聯(lián)盟內(nèi)多場(chǎng)站集裝箱維修資源共享的合作博弈模型

李廷, 李娜

(大連海事大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院,遼寧 大連 116026)

0 引 言

目前,集裝箱已成為全球貨物運(yùn)輸?shù)闹饕d體,其中集裝箱海運(yùn)貿(mào)易量占總海運(yùn)貿(mào)易量的60%。2021年,全球集裝箱海運(yùn)貿(mào)易量達(dá)到2.07億TEU。然而,在作業(yè)環(huán)節(jié)搬運(yùn)活動(dòng)增加了集裝箱的損壞風(fēng)險(xiǎn),鋼、鋁制成的集裝箱隨時(shí)間的推移會(huì)出現(xiàn)不同程度的損壞。根據(jù)馬士基航運(yùn)公司數(shù)據(jù),空集裝箱的故障率高達(dá)20%～25%[1]。

集裝箱場(chǎng)站作為內(nèi)陸運(yùn)輸?shù)闹匾?jié)點(diǎn),業(yè)務(wù)范圍包括運(yùn)輸、堆存、清洗、維修等。在維修業(yè)務(wù)中,存在維修能力不匹配、資源浪費(fèi)等情況。區(qū)塊鏈技術(shù)的突破為場(chǎng)站維修企業(yè)的聯(lián)盟合作提供了契機(jī),但聯(lián)盟內(nèi)合作策略的制定和選擇直接影響場(chǎng)站的收益和聯(lián)盟的穩(wěn)定性?；诤献鞑┺牡乃枷虢鉀Q維修資源共享下的資源分配與定價(jià)決策問(wèn)題,能夠優(yōu)化維修資源配置,保證客戶時(shí)效性并降低維修成本,保護(hù)每個(gè)聯(lián)盟成員的利益,維護(hù)聯(lián)盟的穩(wěn)定發(fā)展。

場(chǎng)站企業(yè)合作的實(shí)現(xiàn)主要涉及各場(chǎng)站企業(yè)維修資源分配方案和各場(chǎng)站企業(yè)在競(jìng)合關(guān)系中價(jià)格策略的制定。分配方案和價(jià)格策略合理有效性關(guān)乎企業(yè)之間合作的穩(wěn)定性。維修資源分配方案決定了資源的利用和匹配效率;價(jià)格策略直接關(guān)系到場(chǎng)站企業(yè)的收益水平和盈利能力。通過(guò)聯(lián)盟合作,場(chǎng)站企業(yè)在同等集裝箱維修能力下可獲得更高的收益和更多的客戶資源。

受損空箱的維修管理問(wèn)題受到了學(xué)術(shù)界和產(chǎn)業(yè)界的一致關(guān)注。HOFFMANN等[2]分析了集裝箱受損的原因并對(duì)受損類型進(jìn)行區(qū)分,從經(jīng)濟(jì)角度衡量維修和維護(hù)的標(biāo)準(zhǔn),提出集裝箱維護(hù)和維修的多準(zhǔn)則決策模型。BERNAT等[3]考慮到集裝箱的污染、維護(hù)和維修等對(duì)空箱管理有重要影響,結(jié)合空箱轉(zhuǎn)運(yùn)產(chǎn)生的污染、受損集裝箱的維護(hù)和維修提出了新的隨機(jī)審查方案。為明確區(qū)分未受損和受損集裝箱流,HJORTNAES等[4]提出了一個(gè)多商品模型,該模型涉及受損和未受損集裝箱的轉(zhuǎn)運(yùn)。史貝爾[5]從企業(yè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題出發(fā)分析集裝箱維修成本的現(xiàn)狀,采用平衡計(jì)分卡的方法優(yōu)化集裝箱維修管理流程和集裝箱調(diào)運(yùn)方法。郭禮生[6]以管理理論和產(chǎn)業(yè)實(shí)踐為基礎(chǔ),提出一種新的方法對(duì)集裝箱維修成本進(jìn)行更準(zhǔn)確的估算。吳昊[7]總結(jié)并分析了當(dāng)前集裝箱維修業(yè)務(wù)的狀況、維修業(yè)務(wù)區(qū)域化開(kāi)展的特點(diǎn)、集裝箱破損類型和原因以及集裝箱維修業(yè)務(wù)面對(duì)的挑戰(zhàn)和機(jī)遇,提出充分發(fā)揮信息資源共享系統(tǒng)的作用、優(yōu)化集裝箱維修點(diǎn)的區(qū)域布局、完善維修點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)等觀點(diǎn)。為控制集裝箱維修成本,陳儉[8]深入探究了維修的起因、系統(tǒng)運(yùn)作以及維修服務(wù)供應(yīng)商管理流程的缺陷,指出在集裝箱維修過(guò)程中仍存在較大的改善空間。以上研究廣泛關(guān)注集裝箱維修業(yè)務(wù)中的運(yùn)作成本問(wèn)題,然而未能站到全局立場(chǎng)從合作角度深挖潛在的降本空間。

