“8”字形盤密封螺旋泵排液特性

摘要：圓盤密封螺旋泵具有排量大、磨損小、介質(zhì)適應(yīng)性強等優(yōu)點，但其使用過程中存在振動大、不能實現(xiàn)完全的自驅(qū)動等問題。針對這些問題，提出“8”字形盤密封螺旋泵，基于其工作原理構(gòu)建泵送過程的幾何模型，建立“8”字形密封螺旋泵排液體積的數(shù)學(xué)模型，分析嚙合副型面參數(shù)對排液過程工作特性的影響機制。結(jié)果表明：單個轉(zhuǎn)動周期內(nèi)螺桿增壓段螺槽被密封盤分為兩個腔室，“8”字形盤密封螺旋泵排液體積較同半徑下的圓盤密封螺旋泵提高了約55.7%；排液體積隨密封盤大圓半徑、密封盤過渡圓弧半徑、螺桿半徑變化均呈近似正比例線性關(guān)系。

關(guān)鍵詞：“8”字形盤密封螺旋泵； 排液特性； 數(shù)學(xué)模型； 型面參數(shù)

中圖分類號：TH 45"" 文獻標(biāo)志碼：A

引用格式：王增麗，孫家璇，李守欽，等. “8”字形盤密封螺旋泵排液特性［J］. 中國石油大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2024，48（5）：168-175.

WANG Zengli， SUN Jiaxuan， LI Shouqin， et al. Discharge characteristics of" \"8\"-shaped disc seal screw pump ［J］. Journal of China University of Petroleum （Edition of Natural Science），2024，48（5）：168-175.

Discharge characteristics of" \"8\"-shaped disc seal screw pump

WANG Zengli1， SUN Jiaxuan1， LI Shouqin WANG Zongming1， LIU Renbo3

（1.New Energy College in China University of Petroleum（East China）， Qingdao 266580， China;

2.Dongxin Production Plant， Shengli Oilfield Branch，" SINOPEC，Dongying 257066， China;

3.Chemical Plant No. 1， PetroChina Daqing Petrochemical Company， Daqing 163711， China）

Abstract： The disc seal screw pump （DSSP） has the advantages of large displacement， small wear， strong medium adaptability， and so on. However， there are some problems with its use， such as there exists large vibration， and it is unable to achieve the complete self-drive. Given these problems， an \"8\"-shaped disc seal screw pump （\"8\"-DSSP） was proposed. Based on the working principle of the \"8\"-DSSP， the geometric model of the pumping process was constructed. Then the mathematical model of the discharge volume of the \"8\"-DSSP was established， and the influence mechanism of the profile parameters of the meshing pair on the working characteristics of the discharge process was analyzed. The results show that， in one rotation cycle， the screw groove of the pressurization section is divided into two chambers by the sealing disc， and the discharge volume of the \"8\"-DSSP is about 55.7% higher than that of the DSSP under the same radius. The discharge volume is linearly proportional to the change in the radius of the big circle， the radius of the transition arc and the radius of the screw.

Keywords： \"8\"-shaped disc seal screw pump; drainage characteristics; mathematical models; profile parameters

