金屬鎳、鐵和鎢初級(jí)輻照損傷演化的分子動(dòng)力學(xué)研究

應(yīng)紅 溫阿利 周歲茹 海雪 章文峰 任翠蘭 施海寧 黃鶴飛

1（蘇州熱工研究院有限公司 蘇州 215004）

2（中國科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所 上海 201800）

3（西南石油大學(xué) 新能源與材料學(xué)院 成都 610500）

4（國家核電廠安全及可靠性工程技術(shù)研究中心 蘇州 215004）

鎳基合金、不銹鋼、鎢基合金常被用作先進(jìn)核能反應(yīng)堆的候選結(jié)構(gòu)材料，例如鎳基合金由于優(yōu)異的高溫機(jī)械性能和耐熔鹽腐蝕性能，常被選作熔鹽堆的首選結(jié)構(gòu)材料［1］，鐵基合金已經(jīng)廣泛應(yīng)用于壓水堆的結(jié)構(gòu)材料，而金屬鎢因其高熱導(dǎo)、高濺射閾值等優(yōu)點(diǎn)，常用作聚變堆第一壁面向等離子體材料［2-4］等。金屬結(jié)構(gòu)材料長期在反應(yīng)堆環(huán)境下服役，不可避免地受到中子輻照，造成材料的微觀結(jié)構(gòu)損傷，進(jìn)而導(dǎo)致其宏觀機(jī)械性能的劣化，從而影響反應(yīng)堆的安全［5］。研究材料在輻照后的缺陷演化規(guī)律和機(jī)制對(duì)于理解材料的輻照效應(yīng)，進(jìn)而研發(fā)更耐輻照的結(jié)構(gòu)材料具有重要意義。材料的輻照效應(yīng)是跨時(shí)間和空間尺度的行為，中子輻照材料發(fā)生級(jí)聯(lián)碰撞的時(shí)間和空間尺度分別在皮秒和納米量級(jí)［6-8］，輻照級(jí)聯(lián)后材料中的缺陷將繼續(xù)擴(kuò)散、聚集演化，造成材料的腫脹、硬化、脆化等明顯的宏觀性質(zhì)的變化［9-10］。由于實(shí)驗(yàn)條件和觀測(cè)手段的限制，理論模擬，尤其是多尺度模擬，在理解材料輻照效應(yīng)、預(yù)測(cè)材料的長期輻照性能方面發(fā)揮著越來越重要的作用［11］。目前廣泛采用的理論模擬方法有密度泛函理論（Density Functional Theory，DFT）、分子動(dòng)力學(xué)（Molecular Dynamics，MD）、蒙特卡羅（Monte Carlo，MC）和速率理論（Rate Theory，RT）等；其中分子動(dòng)力學(xué)模擬的時(shí)間和空間尺度和材料輻照初期的級(jí)聯(lián)碰撞的尺度一致，成為模擬材料在原子尺度輻照損傷缺陷動(dòng)態(tài)演化的首選方法之一［12］；而輻照后缺陷的長時(shí)演化過程則多采用蒙特卡羅或速率理論方法實(shí)現(xiàn)。同時(shí)，微觀尺度模擬的第一性原理和分子動(dòng)力學(xué)計(jì)算可以為較大尺度的計(jì)算模擬提供基本缺陷構(gòu)型、能量、缺陷分布等參數(shù)，這也是原子尺度的計(jì)算模擬獨(dú)特的地方。

目前，對(duì)反應(yīng)堆結(jié)構(gòu)材料的初級(jí)輻照損傷的分子動(dòng)力學(xué)模擬研究有很多，但不同材料的初級(jí)輻照損傷的差異及相關(guān)機(jī)制仍不明確。例如，Kwon等［13］對(duì)鎳和鐵在溫度分別為100 K和570 K、初級(jí)碰撞原子（Primary Knock-on Atom，PKA）能量分別為3.5 keV和4.1 keV情況下的初級(jí)輻照損傷進(jìn)行了對(duì)比研究，發(fā)現(xiàn)金屬鐵和鎳的缺陷損傷分布類似，但是鐵的穩(wěn)態(tài)（殘余）缺陷數(shù)量比鎳的略多。Bacon等［14］則對(duì)鈦、鐵和銅等不同晶格結(jié)構(gòu)金屬的初級(jí)輻照損傷進(jìn)行了對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)晶體結(jié)構(gòu)對(duì)金屬的穩(wěn)態(tài)缺陷數(shù)量影響不大。Setyawan等［15］采用分子動(dòng)力學(xué)方法對(duì)鎢中高能入射PKA 在不同溫度下（300 ～2 050 K）的級(jí)聯(lián)碰撞進(jìn)行模擬，結(jié)果表明，PKA能量對(duì)殘余缺陷數(shù)量有明顯影響。而Warrier 等［16］對(duì)鎢和銅的級(jí)聯(lián)碰撞的分子動(dòng)力學(xué)模擬研究顯示，在1～5 keV 的低能PKA 輻照損傷區(qū)域內(nèi)，金屬鎢中缺陷達(dá)到平衡的時(shí)間較短。由此可見，級(jí)聯(lián)碰撞損傷與PKA能量、輻照溫度等參數(shù)密切相關(guān)。

