孫丙宇，申 軒，鄭長勇

（1.安徽建筑大學 電子與信息工程學院，安徽 合肥 230601；2.中國科學院 合肥物質科學研究院，安徽 合肥 230031）

無人叉車作為一種輪式機器人［1］，在現(xiàn)代物流行業(yè)和倉儲產業(yè)中廣泛用于貨物運輸和搬運［2］，但在特殊環(huán)境中時，如需一次性搬運過多貨物以節(jié)省運輸成本和時間，或者需要搬運重型器械，普通無人叉車則不再適用，需要重載無人叉車解決重載情況下貨物搬運的問題。

比例積分微分（PID）控制器應用廣泛，但是準確度和響應速度都還需要加強。向PID 控制器加入模糊控制器，可實現(xiàn)模糊PID 控制、實時調整參數(shù)，且動態(tài)響應速度快，準確率也有很大提升［3］。但由于模糊規(guī)則中的專家經驗不一定適合重載無人叉車控制系統(tǒng)，因此需要優(yōu)化模糊規(guī)則和隸屬度函數(shù)，進一步提高系統(tǒng)控制效果。Aslam 等設計了一種模糊滑模控制算法［4］，農業(yè)車輛在運行時，土壤對車輪的阻力很大，該算法可以有效抵消此阻力，消除了傳統(tǒng)控制算法中的超調現(xiàn)象。但仿真實驗表明，該方法在速度快時效果不佳。Erkan 設計了一種快速分布非線性模型預測控制算法［5］，拖拉機掛車在運行時需要進行軌跡跟蹤，在此算法的作用下，拖拉機掛車的控制誤差大大減小。王華帥等［6］針對重型機械行駛過程中前后車輛不同步的問題，總結此驅動系統(tǒng)自身原因和控制策略缺點，提出一種采用前后車驅動力協(xié)調的控制策略。穆太青等［7］提出了液壓馬達泵的新概念，將永磁同步電機的轉子作為液壓泵的缸體，以實現(xiàn)液壓泵和電機的高度集成，并將模糊理論引入速度控制器中，實時獲取最佳PID 參數(shù)。以上控制方法雖控制性好，但是與所用系統(tǒng)的融合度不高，且對精度問題的研究不夠透徹，偏差較大。

綜上，本文提出一種基于粒子群優(yōu)化的模糊PID 控制方法，實現(xiàn)重載無人叉車液壓馬達同步控制，以最大程度降低液壓系統(tǒng)的同步偏差。

1 重載無人叉車液壓馬達同步控制

1.1 數(shù)學模型

電液比例控制閥可傳輸電信號，因此能夠用以進行遠距離控制。在控制液壓系統(tǒng)中，由于電液比例控制閥能夠連續(xù)均勻地調節(jié)液壓系統(tǒng)的壓力和流量，因此能夠調節(jié)執(zhí)行部分的位移和轉速，從而降低了壓力和流量隨時變化受到的沖擊，使控制系統(tǒng)更加平穩(wěn)［8］。本文中，通過電液比例控制閥控制重載叉車中的液壓馬達，控制閥則由電-機械轉換和液壓放大兩部分組成。該系統(tǒng)的同步控制原理圖如圖1 所示，其中Ut為電壓輸入信號，Ur為反饋電壓信號，Uc為比較后輸出的電壓信號。

圖1 電液比例閥控液壓馬達同步控制原理圖Fig.1 Schematic diagram of electro-hydraulic proportional valve-controlled hydraulic motor synchronous control

對各元件建模，通過函數(shù)關系確定系統(tǒng)傳遞函數(shù)，圖2 為該系統(tǒng)傳遞函數(shù)圖。

圖2 電液比例閥控液壓馬達同步控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)圖Fig.2 Transfer function diagram of electro-hydraulic proportional valve-controlled hydraulic motor synchronous control system

忽略摩擦阻尼，ω1為額定輸出頻率，ω2為液壓馬達的角速度，Ga為放大器的調整系數(shù)，Gb表示為比例控制閥的系數(shù)，Gc表示為壓力系數(shù)，G速為速度傳感器的調整系數(shù)，D為液壓馬達弧度排量，a為阻尼系數(shù)，I為電流輸出，Q為穩(wěn)定后某位置周圍的流量，V為液壓馬達和比例閥腔空間中連接管道的容積，T為重載叉車負載對馬達軸的力矩，β為重載叉車運行時液壓油的實際彈性模量。

