新型變指數(shù)趨近律的PMSM滑?？刂?/h1>
2023-12-20 14:36:42李璐譚草張玉學(xué)郭春霖孫兆岳王子喆
機(jī)床與液壓 2023年23期
李璐，譚草，2，張玉學(xué)，郭春霖，孫兆岳，王子喆
(1.山東理工大學(xué)交通與車(chē)輛工程學(xué)院，山東淄博 255049；2.山東中?？滇t(yī)療器具有限公司，山東淄博 256407)
0 前言
近年來(lái)，電力電子技術(shù)快速發(fā)展。永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)具有體積小、質(zhì)量輕、功率密度高、啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩大等優(yōu)點(diǎn)[1-3]，已在汽車(chē)、航天、機(jī)器人等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。
滑?？刂谱鳛橐环N變結(jié)構(gòu)非線性的控制方法，相比于傳統(tǒng)的PI控制具有響應(yīng)快速和強(qiáng)魯棒性的優(yōu)點(diǎn)，并且對(duì)內(nèi)部參數(shù)和外部擾動(dòng)不敏感，廣泛應(yīng)用于PMSM調(diào)速系統(tǒng)。但滑?？刂频囊粋€(gè)主要缺點(diǎn)是系統(tǒng)狀態(tài)變量在滑模面附近做滑模運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)發(fā)生抖振現(xiàn)象[4-6]。解決抖振問(wèn)題已成為滑模控制的熱點(diǎn)研究問(wèn)題。
文獻(xiàn)[7]提出一種基于新型滑模趨近律的魯棒控制策略，并在位置環(huán)引入了積分-非奇異終端滑?？刂破?，仿真驗(yàn)證了該控制器可有效克服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化，并提高了響應(yīng)能力。文獻(xiàn)[8]提出一種新型分?jǐn)?shù)階趨近律，將冪次趨近律與分?jǐn)?shù)階微積分相結(jié)合，應(yīng)用分段型指數(shù)函數(shù)代替趨近律中的符號(hào)函數(shù)；仿真結(jié)果表明：該方法能有效解決傳統(tǒng)滑模控制中存在的問(wèn)題，具有抖振小、控制精度高等優(yōu)點(diǎn)。文獻(xiàn)[9]提出一種基于高階滑模觀測(cè)器與新型滑模速度控制器相結(jié)合的PMSM無(wú)傳感器矢量控制方法，用高階滑模觀測(cè)器代替?zhèn)鹘y(tǒng)滑模觀測(cè)器，用新型滑模轉(zhuǎn)速控制器代替?zhèn)鹘y(tǒng)比例積分轉(zhuǎn)速控制器，仿真結(jié)果表明：新型雙滑模控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)速的超調(diào)量與抖振更小。文獻(xiàn)[10]采用邊界層可變的正弦型飽和函數(shù)替代傳統(tǒng)符號(hào)函數(shù)，提出一種用于PMSM無(wú)傳感器控制的軟開(kāi)關(guān)滑模觀測(cè)器，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，新型滑?？刂破饔行斯烙?jì)結(jié)果的抖振。
本文作者在傳統(tǒng)冪次趨近律的基礎(chǔ)上引入一個(gè)變指數(shù)項(xiàng)，加快了系統(tǒng)的收斂速度，并且將滑模趨近律的符號(hào)函數(shù)替換成正弦飽和函數(shù)，抑制了系統(tǒng)的抖振問(wèn)題；針對(duì)外部擾動(dòng)對(duì)滑?？刂葡到y(tǒng)的影響，設(shè)計(jì)非奇異快速終端滑模擾動(dòng)觀測(cè)器，避免較大的滑模增益，解決系統(tǒng)的抖振問(wèn)題。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：結(jié)合擾動(dòng)觀測(cè)器的新型變指數(shù)趨近律滑?？刂葡到y(tǒng)具有響應(yīng)速度快、抖振小、抗干擾能力強(qiáng)的特點(diǎn)。
1 PMSM數(shù)學(xué)建模