本文采用分子動(dòng)力學(xué)方法對(duì)金屬鎳、鐵、鎢在不同溫度（300 K、400 K 和500 K）、PKA 能量（2 keV、5 keV、10 keV和20 keV）和晶格方向（<135>、<122>和<100>）下的級(jí)聯(lián)碰撞損傷進(jìn)行模擬，獲得該階段材料的點(diǎn)缺陷演化過程及初級(jí)輻照損傷數(shù)據(jù)，分析初級(jí)輻照缺陷損傷在不同條件下的異同，獲得初級(jí)輻照損傷的參數(shù)及缺陷分布，為其長時(shí)輻照缺陷演化的模擬和預(yù)測(cè)提供參數(shù)，進(jìn)一步幫助理解不同材料的輻照損傷機(jī)制，為更耐輻照的結(jié)構(gòu)材料的研發(fā)提供思路。

1 模擬方法及模型

本文中金屬鎳、鐵和鎢輻照級(jí)聯(lián)損傷的分子動(dòng)力學(xué)方法模擬采用LAMMPS 軟件包來實(shí)現(xiàn)［17］。體系的原子間相互作用勢(shì)函數(shù)如表1 所示，對(duì)鎳選取了Béland 等［18-19］的修正Bony-2011 勢(shì)，對(duì)鐵選取Byggmastar等［20］的M07-B勢(shì)，對(duì)鎢則選取Chen等［21］發(fā)展的勢(shì)函數(shù)；在輻照級(jí)聯(lián)的模擬中，均采用Ziegler-Biersack-Littmark（ZBL）勢(shì)函數(shù)修正了原子間近程相互作用。上述勢(shì)函數(shù)已被成功應(yīng)用于金屬材料的初級(jí)輻照損傷模擬中［18-21］。金屬的輻照級(jí)聯(lián)模擬在正方體的盒子里進(jìn)行，模擬體系的大小則根據(jù)PKA能量的不同進(jìn)行合理選擇，以確保級(jí)聯(lián)區(qū)域在靠近模擬盒子的中心附近。較低PKA 能量（2 keV、5 keV、10 keV）時(shí)，模擬盒子大小為60a0×60a0×60a0（a0為晶格常數(shù)），較高PKA 能量（20 keV）時(shí)，模擬盒子大小為80a0×80a0×80a0。這里需要說明的是PKA的能量是扣除電子能損后的能量。

表1 金屬鎳、鐵、鎢的原子間相互作用勢(shì)函數(shù)及其在不同溫度下的晶格常數(shù)Table 1 Atomic interactional potentials of nickel, iron, and tungsten metal and the calculated lattice parameters at various temperatures

金屬的輻照級(jí)聯(lián)過程模擬過程如下：首先，將體系在等溫等壓（Constant Pressure and Temperature，NPT）系綜下進(jìn)行模擬，獲得金屬在既定溫度下的晶格常數(shù)。采用上述勢(shì)函數(shù)，獲得金屬鎳、鐵、鎢在300 K、400 K 和500 K 溫度下的晶格常數(shù)如表1 所示，該結(jié)果和文獻(xiàn)中理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測(cè)量的晶格常數(shù)結(jié)果一致［22-25］；其次，將模擬盒子分為三個(gè)區(qū)域，最外面為固定層（區(qū)域I，厚度為2a0）；中間層為控溫層（區(qū)域II，厚度為3a0）；中心區(qū)域?yàn)檩椪諈^(qū)域（區(qū)域III）。在進(jìn)行級(jí)聯(lián)碰撞模擬之前，將區(qū)域II和區(qū)域III在等溫等容（Constant Volume and Temperature，NVT）系綜下弛豫10 ps 使體系達(dá)到平衡。然后，隨機(jī)選取一個(gè)原子作為PKA原子，根據(jù)PKA的能量和入射方向給予其一定的速度開啟級(jí)聯(lián)碰撞模擬。碰撞模擬過程在微正則（Micro-canonical Ensemble，NVE）系統(tǒng)下進(jìn)行，其中區(qū)域II 采用Berendsen 恒溫器進(jìn)行控溫，碰撞過程中保證輻照發(fā)生在模擬盒子的中心區(qū)域［26-28］。在晶體輻照模擬中，為了避免溝道效應(yīng)，對(duì)于面心立方（Face Centered Cubic，F(xiàn)CC）晶格的Ni 和體心立方（Body Centered Cubic，BCC）結(jié)構(gòu)的Fe 和W，選取<135>、<122>等高晶向指數(shù)方向作為粒子的入射方向。此外，本文將<100>低指數(shù)晶向的入射結(jié)果用來作對(duì)比，并做多次計(jì)算，剔除發(fā)生溝道效應(yīng)的結(jié)果。為了得到更加準(zhǔn)確的模擬計(jì)算結(jié)果，每種情況都進(jìn)行了約10 次的獨(dú)立計(jì)算，并對(duì)結(jié)果取平均值。最后，輻照級(jí)聯(lián)過程的可視化和數(shù)據(jù)分析均通過OVITO軟件包實(shí)現(xiàn)［29］，其中點(diǎn)缺陷的分析采用Winger-Seitz（W-S）原胞分析法實(shí)現(xiàn)［30］。

金屬初級(jí)輻照級(jí)聯(lián)產(chǎn)生的缺陷可以通過分子動(dòng)力學(xué)計(jì)算獲得，此外，還可以用如下NRT（Norgett，Robinson和Torrens）公式［9，31］進(jìn)行估計(jì)：

