：同學(xué)們，敢不敢再挑戰(zhàn)一下更難一些的題？

學(xué)生拿出示學(xué)習(xí)單，小組討論，全班交流。

生2：指揮艦在艦艇3的（ 北 ）偏（西）（50 ）度方向（6）千米處。

生3：指揮艦在艦艇4的（南）偏（東）（65）度方向（12）千米處。

師：比較一下這兩題題有什么相同點和不同點？

師：同樣都是描述指揮艦的位置，同樣是用方向和距離確定位置，為什么會有不同的答案？你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生4：觀測點不同得到的答案也就不同。

教師出示以下兩道題：

1.艦艇3在指揮艦（南）偏（東）（50）度方向（6）千米處。

2.指揮艦在艦艇3的（北）偏（西）（50 ）度方向（6）千米處。

師：這兩道題，同樣都是艦艇3和指揮艦，都是用方向和距離描述物體的位置，為什么答案不一樣？

生5：因為觀測點相反，距離相對，方向相反。

【思考】這一教學(xué)環(huán)節(jié)由玩“尋寶游戲”，過渡到茫茫的大海上這一 情境，設(shè)計了三個層次的練習(xí)。第一層次，設(shè)計與“尋寶游戲”類似的問題，目的在于幫助學(xué)生理解并掌握用方向和距離確定物體位置的基本方法，明確確定位置先找方向再找距離的順序；第二層次，設(shè)計變式練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生在練習(xí)中進(jìn)一步明確確定“基準(zhǔn)”方向的重要性；第三層次是拓展性問題，通過“參照物”由原來的指揮艦轉(zhuǎn)變?yōu)榕炌?的變化，幫助學(xué)生在理解確定位置基本方法的同時，認(rèn)識到參照物是相對的，參照物發(fā)生變化，位置關(guān)系也隨之變化。

三、注重與已有知識與方法經(jīng)驗的關(guān)聯(lián)

（一）類比教學(xué)回顧反思

師：今天，我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？如何確定物體的位置？

生1：我們學(xué)習(xí)了用方向和距離確定物體的位置。

生2：確定位置時，要先找具體的方向，再找具體的距離，根據(jù)方向和距離確定物體的位置。

師：如果只告訴我們距離會怎樣？

生3：如果只告訴我們距離，我們只能知道物體在一個圓周上。

師：如果只告訴我們方向呢？

生4：如果只告訴我們方向，我們只能知道物體在一條射線上。

師：要想精準(zhǔn)地知道物體的位置應(yīng)該知道哪些條件？

生5：要想精準(zhǔn)地知道物體的位置，就要知道物體的方向和距離這兩個條件。

（二）整體教學(xué)結(jié)構(gòu)化

師：在低年級我們學(xué)會了用一個條件確定物體的位置，例如，左起第幾個。一個條件，一條線，物體就在這條線上。四年級時，我們學(xué)會用兩個條件確定物體的位置，例如用“第幾列，第幾排”這樣的數(shù)對表示位置。兩個條件，兩條線的交點就是物體的位置。

師：今天，我們是怎樣確定位置的呢？仍然是用兩個條件確定物體的位置，是哪兩個呢？

生：一個是物體的方向，另一個是距離。

師：是的，今后，我們還會遇到用三個條件甚至更多的條件確定位置的情況，課后，我們再研究。

【思考】用數(shù)對確定位置與用距離和方向確定位置是兩類確定物體位置的方法，分別對應(yīng)的是平面直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系，既有相同點又有不同點：它們都要有原點和直角坐標(biāo)軸等要素作為參照，且都是要用兩個不同的要素來描述物體的位置。本節(jié)課中，為了更好地培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，筆者改變了教材中原有的教學(xué)程序，從抽象定量描述物體的位置變?yōu)閯?chuàng)設(shè)“尋寶游戲”這一情境引入教學(xué)，層層遞進(jìn)，螺旋式上升。在找到確定物體位置的方法的過程中，學(xué)生經(jīng)歷了解析一個要素、解析兩個要素組合、經(jīng)過數(shù)次“想象”“推理描述”的完整過程，對確定位置的兩個必要要素——方向和距離有了更深刻的認(rèn)識。