月歷中的數(shù)學(xué)

趙維坤

月歷是我們的日常生活工具，隨著科技的發(fā)展，如今它早已從老式掛歷上，走進(jìn)了我們的手機(jī)里。今天，我們就一起來(lái)了解一下，月歷中的那些有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)。

同學(xué)們可以任選一個(gè)月份的月歷，然后在月歷上框選一個(gè)3×3的方框。在這樣的方框中，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：橫行的三個(gè)相鄰數(shù)的大小關(guān)系是后者比前者多1；豎列的兩個(gè)相鄰數(shù)中，下方的數(shù)比上方的數(shù)多7；左上右下對(duì)角線上兩個(gè)相鄰的數(shù)中，右下比左上多8；左下右上對(duì)角線上兩個(gè)相鄰的數(shù)中，左下比右上多6。

如果設(shè)最中間的數(shù)為a，我們可以寫出3×3方框中的9個(gè)數(shù)（如圖1）。這個(gè)關(guān)系對(duì)任何一個(gè)月的月歷都成立。

月歷上，如果小明生日那天的上、下、左、右4個(gè)日期的和為60，你能猜出他的生日是幾號(hào)嗎？

我們不妨設(shè)他的生日是a號(hào)，則有（a-7）+（a+7）+（a-1）+（a+1）=60，得a=15，所以小明生日是15號(hào)。

小紅說(shuō)：“我的生日在月歷上連同上、下、左、右5個(gè)日期之和為21?！毙←悢喽ㄋ鲋e了。同學(xué)們，請(qǐng)你分析一下，為什么小麗斷定她撒謊了呢？試著談?wù)勀愕目捶ā?/p>

請(qǐng)同學(xué)們做如下操作：

1. 在月歷中框選一個(gè)4×4的方框，獲得16個(gè)數(shù)；

2. 在這16個(gè)數(shù)中，任選1個(gè)數(shù)（得第一個(gè)數(shù)）；

3. 在方框中劃去所選數(shù)所在的行與列的其他數(shù)，再?gòu)氖Ｏ碌臄?shù)中任選一個(gè)數(shù)（得第二個(gè)數(shù)）；

4. 在方框中劃去所選第二個(gè)數(shù)所在行與列的其他數(shù)，再?gòu)氖Ｏ碌臄?shù)中任選一個(gè)數(shù)（得第三個(gè)數(shù)）；

5. 在方框中劃去所選第三個(gè)數(shù)所在行與列的其他數(shù)，再?gòu)氖Ｏ碌臄?shù)中任選一個(gè)數(shù)（得第四個(gè)數(shù)）；

6. 把這4個(gè)數(shù)相加，并計(jì)算其結(jié)果。

你們得到的結(jié)果是多少？這個(gè)和一定是這個(gè)方框左上角數(shù)的4倍與48的和。你知道其中的原因嗎？

如圖2，這是一個(gè)由一些連續(xù)奇數(shù)組成的10 × 5（行×列）的數(shù)陣。

同學(xué)們可以用圖2中的平行四邊形框出4個(gè)數(shù)，然后思考如下問(wèn)題：

1. 若設(shè)框中的第一行第一個(gè)數(shù)為x，用含x的代數(shù)式表示另外3個(gè)數(shù)；

2. 若這樣框出的4個(gè)數(shù)的和是200，求出這4個(gè)數(shù)；

3. 能否框出這樣的4個(gè)數(shù)，使它們的和為256？請(qǐng)給出理由。

同學(xué)們，做數(shù)學(xué)游戲能帶給我們快樂(lè)，讓我們愛(ài)上奧妙無(wú)窮的數(shù)學(xué)，看到數(shù)學(xué)的美麗。數(shù)學(xué)知識(shí)在游戲過(guò)程中起著非常核心的作用，這就是數(shù)學(xué)思維。希望同學(xué)們能學(xué)著用數(shù)學(xué)思維思考生活中的問(wèn)題。

（作者單位：江蘇省鹽城市毓龍路實(shí)驗(yàn)學(xué)校）