李茂林 李寧寧 宋雯馨

摘?要：為了更好地了解我國(guó)東南沿海某地區(qū)能源消費(fèi)的發(fā)展趨勢(shì)，對(duì)某區(qū)域2010—2020年的人口變化與經(jīng)濟(jì)水平變化進(jìn)行分析，建立連續(xù)人口合理變化模型，考慮年齡結(jié)構(gòu)、生育模式、人口出生與死亡率對(duì)人口數(shù)量增長(zhǎng)與人口結(jié)構(gòu)的影響，預(yù)測(cè)區(qū)域人口于2029年達(dá)到峰值9195.04萬(wàn)人，基于GM（1，1）對(duì)該區(qū)域經(jīng)濟(jì)水平進(jìn)行預(yù)測(cè)，模型后驗(yàn)差比值為0.01，平均相對(duì)誤差為1.868%，結(jié)合2035年與2050年兩個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)，建立能源消費(fèi)與人口和經(jīng)濟(jì)水平的嶺回歸模型，模型MAPE為2%，R2為0.93，模型預(yù)測(cè)效果較好。

關(guān)鍵詞：能源消費(fèi)；人口預(yù)測(cè)模型；灰色預(yù)測(cè)模型GM（1，1）；嶺回歸

中圖分類號(hào)：F713.54文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1005-6432（2024）03-0012-04

DOI：10.13939/j.cnki.zgsc.2024.03.003

1?引言

在能源經(jīng)濟(jì)研究中，能源消費(fèi)與經(jīng)濟(jì)水平之間存在顯著影響關(guān)系[1]，單一預(yù)測(cè)模型包含信息量有限，容易導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際情況存在偏差，預(yù)測(cè)精度差[2]。文章關(guān)于中國(guó)東南沿海某區(qū)域建立了經(jīng)濟(jì)、人口與能源消費(fèi)量的預(yù)測(cè)模型。該區(qū)域地勢(shì)平坦，水陸交通便利，人口較為密集且經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)、科教資源豐富。以2020年為基期，結(jié)合中國(guó)式現(xiàn)代化的兩個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)（2035和2050），預(yù)測(cè)該區(qū)域“十四五”至“二十一五”期間人口、經(jīng)濟(jì)（GDP）和能源消費(fèi)量的變化。為制定合理能源政策、采取合理規(guī)劃措施提供依據(jù)，對(duì)合理安排資源配置、推動(dòng)能源領(lǐng)域的創(chuàng)新發(fā)展提供指導(dǎo)。

2?人口預(yù)測(cè)模型

建立人口變化模型，假設(shè)該區(qū)域無(wú)重大自然災(zāi)害發(fā)生；短時(shí)間內(nèi)，醫(yī)療衛(wèi)生水平不發(fā)生巨大變化、所研究范圍內(nèi)沒(méi)有太大的人口變動(dòng)，將出生人口數(shù)、死亡人口數(shù)、老齡化作為衡量人口狀態(tài)變化的全部因素[3]。本研究選取2010年至2020年人口數(shù)據(jù)。

首先對(duì)人口的增長(zhǎng)與人口結(jié)構(gòu)的發(fā)展進(jìn)行合理的預(yù)測(cè)，考慮年齡結(jié)構(gòu)、生育模式、人口出生與死亡率對(duì)人口數(shù)量增長(zhǎng)和人口結(jié)構(gòu)的影響。為了簡(jiǎn)化研究，筆者剔除了移民等其他社會(huì)性因素，僅僅專注于自然出生和死亡這兩個(gè)方面的影響。筆者假定這個(gè)地區(qū)的人口結(jié)構(gòu)呈正態(tài)分布。年齡r與時(shí)刻t的關(guān)系稱為人口分布函數(shù)，記作F（r，t），其中t，r（≥0）均為連續(xù)變量，設(shè)F（r，t）是連續(xù)的、可微的。在給定的時(shí)刻t，將人口總數(shù)記作N（t），最高年齡記作rm，rm→SymboleB@

時(shí)，有：

F（0，t）=0，F(xiàn)（rm，t）=N（t）（1）

不同年齡r在時(shí)刻t下的死亡率函數(shù)關(guān)系記作μ（r，t），記p（r，t）dr為年齡在［r，r+dr）內(nèi)單位時(shí)間t的死亡人數(shù)。為了找出p（r，t）滿足的公式，筆者需要考察那些年齡處于［r，r+dr）區(qū)間并在t到t+dt時(shí)間段內(nèi)仍然存活的個(gè)體，他們的年齡變?yōu)椋踨+dr1，r+dr+dr），這里dr1=dt。與此同時(shí)，考慮到dt時(shí)間內(nèi)死去的一部分人群數(shù)量可通過(guò)μ（r，t）p（r，t）dr?dt找到，于是：