集裝箱維修企業(yè)合作中有層出不窮的價(jià)格博弈與供需匹配問(wèn)題,合作聯(lián)盟的形成對(duì)共同解決問(wèn)題至關(guān)重要[9]。個(gè)體理性和集體理性是合作形成的兩個(gè)重要屬性和基礎(chǔ)。合作時(shí)系統(tǒng)的總收益需要以一定的方式分配給合作成員,而線性規(guī)劃中的對(duì)偶變量值可以用來(lái)計(jì)算收益分配[10]。JIN等[11]研究在不同企業(yè)之間共享集裝箱存儲(chǔ)空間的可能性,并提出了有效分配空間和分?jǐn)偝杀镜姆椒?。為了解決空箱轉(zhuǎn)運(yùn)成本問(wèn)題,CHEN等[12]對(duì)兩個(gè)港口間空箱轉(zhuǎn)運(yùn)的競(jìng)合聯(lián)盟定價(jià)問(wèn)題,根據(jù)兩個(gè)港口訂單數(shù)量計(jì)算空箱轉(zhuǎn)運(yùn)成本比例,確定最優(yōu)定價(jià)策略,獲得了較好的效果。劉榮亮等[13]將逆優(yōu)化技術(shù)應(yīng)用到收益分配機(jī)制,為班輪公司聯(lián)盟的空箱調(diào)運(yùn)問(wèn)題提出了新的解決方案。為實(shí)現(xiàn)聯(lián)盟和合作的穩(wěn)定性:王文杰等[14]通過(guò)合作博弈的方法,設(shè)計(jì)了以補(bǔ)償性支付為核心的收益分配機(jī)制;RAU等[15]構(gòu)建了合作博弈模型,考慮競(jìng)爭(zhēng)、成本等因素的變化,探究了不同方案對(duì)航運(yùn)聯(lián)盟穩(wěn)定性的影響。孟召薇等[16]以區(qū)塊鏈技術(shù)為背景,結(jié)合去中心化、分布式賬本等特點(diǎn),研究了資源共享聯(lián)盟的利益分配機(jī)制。合作博弈過(guò)程中,聯(lián)盟成員意識(shí)到,在企業(yè)合作情景中引入戰(zhàn)略機(jī)制和最小化信息交流,才能更加符合自身利益[17]。合作博弈模型的發(fā)展與應(yīng)用,給集裝箱維修企業(yè)聯(lián)盟提供了基礎(chǔ),然而集裝箱維修具有受損類型雜、維修點(diǎn)選擇多等特點(diǎn),需要對(duì)現(xiàn)有的博弈模型進(jìn)行改進(jìn)和完善。

僅僅利用資源優(yōu)化的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法,難以確保參與聯(lián)盟的企業(yè)成員利益,難以實(shí)現(xiàn)聯(lián)盟的穩(wěn)定發(fā)展;僅僅依靠博弈的方法,無(wú)法滿足場(chǎng)站維修中降低總成本的基本要求。本文將合作博弈與運(yùn)籌學(xué)優(yōu)化方法相結(jié)合,對(duì)場(chǎng)站企業(yè)共享維修資源中的收益分配和價(jià)格策略進(jìn)行研究,提出在保留各場(chǎng)站獨(dú)立決策的前提下確定相應(yīng)競(jìng)合策略,以解決資源共享中的降低成本和提高聯(lián)盟成員滿意度兩大問(wèn)題。

