余 雷，劉宏偉，龐 宇

（長(zhǎng)安大學(xué)能源與電氣工程學(xué)院，陜西 西安 710064）

0 引 言

由于電網(wǎng)現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境的復(fù)雜性，導(dǎo)致獲取暫態(tài)擾動(dòng)波形數(shù)據(jù)時(shí)總會(huì)有不同程度的污染，因此有效去除信號(hào)中的噪聲具有實(shí)際意義[1]。

目前，電能質(zhì)量擾動(dòng)常采用小波閾值（Wavelet Thresholding, WT）[2-3]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition, EMD）[4]、變分模態(tài)分解[5]等方法去噪。文獻(xiàn)[6]將EMD 和主成分分析方法結(jié)合，通過分析EMD分解得到的本征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function,IMF）分量中的噪聲能量來選擇合適的主成分分量重構(gòu)進(jìn)行去噪；文獻(xiàn)[7]將EMD 分解出的IMF 分量用不同閾值函數(shù)的WT 算法進(jìn)行去噪處理。但是EMD 在設(shè)計(jì)時(shí)缺少數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，使用過程中會(huì)出現(xiàn)模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)。為避免EMD 分解的不足，文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[9]采用集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD）對(duì)信號(hào)進(jìn)行去噪處理；文獻(xiàn)[10]采用同步擠壓小波變換對(duì)互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition, CEEMD）出的高頻IMF 分量進(jìn)行處理達(dá)到去噪目的；文獻(xiàn)[11]將CEEMD 與自相關(guān)閾值相結(jié)合對(duì)信號(hào)進(jìn)行去噪。但不論EEMD 還是CEEMD 分解，在對(duì)噪聲信號(hào)分解過程中都面臨著分解得到的IMF 數(shù)量不同，平均時(shí)難以對(duì)齊等問題[12]。另外，上述文獻(xiàn)在對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行去噪時(shí)，還存在一些不足之處：

1）只是把分解得到的IMF 分量簡(jiǎn)單分為信號(hào)分量和噪聲分量?jī)刹糠?，忽略了噪聲和信?hào)混疊部分；

2）相關(guān)文獻(xiàn)所涉及到的電能質(zhì)量擾動(dòng)對(duì)象大多只是簡(jiǎn)單的單一擾動(dòng)，對(duì)于電網(wǎng)中出現(xiàn)的較為復(fù)雜的復(fù)合擾動(dòng)尚未分析；

3）將信號(hào)分解出的IMF 分量根據(jù)噪聲含量多少分為不同類別一直是類EMD 算法的難點(diǎn)，較難解決。

鑒于以上不足，針對(duì)電能質(zhì)量復(fù)合擾動(dòng)（Power Quality Composite Disturbance, PQCD）信號(hào)的去噪困難性，本文在前人研究的基礎(chǔ)上提出一種基于改進(jìn)自適應(yīng)噪聲完備經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise, CEEMDAN）去噪算法，嘗試引入改進(jìn)蘭氏距離-多重分形去趨勢(shì)波動(dòng)分析（Multifractal Detrended Fluctuation Analyse, MFDFA）方法作為IMF 分量篩選準(zhǔn)則，將經(jīng)CEEMDAN 分解出的IMF 分量細(xì)分為信號(hào)IMF 分量、混疊IMF 分量、噪聲IMF分量。對(duì)混疊IMF 分量進(jìn)行改進(jìn)奇異譜分析（Singular Spectrum Analysis, SSA）去噪處理，噪聲IMF 分量進(jìn)行WT 去噪處理，最后再與信號(hào)IMF 分量一起重構(gòu)。實(shí)驗(yàn)表明新算法較好地實(shí)現(xiàn)了對(duì)PQCD 信號(hào)的去噪處理。