現(xiàn)給定輸入電壓Ui、速度傳感器反饋電壓U速、偏差電壓Uec。系統(tǒng)運行時，重載無人叉車的運行要由反饋電壓進行實現(xiàn)，反饋電壓與偏差電壓之比，即重載無人叉車液壓馬達系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)見式（1）。

式中，G為同步控制策略的開環(huán)增益，公式為：

1.2 重載無人叉車運行特征值

PID 控制的基本思想是不斷調整P、I、D三個參數(shù)，以獲得最優(yōu)值，用最優(yōu)值來實現(xiàn)液壓馬達的同步控制［9］。

叉車行進時會產生實時變化的轉角θ，其表達式見式（2），其中Δd為液壓馬達同步控制的位置偏差，ΔΠ為液壓馬達同步控制的角度偏差，KP0、KI0、KD0為速度控制參數(shù)；KP0*、KI0*、KD0*為角度控制參數(shù)，Δdn為實時誤差。

將Δd、ΔΠ的偏差總和作為特征評價函數(shù)的一部分。由于重載特性，叉車在啟停以及轉向時，馬達轉速會受到慣性產生較大擾動，從而使得轉速超調量較大。為了縮小差距，優(yōu)化控制效果，將轉角的平方也作為評價函數(shù)的一部分，在原有的基礎上改進特征函數(shù)。特征評價函數(shù)表達見式（3）。

式（3）中，T0為時間，具有時變性，可控制轉速，a1、a2、a3、a4為特征評價函數(shù)分總量間的系數(shù)，在理想狀態(tài)下，分母中的ΔDi、Δui為位置、角度的偏差結果，ΔKi為轉角輸出結果。

通過特征值M的取值判斷該控制效果的優(yōu)劣，當M<0 時，馬達控制效果很差、偏差大，很多參數(shù)都需要修改調整；當01 時，控制偏差存在上升趨勢，此時需要調大偏轉角度；當M>2 時，控制偏差過大，需要大幅度調整偏轉角。通過M的大小，確定PID 參數(shù)的調節(jié)程度，將特征值M 的取值作為PID 控制器的輸入。

1.3 重載無人叉車液壓馬達同步控制方法

1.3.1 PID 方法

傳統(tǒng)PID 閉環(huán)控制原理圖即如圖3 所示，因其結構簡單、穩(wěn)定性高的優(yōu)點廣泛應用于工業(yè)控制中，但是遇到時變非線性系統(tǒng)時，PID 參數(shù)時刻會改變，常規(guī)PID 控制器不會有很好的控制效果。

圖3 PID 控制原理圖Fig.3 PID control schematic diagram

1.3.2 模糊PID 方法

模糊PID 控制適用于要時刻調參的系統(tǒng)，引用模糊理論，根據(jù)知識庫進行模糊推理，再經過解模糊，可實時調整PID 參數(shù)，有效解決傳統(tǒng)PID 方法的弊端［10-11］。模糊PID閉環(huán)控制原理圖如圖4所示。模糊PID 控制包括模糊化、模糊規(guī)則的確定和解模糊［12-14］。

圖4 模糊PID 控制原理圖Fig.4 Schematic diagram of fuzzy PID control

①模糊化

設定輸入e、ec的輸入范圍為［-3，3］，模糊論域都為［-3，3］，量化因子為1，ΔKp、ΔKi、ΔKd、、模糊論域為［-3，3］，輸出論域為［-6.6］，比例因子為2。設計e、ec、ΔKp、ΔKi、ΔKd、、的模糊集合都為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}。將e、ec、ΔKp、ΔKi、ΔKd的隸屬度函數(shù)都設置為三角形函數(shù)，表達式見式（4），考慮到液壓馬達比例系統(tǒng)誤差較大時控制靈敏度高，選取Z 函數(shù)作為三個輸出NB 的隸屬度函數(shù)，S函數(shù)作為三個輸出PB 時的隸屬度函數(shù)。其表達式見式（5）、式（6）。

