楊通培，陳溪奉

(中國(guó)航發(fā)貴州紅林航空動(dòng)力控制科技有限公司，貴州 貴陽(yáng) 550009)

0 引言

MATLAB的Control System工具箱提供了單輸入單輸出系統(tǒng)補(bǔ)償器的設(shè)計(jì)工具SISO Tool(Single Input Single Output Toolbox),新版軟件的工具箱能利用系統(tǒng)零極點(diǎn)改變根軌跡圖或開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的伯德圖,實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)補(bǔ)償器的設(shè)計(jì),包括具有自動(dòng)整定功能的PID校正、最優(yōu)化校正、線性二次高斯控制器設(shè)計(jì)、回路成形法、內(nèi)模控制校正等。在設(shè)計(jì)補(bǔ)償器時(shí)也可以設(shè)置約束條件,如阻尼比、自然頻率、超調(diào)量、幅值和相位裕度等,設(shè)計(jì)后還可實(shí)時(shí)顯示補(bǔ)償后閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)和頻率特性等。本文介紹采用SISO Tool工具箱高效完成控制系統(tǒng)PID校正的方法,為控制系統(tǒng)校正設(shè)計(jì)提供了強(qiáng)有力的輔助手段。

1 PID控制

從1936年P(guān)ID控制器問(wèn)世至今已有近90年歷史,其以結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、穩(wěn)定性好、工作可靠、調(diào)整方便成為工業(yè)控制的主要技術(shù)。PID控制是一種串聯(lián)線性控制器[1],控制規(guī)律為:

(1)

其中:G(s)為PID控制器傳遞函數(shù);U(s)、E(s)分別為PID控制器輸出、輸入;Kp、Ki、Kd分別為比例、積分、微分系數(shù)。

其核心在于PID參數(shù)的確定。1942年Ziegler& Nichols引入了調(diào)諧規(guī)則以設(shè)置 PID的合適參數(shù);1950年中期工程整定PID在工業(yè)中得到廣泛應(yīng)用?，F(xiàn)在可以直接利用SISO工具設(shè)計(jì)控制器參數(shù),進(jìn)行設(shè)計(jì)仿真為工程應(yīng)用提供基礎(chǔ)。PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示,圖1(a)中,r(t)、y(t)分別為控制系統(tǒng)輸入、輸出,e(t)、u(t)分別為PID控制器輸入、輸出;圖1(b)中,C(s)、G(s)、H(s)和F(s)分為校正裝置、被控對(duì)象、傳感器和濾波器的數(shù)學(xué)模型。

圖1 PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

2 SISO設(shè)計(jì)工具

2.1 SISO簡(jiǎn)介

SISO設(shè)計(jì)工具可以設(shè)計(jì)校正裝置位于前向通道、按輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合校正、校正裝置位于反饋通道、校正裝置位于局部回路和具有內(nèi)反饋回路的校正系統(tǒng)等五種類(lèi)型[2];可用于根軌跡法改善閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性,改變開(kāi)環(huán)系統(tǒng)Bode圖的形狀,添加校正裝置的零點(diǎn)和極點(diǎn),添加及調(diào)整超前/滯后網(wǎng)絡(luò)和濾波器,檢驗(yàn)閉環(huán)系統(tǒng)響應(yīng),調(diào)整相位及幅值裕度,實(shí)現(xiàn)連續(xù)時(shí)間模型和離散時(shí)間模型之間的轉(zhuǎn)換等。

2.2 工作界面

2.2.1 初始界面

初始界面為Control System Designer,如圖2所示。

圖2 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)界面

2.2.2 Control System選項(xiàng)卡

(1) File菜單卡有Open Session和Save Session兩個(gè)工具。

(2) Architecture菜單有Edit Architecture和Multimodel Configuration兩個(gè)工具。點(diǎn)擊Edit Architecture圖標(biāo)以選擇合適的模型結(jié)構(gòu),導(dǎo)入模型data;點(diǎn)擊Select Control Architecture中五種模型可選擇模型結(jié)構(gòu);在Blocks頁(yè)導(dǎo)入結(jié)構(gòu)圖中相應(yīng)環(huán)節(jié)的參數(shù)值;在Loop Signs頁(yè)設(shè)置控制系統(tǒng)正或負(fù)反饋符號(hào)。

(3) Tuning Methods菜單卡分為Graphical Tuning和Automated Tuning兩種方式。Graphical Tuning中有波特圖、閉環(huán)波特圖、根軌跡、尼科爾斯曲線編輯器,用于控制要顯示的圖像。Automated Tuning中點(diǎn)擊可選PID Tuning、Optimization Based Tuning、LQG Design、Loop Shaping、Internal Model Control Tuning之一,可獲得相應(yīng)的校正方法設(shè)計(jì)界面,選擇校正參數(shù),同步參數(shù)的變化,可以在一個(gè)窗口中顯示多種類(lèi)型的圖形,設(shè)計(jì)工作在所顯示的圖形上完成。

(4) Analysis菜單中有NewPlot選項(xiàng),控制系統(tǒng)參數(shù)變化后可選擇重新繪制階躍響應(yīng)、伯德圖、脈沖響應(yīng)、零極點(diǎn)圖等顯示系統(tǒng)響應(yīng)的曲線。

(5) Designs菜單中有Store、Retrieve和Compare功能,處理修改模塊參數(shù)后的設(shè)計(jì)結(jié)果。

(6) Results菜單有兩個(gè)選項(xiàng):Export Tuned Blocks將調(diào)整的框圖值輸送到工作空間;Create Simulink Model用調(diào)整的框圖值創(chuàng)建Simulink模型。