隨著經(jīng)濟社會的快速發(fā)展，世界各國對石油資源的需求量大幅度增加，從而促使海上油氣開采及運輸量也急劇升高。大規(guī)模的海上油氣開采及輸運大大增加了溢油事故發(fā)生的概率［1-3］。海上溢油產(chǎn)生的污油泥中含有大量有毒物質(zhì)，同時也含有豐富的可回收資源，如不對其進行有效回收，會造成嚴重的環(huán)境污染和資源浪費問題［4-6］。污油泥回收利用過程中高效泵送是關(guān)鍵。單螺桿泵結(jié)構(gòu)簡單，操作方便且介質(zhì)適應(yīng)性良好，在石油化工領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用［7-9］。然而傳統(tǒng)襯套定子單螺桿泵由于泵腔狹窄，導(dǎo)致襯套在工作過程中嚴重磨損，已不能很好滿足含油污泥介質(zhì)的輸送要求［10-12］。為了解決傳統(tǒng)襯套定子單螺桿泵難以輸送含大顆粒雜質(zhì)流體這一難題，Bjoernberg ［13］發(fā)明了星輪密封單螺桿泵。星輪密封單螺桿泵的星輪在推送介質(zhì)的過程中，對螺桿還具有一定的清潔作用，并因其轉(zhuǎn)速低、流量大的特點，更能適應(yīng)高黏流體的泵送需求。但星輪密封單螺桿泵同一時刻星輪上有多個齒與螺桿進行嚙合，使得星輪齒極易磨損，并且存在星輪結(jié)構(gòu)復(fù)雜、加工較困難、螺槽容積利用率低等問題，嚴重阻礙了星輪密封單螺桿泵的推廣。為了解決星輪密封單螺桿泵磨損嚴重的問題， Johansson［14］發(fā)明了偏心圓盤密封單螺桿泵，利用兩個對稱布置在螺桿轉(zhuǎn)子兩側(cè)的偏心圓盤與螺桿轉(zhuǎn)子實現(xiàn)線接觸嚙合，解決了星輪易磨損的問題，并大大提高了螺槽容積的利用率，使其在高黏且含大顆粒雜質(zhì)的介質(zhì)泵送過程中得到廣泛應(yīng)用。為了進一步探究其增壓機制，王增麗等 ［15-17］構(gòu)建了圓盤密封螺旋泵排液特性及內(nèi)部介質(zhì)增壓流動特性分析模型，對圓盤密封螺旋泵的排液能力和增壓機制進行了深入研究。在此基礎(chǔ)上，王皓［18］對其泄漏特性進行了深入研究，結(jié)果顯示，圓盤密封螺旋泵對污油泥工作環(huán)境具備優(yōu)良的適應(yīng)性，但在其運行過程中密封圓盤無法實現(xiàn)完全自驅(qū)動，必須加設(shè)輔助轉(zhuǎn)動設(shè)備［19］，這導(dǎo)致圓盤密封螺旋泵結(jié)構(gòu)復(fù)雜、體積增大，且易因嚙合不同步引發(fā)卡死失效。為解決上述問題，王增麗等［20］在圓盤密封螺旋泵嚙合特性分析基礎(chǔ)上，設(shè)計一種“8”字形盤密封螺旋泵，使其在兼顧偏心圓盤密封螺旋泵流量大、對大顆粒固體雜質(zhì)不敏感的同時，可以實現(xiàn)完全自驅(qū)動，提升泵的運行穩(wěn)定性。針對該“8”字形盤密封螺旋泵，史后威等 ［21］基于空間嚙合理論，構(gòu)建了其嚙合副型面方程，分析了型面參數(shù)對其嚙合特性的影響因素，但目前針對“8”字形盤密封螺旋泵的工作性能的研究還沒有文獻可查。鑒于此筆者基于“8”字形盤密封螺旋泵的嚙合副型面方程，參考圓盤密封螺旋泵螺槽求解方法［22］，建立其排液體積數(shù)學(xué)模型，對比分析“8”字形盤密封螺旋泵和圓盤密封螺旋泵的排液特性，并研究型面參數(shù)對“8”字形盤密封螺旋泵排液特性的影響。

1 幾何結(jié)構(gòu)

1.1 幾何結(jié)構(gòu)與工作原理

“8”字形盤密封螺旋泵的機體結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由螺桿轉(zhuǎn)子、“8”字形密封盤和泵殼組成。

