褚嘉瑋,胡力群,韓振強,邵 威

(長安大學(xué) 公路學(xué)院,特殊地區(qū)公路工程教育部重點實驗室,陜西 西安 710064)

醫(yī)藥、機械、化工、農(nóng)業(yè)、環(huán)境等多個領(lǐng)域均對顆粒態(tài)物料混合的均勻程度有所要求,物料混合的不均勻嚴(yán)重制約物料應(yīng)用[1-4]。在道路材料中主要的研究課題為集料的均勻性[5-6],集料分布的不均勻是誘發(fā)道路損害的重要因素[7]。

隨著計算機技術(shù)的發(fā)展,數(shù)字化、自動化的離析定量分析成為路面施工領(lǐng)域的熱點問題。在之前的研究中,離析被定義為粗骨料、細骨料的分離[8]。在室內(nèi)試驗方面,通過三維成像、探地雷達、紅外成像、高速攝影等方法對路面施工過程中發(fā)生的離析進行分析,可以為高質(zhì)量施工提供幫助,然而,室內(nèi)試驗試驗周期長,操作復(fù)雜,顆粒信息獲取難度大等問題嚴(yán)重制約了其應(yīng)用[9-14]。Liu等[15]采用有限元模型預(yù)測顆粒物料在旋轉(zhuǎn)滾筒和錐形料倉卸料過程中的顆粒分布情況,結(jié)果表明,該模型能夠提高仿真實驗效率,得出接近實際情況的實驗效果。Huang等[16]采用離散元法模擬研究了隨內(nèi)徑變化的轉(zhuǎn)鼓內(nèi)二元混合物的混合情況,給出了轉(zhuǎn)鼓內(nèi)徑收縮比與顆?；旌锨闆r的關(guān)系。Li等[17]使用離散元方法研究了在旋轉(zhuǎn)滾筒中顆粒粒徑參數(shù)與滾筒轉(zhuǎn)速對顆?；旌闲阅艿挠绊憽Ｒ陨涎芯孔C明,采用仿真的方式對顆粒物料的混合過程進行優(yōu)化的可行性,但它們更多地是對顆粒在旋轉(zhuǎn)滾筒中的混合以及混合后的堆放情況進行優(yōu)化,沒有針對廠拌法施工卸料過程進行深入分析。

混合料的離析主要發(fā)生于混合料攪拌、傾倒和堆放過程中[18],本文中選擇拌合樓落料過程,通過離散元方法對顆?；旌线M行仿真試驗,研究混合料離析現(xiàn)象,提出顆?；旌暇鶆蛐缘亩糠治鲋笜?biāo)及其計算方法,給出能夠使顆?；旌细鼮榫鶆虻穆淞下┒穮?shù)。

1 材料和方法

1.1 模型參數(shù)選擇

道路工程中拌合樓采用漏斗落料,需要在落料后使粒料盡量均勻。在落料過程中漏斗的設(shè)計參數(shù)、顆粒的滾動摩擦系數(shù)等因素都會對粒料的均勻性產(chǎn)生影響。對于漏斗,考慮到常用的落料漏斗為六面錐形,其形狀由漏斗的角度和出料口大小2個因素控制。由于實際工程應(yīng)用中漏斗正常放置高度范圍取值較大,粒料下落均可在高度范圍內(nèi)形成穩(wěn)定顆粒流,在預(yù)實驗中發(fā)現(xiàn)其對粒料混合的影響不大,因此本文中不再針對落料高度進行研究。對于粒料,主要考慮其動摩擦系數(shù)的影響。由于離析問題本質(zhì)上是粗、細顆粒的分離,因此許多研究采用雙粒徑顆粒簡化模型,2種粒徑顆粒分別代表粗、細顆粒,針對具有代表性的2個粒徑混合問題對落料過程進行研究。顆粒的流動性在離散元仿真中體現(xiàn)為滾動摩擦力選取[19-20]。

圖1所示為落料結(jié)構(gòu)模型。根據(jù)實際貯料倉與車廂形狀簡化,在離散元軟件(extended distinct element method,EDEM)中對貯料倉以及運輸車輛車廂進行建模。貯料倉與車廂均設(shè)置成邊長為800 mm的正方體,車廂模型中上表面開口,如圖2所示。漏斗形狀為六面體的側(cè)表面形式,具體形狀由傾角α以及開口邊長為L的正文形出口所控制,漏斗出口與廂體之間距離設(shè)置為1.5 m。在顆粒的建模過程中,由于建模中顆粒數(shù)目達到百萬級,若采用多球面構(gòu)造粒料時計算量極大,并且通過以往實驗的結(jié)論可知,與幾何體尺寸比較,數(shù)量為百萬級的顆粒的流動狀態(tài)與其形狀的關(guān)系并不密切,因此對顆粒形狀簡化,使用單球面顆粒替代。為了使顆粒模型達到均勻排布的形式,選用工程中對材料性能影響較大的2種不同大小的顆粒,顆粒直徑分別設(shè)定為10、6 mm。對于落料的初始狀態(tài),采用等間距分布的2種顆粒進行填充。