［p（r+dr1，t+dt）－p（r，t+dt）］dr+［p（r，t+dt）－p（r，t）］dr=－μ（r，t）p（r，t）dr?dt?（2）

且dr1=dt，可得到關(guān)于人口密度函數(shù)p（r，t）的一階偏微分方程，其中死亡率為已知函數(shù)。即：

pr+pt=－μ（r，t）p（r，t）（3）

式（3）中，初始人口密度p（r，0）=p0（r），單位時(shí)間出生的嬰兒數(shù)量，即人口出生率記作p（0，t）=f（t），該區(qū)域的p0（r）可由統(tǒng)計(jì)調(diào)查資料得到，是已知量；人口出生率f（t）對(duì)預(yù)測(cè)和控制人口結(jié)構(gòu)與數(shù)量的變化起著重要作用，對(duì)該區(qū)域的人口出生數(shù)量進(jìn)一步分析。將式（3）及定解條件寫作：

pr+pt=－μ（r，t）p（r，t）p（r，0）=p0（r）p（0，t）=f（t）（4）

式（4）說(shuō)明了人口連續(xù)發(fā)展歷程，確定密度函數(shù)p（r，t）后，可以推斷出現(xiàn)有的人口分布狀況函數(shù)如下：

F（r，t）=∫r0p（s，t）ds?（5）

為使式（4）的求解更加符合實(shí)際情況，這里給出在社會(huì)安定的局面下，死亡率與時(shí)間無(wú)關(guān)，假設(shè)μ（r，t）==μ（r）。這時(shí)式（4）的解為：

p（r，t）=p0（r－t）e－∫rr－tμ（s）ds，0≤t≤rf（t－r）e－∫ro?μ（s）ds，t>r（6）

在式（4）和式（6）中，筆者通過(guò)調(diào)查數(shù)據(jù)獲取到對(duì)應(yīng)的p0（r）和μ（r）數(shù)值。與此同時(shí)，μ（r，t）可以通過(guò)對(duì)μ（r，0）進(jìn)行粗略的估計(jì)得到。在人口預(yù)測(cè)和控制的過(guò)程中，關(guān)鍵要關(guān)注出生率f（t）的變動(dòng)，需要深入了解人口中的性別比率，也就是k（r，t），指的是某一時(shí)間點(diǎn)t下，在某特定年齡段［r，r+dr）的女性人口數(shù)量比率。假設(shè)適孕年齡區(qū)間為［r1，r2］，那么筆者定義k（r，t）p（r，t）dr代表的是一個(gè)單位時(shí)間內(nèi)處于該年齡段的女性的生育率，所以：

f（t）=∫r2r1b（r，t）k（r，t）p（r，t）dr（7）

將b（r，t）定義為

b（r，t）=β（t）h（r，t）（8）

其中h（r，t）滿足

∫r2r1h（r，t）dr=1（9）

于是

β（t）=∫r2r1b（r，t）dr（10）

f（t）=β（t）∫r2r1h（r，t）k（r，t）p（r，t）dr（11）

通過(guò)式（10）可以看出，β（t）描述的是每一個(gè)育齡女性在某一段時(shí)間內(nèi)的平均生育次數(shù)，也稱為生育率。從式（8）與式（9）中可得知，h（r，t）表示具有特定生育水平的所有婦女。當(dāng)環(huán)境相對(duì)穩(wěn)定的時(shí)候h（r，t）=h（r）。常采用的h（r）形式是借用概率論中的Γ分布[4]。

h（r）=（r－r1）α－1e－r－r1θθαΓ（α），r>r1（12）

并取θ=2，α=n/2，這時(shí)有：

rc=r1+n+2（13）

晚婚、晚育是影響人口的重要因素，文章關(guān)于晚婚晚育研究基于式（11），用于描繪單位時(shí)間內(nèi)出生的孩子的數(shù)量。這一框架包括了死亡率函數(shù)μ（r，t）、性別比率k（r，t）以及最初人口密度函數(shù)p0（r），這些數(shù)據(jù)可以通過(guò)查閱相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得出。此外，可通過(guò)調(diào)控生育率β（t）和生育趨勢(shì)h（r，t）來(lái)調(diào)整該區(qū)域整個(gè)群體的人口演變過(guò)程。前者β（t）影響著總體出生人數(shù)，h（r，t）則會(huì)影響家庭選擇何時(shí)生育以及何時(shí)停止生育的選擇性傾向[5]。模型預(yù)測(cè)結(jié)果如圖1所示。

圖1?不同年份下人口數(shù)量預(yù)測(cè)

3?經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)模型

國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值是反映經(jīng)濟(jì)總體狀況的指標(biāo)。文章選用灰色關(guān)聯(lián)度分析對(duì)某區(qū)域GDP進(jìn)行預(yù)測(cè)。運(yùn)用具體的灰色系統(tǒng)行為特征數(shù)據(jù)，挖掘和利用其中的所有相關(guān)信息（包括明示的信息和潛在的信息），探尋各種因素之間的數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)以及這些因素自身之間的數(shù)學(xué)規(guī)律，GM（1，1）是一種被廣泛使用的灰色系統(tǒng)分析與預(yù)測(cè)方法[6]，相比于其他傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)模型，GM（1，1）需要的數(shù)據(jù)量較少，選用某區(qū)域2010至2020年的數(shù)據(jù)，灰色預(yù)測(cè)模型得到級(jí)比檢驗(yàn)結(jié)果，如表1所示。

