風(fēng)力機(jī)組尾流模型適用性評(píng)價(jià)

李勝，葛文澎，吳嘉誠，曲春明，孫睿

（明陽智慧能源集團(tuán)股份公司,廣東 中山 528437）

0 引言

由于全球能源儲(chǔ)備的緊缺以及化石能源的污染問題，風(fēng)能等清潔能源規(guī)模不斷擴(kuò)大，能源消費(fèi)占比將逐漸提高，海上風(fēng)場發(fā)展也呈現(xiàn)出大容量、集中化等特點(diǎn)[1-2]。對(duì)于規(guī)?；Ｉ巷L(fēng)場，上游機(jī)組所產(chǎn)生的尾流勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致下游機(jī)組發(fā)電量有所下降，強(qiáng)湍流和附加的風(fēng)剪切會(huì)影響下游機(jī)組的疲勞載荷、結(jié)構(gòu)性能和使用壽命[3]。因此詳細(xì)了解機(jī)組尾流速度和湍流分布，進(jìn)而優(yōu)化設(shè)計(jì)海上風(fēng)場機(jī)位排布成為當(dāng)下的熱門話題。

風(fēng)場機(jī)組尾流計(jì)算主要有3 種方式，基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合的半經(jīng)驗(yàn)尾流模型[4]、基于勢(shì)流理論的制動(dòng)盤或制動(dòng)線模型[5-6]、基于N-S 方程的CFD 模型[7]。后兩者雖計(jì)算結(jié)果精度更高，但因其所需的龐大計(jì)算資源，無法適應(yīng)快節(jié)奏的風(fēng)場項(xiàng)目工程需求，使得兩者在實(shí)際工程中的運(yùn)用受到極大限制。而半經(jīng)驗(yàn)尾流模型因具備計(jì)算效率高，計(jì)算精度滿足工程要求等優(yōu)勢(shì)而受到WT、WASP 等風(fēng)資源商業(yè)軟件[8]的青睞，且被廣泛應(yīng)用于風(fēng)場前期規(guī)劃設(shè)計(jì)中。半經(jīng)驗(yàn)尾流模型最早由Jensen[4]提出，后來由Katic 等[9]和Frandsen 等[10]進(jìn)一步開發(fā)，該模型結(jié)構(gòu)簡單、計(jì)算效率高且通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)[11]證明了預(yù)測性能，但其帽型的風(fēng)速分布并不符合實(shí)際機(jī)組尾流情況[12]。數(shù)值模擬[13]和風(fēng)洞測量[14]均表明，尾流速度剖面近似于高斯曲線，楊祥生[15]基于尾流風(fēng)速高斯對(duì)稱分布假設(shè)對(duì)Park 模型[9]進(jìn)行修正，提出了二維尾流模型。至此以上模型均未考慮湍流的動(dòng)態(tài)影響，但尾流湍流特性的分析式早在1988 年便已出現(xiàn)，例如Ainslie等[16]、Magnusso 等[17]、Crespo 等[18]、Frandsen 等[19]，因此一些學(xué)者在尾流風(fēng)速預(yù)估中進(jìn)一步考慮了尾流湍流的影響[20-21]。Ishihara 等[22]考慮高度方向的風(fēng)速變化，進(jìn)一步提出了三維尾流模型。對(duì)于尾流模型適用性研究方面，吳陽陽[23]僅通過一組風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)研究了3 種一維模型的優(yōu)缺點(diǎn)，Campagnolo 等[24]所研究的尾流模型參數(shù)均根據(jù)兩組實(shí)驗(yàn)工況進(jìn)行定制化尋優(yōu)，無法較好得到模型多工況下適用性情況。

目前機(jī)組半經(jīng)驗(yàn)尾流模型相關(guān)研究大多集中在單一尾流模型的提出和優(yōu)化上，對(duì)于多個(gè)尾流模型的全面對(duì)比分析相關(guān)研究較少。本文對(duì)8 個(gè)常見風(fēng)力機(jī)組尾流模型進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，依托3 組風(fēng)場實(shí)測或風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，著重分析了各模型尾流風(fēng)速和湍流強(qiáng)度的預(yù)估情況，為海上風(fēng)場機(jī)位排布優(yōu)化及尾流控制分析的尾流模型選擇提供參考。

1 尾流模型介紹

本文對(duì)幾個(gè)尾流模型的尾流速度和湍流強(qiáng)度預(yù)測進(jìn)行研究，各模型所具備的預(yù)測功能如表1 所示。

表1 模型預(yù)測功能匯總Tab.1 Summary of model prediction functions

1.1 Jensen 模型

Jensen[4]尾流模型是一維（1D）尾流模型，利用兩個(gè)公式來計(jì)算尾流半徑區(qū)域及風(fēng)速恢復(fù)情況，其尾流線性擴(kuò)展、風(fēng)速恢復(fù)率恒定，輪轂高度處尾流風(fēng)速水平分布呈“帽形”，如圖1 所示，圖中x、y 分別為輪轂高度處下游方向和展向距離，經(jīng)驗(yàn)公式如下：

圖1 Jensen 尾流模型Fig.1 Jensen wake model

式中：

Dw——尾流直徑（m）；

k ——尾流膨脹系數(shù)；

x ——機(jī)組下游距離（m）；

r0——風(fēng)力機(jī)葉輪半徑（m）；

U ——尾流速度（m/s）；

U0——環(huán)境風(fēng)速（m/s）。

其中尾流膨脹系數(shù) k 隨風(fēng)力機(jī)所在地形和氣象條件的不同，其取值有所差別，文獻(xiàn)[25]建議陸上應(yīng)用取0.075，海上應(yīng)用取0.04 或0.05，而文獻(xiàn)[26]基于相似性理論將尾流膨脹系數(shù)與湍流強(qiáng)度相關(guān)聯(lián)，尾流膨脹系數(shù)為：