兩個對稱布置的“8”字形密封盤分別與螺桿轉(zhuǎn)子增壓段的兩個螺旋凹槽實現(xiàn)完全嚙合，電機驅(qū)動螺桿轉(zhuǎn)動過程中，“8”字形密封盤邊緣圓弧曲面始終與增壓段凹槽保持嚙合關(guān)系，密封盤不需要額外的驅(qū)動裝置，可在螺桿轉(zhuǎn)子的帶動下繞各自旋轉(zhuǎn)軸運轉(zhuǎn)，實現(xiàn)密封盤旋轉(zhuǎn)的完全自驅(qū)動。

螺桿轉(zhuǎn)子入口段和出口段部分均為常規(guī)螺旋槽，并與兩個增壓段螺旋槽聯(lián)通。當(dāng)螺桿轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動時，由泵殼、螺桿入口段凹槽、“8”字形密封盤所組成的入口段腔室空間逐步增大，在入口處形成負壓，外部介質(zhì)在壓差的推動下進入吸液腔。隨著螺桿轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，介質(zhì)進入增壓段腔室，在增壓段部分，兩個“8”字形密封盤分別交替與螺桿轉(zhuǎn)子的兩個螺旋凹槽嚙合，兩個密封盤、螺桿增壓段凹槽與泵殼形成了兩個連續(xù)工作的增壓腔室，流體介質(zhì)在兩個增壓腔室中完成增壓過程，然后在“8”字形密封盤的推動作用下經(jīng)出口段螺旋槽排出。

1.2 幾何模型

在“8”字形盤密封螺旋泵工作過程中，由于密封盤始終與螺桿凹槽保持嚙合，導(dǎo)致增壓段凹槽形狀非常復(fù)雜。螺桿凹槽作為形成增壓腔室的主要部分，要研究螺旋泵增壓段的排液體積、泵送性能等問題，首要任務(wù)是建立增壓段螺槽容積的數(shù)學(xué)模型。

根據(jù)螺桿轉(zhuǎn)子與“8”字形密封盤之間的運動關(guān)系，建立如圖2所示的4個空間坐標(biāo)系（圖中，a為螺桿半徑，φ為“8”字形密封盤與螺桿之間轉(zhuǎn)角）。由于兩個“8”字形密封盤對稱布置，運動規(guī)律相同，因此只需對單側(cè)密封盤進行分析即可。其中S1（x1， y1， z1）、S3（x3， y3， z3）為固定坐標(biāo)系，分別位于“8”字形密封盤和螺桿轉(zhuǎn)子運動的起始位置，x1y1平面位于“8”字形盤厚度方向的中截面上，z1與“8”字形盤的旋轉(zhuǎn)軸重合，x1位于平行于螺桿旋轉(zhuǎn)軸的螺桿邊線上，z3與螺桿轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)軸重合，x3與z1平行且同向，S1中的x1y1平面和S2中的y3z3平面所處的同一平面稱為中性面。S2（x2，y2，z2）、S4（x4，y4，z4）為動坐標(biāo)系，其初始位置分別與S1、S3相同，并分別隨“8”字形盤和螺桿轉(zhuǎn)子繞各自旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動。

增壓腔室內(nèi)的容積是由“8”字形盤、螺桿增壓段凹槽和泵殼組成，可以視為螺桿泵運行一周時“8”字形盤與螺桿轉(zhuǎn)子凹槽嚙合部分所掃過的體積。在嚙合副型面方程的基礎(chǔ)上，建立螺桿凹槽的幾何模型見圖3。圖3中“8”字形盤的旋轉(zhuǎn)中心與螺桿邊線重合，“8”字形盤繞點O1逆時針轉(zhuǎn)動；a也表示密封盤回轉(zhuǎn)中心到螺桿轉(zhuǎn)子軸線的距離，Rsr為螺桿轉(zhuǎn)子半徑，m為“8”字形盤大圓半徑，也代表“8”字形盤兩個大圓間的圓心距，n為“8”字形盤過渡圓弧半徑。

