熱力耦合下封隔器錨固失效及影響因素分析

劉懷亮 劉獻(xiàn)博 席 巖 劉 宇 李 軍 連 威

(1.北京華美世紀(jì)國際技術(shù)有限公司 2.中國石油大學(xué)(北京)3.北京工業(yè)大學(xué) 4.中國石油大學(xué)(北京)克拉瑪依校區(qū))

0 引 言

完井封隔器是石油與天然氣工程井下的重要工具，能夠在油-套環(huán)空中形成壓力封隔，從而提高油氣勘探開發(fā)效率[1]。當(dāng)完井封隔器下至預(yù)定深度后，對封隔器施加坐封載荷，封隔器膠筒膨脹形成密封，而卡瓦張開后咬入套管形成對封隔器的定位與錨固。其中，楔形卡瓦封隔器的應(yīng)用最為廣泛[2]。但是，隨著油氣勘探開發(fā)逐漸走向深井、超深井，隨之而來的井下高溫、高壓問題嚴(yán)重影響著封隔器的服役可靠性[3-5]。

卡瓦是封隔器錨固系統(tǒng)的核心元件，具有錨定套管、支撐封隔器、鎖定封隔器膠筒的作用[6-7]。完井封隔器在服役過程中，井下沖擊與管柱振動可能引起封隔器脫落、漏封，復(fù)雜的井下工況對完井封隔器的承壓性能提出了更高的要求。封隔器錨固系統(tǒng)的失效機(jī)制可以分為卡瓦-套管接觸不均勻、卡瓦牙齒未能有效咬入套管、錨固時引起套管損傷。卡瓦張開過程中咬入套管形成錨固，具體過程：當(dāng)咬入深度較小時，產(chǎn)生的卡-套接觸壓力較小，不能形成有效的錨固作用[8-9]；當(dāng)咬入深度較大時，若卡-套接觸壓力較大，會導(dǎo)致套管的損傷，即在套管服役過程中容易形成應(yīng)力集中，進(jìn)而威脅套管的安全性[10]。因此，卡-套接觸壓力在滿足完井封隔器錨固要求的同時還應(yīng)盡可能地減輕對套管的損傷。

不同工況對完井封隔器的影響有一定的差異。在射孔完井工況下，沖擊載荷造成了井筒管柱的振動與變形，嚴(yán)重影響了封隔器的錨固性能[6-7]。同時，射孔過程中爆轟壓力波在井筒中傳播、反射疊加，導(dǎo)致井筒中完井液劇烈波動，在封隔器處產(chǎn)生的交變載荷影響了封隔器的錨固[8]。在水力壓力工況下，井筒溫度、壓裂泵壓等直接引起井筒壓力變化，使封隔器上下油套環(huán)空壓差增加[11-13]。在測試工況下，井筒中管柱持續(xù)的振動、封隔器上下交變壓差都對封隔器錨固系統(tǒng)的工作性能提出了更高的要求[14-15]。在油氣井生產(chǎn)工況下，分層注水引起井筒內(nèi)管柱的收縮，進(jìn)而容易引起管柱或封隔器中心管的斷裂[16-20]。在封隔器坐封時卡瓦咬合套管過程中會產(chǎn)生套管損傷等安全問題，這也是導(dǎo)致封隔器錨固系統(tǒng)失效不可忽略的影響因素之一。合理的封隔器卡瓦幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)，能夠滿足錨固過程中固定封隔器的要求，同時減輕卡瓦工作過程中套管的損傷。

在深井、超深井中，封隔器處于高溫高壓等惡劣環(huán)境中，在多工況多場耦合與管柱共同作用下封隔器承受著復(fù)雜載荷?；谀芰渴睾愣?，考慮井筒-地層徑向的溫度傳遞過程，建立了井筒溫度分布的理論計算模型?？紤]井筒溫度分布特征，基于熱力耦合原理，建立了封隔器錨固系統(tǒng)熱力耦合計算模型，明確了封隔器錨固過程中卡-套接觸壓力分布特征。同時，基于封隔器錨固系統(tǒng)熱力耦合計算模型，開展了錨固過程中卡-套接觸壓力的影響因素分析，揭示了卡瓦傾角、卡瓦錐角、卡瓦牙形角等卡瓦幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)對卡套接觸壓力的影響規(guī)律。對封隔器幾何及結(jié)構(gòu)參數(shù)提出了合理建議，以期為完井封隔器錨固系統(tǒng)的設(shè)計提供參考。