式中：NNRT是離位缺陷數(shù)；Edam是彈性碰撞損傷能，即PKA 能量減去電離耗散的能量；Ed是材料的離位閾能。該公式考慮了電離效應(yīng)，對(duì)Kinchin 和Pease［32］提出的由離位級(jí)聯(lián)動(dòng)能得出級(jí)聯(lián)產(chǎn)生的弗蘭克爾缺陷對(duì)的理論估計(jì)改進(jìn)而來。NRT公式通過一個(gè)損傷能對(duì)穩(wěn)態(tài)缺陷數(shù)進(jìn)行簡單估計(jì)，被廣泛用于材料的輻照損傷計(jì)算，即用輻照條件下材料中原子的平均離位次數(shù)（Displacements Per Atom，DPA）來表示的材料的輻照損傷程度。分子動(dòng)力學(xué)模擬則可以給出一定PKA 能量入射粒子導(dǎo)致的碰撞級(jí)聯(lián)原子的運(yùn)動(dòng)軌跡，更真實(shí)地描述碰撞級(jí)聯(lián)各個(gè)階段的缺陷分布及演化過程，從而更直觀地從微觀模擬中獲得與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相對(duì)一致的結(jié)果［33］。Nordlund等［34］對(duì)NRT模型進(jìn)行擴(kuò)展，提出了新的估計(jì)離位產(chǎn)生缺陷數(shù)的Arc-dpa（Athermal recombination corrected dpa）模型：

其中，新的離位缺陷產(chǎn)生效率為：

式中：bArc-dpa和cArc-dpa是材料常數(shù)，通過對(duì)分子動(dòng)力學(xué)計(jì)算或?qū)嶒?yàn)結(jié)果擬合獲得，因此，Arc-dpa 計(jì)算獲得的初級(jí)輻照損傷缺陷更接近分子動(dòng)力學(xué)的計(jì)算結(jié)果。

本文中，同時(shí)采用了NRT 公式和Arc-dpa 模型對(duì)金屬鎳、鐵和鎢的輻照損傷進(jìn)行了計(jì)算并和分子動(dòng)力學(xué)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比和分析。

2 結(jié)果和討論

2.1 金屬鎳初級(jí)輻照損傷

金屬的初級(jí)輻照損傷一般均經(jīng)歷缺陷產(chǎn)生、熱峰、復(fù)合和退火冷卻等過程，這個(gè)過程一般持續(xù)約10 ps。該過程中具體的缺陷產(chǎn)生率，復(fù)合率和缺陷結(jié)構(gòu)等有所不同，造成它們不同的輻照損傷缺陷演化過程及機(jī)制。本文將以鎳的初級(jí)輻照損傷為例詳細(xì)介紹材料初級(jí)輻照缺陷的演化，然后分析它和鐵、鎢輻照損傷的異同，并探究相關(guān)的初級(jí)輻照損傷機(jī)制。

在不同PKA入射方向和溫度條件下，金屬鎳初級(jí)輻照損傷缺陷隨時(shí)間演化及隨PKA 能量的計(jì)算結(jié)果如圖1 所示。首先，從圖1 中可以看出，金屬鎳在模擬的各個(gè)溫度和能量下，材料中產(chǎn)生的弗蘭克缺陷與數(shù)量隨時(shí)間的變化趨勢(shì)類似。由于初級(jí)離位原子碰撞，導(dǎo)致離位級(jí)聯(lián)產(chǎn)生的弗蘭克缺陷對(duì)數(shù)量首先隨時(shí)間的增加而快速增加；當(dāng)達(dá)到離位峰之后快速下降，這是由于體系中級(jí)聯(lián)碰撞所導(dǎo)致的大部分缺陷發(fā)生復(fù)合，導(dǎo)致的缺陷數(shù)量減少；之后產(chǎn)生的缺陷會(huì)慢慢冷卻，最終趨于平穩(wěn)狀態(tài)。這些過程分別對(duì)應(yīng)了級(jí)聯(lián)過程中的碰撞、熱峰、復(fù)合以及退火冷卻等各個(gè)階段的狀態(tài)。其次，隨著PKA 能量的增加，輻照過程中缺陷的數(shù)量急劇增加，且隨著PKA能量的增加，各個(gè)模擬體系在缺陷數(shù)變化的細(xì)節(jié)方面存在諸多差異，比如離位峰出現(xiàn)的時(shí)間、離位峰的高低以及最終達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的缺陷數(shù)量等。由圖1（a）可以看出，隨著PKA能量的升高，級(jí)聯(lián)碰撞離位的原子數(shù)增加，離位峰出現(xiàn)的時(shí)間有所推遲，相應(yīng)地達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間也對(duì)應(yīng)延遲。但PKA 能量較低時(shí)它對(duì)缺陷數(shù)的影響較小，而當(dāng)能量較高時(shí)它對(duì)缺陷的影響也增大。這也體現(xiàn)在PKA能量較低時(shí)，材料中的輻照缺陷對(duì)入射方向不敏感；隨著PKA能量的增加區(qū)別增大，例如，當(dāng)PKA 能量為較高的20 keV時(shí)，可以明顯地看出<122>方向500 K溫度的缺陷數(shù)要高于相同條件其他兩個(gè)方向的缺陷數(shù)量。因此，在考慮的輻照溫度、入射方向、PKA能量等參數(shù)中，PKA能量對(duì)缺陷的數(shù)量影響最大。