2 排液體積數(shù)學(xué)模型

為建立排液體積數(shù)學(xué)模型，選取“8”字形密封盤上一微元體積為研究對象。在“8”字形盤密封螺旋泵的工作過程中，“8”字形盤隨螺桿轉(zhuǎn)子同步轉(zhuǎn)動，當(dāng)螺桿轉(zhuǎn)過φ時，密封盤也轉(zhuǎn)過φ，此時在“8”字形盤與螺桿嚙合部分取任意點D，建立如圖4所示的面積微元。

圖4中，θ為O1D連線與x1軸的夾角，ρ為O1D的距離，當(dāng)“8”字形盤和螺桿轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過微元轉(zhuǎn)角dφ時，θ改變量為dθ，O1D的改變量為dρ。此時“8”字形盤上的微元面積可表示為

dA=12ρ+dρ22-ρ-dρ22dθ.（1）

當(dāng)螺桿轉(zhuǎn)動dφ時，dA在凹槽中掃過的體積可以近似看作一個長方體，其體積可表示為

dV=dArdφ.（2）

其中

r=a-ρsin θ.

式中，r為點D到螺桿軸線的距離。

將式（1）代入式（2），可得螺桿轉(zhuǎn)動dφ時掃過的微元體積：

dV=ρ（a-ρsin θ）dρdθdφ.（3）

對式（3）進行積分可得增壓段螺旋槽體積：

V=ρ（a-ρsin θ）dρdθdφ.（4）

將式（4）對dρ、dθ、dφ分別進行積分，可求出螺旋槽體積，積分過程需要明確各參數(shù)的變化范圍。如圖4所示，“8”字形盤在x2y2平面的4個象限中面積相等，因此只需求得第一象限部分的體積即可。由于“8”字形盤與螺桿轉(zhuǎn)子的中心距a等于螺桿半徑Rsr，根據(jù)第一象限中φ的范圍φ∈0，π2，即可求得θ的取值范圍為θ∈（0，π），因此只需求得ρ的取值范圍即可。

由圖4可見，當(dāng)點D位于O2時取得ρmin（ρmin=0）；當(dāng)點D位于“8”字形盤邊線時取得ρmax，由于“8”字形盤大圓和過渡圓弧的曲線方程不同，在確定ρmax時需分段討論。

當(dāng)0lt;φlt;b時，點D位于密封盤大圓邊線上，如圖5（a）所示，ρmax為

ρmax1=12mcos（θ-φ）+12m3+（cos（θ-φ）） θ∈（0，φ+b）;

ρmax2=sin（θ-φ）（m+n）2-14m2-

n2-（cos（θ-φ））2（m+n）2-

14m2 ，

θ∈（φ+b，φ+π-b）;

ρmax3=12mcos（θ-φ）+

12m3+（cos（θ-φ））2 ，

θ∈（φ+π-b，π）.（5）

根據(jù)ρ、θ、φ的取值范圍，得到φ∈（0，b）時的螺槽容積為

V1（φ）=∫b0∫φ+b0∫ρmax10ρ（a-ρsin θ）dρdθdφ+

∫b0∫φ+π-bφ+b∫ρmax20ρ（a-ρsin θ）dρdθdφ+

∫b0∫πφ+π-b∫ρmax30ρ（a-ρsin θ）dρdθdφ.（6）

當(dāng)blt;φlt;π2時，點D位于過渡圓弧上，如圖5（b），ρmax取值為

ρmax1′=-sin（θ-φ）（m+n）2-

14m2-

n2-（cos（θ-φ））2（m+n）2-

14m2" ，

θ∈（0，φ-b）;

ρmax2′=12m

cos（θ-φ）+12m3+（cos（θ-φ）） θ∈（φ-b，φ+b）;