1 井筒溫度場

1.1 井筒溫度分布計算模型

圖1 井筒-地層徑向熱量傳遞示意圖Fig.1 Schematic diagram for radial heat transfer from wellbore to formation

基于能量守恒定律分析井筒中存在的熱量傳遞過程，單位時間流入、流出井筒中的熱量分別為：

Qin=Qt(z)=WtCpmTf-in

(1)

Qout=Qt(z+dz)=WtCpmTf-out

(2)

式中：Qin為單位時間流入井筒的熱量，J/s；Cpm為氣體的定壓比熱容，J/(kg·℃)；Wt為氣體的質(zhì)量流量，kg/s；Tf-in為流體流入井筒時的溫度，℃；Qout為單位時間流出井筒的熱量，J/s；Tf-out為流體流出井筒時的溫度，℃；z為井筒深度，m。

單位時間井筒熱量損失為：

Qhe=2πrtoUto(Tf-Th)dz

(3)

式中：Qhe為單位時間內(nèi)井筒損失熱量，J/s；Uto為井筒徑向總傳熱系數(shù)，J/(s·m2·℃)；rto為油管的外半徑，m；Th為第二接觸面處的溫度，℃；Tf為井筒溫度，℃。

由熱量平衡公式Qin=Qout+Qhe可知：

(4)

引入無因次時間函數(shù)f(t)，從第二接觸面向周圍地層的不穩(wěn)定傳熱過程的徑向傳熱量為：

(5)

井筒無窮遠(yuǎn)處的地層為原始地層，任意深度處的地層溫度可表示為：

Te(h)=Te-bh-GTH

(6)

式中：Te(h)為h深度處的地層溫度，℃；Te-bh為井底處地層溫度，℃；GT為原始地溫梯度，℃/m；H為垂深，m。

z=0表示在井口位置，因此，可得整個井筒溫度分布為：

(7)

式中：A為地層松馳距離系數(shù)，m-1；Te-in為井筒與地層交界面入口溫度，℃；Te-out為井筒與地層交界面出口溫度，℃；θ為井斜角，(°)；Hin、Hout為入口、出口處井深，m。

1.2 實(shí)例分析

基于井筒溫度分布計算模型，分析了某生產(chǎn)井的井筒溫度分布特征，如圖2所示。該井產(chǎn)氣量為20×104m3/d，完井封隔器坐封在井下4 640 m的位置。套管的導(dǎo)熱系數(shù)與熱膨脹系數(shù)分別為43.26 W/(m·℃)、1.247×10-5℃-1。在生產(chǎn)工況下，井筒溫度隨著井深增加而逐漸升高，其中完井封隔器坐封位置的井筒溫度為103 ℃。

圖2 案例井井筒溫度分布Fig.2 Distribution of temperature in the wellbore of the case well

2 封隔器錨固系統(tǒng)有限元計算

2.1 物理模型

基于封隔器錨固系統(tǒng)工作原理，結(jié)合完井封隔器工作環(huán)境，建立了封隔器錨固系統(tǒng)熱力耦合數(shù)值計算模型，如圖3所示。

圖3 完井封隔器錨固系統(tǒng)物理模型Fig.3 Physical model for the anchoring system of well completion packer

由于數(shù)值計算模型中涉及到高溫環(huán)境下卡瓦與套管的隨機(jī)接觸問題，計算量較大。為了便于分析，將完井封隔器錨固系統(tǒng)有限元進(jìn)行了合理簡化。簡化后的物理模型中主要包括：中心管、楔形體、卡瓦、底錐、套管等幾何結(jié)構(gòu)。封隔器錨固系統(tǒng)的工作原理：對楔形體施加坐封載荷，通過楔形體與底錐共同的擠壓作用，卡瓦完成張開、咬合，從而實(shí)現(xiàn)封隔器的錨固作用?；诰矞囟确植加嬎隳Ｐ?，計算出完井封隔器處的井筒溫度為103 ℃，因此熱力耦合計算中封隔器的工作環(huán)境溫度為103 ℃。

本文研究中完井封隔器的物理模型包含4個卡瓦片，卡瓦片的整體結(jié)構(gòu)見圖4?？ㄍ哒w高度為64 mm，卡瓦外側(cè)分布8組卡瓦牙齒。每組卡瓦牙齒的寬度為8 mm，卡瓦牙齒的高度為4.76 mm?？ㄍ咧匾慕Y(jié)構(gòu)控制參數(shù)分別是卡瓦傾角、卡瓦錐角及卡瓦牙形角[4，20]?？ㄍ邇A角控制卡瓦與楔形體之間的接觸，而卡瓦錐角則控制底錐與卡瓦之間的接觸。通過改變卡瓦傾角、錐角，可以調(diào)整坐封載荷對卡-套接觸壓力的影響?？ㄍ哐佬谓侵苯佑绊懣ㄍ?套管之間的接觸壓力，同時直接影響在卡瓦坐封過程中套管的有效應(yīng)力。