糖龍?jiān)捯魟偮?，倉庫里忽然傳來一聲木棍敲擊的重響，緊接著，原本平靜的倉庫一陣騷亂，哀嚎、求助、尖叫、吱吱聲接連響起。

圖1 金屬鎳在<135> (a)、<122> (b)和<100> (c)不同晶向、不同溫度和PKA能量下的初級(jí)輻照損傷缺陷數(shù)隨時(shí)間的變化Fig.1 Changes in the number of primary knocks-on defects in nickel: (a) <135>, (b) <122>, and (c) <100> distinct crystal orientations under different temperatures and various PKA energies as a function of time

我們以金屬鎳在溫度為300 K、PKA 能量為20 keV、<135>方向入射時(shí)的輻照級(jí)聯(lián)過程為例分析輻照級(jí)聯(lián)過程中微觀缺陷演化過程。如圖2（a）所示，金屬鎳弗蘭克缺陷從級(jí)聯(lián)產(chǎn)生到達(dá)到熱峰，之后經(jīng)過缺陷復(fù)合、退火，最后達(dá)到穩(wěn)態(tài)階段的不同時(shí)刻的缺陷的演化過程。其中，圖2（a2）為碰撞階段某個(gè)時(shí)刻（t=0.092 ps）空位和自間隙原子缺陷分布，由于入射粒子的沖擊，體系中的次級(jí)離位原子呈現(xiàn)出雜亂無章的分布；在熱峰階段（約1.14 ps）缺陷數(shù)量達(dá)到最多；之后經(jīng)缺陷復(fù)合階段后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)（約9 ps），此時(shí)輻照級(jí)聯(lián)產(chǎn)生的大量的缺陷都退火恢復(fù)了，只剩下較少的穩(wěn)態(tài)缺陷（殘留缺陷）。對(duì)比熱峰和穩(wěn)定退火階段缺陷數(shù)量可以看出，純鎳中輻照缺陷的復(fù)合率還是較高的。這可能是由于鎳中產(chǎn)生缺陷對(duì)需要的能量較高，且鎳的內(nèi)聚能也比較大（約4.4 eV［19］）等原因造成的。

圖2 金屬鎳在300 K、PKA入射方向?yàn)?135>時(shí)的缺陷演化和分布圖(a) 能量為20 keV時(shí)的級(jí)聯(lián)碰撞缺陷隨時(shí)間的演化圖，其中（a2～a5）的缺陷分布分別為級(jí)聯(lián)過程中碰撞、熱峰、淬火、退火4個(gè)典型階段的缺陷構(gòu)型圖。同一溫度和入射方向下，PKA能量分別為2 keV、5 keV和10 keV時(shí)，熱峰（b、c、d）和穩(wěn)態(tài)（b2、c2、d2）的缺陷分布圖（紅球代表空位，藍(lán)球代表間隙原子）（彩圖見網(wǎng)絡(luò)版）Fig.2 Evolution of time-dependent defects in nickel at 300 K with PKA direction of <135>(a) Defect evolution and arrangements in nickel with PKA energy of 20 keV; insets (a2～a5) are the typical defect arrangements during the four typical stages (collision, thermal peak, quenching, and annealing) of the displacement cascades. Defect distributions during the thermal peak stage (b, c, d) and annealing stage (b2, c2, d2) of nickel with PKA energies of 2 keV, 5 keV, and 10 keV (red sphere represents vacancy, and blue sphere represents interstitial atoms) (color online)

此外，圖2（b～d）和圖2（b2～d2）對(duì)比了金屬鎳在300 K 溫度下、PKA 能量分別為2 keV、5 keV 和10 keV 時(shí)，<135>入射方向時(shí)熱峰和對(duì)應(yīng)穩(wěn)態(tài)階段的缺陷分布?？梢钥闯?，隨著PKA 能量的增加，熱峰產(chǎn)生的缺陷數(shù)和發(fā)生離位級(jí)聯(lián)區(qū)域體積均增大；而相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)階段的缺陷數(shù)也隨之增加，產(chǎn)生的缺陷的分布范圍也更大。這是由于隨著PKA 能量的增加，碰撞過程中有更多的能量傳給離位原子，從而使更多距離PKA更遠(yuǎn)的原子離位，導(dǎo)致離位原子數(shù)量增加、離位區(qū)域更為分散。結(jié)合圖2（a）（PKA 能量為20 keV）時(shí)熱峰和穩(wěn)態(tài)缺陷的分布，可以明顯看出，不同PKA能量導(dǎo)致的鎳輻照缺陷演化的不同及PKA能量對(duì)鎳初級(jí)輻照損傷的顯著影響。圖3給出金屬鎳在300 K 和500 K 時(shí)輻照級(jí)聯(lián)熱峰和穩(wěn)態(tài)階段的輻照缺陷分布的對(duì)比，采用的PKA 能量為20 keV，入射方向?yàn)?122>和<100>。結(jié)合圖2（a）和圖3可以看出，對(duì)于模擬的三個(gè)方向，相對(duì)于500 K，300 K 時(shí)的輻照級(jí)聯(lián)可以更快地達(dá)到平衡狀態(tài)，且300 K時(shí)的缺陷較為分散，這與300 K時(shí)缺陷的熱峰比500 K 溫度下的下降更快的結(jié)果是一致的（圖1（a））。這是由于不同溫度下碰撞的能量傳遞與耗散效率不同導(dǎo)致的，溫度越低，傳遞與耗散的效率較高，因此，溫度為300 K 時(shí)級(jí)聯(lián)碰撞更快地達(dá)到穩(wěn)態(tài)。

