受限通信下線性系統(tǒng)辨識(shí)的多敏感器分配研究

藺鳳琴, 梁 棟, 殷慶虎, 于 鵬,3*

1. 北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院, 北京 100083 2. 中國人民解放軍91991部隊(duì), 舟山 316001 3.工業(yè)過程知識(shí)自動(dòng)化教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100083

0 引 言

隨著計(jì)算機(jī)和通信技術(shù)的不斷發(fā)展,越來越多的物理系統(tǒng)通過網(wǎng)絡(luò)相互連接起來,形成錯(cuò)綜復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng),比如電力系統(tǒng)、交通系統(tǒng)、水利系統(tǒng)、社交網(wǎng)絡(luò)等[1].從現(xiàn)實(shí)意義上來說,由于傳感器、控制器和執(zhí)行器在網(wǎng)絡(luò)中是互通的,有效地提高生產(chǎn)效率和產(chǎn)品質(zhì)量,減少生產(chǎn)成本和人力資源開支,提高產(chǎn)品市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力.從理論意義上來說,網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)的研究可以推動(dòng)計(jì)算機(jī)、通信和控制理論的交叉發(fā)展,形成新的研究領(lǐng)域和理論體系,對(duì)于推動(dòng)工業(yè)自動(dòng)化和信息化的發(fā)展具有重要意義[2-4].

在網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)中,為采集各個(gè)系統(tǒng)的信息,往往用到諸多敏感器.多敏感器網(wǎng)絡(luò)在現(xiàn)代信息技術(shù)和通信技術(shù)的支持下,以其高效、精確、實(shí)時(shí)的數(shù)據(jù)采集和處理能力,在工業(yè)控制、智能交通、環(huán)境監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[5-7].與單一敏感器相比,多敏感器網(wǎng)絡(luò)可以通過多個(gè)敏感器節(jié)點(diǎn)的協(xié)同工作,獲取更全面、更準(zhǔn)確、更豐富的數(shù)據(jù)信息,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)系統(tǒng)的全面監(jiān)測(cè)和控制.同時(shí),多敏感器網(wǎng)絡(luò)還可以利用數(shù)據(jù)融合和處理技術(shù)[8],對(duì)獲取的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和挖掘,提高數(shù)據(jù)的質(zhì)量和應(yīng)用價(jià)值.因此,設(shè)計(jì)和研究多敏感器網(wǎng)絡(luò)是實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)高效、精確、可靠運(yùn)行的必要手段之一,對(duì)于促進(jìn)信息技術(shù)和通信技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用也具有重要的意義.文獻(xiàn)[9]針對(duì)觀測(cè)噪聲和參數(shù)未知的多敏感器系統(tǒng)提出一種基于自回歸滑動(dòng)平均模型的多步參數(shù)估計(jì)方法.文獻(xiàn)[10]提出一種新穎的安全估計(jì)模型來描述遭受雙通道有界攻擊的多敏感器融合系統(tǒng).文獻(xiàn)[11]利用無人機(jī)平臺(tái)收集多模態(tài)遙感數(shù)據(jù)進(jìn)而提取甜菜冠層的結(jié)構(gòu)和熱特征來估計(jì)糖分.上述文獻(xiàn)充分利用多敏感器測(cè)量到的數(shù)據(jù)對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì),卻忽視了多敏感器網(wǎng)絡(luò)信號(hào)傳輸占用的通信資源.多敏感器網(wǎng)絡(luò)的通信需要消耗額外的能量.如果通信資源管理不當(dāng),可能會(huì)導(dǎo)致能耗增加,縮短傳感器的電池壽命,降低網(wǎng)絡(luò)的可持續(xù)性.而且,多敏感器網(wǎng)絡(luò)中的傳感器可能會(huì)相互干擾,特別是在信號(hào)傳輸過程中.如果沒有考慮到傳輸占用的通信資源,可能會(huì)導(dǎo)致信號(hào)干擾增加,降低測(cè)量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和可靠性[12-14].