1 原 理

1.1 改進(jìn)CEEMDAN 算法

首先，通過CEEMDAN 將PQCD 含噪信號(hào)分解成若干IMF 分量，過程如下[13]：

構(gòu)建信號(hào)X(t)：

式中：x(t)為原始信號(hào)；X(t)為加入白噪聲后的信號(hào)；ε0為白噪聲幅值系數(shù)；ωi(t)為白噪聲。

1）對(duì)信號(hào)X(t)進(jìn)行EMD 處理，得到第一階IMF 分量及相應(yīng)的殘余分量，如式（2）、式（3）所示：

2）對(duì)式（3）得到的r1(n)再次進(jìn)行分解，得到第二階IMF 分量，如式（4）所示：

式中Ej( ·) 為第j階分量。

依次類推，第j個(gè)殘余信號(hào)分量為：

3）第(j+ 1) 階IMF 分量為：

4）重復(fù)上述步驟，直到信號(hào)無法繼續(xù)分解，運(yùn)算停止，共得到j(luò)階IMF 分量。采用IMF 分量篩選準(zhǔn)則將分解得到的IMF 分量分為信號(hào)IMF 分量、混疊IMF 分量、噪聲IMF 分量。經(jīng)過分解的原始信號(hào)可表示為：

式中：r(n)代表最終殘余分量；代表信號(hào)IMF分量；代表混疊IMF分量；代表噪聲IMF分量。

5）針對(duì)混疊IMF 分量和噪聲IMF 分量所屬頻率不同，結(jié)合不同去噪方法優(yōu)勢(shì)進(jìn)行聯(lián)合去噪。最終得到的去噪信號(hào)表示為：

為證明改進(jìn)CEEMDAN 算法的可行性，本文用Matlab 2021b 根據(jù)IEEE 標(biāo)準(zhǔn)[14]生成電壓諧波-暫降信號(hào)進(jìn)行示例分析。其中，圖1 為仿真生成的電壓諧波-暫降原始信號(hào)及模擬擾動(dòng)數(shù)據(jù)被污染而加入20 dB 高斯白噪聲的含噪信號(hào)，圖2 為電壓諧波-暫降含噪信號(hào)經(jīng)CEEMDAN 分解的結(jié)果，殘余分量中有用信號(hào)極少，故這里只保留分解得到的IMF 分量。

圖1 電壓諧波-暫降原始及含噪信號(hào)

圖2 CEEMDAN 處理得到的IMF 分量

1.2 IMF 分量篩選準(zhǔn)則

為了達(dá)到更好的去噪效果，本文嘗試引入改進(jìn)蘭氏距離-MFDFA方法，將經(jīng)CEEMDAN分解得到的IMF分量細(xì)分為信號(hào)IMF分量、混疊IMF分量和噪聲IMF分量三類。

1.2.1 改進(jìn)蘭氏距離

概率密度函數(shù)（PDF）包含一個(gè)信號(hào)完整的特征信息[15]，本文使用核平滑概率密度函數(shù)方法分別計(jì)算各階IMF 分量以及原始信號(hào)的PDF，用改進(jìn)蘭氏距離評(píng)價(jià)各階IMF 分量PDF 與原始信號(hào)PDF 之間的相似程度。有集合，則這兩個(gè)集合之間的改進(jìn)蘭氏距離為[16]：

通過計(jì)算各階IMF分量與原始信號(hào)PDF之間的改進(jìn)蘭氏距離，同時(shí)設(shè)定改進(jìn)蘭氏距離出現(xiàn)的最小值點(diǎn)為閾值，將IMF分量分成噪聲相關(guān)的IMF分量及信號(hào)IMF分量。

由公式（9）計(jì)算各階IMF 分量PDF 與原始信號(hào)PDF之間的改進(jìn)蘭氏距離，結(jié)果如圖3 所示。

圖3 各階IMF 分量PDF 與原始信號(hào)PDF 的改進(jìn)蘭氏距離

由圖3 可知，當(dāng)IMF 分量為5 階時(shí)改進(jìn)蘭氏距離出現(xiàn)最小值，即可認(rèn)為IMF5 分量與原始信號(hào)最相似。經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，這里選擇把IMF1~IMF4 階認(rèn)為噪聲相關(guān)IMF 分量，IMF5~IMF9 階認(rèn)定為信號(hào)IMF 分量，最終去噪效果最好。

1.2.2 MFDFA 算法

文獻(xiàn)[17]證明了PQCD 信號(hào)具有多重分形特征，但該算法對(duì)于PQCD 信號(hào)噪聲去除中的應(yīng)用尚待探索，故嘗試選用MFDFA 算法作為篩選噪聲IMF 分量準(zhǔn)則。

