戴 軍 王亞平

? 江蘇省蘇州高新區(qū)第一初級中學(xué)校

數(shù)學(xué)探究活動是指學(xué)生在教師的引導(dǎo)下,圍繞具體問題展開自主探索與合作交流,直至解決問題的過程.探究活動的開展不僅能發(fā)展學(xué)生的自主能力與創(chuàng)新意識,還有助于提升學(xué)生的科研能力.領(lǐng)會這一要義,會發(fā)現(xiàn)應(yīng)用科學(xué)方法設(shè)計探究活動是踐行數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的重要方法,也是發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要舉措.

1 情境創(chuàng)設(shè),引發(fā)探究性思考

數(shù)學(xué)課堂基本可劃為如下五個環(huán)節(jié):情境引發(fā)問題—合作探究—展示交流—應(yīng)用拓展—感悟提升.其中,情境引發(fā)問題環(huán)節(jié)需以教材為依托,結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗與認知水平創(chuàng)設(shè)合理的情境[1].尤其是基于“深度學(xué)習(xí)”的課堂教學(xué),對于情境引發(fā)問題的要求更高.若從實際出發(fā)結(jié)合情境讓學(xué)生自主提出高質(zhì)量的問題,則能充分激發(fā)學(xué)生的探索欲,引發(fā)學(xué)生形成探究性思考.

案例1“一元一次方程的解法”的教學(xué)

一元一次方程的解法是解方程的基礎(chǔ),對學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)具有重要意義.

情境創(chuàng)設(shè)：國慶節(jié)期間,某景區(qū)的索道票價有一定的優(yōu)惠,原定單程票價為20元/人,往返票價為40元/人,實行優(yōu)惠后10月1日當天共售出索道票1 200張,獲得售票款20 000元.請根據(jù)以上條件提出問題.

教師在呈現(xiàn)情境之后并沒有直接提出問題,而是要求學(xué)生根據(jù)情境條件自主提出問題.學(xué)生面對該情境,通過對情境中所蘊含的數(shù)據(jù)信息的分析與思考,自主提問并解決問題.這是啟發(fā)學(xué)生探究思維的一種方法.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2022年版)》明確提出,讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界,會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界,會用數(shù)學(xué)語言表達現(xiàn)實世界(簡稱“三會”).深度學(xué)習(xí)就是基于“三會”能力培養(yǎng)的學(xué)習(xí)方式[2].學(xué)生在情境的引導(dǎo)下激發(fā)學(xué)習(xí)動機,產(chǎn)生探索欲.讓學(xué)生自主提問的目的在于給予學(xué)生自主展示的機會,也是促進學(xué)生產(chǎn)生參與動機的重要方式.

如果教學(xué)僅限于學(xué)生主動提出問題,而不去深入探索問題,那么所創(chuàng)設(shè)的情境就沒有充分發(fā)揮它的價值,學(xué)生的體驗還處于淺層次.讓學(xué)生自主提問的目的并不在于問題本身,更在于培養(yǎng)學(xué)生的問題意識與分析、解決問題的能力,這也是實現(xiàn)新課標要求發(fā)展“四能”的重要途徑.

2 實驗探究,引發(fā)認知沖突

數(shù)學(xué)實驗?zāi)苡行бl(fā)學(xué)生的認知沖突,讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念、原理,驗證猜想等.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2022年版)》強調(diào)了學(xué)習(xí)應(yīng)是一個主動的過程,教師需帶領(lǐng)學(xué)生借助觀察、實驗、猜想等分析并解決問題[2].數(shù)學(xué)實驗在探究活動中發(fā)揮著重要作用,是學(xué)生思維、情感、認知交互作用的基礎(chǔ).

課程體系更新 確定以智能儀表研發(fā)、儀表應(yīng)用為核心的理論教學(xué)、實踐教學(xué)和創(chuàng)新教育課程模塊，突出應(yīng)用型人才培養(yǎng)理念[4]。

實驗探究一般具備如下特征:①解決數(shù)學(xué)問題;②借助工具或?qū)嵨?③有活動場域;④學(xué)習(xí)主體參與;⑤培養(yǎng)思維能力.實驗探究可帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí),實現(xiàn)從被動到主動的轉(zhuǎn)變,教學(xué)從原來的“重結(jié)論”轉(zhuǎn)變?yōu)椤爸剡^程”,屬于一種“做中學(xué)”的狀態(tài),這種狀態(tài)是實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的重要措施.

案例2“平方根”的教學(xué)

為了讓探究活動促進深度學(xué)習(xí)的真實發(fā)生,本節(jié)課筆者在課前為每位學(xué)生準備了兩張正方形紙片,所有紙片的邊長均為1,要求學(xué)生將手中兩張正方形的紙片剪切后拼接,形成一個面積不發(fā)生變化的新正方形,并寫出新正方形邊長與面積的計算過程.