圖3 PKA能量為20 keV、<122> (a, a2, b, b2)和<100> (c, c2, d, d2)方向時(shí)，金屬鎳在300 K和500 K溫度下的級(jí)聯(lián)碰撞導(dǎo)致的缺陷分布對(duì)比（紅色球代表空位，藍(lán)色球代表間隙原子）（彩圖見網(wǎng)絡(luò)版）Fig.3 Comparison of the distribution of defects in nickel at 300 K and 500 K in <122> (a, a2, b, b2) and <100> (c, c2, d, d2)directions with PKA energy of 20 keV (red sphere represents vacancy, whereas the blue sphere represents interstitial atoms) (color online)

為了進(jìn)一步研究輻照溫度對(duì)級(jí)聯(lián)損傷的影響，對(duì)金屬鎳在300 K、400 K 和500 K 溫度下的級(jí)聯(lián)效應(yīng)進(jìn)行了模擬和對(duì)比，選取的PKA 能量為10 keV，入射方向?yàn)?135>（圖4）。從圖4（a）可以看出，隨著溫度的升高，輻照級(jí)聯(lián)離位峰產(chǎn)生的缺陷數(shù)量增加，但穩(wěn)態(tài)缺陷數(shù)量則降低。圖4（b）為金屬鎳的穩(wěn)態(tài)缺陷數(shù)量與PKA 能量的關(guān)系，可以看出，穩(wěn)態(tài)缺陷數(shù)量隨著PKA 能量而增加。在所計(jì)算的PKA 能量范圍，<135>和<100>晶向在500 K 時(shí)的穩(wěn)態(tài)缺陷數(shù)量略小于300 K 時(shí)的缺陷數(shù)量，這主要是由于高溫下缺陷回復(fù)率增加導(dǎo)致的。而對(duì)<122>晶向在PKA能量為20 keV 時(shí)，則是溫度較高的500 K 溫度下的穩(wěn)態(tài)缺陷數(shù)量較高，這是由于溫度增加使原子的振動(dòng)加劇，促使原子離位和缺陷回復(fù)，而該輻照條件下由于溫度增加導(dǎo)致的缺陷的產(chǎn)生率的增加大于其缺陷回復(fù)率的增加導(dǎo)致的。因此，溫度對(duì)不同方向缺陷演化的影響不同，PKA 能量較低時(shí)，溫度對(duì)不同方向輻照缺陷數(shù)量影響不大，隨著PKA 能量升高（>10 keV）溫度對(duì)不同方向的輻照缺陷數(shù)量的影響顯著增加。

圖4 (a) 不同溫度下金屬鎳中輻照缺陷演化（PKA能量為10 keV，入射方向?yàn)?135>），(b) 金屬鎳在不同溫度和晶向下的穩(wěn)態(tài)缺陷數(shù)量隨PKA能量的變化Fig.4 (a) Defect number evolution of nickel in the <135> direction at various temperatures when the PKA energy is 10 keV, (b)Variation of steady-stage defect number of nickel at different temperatures and bombarding directions with PKA energies

2.2 金屬鐵、鎢初級(jí)輻照損傷

本節(jié)采用相同的輻照條件（溫度、PKA 能量）對(duì)體心立方結(jié)構(gòu)金屬鐵、鎢的初級(jí)輻照損傷進(jìn)行計(jì)算和分析。金屬鐵、鎢輻照缺陷演化過程和金屬鎳相似，我們選取金屬鐵和鎢在<135>晶向的輻照級(jí)聯(lián)演化過程進(jìn)行對(duì)比討論。

