樊江濤,李 強,冉相辰,2,王少泉,曲振森,辛春虹

(1.中北大學(xué) 機電工程學(xué)院, 太原 030051; 2.重慶長安望江工業(yè)集團(tuán)有限公司, 重慶 401120; 3.西安昆侖工業(yè)集團(tuán)有限責(zé)任公司, 西安 710043)

0 引言

彈丸擊發(fā)后火藥燃燒生成火藥氣體,使內(nèi)膛壓力不斷增大,在達(dá)到一定值時,開始推動彈丸克服摩擦阻力和擠進(jìn)阻力運動,彈帶也開始擠入坡膛,產(chǎn)生塑性變形。對于彈丸擠進(jìn)的分析,可以使用有限元方法模擬彈丸擠進(jìn)過程,獲得彈帶刻痕的塑性應(yīng)變及等效應(yīng)力變化規(guī)律[1-4]。對于內(nèi)彈道性能的影響因素,胡朝斌[5]在內(nèi)彈道精細(xì)化建模中,研究了彈帶寬度對內(nèi)彈道的影響,彈帶寬度的增加導(dǎo)致膛壓和彈丸運動阻力的增大;彭松江[6]對不同坡膛結(jié)構(gòu)為研究對象,坡膛采取小坡度,導(dǎo)致擠進(jìn)阻力減小,最大膛壓降低。對于彈丸擠進(jìn)的影響因素,何行[7]研究了坡膛在不同錐度下的受力過程;孫河洋[8]引入考慮粘塑性及韌性損傷耦合的本構(gòu)模型,對不同坡膛結(jié)構(gòu)下彈丸的擠進(jìn)過程進(jìn)行研究;李淼[9]研究了不同卡膛速度、彈炮徑向間隙和初始擺角對擠進(jìn)過程擠進(jìn)阻力和擠進(jìn)后彈丸擺角的影響。

基于相關(guān)工程實踐中,由于身管存在加工誤差,彈丸定位后與坡膛的距離發(fā)生改變,彈丸擠進(jìn)前的自由行程發(fā)生變化,最終反映到彈丸出膛口速度的變化,使用有限元算法,并通過VUAMP子程序進(jìn)行二次開發(fā),將內(nèi)彈道方程嵌入有限元模型,計算彈丸在膛內(nèi)運動過程,計算分析彈丸相對坡膛不同卡膛位置對于內(nèi)彈道的影響,并解決相關(guān)問題。

1 有限元模型建立

1.1 彈炮匹配模型

某小口徑火炮身管坡膛結(jié)構(gòu)如圖1所示,彈膛與藥筒采用斜肩定位,機匣結(jié)構(gòu)確定后,彈丸位置隨之確定,彈丸與身管尾端面的距離也隨之確定,α為坡膛起始處到身管尾端面的距離,α值的變化會引起彈丸與坡膛起始處軸向距離的改變,對坡膛徑向尺寸無影響。彈帶與身管的裝配關(guān)系如圖2,由于加工誤差,彈丸定位后,與坡膛的軸向距離發(fā)生變化。在正常加工尺寸下,彈帶凸起與坡膛起始處之間存在一定的軸向間隙,本文中軸向間隙值設(shè)置為0.4 mm,如圖2位置1;加工誤差為負(fù)值時,導(dǎo)致彈帶與坡膛起始處的距離縮短,彈丸在擠進(jìn)前的自由行程減少,如加工誤差為-0.2 mm時,彈丸與坡膛距離縮短0.2 mm,彈丸在擠進(jìn)前的自由行程縮短0.2 mm;誤差較大時也可能導(dǎo)致彈丸定位后彈帶凸起與坡膛起始處開始接觸,如圖2中的位置2,此時加工誤差為-0.4 mm,彈丸與坡膛距離縮短了0.4 mm;另一方面,加工誤差為正值時,會導(dǎo)致彈丸與坡膛距離增大,彈丸擠進(jìn)前的自由行程增加,如圖2中的位置3。在實際工程實踐中,α=15±0.3 mm,本文中α值的誤差取±0.4 mm,圖2中位置2加工誤差為-0.4 mm,位置3加工誤差為+0.4 mm。

圖1 斜肩定位式彈炮匹配示意圖

圖2 彈帶位置示意圖

1.2 有限元模型

建立彈炮匹配模型,分別建立身管、彈丸和彈帶的有限元模型,單元類型使用8節(jié)點六面體線性縮減積分單元(C3D8R)。彈帶采用細(xì)化網(wǎng)格,根據(jù)模型試算收斂性確定網(wǎng)格的基本尺寸。身管有限元模型如圖3所示,彈炮匹配有限元模型如圖4所示,不同加工誤差下彈帶與坡膛的裝配關(guān)系如圖5所示(加工誤差依次為+0.4 mm,0,-0.4 mm)。