在MFDFA 算法[18]中：H(q) 為廣義Hurst 指數(shù)，H(q) =0.5，表示非平穩(wěn)信號(hào)x(p)不相關(guān)；H(q)<0.5，表明x(p)是負(fù)的長(zhǎng)程相關(guān)，可認(rèn)定為噪聲信號(hào)；當(dāng)H(q)>0.5，表明x(p)存在長(zhǎng)程相關(guān)，可認(rèn)定為有效信號(hào)。

根據(jù)MFDFA 算法，計(jì)算經(jīng)CEEMDAN 分解出的各階IMF 分量Hurst指數(shù)，結(jié)果如圖4 所示。

圖4 各階IMF 分量的Hurst 指數(shù)H(q)

從圖4 可以看出，當(dāng)q=10 時(shí)，所有IMF 分量的H(q)均達(dá)到最小，可選取q=10 作為H(q)計(jì)算的統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。IMF1 和IMF2 的H(q)<0.5，可認(rèn)為是噪聲IMF 分量，結(jié)合圖3 結(jié)論，進(jìn)而將噪聲相關(guān)分量中的IMF3 和IMF4 認(rèn)定為混疊IMF 分量。

1.3 聯(lián)合去噪算法

結(jié)合SSA 和WT 分別在信號(hào)中低頻分量、高頻分量上的去噪優(yōu)越性，對(duì)不同IMF 分量進(jìn)行不同去噪處理。

1.3.1 改進(jìn)SSA 算法

混疊IMF 分量屬于中低頻分量，使用SSA 進(jìn)行去噪。SSA 算法包括分解和重構(gòu)兩部分，但是在選取貢獻(xiàn)率大的分量重構(gòu)時(shí)，大多數(shù)文獻(xiàn)依據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行選取，帶有一定的主觀性，因此提出一種改進(jìn)的SSA 算法。

具體步驟如下[19]：對(duì)于混疊IMF 分量對(duì)應(yīng)的時(shí)間序列，首先選擇窗口構(gòu)建M×維時(shí)間滯后矩陣X：

然后，求出滯后矩陣X的自協(xié)方差c=XTX，并對(duì)其進(jìn)行奇異值分解：

式中：Λ為對(duì)角陣，表示特征值λ1≥λ2≥…≥λM≥0；V為正交陣，表示特征向量Vk,j。

時(shí)間主成分矩陣A=VX，表示滯后序列X在特征向量Vk,j上的投影，A的第k列為第k個(gè)主成分：

最后由第k個(gè)時(shí)間主成分和特征向量按照式（13）重構(gòu)第k個(gè)次分量。

引入1.2.2 節(jié)中的MFDFA 算法來解決SSA 算法重構(gòu)時(shí)如何選擇貢獻(xiàn)率大的分量難點(diǎn)。計(jì)算SSA 算法對(duì)混疊IMF分量分解得到的各次分量Hurst指數(shù)，如圖5所示。

圖5 SSA 分解得到的各次分量Hurst 指數(shù)H(q)

分析圖5，并根據(jù)1.2.2 節(jié)MFDFA 算法理論，這里認(rèn)定K1為貢獻(xiàn)率大的次分量進(jìn)行重構(gòu)，K2~K7次分量為噪聲部分，選擇直接去除。

1.3.2 WT 算法

噪聲IMF 分量屬于高頻分量，使用WT 算法對(duì)其進(jìn)行去噪處理。WT 是把噪聲IMF 分量分解出的高頻次分量進(jìn)行閾值濾波，高于閾值的丟棄，然后把剩余次分量重構(gòu)。

2 基于改進(jìn)CEEMDAN 算法去噪流程

綜合上述方法的原理，本文提出一種基于改進(jìn)CEEMDAN 的PQCD 去噪算法，流程圖如圖6 所示。

圖6 改進(jìn)CEEMDAN 算法去噪流程圖

具體步驟如下：

1）通過CEEMDAN 將PQCD 含噪信號(hào)分解成一系列IMF 分量。

2）計(jì)算各階IMF 分量PDF 與原始信號(hào)PDF 之間的改進(jìn)蘭氏距離，同時(shí)設(shè)定改進(jìn)蘭氏距離出現(xiàn)的最小值點(diǎn)為閾值，將IMF 分量分成噪聲相關(guān)的IMF 分量及信號(hào)IMF 分量。

