蔡瑞敏

2022年版義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的變化之一，即強(qiáng)調(diào)“教—學(xué)—評(píng)”一致性原則，并新增了學(xué)習(xí)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)和考核命題建議。目前，很多數(shù)學(xué)教師對(duì)如何命制一份高質(zhì)量試題來(lái)評(píng)估自己的課堂教學(xué)效果和學(xué)生核心素養(yǎng)的形成狀況比較困惑，這和教師平時(shí)不重視試題研究有直接關(guān)系。作為數(shù)學(xué)教師，必須要有研究試卷的意識(shí)、能力和習(xí)慣，才能實(shí)現(xiàn)對(duì)新課標(biāo)命題的素養(yǎng)立意，并充分運(yùn)用試卷的各種功能以學(xué)定考，實(shí)現(xiàn)教考一體化。

如何體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與基本技能的運(yùn)用

傳統(tǒng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的練習(xí)，重點(diǎn)集中在學(xué)生對(duì)某個(gè)概念的定義是否牢固。截至目前，甚至還有教師讓學(xué)生抄寫(xiě)概念的現(xiàn)象，這種機(jī)械式的教學(xué)削弱了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。所以，教師在研究試卷時(shí)不但要重視概念形成的過(guò)程和結(jié)果，更要深入研究試卷中概念的掌握和運(yùn)用如何表達(dá)，知識(shí)點(diǎn)的銜接與學(xué)習(xí)思路的連貫如何表達(dá)，知識(shí)結(jié)構(gòu)的建構(gòu)與知識(shí)體系的體現(xiàn)如何表達(dá)。

例1：在下圖中任意畫(huà)兩條線段，使圖中出現(xiàn)平行四邊形、長(zhǎng)方形和三角形。

出題意圖：要在梯形中畫(huà)一個(gè)三角形與一個(gè)平行四邊形，學(xué)生先要明白平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行，而梯形只是一組對(duì)邊平行，用梯形的一組不平行的對(duì)邊，再增加一條和它平行的線段就可以構(gòu)成平行四邊形。長(zhǎng)方形四個(gè)角都是直角，可以借助直角梯形的直角邊再加一條線段，組成長(zhǎng)方形。要使剩下的形狀是三角形，關(guān)鍵之處在于這條線段的位置在哪里，明白三個(gè)圖形的特點(diǎn)是數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用，在合適的位置畫(huà)線段是數(shù)學(xué)能力鍛煉。

例2：下圖為《易經(jīng)》中的太極圖。它體現(xiàn)了宇宙萬(wàn)物的自然法則，以及和諧辯證的思想，是數(shù)、形結(jié)合的智慧結(jié)晶。圖中陰陽(yáng)二部分的面積和周長(zhǎng)都是相等的嗎？

出題意圖：學(xué)生是否真正理解圓的周長(zhǎng)和面積的含義。由上述事例不難發(fā)現(xiàn)，好的測(cè)驗(yàn)不能直接反映出學(xué)生知識(shí)與基本技能的掌握情況，而需要更多地重視學(xué)生對(duì)知識(shí)本身價(jià)值的掌握，使測(cè)試出現(xiàn)在知識(shí)生成階段或使用環(huán)境的狀態(tài)當(dāng)中。

研究哪些試題檢驗(yàn)考查學(xué)生解決問(wèn)題的能力

新課標(biāo)加強(qiáng)了對(duì)學(xué)生思維過(guò)程、探索過(guò)程和做事過(guò)程的檢測(cè)與評(píng)估，在現(xiàn)實(shí)生活中選擇命題素材，能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生潛在能力，從而考查學(xué)生發(fā)掘、分析與處理現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力。

例3：一個(gè)電梯的載重量是1000千克，現(xiàn)在有18個(gè)學(xué)生一起乘電梯，平均每人體重49千克，他們能一次都乘上電梯嗎？為什么？

出題意圖：考查學(xué)生解決問(wèn)題的能力。第一，可以用估算的方法解決問(wèn)題。把18看成20，把49看成50，20乘50等于1000，和電梯的載重量相等。因?yàn)?0和50分別大于18和49，那么，18和49相乘的結(jié)果就小于1000。第二，先考慮用什么方法解決問(wèn)題，再解決計(jì)算問(wèn)題。本題用18×49的結(jié)果和1000相比的方法解決問(wèn)題，可是18×49是兩位數(shù)乘兩位數(shù)，學(xué)生不會(huì)乘怎么辦？接下來(lái)可以考慮把其中一個(gè)數(shù)看作整十?dāng)?shù)，變口算；也可以考慮拆開(kāi)一個(gè)數(shù)，把18看作9+9，或者把49看作7×7，使原來(lái)的兩位數(shù)乘兩位數(shù)變成一位數(shù)乘一位數(shù)，再相加，也能解決問(wèn)題。第三，會(huì)計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)，就直接計(jì)算解決問(wèn)題。

考查學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不僅要考查學(xué)生熟練掌握數(shù)學(xué)運(yùn)算技能，還要考查他們對(duì)有關(guān)概念的認(rèn)識(shí)和把握，以及應(yīng)用不同解題方法解決實(shí)際問(wèn)題。

研究試題怎樣聯(lián)系實(shí)際生活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)

教師可以從學(xué)生熟知的生活故事入手，利用文本與畫(huà)面表現(xiàn)出的信息，讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)意義。

例4：在一次體檢時(shí)，教師了解到：中年級(jí)的學(xué)生，10個(gè)人中有2個(gè)人近視；在高年級(jí)的學(xué)生中，眼睛近視的人數(shù)達(dá)到49人，只有91人的視力是正常的。請(qǐng)你分別求出高年級(jí)和中年級(jí)學(xué)生的近視率?？吹侥阌?jì)算的結(jié)果，你有哪些看法？請(qǐng)用一兩句話將你的觀點(diǎn)寫(xiě)出來(lái)。