永磁同步電機(jī)是一個(gè)非線性、多變量、強(qiáng)耦合的復(fù)雜系統(tǒng)。忽略永磁同步電機(jī)鐵芯飽和、磁滯損耗、渦流損耗等影響，對(duì)永磁同步電機(jī)三相坐標(biāo)系進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，永磁同步電機(jī)同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型[11]為
(1)
(2)
(3)
對(duì)于表貼式PMSM，由于轉(zhuǎn)子磁路對(duì)稱(chēng)，有Ld=Lq，故式(3)可以表示為
Te=3/2npφmiq
(4)
電機(jī)機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程：
(5)
一般在電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中，把外界負(fù)載TL看作外部擾動(dòng)d(t)，則式(5)可表示為
(6)
其中：Rs為定子電阻；ωe為轉(zhuǎn)子電角速度；id、iq分別為定子d、q軸電流；ud、uq分別為定子d、q軸電壓；Ld、Lq分別為定子d、q軸電感；np為電機(jī)極對(duì)數(shù)；φm為永磁體磁鏈；w為微分算子；Te、TL分別為電磁轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B為黏滯摩擦系數(shù)；d(t)為外部擾動(dòng)。
2 控制器的設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性證明
2.1 改進(jìn)變指數(shù)趨近律滑?？刂破?/h3>
首先定義電機(jī)的參考轉(zhuǎn)速為ωref，實(shí)際轉(zhuǎn)速為ωm，可得出速度誤差和其變化率：
(7)
非奇異終端滑模(Non-singular Terminal Sliding Mode，NTSM)解決了終端滑模奇異性問(wèn)題，但在系統(tǒng)誤差到達(dá)滑模面后，其收斂速度表現(xiàn)的要比線性函數(shù)構(gòu)成的滑模面慢。因此，構(gòu)建非奇異快速終端滑模控制器(Non-singular Fast Terminal Sliding Mode-Controller，NFTSMC)的表達(dá)式[12]為
(8)
其中：S(x)是滑模面；x是系統(tǒng)狀態(tài)變量；θ>0；p、q均為大于0的奇數(shù)，且q1。
令S=0，得到速度誤差變化率為
(9)
由式(9)可知，系統(tǒng)誤差做趨近滑模面的運(yùn)動(dòng)時(shí)，誤差收斂速度取決于指數(shù)項(xiàng)，當(dāng)系統(tǒng)誤差接近平衡點(diǎn)時(shí)，誤差收斂速度主要取決于線性項(xiàng)，保證了全局的收斂速度。
基于傳統(tǒng)冪次趨近律的基礎(chǔ)建立了快速冪次趨近律，這種新型的趨近律保持了傳統(tǒng)冪次趨近律的優(yōu)點(diǎn)，又進(jìn)一步加速了全局收斂速度，抑制了系統(tǒng)抖振?，F(xiàn)給出其具體的形式，如下所示：
(10)
為進(jìn)一步抑制系統(tǒng)的抖振問(wèn)題，繼續(xù)對(duì)上述趨近律進(jìn)行改進(jìn)，采用一種正弦飽和函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)。飽和函數(shù)法又稱(chēng)邊界層法，利用邊界層原理使系統(tǒng)變成連續(xù)系統(tǒng)，新型正弦飽和函數(shù)的表達(dá)式[13]為
(11)
其中：Δ為邊界層的厚度，λ=π/2Δ。這樣，在飽和層外采用開(kāi)關(guān)切換控制，飽和層內(nèi)采用線性控制，既保證了收斂速度，又減小了高頻切換產(chǎn)生的抖振，保證電機(jī)在中低速場(chǎng)合的跟蹤性能。
則結(jié)合式(6)(8)(10)，新型非奇異快速終端滑?？刂坡扇缦拢?/p>
(12)
2.2 速度控制器穩(wěn)定性證明
利用Lyapuov穩(wěn)定性條件加以說(shuō)明。現(xiàn)定義一個(gè)存在一階偏導(dǎo)數(shù)的Lyapuov函數(shù)V(x)，如下：
V(x)=1/2S2
(13)
求導(dǎo)得到：
(14)
由式(8)可知：