圖4 卡瓦幾何結(jié)構(gòu)Fig.4 Slip geometry

完井封隔器實(shí)際工作環(huán)境較為復(fù)雜，會影響其錨固系統(tǒng)的工作。完井封隔器在下入過程中受到井筒液體波動的影響，會產(chǎn)生偏心，這使坐封過程中的封隔器位于井筒中心。鉆井過程中鉆桿偏心旋轉(zhuǎn)，會造成套管不同程度的磨損，直接影響完井封隔器的坐封。套管屈曲變形及地層變形造成套管的擠壓變形等情況，均會對完井封隔器錨固系統(tǒng)的工作造成直接影響。在完井封隔器錨固系統(tǒng)熱力耦合數(shù)值計算中，完井封隔器、套管的中心軸線重合，同時套管保持完整而不存在變形、磨損等情況。

2.2 邊界條件

完井封隔器錨固系統(tǒng)數(shù)值計算模型的兩端如果設(shè)置為固定約束邊界條件，則會導(dǎo)致計算過程中模型兩端形成嚴(yán)重的應(yīng)力集中現(xiàn)象，從而對計算結(jié)果造成干擾。為了避免出現(xiàn)這種干擾計算結(jié)果的情況，同時限制計算過程中套管及中心管的移動，將套管外壁及中心管內(nèi)壁均設(shè)置為固定約束，模型邊界條件見圖5。楔形體、卡瓦和底錐等幾何結(jié)構(gòu)與中心管的接觸類型為摩擦接觸。分析卡瓦的運(yùn)動形式，在楔形體作用下，卡瓦產(chǎn)生軸向與徑向位移。軸向位移發(fā)生時受到底錐的約束而發(fā)生徑向位移，即卡瓦張開。卡瓦張開過程中沿著底錐徑向方向位移，因此建立局部柱坐標(biāo)系，以控制坐封過程中卡瓦徑向的位移。

圖5 模型邊界條件Fig.5 Model boundary conditions

研究中的材料類型均是金屬，相鄰幾何結(jié)構(gòu)間的接觸類型均是摩擦接觸。其中，由于楔形體、卡瓦、底錐與中心管之間的摩擦力對卡-套之間的接觸壓力影響較小，故楔形體、卡瓦、底錐與中心管之間的摩擦力也較小。所以，可以忽略楔形體、卡瓦、底錐與中心管之間的摩擦力，同時在數(shù)值計算過程中，這幾部分結(jié)構(gòu)之間的摩擦因數(shù)相同，取值均為0.15。

2.3 卡瓦受力分析

圖6為完井封隔器卡瓦工作時的受力示意圖。

圖6 封隔器卡瓦受力示意圖Fig.6 Schematic diagram of force on packer slip

通過楔形體上坐封載荷的作用，卡瓦產(chǎn)生軸向位移與徑向位移?？ㄍ咴趶较蛏弦胩坠埽纬煞飧羝鞯腻^固，但是，如果卡-套之間接觸壓力較小，將會導(dǎo)致封隔器不能有效固定在套管內(nèi)壁上。當(dāng)卡瓦幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)置不合理時，會導(dǎo)致因卡-套接觸壓力過小而不能形成有效的錨固，或者因卡-套接觸壓力過大而造成套管局部的嚴(yán)重?fù)p傷。

在封隔器錨固完成后，楔形體軸向受力平衡，則：

F=N1sinα+N1f1cosα

(8)

式中：F為坐封載荷，MPa；N1為楔形體與卡瓦接觸面壓力，MPa；f1為接觸面摩擦因數(shù)，無因次；α為卡瓦傾角，(°)。

在封隔器錨固完成后，卡瓦軸向方向上受力平衡，則有：

F=Ff3+N2sinβ+N2f2cosβ

(9)

式中：N2為錐體與卡瓦接觸面壓力，MPa；β為卡瓦錐角，(°)；Ff3為卡瓦與套管接觸面上的摩擦力，MPa；f2為錐體與卡瓦接觸面摩擦因數(shù)，無因次。

分析卡瓦錨固后徑向方向受力可得：

N3=N1cosα+N1f1sinα+N2cosβ-N2f2sinβ

(10)