2.2.3 Bode圖和根軌跡編輯器界面

在圖2控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)界面中可直接拖動(dòng)Bode圖中的對(duì)數(shù)頻率特性曲線(根軌跡圖和階躍響應(yīng)曲線會(huì)同步變化)得到理想的特性[3],也可在圖中增加零極點(diǎn)來(lái)改善系統(tǒng)性能。

3 PID控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)實(shí)例

某航空電磁閥控制系統(tǒng)為單位負(fù)反饋系統(tǒng),電磁閥數(shù)學(xué)模型為G(s)=1/(s2+s),利用SISO Tool設(shè)計(jì)PID控制器,要求調(diào)節(jié)時(shí)間小于6 s,超調(diào)量小于5%。

3.1 建立被控系統(tǒng)模型

建立被控系統(tǒng)模型的代碼如下:

num=[1]

den=[1 1 0]

G=tf(num,den)

G1=feedback(G,1)

3.2 打開(kāi)SISO設(shè)計(jì)工具窗口

打開(kāi)SISO設(shè)計(jì)工具窗口命令如下:

>>sisotool

運(yùn)行后,點(diǎn)擊Control System中Architecture;再將G1模型數(shù)據(jù)從工作空間導(dǎo)入系統(tǒng);點(diǎn)擊OK,可得到系統(tǒng)的Bode圖、根軌跡和階躍響應(yīng)曲線,如圖3所示。此時(shí)控制器參數(shù)為C=1,對(duì)電磁閥而言,超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間都偏大,故必須設(shè)計(jì)控制器提高系統(tǒng)性能[4],這里采用PID來(lái)改善控制效果。

圖3 系統(tǒng)的各類(lèi)性能曲線

3.3 設(shè)計(jì)PID控制器

選擇圖3中Tuning Methods菜單下的Automated Tuning中的PID Tuning打開(kāi)設(shè)計(jì)界面,如圖4所示。其中Select Loop to Tune表示在所選調(diào)優(yōu)方法對(duì)話框中的補(bǔ)償器部分中選擇要調(diào)優(yōu)的補(bǔ)償器和循環(huán);點(diǎn)擊Add new loop用補(bǔ)償器編輯器指定補(bǔ)償器結(jié)構(gòu),在開(kāi)環(huán)傳遞功能對(duì)話框(見(jiàn)圖5)中,選擇信號(hào)和環(huán)路開(kāi)口,配置環(huán)路傳遞功能,創(chuàng)建一個(gè)要調(diào)優(yōu)的新環(huán)路。

圖4 PID Tuning界面

圖5 Open-loop Transfer Function界面

在圖4中的Specifications中可以設(shè)置調(diào)節(jié)方式:

(1) Robust Response Time。用魯棒響應(yīng)時(shí)間算法自動(dòng)調(diào)整PID參數(shù)可平衡性能和魯棒性,該方法可調(diào)整任何類(lèi)型系統(tǒng)的PID參數(shù),步驟為:①在Specifications的調(diào)優(yōu)方法下拉列表中選擇魯棒響應(yīng)時(shí)間;②選擇P、I、PI、PD或PID控制器類(lèi)型,控制器中加入微分會(huì)使算法具有更大的自由度,可獲得足夠的相位裕度和更快的響應(yīng)時(shí)間;③在Design下拉列表中二選一,可選擇的參數(shù)如圖6所示,Frequency模式下的標(biāo)尺調(diào)節(jié)參數(shù)如圖7所示;④單擊Update Compensator將設(shè)計(jì)的控制器應(yīng)用于系統(tǒng)的補(bǔ)償器。

圖6 可通過(guò)標(biāo)尺調(diào)節(jié)的參數(shù)

圖7 標(biāo)尺調(diào)節(jié)Bandwidth和Phase Margin

(2) Classical Design Formulas。用經(jīng)典的PID設(shè)計(jì)公式來(lái)調(diào)整控制器參數(shù),如圖8所示。

圖8 經(jīng)典的設(shè)計(jì)公式

在圖8中計(jì)算PID參數(shù)的Formula分別為:

Approximate MIGO frequency response使用閉環(huán)、頻域、近似m約束積分增益優(yōu)化計(jì)算參數(shù);

Chien-Hrones-Reswick將被控對(duì)象近似為帶有時(shí)滯的一階模型,采用Chien-Hrones-Reswick算法查表計(jì)算參數(shù);

Skogestad IMC將被測(cè)對(duì)象近似為帶有時(shí)間延遲的一階模型,使用Skogestad設(shè)計(jì)規(guī)則計(jì)算參數(shù);

Ziegler-Nichols frequency response根據(jù)系統(tǒng)的最終增益和頻率,由Ziegler-Nichols查表計(jì)算參數(shù);

Ziegler-Nichols step response將被測(cè)對(duì)象近似為帶有時(shí)滯的一階模型,使用Ziegler-Nichols設(shè)計(jì)方法計(jì)算參數(shù)。

本例選Robust Response Time,采用PID控制方式,相關(guān)參數(shù)設(shè)置及控制器模型如圖9所示,系統(tǒng)性能曲線如圖10所示。

圖9 相關(guān)參數(shù)設(shè)置及控制器模型

圖10 PID控制系統(tǒng)性能曲線

4 結(jié)論

利用SISO系統(tǒng)設(shè)計(jì)工具箱中PID參數(shù)的自整定功能,通過(guò)綜合參數(shù)的調(diào)整,實(shí)時(shí)獲得響應(yīng)曲線,判斷是否滿足設(shè)計(jì)要求;對(duì)系統(tǒng)性能分析和校正都十分方便。