多敏感器網(wǎng)絡(luò)信道帶寬有限,如果敏感器節(jié)點(diǎn)直接將所有數(shù)據(jù)發(fā)送到中心節(jié)點(diǎn),會(huì)占用大量的網(wǎng)絡(luò)帶寬,導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)擁塞和數(shù)據(jù)傳輸延遲增加,從而影響系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性和可靠性.為了解決這一問題,通常對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行量化,并利用事件驅(qū)動(dòng)機(jī)制來避免不必要的數(shù)據(jù)傳輸,減少網(wǎng)絡(luò)帶寬的占用率[15-17].文獻(xiàn)[18]考慮不確定隨機(jī)系統(tǒng)存在輸入量化情況下利用寬度學(xué)習(xí)系統(tǒng)解決不可測(cè)狀態(tài)問題.文獻(xiàn)[19]考慮從量化輸出中辨識(shí)無限脈沖響應(yīng)模型,提出了極大似然估計(jì)和貝葉斯推理的算法,并利用粒子群算法重建潛在的非量化輸出.文獻(xiàn)[20]提出一種基于Gauss-Markov定理的分位數(shù)估計(jì)器,用于估計(jì)具有未知特性的直流和交流輸入信號(hào).同時(shí),文獻(xiàn)[21]研究了有向領(lǐng)導(dǎo)者-跟隨者網(wǎng)絡(luò)下Lur′e多智能體系統(tǒng)的事件驅(qū)動(dòng)一致性問題.文獻(xiàn)[22]提出了一種基于事件驅(qū)動(dòng)的加熱、通風(fēng)和空調(diào)多智能體系統(tǒng)分布式最優(yōu)控制策略,在基于物聯(lián)網(wǎng)的電池供電多無線敏感器網(wǎng)絡(luò)中實(shí)施.文獻(xiàn)[23]設(shè)計(jì)了一種三維空間中網(wǎng)絡(luò)化不確定非線性自主水下航行器的分布式事件驅(qū)動(dòng)自適應(yīng)編隊(duì)控制策略.綜上可知,事件驅(qū)動(dòng)機(jī)制是一種被廣泛應(yīng)用和研究的優(yōu)化方法,特別適用于多敏感器網(wǎng)絡(luò)、多智能體系統(tǒng)和無線敏感器網(wǎng)絡(luò)等領(lǐng)域.它可以有效地優(yōu)化數(shù)據(jù)傳輸,提高通信資源的利用效率,并在實(shí)時(shí)性要求較高的應(yīng)用場(chǎng)景中發(fā)揮重要作用[24-26].

本文在系統(tǒng)辨識(shí)的框架下研究如何解決通信帶寬受限、數(shù)據(jù)傳輸時(shí)面臨的冗余和通道擁堵等問題,引入了二值量化機(jī)制,設(shè)計(jì)了事件驅(qū)動(dòng)通信機(jī)制,給出了多敏感器分配的優(yōu)化模型和求解算法,主要貢獻(xiàn)和創(chuàng)新可總結(jié)如下:

1)在網(wǎng)絡(luò)化環(huán)境下,針對(duì)二值量化數(shù)據(jù)和多敏感器分配問題,提出了一種差分事件驅(qū)動(dòng)通信機(jī)制,該機(jī)制在保證數(shù)據(jù)有效利用的同時(shí)可以有效節(jié)約通信資源,基于該機(jī)制傳輸?shù)臄?shù)據(jù)可以在接收端還原發(fā)送端的信息,從而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)特性的完全復(fù)現(xiàn).

2)在理論層面上,采用數(shù)學(xué)歸納法嚴(yán)格證明了所提出的差分事件驅(qū)動(dòng)機(jī)制具有完全信息復(fù)原能力,利用鞅差序列的大數(shù)定律給出了其通信率;設(shè)計(jì)了各個(gè)系統(tǒng)的辨識(shí)算法,證明了它們的強(qiáng)收斂性,并給出了收斂速度.為最優(yōu)分配方案的設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ).

3)基于差分機(jī)制的通信率和辨識(shí)算法的收斂速度,把多敏感器分配問題建模成帶約束的優(yōu)化問題;將通信約束條件用于適應(yīng)度函數(shù)的構(gòu)造,從而提出了一種改進(jìn)的遺傳算法,給出了多敏感器分配的最優(yōu)方案.

1 問題描述

考慮l個(gè)離散時(shí)間單輸入單輸出有限脈沖響應(yīng)(finite impulse response,FIR)系統(tǒng)

(1)

其中,uk,h和yk,h分別是各系統(tǒng)的輸入和輸出,θh=[a1,h…an,h]T∈Rn是各系統(tǒng)的未知參數(shù),φk,h=[uk,h…uk-n+1,h]T∈Rn是由各系統(tǒng)輸入組成的回歸向量.

(2)

其中,zk,j,h=yk,h+dk,j,h,dk,j,h表示敏感器的測(cè)量噪聲.

