高凱歌 閆柯樂 孫少光 靳彥欣 陳勇 蔣秀

中國石化安全工程研究院有限公司

沖蝕是指含有固體顆粒的流體沖擊設(shè)備而導(dǎo)致其表面材料損失的現(xiàn)象[1-4],是造成管道減薄、設(shè)備設(shè)施失效的重要原因之一[5-8]?；顒?dòng)彎頭由于其結(jié)構(gòu)簡易、變換靈活的特點(diǎn),廣泛應(yīng)用于在壓裂過程中調(diào)整壓裂液流動(dòng)方向[9]。壓裂過程中,壓裂液攜帶固相支撐劑在高壓管匯中高速流動(dòng)?；顒?dòng)彎頭作為轉(zhuǎn)折結(jié)構(gòu),大量支撐劑與內(nèi)壁撞擊產(chǎn)生沖蝕效應(yīng),導(dǎo)致壁厚減薄,發(fā)生穿孔、爆裂的概率遠(yuǎn)高于直管、法蘭、節(jié)流閥等其他高壓管匯組件,故活動(dòng)彎頭平均壽命較低,極大地制約了壓裂施工的連續(xù)性和安全性[10-11]。

活動(dòng)彎頭沖蝕是一個(gè)復(fù)雜的過程,與壓裂液排量、流道結(jié)構(gòu)、流體性質(zhì)、含砂率、支撐劑尺寸等因素有關(guān)。因此,國內(nèi)外學(xué)者基于流體動(dòng)力學(xué)模擬對(duì)彎頭沖蝕進(jìn)行了大量研究[12-14],王凱等[15]提出相對(duì)沖蝕率概念,研究了特定流速下一定粒徑的固相顆粒的沖蝕行為。張繼信、成芳、周蘭等[16-19]分別針對(duì)支撐劑尺寸、含砂率、壓裂液流速、黏度等因素對(duì)彎頭沖蝕的影響進(jìn)行研究,并得到單因素影響規(guī)律。WANG 、涂亞東、彭文山等[20-23]分析了高壓活動(dòng)彎頭曲率半徑、通徑及彎曲角度等結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)沖蝕規(guī)律的影響。上述研究多針對(duì)單彎弧的活動(dòng)彎頭進(jìn)行,而在實(shí)際使用中,由于現(xiàn)場(chǎng)布局、安裝條件的限制,活動(dòng)彎頭的彎弧數(shù)量及安裝角度將發(fā)生變化[24-25]。為此,結(jié)合壓裂現(xiàn)場(chǎng)工況和活動(dòng)彎頭的實(shí)際使用情況,利用CFD軟件建立了不同安裝角度的雙彎弧活動(dòng)彎頭模型,研究了安裝角度、支撐劑質(zhì)量流量、壓裂液流速及黏度等因素對(duì)活動(dòng)彎頭沖蝕的影響規(guī)律,并與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際失效彎頭進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證,為提高高壓管匯的可靠性和安全壽命提供理論依據(jù)。

1 計(jì)算模型

1.1 連續(xù)相流動(dòng)方程

分別選取連續(xù)方程、動(dòng)量方程和標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型作為數(shù)值模擬的控制方程。

(1) 連續(xù)方程見式(1)。

(1)

式中:ρ為連續(xù)相密度,kg/m3;t為時(shí)間,s;u為連續(xù)相瞬時(shí)速度矢量,m/s。

(2) 動(dòng)量方程見式(2)。

(2)

式中:p為液相內(nèi)壓力,Pa;μ為黏度,Pa·s;I為單位張量,無因次;g為重力加速度,m/s2;F為體積力,N。

(3) 湍流模型見式(3)。

(3)

式中:k為湍流動(dòng)能,J;μi為沿切向的速度分量,m/s;μt為湍動(dòng)黏度,Pa·s;Gk為由于平均速度梯度引起的湍動(dòng)能k的產(chǎn)生項(xiàng),無因次;ε為湍流耗散率,無因次;xi、xj為空間坐標(biāo),i和j取1,2,3,i≠j;σk為k方程的湍流Prandtl數(shù),取1.0;σε為ε方程的湍流Prandtl數(shù),取1.3;Sk、Sε為自定義參數(shù),無因次;C1ε、C2ε、Cμ為經(jīng)驗(yàn)常數(shù),分別取1.44、1.92、0.09。

1.2 離散相控制方程

采用Lagrangian方程對(duì)顆粒軌跡進(jìn)行求解,固體顆粒的受力方程見式(4)。

(4)