②確定模糊規(guī)則

接著設計模糊規(guī)則，共設計49 條模糊規(guī)則，用if..and..then 的形式寫入MATLAB/fuzzy 模塊中。表1 為部分模糊規(guī)則表。

表1 Ki 模糊規(guī)則Tab.1 Ki fuzzy rule

③解模糊

得到模糊集合、模糊關系函數(shù)和模糊控制量后可進行解模糊，使用式（7）重心法獲得模糊控制量。

Δkp、Δki、Δkd是經過模糊化、模糊推理、解模糊后的系數(shù)，kij是其相對的輸入，kij的取值可在矩陣的i行j列查出，輸出為Δk，模糊PID 輸入e、ec，相對的隸屬度分別表示為ke、kec。

經過以上步驟，可得調參公式見式（8）。

經過參數(shù)調整，系統(tǒng)輸出的速度PID 參數(shù)表示為KP、KI、KD，角度PID 參數(shù)表示為KP*、KI*、KD*。

模糊PID 方法可實時調參，提高控制系統(tǒng)性能［15］，但是過于依賴模糊推理中的專家經驗，在重載無人叉車的使用場景中，有許多干擾因素，控制精度和抗干擾能力都有待提升。

1.3.3 基于粒子群優(yōu)化的模糊PID 方法

隸屬度函數(shù)和模糊規(guī)則是模糊化的重要組成部分之一，利用基于粒子群（PSO）優(yōu)化算法的隸屬度函數(shù)和模糊規(guī)則表，實現(xiàn)隸屬度函數(shù)和模糊規(guī)則表的在線調整，使其在不同條件下為系統(tǒng)提供最優(yōu)的控制參數(shù)［16］?；诹Ｗ尤簝?yōu)化算法的模糊控制方法的完整設計流程如圖5。其中L1、L2、L3、L4 分別為PB、NB，PM、NM，PS、NS，ZO 的隸屬度函數(shù)底部寬度。

圖5 基于粒子群優(yōu)化算法的模糊控制方法的完整流程圖Fig.5 Complete flow chart of fuzzy control method based on particle swarm optimization algorithm

2 實驗過程

將PID 方法、模糊PID 方法和基于粒子群優(yōu)化的模糊PID 控制（PSO-Fuzzy PID）方法用于重載無人叉車液壓馬達同步控制系統(tǒng)中，用MATLAB進行仿真實驗，模擬重載叉車工作情況，分析PSOFuzzy PID 控制方法的同步控制性能。圖6 為液壓馬達PSO-Fuzzy PID 控制器仿真模型。

圖6 液壓馬達基于粒子群優(yōu)化的模糊PID 控制器仿真模型Fig.6 Simulation model of PSO-Fuzzy PID controller for hydraulic motor

由于叉車應用實際環(huán)境路面多石子、灰塵，因此設定此系統(tǒng)中a=0.35，給定不同負載值T1=60，T2=40，用PSO-Fuzzy PID 方法、模糊PID 方法和常規(guī)PID 法控制，繪制實驗圖，實驗對比結果如圖7所示。

圖7 不同負載下三種方法的實驗結果對比Fig.7 Comparison of experimental results of three methods under different loads

分析圖7 判斷控制效果的優(yōu)劣：在常規(guī)PID 控制方法下，在前2.5 s 內響應曲線抖動劇烈，兩不同負載馬達速度也有很大差異，沒法同步，6 s 后才可實現(xiàn)同步控制；在模糊PID 方法控制下，經過3 s 曲線才趨于穩(wěn)定；運用PSO-Fuzzy PID 控制方法后，經過2 s 后曲線即趨于穩(wěn)定，達到了同步控制，微調量很小。此實驗表明，加入粒子群優(yōu)化的算法更好。

為了更好驗證本文方法的可行性，現(xiàn)給定重載叉車不同速度，觀察分析不同速度下轉速與時間的關系，將重載叉車的速度分別設定為2 km/h、6 km/h和10 km/h，采用PSO-Fuzzy PID 方法與模糊PID方法和常規(guī)PID 方法進行液壓馬達控制，實驗對比結果如圖8 所示。

