基于VMD-NGO-LSTM 的融雪洪水汛期非平穩(wěn)性極值徑流預(yù)測(cè)模型及應(yīng)用

摘要：金溝河屬于典型的融雪補(bǔ)給流域，受自然環(huán)境、氣候變化和人類活動(dòng)等因素的影響，汛期極值徑流序列表現(xiàn)出非平穩(wěn)性及復(fù)雜性特征，給流域內(nèi)汛期極值徑流精準(zhǔn)預(yù)測(cè)帶來(lái)新的挑戰(zhàn)。為解決該地區(qū)汛期極值徑流的非平穩(wěn)性對(duì)于預(yù)測(cè)結(jié)果的影響，引入變分模態(tài)分解算法（Variational Mode Decomposition，VMD），提出一種基于北方蒼鷹優(yōu)化算法（Northern Goshawk Optimization，NGO）與長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Long Short-Term Memory，LSTM）的組合預(yù)測(cè)模型（VMD-NGO-LSTM），應(yīng)用于金溝河流域八家戶水文站1964—2016年的汛期極值徑流預(yù)測(cè)，采用均方根誤差（RMSE）、平均絕對(duì)誤差（MAE）、平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）、Nash 系數(shù)（NSE）評(píng)價(jià)模型的預(yù)測(cè)能力。結(jié)果表明：①根據(jù)金溝河流域融雪洪水汛期徑流極值序列的周期變化和趨勢(shì)變化的水文特性變化結(jié)果表明徑流極大值序列和徑流極小值序列均具有非平穩(wěn)性；②VMD-NGO-LSTM 預(yù)測(cè)模型的 NSE 均大于0.97，且 RMSE、MAPE、MAE值均處于偏小狀態(tài)，與 VMD-LSTM模型和 VMD-NGO-BP模型相比，VMD-NGO-LSTM模型能夠很好地預(yù)測(cè)八家戶汛期極值徑流的變化過(guò)程。該研究為汛期極值徑流預(yù)測(cè)工作提供了新的思路，對(duì)新疆地區(qū)防洪減災(zāi)具有一定參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞：融雪洪水；極值徑流預(yù)測(cè)；變分模態(tài)分解；北方蒼鷹優(yōu)化算法；長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；非平穩(wěn)性中圖分類號(hào)：TV121；P338.4文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1001-9235（2024）06-0127-11

Non-Stationary Extreme Runoff Prediction Model of Snowmelt Flood in Flood Season Based on VMD-NGO-LSTM and Its Application

ZHOU Xia1，2， ZHOU Feng1，2*

（1. College of Hydraulic and Civil Engineering， Xinjiang Agricultural University， Urumqi 830052， China;2. Xinjiang Key Laboratory ofWater Conservancy Project Safety and Water Disaster Prevention， Urumqi 830052， China）

Abstract： Jingou River is a typical snowmelt recharge basin. Due to the influence of natural environments， climate changes， and human activities， the extreme runoff sequence in flood season shows non-stationary and complex characteristics， which brings new challenges to the accurate prediction of extreme runoff of the basin in flood season. In order to eliminate the influence of the non- stationarity of extreme runoff in the flood season on the prediction results in the basin， the variational mode decomposition （VMD） algorithm was introduced， and a combined prediction model （VMD-NGO-LSTM） based on northern goshawk optimization （NGO） and long short-term memory neural network （LSTM） was proposed. It was applied to the extreme runoff prediction of the Bajiahu hydrological station in the Jingou River Basin from 1964 to 2016. The root mean square error （RMSE）， mean absolute error （MAE）， mean absolute percentage error （MAPE）， and Nash coefficient （NSE） were used to evaluate the prediction ability of the model. The results show that：① According to the change in hydrological characteristics including period and trend of the extreme runoff sequenceof the snowmelt flood in the Jingou River Basin in the flood season， the maximum runoff sequence and minimum runoff sequence are non-stationary.② The NSE values of the VMD-NGO-LSTM prediction models are all greater than 0.97， and the RMSE， MAPE， and MAE values are all small. Compared with the VMD-LSTM model and VMD-NGO-BP model， the VMD-NGO-LSTM model can well predict the change process of extreme runoff of Bajiahu hydrological station in flood season. This study provides a new idea for predicting extreme runoff in flood season and has a certain reference value for flood control and disaster reduction in Xinjiang.