1 問(wèn)題描述與模型構(gòu)建

1.1 集裝箱場(chǎng)站維修資源分配

先把受損集裝箱從其所在地轉(zhuǎn)運(yùn)到集裝箱場(chǎng)站,然后對(duì)集裝箱的受損類型或受損程度進(jìn)行分類,最后整合維修資源完成集裝箱的維修作業(yè)?？紤]一批分屬于4家場(chǎng)站的集裝箱維修訂單,且每個(gè)訂單的集裝箱受損類型不同,需要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成受損集裝箱的維修作業(yè)。圖1為維修資源共享前后訂單流轉(zhuǎn)過(guò)程對(duì)比。由于各場(chǎng)站維修資源(包括場(chǎng)站容量)以及受損箱轉(zhuǎn)運(yùn)距離等因素制約了場(chǎng)站獲利的空間,故本文提出4家場(chǎng)站組成共享維修資源的聯(lián)盟,旨在更好地整合資源以滿足客戶的需求,并分別給出維修資源共享時(shí)集中決策和分散決策下的具體解決方案,研究聯(lián)盟內(nèi)各成員之間的合作博弈與收益分配問(wèn)題。

圖1 維修資源共享前后訂單流轉(zhuǎn)過(guò)程對(duì)比

假設(shè)資源共享后客戶訂單按照以下流程進(jìn)行流轉(zhuǎn)并得到滿足。維修資源的共享是基于平臺(tái)的方式實(shí)現(xiàn)的,平臺(tái)的參與者為擁有維修資源的集裝箱場(chǎng)站。集裝箱場(chǎng)站管理者可以將場(chǎng)站資源信息發(fā)布在平臺(tái)上,這里的信息包括場(chǎng)站在訂單約束時(shí)間內(nèi)維修各類型受損集裝箱的能力和價(jià)格。此外,集裝箱場(chǎng)站還可以將超出自身維修能力的和預(yù)估成本過(guò)高的訂單以需求的方式在平臺(tái)上發(fā)布。在集中決策下,如圖2(a)所示,由參與共享資源的場(chǎng)站相關(guān)人員組成集中決策組織。在明確了解每個(gè)場(chǎng)站需求的前提下,集中進(jìn)行資源和收益的分配。分散決策下,如圖2(b)所示,每個(gè)場(chǎng)站發(fā)布需求后場(chǎng)站之間通過(guò)博弈談判來(lái)確定每個(gè)場(chǎng)站提供每個(gè)類型維修作業(yè)訂單的數(shù)量,經(jīng)過(guò)多次博弈談判和適當(dāng)調(diào)整維修價(jià)格確定訂單實(shí)際承接方。場(chǎng)站之間通過(guò)這種共享維修資源的方式,能夠以更加靈活的方式整合資源,滿足客戶需求,提高資源的利用率。

(a) 集中決策示意圖

1.2 基本假設(shè)

基本假設(shè):(1)同一個(gè)訂單中需要維修的集裝箱根據(jù)受損類型或受損程度可能需要在不同的集裝箱場(chǎng)站進(jìn)行維修,分配訂單時(shí)預(yù)先知道每一種受損類型集裝箱的數(shù)量;(2)訂單維修時(shí)間約束內(nèi),每個(gè)集裝箱場(chǎng)站對(duì)不同類型損傷的維修能力不同,但每個(gè)場(chǎng)站具體可以維修不同類型損傷的集裝箱的數(shù)量是已知的;(3)集裝箱場(chǎng)站之間只共享集裝箱維修能力而不共享全部的維修訂單;(4)所有訂單都處于同一時(shí)間段約束內(nèi),是一個(gè)靜態(tài)問(wèn)題。

