潘 于，田映輝，劉志哲，陳 濤，張 偉，申 奇

（1.海光信息技術(shù)股份有限公司，北京 100193；2.拓維電子科技（上海）有限公司，上海 201108；3.中國聯(lián)通智能城市研究院，北京 100048）

0 引 言

快速傅里葉變換（FFT）是數(shù)字信號處理領(lǐng)域應(yīng)用最廣泛的算法，其廣泛應(yīng)用于數(shù)字通信、雷達(dá)系統(tǒng)、成像系統(tǒng)以及圖像處理系統(tǒng)中。隨著現(xiàn)代數(shù)字信號處理技術(shù)的發(fā)展，系統(tǒng)對于FFT 的數(shù)據(jù)處理精度有著更高的要求。同時，不同的應(yīng)用環(huán)境需要使用不同點(diǎn)數(shù)的FFT，對于當(dāng)前的數(shù)字信號處理系統(tǒng)來說，也存在不同點(diǎn)數(shù)FFT 動態(tài)實(shí)時切換的應(yīng)用場景。因此，需要高精度、點(diǎn)數(shù)可配置的FFT 處理器。

FFT算法發(fā)展成熟，存在多種FFT算法，如基2、基4、基8 以及混合基等算法[1-12]。對于基2 算法，F(xiàn)FT 的運(yùn)算級數(shù)長、運(yùn)算時間長，但優(yōu)點(diǎn)在于硬件實(shí)現(xiàn)簡單；對于基8 算法，F(xiàn)FT 的運(yùn)算級數(shù)短，其運(yùn)算所需時間短，但其硬件實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度高；基4 算法的運(yùn)算時間和硬件復(fù)雜度介于兩者之間?；? 算法可以實(shí)現(xiàn)任意2n點(diǎn)FFT 運(yùn)算；基4 算法可以實(shí)現(xiàn)任意4n點(diǎn)FFT 運(yùn)算；基8 算法可以實(shí)現(xiàn)任意8n點(diǎn)FFT 運(yùn)算。為了實(shí)現(xiàn)任意2n點(diǎn)FFT 運(yùn)算，且保證運(yùn)算時間相對較快，本文采用基2-基4 混合基實(shí)現(xiàn)對任意2n點(diǎn)FFT 的運(yùn)算。

為了加速FFT，存在多種硬件微架構(gòu)來實(shí)現(xiàn)FFT 處理器，其中最典型的就是基于存儲器和蝶形運(yùn)算單元共享（hardware-sharing）的FFT 處理器[13-14]和基于流水線（pipelined）的FFT 處理器[15-17]。對于hardware-sharing FFT 處理器，其通常采用ping-pang RAM 的方案實(shí)現(xiàn)[18-19]，該方案可有效地節(jié)省資源消耗，但其運(yùn)算時間更長。pipelined FFT 處理器比hardware-sharing FFT 處理器面積大，但其運(yùn)算時間更短，為了獲得高速的FFT 處理器，本文設(shè)計(jì)了一種基于pipelined 的FFT 處理器。

同時，為了提高運(yùn)算精度，本文首次提出了類浮點(diǎn)的概念，設(shè)計(jì)了一種用于提高運(yùn)算精度的類浮點(diǎn)運(yùn)算單元，在不增加運(yùn)算資源的條件下提高FFT 的運(yùn)算精度。傳統(tǒng)的塊浮點(diǎn)運(yùn)算需要在每級進(jìn)行動態(tài)截位，因此數(shù)據(jù)的低位信息被舍棄，導(dǎo)致數(shù)據(jù)精度下降。采用本文設(shè)計(jì)的類浮點(diǎn)運(yùn)算方法，數(shù)據(jù)的低位信息可以得到有效利用。與傳統(tǒng)pipelined FFT 處理器以及經(jīng)典塊浮點(diǎn)FFT處理器相比，本文提出的類浮點(diǎn)方案具有更優(yōu)的PPA性能。