Keywords： snowmelt flood; extreme runoff prediction; variational mode decomposition; northern goshawk optimization; long short-term memory neural network; non-stationarity

融雪洪水是新疆天山北坡的一種特殊洪水，其暴發(fā)主要受氣溫、降水、流域環(huán)境變化等多種因素影響。其中氣溫變化為金溝河流域融雪洪水發(fā)生的主導(dǎo)因素，使得洪水具有突發(fā)性強(qiáng)、破壞力強(qiáng)、洪水持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)等特點(diǎn)。近年來(lái)，在全球氣候變暖與人類活動(dòng)的雙重作用影響下，河川徑流在不斷變化中具有了復(fù)雜的非線性、非平穩(wěn)性和不確定性。隨著新疆地區(qū)春、夏季平均氣溫升高，部分地區(qū)可能會(huì)因急劇升溫而引發(fā)融雪洪水。全疆各縣平均每年因洪水災(zāi)害受災(zāi)面積增加15 hm2［1］。因此在干旱半干旱地區(qū)開(kāi)展汛期極值徑流預(yù)測(cè)，對(duì)融雪補(bǔ)給流域洪旱災(zāi)害防御、水利工程規(guī)劃設(shè)計(jì)和運(yùn)行管理、生態(tài)環(huán)境保護(hù)和水資源持續(xù)利用等具有重要科學(xué)意義與應(yīng)用價(jià)值。

目前，針對(duì)徑流預(yù)測(cè)模型的研究，大致可分考慮物理過(guò)程的流域水文模型和基于統(tǒng)計(jì)關(guān)系的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)模型。構(gòu)建一個(gè)專門的物理預(yù)測(cè)模型受氣候、環(huán)境和人類活動(dòng)等多重因素的影響，存在大量數(shù)據(jù)需求，在實(shí)際操作過(guò)程中限制了物理預(yù)測(cè)模型的應(yīng)用。后者可直接反映研究對(duì)象與歷史水文觀測(cè)數(shù)據(jù)之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系來(lái)實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)，克服了物理預(yù)測(cè)模型數(shù)據(jù)需求量大的弊端，同時(shí)也在一定程度上解決了預(yù)報(bào)不足的問(wèn)題。近年來(lái)隨著人工智能預(yù)測(cè)的快速發(fā)展，深度學(xué)習(xí)模型已得到了較為廣泛的應(yīng)用［2］。其中，人工智能方法中的長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（LSTM）更是得到了大量研究，相比于其他智能方法，LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有易于構(gòu)建、自適應(yīng)和實(shí)時(shí)學(xué)習(xí)等特點(diǎn)［3］。較多學(xué)者為提高 LSTM 的泛化和擬合能力，將非平穩(wěn)的徑流數(shù)據(jù)進(jìn)行信號(hào)分解和結(jié)合優(yōu)化算法對(duì)模型超參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)2個(gè)方面。在非平穩(wěn)的徑流數(shù)據(jù)進(jìn)行信號(hào)分解方面，劉揚(yáng)等［4］利用改進(jìn)后 EMD 方法使非平穩(wěn)的徑流時(shí)序信號(hào)趨于平穩(wěn)化，有效提高 LSTM模型的預(yù)測(cè)精度；祁繼霞等［5］建立了基于 VMD-LSTM模型，提高了黃河流域上游在不同預(yù)見(jiàn)期的月徑流預(yù)測(cè)精度；朱非林等［6］基于 VMD-LSTM模型對(duì)水庫(kù)中長(zhǎng)期徑流預(yù)測(cè)，相較于單一的 LSTM模型預(yù)測(cè)精度有所提高。在結(jié)合優(yōu)化算法對(duì)模型超參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)方面，李佳等［7］將 SMA- LSTM 模型運(yùn)用于大渡河丹巴以上流域，并與未優(yōu)化的 LSTM 模型進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn) SMA-LSTM 模型精度更高；王立輝等［8］基于 GWO-LSTM建立了水庫(kù)入庫(kù)徑流預(yù)測(cè)模型，并以丹江口水庫(kù)入庫(kù)徑流數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn) GOW-LSTM 整體趨勢(shì)預(yù)測(cè)較好；崔忠捷等［9］構(gòu)建了城市降雨徑流 DM-LSTM耦合模型，驗(yàn)證了該算法在城市降雨徑流預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