(15)
上文已推出iq表達(dá)式：
(16)
則有：
(17)
3 擾動(dòng)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性證明
針對(duì)滑模變結(jié)構(gòu)控制在負(fù)載擾動(dòng)時(shí)動(dòng)態(tài)性能不佳的問(wèn)題，設(shè)計(jì)非奇異快速終端滑模轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器，實(shí)時(shí)觀測(cè)負(fù)載轉(zhuǎn)矩的變化，并將觀測(cè)得到的擾動(dòng)量前饋至電流給定，克服了負(fù)載擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)控制性能的影響。
在一個(gè)控制周期內(nèi)，負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化較慢[14]，一階導(dǎo)數(shù)可看成0，有
(18)
即
(19)
以電機(jī)機(jī)械角速度ωm和負(fù)載擾動(dòng)量d(t)構(gòu)建狀態(tài)方程[12]：
(20)
將機(jī)械角速度和系統(tǒng)負(fù)載擾動(dòng)作為觀測(cè)對(duì)象，構(gòu)建非奇異快速終端滑模觀測(cè)器方程為
(21)
其中：g為觀測(cè)器增益；f(eω)為觀測(cè)的滑?？刂坡省纱蜗鄿p得出誤差方程為
(22)
其中：ed為擾動(dòng)觀測(cè)誤差；eω為速度觀測(cè)誤差。
同樣選取非奇異快速終端滑模作為擾動(dòng)觀測(cè)器滑模面：
(23)
結(jié)合上文的新型趨近律，得到擾動(dòng)觀測(cè)器的趨近律為
C|Sω|αsat(Sω)+ε|eω|βSω-B/Jeω
(24)
由式(23)(25)可得
(25)
則有
ε|eω|βSω-B/Jeω)≤0
(26)
由式(26)可知，擾動(dòng)觀測(cè)器符合李雅普諾夫第二穩(wěn)定性理論。圖1為文中NFTSMC矢量控制策略系統(tǒng)控制框圖。
圖1 系統(tǒng)控制框圖
4 結(jié)果及分析
搭建的基于RTU-BOX的調(diào)速系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)實(shí)物如圖2所示，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)包括直流電源、三相全橋逆變器、RTU-BOX控制器、實(shí)驗(yàn)電機(jī)、負(fù)載電機(jī)、轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩傳感器。
圖2 永磁同步電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)
為驗(yàn)證引入負(fù)載擾動(dòng)觀測(cè)器的基于新型變指數(shù)趨近律的NFTSMC轉(zhuǎn)速控制策略控制效果，將MATLAB/Simulink調(diào)速系統(tǒng)NFTSMC矢量控制仿真模型嵌入控制器，在保證電機(jī)參數(shù)相同且采樣時(shí)間以及仿真條件均保持一致的條件下對(duì)基于飽和函數(shù)的變指數(shù)趨近律的非奇異快速終端滑模速度控制器進(jìn)行仿真，同時(shí)與基于符號(hào)函數(shù)的變指數(shù)趨近律的非奇異終端滑模速度控制器進(jìn)行性能對(duì)比。表1為電機(jī)參數(shù)。
表1 永磁同步電機(jī)的主要參數(shù)
4.1 啟動(dòng)工況性能實(shí)驗(yàn)
圖3為基于不同滑?？刂撇呗钥刂葡碌碾姍C(jī)啟動(dòng)轉(zhuǎn)速實(shí)驗(yàn)波形，電機(jī)給定參考轉(zhuǎn)速為600 r/min。其中NTSMC-sgn為基于符號(hào)函數(shù)的變指數(shù)趨近律非奇異終端滑?？刂?，NFTSMC-sat為基于飽和函數(shù)的變指數(shù)趨近律非奇異快速終端滑模控制，下文NFTSMC-sat+DOB為結(jié)合擾動(dòng)觀測(cè)器的基于飽和函數(shù)的變指數(shù)趨近律非奇異快速終端滑?？刂啤?/p>