1 算法背景

為了減少FFT 的運(yùn)算時間，同時實(shí)現(xiàn)任意2n點(diǎn)FFT運(yùn)算，本文采用基于基2-基4 混合基的FFT 算法實(shí)現(xiàn)可配置FFT 處理器。下面以32 點(diǎn)FFT 為例介紹其推導(dǎo)過程：

式中：N是一個復(fù)合數(shù)，N=r1×r2×r3，按照混合基的形式將N分解為N= 4 × 4 × 2=32，進(jìn)一步將n按式（2）表示：

式中：n0= 0,1；n1=0,1,2,3；n2=0,1,2,3；n

同樣，可將頻率變量k用式（3）表示：

式中：k0=0,1,2,3；k1=0,1,2,3；k2=0,1。

按上述分解，得到32 點(diǎn)混合基信號流圖如圖1 所示。若要得到順序結(jié)果，需要對上式中X3(k0,k1,k2)進(jìn)行倒位序操作。

2 FFT 處理器微架構(gòu)

2.1 FFT 處理器整體架構(gòu)及其運(yùn)算流程

本文所述8~2 048 點(diǎn)可配置FFT 處理器核心架構(gòu)如圖2 所示，其由5 級基4 模塊和1 級基2 模塊組成。

圖2 中：第1個基4模塊用于完成FFT信號流圖對應(yīng)的第一級基4 運(yùn)算；第2 個基4 模塊用于完成FFT 信號流圖的第二級基4 運(yùn)算；第3 個基4 模塊用于完成FFT 信號流圖的第三級基4 運(yùn)算；第4 個基4 模塊用于完成FFT信號流圖的第四級基4 運(yùn)算；第5 個基4 模塊用于完成FFT 信號流圖的第五級基4 運(yùn)算；最后1 個基2 模塊用于完成FFT 信號流圖的最后1 級基2 運(yùn)算。

如果運(yùn)算8 點(diǎn)FFT，則只有第1 個基4 模塊和最后一個基2 模塊一同工作，通過多路選擇器使上述每個模塊的輸出作為下一個模塊的輸入，最后1 個基2 模塊的輸出作為8 點(diǎn)FFT 的運(yùn)算結(jié)果輸出；如果運(yùn)算16 點(diǎn)FFT，則只有前2 個基4 模塊工作，每個模塊的輸出作為下一個模塊的輸入，第2 個基4 模塊的輸出作為16 點(diǎn)FFT 的運(yùn)算結(jié)果輸出；如果運(yùn)算32 點(diǎn)FFT，則前2 個基4模塊和最后一個基2 模塊一同工作，每個模塊的輸出作為下一個模塊的輸入，最后1個基2模塊的輸出作為32點(diǎn)FFT 的運(yùn)算結(jié)果輸出；如果運(yùn)算64 點(diǎn)FFT，則只有前3 個基4 模塊工作，每個模塊的輸出作為下一個模塊的輸入，第3 個基4 模塊的輸出作為64 點(diǎn)FFT 的運(yùn)算結(jié)果輸出；如果運(yùn)算128 點(diǎn)FFT，則前3 個基4 模塊和最后一個基2 模塊一同工作，每個模塊的輸出作為下一個模塊的輸入，最后1 個基2 模塊的輸出作為128 點(diǎn)FFT 的運(yùn)算結(jié)果輸出。對于其余點(diǎn)數(shù)的FFT 運(yùn)算，如256 點(diǎn)FFT、512 點(diǎn)FFT、1 024 點(diǎn)FFT 以及2 048 點(diǎn)FFT 運(yùn)算，其運(yùn)算流程與上述類似，即通過利用圖2 中的兩個多路選擇器Mux1 和Mux2，選擇合適的數(shù)據(jù)通路以完成相應(yīng)點(diǎn)數(shù)的FFT 運(yùn)算。