然而以上學(xué)者的研究多注重于數(shù)據(jù)序列分解或 LSTM模型參數(shù)初值優(yōu)化，預(yù)測(cè)結(jié)果較為單一，無(wú)法表征變化環(huán)境的不確定性。在研究新疆地區(qū)洪水徑流預(yù)測(cè)的過(guò)程中，由于無(wú)法將氣溫變化導(dǎo)致融雪洪水突發(fā)性強(qiáng)這一特征綜合考慮，使得這些方法不具針對(duì)性。以上研究存在的這些問(wèn)題，導(dǎo)致極值預(yù)測(cè)能力較差，將其應(yīng)用在融雪洪水的預(yù)測(cè)中， LSTM模型對(duì)新疆地區(qū)融雪洪水的突發(fā)性特征預(yù)測(cè)不夠準(zhǔn)確。NGO 是近些年來(lái)廣為流行的一種基于種群的算法，廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)視覺(jué)、故障診斷、大壩變形預(yù)測(cè)等領(lǐng)域。例如，劉偉琪等［10］為突出 NGO 方法的優(yōu)越性，另選取其他6種較為常見(jiàn)的優(yōu)化算法進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果發(fā)現(xiàn) NGO算法在全局和局部搜索能力和收斂速度上，明顯快于其他算法。因此本文選取 NGO算法有助于提升 LSTM模型的預(yù)測(cè)精度。

本文通過(guò)多模型相結(jié)合與極值研究的方法，將變分模態(tài)分解（VMD）、北方蒼鷹算法（NGO）和長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（LSTM）進(jìn)行耦合，得到 VMD- NGO-LSTM 模型。該模型結(jié)合金溝河流域八家戶水文站的汛期極值徑流進(jìn)行預(yù)測(cè)，可以針對(duì)融雪洪水的特點(diǎn)研究，在具備更好適用性的同時(shí)，可以準(zhǔn)確地描述融雪洪水的突發(fā)性特征，提高該地區(qū)以融雪為主的汛期極值徑流預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

1基于 VMD-NGO-LSTM 的汛期極值徑流預(yù)測(cè)方法

1.1變分模態(tài)分解（VMD）

VMD 是一種新穎且效果更好的非遞歸信號(hào)預(yù)處理算法，于2014年由Dragomire-tskiy和Zosso提出［11］。VMD 能夠自適應(yīng)地確定相關(guān)波段并同時(shí)計(jì)算各個(gè)模態(tài)分量，并更好的平衡解決各部分存在的噪聲［12-13］。VMD 的具體構(gòu)造見(jiàn)式（1）：

式中：{uk }、{ωk }分別為 k 個(gè)模態(tài)分量的數(shù)學(xué)表達(dá)式和中心頻率；K 為模式數(shù)；δ（t ）為狄拉克分布；t 為時(shí)間；e-jωkt為復(fù)平面上模態(tài)函數(shù)的中心頻率的向量描述；?為卷積算子。

為了更好地對(duì)變分模型求最優(yōu)解，引入了拉格朗日乘子λ和二次罰因子α，得到增廣的拉格朗日函數(shù) L 表達(dá)式（2）。

采用 AMDD 等算法尋優(yōu)迭代后得到模態(tài)分量uk，求解出各自的中心頻率ωk 和拉格朗日算子λ見(jiàn)式（3）—（5）。

式中：ωk（n）+1為相應(yīng)模態(tài)函數(shù)的中心頻率；n 為迭代數(shù)；τ為噪聲容忍度； k（n）+1（ω）、f（?）（ω）和λ（?）n （ω）為uk （t ）通過(guò)傅里葉變換得出。