為什么要設(shè)計這個實驗探究活動呢?主要基于如下兩點:一方面讓學(xué)生親歷剪拼正方形的過程,充分體驗邊長;另一方面,讓學(xué)生寫出求解新正方形邊長與面積的過程,成功激發(fā)學(xué)生的認知沖突,為深度學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

新課標強調(diào)課程教學(xué)內(nèi)容要與學(xué)生的生活實際相契合,利于學(xué)生更好地理解、探索與思考知識的本質(zhì).基于學(xué)生已有的認知經(jīng)驗實施實驗探究活動,可有效促進知識的自然生長,對激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力具有重要意義.實驗過程中形成的每一個問題都能有效激發(fā)學(xué)生的思考,讓學(xué)生明晰實驗中所蘊含的道理.

深度學(xué)習(xí)強調(diào)的是主動性學(xué)習(xí),倡導(dǎo)學(xué)生親歷知識的發(fā)生、發(fā)現(xiàn)與發(fā)展過程,形成獨特的體驗.此實驗過程,學(xué)生在初始探尋邊長時,囿于認知的局限出現(xiàn)了一些障礙,經(jīng)過進一步的探索,最終通過自己的努力解決了問題.因此,這是一個成功的實驗過程,學(xué)生在形成認知沖突后不斷探索,活躍思維,提升了解決問題的能力.

3 設(shè)計問題串,發(fā)散數(shù)學(xué)思維

問題串可將一些零碎的知識整合串聯(lián)到一起,帶動學(xué)生自主思考,優(yōu)化并發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.利用問題串實施數(shù)學(xué)探究,必須突出一個“串”字,這是提高學(xué)生邏輯推理能力的根本,也是實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的重要措施.

值得注意的是,設(shè)置的問題難易程度需適中,第一個問題作為思維的起點需降低難度,讓每個學(xué)生都能順利進入思考狀態(tài).若設(shè)置的問題過于簡單,因缺乏探究性,學(xué)生不需要經(jīng)過思考就能給出答案,則難以達到啟思的效果;若問題過難,超越了學(xué)生的認知范圍,學(xué)生久久思索卻無法獲解,則會削減學(xué)生的學(xué)習(xí)信心.

案例3“平方根”的教學(xué)

基于剪拼圖形的操作,教師提出如下問題串,以激活學(xué)生的思維,啟發(fā)學(xué)生的思考.

問題如果一個正方形的面積是2,該正方形的邊長是多少?怎么計算?

設(shè)計意圖：此為本節(jié)課的核心問題,學(xué)生初次接觸,都感到難度較大.為了分解此問的難度,讓學(xué)生在探究中實現(xiàn)深度學(xué)習(xí),筆者將這個核心問題進行了如下分解.

問題1已知一個數(shù)的平方為16,求這個數(shù).

問題2若一個數(shù)的平方為25,求這個數(shù).

問題3若一個數(shù)的平方為a,求這個數(shù).

設(shè)計意圖：由淺入深的問題讓學(xué)生的思維拾級而上,隨著問題的解決,學(xué)生不僅回顧、鞏固了舊知,還從獨立思考中對原問產(chǎn)生了新的見解.

新課標明確提出了課堂中的師生關(guān)系的存在形式為雙邊互動與教學(xué)相長.在師生積極互動的背景下,學(xué)生通過對問題串的分析與探索,形成新的體驗、思考與認知,這是學(xué)生提升數(shù)學(xué)能力的過程,也是積淀素養(yǎng)的過程.

從這個教學(xué)案例來看,平方根的概念對初中學(xué)生而言無疑是抽象且難以理解的.因此,筆者先帶領(lǐng)學(xué)生進行正方形的剪拼,以從直觀中感知正方形的客觀存在,為接下來的計算奠定基礎(chǔ).核心問題的提出阻礙了學(xué)生的思維,也啟發(fā)了學(xué)生的思考.問題串的應(yīng)用,讓學(xué)生通過舊知的回顧逐漸啟發(fā)思維.

學(xué)生對于平方根的認識并不是教師“灌輸”而來的,而是親歷實操、思考之后的產(chǎn)物,這種認識是根深蒂固的.因此,問題串的應(yīng)用不僅增強了學(xué)生的探究意識,活躍了課堂氛圍,更重要的是促進了深度學(xué)習(xí)的發(fā)生.

總之,基于探究活動的深度學(xué)習(xí),離不開教師循循善誘的引導(dǎo)與啟發(fā),更離不開各種教學(xué)手段的輔助.因此,每位教師都要加強實踐探索,想方設(shè)法讓學(xué)生在探究活動中拓展思維的深度與廣度,為促進數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展奠定基礎(chǔ).