羅 肖,劉 磊,曹立佳,2,3,王 喆

(1.四川輕化工大學(xué) 自動(dòng)化與信息工程學(xué)院, 四川 自貢 643000; 2.人工智能四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 四川 自貢 643000; 3.企業(yè)信息化與物聯(lián)網(wǎng)測(cè)控技術(shù)四川省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 四川 自貢 643000; 4.四川騰盾科技有限公司, 成都 610037)

0 引言

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system,GNSS)信號(hào)拒止下,完成行人導(dǎo)航的主要方法為慣性導(dǎo)航,但由于慣性傳感器存在測(cè)量誤差會(huì)使導(dǎo)航誤差不斷累積,嚴(yán)重影響導(dǎo)航精度[1-2]。基于慣性傳感器陣列的行人導(dǎo)航系統(tǒng),通過慣性傳感器陣列與零速修正(zero velocity update,ZUPT)相結(jié)合,可以有效地抑制隨機(jī)噪聲偏置不穩(wěn)定性[3],并抑止累積誤差的積累[4]。還可以通過對(duì)傳感器輸出數(shù)據(jù)的檢測(cè)實(shí)現(xiàn)故障檢測(cè)和隔離的功能[5-6]。由此產(chǎn)生了不同構(gòu)造的慣性傳感器陣列與融合算法研究。

慣性傳感器陣列類型分為陀螺儀陣列,加速度計(jì)陣列以及二者組合形成的陣列。加速度計(jì)陣列根據(jù)離心力與角速度二次方成比例關(guān)系[7],用加速度計(jì)可以估計(jì)物體的比力和角加速度。但估計(jì)角速度需要對(duì)角加速度進(jìn)行積分,增加了額外的積分步驟[8-10]。陀螺儀陣列,通過對(duì)陀螺儀測(cè)量的角速度進(jìn)行處理,達(dá)到抑制陀螺儀隨機(jī)漂移測(cè)量誤差的目的[11-16]。但陀螺儀陣列只能完成姿態(tài)角度的測(cè)量,不能完成導(dǎo)航系統(tǒng)的全部功能。綜合二者的優(yōu)點(diǎn),陀螺儀與加速度計(jì)組合的陣列,成為慣性傳感器陣列研究的重點(diǎn)。此外,對(duì)于某些配置的陣列,角加速度可以直接估計(jì),利用傳感器的空間分離,動(dòng)態(tài)測(cè)量范圍可以擴(kuò)展到超出單個(gè)傳感器的范圍[17-18]。

如何將陣列中多個(gè)慣性測(cè)量單元(inertial measurement unit,IMU)的數(shù)據(jù)進(jìn)行融合是整個(gè)導(dǎo)航系統(tǒng)的關(guān)鍵,數(shù)據(jù)融合問題主要是在GNSS/IMU組合導(dǎo)航的框架內(nèi)進(jìn)行研究的[19-20]。數(shù)據(jù)融合框架可以大致分為2類:估計(jì)域融合與觀測(cè)域融合[21-22]。觀測(cè)域融合先將傳感器數(shù)據(jù)進(jìn)行融合,因此,過濾器只能“觀測(cè)”融合之后的輸出數(shù)據(jù)。優(yōu)點(diǎn)是運(yùn)算量小,但也無法觀測(cè)到單個(gè)IMU的誤差特性。估計(jì)域融合將N個(gè)單獨(dú)的局部狀態(tài)估計(jì)器產(chǎn)生的狀態(tài)估計(jì)和相應(yīng)的協(xié)方差矩陣進(jìn)行融合得到最終的估計(jì)結(jié)果。其相對(duì)于觀測(cè)域融合可以觀測(cè)到單個(gè)IMU的誤差特性,但也增加了運(yùn)算量。慣性導(dǎo)航在長(zhǎng)時(shí)間的工作下,即使采用慣性傳感器陣列對(duì)測(cè)量誤差進(jìn)行了抑制,但累計(jì)誤差仍是很大的。所以引入零速修正算法對(duì)基于慣性導(dǎo)航具有十分重要的意義[23]。零速修正算法通過對(duì)加速度,角速度等進(jìn)行檢測(cè)對(duì)導(dǎo)航過程產(chǎn)生的累計(jì)誤差進(jìn)行修正[24-25]。

本研究對(duì)慣性傳感器陣列的構(gòu)造與數(shù)據(jù)融合以及修正算法進(jìn)行討論,組織結(jié)構(gòu)為:第1節(jié)論述慣性傳感器陣列的主要類型,重點(diǎn)介紹不同陣列的誤差建模。第2節(jié)討論慣性傳感器陣列的兩種主要融合框架。第3節(jié)介紹零速修正算法的構(gòu)成,主要分析零速探測(cè)器的工作原理。第4節(jié)總結(jié)歸納了基于慣性傳感器陣列的行人導(dǎo)航系統(tǒng)目前存在的問題和未來的發(fā)展趨勢(shì)。