1.2北方蒼鷹優(yōu)化算法（NGO）

NGO 是由 Mohammad Dehghani 在2021年提出的一種較為新穎的種群智能優(yōu)化算法，模擬了北方蒼鷹在捕獵過(guò)程的行為［14］，具體包括獵物識(shí)別攻擊、追逐與逃逸等行為。

1.2.1算法（NGO）初始化

按照數(shù)學(xué)邏輯思路，每只北方蒼鷹都可以表示為一個(gè)向量，這些向量合并構(gòu)成了算法的種群矩陣。算法開(kāi)始時(shí)，種群成員在搜索空間內(nèi)隨機(jī)初始化。最終式（6）被使用來(lái)確定所提 NGO算法中的種群矩陣。

式中：X 為北方蒼鷹的種群；Xi 為第i個(gè)建議解；xi，j 為第i個(gè)建議解指定的第j 個(gè)變量的值；N 為種群成員數(shù)；m 為問(wèn)題變量數(shù)。目標(biāo)函數(shù)向量見(jiàn)式（7）：

式中：F 為得到的目標(biāo)函數(shù)值的向量；Fi 為由第i個(gè)提出的解得到的目標(biāo)函數(shù)值，由于每次迭代都得到目標(biāo)函數(shù)的新值，因此最佳解也在不停迭代更新。

1.2.2第一階段：獵物識(shí)別（探索階段）

北方蒼鷹隨機(jī)選擇一個(gè)獵物并迅速發(fā)起攻擊，目的是識(shí)別最佳區(qū)域。由于在搜索空間中隨機(jī)選擇獵物，增加了 NGO 的探索能力，其數(shù)學(xué)表達(dá)為式（8）—（10）。

式中：Pi 為第i個(gè)北方蒼鷹的獵物位置；FPi為目標(biāo)函數(shù)值；k 為區(qū)間［1，N］中的隨機(jī)自然數(shù)；xi（n）ew，p1為第i個(gè)建議的解決方案的新?tīng)顟B(tài)；xi，（n）j（e）w，p1為第j 維度的新?tīng)顟B(tài)；Finew，p1為基于 NGO第一階段的目標(biāo)函數(shù)值。

1.2.3第二階段：追逐和逃跑（開(kāi)發(fā)階段）

當(dāng)北方蒼鷹開(kāi)始攻擊獵物后，獵物試圖逃跑。但由于北方蒼鷹的速度很快，它們幾乎可以在任何情況下追逐獵物，并最終狩獵。在提出的 NGO算法中，假設(shè)這種狩獵靠近半徑為 R 的攻擊位置，第二階段的數(shù)學(xué)表達(dá)為式（11）—（13）：

式中：t 為當(dāng)前的迭代次數(shù)；T 為最大迭代次數(shù)；Xinew，p2為第i個(gè)建議解決方案的新?tīng)顟B(tài)；xi，（n）j（e）w，p2為第j 個(gè)維度的新?tīng)顟B(tài)；Finew，p2為基于 NGO 第二階段的目標(biāo)函數(shù)值。

1.3長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（LSTM）

LSTM 是在 RNN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上改進(jìn)而來(lái)，雖然 RNN 具有記憶功能，但難以解決梯度消失問(wèn)題［15］，而 LSTM 相較于 RNN 具有更多參數(shù)，具有較長(zhǎng)的時(shí)間“記憶功能”，可以高效地解決時(shí)間序列中長(zhǎng)期依賴關(guān)系，歷史時(shí)序信號(hào)也得以高效傳輸［16］。