式中:up為沙粒速度,m/s;t為時(shí)間,s;FD為固相顆粒所受的拖曳力,N;u為液相速度矢量,m/s;up為固相顆粒速度矢量,m/s;FD(u-up)為顆粒單位質(zhì)量上的拖曳力,N;ρp為沙粒密度,kg/m3;dp為沙粒直徑,m;Rep為相對(duì)Reynolds數(shù),無因次;gy為y方向重力加速度,m/s2;CD為曳力系數(shù),無因次;Fy為y方向的其他作用力,N;a1、a2、a3為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)[26]。

1.3 沖刷腐蝕模型

活動(dòng)彎頭沖蝕主控因素包括固相顆粒速度、流量、尺寸、撞擊角度、彎頭內(nèi)徑等,本研究采用Huser和Kvernvold提出的顆粒碰撞角度函數(shù)模型[27]進(jìn)行計(jì)算,見式(5)～式(7)。

(5)

f(θ)=2.69θ=1.61θ2-8.84θ3+7.33θ4-1.85θ5

(6)

C(dp)=1.8×10-9

(7)

式中:Rerosion為壁面沖蝕速率,kg/(m2·s);N為固相碰撞個(gè)數(shù),無因次;mp為固相質(zhì)量流量,kg/s;C(dp)為顆粒直徑的函數(shù);θ為顆粒撞擊角度,(°);f(θ)為撞擊角的函數(shù);b(v)為相對(duì)速度的函數(shù),取2.6;Aface為壁面計(jì)算單元的面積,m2。

1.4 避免碰撞恢復(fù)方程

固相顆粒撞擊壁面會(huì)導(dǎo)致能量轉(zhuǎn)移和損失,速度分量會(huì)在撞擊后發(fā)生變化。通常以恢復(fù)系數(shù)(撞擊前后速度分量的比值)衡量能量的損失情況。本文采用Grant和Tabakoff恢復(fù)系數(shù)進(jìn)行計(jì)算,見式(8)。

(8)

式中:N和T分別代表切向和法向方向。

2 數(shù)值模擬

2.1 高壓彎頭計(jì)算模型

近年來,在壓裂施工過程中因沖蝕導(dǎo)致刺漏、爆裂的位置主要集中在井口區(qū)域由地面向上的活動(dòng)彎頭處。選用通徑為69.85 mm的“3″-1502長半徑活動(dòng)彎頭”作為研究對(duì)象,并將模型進(jìn)行簡化。如圖1所示,高壓彎頭模型主要由進(jìn)口直管段(L1)、第一彎弧(R1)、彎弧連接段(L2)、第二彎弧(R2)和出口直管段(L3)5部分組成。為還原內(nèi)部流動(dòng)結(jié)構(gòu)并使管內(nèi)固液充分流動(dòng),圖中L1、L2、L3的長度分別取700 mm、70 mm、1 400 mm,彎弧曲率半徑為104.775 mm。

2.2 網(wǎng)格劃分與邊界條件

網(wǎng)格類型和尺寸決定了計(jì)算總量和精度。將計(jì)算流域按入口直管段、彎弧段、彎弧連接段、出口直管段進(jìn)行六面體網(wǎng)格劃分,并在彎弧段的壁面處將網(wǎng)格細(xì)化,使計(jì)算結(jié)果更加精確,網(wǎng)格邊界層設(shè)置為20層。針對(duì)網(wǎng)格敏感性進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn),在較少網(wǎng)格數(shù)目下,沖蝕速率隨著網(wǎng)格數(shù)目的增多呈現(xiàn)波浪形不規(guī)則變化,當(dāng)網(wǎng)格數(shù)超過2.6×105后,最大沖蝕磨損速率趨于穩(wěn)定。

基于水力壓裂井施工現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)際工況參數(shù),設(shè)置管段進(jìn)口邊界條件為速度進(jìn)口,管壁為反射邊界,重力方向沿y軸負(fù)方向。假設(shè)管段進(jìn)口處支撐劑和攜砂液的速度方向一致且初始速度相同,入口速度為8～20 m/s,出口壓力為100 MPa,沖蝕介質(zhì)為壓裂液加支撐劑,離散相(支撐劑)粒徑為270 μm,表觀密度為3.5 g/cm3,壓裂液中支撐劑質(zhì)量流量為4.2～33.6 kg/s,壓裂液的動(dòng)力黏度為10～150 mPa·s。