1 慣性傳感器陣列的構(gòu)成

1.1 加速度計(jì)陣列

GF-IMU的模型來自于對(duì)經(jīng)典剛體動(dòng)力學(xué)的直觀應(yīng)用。科里奧利公式將剛體上任意離散點(diǎn)的加速度,與剛體整體的運(yùn)動(dòng)學(xué)聯(lián)系起來,在由多個(gè)空間分離的加速度計(jì)組成的陣列中,不僅可以從加速度計(jì)的測(cè)量中提取關(guān)于平移運(yùn)動(dòng)的信息,還可以提取陣列的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。假設(shè)由N個(gè)微機(jī)電系統(tǒng)(micro electro mechanical systems,MEMS)組成的陣列,傳感器是理想的,除了一個(gè)附加的測(cè)量噪聲。如圖1所示的MEMS陣列中的加速度計(jì)的測(cè)量值建模為

(1)

圖1 MEMS陣列分布圖

在加速度計(jì)陣列中角加速度還必須進(jìn)行時(shí)間積分,以準(zhǔn)確地估計(jì)角速度的大小[32],這增加了一個(gè)額外的時(shí)間積分步驟。給加速度計(jì)陣列提供了關(guān)于角速度和角加速度的信息,因此它在原則上可以取代陀螺儀進(jìn)行方向估計(jì)。因?yàn)樵缙贛EMS陀螺儀的性能低且能耗高,所以人們忽略了MEMS中陀螺儀的使用。然而,GF-IMU不能唯一地確定瞬時(shí)角速度,對(duì)于較低的動(dòng)態(tài)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),角速度的估計(jì)誤差是較高的[31]。

1.2 陀螺儀陣列

如何有效地抑止陀螺儀漂移是保證陀螺儀精度的關(guān)鍵所在。陀螺漂移一般分為系統(tǒng)漂移和隨機(jī)漂移。通過使用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型和漂移補(bǔ)償計(jì)算,可以消除系統(tǒng)漂移對(duì)精度的影響。隨機(jī)漂移是一個(gè)緩慢的時(shí)變?nèi)跣盘?hào),容易受到一些不確定因素的影響,如外部環(huán)境噪聲等。因此,簡(jiǎn)單的隨機(jī)漂移補(bǔ)償方法是無效的。隨機(jī)漂移誤差包括漂移不穩(wěn)定性、速率隨機(jī)游走和角度隨機(jī)游走。理論上,漂移不穩(wěn)定性和測(cè)量的真實(shí)速率可以視為由白噪聲驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)游動(dòng)過程[33]。在MEMS陀螺儀設(shè)計(jì)與制造過程中,如果要實(shí)現(xiàn)精度的顯著提高,往往將會(huì)耗費(fèi)大量的時(shí)間和經(jīng)濟(jì)成本。利用陀螺儀構(gòu)成的陣列,采用信息融合技術(shù)對(duì)陀螺儀陣列進(jìn)行處理,是降低陀螺儀的漂移噪聲,提高精度的有效措施?？梢圆捎靡粋€(gè)具有代表性的陀螺儀隨機(jī)誤差模型來描述速率信號(hào)與陀螺儀輸出之間的關(guān)系[12, 34-40]:

(2)

式(2)中:y表示陀螺儀的輸出;ω表示角速度信號(hào);b表示由速率隨機(jī)游動(dòng)wb引起的偏置偏移;n是角度隨機(jī)游動(dòng)的白噪聲。給定一個(gè)有N個(gè)傳感器的陀螺儀陣列,該陀螺儀陣列的模型可以寫為

(3)