LSTM 由遺忘門、輸入門和輸出門3個(gè)門結(jié)構(gòu)組成。利用上一時(shí)刻的外部狀態(tài)ht-1和當(dāng)前時(shí)刻的輸入xt［17-18］，計(jì)算出3個(gè)門的值式與輸入門的候選信息狀態(tài)t 。主要過(guò)程如下。

a）遺忘門是將細(xì)胞中的信息選擇性遺忘計(jì)算見(jiàn)式（14）：

ft =σ（Wfht-1+Wfxt-1+ bf ）（14）

式中：σ為Sigmid激活函數(shù)；bf為遺忘門的閾值；Wf為遺忘門的權(quán)值。

b）更新輸入門兩部分輸出。一是輸入門是將新的信息選擇性地記錄到細(xì)胞狀態(tài)中；二是此刻的細(xì)胞對(duì)當(dāng)前信息的獲取t［19］，見(jiàn)式（15）、（16）：

it =σ（Wi ht-1+ Wi xt + bi ）（15）

t = tanh （Woht-1+ Wo xt +bc）（16）

式中：Wi、Wo、bi、bc分別為輸入門的σ和 tanh 激活函數(shù)所對(duì)應(yīng)的權(quán)值和閾值。

c）更新細(xì)胞狀態(tài)，見(jiàn)式（17）：

ct =ft ·ct-1+ it · t

式中：c t-1為 t-1時(shí)刻的記憶單元；·為點(diǎn)乘。

d）輸出門是將儲(chǔ)存的信息代到下一個(gè)神經(jīng)元中，見(jiàn)式（18）、（19）：

式中：Wo、bo分別為輸出門對(duì)應(yīng)的權(quán)值和閾值；ht為隱含層的輸出向量。

e）更新當(dāng)前時(shí)刻預(yù)測(cè)輸出，見(jiàn)式（20）：

式中：y 為 t 時(shí)刻的輸出。

1.4 VMD-NGO-LSTM 預(yù)測(cè)模型的建立及實(shí)現(xiàn)流程

普通流域洪水極值預(yù)測(cè)未將氣溫這一影響因素考慮進(jìn)去。對(duì)于新疆融雪流域極值預(yù)測(cè)，首先是通過(guò)對(duì)影響因素的相關(guān)性進(jìn)行分析，得出氣溫變化為金溝河流域以融雪型洪水為特點(diǎn)的混合型洪水發(fā)生的主導(dǎo)因素。多年來(lái)7月氣溫序列發(fā)生變異，氣溫達(dá)到當(dāng)年最高值并和降雨共同作用，在融雪徑流基礎(chǔ)上使流域以融雪型洪水為特點(diǎn)的混合型洪水來(lái)勢(shì)迅猛，且極具破壞力。

LSTM 預(yù)測(cè)模型中最佳隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù) h、最佳初始學(xué)習(xí)率η和最佳 L2正則化系數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)精度有一定影響，所以對(duì)參數(shù)進(jìn)行合理選擇十分必要。因此本文利用 NGO算法對(duì) LSTM 的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，由于 NGO 算法優(yōu)化具有較高的收斂精度以及良好的穩(wěn)定性，且在優(yōu)化過(guò)程中計(jì)算目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)度并排序，從而不斷更新北方蒼鷹的最優(yōu)位置，當(dāng)前迭代次數(shù)等于最大迭代次數(shù)時(shí)，此時(shí) NGO 尋得最優(yōu)解。 VMD、NGO 和 LSTM 相耦合成 VMD-NGO-LSTM 汛期極值徑流預(yù)測(cè)模型，具體預(yù)測(cè)步驟如下。

步驟一將原始汛期極值徑流序列進(jìn)行 VMD分解得到 k個(gè)分量。

步驟二初始化預(yù)測(cè)模型參數(shù)。NGO算法設(shè)置種群大小為20、迭代次數(shù)100，訓(xùn)練次數(shù)200。NGO 優(yōu)化模型中最佳隱藏節(jié)點(diǎn)數(shù)、學(xué)習(xí)率和最佳 L2正則化系數(shù)經(jīng)多次試驗(yàn)，優(yōu)化取值范圍分別為［1，3］、［0.001，0.002］和［1×10-10，0.01］。最后建立起北方蒼鷹搜索算法與長(zhǎng)短期神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相耦合模型（NGO-LSTM）。