出題意圖：不在于學(xué)生計(jì)算出近視率是否正確，而在于通過(guò)計(jì)算的結(jié)果引導(dǎo)學(xué)生看待實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生一般認(rèn)為做數(shù)學(xué)題就是計(jì)算，計(jì)算出結(jié)果就算完成任務(wù)。而我們的數(shù)學(xué)教育是要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)頭腦、數(shù)學(xué)思考，不是只為了考試。從數(shù)字上可以看出，年級(jí)越高近視率越高，這說(shuō)明什么？這個(gè)問(wèn)題引發(fā)學(xué)生的思考，進(jìn)而采取措施解決問(wèn)題。學(xué)生經(jīng)常練習(xí)這樣的題目，久而久之，逐漸學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看待生活現(xiàn)象。

研究試題怎樣培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解能力

在信息多元化的今天，試題的呈現(xiàn)形式也更加多樣化。這就需要學(xué)生通過(guò)閱讀文本、辨別圖意、分析數(shù)據(jù)等方法來(lái)收集有用信息，并通過(guò)合理的推理有效解決問(wèn)題。以往大量的現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)告訴我們，許多學(xué)生之所以沒(méi)有很好地表達(dá)出自己的所思所想，和閱讀能力不強(qiáng)有直接關(guān)系。因此培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解和表達(dá)能力就顯得尤為重要。

例5：閱讀短文，按要求寫(xiě)出問(wèn)題。在一般人眼中，生活垃圾污染環(huán)境，傳染多種疾病，似乎一無(wú)是處，但科學(xué)家證實(shí)生活垃圾是一筆有開(kāi)發(fā)價(jià)值的財(cái)富。把生活垃圾分類(lèi)后，可造紙、做塑料制品和銅制品；廢棄物點(diǎn)燃后可發(fā)電，燃燒1000噸廢棄物，就能獲得2萬(wàn)度的電；廢棄物經(jīng)發(fā)酵，還可以制造出沼氣，節(jié)約能源?，F(xiàn)代化技術(shù)將廢棄物轉(zhuǎn)化為新能源。看到上述信息，你或許有許多想法，也有許多問(wèn)題。你能提什么數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？

出題意圖：一是訓(xùn)練學(xué)生閱讀能力。雖然文字量不大，內(nèi)容也是學(xué)生在科學(xué)課中常見(jiàn)到的，但是閱讀能力不強(qiáng)的學(xué)生很難一下子抓住有用信息，讀懂了下面的數(shù)學(xué)問(wèn)題就基本迎刃而解，讀不懂就談不上完成這個(gè)題目了。二是鍛煉數(shù)學(xué)思維。文中提供的數(shù)學(xué)信息哪些有聯(lián)系？是什么聯(lián)系？能解決什么問(wèn)題？數(shù)學(xué)思維強(qiáng)的學(xué)生很快就能剔除無(wú)用的數(shù)學(xué)信息，將有用信息組合提出問(wèn)題。三是培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)能力。大部分學(xué)生思維沒(méi)有問(wèn)題，但不能把所思所想都表達(dá)清楚，而這種表達(dá)能力是需要經(jīng)過(guò)訓(xùn)練才能掌握的。

研究試題如何進(jìn)行學(xué)科知識(shí)整合

課程改革的新理念之一，是加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科知識(shí)的密切聯(lián)系，在其他學(xué)科中挖掘可利用的資源，滲透學(xué)科整合。在評(píng)價(jià)方面主要體現(xiàn)在：與語(yǔ)文學(xué)科的聯(lián)系，如閱讀等；與自然、科學(xué)學(xué)科的聯(lián)系，如節(jié)約水資源、電資源，垃圾與環(huán)境污染，保護(hù)視力、健康、衛(wèi)生等；與社會(huì)現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，如思想教育方面等。這些方面的知識(shí)，都大大豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，也豐富了數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)的內(nèi)容。

例6：目前，世界荒漠化土壤面積已超過(guò)了3600萬(wàn)平方千米，約占陸地總面積的1/4，并且每年仍以5萬(wàn)～7萬(wàn)平方千米的速率在增長(zhǎng)。土地荒漠化已經(jīng)成了世界生態(tài)的“頭號(hào)殺手”。10億人遭受直接威脅，全球110余個(gè)國(guó)家受到荒漠化的影響。若不加以制止，或許經(jīng)過(guò)若干年地球上連一棵草都看不到了。

出題意圖：依據(jù)新課標(biāo)的理念，義務(wù)教育階段的學(xué)校教育教學(xué)結(jié)構(gòu)要重組各種教學(xué)要素。一方面訓(xùn)練學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，另一方面加強(qiáng)不同學(xué)科之間的有機(jī)融合。

試題研究的空間還很大，數(shù)學(xué)教師只有堅(jiān)持試題的應(yīng)有開(kāi)放度和綜合性，堅(jiān)持“無(wú)應(yīng)用情境就無(wú)知識(shí)測(cè)試”的試題素養(yǎng)立意指向，才能在知識(shí)、能力、價(jià)值的融通與應(yīng)用中測(cè)評(píng)學(xué)生的素養(yǎng)水平。

（本文系2023年度河南省基礎(chǔ)教育教學(xué)研究項(xiàng)目“學(xué)科融合視角下小學(xué)數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課的教學(xué)研究”的成果。課題編號(hào)：JCJYB2304010028）