3 結(jié)果與分析

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際,選取安裝角度為75°的高壓活動(dòng)彎頭作為計(jì)算對(duì)象,設(shè)定壓裂液黏度為20 mPa·s,流量為12.2 m/s,支撐劑質(zhì)量流量為12.6 kg/s,出口壓力為100 MPa。高壓活動(dòng)彎頭的沖蝕形態(tài)如圖2所示,壓裂液對(duì)活動(dòng)彎頭的沖蝕行為主要集中在第一彎弧外拱側(cè)、第二彎弧外拱側(cè)以及出口直管段,其中,以第二彎弧外拱側(cè)出口位置的沖蝕磨損最為嚴(yán)重。

入口直管中,支撐劑在攜砂液中具有較強(qiáng)的跟隨性,流動(dòng)軌跡與直管段軸向基本保持平行,幾乎不與管壁發(fā)生碰撞。因此,管壁幾乎不存在沖蝕現(xiàn)象。在第一彎弧處,由于離心力和慣性的共同作用,部分支撐劑偏離原有軌跡與外拱側(cè)壁面發(fā)生碰撞,在第一彎弧外拱側(cè)造成“T”字形沖蝕形態(tài),最大沖蝕速率約為9.53×10-5kg/(m2·s)。第二彎弧段由于流道方向和縱向偏移角度(安裝角度)同時(shí)發(fā)生變化,大量支撐劑在紊流、離心力、重力和慣性的共同作用下以較小沖擊角撞擊第二彎弧段的外拱側(cè)內(nèi)壁面,在整個(gè)第二外拱側(cè)區(qū)域造成了嚴(yán)重的沖蝕磨損,沖蝕磨損最嚴(yán)重的區(qū)域?yàn)榈诙澔《纬隹谔幱翌a,最大沖蝕速率約為1.79×10-4kg/(m2·s)。由于兩相流體在雙彎弧段形成了二次對(duì)稱流,且連續(xù)流道變換加劇了二次流的紊亂程度,與軸向主流發(fā)生疊加作用后,彎弧出口直管段內(nèi)的流體呈現(xiàn)出較為劇烈的“螺旋”流態(tài),撞擊直管內(nèi)壁并造成直管段的“螺旋狀”沖蝕形態(tài)。

3.1 安裝角度對(duì)活動(dòng)彎頭沖蝕的影響

在施工過程中,需要根據(jù)場(chǎng)地布置改變活動(dòng)彎頭的安裝角度(內(nèi)部流場(chǎng)),進(jìn)而導(dǎo)致沖蝕規(guī)律和形態(tài)差異。為研究不同安裝角度對(duì)活動(dòng)彎頭沖蝕行為的影響,選取安裝角度分別為30°、45°、60°、70°、75°、80°和85°的活動(dòng)彎頭作為研究對(duì)象。設(shè)定壓裂液黏度為20 mPa·s、流速為12.2 m/s、支撐劑質(zhì)量流量為12.6 kg/s,計(jì)算得到各部位的沖蝕速率和最大沖蝕磨損區(qū)域,結(jié)果如圖3和圖4所示。

計(jì)算結(jié)果表明,不同安裝角度下,活動(dòng)彎頭最嚴(yán)重的沖蝕區(qū)域均出現(xiàn)在第二彎弧出口位置的外拱側(cè),并偏向于彎弧軸向的右頰,沖蝕形態(tài)基本一致。30°～60°范圍內(nèi),最大沖蝕速率呈緩慢上升趨勢(shì)。當(dāng)安裝角度超過70°時(shí),沖蝕速率迅速降低,在75°時(shí)出現(xiàn)極小值,80°和85°時(shí)的最大沖蝕速率相對(duì)于75°略有上升,但變化幅度不大。由于流道結(jié)構(gòu)相同,活動(dòng)彎頭第一彎弧外拱側(cè)最大沖蝕速率保持穩(wěn)定。出口直管段的最大沖蝕速率先隨著安裝角度呈上升趨勢(shì),并在45°～50°之間達(dá)到峰值,之后隨著安裝角度的增大呈下降趨勢(shì)。因此,在壓裂施工現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)充分考慮場(chǎng)地布局,盡量選用安裝角度超過70°的活動(dòng)彎頭向井口輸送壓裂液。

3.2 支撐劑質(zhì)量流量對(duì)活動(dòng)彎頭沖蝕的影響

支撐劑質(zhì)量流量是影響高壓管匯沖蝕速率的主控因素之一。在實(shí)際壓裂施工過程中,壓裂液含砂量隨著施工時(shí)間的延長呈階梯式分布。選取安裝角度為75°的活動(dòng)彎頭作為研究對(duì)象,在管流速度為12.2 m/s、出口壓力為100 MPa的條件下,設(shè)定支撐劑質(zhì)量流量分別為4.2 kg/s、8.4 kg/s、12.6 kg/s、16.8 kg/s、25.2 kg/s、33.6 kg/s,計(jì)算得到不同質(zhì)量流量下對(duì)活動(dòng)彎頭的沖蝕速率,如圖5所示。