步驟三確定模型輸入向量，將訓(xùn)練好的 k 個(gè)分量分別輸入 NGO-LSTM 模型進(jìn)行訓(xùn)練，得到預(yù)測(cè)值。

步驟四將 k 個(gè)分量得到的預(yù)測(cè)值進(jìn)行加和，最終形成汛期極大極小徑流值。實(shí)現(xiàn)流程見(jiàn)圖2。

1.5模型驗(yàn)證

對(duì)于模型計(jì)算結(jié)果的精度，通常在時(shí)間序列預(yù)測(cè)精度衡量方面，更多地采用 RMSE、MAE、MAPE、 NSE評(píng)價(jià)指標(biāo)，見(jiàn)式（21）—（24）：

式中：m 為實(shí)際真實(shí)數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度；yi為實(shí)際真實(shí)數(shù)據(jù)；y（?）i為模型輸出的預(yù)測(cè)值；y（ˉ）i為實(shí)際真實(shí)數(shù)據(jù)的平均值。

2實(shí)例分析

2.1概況及數(shù)據(jù)來(lái)源

金溝河流域地處于新疆塔城地區(qū)沙灣縣境內(nèi)，發(fā)源于天山北坡的依連哈比爾尕山，最終匯入瑪納斯河。全程194 km，流域總面積2460 km2，見(jiàn)圖3。徑流主要依賴冰川融水和山區(qū)降水補(bǔ)給，其中流域內(nèi)冰川總面積207.09 km2，多年平均冰川融水量1.232×108 m3，約占金溝河總徑流量的40.0％左右，是該河的主要補(bǔ)給源［20-21］。

由于融雪洪水過(guò)程線較非融雪洪水過(guò)程線相對(duì)平緩，徑流數(shù)據(jù)相對(duì)平穩(wěn)，因此本文提取金溝河流域水文極值序列進(jìn)行非平穩(wěn)性檢驗(yàn)及分析。其中選取4—8月春季和夏季融雪洪水高發(fā)期的汛期月徑流數(shù)據(jù)作為徑流極值序列，取其中第1大月汛期徑流和第1小月汛期徑流，以此來(lái)組成汛期徑流極大值和極小值序列。選取金溝河流域八家戶水文站（省級(jí)重要水文站）1964—2016年中4—8月汛期徑流并取其極大極小值為研究對(duì)象，具體見(jiàn)圖4。各項(xiàng)觀測(cè)資料經(jīng)過(guò)自治區(qū)水文水資源局的整編和審查，資料精度較高。將極大和極小值數(shù)據(jù)的前80%設(shè)置為訓(xùn)練集，共42個(gè)月，后20%設(shè)置為測(cè)試集，共11個(gè)月，并以 Matlab2021b作為仿真實(shí)驗(yàn)的平臺(tái)進(jìn)行仿真。

2.2金溝河汛期徑流極值非平穩(wěn)性檢驗(yàn)

2.2.1周期分析

基于 Morlet小波理論對(duì)金溝河流域1964—2016年汛期融雪洪水極值徑流序列進(jìn)行分析。由極大值小波分析結(jié)果見(jiàn)圖5a，6～9、10～14、24～29 a 處于能量中心頻域尺度內(nèi)，小波系數(shù)等值線在6～9 a 尺度上表現(xiàn)密集且變化穩(wěn)定。結(jié)合圖6a可知，汛期融雪洪水極大值徑流量的變化呈周期性震蕩趨勢(shì)，3次震蕩趨勢(shì)分別為26、14、9 a。圖中數(shù)值最高的26 a周期震蕩幅度最為明顯，時(shí)間尺度波動(dòng)能量最強(qiáng)，是徑流極大值序列變化第一主周期，其次是14、9 a 的短周期。極小值小波分析結(jié)果圖5b 可知，5～10、23～29 a處于能量中心頻域尺度內(nèi)，小波系數(shù)等值線在23～29 a 尺度上表現(xiàn)密集且變化穩(wěn)定。圖6b 可知，存在2次較明顯的震蕩趨勢(shì)，分別為第一主周期27 a和第二主周期9 a。

2.2.2趨勢(shì)分析

結(jié)合該水文站1964—2016年融雪洪水極值徑流變化和滑動(dòng)平均變化過(guò)程線見(jiàn)圖7。圖7a 中極大值徑流整體呈小幅上升趨勢(shì)，其增長(zhǎng)率為0.01×108 m3/10a；圖7b 極小值徑流整體呈下降趨勢(shì)，其增長(zhǎng)率為0.003×108 m3/10a。