圖3 啟動(dòng)工況永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速
由圖3可知：基于符號(hào)函數(shù)的變指數(shù)趨近律非奇異終端滑?？刂频碾姍C(jī)在0.118 s達(dá)到參考轉(zhuǎn)速，而所設(shè)計(jì)的基于飽和函數(shù)的變指數(shù)趨近律非奇異快速終端滑?？刂频碾姍C(jī)在0.071 s就達(dá)到參考轉(zhuǎn)速，并且達(dá)到穩(wěn)定前無(wú)超調(diào)。實(shí)驗(yàn)證明了所設(shè)計(jì)控制器的合理性。
4.2 變負(fù)載工況性能仿真
啟動(dòng)階段給定電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩0 N·m，在0.2 s時(shí)突增負(fù)載，變成4 N·m，圖4為不同控制策略下電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線。
圖4 變負(fù)載工況永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速
由圖4可知：基于符號(hào)函數(shù)的變指數(shù)趨近律非奇異終端滑?？刂频碾姍C(jī)轉(zhuǎn)速下降到585.6 r/min，且穩(wěn)定時(shí)間較長(zhǎng)，轉(zhuǎn)速穩(wěn)定過(guò)程中抖振較大；結(jié)合擾動(dòng)觀測(cè)器的基于飽和函數(shù)的變指數(shù)趨近律非奇異快速終端滑?？刂频碾姍C(jī)轉(zhuǎn)速下降到596.1 r/min，且可以很快穩(wěn)定到參考轉(zhuǎn)速，穩(wěn)定后轉(zhuǎn)速波動(dòng)小。因此，采用基于飽和函數(shù)的新型變指數(shù)趨近律的滑?？刂平Y(jié)合擾動(dòng)觀測(cè)器可以有效抵抗外界負(fù)載干擾，恢復(fù)時(shí)間短，且有效降低抖振。
由圖5可知：在0.2 s突加4 N·m負(fù)載，兩種滑?？刂葡碌碾姍C(jī)皆很快達(dá)到參考轉(zhuǎn)矩，但基于符號(hào)函數(shù)的變指數(shù)趨近律非奇異終端滑?？刂频碾姍C(jī)轉(zhuǎn)矩達(dá)到穩(wěn)定前超調(diào)量比較大；采用引入負(fù)載擾動(dòng)觀測(cè)器的基于飽和函數(shù)的變指數(shù)趨近律非奇異快速終端滑?？刂频碾姍C(jī)轉(zhuǎn)矩在0.206 s就達(dá)到了穩(wěn)定，并且僅略有超調(diào)，且穩(wěn)定階段波形毛刺少，抖振小，電機(jī)轉(zhuǎn)矩平穩(wěn)。
圖5 變負(fù)載工況永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩
4.3 變轉(zhuǎn)速工況性能仿真
在0.2 s時(shí)將參考轉(zhuǎn)速600 r/min突變?yōu)?00 r/min，整個(gè)過(guò)程帶載運(yùn)行，負(fù)載為2 N·m，基于兩種控制類(lèi)型的變轉(zhuǎn)速工況電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線如圖6所示?？芍翰捎没诜?hào)函數(shù)的變指數(shù)趨近律非奇異終端滑?？刂频碾姍C(jī)，0.2 s轉(zhuǎn)速突變時(shí)，在0.208 s恢復(fù)穩(wěn)定，但穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)抖振較大；采用基于飽和函數(shù)的變指數(shù)趨近律非奇異快速終端滑?？刂频碾姍C(jī)電磁轉(zhuǎn)矩在0.205 s恢復(fù)穩(wěn)定，恢復(fù)速度快，達(dá)到穩(wěn)定時(shí)超調(diào)較小，穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)矩波形較為平穩(wěn)。
圖6 變轉(zhuǎn)速工況永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩
5 結(jié)論
(1)提出一種新型變指數(shù)趨近律滑?？刂撇呗?，并且將滑模趨近律中的符號(hào)函數(shù)替換成新型飽和函數(shù)，抑制了系統(tǒng)的抖振問(wèn)題。