圖3 詳述了每個基4 模塊以及基2 模塊的具體結(jié)構(gòu)以及數(shù)據(jù)流在基4模塊和基2模塊的運(yùn)算流程。以32點(diǎn)FFT 為例，對于第1 個基4 模塊，32 個輸入數(shù)據(jù)順次輸入到基4 模塊。輸入數(shù)據(jù)1~8 存儲到基4 模塊的第1 個輸入存儲器中；輸入數(shù)據(jù)9~16 存儲到基4 模塊的第2 個輸入存儲器中；輸入數(shù)據(jù)17~24存儲到基4模塊的第3個輸入存儲器中。之后，輸入數(shù)據(jù)25~32 順次輸入到基4 模塊，此時輸入1~8、9~16、17~24 順次并行從存儲器中輸出，這四組數(shù)據(jù)同時輸入給基4 蝶形運(yùn)算單元進(jìn)行蝶形運(yùn)算。蝶形運(yùn)算8 個周期會產(chǎn)生32 個結(jié)果，每個周期會產(chǎn)生4 個運(yùn)算結(jié)果，其中每周期的第1 個運(yùn)算結(jié)果輸出給下一級基4 模塊，第2~4 個運(yùn)算結(jié)果分別輸出到輸出存儲器1~3 中，當(dāng)前8 個數(shù)據(jù)輸出完畢后，輸出存儲器1~3 中存儲的數(shù)據(jù)順次輸出給下一級基4 模塊。對于后續(xù)基4 模塊以及基2 模塊的運(yùn)算，按照相似的辦法進(jìn)行。該執(zhí)行過程與FFT 信號流圖一致，采用此方法即可完成FFT 運(yùn)算，其是基于流水線方式實(shí)現(xiàn)的。

圖3 各級蝶形運(yùn)算數(shù)據(jù)流

2.2 類浮點(diǎn)蝶形運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)方案

采用傳統(tǒng)浮點(diǎn)運(yùn)算會增加設(shè)計(jì)復(fù)雜度，采用傳統(tǒng)的塊浮點(diǎn)運(yùn)算又存在數(shù)據(jù)精度的損失，為了降低設(shè)計(jì)復(fù)雜度，同時提高FFT處理器的精度，本文在蝶形運(yùn)算設(shè)計(jì)時根據(jù)浮點(diǎn)運(yùn)算的思路，提出了一種類浮點(diǎn)蝶形運(yùn)算單元。

圖4 為四點(diǎn)基本基4 運(yùn)算算法框圖。其中：a、b、c、d、A、B、C、D均為復(fù)數(shù)，根據(jù)輸入數(shù)據(jù)a、b、c、d得到基4運(yùn)算的結(jié)果A、B、C、D如式（4）所示：

圖4 基本蝶形運(yùn)算算法框圖

不同級數(shù)據(jù)輸入時，需要乘以蝶形因子，因此在進(jìn)入基4 基本運(yùn)算單元之前需要進(jìn)行復(fù)數(shù)乘法。整體的基4 蝶形運(yùn)算單元如圖5 所示。

圖5 基4 蝶形運(yùn)算單元

對于8~2 048 點(diǎn)FFT 處理器，其輸入數(shù)據(jù)為16 bit有符號整數(shù)型數(shù)據(jù)，即輸入數(shù)據(jù)格式為int16。如采用傳統(tǒng)的基于定點(diǎn)的FFT處理器方法，隨著運(yùn)算級數(shù)的增加，各級蝶形運(yùn)算單元的輸入數(shù)據(jù)位寬也會隨之增加，如果進(jìn)行2 048 點(diǎn)FFT 運(yùn)算時，其最后一級輸入數(shù)據(jù)位寬為27 bit。當(dāng)設(shè)計(jì)更大點(diǎn)數(shù)的FFT 處理器時，其輸入數(shù)據(jù)位寬會進(jìn)一步增加，進(jìn)而導(dǎo)致FFT處理器面積顯著增加。

當(dāng)用塊浮點(diǎn)實(shí)現(xiàn)FFT 處理器時，通過對每一級FFT處理器進(jìn)行動態(tài)的截位，可以使每一級蝶形運(yùn)算單元的輸入數(shù)據(jù)位寬保持在16 bit，但是動態(tài)截位會使得運(yùn)算結(jié)果的低位數(shù)據(jù)被直接截斷，造成低位數(shù)據(jù)丟失，進(jìn)而影響運(yùn)算精度。

