李小萌, 劉心怡, 鄭柏超

(南京信息工程大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院, 南京 210044)

近年來(lái), 多智能體系統(tǒng)一致性問(wèn)題廣泛存在于無(wú)人機(jī)編隊(duì)控制[1-2]和群集問(wèn)題[3-4]等領(lǐng)域．多智能體一致性問(wèn)題主要采用分布式控制協(xié)議, 其優(yōu)點(diǎn)在于當(dāng)某一個(gè)智能體出現(xiàn)故障時(shí), 其余智能體可以在不影響整個(gè)系統(tǒng)運(yùn)行的情況下繼續(xù)完成任務(wù), 同時(shí)各智能體間通過(guò)通信網(wǎng)絡(luò)互相傳遞數(shù)據(jù)和共享信息, 最終完成整個(gè)控制系統(tǒng)的任務(wù)．

線性多智能體系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單, 其穩(wěn)定性和魯棒性易于分析, 這使得系統(tǒng)能實(shí)現(xiàn)精確控制, 但由于系統(tǒng)對(duì)外部條件的要求較高, 且絕大多數(shù)的實(shí)際工程問(wèn)題都是非線性的或線性與非線性相結(jié)合的各類(lèi)復(fù)雜問(wèn)題, 故針對(duì)帶有非線性的復(fù)雜多智能體系統(tǒng)控制方法的研究備受關(guān)注．Wang等[5]研究了有向相互作用拓?fù)湎戮哂芯植縇ipschitz連續(xù)動(dòng)力學(xué)的非線性多智能體系統(tǒng)編隊(duì)問(wèn)題, 基于滿足局部Lipschitz連續(xù)條件的非線性動(dòng)力學(xué)提出了3種滑?？刂破鱽?lái)解決多智能體系統(tǒng)群體控制問(wèn)題; Liu等[6]研究了具有Lipschitz非線性和未知擾動(dòng)的奇異多智能體系統(tǒng)的一致性跟蹤問(wèn)題, 提出一種分布式控制協(xié)議, 在有向網(wǎng)絡(luò)下分別得到了線性和Lipschitz非線性奇異多智能體系統(tǒng)一致性跟蹤的充分條件．然而, 上述關(guān)于非線性系統(tǒng)的一致性控制結(jié)果都是基于非線性函數(shù)滿足Lipschitz條件等性質(zhì)已知的情況．對(duì)于給定系統(tǒng), 通常難以獲得未知非線性函數(shù)的性質(zhì)[7]．徑向基函數(shù)(radial basis function,RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以在非線性函數(shù)性質(zhì)未知的情況下有效地逼近非線性函數(shù), 故可用于估計(jì)多智能體系統(tǒng)的非線性項(xiàng)[8]．Wen等[9]利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近二階多智能體系統(tǒng)中的非線性項(xiàng), 通過(guò)選取較多的神經(jīng)元數(shù)量和調(diào)節(jié)自適應(yīng)參數(shù)獲得理想的網(wǎng)絡(luò)逼近精度; Zhang等[10]針對(duì)二階非線性多智能體系統(tǒng), 提出了基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一致性控制協(xié)議, 該方法避免了控制器的奇異性問(wèn)題; Sharafian等[11]提出了一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滑?？刂品椒ń鉀Q非線性多智能體系統(tǒng)的一致性問(wèn)題, 利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)區(qū)分領(lǐng)導(dǎo)者和跟隨者的不確定性, 并克服未建模的領(lǐng)導(dǎo)-跟隨者的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題．上述文獻(xiàn)都是以二階系統(tǒng)為主要研究對(duì)象, 而混合階多智能體系統(tǒng)更符合實(shí)際的工程問(wèn)題, 如一階無(wú)人車(chē)與二階無(wú)人機(jī)的組合等; 因此, 本文擬討論含未知非線性的一階/二階異構(gòu)多智能體系統(tǒng)的一致性問(wèn)題, 并采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)其二階系統(tǒng)中的未知非線性項(xiàng)進(jìn)行逼近處理, 再利用Lyapunov穩(wěn)定性理論驗(yàn)證算法的有效性．

1 預(yù)備知識(shí)

本文中λmin(D),λmax(D)分別為矩陣D的最小特征值和最大特征值; ‖·‖表示向量的2范數(shù); ‖·‖F(xiàn)表示矩陣的F-范數(shù)．

2 問(wèn)題描述

考慮由n個(gè)一階線性智能體系統(tǒng)和m個(gè)二階非線性智能體系統(tǒng)組成的異構(gòu)多智能體系統(tǒng)．一階線性多智能體系統(tǒng)

(1)

其中xi∈R,ui∈R分別為第i個(gè)智能體的位置狀態(tài)和控制輸入．二階非線性多智能體系統(tǒng)

(2)

其中vi∈R為第i個(gè)智能體的速度狀態(tài),f(xi,vi)為未知非線性項(xiàng)．

假設(shè)1異構(gòu)多智能體系統(tǒng)(1)(2)的通信拓?fù)鋱D是無(wú)向連通圖．

定義1[13]對(duì)于任意的初始位置xi(0)和初始速度vi(0), 若異構(gòu)多智能體系統(tǒng)(1)(2)滿足下列條件:

limt→∞‖xi(t)-xj(t)‖=0,i=1,2,…,n;

(3)

limt→∞‖vi(t)‖=0,i=n+1,n+2,…,n+m,

(4)