(2)針對(duì)外部擾動(dòng)對(duì)滑?？刂葡到y(tǒng)的影響，設(shè)計(jì)了非奇異快速終端滑模擾動(dòng)觀測(cè)器，提升系統(tǒng)的抗干擾性能。
(3)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：引入擾動(dòng)觀測(cè)器的新型變指數(shù)趨近律滑模控制系統(tǒng)響應(yīng)速度快、抖振小、抗干擾能力強(qiáng)，有較好的動(dòng)態(tài)性能。
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滑?？刂谱鳛橐环N變結(jié)構(gòu)非線性的控制方法，相比于傳統(tǒng)的PI控制具有響應(yīng)快速和強(qiáng)魯棒性的優(yōu)點(diǎn)，并且對(duì)內(nèi)部參數(shù)和外部擾動(dòng)不敏感，廣泛應(yīng)用于PMSM調(diào)速系統(tǒng)。但滑?？刂频囊粋€(gè)主要缺點(diǎn)是系統(tǒng)狀態(tài)變量在滑模面附近做滑模運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)發(fā)生抖振現(xiàn)象[4-6]。解決抖振問(wèn)題已成為滑模控制的熱點(diǎn)研究問(wèn)題。
文獻(xiàn)[7]提出一種基于新型滑模趨近律的魯棒控制策略，并在位置環(huán)引入了積分-非奇異終端滑?？刂破?，仿真驗(yàn)證了該控制器可有效克服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化，并提高了響應(yīng)能力。文獻(xiàn)[8]提出一種新型分?jǐn)?shù)階趨近律，將冪次趨近律與分?jǐn)?shù)階微積分相結(jié)合，應(yīng)用分段型指數(shù)函數(shù)代替趨近律中的符號(hào)函數(shù)；仿真結(jié)果表明：該方法能有效解決傳統(tǒng)滑模控制中存在的問(wèn)題，具有抖振小、控制精度高等優(yōu)點(diǎn)。文獻(xiàn)[9]提出一種基于高階滑模觀測(cè)器與新型滑模速度控制器相結(jié)合的PMSM無(wú)傳感器矢量控制方法，用高階滑模觀測(cè)器代替?zhèn)鹘y(tǒng)滑模觀測(cè)器，用新型滑模轉(zhuǎn)速控制器代替?zhèn)鹘y(tǒng)比例積分轉(zhuǎn)速控制器，仿真結(jié)果表明：新型雙滑模控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)速的超調(diào)量與抖振更小。文獻(xiàn)[10]采用邊界層可變的正弦型飽和函數(shù)替代傳統(tǒng)符號(hào)函數(shù)，提出一種用于PMSM無(wú)傳感器控制的軟開(kāi)關(guān)滑模觀測(cè)器，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，新型滑?？刂破饔行斯烙?jì)結(jié)果的抖振。
本文作者在傳統(tǒng)冪次趨近律的基礎(chǔ)上引入一個(gè)變指數(shù)項(xiàng)，加快了系統(tǒng)的收斂速度，并且將滑模趨近律的符號(hào)函數(shù)替換成正弦飽和函數(shù)，抑制了系統(tǒng)的抖振問(wèn)題；針對(duì)外部擾動(dòng)對(duì)滑?？刂葡到y(tǒng)的影響，設(shè)計(jì)非奇異快速終端滑模擾動(dòng)觀測(cè)器，避免較大的滑模增益，解決系統(tǒng)的抖振問(wèn)題。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：結(jié)合擾動(dòng)觀測(cè)器的新型變指數(shù)趨近律滑?？刂葡到y(tǒng)具有響應(yīng)速度快、抖振小、抗干擾能力強(qiáng)的特點(diǎn)。
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(1)
(2)
(3)
對(duì)于表貼式PMSM，由于轉(zhuǎn)子磁路對(duì)稱(chēng)，有Ld=Lq，故式(3)可以表示為
Te=3/2npφmiq
(4)