為了減少FFT 處理器的面積，同時盡可能地提高FFT 處理器的運(yùn)算精度，本文借鑒IEEE 754 中使用的尾數(shù)+指數(shù)的浮點(diǎn)數(shù)據(jù)表示方式，采用數(shù)據(jù)的整數(shù)部分+指數(shù)部分來表示INT 型數(shù)據(jù)。文中稱此種方法為類浮點(diǎn)方法，雖然稱之為類浮點(diǎn)，但實(shí)際上是采用類似浮點(diǎn)的表示方式描述更大動態(tài)范圍的整數(shù)數(shù)據(jù)。其輸入數(shù)據(jù)的格式為：整數(shù)部分加上指數(shù)部分，如圖6 所示。

圖6 類浮點(diǎn)數(shù)據(jù)表示方法

在圖6 中，整數(shù)部分由16 bit 有符號數(shù)表示，指數(shù)部分由4 bit 無符號數(shù)表示。對于圖6，如果其整數(shù)部分?jǐn)?shù)據(jù)為x，指數(shù)部分?jǐn)?shù)據(jù)為y，則其表示的真實(shí)INT 型數(shù)據(jù)值為x?2y。如20 bit 的16 進(jìn)制數(shù)據(jù)h00082，其整數(shù)部分?jǐn)?shù)據(jù)為8，指數(shù)部分?jǐn)?shù)據(jù)為2，則其表示的數(shù)據(jù)值為82，即64。對于本文提出的數(shù)據(jù)表示方法，其表示的INT 數(shù)據(jù)的范圍為-32 768×215~32 767×215，即-1 073 741 824~1 073 709 056 之間的整數(shù)。

利用本文提出的數(shù)據(jù)表示方法，對于不同的指數(shù)項(xiàng)，其精度不同，即其精度為2y，y為指數(shù)項(xiàng)值。如果指數(shù)項(xiàng)為0，則精度精確到1；如果指數(shù)項(xiàng)為1，則精度精確到2；如果指數(shù)項(xiàng)為2，則精度精確到4，依此類推。選取4 bit 作為指數(shù)項(xiàng)的原因在于進(jìn)行2 048 點(diǎn)FFT 運(yùn)算時最大的位擴(kuò)展為11，因此用4 bit 數(shù)據(jù)即可覆蓋其擴(kuò)展范圍。類浮點(diǎn)蝶形單元具體硬件結(jié)構(gòu)如圖7 所示。

圖7 類浮點(diǎn)蝶形運(yùn)算單元

圖7 中的比較器用于對進(jìn)行基4 蝶形運(yùn)算的4 個輸入數(shù)據(jù)的4 個指數(shù)部分進(jìn)行比較，獲得這4 個輸入數(shù)據(jù)指數(shù)部分的最大值，根據(jù)該指數(shù)最大值對4 個輸入數(shù)據(jù)歸一化到同一指數(shù)。

圖7 中選擇移位器實(shí)質(zhì)上是4 個多路選擇器，分別控制4 路數(shù)據(jù)的整數(shù)部分進(jìn)行移位，多路選擇器的選擇端為4 個數(shù)據(jù)的最大指數(shù)值減去自身的指數(shù)，該值如果為0 則整數(shù)部分不右移，如果為1 則整數(shù)部分符號右移1 位，為2 則整數(shù)部分符號右移2 位，以此類推。此過程完畢后，4 個輸入數(shù)據(jù)歸一化到同一量程，其具有相同的指數(shù)。

將選擇移位器的輸出和旋轉(zhuǎn)因子同時輸入到圖7所示復(fù)數(shù)乘法器中，由于旋轉(zhuǎn)因子中絕對值最大的旋轉(zhuǎn)因子為1，且為1的旋轉(zhuǎn)因子必定存在，為了歸一化量程，乘法器的運(yùn)算結(jié)果直接截掉低位，此時輸出數(shù)據(jù)為16 bit。

