田曉青, 蘆振文, 黃曉勇, 韓 江, 夏 鏈

(合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

滾齒加工是一種展成法加工齒輪的工藝,廣泛用于生產(chǎn)高質(zhì)量的外圓柱齒輪。 滾齒加工要求滾刀與工件及其他進(jìn)給軸按照嚴(yán)格的展成關(guān)系運(yùn)動[1]。 在現(xiàn)代數(shù)控滾齒機(jī)中,運(yùn)動軸的同步運(yùn)動是由電子齒輪箱(electronic gearbox,EGB)控制的,因此提高EGB的控制性能是提高滾齒加工精度的關(guān)鍵。

對于多軸控制系統(tǒng),其控制性能包括單軸跟蹤精度和整體輪廓精度[2]。 文獻(xiàn)[3-6]針對單運(yùn)動軸跟蹤精度進(jìn)行研究,然而提升每個運(yùn)動軸的跟蹤精度并無法保證輪廓精度的提升,因此必須考慮多軸之間的協(xié)調(diào)性;文獻(xiàn)[7]提出交叉耦合控制(cross-coupling control,CCC)的概念,通過對輪廓誤差的實(shí)時估計并對每個運(yùn)動軸進(jìn)行誤差反饋來提高輪廓精度;文獻(xiàn)[8]將交叉耦合控制思想與電子齒輪箱結(jié)合,提出一種電子齒輪箱交叉耦合控制器,可實(shí)時計算齒輪輪廓偏差的預(yù)測值,并計算出各運(yùn)動軸的補(bǔ)償量,通過滾齒加工實(shí)驗(yàn)表明,該方法可以提高齒輪加工精度。

文獻(xiàn)[9]研究發(fā)現(xiàn),滾齒過程存在的時變切削力會使機(jī)床運(yùn)動軸產(chǎn)生周期性位姿偏移,不穩(wěn)定的切削條件會在齒輪表面產(chǎn)生劃痕,從而降低齒輪齒廓精度;文獻(xiàn)[10]采用齊次坐標(biāo)變換,文獻(xiàn)[11]采用粒子群算法,文獻(xiàn)[12]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方式,分別建立了滾齒誤差預(yù)測模型,獲得了不錯的預(yù)測精度。 但這些方式都是通過提前建立誤差模型的方式改進(jìn)工藝參數(shù),對加工誤差進(jìn)行離線補(bǔ)償,不能對實(shí)際加工過程中可能出現(xiàn)的受力突變或其他干擾情況進(jìn)行實(shí)時在線補(bǔ)償。

文獻(xiàn)[13-14]最早提出自抗擾控制(active disturbance rejection control,ADRC)的概念,相較于傳統(tǒng)的比例積分微分 (proportional integral derivative,PID)控制,ADRC具有更好的控制性能和魯棒性,主要將被控模型中不確定部分和外部擾動簡化為總擾動,使用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(extended state observer,ESO)估計總擾動,設(shè)計相應(yīng)的反饋對擾動進(jìn)行補(bǔ)償,從而提升被控系統(tǒng)的抗干擾性能。 文獻(xiàn)[15-16]證實(shí)了在負(fù)載變化的多運(yùn)動軸平臺,ADRC相較于傳統(tǒng)PID控制方式具有更好的控制性能。

為了降低滾齒加工過程中突變切削力以及其他干擾對加工精度的影響,本文提出一種基于ADRC的主從式EGB控制方法,以提高EGB從動軸的抗干擾性能;同時,采用CCC的方式保證多運(yùn)動軸之間的同步性;最后在開放式實(shí)時半實(shí)物仿真平臺上進(jìn)行滾齒加工模擬運(yùn)動實(shí)驗(yàn)。 結(jié)果表明,相較于傳統(tǒng)PID控制結(jié)構(gòu)的電子齒輪箱,該方法可以有效降低突變干擾的影響,提升電子齒輪箱的同步控制精度。

1 斜齒輪加工及誤差分析

1.1 滾齒電子齒輪箱

本文使用的六軸數(shù)控滾齒機(jī)結(jié)構(gòu),如圖1所示。 圖1中:X軸為滾刀徑向進(jìn)給軸;Y軸為切向進(jìn)給軸;Z軸為軸向進(jìn)給軸;A軸為滾刀安裝角度調(diào)整軸;B軸為滾刀回轉(zhuǎn)軸;C軸為工件回轉(zhuǎn)軸。