使用 M-K 非參數(shù)趨勢(shì)檢驗(yàn)法得出徑流極大值序列的統(tǒng)計(jì)量 U=0.0997＜1.96，未滿足α=0.05顯著水平要求，說(shuō)明流域內(nèi)融雪洪水徑流極大值序列的增加趨勢(shì)不顯著。徑流極小值序列的 MK統(tǒng)計(jì)量| U |=| -2.439|gt;1.96，說(shuō)明融雪洪水徑流極小值序列的減小趨勢(shì)顯著。極大極小的 Hurst指數(shù)分別為0.637gt;0.5，0.929gt;0.5，說(shuō)明該流域徑流序列呈現(xiàn)出正持續(xù)性，未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)極大值徑流量還將保持上升趨勢(shì)，極小值呈下降趨勢(shì)，徑流演變狀態(tài)與歷史狀態(tài)有長(zhǎng)相關(guān)性，具體結(jié)果見(jiàn)表1。

綜合分析八家戶水文站的融雪洪水徑流極值序列均具有周期變化特性、趨勢(shì)變化特征，由此判定金溝河流域徑流融雪洪水極值序列都為非平穩(wěn)時(shí)間序列。

2.3數(shù)據(jù)預(yù)處理

2.3.1 VMD分解

為了使 NGO-LSMT 模型能更好地識(shí)別徑流的變化規(guī)律，降低預(yù)測(cè)的難度，對(duì)極大極小徑流資料進(jìn)行 VMD 分解，在分解過(guò)程中，最重要的是確定固有模態(tài)數(shù) k 。不同的 k 值對(duì)分解效果影響較大，k 值過(guò)小會(huì)出現(xiàn)模態(tài)混疊，過(guò)大會(huì)出現(xiàn)過(guò)度分解。k 值通過(guò)中心頻率確定，當(dāng)取不同 k 值的 IMF 分量中心頻率值保持相對(duì)穩(wěn)定時(shí)，此時(shí)可認(rèn)為 k 值最佳。本文通過(guò)試算法確定懲罰因子α值為2000，根據(jù)表2中極大值與極小值在中心頻率在 kgt;6、kgt;5時(shí)趨于穩(wěn)定，因此確定極大極小值模態(tài)數(shù)分別為 k=7、k=6。八家戶水文站汛期極大極小徑流數(shù)據(jù)經(jīng) VMD 處理之后的 IMF分量及殘差的變化規(guī)律見(jiàn)圖8。

2.3.2參數(shù)設(shè)置

LSTM模型中隱藏節(jié)點(diǎn)數(shù) h、學(xué)習(xí)率η、正則化系數(shù) L2分別取值為2、0.005、0.0015。根據(jù) BP 相關(guān)研究表明，單個(gè)隱藏層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，如果隱藏層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)足夠多，則輸入輸出數(shù)據(jù)就可以任意精度逼近一個(gè)非線性函數(shù)［22］。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用單隱藏層的3層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，隱藏層個(gè)數(shù)依據(jù)式（25）進(jìn)行選取，學(xué)習(xí)率為0.01。

l = + a（25）

式中：n 為輸入層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)；m 為輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)；l 為隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)；a 為［1，10］之間任意的一個(gè)常數(shù)［23］。選取出大致范圍后再經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)后確定最佳的隱藏層個(gè)數(shù)為8。

2.4對(duì)比試驗(yàn)及結(jié)果分析

表3、圖9可知，與 VMD-LSTM 模型和 VMD- NGO-BP 模型相比，VMD-NGO-LSTM 模型在驗(yàn)證期具有明顯優(yōu)勢(shì)，極大值驗(yàn)證期指標(biāo) RMSE 分別減少0.0122、0.0014；指標(biāo) MAPE 分別減少0.0136、0.0014；指標(biāo) NSE分別增加0.0431、0.0034。極小值驗(yàn)證期指標(biāo) RMSE 分別減少0.0023、0.0030；指標(biāo) MAPE 分別減少0.0352、0.0036；指標(biāo) NSE 分別增加0.2021、0.0111。由極大極小值預(yù)測(cè)結(jié)果可見(jiàn) VMD-NGO-LSTM模型預(yù)測(cè)精度最高。