其中

然而,陀螺儀陣列只能量化和減輕測(cè)量誤差的影響[41-45],如果要完成慣性導(dǎo)航功能,仍需加入加速度計(jì)。

1.3 加速度計(jì)和陀螺儀陣列

由加速度計(jì)和陀螺儀組成的陣列,將不再嚴(yán)格要求傳感器的數(shù)量和配置方式,且可以解決加速度計(jì)陣列角速度正負(fù)方向模糊的問題,但如何將陣列中的傳感器測(cè)量信息進(jìn)行融合成為了研究的重點(diǎn)。特別是在由相同型號(hào)的加速度計(jì)和陀螺儀組成的陣列中,加速度計(jì)之間的距離可以忽略不計(jì),測(cè)量誤差可以被量化和減小其影響[46]。由不同量程的陀螺儀構(gòu)成的陣列,可以擴(kuò)大陣列的量測(cè)范圍和測(cè)量精度[47]。增加陀螺儀后,額外的積分步驟將可能增加一個(gè)數(shù)量級(jí),這對(duì)于加速度計(jì)和陀螺儀陣列的某些配置形式,產(chǎn)生的非線性常微分方程(ODE)可能是不穩(wěn)定的[48],這個(gè)問題可以通過將加速度計(jì)置于復(fù)雜的配置形式中來解決[49]。針對(duì)如何將陣列中的傳感器信息進(jìn)行融合的問題,2016年Skog等提出了一種最大似然(ML)估計(jì)器[31],通過最大似然估計(jì)將多個(gè)傳感器的測(cè)量值進(jìn)行了融合。2022年Skog等提出了4種不同的狀態(tài)空間模型,使用不同的基本假設(shè),通過仿真和實(shí)際實(shí)驗(yàn),利用李群擴(kuò)展卡爾曼濾波對(duì)模型進(jìn)行了評(píng)價(jià)[50]。通過融合加速度計(jì)和陀螺儀的測(cè)量值,可以顯著降低測(cè)量誤差,提高導(dǎo)航精度。此外,測(cè)量精度還與陣列的幾何形狀與傳感器的配置方式有關(guān),可以利用Skog提出的Cramér-Rao bound計(jì)算方法來提高[31]。

2 慣性傳感器陣列信息融合

2.1 信息融合方法

多慣性傳感器陣列數(shù)據(jù)融合方法可以分為2類:觀察域融合和估計(jì)域融合[19, 31]。觀測(cè)域融合將多個(gè)慣性傳感器的測(cè)量值通過加權(quán)求和的方式融合為一個(gè)測(cè)量值。采用傳統(tǒng)的單個(gè)IMU傳感器估計(jì)器,并將其估計(jì)值作為數(shù)據(jù)融合的估計(jì)值。這是慣性傳感器陣列數(shù)據(jù)融合問題的最常用的方法,也是目前研究最為廣泛的方法[19]。這種方法的不足是當(dāng)傳感器具有不同的規(guī)格且需要精確的定時(shí),很難解釋單個(gè)傳感器的偏差和誤差特性。圖2為觀察域融合原理圖。

圖2 觀察域融合原理圖

估計(jì)域融合,也被稱為狀態(tài)空間域中的融合,它將從多個(gè)子濾波器得到的位置姿態(tài)估計(jì)合并為一個(gè)狀態(tài)的估計(jì)。如圖3估計(jì)域融合原理圖。

圖3 估計(jì)域融合原理圖

估計(jì)域的主要優(yōu)點(diǎn)是,每個(gè)傳感器的統(tǒng)計(jì)量和誤差特征可以單獨(dú)解釋,因?yàn)槊總€(gè)估計(jì)已經(jīng)對(duì)每個(gè)局部濾波器中的偏差和其他誤差進(jìn)行了修正。多個(gè)IMU的估計(jì)域融合框架可分為:集中式和聯(lián)邦式,其中聯(lián)邦式方法更為常用[31, 51]。

2.2 觀測(cè)域信息融合

大量相關(guān)研究都致力于將加速度計(jì)陣列作為MEMS陣列的信息融合的基礎(chǔ),也有不少算法可以應(yīng)用于觀測(cè)域MEMS陣列信息融合。例如,無陀螺儀IMU模型可以采用如下算法進(jìn)行信息融合算法。讓?duì)竌表示Ωab=a×b的3個(gè)元素向量a的斜對(duì)稱矩陣。將方程(1)寫為

(4)

(5)

將每個(gè)測(cè)量定義為yi為噪聲ni,測(cè)量方程可以寫成N個(gè)三元方程:

Y=XR+N

(6)

其中對(duì)矩陣的定義為

(7)

(8)

X的最小二乘估計(jì)為

(9)

(10)

(11)

但角速度的正負(fù)存在符號(hào)模糊,即ω×ω=(-ω)×(-ω)。為了解決這個(gè)問題可以在GF-IMU中加入陀螺儀[52]。也就是將加速度計(jì)提供的角速度與陀螺儀的角速度進(jìn)行融合。

2.3 估計(jì)域信息融合

估計(jì)域融合一般基于卡爾曼濾波或其他相關(guān)濾波器如擴(kuò)展卡爾曼濾波,容積卡爾曼濾波等構(gòu)成,可用于INS/GNSS組合導(dǎo)航信息融合[53]。估計(jì)域融合通過一個(gè)“主濾波器”將多個(gè)IMU的輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行融合,通常是將不同局部濾波器融合成一個(gè)組合濾波器。本文中基于集中式架構(gòu)進(jìn)行介紹,集中式架構(gòu)通常由“塊”或“堆疊”濾波器組成,在單個(gè)塊對(duì)角線結(jié)構(gòu)中計(jì)算單個(gè)不相關(guān)的狀態(tài)估計(jì):