則系統(tǒng)(1)(2)可實(shí)現(xiàn)一致性．

3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

對(duì)于任意光滑函數(shù)φ(z)∈R, 存在一個(gè)理想權(quán)值W*, 使得φ(z)=W*S(z)+ε(z), 其中S(z)=[s1(z),s2(z),…,sp(z)]T,ε(z)∈R為近似誤差, 且滿足條件‖ε(z)‖≤δ,δ為正常數(shù)．定義最優(yōu)權(quán)值矩陣[14]為

4 控制協(xié)議設(shè)計(jì)

采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)二階多智能體系統(tǒng)(2)中的非線性函數(shù)f(xi,vi)進(jìn)行近似估計(jì),即

(5)

定義第i個(gè)智能體的位置一致性誤差

(6)

其中aij為鄰接矩陣A中第i行第j列中的通信系數(shù)．

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似式(5), 對(duì)異構(gòu)多智能體系統(tǒng)(1)(2)設(shè)計(jì)自適應(yīng)一致控制協(xié)議

(7)

構(gòu)造自適應(yīng)律

(8)

其中γi,σi為正常數(shù)．

定理1對(duì)于異構(gòu)多智能體系統(tǒng)(1)(2), 在一致性控制協(xié)議(7)和自適應(yīng)律(8)的共同作用下, RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以逼近二階多智能體系統(tǒng)(2)中的非線性項(xiàng)f(xi,vi), 同時(shí)異構(gòu)多智能體系統(tǒng)能實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)一致．

證明 構(gòu)造Lyapunov函數(shù)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

5 仿真分析

在MATLAB/Simulink環(huán)境下仿真驗(yàn)證本文所提異構(gòu)多智能體系統(tǒng)的分布式自適應(yīng)控制方法的有效性．選取4個(gè)智能體構(gòu)建異構(gòu)多智能體系統(tǒng), 其中無(wú)人車(chē)1,2表示一階線性智能體, 無(wú)人機(jī)3,4表示二階非線性智能體, 智能體之間的通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示．

圖1 系統(tǒng)的通信拓?fù)涫疽鈭DFig.1 Communication topology of the system

根據(jù)拉普拉斯矩陣可計(jì)算出最大特征值λmax(D)=2.561 6．RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包含以μi為中心的36個(gè)節(jié)點(diǎn), 全部節(jié)點(diǎn)在[1,1]×[1,1]范圍內(nèi)均勻間隔分配, 設(shè)置高斯函數(shù)的寬度bi=2．

二階系統(tǒng)中的非線性項(xiàng)及其估計(jì)值如圖2所示．由圖2可見(jiàn): 在本文控制協(xié)議的作用下, RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠逼近二階系統(tǒng)中的非線性項(xiàng)．

圖2 系統(tǒng)的非線性項(xiàng)及其估計(jì)值Fig.2 The nonlinear term of the system and its estimated value

4個(gè)智能體的控制輸入和一致性誤差如圖3所示．由圖3可見(jiàn): 誤差變量可迅速收斂至0, 表明該控制協(xié)議是有效的．

圖3 系統(tǒng)的控制輸入和一致性誤差Fig.3 Control input and consistency error of the system

為了驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分布式控制協(xié)議的優(yōu)越性, 現(xiàn)與傳統(tǒng)的分布式控制協(xié)議[15]進(jìn)行對(duì)比, 2種控制協(xié)議作用下系統(tǒng)狀態(tài)達(dá)到穩(wěn)定所需時(shí)間如表1所示, 系統(tǒng)中4個(gè)智能體的位置狀態(tài)響應(yīng)曲線和2個(gè)二階智能體的速度狀態(tài)響應(yīng)曲線分別如圖4～5所示．由表1可知: 相對(duì)于傳統(tǒng)的分布式控制協(xié)議, 本文提出的自適應(yīng)分布式控制方法在位置穩(wěn)定時(shí)間和速度穩(wěn)定時(shí)間上分別提升了2%和11%．由圖4～5可知: 系統(tǒng)狀態(tài)在本文設(shè)計(jì)的分布式控制協(xié)議下能快速收斂并實(shí)現(xiàn)一致性, 進(jìn)一步驗(yàn)證了本文方法的有效性和優(yōu)越性．

表1 不同控制協(xié)議下系統(tǒng)狀態(tài)達(dá)到穩(wěn)定所需時(shí)間

圖4 系統(tǒng)位置狀態(tài)響應(yīng)曲線Fig.4 System position state response curves

圖5 系統(tǒng)速度狀態(tài)響應(yīng)曲線Fig.5 System velocity state response curve

6 結(jié)語(yǔ)

本文研究了由一階線性智能體和二階非線性智能體組成的異構(gòu)多智能體系統(tǒng), 針對(duì)二階多智能體系統(tǒng)中的未知非線性項(xiàng), 設(shè)計(jì)了一種利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有效逼近未知非線性的自適應(yīng)分布式控制協(xié)議．與現(xiàn)有的一致性方法相比, 自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的在線計(jì)算量有所下降．通過(guò)Lyapunov穩(wěn)定性理論證明了該自適應(yīng)分布式控制協(xié)議能實(shí)現(xiàn)一階/二階異構(gòu)多智能體系統(tǒng)的自適應(yīng)一致性目標(biāo)．MATLAB/Simulink仿真結(jié)果驗(yàn)證了該分布式控制協(xié)議的有效性．