電機(jī)機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程：
(5)
一般在電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中，把外界負(fù)載TL看作外部擾動(dòng)d(t)，則式(5)可表示為
(6)
其中：Rs為定子電阻；ωe為轉(zhuǎn)子電角速度；id、iq分別為定子d、q軸電流；ud、uq分別為定子d、q軸電壓；Ld、Lq分別為定子d、q軸電感；np為電機(jī)極對(duì)數(shù)；φm為永磁體磁鏈；w為微分算子；Te、TL分別為電磁轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B為黏滯摩擦系數(shù)；d(t)為外部擾動(dòng)。
2 控制器的設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性證明
2.1 改進(jìn)變指數(shù)趨近律滑?？刂破?/h3>
首先定義電機(jī)的參考轉(zhuǎn)速為ωref，實(shí)際轉(zhuǎn)速為ωm，可得出速度誤差和其變化率：
(7)
非奇異終端滑模(Non-singular Terminal Sliding Mode，NTSM)解決了終端滑模奇異性問(wèn)題，但在系統(tǒng)誤差到達(dá)滑模面后，其收斂速度表現(xiàn)的要比線性函數(shù)構(gòu)成的滑模面慢。因此，構(gòu)建非奇異快速終端滑模控制器(Non-singular Fast Terminal Sliding Mode-Controller，NFTSMC)的表達(dá)式[12]為
(8)
其中：S(x)是滑模面；x是系統(tǒng)狀態(tài)變量；θ>0；p、q均為大于0的奇數(shù)，且q
令S=0，得到速度誤差變化率為
(9)
由式(9)可知，系統(tǒng)誤差做趨近滑模面的運(yùn)動(dòng)時(shí)，誤差收斂速度取決于指數(shù)項(xiàng)，當(dāng)系統(tǒng)誤差接近平衡點(diǎn)時(shí)，誤差收斂速度主要取決于線性項(xiàng)，保證了全局的收斂速度。
基于傳統(tǒng)冪次趨近律的基礎(chǔ)建立了快速冪次趨近律，這種新型的趨近律保持了傳統(tǒng)冪次趨近律的優(yōu)點(diǎn)，又進(jìn)一步加速了全局收斂速度，抑制了系統(tǒng)抖振?，F(xiàn)給出其具體的形式，如下所示：
(10)
為進(jìn)一步抑制系統(tǒng)的抖振問(wèn)題，繼續(xù)對(duì)上述趨近律進(jìn)行改進(jìn)，采用一種正弦飽和函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)。飽和函數(shù)法又稱(chēng)邊界層法，利用邊界層原理使系統(tǒng)變成連續(xù)系統(tǒng)，新型正弦飽和函數(shù)的表達(dá)式[13]為
(11)
其中：Δ為邊界層的厚度，λ=π/2Δ。這樣，在飽和層外采用開(kāi)關(guān)切換控制，飽和層內(nèi)采用線性控制，既保證了收斂速度，又減小了高頻切換產(chǎn)生的抖振，保證電機(jī)在中低速場(chǎng)合的跟蹤性能。
則結(jié)合式(6)(8)(10)，新型非奇異快速終端滑?？刂坡扇缦拢?/p>
(12)
2.2 速度控制器穩(wěn)定性證明
利用Lyapuov穩(wěn)定性條件加以說(shuō)明。現(xiàn)定義一個(gè)存在一階偏導(dǎo)數(shù)的Lyapuov函數(shù)V(x)，如下：
V(x)=1/2S2
(13)
求導(dǎo)得到：
(14)
由式(8)可知：
(15)
上文已推出iq表達(dá)式：
(16)
則有：
(17)
3 擾動(dòng)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性證明
針對(duì)滑模變結(jié)構(gòu)控制在負(fù)載擾動(dòng)時(shí)動(dòng)態(tài)性能不佳的問(wèn)題，設(shè)計(jì)非奇異快速終端滑模轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器，實(shí)時(shí)觀測(cè)負(fù)載轉(zhuǎn)矩的變化，并將觀測(cè)得到的擾動(dòng)量前饋至電流給定，克服了負(fù)載擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)控制性能的影響。