式中：N3為卡瓦與套管的接觸壓力，MPa。

令f=f1=f2=f3，聯(lián)立式(8)、式(9)及式(10)，可知：

(11)

卡瓦傾角α、卡瓦錐角β等均直接影響卡-套接觸壓力，同時也是卡瓦設(shè)計的關(guān)鍵參數(shù)。合理的卡瓦結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)不僅能夠提高封隔器錨固成功率，同時還可以減輕套管的損傷程度。

3 封隔器卡-套接觸壓力特征

完井封隔器通過密封系統(tǒng)中的膠筒及錨固系統(tǒng)中的卡瓦固定在套管內(nèi)壁處，由此形成井筒中的壓力封隔。相較于膠筒-套管接觸壓力而言，卡-套間的接觸更易引發(fā)套管強(qiáng)度安全問題。封隔器在工作過程中卡瓦牙齒咬合套管，以完成封隔器的錨固。但是，卡瓦牙齒在咬合套管過程中會導(dǎo)致套管內(nèi)壁局部損壞，在套管服役過程中極易形成應(yīng)力集中，從而降低套管的強(qiáng)度。

在完井封隔器坐封過程中，楔形體與底錐共同作用使卡瓦張開咬入套管，完成錨固?？梢哉J(rèn)為卡瓦張開的過程是楔形體與底錐同時擠壓卡瓦，使卡瓦發(fā)生徑向移動與軸向移動的過程。在理想狀態(tài)下，楔形體與底錐對卡瓦的作用力相同時，卡瓦1～4號齒與5～8號齒對套管的咬合作用應(yīng)具有相同的規(guī)律，然而由于楔形體與底錐幾何設(shè)計上的差異，坐封過程中楔形體與底錐對卡瓦的作用并不相同。同時，應(yīng)考慮熱力耦合下金屬熱應(yīng)力的影響，因此，不同的卡瓦牙齒與套管咬合狀態(tài)、接觸壓力必然與其在理想狀態(tài)下的分布、接觸規(guī)律有較大的差異，如圖7所示。在封隔器錨固過程中，卡瓦不同牙齒上的應(yīng)力峰值集中在5～8號齒上，相應(yīng)地1～4號齒上的應(yīng)力較小(見圖8)。在封隔器卡瓦錨固過程中，卡-套接觸壓力整體上呈現(xiàn)增加的趨勢，如圖8所示。盡管在工作過程中卡瓦的1～4號齒出現(xiàn)了接觸壓力的波動變化，但是相較于卡瓦7～8號齒上接觸壓力，1～4號齒上的接觸壓力整體較小。在封隔器卡瓦咬合過程中，1～4號齒與5～8號齒上卡-套接觸壓力的差異表明，卡瓦錐角對卡-套接觸壓力的影響遠(yuǎn)大于卡瓦傾角影響。

圖7 封隔器坐封中卡-套接觸壓力分布Fig.7 Slip-casing contact pressure distribution in packer setting

圖8 卡-套接觸壓力Fig.8 Slip-casing contact pressure

4 卡-套接觸壓力影響因素分析

4.1 卡瓦傾角

卡瓦傾角是楔形體與卡瓦接觸面的傾角，楔形體與卡瓦的接觸面是直接受力部位，因此在結(jié)構(gòu)設(shè)計中卡瓦的傾角一般較小，以保證卡瓦有足夠的厚度。通過卡瓦傾角可以將軸向的坐封載荷轉(zhuǎn)化為卡瓦水平移動與軸向移動的載荷，以實(shí)現(xiàn)卡瓦的張開。在完井封隔器錨固系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計過程中，合理的卡瓦傾角能夠提高坐封載荷轉(zhuǎn)化為卡瓦運(yùn)動載荷的效率。計算中選取卡瓦傾角為12°、14°、15°、16°及18°。

不同卡瓦傾角結(jié)構(gòu)如圖9所示。

圖9 不同卡瓦傾角結(jié)構(gòu)Fig.9 Different slip inclination angle structures

基于熱力耦合的封隔器錨固系統(tǒng)有限元模型，開展了不同卡瓦傾角時的卡-套接觸壓力計算。卡-套接觸壓力的峰值出現(xiàn)在卡瓦8號齒上，當(dāng)卡瓦傾角從12°增加至18°時，不同卡瓦傾角下的卡-套接觸壓力峰值變化僅為1.65%，說明卡瓦傾角對卡-套接觸壓力的影響較小，變化曲線見圖10。

圖10 不同傾角下卡-套接觸壓力變化曲線Fig.10 Slip-casing contact pressure at different inclination angles