原序列的所有級(jí)比值都位于區(qū)間（0.846，1.181）內(nèi)，說(shuō)明適合構(gòu)建灰色預(yù)測(cè)模型?；疑A(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果如圖2所示。

圖2?灰色預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果

文章構(gòu)建的模型后驗(yàn)差比值為0.01，預(yù)測(cè)精度較高，平均相對(duì)誤差為1.868%，決定系數(shù)R2為0.9902，擬合效果評(píng)價(jià)如表2所示。

4?基于嶺回歸模型的能源消費(fèi)量預(yù)測(cè)模型

建立能源消費(fèi)量與某區(qū)域人口與經(jīng)濟(jì)的關(guān)系，將能源消費(fèi)量作為自變量，人口與經(jīng)濟(jì)因素作為因變量，利用SPSS軟件對(duì)2010—2020年的數(shù)據(jù)做線性回歸模型，結(jié)果如表3所示，可以得到人口數(shù)量與GDP的VIF為12.392，存在共線性，故選用嶺回歸。

嶺回歸是一種在自變量高度相關(guān)的情況下估計(jì)多元回歸模型系數(shù)的方法。它在普通最小二乘法的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)模型的系數(shù)增加約束來(lái)減小參數(shù)的方差，從而降低預(yù)測(cè)誤差。當(dāng)線性回歸模型具有一些高度相關(guān)的獨(dú)立變量時(shí)，嶺回歸為最小二乘法估計(jì)不精確的一種可靠的解決方案[7]。

構(gòu)建嶺回歸參數(shù)步驟：①輸入?yún)?shù)x、y和lam，分別表示自變量的矩陣、因變量的矩陣和嶺參數(shù)。②計(jì)算自變量矩陣x的轉(zhuǎn)置與自身的乘積，得到xTx。③獲取矩陣xTx的行數(shù)和列數(shù)，分別賦值給變量m和n。④構(gòu)建一個(gè)臨時(shí)矩陣temp，它是xTx加上一個(gè)單位矩陣乘以嶺參數(shù)lam。這個(gè)步驟是為了在計(jì)算逆矩陣時(shí)避免出現(xiàn)奇異矩陣。⑤通過(guò)判斷臨時(shí)矩陣temp的行列式是否為零，來(lái)判斷矩陣是否可逆。如果行列式為零，說(shuō)明矩陣奇異，無(wú)法進(jìn)行逆矩陣的計(jì)算。⑥如果矩陣可逆，通過(guò)計(jì)算temp的逆矩陣與x的轉(zhuǎn)置矩陣的乘積，再與因變量矩陣y相乘，得到標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)w。⑦將計(jì)算得到的標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)w返回作為函數(shù)的輸出。

通過(guò)添加嶺參數(shù)來(lái)解決自變量矩陣不可逆的問(wèn)題，并計(jì)算出標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)w[8]。在對(duì)能源消費(fèi)量進(jìn)行嶺回歸時(shí)，對(duì)2010—2020年的數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，求出不同嶺參數(shù)下的標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)存放在weights矩陣中，畫出隨著參數(shù)lam變化的嶺跡圖，結(jié)果如圖3所示。

將標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)反標(biāo)準(zhǔn)化，求出實(shí)際系數(shù)，在最小誤差下，得到的多元線性嶺回歸方程為：

y=-31168.42+6.784·人口+0.062·GDP

文章構(gòu)建的方程平均絕對(duì)百分比誤差MAPE為2%，決定系數(shù)R2為0.93，擬合效果如圖4所示。

根據(jù)嶺回歸結(jié)果，利用人口與GDP預(yù)測(cè)某區(qū)域2021—2060年的能源消費(fèi)量，如圖5所示。

5?結(jié)論

第一，文章建立的連續(xù)人口預(yù)測(cè)模型是基于基本假定條件下，預(yù)測(cè)結(jié)果表明該區(qū)域人口預(yù)計(jì)在2029年達(dá)到峰值9195.04萬(wàn)人，后呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，符合我國(guó)人口基本變化情況。

第二，基于灰色預(yù)測(cè)模型GM（1，1）平均相對(duì)誤差為1.868%，決定系數(shù)為0.9902，準(zhǔn)確性較高。由于樣本數(shù)量較少，該模型的穩(wěn)定性仍有提升的空間。

第三，文章通過(guò)組合模型預(yù)測(cè)能源消費(fèi)量，預(yù)測(cè)人口與經(jīng)濟(jì)水平，構(gòu)建基于嶺回歸的能源消費(fèi)量預(yù)測(cè)模型，MAPE為2%，決定系數(shù)R2為0.93，模型預(yù)測(cè)效果良好。

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