ρmax3′==sin（θ-φ）（m+n）2-14m2-

n2-（cos（θ-φ））2（m+n）2-

14m2 ，

θ∈（φ+b，π）.（7）

得到φ∈b，π2時的螺槽容積為

V2（φ）=∫π2b∫φ-b0∫ρmax1′0ρ（a-ρsin θ）dρdθdφ+

∫π2b∫φ+bφ-b∫ρmax2′0ρ（a-ρsin θ）dρdθdφ+

∫π2b∫πφ+b∫ρmax3′0ρ（a-ρsin θ）dρdθdφ.（8）

第一象限部分螺槽容積VI為兩段體積之和：

VI（φ）=V1（φ）+V2（φ）.（9）

由于“8”字形盤在四個象限中面積相等，且兩個“8”字形盤對稱布置，因此增壓段螺槽總?cè)莘e為

V（φ）=8VI（φ）.（10）

3 排液特性

為了對比研究“8”字形盤密封螺旋泵與圓盤密封螺桿泵的排液特性，分析其優(yōu)越性并研究嚙合副型面參數(shù)對其排液特性的影響，采用控制變量法，分別對其各參數(shù)的影響進行了分析?！?”字形盤密封螺旋泵的嚙合副型面參數(shù)分別為螺桿轉(zhuǎn)子半徑Rsr、中心距a、“8”字形盤大圓半徑m、“8”字型盤過渡圓弧半徑n、“8”字形盤倒角半徑，其值分別為0.125、0.125、0.060、0.045和0.008 m。

3.1 排液體積數(shù)學(xué)模型驗證

排液體積在一個回轉(zhuǎn)周期內(nèi)隨螺桿轉(zhuǎn)角φ的變化如圖6所示。由圖6可以看出，在整個回轉(zhuǎn)周期中排液體積總體保持較為穩(wěn)定的增長速度，在過渡圓弧段參與嚙合的始末會有輕微的波動。

為驗證排液過程數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性，將數(shù)學(xué)模型的計算結(jié)果與同參數(shù)下通過三維建模測得的增壓段螺槽體積進行對比，三維模型增壓凹槽體積和計算所得增壓凹槽體積分別為1.0500×10-2和1.0504×10-2 m3，偏差為0.038%?？梢娪蓴?shù)學(xué)模型計算所得的排液體積與增壓段螺槽實際體積幾乎相等，偏差可以控制在小于0.04%，這主要是受三維建模精度的影響。螺桿螺槽模型的構(gòu)建是通過模擬刀具銑削加工過程直接數(shù)值建模方法開展的，受刀具加工路徑精度及建模軟件精度影響，模型測量體積與數(shù)學(xué)模型計算所得體積有所偏差。對比結(jié)果說明所提出的“8”字形盤密封螺旋泵排液體積數(shù)學(xué)模型計算結(jié)果準(zhǔn)確。

3.2 排液特性分析

為分析“8”字形盤密封螺旋泵相較于圓盤密封螺旋泵在排液能力上的性能提升，將一個工作循環(huán)內(nèi)“8”字形盤密封螺旋泵的排液體積與圓盤密封螺旋泵的排液體積隨螺桿轉(zhuǎn)角的變化關(guān)系進行對比，如圖7所示。

從圖7（a）中可以看出，當(dāng)密封盤中截面面積相同時，“8”字型盤密封螺旋泵的總排液體積略優(yōu)于圓盤密封螺旋泵，其主要優(yōu)勢在于排液過程穩(wěn)定，能夠?qū)崿F(xiàn)完全自驅(qū)動，且同面積下“8”字形盤旋轉(zhuǎn)半徑更小，更有利于減少泵殼體積。對比圖7（c）中兩條曲線可以看出，當(dāng)“8”字形盤大圓半徑與圓盤半徑相同時，當(dāng)φ∈（0，π）時，排液體積相差不大，而在φ∈（π，2π）上，圓盤密封螺旋泵的排液體積增長速度變慢，“8”字形盤密封螺旋泵的排液體積以穩(wěn)定的速度繼續(xù)增長，單轉(zhuǎn)排液量較圓盤密封螺旋泵增大55.7%，