考慮到數(shù)據(jù)冗余以及傳輸信道擁堵等問題,兩個(gè)基本的問題是:1)應(yīng)該采用什么樣的通信方式可以在節(jié)約通信資源的同時(shí)保證參數(shù)辨識(shí)的精度?2)如何分配這些敏感器以平衡各個(gè)辨識(shí)算法的性能?本文的以下內(nèi)容圍繞這兩個(gè)問題展開討論,設(shè)計(jì)差分驅(qū)動(dòng)的事件通信機(jī)制,給出多敏感器分配的優(yōu)化模型和求解算法.

注1.1)本文考慮的輸出量化形式是二值的,這是最為基本和重要的情形,對(duì)于多閾值量化,其可以轉(zhuǎn)化為一組二值量化進(jìn)行處理[27];2)系統(tǒng)噪聲是獨(dú)立的且分布函數(shù)未知,對(duì)于有色噪聲和分布未知的情形,可以對(duì)噪聲模型和分布函數(shù)進(jìn)行參數(shù)化,然后對(duì)它們和系統(tǒng)未知參數(shù)進(jìn)行聯(lián)合估計(jì)[28].

2 基于差分的事件驅(qū)動(dòng)通信機(jī)制設(shè)計(jì)

2.1 事件驅(qū)動(dòng)通信機(jī)制設(shè)計(jì)

針對(duì)第h個(gè)FIR系統(tǒng)設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)傳輸通道的事件驅(qū)動(dòng)機(jī)制,考慮該傳輸通道下的對(duì)應(yīng)二值敏感器的總測(cè)量輸出

(3)

即,Sk,h為k時(shí)刻第h個(gè)系統(tǒng)收到的敏感器測(cè)量輸出總和.

設(shè)計(jì)事件觸發(fā)器來決定Sk,h是否發(fā)送給遠(yuǎn)程估計(jì)中心. 如果觸發(fā)器在k時(shí)刻被觸發(fā),那么就將Sk,h發(fā)送給遠(yuǎn)程估計(jì)中心,此時(shí),用γk,h=1來表示;反之則Sk,h不進(jìn)行發(fā)送,記作γk,h=0.γk,h可由式(4)表示

(4)

其中,初值S0,h≠0,1,…,mh.通過上述策略可以看出,當(dāng)前時(shí)刻觀測(cè)值與上一時(shí)刻觀測(cè)值不同時(shí),Sk,h會(huì)被傳送到估計(jì)中心;否則不被傳送.基于這樣的原因,直觀地將這種事件觸發(fā)機(jī)制稱之為差分通信機(jī)制.

從表達(dá)式上可以看出,通信率的含義為Sk,h的發(fā)送時(shí)刻占總時(shí)刻的比例.通信率的值越低,表明節(jié)省通信資源的效果越好.

2.2 通信率

定理1.考慮系統(tǒng)(1)和多敏感器給出的二值測(cè)量(2),如果假設(shè)1成立,那么由式(3)～(4)給出的差分事件驅(qū)動(dòng)通信機(jī)制具有如下通信率:

w.p.1,N→∞,h=1,2,…,l,

其中,π0=πn,q0=0.

證明.記σ-代數(shù)

Fk,h=σ(dt,j,h,t=1,2,…,k,j=1,2,…,mh),

根據(jù)式(4),可得

(5)

當(dāng)Sk-1,h=m-p且0≤p≤m時(shí),有

將該式代入式(5)可得

(6)

(7)

w.p.1,i=1,2,…,n.

結(jié)合式(7),定理得證.

證畢.

3 辨識(shí)算法設(shè)計(jì)及收斂性能

3.1 完全信息復(fù)原

在差分通信機(jī)制下,接收端的可用信息是{γk,h,γk,hSk,h:h=1,2,…,l,k≥1}.本節(jié)將證明該通信機(jī)制的信息復(fù)原能力,基于{γk,h,γk,hSk,h}設(shè)計(jì)未知參數(shù)θh的估計(jì)算法,并討論其收斂性和漸近正態(tài)性.

基于差分驅(qū)動(dòng)的通信策略不僅可以減小通信率,而且可以完整地還原出發(fā)送端發(fā)送的所有信息. 基于接收端的可用信息{γk,h,γk,hSk,h},構(gòu)造

(8)

證畢.