然而隨著卡瓦傾角的增加，卡瓦 1～4號齒上的卡-套接觸壓力幅值變化達(dá)到22%，變化曲線見圖11?？ㄍ邇A角對卡-套接觸壓力的影響主要集中在卡瓦1～4號齒上。隨著卡瓦傾角的增加，卡瓦1～4號齒上卡-套接觸壓力的幅值變化逐漸減小，當(dāng)卡瓦傾角為18°時，1～4號齒上卡-套接觸壓力的變化幅值在20 MPa左右。

圖11 1～4號齒卡-套接觸壓力峰值變化曲線Fig.11 Slip-casing contact pressure peak of No.1 to No.4 teeth

綜上可知，卡瓦傾角對整體卡-套接觸壓力峰值的影響較小，但是局部對1～4號齒上的卡-套接觸壓力的影響較大。在進(jìn)行完井封隔器卡瓦傾角設(shè)計時，可以采用小傾角的楔形體來增加卡瓦1～4號齒上的卡-套接觸壓力，使卡瓦不同牙齒上的受力更加均勻。

4.2 卡瓦錐角

卡瓦傾角是錐體與卡瓦接觸面的夾角，不同卡瓦錐角如圖12所示。

圖12 不同卡瓦錐角結(jié)構(gòu)Fig.12 Different slip cone angle structures

卡瓦錐角變大能夠增加卡瓦底錐的厚度，但是卡瓦錐角較小時卡瓦5～8號齒在坐封過程中不易張開，因此卡瓦錐角不宜過小。與卡瓦傾角不同的是，卡瓦錐角是通過卡瓦與錐體的反作用力增加卡瓦坐封過程中的卡-套接觸壓力。錐體上的錐角可以增加在封隔器坐封過程中卡瓦下部牙齒與套管的接觸壓力。本文計算中選取卡瓦錐角為25°、30°、35°、40°及45°。

基于熱力耦合的封隔器錨固系統(tǒng)有限元模型，開展了在不同卡瓦錐角時的卡-套接觸壓力計算，不同錐角下卡-套接觸壓力變化曲線如圖13所示。

圖13 不同錐角下卡-套接觸壓力變化曲線Fig.13 Slip-casing contact pressure at different cone angles

隨著卡瓦錐角的增加，卡-套接觸壓力呈現(xiàn)先減小后增加的趨勢，并且卡瓦錐角在35°～40°之間出現(xiàn)卡-套接觸壓力的最小值。隨著卡瓦錐角的增加，卡瓦5～8號齒上卡-套接觸壓力發(fā)生較大變化，如圖14所示。

圖14 5～8號齒上卡-套接觸壓力變化曲線Fig.14 Slip-casing contact pressure of No.5 to No.8 teeth

完井封隔器在不同卡瓦錐角下時，卡-套接觸壓力峰值變化較大，說明卡瓦錐角對卡-套接觸壓力的影響較大。

卡瓦錐角從25°增加至45°時，卡-套接觸壓力的峰值變化高達(dá)27%，但是卡瓦1～4號齒上卡-套接觸壓力幅值變化在8.5%左右。在卡瓦錐角變化過程中，1～4號齒上卡-套接觸壓力變化較小，其中當(dāng)卡瓦錐角為45°時，4號齒上卡-套接觸壓力僅有220 MPa左右。

卡瓦錐角對整體卡-套接觸壓力峰值的影響較大，局部對1～4號齒上的卡-套接觸壓力的影響較小。在進(jìn)行完井封隔器卡瓦錐角的設(shè)計時，可以在滿足坐封壓力的同時控制卡瓦錐角，使卡瓦不同牙齒上的受力更加均勻。

5 結(jié) 論

(1)考慮井下完井封隔器溫度，建立了基于熱流耦合分析的完井封隔器有限元計算模型，明確了封隔器卡瓦咬合套管的過程中卡-套接觸壓力分布特征，揭示了不同卡瓦牙齒與套管的接觸壓力存在明顯不均勻性的規(guī)律。

(2)基于熱力耦合的封隔器有限元計算模型，分析了卡瓦傾角與卡瓦錐角2個卡瓦設(shè)計關(guān)鍵參數(shù)對卡-套接觸壓力的影響。卡瓦傾角直接影響卡瓦上1～4號齒的卡套接觸壓力，但是卡瓦傾角對卡-套接觸壓力峰值變化的影響極小?？ㄍ咤F角對卡-套接觸壓力峰值變化影響較大，減小卡瓦錐角能夠有效提高坐封過程中的卡-套接觸壓力。