由圖5可知,隨著活動(dòng)彎頭中支撐劑質(zhì)量流量的增大,沖蝕區(qū)域分布未發(fā)生明顯變化。但與壁面發(fā)生碰撞的支撐劑數(shù)量顯著增加,導(dǎo)致高壓管匯整體沖蝕強(qiáng)度隨之增加,各部位最大沖蝕速率隨質(zhì)量流量的增大均呈線性增大。當(dāng)質(zhì)量流量為33.6 kg/s時(shí),各部位沖蝕速率增速略有降低,這是因?yàn)橘|(zhì)量流量過大導(dǎo)致支撐劑相互碰撞幾率增加,顆粒間的相互碰撞、反彈產(chǎn)生“屏蔽效應(yīng)”,從而降低支撐劑與內(nèi)壁的撞擊概率及能量。

3.3 壓裂液流速對(duì)活動(dòng)彎頭沖蝕的影響

選取安裝角度為75°的活動(dòng)彎頭作為研究對(duì)象,在支撐劑質(zhì)量流量為12.6 kg/s、出口壓力為100 MPa條件下,設(shè)定壓裂液流速分別為8.0 m/s、10 .0m/s、12.2 m/s、15 .0m/s和20.0 m/s,得到不同流速對(duì)沖蝕行為的影響規(guī)律,結(jié)果如圖6和圖7所示。

由圖7可知,隨著壓裂液流速的增大,活動(dòng)彎頭沖蝕分布未發(fā)生明顯變化,但沖蝕形態(tài)顯著集中,且隨著流速的不斷增大,活動(dòng)彎頭各部位沖蝕速率呈現(xiàn)近指數(shù)級(jí)增大,最大沖蝕速率始終位于第二彎弧外拱側(cè)的出口處。究其原因,是由于支撐劑在壓裂液中有較強(qiáng)的跟隨性,隨著流速的增加,對(duì)支撐劑的攜帶能力顯著提高,支撐劑在流體中由于重力或慣性所導(dǎo)致的離散現(xiàn)象減弱,與活動(dòng)彎頭內(nèi)壁的撞擊區(qū)域更加集中。同時(shí),由于流體流速增大,固相支撐劑的速度也隨之增大,支撐劑撞擊活動(dòng)彎頭內(nèi)壁時(shí)的切削、擠壓效應(yīng)及其所釋放的能量也顯著提高,最終導(dǎo)致沖蝕速率近指數(shù)級(jí)增大。

3.4 壓裂液黏度對(duì)活動(dòng)彎頭沖蝕的影響

在壓裂施工過程中,隨著含砂率呈階梯式增長,為保證壓裂液的攜砂能力,其黏度也逐步增大。選取安裝角度為75°的活動(dòng)彎頭作為研究對(duì)象,在壓裂液流速為12.2 m/s、支撐劑質(zhì)量流量為12.6 kg/s、出口壓力為100 MPa的條件下,設(shè)定壓裂液黏度分別為10 mPa·s、20 mPa·s、30 mPa·s 、40 mPa·s、50 mPa·s、60 mPa·s、80 mPa·s、100 mPa·s、120 mPa·s和150 mPa·s,得到不同壓裂液黏度對(duì)沖蝕行為的影響規(guī)律,結(jié)果見圖8和圖9。

如圖8所示,在壓裂液的黏度范圍內(nèi),第一彎弧外拱側(cè)的最大沖蝕速率隨黏度的增加先逐漸降低,然后在約80 mPa·s后逐漸穩(wěn)定,這是由于支撐劑密度高,單體質(zhì)量大,在流體黏度較低的條件下,流體對(duì)支撐劑的黏附力較弱,導(dǎo)致顆粒在第一彎弧處受重力影響大,較多支撐劑沖破壓裂液的黏附效應(yīng)與管壁進(jìn)行碰撞造成沖蝕。隨著流體黏度的增大,對(duì)支撐劑的黏附力也逐漸增大,支撐劑的跟隨性逐漸加強(qiáng),離心力的作用效果降低,對(duì)管壁碰撞的概率降低,沖蝕速率相應(yīng)減小。當(dāng)黏度在10～40 mPa·s范圍內(nèi)時(shí),第二彎弧外拱側(cè)的最大沖蝕速率較為穩(wěn)定,隨著攜砂液黏度的增加,沖蝕速率逐漸增加,并在120 mPa·s后趨于平穩(wěn)。這是由于第二彎弧處的壓裂液紊流程度遠(yuǎn)大于第一彎弧處,在低黏度條件下支撐劑由于液相黏滯力、重力、離心力等多重作用導(dǎo)致軌跡相對(duì)混亂,相互碰撞的概率較高,隨著攜砂液黏度的增加,攜砂液的黏附效應(yīng)增大,支撐劑的跟隨性和速度均有所提高,隨壓裂液主流流向與管壁碰撞的數(shù)量和速度增加,沖蝕速率也隨之提高,當(dāng)攜砂液黏度超過臨界值后,第二彎弧外拱側(cè)的沖蝕速率也保持穩(wěn)定。