3.2 辨識(shí)算法設(shè)計(jì)及收斂性能

設(shè)系統(tǒng)輸入{uk,h}是周期序列,最小正周期為n,即uk+n,h=uk,h,k=1,2,….記它的一個(gè)周期為u1-n,h=v1,u2-n,h=v2,…,u0,h=vn.令

則{uk,h}生成的循環(huán)矩陣為

(9)

(10)

(11)

4 多敏感器優(yōu)化問題建模及求解

4.1 優(yōu)化問題建模

上述提出了基于差分的事件驅(qū)動(dòng)通信機(jī)制,并給出了該機(jī)制的通信率計(jì)算方法. 那么,在系統(tǒng)通信率要求得到滿足的情況下,如何分配敏感器可以使得系統(tǒng)整體收斂速度最快呢?用X=(w1,w2,…,wm)表示各個(gè)敏感器所測(cè)量系統(tǒng)的編號(hào),其中1≤wj≤l,j=1,2,…,m,并用W表示X可能取值的集合. 則該問題可以描述為以下帶約束的優(yōu)化問題:

(12)

s.t. 1≤wj≤l,j=1,…,m

(13)

(14)

(15)

(16)

4.2 求解算法

遺傳算法用于求解目標(biāo)分配問題的應(yīng)用較為廣泛,具有實(shí)現(xiàn)簡單,尋優(yōu)能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn),尤其在求解大量非線性、不可微和多峰值的復(fù)雜問題時(shí)具有良好的性能. 此外,相較于遺傳算法,其他的啟發(fā)式算法在解決此類問題時(shí)也具有各自的優(yōu)缺點(diǎn),如模擬退火算法初值魯棒性強(qiáng),通用性好,但所需時(shí)間較長,優(yōu)化速度較慢;粒子群算法參數(shù)更少,易于實(shí)現(xiàn),但在目標(biāo)分配問題中粒子群算法的速度難以表達(dá),在建立模型階段和算法優(yōu)化上都存在困難. 綜上,本文采取遺傳算法對(duì)該優(yōu)化問題進(jìn)行求解,用到的參數(shù)包括:

1)遺傳代數(shù)T,以及終止算法所需代數(shù)Ts;

2)初始種群數(shù)z,以及種群pop;

3)交叉概率Pc和變異概率Pm;

4)適應(yīng)度函數(shù)G(X)為目標(biāo)函數(shù)的倒數(shù);

5)懲罰函數(shù)

在本節(jié)優(yōu)化問題的求解中,考慮到目標(biāo)函數(shù)的復(fù)雜性以及約束條件的多樣性,為避免算法過早收斂、落入局部最優(yōu)解等情況,并提高算法的收斂速度,對(duì)標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法進(jìn)行了如下改動(dòng):

1)區(qū)別于標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法采用的單點(diǎn)交叉,本節(jié)采用均勻交叉的行為,這一交換行為能把群體保持在合適區(qū)域內(nèi)的同時(shí)探索新的解空間.

2)采用均勻變異的變異行為. 相較于常規(guī)位變異對(duì)系統(tǒng)解的影響既不明顯也不迅速,均勻變異使得每個(gè)實(shí)數(shù)元素都以相同概率在域內(nèi)變動(dòng),也是一種有利于探索新的解空間的方法.

綜上所述,給出算法1求解優(yōu)化問題式(12)～(16).

算法1:多敏感器最優(yōu)分配方案求解算法初始化T,Ts,z,Pc,Pm,G(X),K,初始化新種群pop循環(huán):t=1:T?步驟1:根據(jù)式(12)計(jì)算種群中新個(gè)體的適應(yīng)度G(X),令X*=X|G(X)max.如果使X*不變的代數(shù)T≥Ts,終止此循環(huán)并進(jìn)入下一個(gè)循環(huán);否則,繼續(xù)下一步?步驟2:根據(jù)選擇函數(shù)Hi計(jì)算個(gè)體的存活情況?步驟3:根據(jù)交叉概率Pc隨機(jī)選擇父本均勻交叉?步驟4:根據(jù)變異概率Pm隨機(jī)選擇父本均勻變異?步驟5:產(chǎn)生下一代種群pop結(jié)束輸出:X*=(w*1,w*2,…,w*m)

注2.最優(yōu)分配方案依賴于系統(tǒng)的參數(shù),而這是未知的,通常的處理方法有兩種,一種是利用系統(tǒng)參數(shù)的先驗(yàn)信息在某種程度上替代真實(shí)參數(shù);另一種是對(duì)系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)(通過系統(tǒng)輸入設(shè)計(jì)或系統(tǒng)輸出增強(qiáng)),然后基于必然等價(jià)原則用參數(shù)估計(jì)值替代真值,從而設(shè)計(jì)適應(yīng)的最優(yōu)分配方案.