圖1 落料模型

圖2 貯料倉漏斗

EDEM軟件中材料的本征參數(shù)可以通過簡單室內(nèi)試驗得出。本文中所用顆粒為石灰石,幾何體為鋼板,具體參數(shù)見表1。經(jīng)過多次測試,落料過程在模擬進行11 s左右已經(jīng)趨于穩(wěn)定。離散元顆粒接觸模型采用Hertz-Mindlin(no slip)及standard rolling friction模型,不考慮顆粒變形、滑移、接觸力對顆粒碰撞的影響,使用彈性恢復(fù)系數(shù),摩擦系數(shù)計算顆粒運動情況。將離散元計算時間步長設(shè)置為1.5×10-5s,總時長11 s,數(shù)據(jù)儲存間隔0.01 s,按照離散單元3r為最小顆粒半徑大小劃分網(wǎng)格。

表1 材料本征參數(shù)及接觸參數(shù)

表2 多因素響應(yīng)面試驗設(shè)計

1.2 實驗方案

1.2.1 自變量取值范圍確定

漏斗傾角α的取值可以通過固定漏斗出入口邊長,對漏斗高度進行調(diào)節(jié),達到改變漏斗傾角的目的。漏斗傾角會隨著漏斗高度的增大而增大,過大的傾角會導(dǎo)致混合料落料過程自身速度過快,在落入裝卸車時發(fā)生巨大沖擊,對顆粒的穩(wěn)定狀態(tài)是不利的;傾角過小時顆粒下落速度過慢,甚至有可能發(fā)生卡料,因此將傾角取值固定在30°～60°較為合理。對于漏斗出口邊長L,取值過小則出料效率低下,取值過大則易發(fā)生混合料離析。為了兼顧出料速率與顆粒的混合程度,將漏斗出口邊長L取值設(shè)置為200～400 mm。對于顆粒間滾動摩擦系數(shù)μ的取值,選用了常見石料的滾動摩擦系數(shù)范圍,即0.01～0.09。

1.2.2 響應(yīng)面設(shè)計

采用響應(yīng)面法對α、L、μ等3個因素與混合料的離析情況進行研究。Box等[21]提出了響應(yīng)面法(response surface methodology,RSM),采用具有代表性的點位進行試驗,并進行回歸擬合分析,得到各自變量與應(yīng)變量之間的關(guān)系,計算得到變量之間的函數(shù)關(guān)系,能夠在有限次數(shù)試驗下考慮各自變量間交叉作用,得到較為準(zhǔn)確的回歸方程。常用的響應(yīng)面試驗設(shè)計方法有中心復(fù)合設(shè)計(central composite design,CCD)和Box-Behnken設(shè)計(BBD)2種。BBD常用于涉及2～5個因素的試驗,該方法給每個因素取3個水平進行組合試驗。本文中采用BBD試驗方法設(shè)計響應(yīng)面試驗。

通過上文的分析,確定各因素的低、中、高水平值,通過BBD試驗思路設(shè)計15組試驗方案并進行試驗。

1.2.3 擬合函數(shù)驗證

為了確保響應(yīng)面實驗結(jié)果的準(zhǔn)確性,增加了單因素影響下粒料均勻性的模擬結(jié)果樣本作為多因素分析中響應(yīng)面法,對3個指標(biāo)功能函數(shù)表達式進行驗證,實驗參數(shù)如表3所示。

2 結(jié)果與分析

2.1 均勻性判定

通過上述模擬試驗可以得到各落料過程結(jié)束時的顆粒位置情況,針對顆粒混合情況給出相應(yīng)的均勻性判定指標(biāo)。

2.1.1 網(wǎng)格劃分離析評價

圖3所示為車廂落料示意圖。如圖所示,針對落料過程,首先將車廂簡化為邊長為800 mm的正方體,見圖4。針對正方體空間下的顆粒分布均勻性,劃分網(wǎng)格過小會導(dǎo)致網(wǎng)格內(nèi)部顆粒過少且計算復(fù)雜,過大則無法準(zhǔn)確描述差異性,因此可以將此正方體劃分為4 096個邊長為50 mm的網(wǎng)格,如圖4所示。通過計算每個網(wǎng)格中包含的顆粒數(shù)與顆粒數(shù)平均值的差異即網(wǎng)格均勻性指數(shù)(grid uniformity index,σg)來評價其均勻性。

