李和偉，梁 利，孫興偉，楊赫然

(1.沈陽工業(yè)大學 機械工程學院，遼寧 沈陽 110870；2.遼寧省復雜曲面數(shù)控制造技術(shù)重點實驗室，遼寧 沈陽 110870；3.沈陽工業(yè)大學 軟件學院，遼寧 沈陽 110870)

0 引言

細長不銹鋼管由于其質(zhì)量輕、結(jié)構(gòu)緊湊等特點,廣泛應用在航空、軍事等高精密領(lǐng)域,但細長結(jié)構(gòu)件均存在長徑比大、剛性差的問題,在不銹鋼管切斷過程中,造成切削系統(tǒng)顫振,降低了不銹鋼管的切割斷面質(zhì)量[1]。在車削加工過程中,切削顫振是影響車削系統(tǒng)穩(wěn)定性的重要因素,而切削厚度發(fā)生變化會導致再生型顫振[2]。Chen等[3]根據(jù)細長結(jié)構(gòu)件的特性,利用歐拉伯努利梁建立振動模型,分析了工件切削顫振的影響因素,并求解了工件在不同裝夾條件下切削加工穩(wěn)定性極限的數(shù)值解。Petrakov等[4]使用奈奎斯特圖在時域和頻域中模擬切削過程,開發(fā)了一種預測車削顫振的新技術(shù)。魯燕等[5]揭示了工件長徑比和切削三要素對振動響應的影響規(guī)律。邵明輝等[6]研究了在不同車削參數(shù)下的車削振動情況。

本文基于車削再生理論,研究316L細長不銹鋼管懸伸長度對車削穩(wěn)定性的影響,繪制車削顫振穩(wěn)定性葉瓣圖,結(jié)合時域仿真法,驗證穩(wěn)定性葉瓣圖預測的準確性。

1 細長不銹鋼管車削動力學分析

1.1 細長不銹鋼管車削動力學模型

細長管的軸向長度遠大于其徑向尺寸,因此細長管的剛度遠小于刀具系統(tǒng)剛度。假定刀具系統(tǒng)剛度足夠,建立的工件切斷加工再生型顫振系統(tǒng)動力學模型如圖1所示。

圖1 工件切斷加工再生型顫振系統(tǒng)動力學模型

圖1中,k為工件等效剛度,N/mm;c為等效阻尼,N·s/mm;n為刀具轉(zhuǎn)速,r/min;h0為理論切削厚度,mm;h(t)為動態(tài)切削厚度,mm;x(t)為工件振動位移,mm;F(t)為動態(tài)切削力,N;θ為切削角度。

(1)

其中:m為工件的等效質(zhì)量,kg。

動態(tài)切削力F(t)可表示為:

F(t)=kfbh(t).

(2)

其中:kf為切削剛度系數(shù),N/mm2;b為切削寬度,mm。

工件上一轉(zhuǎn)的振動位移與本次的振動位移存在差值,切削厚度h(t)將隨時間不斷發(fā)生變化,進而影響切削力F(t)的變化,不斷變化的切削厚度h(t)可表示為:

h(t)=h0-[x(t)-x(t-T)].

(3)

其中:h0為理論切削厚度,mm;T為刀具繞工件旋轉(zhuǎn)一周的時間,s。

聯(lián)立以上公式并整理,可得系統(tǒng)切削顫振方程為:

(4)

1.2 車削過程的穩(wěn)定性預測分析

對式(3)、式(4)進行拉普拉斯變換可得:

h(s)=h0+(e-sT-1)x(s).

(5)

x(s)=Φ(s)F(s)=Φ(s)·kfbh(s).