1.3 集中決策下的維修資源共享

假設(shè)聯(lián)盟中成員保持完全個(gè)體理性,聯(lián)盟達(dá)成協(xié)作以及維持合作穩(wěn)定需要滿足以下條件:聯(lián)盟協(xié)作的情況下場(chǎng)站k分配到的收益大于或等于場(chǎng)站k獨(dú)立運(yùn)營(yíng)產(chǎn)生的收益;合作處理訂單時(shí),系統(tǒng)總成本小于等于獨(dú)立運(yùn)營(yíng)總成本。

集中決策下目標(biāo)函數(shù)為系統(tǒng)最大收益:

(4)

式中:pk,j為場(chǎng)站k維修j類型受損集裝箱的單位價(jià)格;ci,k,j為在場(chǎng)站k維修訂單i中j類型受損集裝箱的單位成本(包含轉(zhuǎn)運(yùn)成本);Xi,k,j為向場(chǎng)站k分配訂單i中j類型受損集裝箱的數(shù)量;sk,j為訂單約束時(shí)間內(nèi)場(chǎng)站k維修j類型受損集裝箱的能力;qi,j為訂單i中維修j類型受損集裝箱的總需求。

式(2)表示場(chǎng)站被分配的訂單量不能超過(guò)場(chǎng)站的容量;式(3)表示所有訂單需求都能被滿足;式(4)表示訂單分配數(shù)量取正整數(shù)。

原問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題為

(5)

s.t.

θk,j-ωi,j≥pk,j-ci,k,j,i∈N,k∈K,j∈J

(6)

θk,j≥0,ωi,j≥0

(7)

式中:θk,j為場(chǎng)站k的j類型受損集裝箱的維修價(jià)格,是約束式(2)的對(duì)偶變量;ωi,j為訂單i中j類型受損集裝箱的需求價(jià)格,是約束式(3)的對(duì)偶變量。

式(6)表示租售資源產(chǎn)生的價(jià)值高于完成訂單產(chǎn)生的價(jià)值時(shí)才會(huì)被選擇。

求取對(duì)偶變量最優(yōu)值:

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

1.4 分散決策下的維修資源共享

集中決策下強(qiáng)調(diào)資源和訂單的統(tǒng)一分配,分散決策下則強(qiáng)調(diào)在決策過(guò)程中進(jìn)行動(dòng)態(tài)博弈,也就是在資源共享的前提下場(chǎng)站獨(dú)立進(jìn)行決策,場(chǎng)站之間通過(guò)博弈不斷優(yōu)化決策方案實(shí)現(xiàn)最終的平衡。將系統(tǒng)收益最大化問(wèn)題分解成場(chǎng)站單獨(dú)收益問(wèn)題,通過(guò)松弛約束式(2)增加約束式(16)實(shí)現(xiàn):

(14)

s.t.

(15)

Xi,k,j≤sk,j,i∈N,k∈K,j∈J

(16)

?Xi,k,j∈N+,?θk,j∈Q+,i∈N,k∈K,j∈J

(17)

式中:πd為分散決策下的系統(tǒng)總收益。

拉格朗日對(duì)偶問(wèn)題[14,18]:

minπd

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

式中:Nk為場(chǎng)站k訂單的集合。

式(15)表示所有訂單需求都能被滿足;式(16)表示每筆訂單的分配方案不能超過(guò)場(chǎng)站容量;式(18)為式(14)的拉格朗日對(duì)偶問(wèn)題,可以用來(lái)將θk,j表示成含參數(shù)Xi,k,j的表達(dá)式;式(19)由式(14)確定θk,j和sk,j后化簡(jiǎn)得到,約束為式(15)～(17);將問(wèn)題式(19)進(jìn)行分解,即系統(tǒng)收益最大化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為|K|個(gè)場(chǎng)站獨(dú)立決策確定訂單分配方案和最優(yōu)定價(jià)使各自場(chǎng)站獲得最大化收益的問(wèn)題,得到式(20);式(21)和(22)可以解決|K|個(gè)場(chǎng)站獨(dú)立決策下定價(jià)策略子問(wèn)題,最終確定θk,j。