圖3 身管有限元模型

圖4 彈炮匹配有限元模型

圖5 不同加工誤差下彈帶與坡膛裝配關(guān)系

1.3 材料模型

該彈帶擠進(jìn)計算中,身管基體材料為炮鋼,炮鋼型號為30SiMn2MoVA,彈帶材料為黃銅,彈帶擠進(jìn)過程中,產(chǎn)生塑性變形和摩擦生熱,適用Johnson-Cook材料模型[10-11],該模型用于描述大應(yīng)變、高應(yīng)變率和高溫的條件下材料的極限強度和變形行為,故采用Johnson-Cook本構(gòu)模型及其失效本構(gòu)模型,其表達(dá)式為:

σ= (A+BεPn)(1 +Clnε*)(1-T*n)

(1)

Johson-Cook損傷本構(gòu)模型用于描述彈帶擠進(jìn)過程中的損傷情況,用等效塑性臨界應(yīng)變εD作為損傷依據(jù)。

εD=(d1+d2ed3σ*)(1+d4lnε*)(1+d5T*)

(2)

式(2)中:d1～d5為材料失效參數(shù);σ*為應(yīng)力三軸度

通過查閱材料手冊[12]和文獻(xiàn)[13],得到炮鋼和彈帶的材料模型參數(shù)如表1、表2所示。

表1 材料屬性參數(shù)

表2 彈帶與炮鋼材料的Johnson-Cook模型參數(shù)

1.4 載荷條件

彈帶擠進(jìn)過程中,彈底受到火藥燃?xì)鈮毫Φ淖饔?其值由內(nèi)彈道方程求解獲得,經(jīng)典內(nèi)彈道方程組為[14]

(3)

式(3)中:ψ為火藥已燃百分?jǐn)?shù);u1為火藥燃速系數(shù);e1為火藥1/2厚度;p為平均壓力;φ為次要功計算系數(shù);m為彈丸質(zhì)量;v為彈丸沿膛運動速度;s為彈膛橫截面積;f為火藥力;ω為裝藥量;θ=k-1,k為絕熱指數(shù);n為壓力指數(shù);l為彈丸行程。

基于幾何燃燒定律多孔火藥燃燒方程:

(4)

式(4)中:χ、λ、μ、χs、λs為火藥形狀特征量,Z為火藥已燃相對厚度,Zk=(e1+ρ)/e1為火藥燃燒結(jié)束時的相對燃燒厚度。

彈底壓力pd與平均壓力的關(guān)系為

(5)

式(5)中,φ1為運動阻力系數(shù)。

通過ABAQUS的內(nèi)部子程序VUAMP可以在每個增量步開始前獲得彈丸的速度v和行程l,代入式(3),對內(nèi)彈道方程組進(jìn)行改寫,內(nèi)彈道方程組變?yōu)橐粋€微分方程和一個代數(shù)方程:

(6)

通過讀取有限元模型中每一個增量步的彈丸的速度v和行程l,使用四階龍格庫塔公式對式(6)進(jìn)行求解,得出火藥燃燒的相對厚度,進(jìn)一步計算出平均壓力p,再由式(5)解得彈底壓力pd,對有限元模型中的彈底壓力載荷進(jìn)行更新,使彈丸膛內(nèi)運動過程中通過位移情況解算出載荷情況。

2 仿真結(jié)果

2.1 彈帶的應(yīng)力云圖

彈帶在刻槽開始時和刻槽結(jié)束的應(yīng)力云圖如圖6和圖7所示,彈帶與坡膛存在間隙,彈帶在自由行程后開始刻槽,自由行程的大小反映到刻槽起始時刻的不同,加工誤差為-0.40 mm的工況(工況5)與正常加工工況(工況3)相差0.029 ms。彈帶刻槽完成的時刻,不同工況下都在0.3 ms左右,表明坡膛起始處與身管尾端距離短、間隙小的身管,其彈帶刻槽所用的時間更長,也表明此工況下彈丸在擠進(jìn)時期速度更慢。