圖1 數(shù)控滾齒機(jī)結(jié)構(gòu)

數(shù)控滾齒機(jī)加工齒輪時包含的基本運(yùn)動有:切削運(yùn)動為滾刀(B軸)的回轉(zhuǎn)運(yùn)動,展成運(yùn)動為工件齒輪(C軸)按照嚙合關(guān)系轉(zhuǎn)動,滾刀沿工件齒輪軸向(Z軸)作進(jìn)給運(yùn)動,滾刀沿滾刀軸向(Y軸)作竄刀運(yùn)動。 當(dāng)加工斜齒輪時,滾刀沿軸向(Z軸)或?qū)?Y軸和Z軸聯(lián)動)方向進(jìn)給時,工件回轉(zhuǎn)軸上會疊加一個附加轉(zhuǎn)動。 滾齒加工機(jī)床各運(yùn)動軸之間的聯(lián)動關(guān)系如下:

(1)

其中:nC、nB、vZ、vY分別為工件軸轉(zhuǎn)速、滾刀軸轉(zhuǎn)速、滾刀軸向進(jìn)給速度和切向進(jìn)給速度;ZB、ZC分別為滾刀頭數(shù)和工件齒輪齒數(shù);mn為工件法向模數(shù);β為工件螺旋角,螺旋角右旋時β>0,螺旋角左旋時β<0;λ為滾刀安裝角;KB為第1項(xiàng)系數(shù),當(dāng)滾刀螺旋角與工件螺旋角旋向相同時取+1,相反時取-1;KZ為第2項(xiàng)系數(shù),當(dāng)右旋逆滾加工或左旋順滾加工時取+1,當(dāng)左旋逆滾加工或右旋順滾加工時取-1;KY為第3項(xiàng)系數(shù),當(dāng)vY>0時取+1,vY<0時取-1。 式中各參數(shù)以標(biāo)量的形式代入。

1.2 斜齒輪加工誤差分析

滾齒過程中,幾何誤差、熱變形誤差、力變形誤差等因素存在,導(dǎo)致刀具與工件產(chǎn)生位置和姿態(tài)的偏離,從而產(chǎn)生齒輪加工誤差[9]。 通常采用齒廓偏差Fα,齒距偏差fp和螺旋線偏差Fβ來綜合評定齒輪加工精度。 它們共同決定了齒輪系統(tǒng)的傳動精度、承載能力和壽命。

齒輪精度分析如圖2所示,齒廓偏差是指在齒輪端截面上,包含實(shí)際齒廓的2條設(shè)計齒廓的距離。 齒距偏差是指在齒輪節(jié)圓上,實(shí)際齒距與設(shè)計齒距的代數(shù)差。 螺旋線偏差是在斜齒輪端面基圓切線方向上,包含實(shí)際螺旋線的2條設(shè)計螺旋線之間的距離。

圖2 齒輪精度分析

(2)

其中:mn為工件齒輪法向模數(shù);ZC為工件齒輪齒數(shù);α為齒輪壓力角;β為工件齒輪螺旋角。 各運(yùn)動軸跟蹤誤差均可在數(shù)控系統(tǒng)中實(shí)時得到,因此工件齒輪的齒廓偏差可實(shí)時計算得到。

(3)

各運(yùn)動軸跟蹤誤差均可在數(shù)控系統(tǒng)中實(shí)時得到,因此單節(jié)齒距偏差可實(shí)時計算得到。

(4)

(5)

(6)

(7)

分別對式(5)～式(7)進(jìn)行求解,可得:

(8)

(9)

(10)

2 EGB自抗擾控制器

不同于普通的數(shù)控加工過程,齒輪的展成法成形過程需要刀具、齒以及其他運(yùn)動軸按照一定的關(guān)系耦合運(yùn)動,這些運(yùn)動均由EGB控制。 齒輪的加工精度不僅取決于刀具的軌跡精度,還與各運(yùn)動軸的同步精度有關(guān)。

