希格斯機(jī)制：基本粒子的質(zhì)量之源＊

朱宏偉

清華大學(xué) 材料學(xué)院，北京 100084

2023年8月，美國費(fèi)米國家實(shí)驗(yàn)室的“μ子g-2實(shí)驗(yàn)”團(tuán)隊(duì)宣布了μ子磁矩的最新實(shí)驗(yàn)結(jié)果，將實(shí)驗(yàn)值與理論預(yù)測值的偏差置信度提升至5個標(biāo)準(zhǔn)差，這表明存在物理新發(fā)現(xiàn)的可能性高達(dá)99.999 94%。早在2021年4月，費(fèi)米國家實(shí)驗(yàn)室就曾宣布μ子磁矩的測量結(jié)果與粒子物理“標(biāo)準(zhǔn)模型”理論存在偏差，當(dāng)時的置信度為4.2標(biāo)準(zhǔn)差。2022年4月，費(fèi)米國家實(shí)驗(yàn)室又在《科學(xué)》雜志上報道了W玻色子質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，以7個標(biāo)準(zhǔn)差的超高精度證明W玻色子的質(zhì)量測量值明顯偏離其理論預(yù)測值。該結(jié)果發(fā)表后立刻在學(xué)術(shù)界引起轟動，很多學(xué)者預(yù)測這有可能對現(xiàn)有粒子物理的標(biāo)準(zhǔn)模型和希格斯機(jī)制提出挑戰(zhàn)，甚至預(yù)示著新物理理論的誕生。希格斯機(jī)制是用于解釋包括W玻色子在內(nèi)的所有基本粒子質(zhì)量起源的理論，由英國的彼得?希格斯和比利時的弗朗索瓦?恩格勒等物理學(xué)家提出[1-3]，所預(yù)測的“希格斯粒子”最終于2012年在歐洲核子研究中心被發(fā)現(xiàn)，標(biāo)準(zhǔn)模型至此完美收官。希格斯和恩格勒也因此獲得了2013年的諾貝爾物理學(xué)獎[4]。近年來，一次又一次的偏離理論值的實(shí)驗(yàn)結(jié)果被報道出來，使人們再一次將目光聚焦在標(biāo)準(zhǔn)模型的“封碑之作”——希格斯機(jī)制上。

1 基本粒子的質(zhì)量起源

何謂“希格斯機(jī)制”？簡言之，基本粒子，如規(guī)范玻色子(W、Z玻色子等)和費(fèi)米子(夸克、電子等)，與希格斯場發(fā)生耦合，從而獲得質(zhì)量，這一過程的作用機(jī)制即稱為“希格斯機(jī)制”。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)模型理論，宇宙中充滿了希格斯場，在希格斯機(jī)制的作用下發(fā)生了自發(fā)對稱性破缺，進(jìn)而使基本粒子獲得了質(zhì)量。所謂的場，可以看作是充滿整個宇宙的“量”，在理論上是定義在時空上的函數(shù)。如圖1所示，將希格斯場比作均勻分散著一大群小魚的水域。當(dāng)一條大魚游進(jìn)這片水域時，吸引了一群小魚簇?fù)碓谄渲車?，這勢必會減緩其游動的速度。此時，大魚受到的阻礙作用使其具備了“質(zhì)量”這一屬性。基本粒子在獲得質(zhì)量的同時，希格斯場的振動導(dǎo)致量子化激發(fā)(即量子場的微小振蕩)，產(chǎn)生希格斯粒子(即希格斯玻色子)，其通過自耦合而獲得質(zhì)量。

圖1 基本粒子通過“希格斯機(jī)制”獲得質(zhì)量

2 希格斯機(jī)制淺析

希格斯機(jī)制的提出是數(shù)學(xué)和物理的又一次巧妙結(jié)合。為了解釋希格斯機(jī)制和W玻色子的質(zhì)量起源，先從一個多項(xiàng)式函數(shù)入手：

式(1)中，V是φ的函數(shù)，包括一個二次項(xiàng)和一個四次項(xiàng)；系數(shù)μ和λ是兩個常數(shù)。將V和φ分別替換為y和x，則式(1)可表示為更一般的形式：

設(shè)a與b均為正數(shù)，由式(2)作曲線，如圖2(a)中紅線所示，該曲線在x=0處存在一個極小值；將式(2)的二次項(xiàng)系數(shù)設(shè)為負(fù)值(即a<0)，再次作曲線，如圖2(a)中的藍(lán)線所示，該曲線在x=0處存在一個極大值，同時在x=±1處存在兩個極小值。