圖8 不同速度下三種方法的實驗結果對比Fig.8 Comparison of experimental results of three methods at different speeds

由圖8 看出，重載叉車分別以2 km/h、6 km/h、10 km/h 的不同速度進行移動時，使用PSO-Fuzzy PID 方法，僅僅過了2 s 便達到了穩(wěn)態(tài)；若應用模糊PID 方法，3 s 后才漸漸趨于平穩(wěn)；若應用常規(guī)PID方法，隨著時間的增加，轉速不斷增大，線型基本一致但是抖動大、誤差大，微調量很大，且經過較久時間才能趨于穩(wěn)定，分別經過3.5 s、4.5 s、5.5 s 微調后才慢慢趨于平穩(wěn)。實驗結果表明，在不同速度下，PSO-Fuzzy PID 方法的控制效果均更好。

設置兩輪轉速都為1 000 r/min，初始時轉向角定為0°，在0.1 s 時轉向角設為3°，0.7 s 時給右輪一負載值作為微小擾動。PID 控制、模糊PID 控制和PSO-Fuzzy PID 控制的仿真曲線對比見圖9。

圖9 液壓馬達同步控制三種控制器仿真曲線對比Fig.9 Comparison of simulation curves of three controllers for hydraulic motor synchronous control

仿真數(shù)據(jù)處理見表2。

表2 液壓馬達同步控制三種控制方法參數(shù)對比Tab.2 Parameter comparison of three control methods for hydraulic motor synchronous control

由仿真對比結果可知，PSO-Fuzzy PID 控制方法和模糊PID 控制方法都消除了PID 控制方法控制產生的超調，PSO-Fuzzy PID 方法較PID 方法調節(jié)時間提高了28.5%；對于抗干擾能力，模糊PID方法較PID 方法提高了51.6%；對于調節(jié)速度，模糊PID 方法較PID 方法提高了22.2%；PSO-Fuzzy PID 控制方法較模糊PID 控制方法，轉向速度提升了20%，抗干擾能力提高了26.7%，調節(jié)速度提高了14.3%。

分別給定兩個不同的速度信號，讓重載叉車由4 km/h 的速度提高至10 km/h，對比轉速響應曲線與理想曲線，驗證PSO-Fuzzy PID 方法的同步控制性能，實驗結果如圖10 所示。

圖10 PSO-Fuzzy PID 方法控制曲線Fig.10 PSO-Fuzzy PID method control curve

由圖10 可知，當系統(tǒng)的速度信號由4 km/h 上升至10 km/h 時，曲線響應先迅速上升，后平緩上升至趨于穩(wěn)定，曲線平滑且微調量小，與理想曲線基本一致，誤差很小，微調后可成功實現(xiàn)液壓馬達的同步控制。

將PSO-Fuzzy PID 方法應用于重載叉車液壓馬達同步控制，經過一段時間后，分析重載叉車的運行速度、液壓油損、耗電情況等，發(fā)現(xiàn)重載叉車的實際運行速度和預期運行速度基本保持一致（圖11），且液壓油損更低，耗電更少，大大提高重載叉車運行效率、可運行時長，節(jié)約了液壓油成本，可實現(xiàn)液壓馬達的長久同步控制。

圖11 PSO-Fuzzy PID 方法下的同步控制效果Fig.11 Synchronization control effect under PSO-Fuzzy PID method

3 結語

綜上，分別用常規(guī)PID 方法、模糊PID 方法和PSO-Fuzzy PID 方法對液壓馬達同步控制系統(tǒng)進行控制比較，通過幾次實驗，包括不同負載下的馬達轉速響應曲線與剎車距離曲線、不同運行速度及速度變化時的馬達轉速曲線以及叉車長久運行后的油耗量、電耗量來驗證本文方法的控制性能。實驗結果表明，應用優(yōu)化算法后，均對重載叉車液壓馬達同步控制性能有著很大提升，與理想曲線基本一致、誤差小、響應曲線光滑、穩(wěn)健性好、波動低且耗油耗電量都有一定程度的減少，適合重載叉車的長久運行，提高了工作效率和使用壽命。