選擇移位器的運(yùn)算結(jié)果通過圖7 中的基本基4 單元完成基本基4 運(yùn)算，基本基4 單元只進(jìn)行加法運(yùn)算，其每個輸出會產(chǎn)生3 bit數(shù)據(jù)擴(kuò)展，輸出結(jié)果為19 bit。

將基本基4 單元的輸出通過圖7 中的取絕對值模塊，獲得這組輸出數(shù)據(jù)的絕對值。絕對值結(jié)果通過移位值產(chǎn)生器，將絕對值后的4 路數(shù)據(jù)的高3 bit 數(shù)據(jù)進(jìn)行或運(yùn)算，或運(yùn)算的結(jié)果可獲得有效數(shù)據(jù)的信息。根據(jù)或運(yùn)算結(jié)果對基本基4單元的19 bit輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行移位，如果最高位為1，則將這4路整數(shù)數(shù)據(jù)的高16 bit數(shù)據(jù)輸出，同時輸出3 作為移位值；如果第18 bit 為1，則輸出[17∶2]，同時輸出2作為移位值；如果第17 bit為1，則輸出[16∶1]，同時輸出1作為移位值；否則輸出[15∶0]，同時輸出0作為移位值。將此時獲得的移位值與圖7 中比較器獲得的4 個數(shù)據(jù)的最大指數(shù)項(xiàng)相加獲得最終運(yùn)算結(jié)果的指數(shù)部分，此時運(yùn)算結(jié)果再次表示為類浮點(diǎn)格式。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 精度比較

利用Matlab 對本文所使用的FFT 處理器進(jìn)行建模，其中復(fù)數(shù)乘法采用本文提出的類浮點(diǎn)方法。同時，利用Matlab 對采用經(jīng)典塊浮點(diǎn)運(yùn)算單元的FFT處理器進(jìn)行建模。分別為類浮點(diǎn)模型和經(jīng)典塊浮點(diǎn)模型生成激勵，并與FFT 的黃金值進(jìn)行比較。本設(shè)計(jì)為8~2 048 點(diǎn)可配置FFT 處理器，選擇512 點(diǎn)FFT 進(jìn)行精度比較。生成6 組長度為512 的激勵數(shù)據(jù)作為512 點(diǎn)FFT 處理器的輸入數(shù)據(jù)。第一組輸入數(shù)據(jù)為2，3，…，513，是斜率為1的線性信號；第二組輸入數(shù)據(jù)為20，30，…，5 130，是斜率為10 的線性信號；第三組數(shù)據(jù)是128，128，…，128，是斜率為0 的線性信號；第四組數(shù)據(jù)是32 768，32 768，…，32 768，是斜率為0 的線性信號；第五組數(shù)據(jù)為正弦信號，其振幅為212-1；第六組數(shù)據(jù)也是正弦信號，其振幅為215-1。

如表1 所示，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)比較小時，兩者具有相同的精度。但是，隨著輸入數(shù)據(jù)值的增加，本文采用的類浮點(diǎn)相比傳統(tǒng)塊浮點(diǎn)來說具有更高的精度。

表1 本文方案與傳統(tǒng)塊浮點(diǎn)方案實(shí)虛部誤差分析 %

8~2 048 點(diǎn)FFT 處理器在執(zhí)行512 點(diǎn)FFT 運(yùn)算時，選擇一組隨機(jī)激勵作為512 點(diǎn)FFT 的輸入數(shù)據(jù)，其實(shí)部結(jié)果和Matlab 黃金結(jié)果如圖8 所示。

圖8 實(shí)部運(yùn)算結(jié)果對比

其虛部結(jié)果與Matlab 黃金結(jié)果如圖9 所示。

圖9 虛部運(yùn)算結(jié)果對比

8~2 048 點(diǎn)FFT 處理器功能仿真波形圖如圖10 中的verdi 波形所示，本仿真中8~2 048 點(diǎn)FFT 配置執(zhí)行1 024 點(diǎn)FFT 運(yùn)算。