圖2 (a)多項(xiàng)式函數(shù)曲線(為方便起見，此處設(shè)a = ±1，b = 1)； (b)勢能函數(shù)曲線

從圖2(a)可以看出，當(dāng)二次項(xiàng)的系數(shù)由正值變?yōu)樨?fù)值時，曲線的極值由一個變?yōu)槿齻€。由于該多項(xiàng)式函數(shù)為偶函數(shù)，盡管曲線的形狀發(fā)生了變化，但相對y軸一直是保持對稱的。這個多項(xiàng)式曲線同“希格斯機(jī)制”有什么關(guān)系呢？

再次回到式(1)。V(φ)其實(shí)來源于一個系統(tǒng)(即“場”)的勢能函數(shù)，自變量為φ(φ為實(shí)數(shù))，這樣的系統(tǒng)稱為實(shí)標(biāo)量場。系數(shù)μ2為質(zhì)量項(xiàng)(m2=μ2)，λ表示某種相互作用的強(qiáng)度(λ>0)，μ2和λ共同決定了V(φ)的取值和曲線形狀。下面從式(1)出發(fā)介紹希格斯機(jī)制[5]。

根據(jù)被主流物理學(xué)界認(rèn)可的“宇宙大爆炸”理論，宇宙在形成之初處于高能狀態(tài)，此時μ2>0，勢能曲線如圖2(b)中的紅線所示，在φ=0處有極小值。極小值所處的狀態(tài)稱為該系統(tǒng)的“真空態(tài)”。φ在真空態(tài)附近“振動”時會產(chǎn)生“激發(fā)態(tài)”。對于一個場來說，激發(fā)態(tài)的出現(xiàn)就意味著一個新粒子的產(chǎn)生。由μ2>0可知，粒子的質(zhì)量m有實(shí)數(shù)解。隨著宇宙的降溫，系統(tǒng)的能量降低，μ2<0，V(φ)演變?yōu)閳D2(b)中的藍(lán)色曲線。此時，勢能在φ=0處存在極大值，而在φ=±v處出現(xiàn)兩個對稱的極小值。根據(jù)最小化條件?V/?φ=φ(μ2+λφ2) = 0求解可得：

此時存在兩個新的真空態(tài)：φ=±v(對應(yīng)的勢能極小值為Vmin=-λv4/4)。需要注意的是，因?yàn)榱泓c(diǎn)的狀態(tài)發(fā)生了變化，此時m2=μ2<0，即粒子的質(zhì)量m為虛數(shù)，這在真實(shí)的物理世界中是不允許存在的。為了解決這個問題，系統(tǒng)會“離開”零點(diǎn)，自發(fā)地選擇其中一個真空態(tài)，即發(fā)生所謂的“自發(fā)對稱性破缺”，再在新的真空態(tài)附近激發(fā)新粒子。

假設(shè)系統(tǒng)選擇φ=v這個點(diǎn)作為新的真空態(tài)，需要建立一個新的坐標(biāo)系，并以該點(diǎn)為零點(diǎn)。由此引入一個新的標(biāo)量場σ，使得σ=φ-v，將坐標(biāo)平移變換(圖3(a))，得到新的勢能函數(shù)V(σ)：

圖3 (a)對稱性破缺后的勢能函數(shù)曲線；(b)復(fù)標(biāo)量場的勢能面

由式(3)可知，μ2= -λv2，代入式(4)可消除其中的一次項(xiàng)，進(jìn)一步化簡后可得：

式(5)中的二次項(xiàng)(λv2σ2)系數(shù)為正值，質(zhì)量項(xiàng)m2=2λv2=-2μ2，說明粒子的質(zhì)量為實(shí)數(shù)，且m2>|μ2|，表明新標(biāo)量場σ的相互作用比原來的場φ更強(qiáng)。此外，三次項(xiàng)的出現(xiàn)也說明確實(shí)發(fā)生了自發(fā)對稱性破缺，系統(tǒng)最終只能選擇一個確定的真空態(tài)(φ=v或φ=-v)。這意味著描述我們這個世界的基本法則是“對稱”的，但真實(shí)世界的選擇是“破缺”的。

進(jìn)一步將φ從實(shí)數(shù)擴(kuò)展到復(fù)數(shù)，就可以建立一個復(fù)標(biāo)量場?=?1+i?2，將系統(tǒng)從一維升級到二維，對應(yīng)的勢能函數(shù)V(?)如下：

V(?)不再是曲線，而是如圖3(b)所示的曲面。在這個類似“墨西哥帽”的勢能曲面中，真空態(tài)形成了一個半徑為v的圓周。從圖中可以看出，在這個二維系統(tǒng)中，存在兩類粒子：一類粒子以半徑v做圓周運(yùn)動，但沿徑向沒有位移，永遠(yuǎn)處于真空態(tài)，因此其質(zhì)量為零，稱為“戈德斯通粒子”；另一類粒子在真空態(tài)附近沿徑向來回“振動”，質(zhì)量不為零，即為“希格斯粒子”。這個復(fù)標(biāo)量場稱為“希格斯場”，遍布于整個宇宙中，可以同其他基本粒子發(fā)生相互作用。希格斯粒子的自旋為零，不帶電荷和色荷，且極不穩(wěn)定(平均壽命為1.56×10-22s)，生成后會立刻衰變?yōu)槠渌Ｗ印?/p>