由圖10可看出，VMD-LSTM模型預(yù)測(cè)結(jié)果相較而言精確度還有待提升，而 VMD-NGO-BP 模型預(yù)測(cè)結(jié)果介于 VMD-LSTM 模型和 VMD-NGO-LSTM 模型預(yù)測(cè)結(jié)果之間，預(yù)測(cè)效果一般，VMD-NGO- LSTM 模型預(yù)測(cè)結(jié)果最優(yōu)。綜合以上分析可知，由于 BP 網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過(guò)程中擬合問(wèn)題較為突出，而LSTM 網(wǎng)絡(luò)則是自身通過(guò)“門”結(jié)構(gòu)對(duì)信息選擇性通過(guò)，從而實(shí)現(xiàn)記憶或遺忘功能，在一定程度上減小過(guò)擬合產(chǎn)生的可能性，因而 LSTM 在汛期極值徑流預(yù)測(cè)結(jié)果在一定程度上優(yōu)于 BP汛期極值徑流預(yù)測(cè)結(jié)果。NGO-LSTM模型較單一的 LSTM模型在汛期極值預(yù)測(cè)方面能達(dá)到較高的預(yù)測(cè)精度。通過(guò) VMD分解能夠?qū)υ佳雌跇O值徑流序列進(jìn)行降噪處理，并提取徑流數(shù)據(jù)中隱含的復(fù)雜有效信息，一定程度上更能反映流域汛期極值徑流形成的內(nèi)在機(jī)理，而 NGO 優(yōu)化了 LSTM 最優(yōu)模型參數(shù)，提高了模型參數(shù)選取效率，可見(jiàn)本文提出的 VMD-NGO-LSTM 模型開(kāi)展汛期極值徑流預(yù)測(cè)是可行的。

3結(jié)論

結(jié)合金溝河流域氣溫致使融水洪水突發(fā)性強(qiáng)這一特點(diǎn)，借鑒“分解-重構(gòu)-預(yù)測(cè)”思想，建立了一種基于 VMD-NGO-LSTM 組合預(yù)測(cè)模型，并對(duì)金溝河流域1964—2016年的汛期極值徑流進(jìn)行模擬預(yù)測(cè)，主要結(jié)論如下。

a）針對(duì)新疆融雪洪水汛期極值徑流非平穩(wěn)性的特征，利用 VMD方法使汛期極值徑流序列趨于平穩(wěn)化，再利用 NGO算法全局和局部搜索能力與收斂速度上明顯快于其他算法的特點(diǎn)，結(jié)合 LSTM 長(zhǎng)時(shí)記憶的能力，使新疆金溝河流域融雪洪水汛期極值徑流預(yù)測(cè)精度得到提高。

b）在金溝河流域融雪洪水極值徑流預(yù)測(cè)中， VMD-LSTM 模型精度最低，而 VMD-NGO-BP 模型和 VMD-NGO-LSTM模型經(jīng)參數(shù)優(yōu)化后預(yù)測(cè)精度得到大幅提升。但由于 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過(guò)程中容易存在過(guò)于擬合的問(wèn)題，因此在精度方面低于LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。VMD-NGO-LSTM 模型預(yù)測(cè)結(jié)果在幾個(gè)預(yù)測(cè)模型中優(yōu)勢(shì)更加明顯，擬合效果最佳。

c）提出的 VMD-NGO-LSTM模型應(yīng)用于八家戶水文站汛期極值徑流預(yù)測(cè)中取得較好的預(yù)測(cè)效果，可為汛期極值徑流序列研究提供參考。雖然 NGO優(yōu)化算法具有良好的穩(wěn)定性，但算法在后期很容易陷入局部最優(yōu)。因此在后續(xù)工作中還將不斷完善 NGO優(yōu)化算法，并用于汛期極值徑流預(yù)報(bào)的研究中。

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（責(zé)任編輯：程茜）