這是由于在φ∈（π，2π）時，偏心圓盤短徑側(cè)與螺桿嚙合，嚙合面積明顯減小，只起到回程過渡作用，無介質(zhì)泵送功能［15-17］；而“8”字形盤兩增壓區(qū)大圓弧對稱布置，對稱大圓弧交替嚙入，與嚙出部分形成互補，使得“8”字形盤密封螺旋泵一個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)同時存在兩個增壓區(qū)，在實現(xiàn)自驅(qū)動的同時，將排液過程穩(wěn)定在更高水平。從圖7（b）中可以看到，盡管“8”字形盤密封螺旋泵排液過程更加穩(wěn)定，但在過渡圓弧部分參與嚙入/嚙出過程時，產(chǎn)生了輕微波動，這是由“8”字形盤過渡圓弧段周期性參與嚙入/嚙出導(dǎo)致的。

為研究嚙合副各型面參數(shù)對“8”字形盤密封螺旋泵排液特性的影響，取第一象限部分體積為研究對象，對不同嚙合副型面參數(shù)引起的排液體積變化進行對比分析。

圖8為不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對排液特性的影響。

從圖8（a）、（b）可以看出，隨著m和a增大，排液體積明顯增大，這是由于當(dāng)m、a增大時，密封盤嚙入螺槽的面積以及密封盤與螺桿轉(zhuǎn)子的嚙合路徑增加，導(dǎo)致排液體積增大，m對排液體積的影響略大于a。雖然隨著n增加，密封盤面積有所增大，但由于過渡段圓弧在整個密封盤邊線中占比極小，因此對密封盤總面積的影響不大，以至于圖8（c）中3條曲線幾乎重合，可見n對排液體積變化的影響很小，較m、a而言可以忽略不計。

圖9為改變m、a、n對總排液體積的影響。從圖9中可以看到，3組參數(shù)對排液體積的影響都呈明顯的正比例關(guān)系，

使用線性回歸方法對3組數(shù)據(jù)進行擬合，分別得到m、a、n對總排液體積影響的直線擬合方程：

Vm=0.2837m-0.0065，（11）

Va=0.1114a-0.0038，（12）

Vn=8.1818×10-4n+0.0105.（13）

從擬合方程來看，密封盤大圓半徑m對排液體積影響最大，中心距a次之，過渡圓弧半徑n對排液體積的影響最?。贿^渡圓弧半徑n與m、a相比，對排液體積的影響相差2到3個數(shù)量級，可以忽略不計。

4 結(jié)論

（1）在一個工作循環(huán)內(nèi)，“8”字形盤密封螺旋泵的排液體積呈現(xiàn)較穩(wěn)定的增長趨勢，只在與過渡圓弧共同作用時有輕微波動，但對排液體積整體趨勢影響不大。

（2）“8”字形盤密封螺旋泵在總排液體積和排液過程穩(wěn)定性上都要優(yōu)于圓盤密封螺旋泵，在密封盤旋轉(zhuǎn)半徑相同的情況下，“8”字形盤密封螺旋泵的排液體積較圓盤密封螺旋泵高出約55.7%；在相近的排液體積下，“8”字形盤密封螺旋泵結(jié)構(gòu)更加緊湊。

（3）嚙合副的各個結(jié)構(gòu)參數(shù)中，“8”字形盤大圓半徑和中心距都與排液體積呈正比例線性關(guān)系，為主要影響因素，由于過渡圓弧半徑對排液體積影響不大，可以忽略不計;在設(shè)計過程中，可以在不影響整體結(jié)構(gòu)的前提下適當(dāng)增加“8”字形盤大圓半徑或螺桿半徑提升泵的排液性能。

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SHEN Yingfeng， WANG Hao， WANG Zengli， et al. Analysis of the discharge characteristics of the disc sealed single screw pump［J］. Machinery Design amp; Manufacture， 2020（6）：70-73.

（編輯 沈玉英）