2 模型求解

為了實(shí)現(xiàn)上述思想,運(yùn)用Python采用拉格朗日松弛算法通過(guò)以下迭代過(guò)程分別尋找每個(gè)場(chǎng)站收益的最大化問(wèn)題和系統(tǒng)成本的最小化問(wèn)題的最優(yōu)解決方案:

步驟1場(chǎng)站在平臺(tái)上進(jìn)行發(fā)布信息,主要包含維修能力sk,j和價(jià)格θk,j。

步驟2場(chǎng)站根據(jù)各場(chǎng)站的價(jià)格、維修能力信息制定一個(gè)訂單分配方案,將需分配給其他場(chǎng)站的訂單以及自身的剩余維修能力信息發(fā)布到平臺(tái)上。

步驟3場(chǎng)站根據(jù)實(shí)際接收的訂單數(shù)量調(diào)整價(jià)格。當(dāng)接收的訂單數(shù)量超過(guò)場(chǎng)站維修能力時(shí),通過(guò)調(diào)高價(jià)格控制未來(lái)訂單數(shù)量;當(dāng)接收的訂單數(shù)量較少時(shí),可以通過(guò)降價(jià)吸引更多的訂單。價(jià)格調(diào)整后,信息再次發(fā)布在平臺(tái)上,各場(chǎng)站根據(jù)更新的信息調(diào)整訂單分配。重復(fù)此過(guò)程,直到滿足迭代停止條件。

在計(jì)算過(guò)程中或最終迭代完成后有可能得到不可行解,此時(shí)需要進(jìn)行不可行解的可行化過(guò)程,即將超出場(chǎng)站維修能力的訂單轉(zhuǎn)移到其他場(chǎng)站完成,而在分散決策下需要各場(chǎng)站企業(yè)共同制定明確的規(guī)則并遵守實(shí)施。這一過(guò)程同樣應(yīng)該以訂單轉(zhuǎn)移產(chǎn)生的額外成本最小為目標(biāo)。

3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

考慮場(chǎng)站運(yùn)營(yíng)成本、設(shè)備、材料、技術(shù)等因素,設(shè)置各場(chǎng)站不同類型損傷的維修價(jià)格和成本,分別見(jiàn)表1和表2;各場(chǎng)站維修能力見(jiàn)表3;隨機(jī)生成多個(gè)訂單信息,其中包含訂單所屬場(chǎng)站、各類型維修需求、受損集裝箱所在地信息;6處受損集裝箱所在地到各場(chǎng)站的距離見(jiàn)表4,空箱轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用為5元/(TEU·km)。

表1 不同場(chǎng)站不同類型損傷的維修價(jià)格 單位:元/TEU

表2 不同場(chǎng)站不同類型損傷的維修成本 單位:元/TEU

表3 不同場(chǎng)站同一時(shí)期對(duì)不同類型損傷的維修能力 單位:TEU

表4 受損集裝箱所在地到各場(chǎng)站的距離 單位:km

3.1 集中決策結(jié)果分析

根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果,無(wú)資源共享時(shí)系統(tǒng)總收益為209 247元,資源共享時(shí)系統(tǒng)總收益達(dá)到261 207元,由此可見(jiàn)場(chǎng)站之間維修資源共享能夠明顯提升系統(tǒng)收益。當(dāng)4家場(chǎng)站參與資源共享時(shí),系統(tǒng)收益增加率達(dá)到24.83%。從表5中可以觀察到,當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)成員達(dá)到2個(gè)及以上時(shí)系統(tǒng)收益都有增加,并且成員數(shù)量越多,平均收益增加率越穩(wěn)步上升。

3.2 集中決策下的收益分配方案比較

不同收益分配方式的計(jì)算方法如下。

(1)基于資源價(jià)值的收益分配方法:

(23)

式中:πk為場(chǎng)站k獲得的收益;N′為非場(chǎng)站k的訂單集合;k′∈K{k}。

(2)采用沙普利值的收益分配方法:

v(K′))

(24)

式中:K′為一個(gè)聯(lián)盟;n為參加博弈的場(chǎng)站數(shù)量;v(K′∪{k})為聯(lián)盟K′與場(chǎng)站k的總收益;v(K′)為聯(lián)盟K′的收益。