圖10 8~2 048 點(diǎn)FFT 處理器功能仿真波形圖

3.2 性能比較

通過在關(guān)鍵路徑乘法器上插入寄存器，使得本文所設(shè)計(jì)的FFT 處理器能夠獲得較高的工作頻率。通過對乘法器使用門控單元，使得輸入為0 的數(shù)據(jù)不進(jìn)行乘法運(yùn)算；同時對0+0j、j、-1、-j 這4 種蝶形因子對應(yīng)的乘法運(yùn)算進(jìn)行優(yōu)化，使得乘法器的使用率進(jìn)一步減少，進(jìn)而降低功耗。

本文設(shè)計(jì)的FFT 處理器共有5 個基4 模塊和1 個基2 模塊。每個基4 模塊由3 個復(fù)數(shù)乘法單元和4 個復(fù)數(shù)加法單元組成；每個基2 模塊由1 個復(fù)數(shù)乘法單元和1 個復(fù)數(shù)加法單元組成，即本設(shè)計(jì)共有16 個復(fù)數(shù)乘法單元和22 個復(fù)數(shù)加法單元。每個復(fù)數(shù)乘法單元用于實(shí)現(xiàn)兩個復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，每個復(fù)數(shù)加法單元產(chǎn)生一個復(fù)數(shù)運(yùn)算結(jié)果。FFT 運(yùn)算的每一級都具備存儲器用于存儲這一級運(yùn)算的輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)。每個基4 模塊有6 個存儲器，其中3 個存儲器用于存儲輸入數(shù)據(jù)，3 個存儲器用于存儲輸出數(shù)據(jù)。對于第1 個基4 模塊，其每一個存儲器的深度為512；對于第2個基4模塊，其每一個存儲器的深度為128；對于第3 個基4 模塊，其每一個存儲器的深度為32；對于第4 個基4 模塊，其每一個存儲器的深度為8；對于第5 個基4 模塊，其每一個存儲器的深度為2，此時使用寄存器即可。對于基2 模塊，其僅有一個深度為1 的寄存器用于緩存輸入數(shù)據(jù)。

在每一級運(yùn)算中，與輸入數(shù)據(jù)伴隨輸入到蝶形運(yùn)算單元中的數(shù)據(jù)還有蝶形因子，蝶形因子存儲在ROM 當(dāng)中，其中基2 模塊中的ROM 總深度為1 024；第2 個基4模塊中ROM 總深度為16；第3 個基4 模塊中ROM 總深度為64；第4 個基4 模塊中ROM 總深度為256；第5 個基4 模塊中ROM 總深度為1 024。

本文所設(shè)計(jì)的8~2 048 點(diǎn)可配置FFT 處理器版圖如圖11所示。在55 nm 工藝下，其工作頻率為200 MHz，面積為1.1 mm2，工作電壓為1.08 V，功耗為42.6 mW。