在一個(gè)控制周期內(nèi)，負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化較慢[14]，一階導(dǎo)數(shù)可看成0，有
(18)
即
(19)
以電機(jī)機(jī)械角速度ωm和負(fù)載擾動(dòng)量d(t)構(gòu)建狀態(tài)方程[12]：
(20)
將機(jī)械角速度和系統(tǒng)負(fù)載擾動(dòng)作為觀測(cè)對(duì)象，構(gòu)建非奇異快速終端滑模觀測(cè)器方程為
(21)
其中：g為觀測(cè)器增益；f(eω)為觀測(cè)的滑?？刂坡省纱蜗鄿p得出誤差方程為
(22)
其中：ed為擾動(dòng)觀測(cè)誤差；eω為速度觀測(cè)誤差。
同樣選取非奇異快速終端滑模作為擾動(dòng)觀測(cè)器滑模面：
(23)
結(jié)合上文的新型趨近律，得到擾動(dòng)觀測(cè)器的趨近律為
C|Sω|αsat(Sω)+ε|eω|βSω-B/Jeω
(24)
由式(23)(25)可得
(25)
則有
ε|eω|βSω-B/Jeω)≤0
(26)
由式(26)可知，擾動(dòng)觀測(cè)器符合李雅普諾夫第二穩(wěn)定性理論。圖1為文中NFTSMC矢量控制策略系統(tǒng)控制框圖。
圖1 系統(tǒng)控制框圖
4 結(jié)果及分析
搭建的基于RTU-BOX的調(diào)速系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)實(shí)物如圖2所示，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)包括直流電源、三相全橋逆變器、RTU-BOX控制器、實(shí)驗(yàn)電機(jī)、負(fù)載電機(jī)、轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩傳感器。
圖2 永磁同步電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)
為驗(yàn)證引入負(fù)載擾動(dòng)觀測(cè)器的基于新型變指數(shù)趨近律的NFTSMC轉(zhuǎn)速控制策略控制效果，將MATLAB/Simulink調(diào)速系統(tǒng)NFTSMC矢量控制仿真模型嵌入控制器，在保證電機(jī)參數(shù)相同且采樣時(shí)間以及仿真條件均保持一致的條件下對(duì)基于飽和函數(shù)的變指數(shù)趨近律的非奇異快速終端滑模速度控制器進(jìn)行仿真，同時(shí)與基于符號(hào)函數(shù)的變指數(shù)趨近律的非奇異終端滑模速度控制器進(jìn)行性能對(duì)比。表1為電機(jī)參數(shù)。
表1 永磁同步電機(jī)的主要參數(shù)
4.1 啟動(dòng)工況性能實(shí)驗(yàn)
圖3為基于不同滑?？刂撇呗钥刂葡碌碾姍C(jī)啟動(dòng)轉(zhuǎn)速實(shí)驗(yàn)波形，電機(jī)給定參考轉(zhuǎn)速為600 r/min。其中NTSMC-sgn為基于符號(hào)函數(shù)的變指數(shù)趨近律非奇異終端滑?？刂?，NFTSMC-sat為基于飽和函數(shù)的變指數(shù)趨近律非奇異快速終端滑模控制，下文NFTSMC-sat+DOB為結(jié)合擾動(dòng)觀測(cè)器的基于飽和函數(shù)的變指數(shù)趨近律非奇異快速終端滑?？刂啤?/p>
圖3 啟動(dòng)工況永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速
由圖3可知：基于符號(hào)函數(shù)的變指數(shù)趨近律非奇異終端滑?？刂频碾姍C(jī)在0.118 s達(dá)到參考轉(zhuǎn)速，而所設(shè)計(jì)的基于飽和函數(shù)的變指數(shù)趨近律非奇異快速終端滑?？刂频碾姍C(jī)在0.071 s就達(dá)到參考轉(zhuǎn)速，并且達(dá)到穩(wěn)定前無(wú)超調(diào)。實(shí)驗(yàn)證明了所設(shè)計(jì)控制器的合理性。
4.2 變負(fù)載工況性能仿真