圖3 車廂落料示意圖

圖4 網(wǎng)格劃分

(1)

(2)

在計算中,計算網(wǎng)格區(qū)域大小對計算有著顯著影響,網(wǎng)格尺寸過大容易因網(wǎng)格內(nèi)部顆粒不均勻而使計算結(jié)果失真;網(wǎng)格尺寸過小容易導(dǎo)致計算工作量增大計算效率降低。針對上述車廂尺寸選用50 mm邊長的正方形網(wǎng)格進行計算較為合適。

圖5所示為可能發(fā)生的落料結(jié)束后的顆粒狀態(tài)。如圖所示,此方法只對整個正方體區(qū)域進行判定,在卸料模擬過程中存在未裝滿顆粒的網(wǎng)格、無顆粒的網(wǎng)格,更值得考慮的是混合料整體分布的均勻性,因此在式(1)、(2)基礎(chǔ)上進行改進,排除未裝滿顆粒的網(wǎng)格。改進后的σg算法可以寫為

(3)

圖5 實際落料情況

(4)

式中,n為劃分后裝滿顆粒的網(wǎng)格數(shù)量。

2.1.2 豎向離析評價

在落料過程中,顆粒的相互干擾更多地體現(xiàn)在豎直方向。為了表征混合料發(fā)生縱向離析的情況,采用所有顆粒的Z坐標(biāo)均值與單檔顆粒的Z坐標(biāo)均值做差來表示單檔顆粒相對于混合料整體的豎向遷移量,寫為豎向離析指數(shù)(vertical segregation index,Sv),Sv的計算公式為

(5)

式中:m為該檔顆粒的數(shù)量;n為所有顆粒的數(shù)量;zi為單檔集料中第i個顆粒的Z坐標(biāo);zj為混合料中第j個顆粒的Z坐標(biāo)。

2.1.3 水平向離析評價

整個落料過程是中心對稱的,實際落料過程可以通過將容器劃分為中心區(qū)域與四周區(qū)域2個部分。中心區(qū)域所圍圖形為一個長、寬、高分別為566、566、800 mm的長方體,通過計算單檔集料在中心區(qū)域與邊緣區(qū)域所占份額表示為中心區(qū)域比例差值(center percentage difference,Pc)的不同,說明混合料中不同顆粒具有匯聚在中間或分布在邊緣處的趨勢。中心區(qū)域比例差值的計算公式為

(6)

式中:nc1為中間區(qū)域第1種顆粒的數(shù)量;nc2為中間區(qū)域第2種顆粒的數(shù)量;n1為第1種顆?？倲?shù)量;n2為第2種顆?？倲?shù)量。

當(dāng)計算得到的Pc=0時,說明此時顆粒非常均勻;Pc>0,則第1種顆粒更為集中于中間區(qū)域;Pc<0的情況與前者相反,第2種顆粒集中于中間區(qū)域。

2.2 多因素影響下粒料均勻性

2.2.1 離析評價以及回歸方程

通過上文提到的響應(yīng)面試驗,可以計算試驗結(jié)束時Sv、Pc、σg值,計算結(jié)果匯總?cè)绫?所示。

表4 響應(yīng)面試驗結(jié)果

以Sv、Pc、σg為響應(yīng)量,對其進行方差分析,剔除影響較小的交叉項,最終可以得到Sv、Pc、σg的漏斗傾角。漏斗出口開口大小、顆粒間摩擦系數(shù)作為自變量的回歸方程如下。

Sv=-4.65+0.079 2α+15.0μ+0.052 5L-0.000 075L2-0.938αμ,

(7)

Pc=0.222 4+0.000 293α+0.349 1μ-0.001 077L-1.449μ2+0.000 001L2,

(8)

σg=17.24-0.131 1α+3.25μ-3.013×10-2L+1.129×10-3+1.129×10-3α2+0.29×10-4L2。

(9)

2.2.2 回歸方程準(zhǔn)確性驗證

通過設(shè)計不同漏斗傾角、顆粒間摩擦系數(shù)、漏斗底部開口邊長的組合進行實驗,得到對應(yīng)的σg、Pc、Sv值,并與公式預(yù)測結(jié)果進行對比,繪制相應(yīng)的95%置信區(qū)間圖,如圖6所示。