(3)與完成訂單數(shù)量成比例的收益分配方法:

(25)

式中:πj為系統(tǒng)維修j類型受損集裝箱獲得的最大總收益;dk,j為場(chǎng)站k完成j類型訂單的數(shù)量。

(4)與原始收益成比例的收益分配方法:

πk=maxπ(πk,0/πK,0)

(26)

式中:πk,0為無(wú)資源共享時(shí)場(chǎng)站k獲得的收益;π為資源共享后系統(tǒng)總收益;πK,0為無(wú)資源共享時(shí)|K|個(gè)場(chǎng)站獲得的總收益。

表6結(jié)果表明,集中決策下采用不同的收益分配方法各成員能夠獲得的收益各有差異。采用第3種收益分配方法會(huì)出現(xiàn)企業(yè)收益負(fù)增長(zhǎng)的情況,不符合個(gè)體理性的特征條件,故這一收益分配方法不在被選擇范圍內(nèi)。其他收益分配方法都能夠滿足合作的前提,但具體方法的選擇需要成員之間根據(jù)具體情況進(jìn)一步協(xié)商。

表6 集中決策下和分散決策下的場(chǎng)站收益

3.3 分散決策的數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表7結(jié)果表明,分散決策下通過(guò)合作博弈的方法在場(chǎng)站企業(yè)之間共享維修資源能夠有效提升場(chǎng)站收益。從系統(tǒng)的角度來(lái)說(shuō),與無(wú)資源共享相比,資源共享時(shí)分散決策下的系統(tǒng)收益增加了11.40%,小于集中決策下的收益增加率,但分散決策下的合作博弈符合個(gè)體理性的理想特征。

表7 不同模式對(duì)系統(tǒng)總收益的影響

為進(jìn)一步驗(yàn)證模型的有效性,根據(jù)聯(lián)盟內(nèi)場(chǎng)站擁有的維修資源設(shè)置不同情景(如表8,其中“1”表示場(chǎng)站對(duì)該類型的維修資源有空閑,“0”表示沒(méi)有空閑)。每種情景重復(fù)實(shí)驗(yàn)16次。分散決策下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所有情景下的場(chǎng)站收益結(jié)果均符合合作博弈個(gè)體理性屬性,不同情景下各場(chǎng)站收益趨于增長(zhǎng)或保持不變,在一定程度上驗(yàn)證了模型的可行性和有效性。

表8 聯(lián)盟內(nèi)場(chǎng)站擁有資源的情景設(shè)置

4 結(jié) 論

本文研究了集裝箱場(chǎng)站之間共享維修資源的合作博弈問(wèn)題,提出從集中決策、分散決策兩個(gè)角度分別建立博弈模型討論各場(chǎng)站的最佳策略選擇。通過(guò)實(shí)驗(yàn)可以得到:通過(guò)合作博弈的方式共享維修資源能夠?yàn)閳?chǎng)站企業(yè)帶來(lái)收益的增加,分散模式下獨(dú)立決策和企業(yè)隱私信息披露最小化的特點(diǎn)能夠最大程度地保證場(chǎng)站企業(yè)決策策略制定的自由度;合作博弈模型能夠平衡資源分配與價(jià)格策略兩者之間的關(guān)系,可以幫助場(chǎng)站企業(yè)制定最佳策略。場(chǎng)站企業(yè)以聯(lián)盟的形式使維修資源高度集中配置,在客戶維修需求和場(chǎng)站維修資源一定的封閉系統(tǒng)內(nèi),通過(guò)合作博弈能夠優(yōu)化維修點(diǎn)的選擇,達(dá)到降低轉(zhuǎn)運(yùn)和維修成本的目標(biāo),完成由成本到收益的價(jià)值轉(zhuǎn)化。然而,本文的合作博弈模型僅解決了靜態(tài)的博弈策略選擇問(wèn)題,在未來(lái)將進(jìn)一步研究多階段連續(xù)時(shí)間的動(dòng)態(tài)合作博弈問(wèn)題。