為提高齒輪加工精度,本文從EGB同步精度和輪廓精度2個方面進(jìn)行研究。 對于單個運(yùn)動軸,采用傳統(tǒng)PID與ESO相結(jié)合的方式來提高EGB從動軸的跟蹤精度和抗干擾性能。 多運(yùn)動軸間采用 CCC的方法來提高同步控制精度。 本文所提出的自抗擾EGB控制結(jié)構(gòu)如圖3所示。 圖3中,EGB各運(yùn)軸設(shè)置為速度控制模式。uB、uC、lZ、lY、lX分別為B軸、C軸、Z軸、Y軸、X軸的參考位置輸入信號;θB、θC、LZ、LY、LX為各運(yùn)動軸的實(shí)際位置輸出信號。 直接取B軸位置編碼器的反饋信號和Y軸、Z軸的插補(bǔ)結(jié)果作為電子齒輪箱模塊的輸入信號,計算結(jié)果作為C軸的控制信號,從而保證EGB各運(yùn)動軸之間的聯(lián)動關(guān)系。

圖3 自抗擾EGB結(jié)構(gòu)

2.1 自抗擾控制器設(shè)計

在滾齒加工過程中,工件軸容易受到干擾,影響齒輪加工精度。 為了解決這個問題,本節(jié)提出一種基于 ESO的補(bǔ)償方法。 ESO的基本思想是將系統(tǒng)所受干擾作為新的狀態(tài)量,利用系統(tǒng)中可測量到的數(shù)據(jù)來估計外部擾動,設(shè)計相應(yīng)的補(bǔ)償規(guī)律,以提高系統(tǒng)的抗干擾性能和魯棒性。

假設(shè)EGB從動軸的運(yùn)動狀態(tài)可以描述為:

(11)

(12)

(13)

根據(jù)式(13)建立如下擴(kuò)張狀態(tài)觀測器:

(14)

(15)

(16)

將式(16)代入式(11)中,原控制系統(tǒng)為:

(17)

由圖3可知,將ESO與PID控制相結(jié)合,利用ESO對EGB從動軸所受干擾進(jìn)行估計并補(bǔ)償,降低干擾對控制精度的影響。

2.2 交叉耦合控制器設(shè)計

交叉耦合控制方法基于已建立的加工誤差模型實(shí)時計算輪廓偏差,根據(jù)計算結(jié)果和補(bǔ)償規(guī)則計算出各運(yùn)動軸所需的補(bǔ)償量,通過調(diào)節(jié)不同的補(bǔ)償系數(shù)完成對運(yùn)動軸的補(bǔ)償,從而減少輪廓偏差。

在1.2節(jié)中已經(jīng)詳細(xì)推導(dǎo)了齒廓偏差,齒距偏差和螺旋線偏差的瞬時計算公式。 本節(jié)設(shè)計的電子齒輪箱交叉耦合控制結(jié)構(gòu)如圖3所示。 根據(jù)式(9)可以得到C軸的補(bǔ)償信號為:

(18)

其中

(19)

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

基于dSPACE實(shí)時半實(shí)物仿真平臺,開展對角滾切法運(yùn)動仿真實(shí)驗(yàn),對比主從式電子齒輪箱、自抗擾電子齒輪箱以及交叉耦合控制器的控制性能。 運(yùn)動仿真實(shí)驗(yàn)平臺如圖4所示,上位機(jī)為裝有MATLAB/Simulink和ControlDesk軟件的計算機(jī),在Simulink環(huán)境中建立EGB控制模型,通過ControlDesk軟件對伺服電機(jī)運(yùn)動狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)控;下位機(jī)為dSPACE/MicroLabBox和松下A5、A6系列伺服器以及伺服電機(jī),MicroLabBox作為虛擬控制器實(shí)現(xiàn)對伺服電機(jī)的控制以及對編碼器信號的采集,伺服電機(jī)模擬滾齒加工時各運(yùn)動軸的運(yùn)動狀態(tài)。 上位機(jī)與下位機(jī)之間通過網(wǎng)線實(shí)時通信。

圖4 運(yùn)動仿真實(shí)驗(yàn)平臺

采用對角滾切法加工齒輪時,滾刀在1個加工周期的運(yùn)動軌跡如圖5所示。

圖5 運(yùn)動軌跡

其中:位置1-2為滾刀快速定位過程;位置2-3為滾刀沿X軸徑向進(jìn)給;位置3-4滾刀沿Y、Z合成方向運(yùn)動,切出全齒寬;位置4-5-2為快速退刀過程,1個切削周期完成。 上述過程不斷重復(fù),直至毛坯加工出完整的齒形。 在整個加工過程中電子齒輪箱功能保持打開。 模擬實(shí)驗(yàn)1個加工周期為25 s,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采樣周期為1 ms。 滾齒運(yùn)動模擬實(shí)驗(yàn)所使用的工件和滾刀的基本參數(shù)見表1所列。