圖5（a）為金屬鐵在300 K和500 K時(shí)，入射方向<135>時(shí)的初級(jí)輻照損傷缺陷數(shù)隨時(shí)間的演化曲線，可以看出，隨著PKA能量的增加，熱峰時(shí)輻照缺陷數(shù)量增加；當(dāng)PKA 能量較高時(shí)，熱峰缺陷數(shù)量的增加顯著；隨著PKA 能量的增加，到達(dá)熱峰的時(shí)間也有所延遲。這和圖1所示的金屬鎳在不同PKA能量下的初級(jí)輻照損傷隨時(shí)間演化的變化趨勢(shì)相似。然而，當(dāng)PKA 能量小于10 keV 時(shí)，金屬鐵在500 K時(shí)的峰值輻照損傷較高；當(dāng)PKA能量增加至20 keV時(shí)，其在300 K時(shí)的峰值缺陷數(shù)量則高于500 K時(shí)的缺陷數(shù)量。隨著PKA能量的增加，材料中會(huì)不可避免產(chǎn)生次級(jí)聯(lián)。如圖5（a）溫度為300 K、PKA 能量為20 keV 時(shí)，輻照2 ps 時(shí)金屬鐵的輻照曲線有一個(gè)次峰出現(xiàn)，對(duì)應(yīng)該時(shí)間的缺陷分布如圖5（a2）所示，為典型的次級(jí)聯(lián)缺陷簇。圖5（b）為金屬鎢在300 K和500 K時(shí)，入射方向<135>時(shí)的初級(jí)輻照損傷缺陷數(shù)隨時(shí)間的演化曲線，可以看出，金屬鎢在不同PKA 能量下的輻照損傷缺陷演化過程與金屬鐵的變化趨勢(shì)相似；相同輻照條件下，金屬鎢的離位峰值及穩(wěn)態(tài)缺陷數(shù)量都小于金屬鐵。在所模擬的PKA能量范圍內(nèi)，金屬鎢的初級(jí)輻照損傷缺陷隨時(shí)間的演化過程中沒有出現(xiàn)明顯的次級(jí)聯(lián)過程。與金屬鐵類似，當(dāng)PKA 能量小于10 keV 時(shí)，金屬鎢在500 K時(shí)的峰值輻照損傷較高；當(dāng)PKA能量增加至20 keV時(shí)，其在300 K時(shí)的峰值缺陷數(shù)量則略高于500 K時(shí)的缺陷數(shù)量。

圖5 金屬鐵(a)與鎢(b)在不同PKA能量和溫度下(c)的輻照缺陷變化曲線（<135>晶向），其中(a2)為輻照產(chǎn)生的次級(jí)聯(lián)示意圖，(b2)為圖(b)的放大圖Fig.5 Variation curve of defect numbers of iron (a) and tungsten (b) with various PKA energies and bombarding in the <135>direction. (c) Steady-state defect numbers of iron and tungsten as a function of PKA energy and in the <135> direction. Inset (a2) is the secondary displacement cascade, whereas inset (b2) is the partially enlarged view of (b).

如圖4（b）和圖5（c）所示，我們進(jìn)一步對(duì)比了金屬鐵、鎳、鎢的穩(wěn)態(tài)缺陷數(shù)量隨PKA 能量的變化趨勢(shì)。對(duì)于金屬鐵的輻照缺陷，當(dāng)PKA 能量較低時(shí)（≤10 keV），300 K溫度下的穩(wěn)態(tài)缺陷數(shù)量較高，而當(dāng)PKA能量為20 keV時(shí)則是500 K溫度下的穩(wěn)態(tài)缺陷數(shù)較高。金屬鎳和金屬鎢中的穩(wěn)態(tài)缺陷數(shù)隨PKA能量的增加而增加，在所模擬的PKA 能量范圍300 K時(shí)的穩(wěn)態(tài)缺陷數(shù)要比500 K的略高。

根據(jù)§2.1 的結(jié)果，金屬鎳的輻照損傷的分析在PKA能量較高時(shí)，不同溫度和方向的缺陷將有明顯差異，這里也給出了溫度300 K，PKA 能量為20 keV、入射方向?yàn)?135>時(shí)金屬鐵和鎢的初級(jí)輻照損傷的熱峰和穩(wěn)態(tài)階段的空位和間隙原子分布圖（圖6）。從圖6可以明顯看出，金屬鐵的輻照損傷缺陷數(shù)量較多，熱峰出現(xiàn)的時(shí)間較晚，輻照級(jí)聯(lián)的區(qū)域也更大。而金屬鎢中輻照損傷缺陷數(shù)量較少，缺陷分布也較為集中。這是由于鎢的離位閾能較高，從而導(dǎo)致鎢原子相對(duì)難以離位，從而金屬鎢中的缺陷數(shù)量較少。

圖6 PKA能量為20 keV時(shí)，溫度為300 K、入射方向<135>時(shí)金屬鐵（a、a2）和鎢（b、b2）中初級(jí)輻照損傷的熱峰和穩(wěn)態(tài)缺陷分布Fig.6 Thermal peak and steady-state defect distribution in (a,a2) iron and (b, b2) tungsten at the thermal spike and annealing stages, respectively, in the <135> direction when the simulated temperature is 300 K and PKA energy is 20 keV

金屬材料輻照級(jí)聯(lián)過程中，由于空位和自間隙原子復(fù)合導(dǎo)致熱峰后缺陷數(shù)量逐漸減少至穩(wěn)態(tài)階段，對(duì)初級(jí)輻照損傷缺陷的復(fù)合率和存活率的分析可以對(duì)輻照損傷缺陷演化提供定量參考，并為介觀尺度的團(tuán)簇動(dòng)力學(xué)模擬提供參數(shù)。如圖7 所示，我們計(jì)算了金屬鐵和鎢在溫度為300 K和500 K、入射方向?yàn)?135>時(shí)的缺陷復(fù)合率和存活率隨PKA能量的變化，并和金屬鎳進(jìn)行了對(duì)比。可以看出，三種金屬的輻照缺陷復(fù)合率較高（>88%），相應(yīng)的輻照缺陷存活率較低（<12%），因此，輻照后產(chǎn)生的點(diǎn)缺陷大部分都復(fù)合了，剩下少量的殘留缺陷。缺陷復(fù)合率隨著PKA能量而增大，且在PKA能量較低時(shí)的增速顯著，當(dāng)PKA能量為20 keV時(shí)金屬鐵的輻照缺陷復(fù)合率高達(dá)97%。相對(duì)應(yīng)的缺陷存活率則隨著PKA能量的增加而減少，其在PKA 能量較低時(shí)減少較快。在PKA 能量較低時(shí)鐵和鎢兩者的存活率和復(fù)合差異較大，而當(dāng)PKA 能量逐漸增加時(shí)，兩者的初級(jí)輻照缺陷的復(fù)合率和存活率的差異大大減小。此外，從圖7可以明顯看出，金屬鎢隨PKA能量增加的復(fù)合率最小，而相對(duì)應(yīng)的存活率最大。造成三種金屬中缺陷存活率差異的原因是三者中的原子經(jīng)受輻照而發(fā)生離位的離位閾值不同，特別是鎢的平均離位閾值（90 eV）遠(yuǎn)大于鐵和鎳的（約40 eV）［34］，所以鎢中原子在輻照情況下不僅較難以離位，從而產(chǎn)生離位缺陷的數(shù)量少，而且已經(jīng)離位的原子也較難回復(fù)，相應(yīng)的其中缺陷的存活率最高。