3）計(jì)算各階IMF 分量的Hurst 指數(shù)，把噪聲相關(guān)IMF 分量中Hurst 指數(shù)小于0.5 的部分判定為噪聲IMF分量，結(jié)合步驟2）結(jié)論，其余的則認(rèn)定為混疊IMF分量。

4）對(duì)于混疊IMF 分量使用改進(jìn)SSA 進(jìn)行去噪處理，對(duì)于噪聲IMF 分量使用WT 進(jìn)行去噪處理。

5）將步驟2）得到的信號(hào)IMF 分量與步驟4）去噪處理后的IMF 分量進(jìn)行重構(gòu)，得到去噪后信號(hào)。

3 去噪效果分析

為了驗(yàn)證本文基于改進(jìn)CEEMDAN 算法在PQCD信號(hào)去噪應(yīng)用中的有效性，將EMD-SSA-WT 和文獻(xiàn)[20]方法作為對(duì)照算法。圖7 為電壓諧波-暫降含噪信號(hào)基于三種算法去噪后的效果圖，圖8 為經(jīng)改進(jìn)CEEMDAN算法去噪后信號(hào)與原始信號(hào)對(duì)比圖。

圖7 三種算法去噪效果圖

圖8 改進(jìn)CEEMDAN 算法去噪信號(hào)與原始信號(hào)對(duì)比圖

圖7 b）為基于EMD-SSA-WT 算法去噪效果圖，去噪處理后，信號(hào)多處仍存在少許噪聲，去噪效果差；圖7c）為基于文獻(xiàn)[20]去噪算法效果圖，去噪處理后，信號(hào)在x=400~1 200 附近依舊保留大量噪聲，同時(shí)波形也出現(xiàn)部分?jǐn)_動(dòng)特征丟失，去噪效果較差。圖7a）為基于改進(jìn)CEEMDAN 算法去噪效果圖，結(jié)合圖7a）與圖8 分析可知，相較于其他算法去噪處理后，經(jīng)改進(jìn)CEEMDAN 算法去噪后信號(hào)波形基本沒有噪聲殘余量，去噪效果明顯得到改善，并且擾動(dòng)特征保留更為完整。

為了更好地評(píng)價(jià)去噪性能，引入信噪比（SNR）和均方誤差（MSE）兩個(gè)指標(biāo)，SNR 值越大，MSE 值越小，說明去噪效果越好。表1 為五種電網(wǎng)常見的PQCD 信號(hào)通過三種算法去噪后測(cè)得的SNR 和MSE 實(shí)驗(yàn)值。從表1 分析得出，五種PQCD 含噪信號(hào)經(jīng)改進(jìn)CEEMDAN 算法處理后的SNR 均大于其他算法，MSE 均小于其他算法，其中電壓諧波-暫降含噪擾動(dòng)去噪后SNR 提高了7.58%~12.98%；MSE 降低了37.5%~50%，說明應(yīng)用本文算法去噪具有一定的優(yōu)越性。

表1 SNR 和MSE 實(shí)驗(yàn)值

4 結(jié) 論

為提高高噪聲環(huán)境下PQCD 識(shí)別精度，本文提出一種基于改進(jìn)CEEMDAN 去噪算法。通過與其他算法仿真分析對(duì)比可知：

1）對(duì)于電網(wǎng)中研究較少的復(fù)雜含噪擾動(dòng)信號(hào)經(jīng)CEEMDAN 分解后相較于EMD 分解，后續(xù)去噪效果更好。

2）提出的新算法將經(jīng)CEEMDAN 分解出的若干IMF 分量進(jìn)一步細(xì)分為信號(hào)IMF 分量、混疊IMF 分量、噪聲IMF 分量，然后分別進(jìn)行不同處理，這樣能更好地去除噪聲，并且使擾動(dòng)特征得到更好的保留。

3）為解決類EMD 方法篩選不同IMF 分量的難點(diǎn)，嘗試引入的改進(jìn)蘭氏距離和MFDFA 算法能夠很好地篩選出PQCD 信號(hào)中的三類IMF 分量，可以作為一種有效的篩選準(zhǔn)則，同時(shí)也為其他領(lǐng)域的相關(guān)研究提供了一種思路。