由弱相互作用規(guī)范對稱性產(chǎn)生的四種無質(zhì)量的規(guī)范玻色子[6]，其中一個繼續(xù)保持無質(zhì)量——即光子，另外三個與希格斯場耦合，產(chǎn)生W和Z玻色子，即W+、W-、Z0三個有質(zhì)量的玻色子。而最初無質(zhì)量的費(fèi)米子(如夸克和電子)通過與希格斯場發(fā)生湯川耦合，從而獲得質(zhì)量。膠子同光子一樣，因?yàn)椴慌c希格斯場發(fā)生相互作用，其質(zhì)量也為零(質(zhì)量為零的粒子以光速運(yùn)動)。

3 希格斯機(jī)制與對稱性破缺

對稱性是物理學(xué)中的一個基本概念，表示某個物理系統(tǒng)在進(jìn)行某種操作或變換后，其某些性質(zhì)保持不變[6]?！皩ΨQ性破缺”指原本存在的某種對稱性在某些條件下不再保持。而“自發(fā)對稱性破缺”是指系統(tǒng)的哈密頓量(或拉格朗日量)具有某種對稱性，但系統(tǒng)的基態(tài)(最低能量狀態(tài))不再保持這種對稱性[7]。這意味著在無外界干預(yù)的情況下，系統(tǒng)會自發(fā)選擇一個特定的狀態(tài)，從而破壞了原有的對稱性。所以，自發(fā)對稱性破缺就是某種確定性從概率的對稱性中隨機(jī)顯現(xiàn)出來而形成不對稱性的過程，使開放的(或未知的)未來變成了確定的“過去”。

對稱性破缺是眾多物理現(xiàn)象(如相變、鐵磁性、鐵電性和超導(dǎo))的核心。朗道最早提出了一種基于對稱性破缺的相變理論。在相變過程中，無序相對稱性高，有序相對稱性低。自發(fā)對稱性破缺就是相結(jié)構(gòu)自發(fā)從無序到有序的變化過程。例如，水蒸氣凝結(jié)為液態(tài)水再凝固為冰，就是對稱性降低的過程。當(dāng)某一材料從順磁體轉(zhuǎn)變?yōu)殍F磁體時，其對稱性發(fā)生破缺，即選擇了一個特定的磁化方向。超導(dǎo)現(xiàn)象是由于電子在低溫下形成庫珀對，使系統(tǒng)處于無電阻狀態(tài)。這種現(xiàn)象伴隨著規(guī)范對稱性的自發(fā)破缺。具體來說，超導(dǎo)體中的電磁規(guī)范發(fā)生對稱性破缺，導(dǎo)致光子獲得了“有效質(zhì)量”。當(dāng)然，這并不意味著光子真的變“重”了，而是指電磁波的傳播受到了限制，好像具有質(zhì)量一樣(即邁斯納效應(yīng)的起源)。前面提到的戈德斯通粒子源于南部陽一郎和戈德斯通共同提出的“戈德斯通定理”[8]，該定理指出，當(dāng)一個連續(xù)對稱性自發(fā)破缺時，系統(tǒng)中必然會出現(xiàn)一個無質(zhì)量的玻色子，即戈德斯通玻色子。

4 結(jié)語

對稱性破缺是宇宙運(yùn)作與萬物形成的底層邏輯。希格斯機(jī)制中的對稱性破缺產(chǎn)生了“質(zhì)量”這一最基本的屬性，而萬物眾多屬性的形成均源于不同的對稱性破缺。物理對稱性破缺形成了物質(zhì)的屬性，化學(xué)對稱性破缺促成了結(jié)構(gòu)的演化，細(xì)胞對稱性破缺推動了生命的進(jìn)化，信息對稱性破缺塑造了世界的互聯(lián)。希格斯機(jī)制的核心思想是“自發(fā)對稱性破缺”，而對稱性破缺除了用于解釋基本粒子的質(zhì)量起源外，在物理、材料、信息、生物、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域都有著重要的應(yīng)用。2022年7月，在希格斯粒子發(fā)現(xiàn)十周年之際，《自然》雜志在線匯總了10余篇專題論文紀(jì)念這一重大發(fā)現(xiàn)[9]。需要指出的是，構(gòu)成世界萬物的復(fù)合粒子(如質(zhì)子、中子)的質(zhì)量中僅有約1%是通過希格斯機(jī)制產(chǎn)生的，剩余約99%的質(zhì)量則源于核子內(nèi)部夸克的動能和進(jìn)行強(qiáng)相互作用的膠子的能量。