圖11 8~2 048 點(diǎn)FFT 處理器版圖

表2 給出了性能比較。為了公平比較，使用歸一化公式（5）將各工藝下的面積歸一化到同一標(biāo)準(zhǔn)。

表2 展示了本文與經(jīng)典塊浮點(diǎn)FFT 處理器以及傳統(tǒng)pipeline 型FFT 處理器的性能比較。表2 中文獻(xiàn)[20]采用基于hardware-sharing 的塊浮點(diǎn)方法實(shí)現(xiàn)64 點(diǎn)FFT處理器，其輸入數(shù)據(jù)位寬為16，在180 nm 工藝下，面積為0.626 7 mm2，最高工作頻率為300 MHz，功耗為126.17 mW。利用歸一化公式，將文獻(xiàn)[20]歸一化到55 nm 工藝下，其歸一化面積為0.058 mm2?？紤]到文獻(xiàn)[20]中FFT 點(diǎn)數(shù)為64，而FFT 的面積與FFT 點(diǎn)數(shù)線性相關(guān)，如果采用文獻(xiàn)[20]所示方法實(shí)現(xiàn)2 048 點(diǎn)FFT，其歸一化面積為1.856 mm2，且文獻(xiàn)[20]使用的hardwaresharing 方案本身是一種節(jié)省資源的方法，故本文相對于文獻(xiàn)[20]面積更小。理論上，芯片制程越先進(jìn)，其供電電壓越低，動態(tài)功耗也越低。文獻(xiàn)[20]在300 MHz下其功耗為126.17 mW，假設(shè)文獻(xiàn)[20]采用55 nm工藝，則可近似認(rèn)為其供電電壓下降3.27 倍，考慮到功耗與電壓的平方相關(guān)，故可近似認(rèn)為文獻(xiàn)[20]在55 nm 其功耗為11.79 mW；當(dāng)其FFT點(diǎn)數(shù)變?yōu)? 048時，其功耗線性近似為377.28 mW，其功耗同樣大于本文所述FFT 的功耗。文獻(xiàn)[20]具有更高的工作頻率。綜合比較本文與文獻(xiàn)[20]的PPA 性能，即頻率/（面積*功耗），本文的PPA 值為0.43，文獻(xiàn)[20]的PPA 值為4.26，故相對于經(jīng)典塊浮點(diǎn)FFT 處理器，本文所提出的FFT處理器具有更好的綜合性能。同時根據(jù)前述Matlab分析，本文相對于塊浮點(diǎn)還具有精度優(yōu)勢。

表2 中文獻(xiàn)[21]為傳統(tǒng)FFT 處理器，其采用傳統(tǒng)方法實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)[21]中的FFT 處理器為輸入數(shù)據(jù)位寬為32 bit的1 024點(diǎn)FFT處理器，其在65 nm下面積為3.6 mm2，其歸一化面積為3.04 mm2；由于FFT 點(diǎn)數(shù)與面積線性相關(guān)，采用文獻(xiàn)[21]的方法實(shí)現(xiàn)2 048 點(diǎn)FFT 時，其等效歸一化面積為6.09 mm2；進(jìn)一步FFT 數(shù)據(jù)位寬與面積線性相關(guān)，采用文獻(xiàn)[21]方法實(shí)現(xiàn)20 bit 輸入數(shù)據(jù)，其最終等效面積為3.8 mm2，故本文相對于文獻(xiàn)[21]面積更小。文獻(xiàn)[21]在600 MHz 下其功耗為60.3 mW，采用前述比較方法，得到文獻(xiàn)[21]在相同標(biāo)準(zhǔn)（工藝、FFT 點(diǎn)數(shù)、FFT 輸入數(shù)據(jù)位寬）下的等效功耗為54.2 mW，其功耗同樣大于本文FFT 的功耗。文獻(xiàn)[21]具有更高的工作頻率。綜合比較本文與文獻(xiàn)[21]的PPA 性能，即頻率/（面積*功耗），文獻(xiàn)[21]的PPA 值為2.91，故相對于文獻(xiàn)[21]所述的經(jīng)典FFT 處理器，本文所提出的FFT 處理器具有更優(yōu)的綜合性能。

綜上所述，本文設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)FFT 處理器的一種有效實(shí)現(xiàn)方案。

4 結(jié) 語

本文采用類浮點(diǎn)運(yùn)算單元實(shí)現(xiàn)基于流水線的FFT處理器，首次提出類浮點(diǎn)的數(shù)據(jù)格式，相比于傳統(tǒng)的塊浮點(diǎn)運(yùn)算單元，在不增加資源消耗的情況下，采用類浮點(diǎn)運(yùn)算單元的FFT 處理器的運(yùn)算精度得到了有效提高。同時，相比于傳統(tǒng)塊浮點(diǎn)FFT 處理器和經(jīng)典FFT 處理器，本文所實(shí)現(xiàn)的FFT 處理器具有更優(yōu)的綜合性能。此外，采用本文使用的基2/基4 混合基流水線方法，使得該FFT 處理器可以實(shí)現(xiàn)任意2n點(diǎn)的FFT 運(yùn)算，提高了其適用范圍。因此本文所述方案是一種實(shí)現(xiàn)高精度、可變點(diǎn)流水線型FFT 處理器的有效方案。