圖7 金屬鎳鐵和鎢<135>方向在300 K和500 K溫度下模擬計(jì)算的復(fù)合率(a)和存活率(b)隨PKA能量的變化Fig.7 Variations of defect recombination (a) and survival (b)rates of nickel, iron, and tungsten with PKA energy at 300 K and 500 K and in the <135> direction

2.3 鎳鐵鎢初級(jí)輻照損傷對(duì)比

基于§2.1 和§2.2 面心立方結(jié)構(gòu)金屬鎳、體心立方結(jié)構(gòu)金屬鐵、鎢的初級(jí)輻照損傷演化的結(jié)果，我們對(duì)三種金屬的輻照損傷結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，進(jìn)而理解其輻照損傷的微觀機(jī)理。圖8中匯總了分子動(dòng)力學(xué)模擬得到的金屬鎳、鐵、鎢的穩(wěn)態(tài)缺陷數(shù)隨PKA能量的變化結(jié)果（不同溫度、PKA 入射方向）。同時(shí)，我們采用NRT 公式（式（1））和Arc-dpa 模型（式（2））計(jì)算獲得三種金屬材料的輻照缺陷隨PKA 能量的變化，并與MD 計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。這里需要說明的是，由于在MD模擬計(jì)算沒有考慮電子損耗，采用NRT 公式對(duì)相應(yīng)的PKA 能量的入射粒子導(dǎo)致的離位缺陷數(shù)進(jìn)行估計(jì)時(shí)，該入射粒子的損傷能即為PKA能量［35］。

圖8 不同方法獲得金屬鎳、鐵、鎢的輻照缺陷對(duì)比Fig.8 Comparison of defect numbers of nickel, iron, and tungsten calculated by using various methods

從圖8可以看出，分子動(dòng)力學(xué)模擬的不同溫度、不同入射方向下金屬鐵和鎢的穩(wěn)態(tài)缺陷數(shù)隨PKA能量的變化趨勢(shì)與金屬鎳相似，都隨著PKA能量而增加，且當(dāng)PKA能量大于10 keV時(shí)，500 K溫度下的缺陷數(shù)大多小于300 K 的缺陷數(shù)。與金屬鎳、鐵相比，金屬鎢的輻照損傷缺陷數(shù)最少，表現(xiàn)出較好的抗輻照損傷能力；金屬鎳、鐵的缺陷數(shù)量相當(dāng)；在較高PKA 能量（20 keV）下鎳、鐵的穩(wěn)態(tài)缺陷數(shù)的差異略微明顯，且金屬鎳的穩(wěn)態(tài)缺陷數(shù)量比金屬鐵略高，對(duì)應(yīng)鐵的抗輻照損傷能力相對(duì)較好。此外，雖然金屬鐵和鎢同為體心立方結(jié)構(gòu)，但兩者的穩(wěn)態(tài)缺陷數(shù)差異較大，而且鐵的穩(wěn)態(tài)缺陷數(shù)則和鎳的較接近，所以初級(jí)輻照損傷的穩(wěn)態(tài)缺陷數(shù)和晶格結(jié)構(gòu)的相關(guān)性不大，這和Bacon 等［14］計(jì)算的不同晶格結(jié)構(gòu)的金屬的初級(jí)輻照損傷模擬計(jì)算結(jié)果一致。