(6)

結(jié)合式(5)與式(6),可得切削厚度系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù):

(7)

式(7)中,分母為閉環(huán)傳遞函數(shù)的特征方程,傳遞函數(shù)的穩(wěn)定性取決于其特征方程的根s=σ+jω,由Nyquist穩(wěn)定判據(jù)可知,當特征根s的實部σ=0時,切削顫振系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。將特征根s=jω代入特征方程,并結(jié)合歐拉公式整理可得:

(8)

其中:λ=ω/ωn,ω為切削振動系統(tǒng)的顫振頻率。

將刀具轉(zhuǎn)速n=60/T代入式(8),并解該方程組,整理可得刀具轉(zhuǎn)速n及極限切削寬度blim的表達式為:

(9)

(10)

式(9)中,i=1,2,3,…。根據(jù)式(9)和式(10)即可繪制出車削系統(tǒng)穩(wěn)定性葉瓣圖,預測切削系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2 車削顫振系統(tǒng)穩(wěn)定性極限分析

2.1 車削顫振系統(tǒng)穩(wěn)定性極限預測

在細長不銹鋼管的車削動力學參數(shù)中,切削剛度系數(shù)kf=350 N/mm,阻尼比ζ=0.015,切削角度θ=80°,設(shè)置工件的模態(tài)參數(shù)如表1所示。

表1 工件的模態(tài)參數(shù)

將車削動力學參數(shù)代入式(9)、式(10),利用MATLAB編寫程序繪制的葉瓣圖如圖2所示。由圖2可見,隨著懸伸長度l增大,穩(wěn)定性極限切削寬度值blim減小。

圖2 隨工件懸伸長度變化的車削系統(tǒng)穩(wěn)定性葉瓣圖

2.2 車削顫振時域仿真

利用MATLAB中的Simulink模塊搭建車削時域仿真平臺,如圖3所示。

圖3 車削時域仿真平臺的搭建

結(jié)合切削顫振穩(wěn)定性葉瓣圖,在刀具轉(zhuǎn)速為2 670 r/min時,選取切削寬度在0.05 mm～0.08 mm之間的6點基于搭建的仿真平臺進行分析,得到工件不同懸伸長度下的時域仿真結(jié)果,如表2所示。

表2 工件不同懸伸長度的時域仿真結(jié)果

以表2的切削寬度數(shù)值作為時域仿真的輸入,得到懸伸長度為150 mm時隨時間變化的振動信號,如圖4所示。由圖4可知:當切削寬度在切削顫振穩(wěn)定性葉瓣圖耳垂線以下的區(qū)域時,振動信號經(jīng)衰減后變得收斂,趨于平衡狀態(tài);當切削寬度在切削顫振穩(wěn)定性葉瓣圖耳垂線處的區(qū)域時,振動信號以較小的幅值發(fā)生振動,系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài);當切削寬度在切削顫振穩(wěn)定性葉瓣圖耳垂線以上的區(qū)域時,振動信號發(fā)散,系統(tǒng)產(chǎn)生振動。通過時域仿真與穩(wěn)定性葉瓣圖預測曲線對比,驗證了細長管車削顫振穩(wěn)定性預測模型的可靠性。

圖4 懸伸長度為150 mm、不同切削寬度時的振動信號

由表2可以發(fā)現(xiàn):當工件懸伸長度越長時,系統(tǒng)穩(wěn)定對應的切削寬度越小,越容易發(fā)生振動。將切削寬度為0.08 mm、3種懸伸長度分別輸入時域仿真平臺中,得出切削寬度為0.08 mm的振動信號,如圖5所示。由圖5可知:在同一切削寬度條件下,工件懸伸長度越長,其振動信號的幅度變化越大,可見工件懸伸長度越大的切削系統(tǒng)穩(wěn)定性越差。

圖5 切削寬度為0.08 mm、不同懸伸長度時的振動信號

3 結(jié)論

針對細長不銹鋼管的結(jié)構(gòu)特點,建立切削顫振系統(tǒng)的數(shù)學模型,在此基礎(chǔ)上,通過編寫程序繪制切削顫振系統(tǒng)穩(wěn)定性葉瓣圖,預測切削工藝參數(shù)對切削系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。搭建時域仿真平臺進一步分析工件不同懸伸長度對切削系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響,并驗證切削顫振系統(tǒng)穩(wěn)定性葉瓣圖的可靠性。采用時域仿真方法,結(jié)合穩(wěn)定性葉瓣圖可知,細長不銹鋼管在加工過程的懸伸長度越短,極限切削寬度值越大,越有利于切削系統(tǒng)平穩(wěn)加工。本文研究可為細長不銹鋼管切削工藝參數(shù)的選取提供理論指導。