表1 仿真實(shí)驗(yàn)基本參數(shù)

實(shí)驗(yàn)分別對比了采用傳統(tǒng)PID控制、PID+ADRC控制、PID+CCC控制和PID+ADRC+CCC控制的4種方式下主從式EGB的控制性能,性能對比情況如圖6所示。

通過硬件在環(huán)平臺進(jìn)行模擬滾齒加工運(yùn)動實(shí)驗(yàn),測得4種控制方式下EGB從動軸(C軸)的跟蹤誤差如圖6a所示,并分別計算出4種控制方式下C軸跟蹤誤差的最大值、平均值以及標(biāo)準(zhǔn)差,結(jié)果見表2所列。

表2 C軸跟蹤誤差對比 單位:10-3 rad

從表2可以看出,相較于傳統(tǒng)PID控制,本文所提出的自抗擾控制方式明顯提升了EGB從動軸的跟蹤精度。

根據(jù)上文推導(dǎo)的齒輪精度計算公式(2)～式(4),本次實(shí)驗(yàn)EGB齒廓偏差Fα、單節(jié)齒距偏差fp和螺旋線偏差Fβ的具體計算公式為:

Fα=0.3421EX+0.9397EY+0.5518EC

(20)

fp=0.3640EX+EY+0.5518EC

(21)

Fβ=0.2679EZ+0.5872EC

(22)

根據(jù)計算結(jié)果,4種控制方式下EGB輪廓控制精度對比如圖6b、圖6c、圖6d所示。

統(tǒng)計4種控制方式下EGB齒廓偏差、齒距偏差和螺旋線偏差的最大值、平均值以及標(biāo)準(zhǔn)差值,見表3所列。

表3 EGB輪廓偏差對比 單位:μm

從表3可以看出,相較于PID控制方式的電子齒輪箱,本文所提出的控制結(jié)構(gòu)擁有更好的控制精度及更強(qiáng)的魯棒性。

為驗(yàn)證本文所提出的EGB控制結(jié)構(gòu)的抗干擾能力,在滾齒運(yùn)動仿真實(shí)驗(yàn)的15～18 s時段內(nèi),在電子齒輪箱從動軸電流環(huán)施加一個隨機(jī)方波干擾,利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器進(jìn)行觀測,外加干擾以及ESO觀測曲線如圖7所示。 由圖7可知,通過ESO可以實(shí)現(xiàn)對電子齒輪箱所受擾動進(jìn)行快速準(zhǔn)確的辨別。

圖7 外加干擾以及ESO觀測曲線

當(dāng)存在外界干擾時,分別采用傳統(tǒng)PID控制、PID+ADRC控制、PID+CCC控制和PID+ADRC+CCC控制情況下,EGB的控制性能對比情況如圖8所示。

圖8 存在擾動時4種控制方式下EGB性能對比

由圖8可知,采用ADRC控制方式可以明顯提升EGB的抗干擾性能。 當(dāng)同時采用ADRC和CCC控制方式時,在提升電子齒輪箱魯棒性的同時,多運(yùn)動軸之間的協(xié)調(diào)性和同步精度也得到保證。

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于ESO和CCC控制的自抗擾EGB控制方法,通過在實(shí)時半實(shí)物運(yùn)動仿真平臺進(jìn)行驗(yàn)證,與傳統(tǒng)PID控制下的主從式電子齒輪箱相比,得到如下結(jié)論:

1) 建立瞬時齒廓偏差、齒距偏差和螺旋線偏差計算公式,可以有效估計加工誤差。

2) 結(jié)合PID控制與ESO,有效提高了EGB跟隨軸的跟蹤精度,并且可以在線補(bǔ)償外界擾動,提升EGB的魯棒性。

3) 通過交叉耦合控制的方式,保證了EGB多運(yùn)動軸間的協(xié)調(diào)性和同步精度。

后續(xù)會進(jìn)行滾齒加工實(shí)驗(yàn)研究,對所提出的控制結(jié)構(gòu)進(jìn)行驗(yàn)證。 通過參數(shù)調(diào)節(jié),設(shè)計智能算法等使本文提出的EGB控制結(jié)構(gòu)可以應(yīng)用于其他展成法齒輪加工數(shù)控系統(tǒng)。