馮躍，錢(qián)永亮，唐明淑，魯化喆

（1. 云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司文山供電局，云南 文山 663000；2. 昆明理工大學(xué)電力工程學(xué)院，云南 昆明 650500）

0 前言

近年來(lái)為實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰、碳中和目標(biāo)，我國(guó)的能源供給與消費(fèi)在快速轉(zhuǎn)型[1]，越來(lái)越多的風(fēng)電場(chǎng)、電氣化鐵路、高壓直流換流站等規(guī)模化并網(wǎng)，電力系統(tǒng)的“雙高”特征更加明顯[2]，電網(wǎng)的波形畸變問(wèn)題日益嚴(yán)重[3-5]，因諧波帶來(lái)的問(wèn)題越來(lái)越多，對(duì)電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行帶來(lái)威脅[3-5]。因此，加強(qiáng)對(duì)電力系統(tǒng)中的諧波管控成為了重中之重，想要對(duì)諧波進(jìn)行有效針對(duì)性的治理，首先要準(zhǔn)確地了解諧波的概率密度區(qū)間分布[6]。

目前，對(duì)單次諧波電流數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)、評(píng)估主要依據(jù)95%概率值，將諧波統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)歸一化，并不能很好反應(yīng)出諧波的分布特征。文獻(xiàn)[7]探討了國(guó)標(biāo)以95%概率值作為評(píng)價(jià)值所出現(xiàn)的缺陷，提出了一種用高次均方根值來(lái)形成保存記錄及用新的評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)評(píng)判諧波是否超標(biāo)。文獻(xiàn)[8]用已知的諧波數(shù)據(jù)求得諧波電流密度圖，用離散數(shù)據(jù)的最佳平方逼近來(lái)擬合概率密度曲線(xiàn)，并應(yīng)用在牽引負(fù)荷得出諧波電流的統(tǒng)計(jì)分布特征。

本文對(duì)樣本諧波電流采用核密度估計(jì)法計(jì)算諧波電流的概率密度函數(shù)，與直接對(duì)樣本諧波電流進(jìn)行頻率直方分析相比，核密度估計(jì)的應(yīng)用，可以更好地展現(xiàn)諧波電流在區(qū)間的概率密度分布特征，提高了諧波電流概率區(qū)間分布刻畫(huà)的準(zhǔn)確度，為后續(xù)的諧波治理提供了更為精準(zhǔn)的參考依據(jù)，有利于提高電力系統(tǒng)的電能質(zhì)量。

1 核密度估計(jì)

核密度估計(jì)（kernel density estimation, KDE）是在概率論中用來(lái)估計(jì)未知的密度函數(shù)，屬于非參數(shù)檢驗(yàn)方法之一，由Rosenblatt(1955)和Emanuel Parzen(1962) 提出[9]。 假設(shè)x(1)，x(2)，…，x(N)為隨機(jī)變量x的樣本，變量x的概率密度函數(shù)為f(x)，則f的核密度估計(jì)表達(dá)式為：

式中：h為帶寬；N為樣本總數(shù)；K(·)為核函數(shù)，并滿(mǎn)足以下條件：

當(dāng)N→∞，h→∞且Nh→∞時(shí)，依概率收斂于f。核函數(shù)的形狀和值域控制著用來(lái)估計(jì)f在點(diǎn)x的值所用數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)和利用的程度，常用的核函數(shù)包括均勻核、三角核和高斯核等[10]。由于高斯核函數(shù)的曲線(xiàn)更為平滑，計(jì)算方便，故本文選擇高斯核函數(shù)[11]，其表達(dá)式為：