如圖9所示,在低黏度條件下(10～30 mPa·s)第二彎弧的沖蝕嚴(yán)重區(qū)域主要分布于彎弧出口右頰。隨著壓裂液黏度的增加,沖蝕危險(xiǎn)區(qū)域逐漸向彎弧中部和左頰的方向偏移,且高沖蝕速率區(qū)域先逐漸縮小,隨后趨于穩(wěn)定。這是由于隨著壓裂液黏度的增加,對(duì)支撐劑的黏附力提高,在流道變化位置支撐劑本身的慣性效應(yīng)下降,對(duì)壓裂液的跟隨性提高,突破壓裂液黏滯效應(yīng)繼續(xù)前進(jìn)或發(fā)散的支撐劑數(shù)量減少,絕大部分支撐劑隨攜砂液主流流向?qū)鼙谶M(jìn)行高速碰撞,導(dǎo)致沖蝕速率提高,同時(shí)造成沖蝕危險(xiǎn)區(qū)域向后、向左偏移且更加集中。

3.5 數(shù)值分析結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際對(duì)比

活動(dòng)彎頭沖蝕嚴(yán)重區(qū)域模擬結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際對(duì)比如圖10所示[14],在壓裂現(xiàn)場(chǎng)截取的失效高壓活動(dòng)彎頭內(nèi)壁面的沖蝕主要分布于彎頭外拱側(cè),且出口處的沖蝕明顯強(qiáng)于其他部位,在彎頭入口幾乎沒有沖蝕發(fā)生,與模擬結(jié)果較為吻合。

4 結(jié)論

(1) 隨著安裝角度、攜砂液流速、支撐劑質(zhì)量流量的變化,雙彎弧活動(dòng)彎頭的沖蝕形態(tài)不發(fā)生明顯變化,最大沖蝕速率均出現(xiàn)在第二彎弧出口處外拱面;但隨著壓裂液黏度的增加,沖蝕危險(xiǎn)區(qū)域逐漸由彎弧出口右頰向彎弧中部和左頰的方向偏移,且高沖蝕速率區(qū)域先逐漸縮小,隨后趨于穩(wěn)定。

(2) 雙彎弧活動(dòng)彎頭安裝角度在30°～60°范圍內(nèi),最大沖蝕速率呈緩慢上升趨勢(shì)。當(dāng)安裝角度超過70°時(shí),沖蝕速率迅速降低,在75°時(shí)出現(xiàn)極小值,80°和85°時(shí)的最大沖蝕速率相對(duì)于75°略有上升,但變化幅度不大。壓裂現(xiàn)場(chǎng)在保證施工要求的情況下,應(yīng)盡量選用安裝角度超過75°的活動(dòng)彎頭向井口輸送壓裂液。

(3) 當(dāng)其他參數(shù)一定時(shí),質(zhì)量流量在4.2～25.2 kg/s范圍內(nèi),最大沖蝕速率隨著支撐劑質(zhì)量流量的增大均呈線性增大;當(dāng)支撐劑質(zhì)量流量為33.6 kg/s時(shí),沖蝕速率增速較之前略有降低。這是由于含砂率過大導(dǎo)致固相支撐劑相互碰撞幾率增加,顆粒間的相互碰撞、反彈產(chǎn)生“屏蔽效應(yīng)”。

(4) 活動(dòng)彎頭沖蝕速率隨著壓裂液流速的增大呈近似指數(shù)型增長趨勢(shì),但沖蝕分布未發(fā)生明顯變化;壓裂液黏度在10～40 mPa·s范圍內(nèi)時(shí),活動(dòng)彎頭最大沖蝕速率較為平穩(wěn),隨著黏度的逐漸增大,最大沖蝕速率也隨之增大,并在120 mPa·s后趨于平穩(wěn)。