從輻照損傷缺陷數(shù)量隨PKA 能量的變化趨勢(shì)上看，通過NRT 公式估算獲得三種金屬的缺陷隨PKA 能量的變化結(jié)果和MD 結(jié)果趨勢(shì)一致，金屬鎳和鐵的輻照損傷缺陷非常接近，而鎢的輻照損傷缺陷數(shù)要明顯低于前兩者。但NRT 公式估算的缺陷數(shù)量要明顯高于MD 模擬計(jì)算的結(jié)果，這是由于NRT公式未考慮級(jí)聯(lián)損傷過程的缺陷復(fù)合湮沒和缺陷成團(tuán)導(dǎo)致的。我們通過對(duì)材料MD的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行擬合，獲得Arc-dpa 模型中的材料參數(shù)如表2 所示，這里計(jì)算的材料參數(shù)和Nordlund 等［34］給出的結(jié)果接近。從圖8可以看出，Arc-dpa模型的計(jì)算結(jié)果則給出了MD輻照級(jí)聯(lián)缺陷結(jié)果的一個(gè)合理的平均描述，與分子動(dòng)力學(xué)的計(jì)算結(jié)果接近。當(dāng)PKA能量較高（>10 keV）時(shí)，金屬鎳中產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)輻照損傷缺陷數(shù)要明顯高于鐵；而在較低PKA 能量（<5 keV）時(shí)，金屬鐵中輻照級(jí)聯(lián)產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)輻照損傷缺陷數(shù)則要比鎳中的高一些。Xiao等［36］采用改進(jìn)的解析嵌入原子勢(shì)（Modified Analytic Embedded Atom Method，MAEAM）計(jì)算的金屬鎳在100 K 時(shí)的穩(wěn)態(tài)缺陷數(shù)隨PKA 能量的變化與金屬鐵的對(duì)比結(jié)果有同樣的變化趨勢(shì)，其在100 K時(shí)金屬鎳、鐵初級(jí)輻照產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)缺陷數(shù)量多少發(fā)生轉(zhuǎn)變的能量約為10 keV，比本文計(jì)算的5 keV 略高，這種不同可能是由于輻照溫度不同導(dǎo)致的。此外，金屬中的穩(wěn)態(tài)缺陷數(shù)量是由于缺陷產(chǎn)生和復(fù)合過程共同決定的。結(jié)合圖2、圖6和圖7可以看出，當(dāng)PKA能量較低時(shí)，材料中輻照產(chǎn)生的缺陷相對(duì)少，而鎳和鐵的復(fù)合率差異較大，鎳的復(fù)合率較高，導(dǎo)致在PKA 能量較低時(shí)金屬鎳中平均缺陷數(shù)要比鐵的少。當(dāng)PKA 能量較高時(shí)，兩者的缺陷復(fù)合率接近，而輻照產(chǎn)生的缺陷數(shù)則大幅增加，輻照產(chǎn)生的熱峰的離位缺陷相應(yīng)增加，此時(shí)鎳輻照產(chǎn)生的熱峰的缺陷數(shù)遠(yuǎn)大于鐵，因此，PKA能量較高時(shí)，金屬鎳產(chǎn)生的平均離位缺陷數(shù)則明顯大于金屬鐵。這為實(shí)驗(yàn)上不同金屬材料的輻照損傷的不同提供了數(shù)據(jù)支撐，有利于幫助理解其耐輻照損傷性能異同。

表2 金屬鎳、鐵和鎢的Arc-dpa模型計(jì)算的材料參數(shù)Table 2 Material parameters of nickel, iron, and tungsten used for the Arc-dpa model simulation

3 結(jié)語

本文采用分子動(dòng)力學(xué)方法模擬了金屬鎳、鐵和鎢在300～500 K溫度下、不同PKA能量（2～20 keV）、沿不同晶格方向（<135>、<122>和<100>）的輻照級(jí)聯(lián)過程，獲得材料缺陷演化及空位-間隙原子的數(shù)量、空間分布等。材料的輻照缺陷數(shù)量隨著PKA能量、輻照溫度而增大。輻照缺陷隨PKA能量的變化可以采用Arc-dpa 模型來描述。在模擬的溫度和PKA 能量范圍內(nèi)，金屬鎢的穩(wěn)態(tài)缺陷數(shù)最少，空位和自間隙的分布也較為集中，表明金屬鎢具有較好的抗中子輻照性能。金屬鎳和鐵的穩(wěn)態(tài)輻照缺陷數(shù)量相當(dāng)，其中當(dāng)PKA 能量較低（<5 keV）時(shí)，金屬鎳的穩(wěn)態(tài)缺陷數(shù)量略少于鐵；而當(dāng)PKA 能量較高（>5 keV）時(shí)，金屬鐵的穩(wěn)態(tài)缺陷數(shù)量略少于鎳；從缺陷分布對(duì)比可以看出，金屬鐵的穩(wěn)態(tài)缺陷分布較為分散。金屬中的穩(wěn)態(tài)缺陷數(shù)量是由于缺陷產(chǎn)生和復(fù)合過程共同決定的。本文通過對(duì)三種金屬輻照級(jí)聯(lián)過程進(jìn)行模擬，獲得三種金屬的初級(jí)輻照損傷數(shù)據(jù)集，相關(guān)結(jié)果幫助人們理解其耐輻照損傷性能異同，同時(shí)為更大尺度的速率理論和團(tuán)簇動(dòng)力學(xué)等模擬提供參數(shù)支持。

作者貢獻(xiàn)聲明應(yīng)紅負(fù)責(zé)計(jì)算方案、數(shù)據(jù)分析、文章修改；溫阿利負(fù)責(zé)計(jì)算實(shí)施、數(shù)據(jù)處理和分析、文章初稿撰寫；周歲茹、海雪負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)分析，程序驗(yàn)證；章文峰負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)分析、研究經(jīng)費(fèi)、文章修改；任翠蘭負(fù)責(zé)計(jì)算方案、方法指導(dǎo)、研究經(jīng)費(fèi)、數(shù)據(jù)分析、文章修改；施海寧負(fù)責(zé)文章修改、方案指導(dǎo)；黃鶴飛負(fù)責(zé)文章修改、方案指導(dǎo)。