圖6 彈帶在刻槽開始時的應(yīng)力云圖

圖7 彈帶在刻槽完成下的應(yīng)力云圖

2.2 彈丸擠進(jìn)時期

彈丸在擠進(jìn)時期的擠進(jìn)阻力如圖8所示,加工誤差為-0.20 mm和-0.40 mm的身管,彈丸在擠進(jìn)時期受到更大的阻力,其峰值分別為142.94 kN和150 kN,其他3個工況擠進(jìn)阻力峰值在110～130 kN。在彈丸擠進(jìn)初期,加工誤差為負(fù)值的情況下,彈帶與坡膛間隙小,彈帶更早接觸坡膛,導(dǎo)致相同時刻下彈丸的擠進(jìn)阻力大,加速度小。

彈丸在擠進(jìn)時刻的速度和加速度如圖9和圖10,在擠進(jìn)過程,誤差為負(fù)值的身管,其彈丸速度小于誤差為正值的身管。彈丸初始速度均為0,則在擠進(jìn)過程中,誤差為負(fù)值的身管,其彈丸加速度也小于誤差為正值的身管。在約0.6 ms后,坡膛加工誤差為負(fù)值的身管,其彈丸初速大于加工誤差為正值的身管,表明擠進(jìn)后加工誤差為負(fù)值的身管彈丸加速度大于誤差為正值的身管。

圖8 擠進(jìn)阻力曲線

圖9 擠進(jìn)時期速度曲線

圖10 擠進(jìn)時期加速度曲線

2.3 彈丸膛內(nèi)運動

在不同加工誤差下,彈丸在膛內(nèi)運動過程的速度,如圖11、圖12所示,平均膛壓曲線圖如圖13、圖14所示,出膛口速度和最大膛壓隨著彈丸與坡膛距離的縮短而增大。

由彈丸擠進(jìn)時期運動分析可知,加工誤差為負(fù)值的情況下,彈丸的擠進(jìn)阻力大,加速度小。從而導(dǎo)致彈后容積增加的速率小,根據(jù)火藥燃燒定律,在火藥燃燒了相同時刻的情況下,膛壓增加速率更快,最終導(dǎo)致膛壓的峰值更高,從而使彈丸出膛口速度更快。

圖11 速度-時間曲線

圖12 速度-位移曲線

圖13 膛壓-時間曲線

圖14 膛壓與位移曲線

沒有加工誤差工況下,彈丸出膛口速度為1 021.5 m/s,最大膛壓為377.8 MPa;加工誤差-0.2 mm工況下的彈丸出膛口速度為1 024.2 m/s,最大膛壓為382.4 MPa;加工誤差為-0.4 mm工況下的彈丸出膛口速度為1 030.4 m/s,最大膛壓為389.2 MPa。與沒有加工誤差工況相比,加工誤差為-0.2 mm和-0.4 mm工況的彈丸出膛口速度分別增大了2.7 m/s和8.9 m/s,相對增大了0.26%和0.87%。最大膛壓增大了4.6 MPa和11.4 MPa。彈丸出膛口速度和最大膛壓隨加工誤差的變化情況如圖15所示。

圖15 彈丸初速和最大膛壓隨加工誤差變化曲線

通過對不同加工誤差的身管進(jìn)行實彈射擊試驗獲得的彈丸出膛口速度如表3。

表3 不同加工誤差的身管實彈射擊初速

根據(jù)實彈射擊條件下,計算出不同加工誤差下11發(fā)彈丸出膛口速度的平均值,正常內(nèi)膛、彈丸與坡膛距離縮短0.20 mm和縮短0.40 mm的身管,分別為1 016.93、1 030.23、1 033.06 m/s,相差13.30 m/s和16.13 m/s,速度相對誤差為1.31%和1.59%。

仿真分析的結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比,彈丸出膛口速度的變化規(guī)律基本一致,彈丸出膛口速度隨彈丸與坡膛距離的縮短而增大。

3 結(jié)論

對不同加工誤差導(dǎo)致彈丸與坡膛沿身管軸線方向距離變短后的彈丸膛內(nèi)運動進(jìn)行仿真計算,計算結(jié)果表明,在彈丸開始運動后,彈帶與坡膛間的間隙減小,自由行程減少甚至沒有自由行程,使彈帶更早地接觸坡膛起始處,也使在火藥燃燒相同的時刻后,彈帶受到更大的阻力,從而使彈丸加速度更小,也對彈后容積的增加速率有減緩作用,彈后容積小導(dǎo)致此刻膛內(nèi)壓力相較于正常加工狀況下的膛內(nèi)壓力更大。最終在整個內(nèi)彈道期間,加工誤差大、坡膛起始處與彈丸距離短的身管,彈丸的出膛口速度增大,膛壓峰值增大。不同加工誤差下身管初速試驗也得到了與結(jié)論一致的規(guī)律。