(a)σg與漏斗傾角

由圖6可知,95%置信水平下驗證結(jié)果與響應(yīng)面實驗所得到的擬合公式吻合程度較好,能夠很好地描述變量之間的對應(yīng)關(guān)系。隨著漏斗傾角增大,混合料中大顆粒會有向上偏移的趨勢且傾向于向容器邊緣移動,造成混合料出現(xiàn)小顆粒集中于容器中間偏下區(qū)域而大顆粒集中于邊緣靠上位置的情況;隨著漏斗出口邊長L增大,粒料水平向離析與網(wǎng)格劃分離析情況均減小,豎向離析呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢,其最不利情況出現(xiàn)在L=350 mm左右;隨著顆粒間摩擦系數(shù)μ的增大,網(wǎng)格劃分離析與水平向離析情況均增加,豎向離析情況有所減小。

2.2.3 取值優(yōu)化

綜上,落料漏斗傾角、漏斗出口開口大小、顆粒間滾動摩擦系數(shù)對Sv、Pc、σg有著顯著性影響?？梢酝ㄟ^Sv與Pc2個指標(biāo)對顆粒落料過程中豎向與水平向的離析進行定量化分析,通過σv指標(biāo)評價劃分網(wǎng)格中顆粒數(shù)量分布均勻性。為了優(yōu)化設(shè)計,可以將表示顆粒豎向離析與水平向離析的指標(biāo)Sv和Pc的權(quán)重設(shè)為1,將表示網(wǎng)格間顆粒離析程度的指標(biāo)σg的權(quán)重設(shè)為10,將Pc=0,Sv與σg取最小作為目標(biāo)值對式(7)—(9)進行求解,求取一組α、L、μ滿足上述目標(biāo),此時在此模型下顆粒離析程度最小,得到參數(shù)取值為α=56.67;L=400;μ=0.067。求取結(jié)果如表5所示。

表5 多因素響應(yīng)預(yù)測

將參數(shù)優(yōu)化結(jié)果取整,設(shè)置參數(shù)為α=55°,L=400 mm,μ=0.07,進行驗證性模擬實驗。計算試驗結(jié)束時大顆粒的Sv、Pc、σg值,得到模擬結(jié)果中Pc=0.021,Sv=6.135,σg=6.231。再與表5得到的擬合值進行對比,Pc、Sv、σg的取值差距很小,此時顆粒落料后顆粒均勻性滿足減小離析要求。根據(jù)其他文獻研究中所選用的顆粒間滾動摩擦系數(shù),μ=0.07的選取大致與實際顆粒間摩擦系數(shù)情況相符[22-23]。綜上,為了保證混合料在落料過程中的均勻性,推薦使用α=55°,L=400 mm進行落料漏斗設(shè)計。

3 結(jié)論

1)采用Pc、Sv、σg指標(biāo)可以分別描述拌合樓落料過程中顆粒的水平向、豎向以及網(wǎng)格劃分下的離析情況,模擬試驗中各影響因素與各響應(yīng)指標(biāo)顯著相關(guān),指標(biāo)具有一定參考價值。

2)卸料漏斗傾角的增大會導(dǎo)致顆?；旌衔镏写箢w粒位置上移;漏斗出口尺寸增大會使大顆粒整體上移的幅度先增大后減小,其峰值出現(xiàn)在L=350 mm左右,大顆粒向邊緣遷移的趨勢性降低;隨著顆粒間滾動摩擦系數(shù)增大,大顆粒向上遷移幅度減小,但向邊緣遷移的幅度增大。

3)對于顆粒間動摩擦系數(shù)為0.07左右的顆粒,拌合樓落料漏斗推薦參數(shù)為:漏斗傾角α=55°,漏斗開口邊長L=400 mm以保證粒料混合均勻性。

4)離散元仿真研究受限于實驗手段,很難通過室內(nèi)試驗獲得顆粒三維坐標(biāo),因此如何通過室內(nèi)試驗手段進行計算結(jié)果的定量化驗證仍是一個需要解決的問題。仿真研究所選取的理論模型與實際情況有差距,選用的模型參數(shù)范圍有限,需要進一步完善。

利益沖突聲明(Conflict of Interests)

所有作者聲明不存在利益沖突。

All authors disclose no relevant conflict of interests.

作者貢獻(Author’s Contributions)

褚嘉瑋,邵威參與了實驗設(shè)計、論文的寫作,胡力群、韓振強進行了文章修改。所有作者均閱讀并同意了最終稿件的提交。

The study was designed by CHU Jiawei and SHAO Wei.The manuscript was revised by HU Liqun and Han Zhenqiang.All authors have read the last version of paper and consented for submission.