根據(jù)核密度估計(jì)理論，帶寬對(duì)概率密度函數(shù)的擬合結(jié)果的影響比核函數(shù)的作用更大。不同的帶寬作用下，擬合效果會(huì)有較大的差異，當(dāng)帶寬過(guò)小時(shí)會(huì)使概率密度估計(jì)曲線(xiàn)光滑性很差，呈現(xiàn)多峰特性，誤差變大；過(guò)大的帶寬，會(huì)使曲線(xiàn)過(guò)于平滑，不利于展現(xiàn)更多的細(xì)節(jié)。因此，選擇合適的帶寬可以使概率密度曲線(xiàn)更為準(zhǔn)確，窗寬的計(jì)算可以采用最佳窗寬，也可以采用自適應(yīng)窗寬，更為簡(jiǎn)單實(shí)用的一種計(jì)算公式為：

2 基于核密度估計(jì)的諧波概率統(tǒng)計(jì)方法

本文提出基于核密度估計(jì)方法的諧波概率統(tǒng)計(jì)方法，具體方法包括以下幾個(gè)步驟：

1）針對(duì)所給220 kV 變壓站的數(shù)據(jù)，根據(jù)其基波電壓變化趨勢(shì)選取所在同一母線(xiàn)的線(xiàn)路數(shù)據(jù)。

2）將所選取在同一母線(xiàn)的諧波電流數(shù)據(jù)導(dǎo)入。

3）對(duì)b 所導(dǎo)入數(shù)據(jù)按線(xiàn)路與諧波次數(shù)進(jìn)行頻率直方和核密度估計(jì)得出諧波概率密度分布函數(shù)。

3 實(shí)例分析

本文采用某220 kV 變電站記錄5 條線(xiàn)路的諧波數(shù)據(jù)，以其中所在同一母線(xiàn)的3 條110 kV線(xiàn)路進(jìn)行計(jì)算分析，數(shù)據(jù)采樣以3 min 為記錄周期，共記錄7200 個(gè)數(shù)據(jù)，記錄15 天的諧波電流數(shù)據(jù)。

3.1 單線(xiàn)路單次諧波電流分布

對(duì)線(xiàn)路1 進(jìn)行核密度估計(jì)法計(jì)算單次諧波電流的概率密度函數(shù)，得到諧波電流的分布規(guī)律，計(jì)算結(jié)果如圖1 所示。

圖1 線(xiàn)路1各次諧波電流分布

由圖1 可以看出線(xiàn)路1 的3 次諧波電流主要集中分布在1.183 A 附近；5 次諧波電流主要集中分布在1.845 A 附近；7 次諧波電流主要集中分布在0.342 A 附近。與諧波電流的頻率直方圖相比較，核密度所得的概率密度曲線(xiàn)更加平滑，得出的諧波電流分布更能真實(shí)地反應(yīng)線(xiàn)路的諧波電流的分布。

3.2 多線(xiàn)路單次諧波分布

對(duì)線(xiàn)路1-3 進(jìn)行核密度估計(jì)法計(jì)算同次諧波電流的概率密度函數(shù)，得到諧波電流的分布規(guī)律，計(jì)算結(jié)果如圖2 所示。

圖2 線(xiàn)路1-3各次諧波電流

由圖2 可知線(xiàn)路1-3 雖處于同一母線(xiàn)，但諧波電流分布情況不同，可以得出這三條線(xiàn)路的諧波源不同，不同的諧波源產(chǎn)生的主要諧波成分不同、不同線(xiàn)路的參數(shù)與拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不同以及諧波濾波器的影響，都會(huì)導(dǎo)致諧波電流分布有所差異。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)當(dāng)前諧波概率統(tǒng)計(jì)不精確的問(wèn)題，本文運(yùn)用了基于核密度估計(jì)擬合概率密度函數(shù)的方法來(lái)展示諧波在區(qū)間的概率分布。為驗(yàn)證該方法的有效性，對(duì)220 kV 變電站的實(shí)錄諧波數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)例分析，所得結(jié)果與頻率直方圖對(duì)比，基于核密度估計(jì)所擬合的諧波電流概率曲線(xiàn)可以準(zhǔn)確直觀地展示出諧波電流在區(qū)間的分布情況且所擬合的曲線(xiàn)更為平滑，可以改進(jìn)原始樣本數(shù)據(jù)離散的局限性。