啟動(dòng)階段給定電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩0 N·m，在0.2 s時(shí)突增負(fù)載，變成4 N·m，圖4為不同控制策略下電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線。
圖4 變負(fù)載工況永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速
由圖4可知：基于符號(hào)函數(shù)的變指數(shù)趨近律非奇異終端滑?？刂频碾姍C(jī)轉(zhuǎn)速下降到585.6 r/min，且穩(wěn)定時(shí)間較長(zhǎng)，轉(zhuǎn)速穩(wěn)定過(guò)程中抖振較大；結(jié)合擾動(dòng)觀測(cè)器的基于飽和函數(shù)的變指數(shù)趨近律非奇異快速終端滑?？刂频碾姍C(jī)轉(zhuǎn)速下降到596.1 r/min，且可以很快穩(wěn)定到參考轉(zhuǎn)速，穩(wěn)定后轉(zhuǎn)速波動(dòng)小。因此，采用基于飽和函數(shù)的新型變指數(shù)趨近律的滑?？刂平Y(jié)合擾動(dòng)觀測(cè)器可以有效抵抗外界負(fù)載干擾，恢復(fù)時(shí)間短，且有效降低抖振。
由圖5可知：在0.2 s突加4 N·m負(fù)載，兩種滑?？刂葡碌碾姍C(jī)皆很快達(dá)到參考轉(zhuǎn)矩，但基于符號(hào)函數(shù)的變指數(shù)趨近律非奇異終端滑?？刂频碾姍C(jī)轉(zhuǎn)矩達(dá)到穩(wěn)定前超調(diào)量比較大；采用引入負(fù)載擾動(dòng)觀測(cè)器的基于飽和函數(shù)的變指數(shù)趨近律非奇異快速終端滑?？刂频碾姍C(jī)轉(zhuǎn)矩在0.206 s就達(dá)到了穩(wěn)定，并且僅略有超調(diào)，且穩(wěn)定階段波形毛刺少，抖振小，電機(jī)轉(zhuǎn)矩平穩(wěn)。
圖5 變負(fù)載工況永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩
4.3 變轉(zhuǎn)速工況性能仿真
在0.2 s時(shí)將參考轉(zhuǎn)速600 r/min突變?yōu)?00 r/min，整個(gè)過(guò)程帶載運(yùn)行，負(fù)載為2 N·m，基于兩種控制類(lèi)型的變轉(zhuǎn)速工況電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線如圖6所示?？芍翰捎没诜?hào)函數(shù)的變指數(shù)趨近律非奇異終端滑?？刂频碾姍C(jī)，0.2 s轉(zhuǎn)速突變時(shí)，在0.208 s恢復(fù)穩(wěn)定，但穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)抖振較大；采用基于飽和函數(shù)的變指數(shù)趨近律非奇異快速終端滑?？刂频碾姍C(jī)電磁轉(zhuǎn)矩在0.205 s恢復(fù)穩(wěn)定，恢復(fù)速度快，達(dá)到穩(wěn)定時(shí)超調(diào)較小，穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)矩波形較為平穩(wěn)。
圖6 變轉(zhuǎn)速工況永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩
5 結(jié)論
(1)提出一種新型變指數(shù)趨近律滑?？刂撇呗?，并且將滑模趨近律中的符號(hào)函數(shù)替換成新型飽和函數(shù)，抑制了系統(tǒng)的抖振問(wèn)題。
(2)針對(duì)外部擾動(dòng)對(duì)滑?？刂葡到y(tǒng)的影響，設(shè)計(jì)了非奇異快速終端滑模擾動(dòng)觀測(cè)器，提升系統(tǒng)的抗干擾性能。
(3)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：引入擾動(dòng)觀測(cè)器的新型變指數(shù)趨近律滑模控制系統(tǒng)響應(yīng)速度快、抖振小、抗干擾能力強(qiáng)，有較好的動(dòng)態(tài)性能。
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