δxk+1=Φk,k+1δxk+ωk

(12)

δzk+1=Hk,k+1δxk+ηk

(13)

其中

(14)

(15)

(16)

(17)

3 行人導(dǎo)航修正算法

零速探測(cè)器的最佳參數(shù)調(diào)整依賴于對(duì)行人步態(tài)的分析,例如用戶的步態(tài)速度。而如何正確設(shè)計(jì)一個(gè)魯棒的零速探測(cè)器仍然是一個(gè)有待解決的研究問題[54]。零速修正中常用的濾波算法為卡爾曼濾波,但卡爾曼濾波只能處理部分線性問題。為此,Foxlin采用擴(kuò)展卡爾曼濾波器作為ZUPT算法的融合濾波器。此外,零速檢測(cè)還可以借助慣性傳感器之外的傳感器。目前,標(biāo)準(zhǔn)的足裝慣性導(dǎo)航系統(tǒng)包括:① 慣性導(dǎo)航方程,用于積分慣性傳感器測(cè)量值,從而提供位置、速度和方向信息。② ZUPT,用于糾正這些位置、速度和方向估計(jì),從而減少誤差漂移。③ 零速度探測(cè)器,用于檢測(cè)零速時(shí)刻。

3.1 狀態(tài)-空間模型的公式化

結(jié)合慣性導(dǎo)航方程f(·)和零速檢測(cè)函數(shù)h(·),零速的偽測(cè)量值yk0,以及零速探測(cè)器D0,k→{0,1}可以建立起零速測(cè)量模型。零速測(cè)量模型僅適用于零速探測(cè)器取值為1的采樣樣本,即當(dāng)傳感器單元是靜止時(shí),可采用如下模型表示[24]:

xk+1=f(xk,uk)+wk

(18)

yk=h(xk)+ek?kDθ,k=1

(19)

3.2 零速檢測(cè)器

零速檢測(cè)器Dθ,k能否準(zhǔn)確檢測(cè)到零速區(qū)間,直接關(guān)系到整個(gè)修正算法正確性,常用的零速檢測(cè)探測(cè)器有[59]:

(20)

(21)

(22)

(23)

式(23)中,γ表示指定的閾值。廣義似然比檢驗(yàn)在零速檢測(cè)上的應(yīng)用也促進(jìn)了姿態(tài)假設(shè)最優(yōu)檢測(cè)器的使用,該檢測(cè)器使用加速度計(jì)、陀螺儀等多種慣性傳感器信息進(jìn)行零速探測(cè),比只使用一種傳感器信息的探測(cè)器具有更高的準(zhǔn)確率[64]。因此通過使用多種傳感器測(cè)量信息進(jìn)行互補(bǔ),可以有效提高零速檢測(cè)準(zhǔn)確率。

4 結(jié)論

基于慣性傳感器陣列的行人導(dǎo)航系統(tǒng),通過運(yùn)用不同的慣性傳感器陣列與建模,不同的陣列融合框架與融合算法,能夠?qū)崿F(xiàn)抑制傳感器隨機(jī)誤差,提高測(cè)量精度的目的。當(dāng)前傳感器陣列的研究趨向于將陀螺儀與加速度計(jì)共同組成的陣列結(jié)構(gòu)。引入陀螺儀可以提高加速度計(jì)陣列估計(jì)角速度的精度,陀螺儀陣列可以有效抑止陀螺儀的隨機(jī)漂移。由于構(gòu)成陣列的MEMS為同型號(hào)的傳感器,它們的傳感器誤差具有相關(guān)性,采用觀測(cè)域的融合框架更加適合于陣列的融合。結(jié)合行人步態(tài)的特征,運(yùn)用零速修正算法,能夠抑止行人導(dǎo)航中產(chǎn)生的累積誤差,而選取合適的閾值則是零速修正算法精度的關(guān)鍵。

慣性傳感器陣列未來的發(fā)展趨勢(shì):

1) 結(jié)合自適應(yīng)算法,用于狀態(tài)估計(jì)、故障檢測(cè)和不確定性評(píng)估,可以將慣性傳感器陣列推廣到無人機(jī),機(jī)器人等領(lǐng)域。

2) 探索新的誤差建模方式與融合算法。

3) 開發(fā)自動(dòng)在線陣列校準(zhǔn)工具,實(shí)現(xiàn)包括不同傳感器信號(hào)的時(shí)間同步。

4) 探索與其他具有不同動(dòng)態(tài)范圍、帶寬、誤差穩(wěn)定性特性和采樣頻率的傳感器數(shù)據(jù)融合方法。這些是慣性傳感器陣列領(lǐng)域的研究人員當(dāng)前和未來的挑戰(zhàn),也是利用新慣性傳感器硬件和系統(tǒng)帶來的新機(jī)遇的先決條件。