5 數(shù)值仿真

考慮一組FIR系統(tǒng),其系統(tǒng)形式均為

其中,h=1,2,3,4,系統(tǒng)參數(shù)分別為

θ1=[-1 2 5]T,θ2=[-5 1 -4]T,

θ3=[-2 0 -11]T,θ4=[1 5 15]T.

系統(tǒng)輸入uk,1、uk,2、uk,3和uk,4均為3-周期的,u1,h=1,u2,h=2,u3,h=0.

同時(shí),存在m=8個(gè)二值敏感器,其敏感器閾值和噪聲的方差情況如下:

C1=-15,σ1=10,C2=-9,σ2=5,

C3=-5,σ3=10,C4=-1,σ4=15,

C5=3,σ5=20,C6=5,σ6=10,

C7=12,σ7=25,C8=24,σ8=10.

各敏感器輸出之和Sk,1、Sk,2、Sk,3和Sk,4經(jīng)事件驅(qū)動(dòng)機(jī)制(4)傳輸給遠(yuǎn)程的估計(jì)中心.由于篇幅限制,下面的仿真結(jié)果僅展示系統(tǒng)1的情況,其他系統(tǒng)類似.

采用辨識(shí)算法(9)～(11)對(duì)系統(tǒng)參數(shù)θ1、θ2、θ3和θ4進(jìn)行估計(jì),敏感器的分配方案設(shè)置為X=(1,1,2,2,3,3,4,4),系統(tǒng)參數(shù)的估計(jì)情況如圖1所示,其中曲線分別代表各系統(tǒng)參數(shù)的估計(jì)值,虛線代表相應(yīng)參數(shù)的真值. 可以看到,參數(shù)估計(jì)值隨著樣本量N→∞逐漸趨近于真值,這驗(yàn)證了辨識(shí)算法的正確性.

圖1 θ1參數(shù)估計(jì)的收斂性Fig.1 The convergence of the estimate of θ1

圖2 系統(tǒng)1通信率理論值與實(shí)際值的對(duì)比Fig.2 The comparison of theoretical value and actual value of communication rate of system 1

分別采用標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法和改進(jìn)的遺傳算法得到的分配方案計(jì)算各子系統(tǒng)θ1,θ2,θ3,θ4的通信情況. 圖4展示了兩種分配方案對(duì)應(yīng)的通信率對(duì)比. 其中藍(lán)線代表改進(jìn)遺傳算法,橙線代表標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法. 在二者的分配方案均滿足約束條件的前提下,改進(jìn)的遺傳算法所得到的分配方案的通信率整體較高,將其用于辨識(shí)時(shí)可以讓參數(shù)更快地收斂到真值,在收斂速度上具有優(yōu)勢(shì).

圖4 θ1在兩種分配方案下的通信率對(duì)比Fig.4 The communication rate comparison of θ1 under two allocation schemes

6 結(jié) 論

本文針對(duì)多敏感器在通信受限下的線性系統(tǒng)辨識(shí)問題,提出了一種差分事件驅(qū)動(dòng)通信機(jī)制,進(jìn)而基于該機(jī)制給出了辨識(shí)算法及其收斂性能分析. 同時(shí),針對(duì)多二值敏感器的目標(biāo)分配問題,將其轉(zhuǎn)化為帶約束的優(yōu)化問題,并提出一種改進(jìn)遺傳算法求解最優(yōu)方案.

本文提出的辨識(shí)算法可以更準(zhǔn)確地還原系統(tǒng)特性,但在實(shí)際應(yīng)用中,仍然需要考慮數(shù)據(jù)量較大時(shí)的計(jì)算復(fù)雜度和算法的可擴(kuò)展性. 因此,未來研究可以探索如何進(jìn)一步提高算法的效率和可擴(kuò)展性.

結(jié)合泛函級(jí)數(shù)展開或多項(xiàng)式逼近,并將機(jī)器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)方法與非線性ARX和 Hammerstein- Wiener模型相結(jié)合以描述系統(tǒng)的非線性動(dòng)態(tài)特性,未來可將本文的結(jié)論進(jìn)行拓展到更為一般的非線性系統(tǒng).