式中：

I——輪轂高度處湍流強(qiáng)度。

1.2 Park 模型

Katic 等[9]在Jensen 模型基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出了包括實(shí)際風(fēng)機(jī)物理特性的1D 模型，Katic 等人的尾流模型沒有使用常見的高斯分布，而是假設(shè)尾流區(qū)域內(nèi)的風(fēng)速恒定。尾流風(fēng)速計(jì)算公式：

式中：

CT——推力系數(shù)；

D ——風(fēng)力機(jī)葉輪直徑（m）。

1.3 Frandsen 模型

Frandsen 等在1996 年提出了關(guān)于尾流湍流強(qiáng)度預(yù)測的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚19]，湍流強(qiáng)度值隨下游距離恒定變化，并在2006 年基于動(dòng)量守恒方程，提出了Storpark分析模型（SAM）[10]，用于計(jì)算尾流直徑和尾流風(fēng)速值，SAM 也假設(shè)了“頂帽”形狀的尾流發(fā)展，具體公式為：

式中：

Iwave——尾流湍流強(qiáng)度；

Kn——模型參數(shù)，取0.4；

I0——環(huán)境湍流強(qiáng)度；

α(noj) ——控制尾流恢復(fù)的參數(shù)，取0.05；

K ——控制尾流恢復(fù)的參數(shù)，取3。

1.4 Crespo 模型

Crespo 和Hernandez[18]在1996 年基于實(shí)驗(yàn)和數(shù)值方法提出了湍流強(qiáng)度預(yù)測經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式，該模型同樣預(yù)測出恒定的湍流強(qiáng)度分布，如下：

式中：

Iadd——風(fēng)力機(jī)組產(chǎn)生的附加湍流強(qiáng)度；

a ——風(fēng)力機(jī)組軸向誘導(dǎo)因子。

1.5 2D-k-Jensen 模型

Tian 等[20]在Jensen 模型的基礎(chǔ)上，通過引入余弦形而非“頂帽”形的風(fēng)速分布構(gòu)建了一種新的二維（2D）尾流橫截面風(fēng)速預(yù)測模型，如圖2 所示，該模型采用一個(gè)可變的尾流膨脹系數(shù)綜合考慮了環(huán)境湍流與附加湍流的共同作用，尾流膨脹為非線性狀態(tài)，其尾流速度與湍流強(qiáng)度計(jì)算公式如下：

圖2 2D-k-Jensen 尾流模型Fig.2 2D-k-Jensen wake model

式中：

kwave——綜合考慮環(huán)境湍流和附加湍流后的尾流膨脹系數(shù)；

rx——下游x 距離的尾流半徑（m）；

r1——?jiǎng)偨?jīng)過風(fēng)輪后的尾流半徑（m）；

r ——距輪轂中心的Y 向距離（m）。

1.6 Jensen-Gauss 模型

基于Jensen 尾流模型和風(fēng)機(jī)尾流柱段的高斯分布理論，Gao 等[21]開發(fā)了一個(gè)二維分析尾流模型。為考慮環(huán)境湍流和風(fēng)力機(jī)產(chǎn)生的附加湍流的影響，該模型與2D-k-Jensen 模型進(jìn)行了相似的處理，尾流膨脹系數(shù)k 用 kwave代替，具體公式如下：

1.7 Park-Gauss 模型

楊祥生[15]基于Park 模型尾流區(qū)線性膨脹假設(shè)、徑向風(fēng)速呈高斯分布提出了Park-Gauss 尾流模型，用于預(yù)測風(fēng)力機(jī)尾流速度損失，具體公式如下：

1.8 Ishihara 模型

Ishihara 和Qian[22]通過風(fēng)力機(jī)組尾流大渦模擬數(shù)值分析研究，提出了一種新的尾流模型，該模型風(fēng)速預(yù)測假設(shè)風(fēng)機(jī)下游區(qū)域具有線性尾流衰減、自相似性和高斯軸對(duì)稱性，湍流強(qiáng)度水平分布預(yù)估出雙高斯形，計(jì)算式如下：

式中：

Uh0——輪轂高度的平均風(fēng)速（m/s）；

Uh——某高度位置的環(huán)境風(fēng)速（m/s）；

z ——據(jù)風(fēng)機(jī)底部垂直方向距離（m）；

σ ——代表性尾流寬度（m）；

H ——輪轂高度（m）；

k?、ε ——尾流寬度預(yù)測模型參數(shù)；

a、b、c ——風(fēng)速預(yù)測模型參數(shù)；

k1、k2、d、e、f、δz——湍流強(qiáng)度模型參數(shù)。

2 數(shù)據(jù)來源介紹

本文基于風(fēng)場測量、風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)等3 個(gè)不同的實(shí)測數(shù)據(jù)來論證各尾流模型的預(yù)測性能，其中尾流速度的對(duì)比分析采用案例1 和案例2，湍流強(qiáng)度通過案例2 和案例3 進(jìn)行研究。

2.1 案例1：某海域海上風(fēng)場

該項(xiàng)目測試時(shí)間為2020 年4 月～6 月，測試期間風(fēng)場主風(fēng)向?yàn)闁|南偏東方向。以1#機(jī)組為基準(zhǔn)，主風(fēng)向下無其他機(jī)組尾流影響，如圖3 所示。測試過程采用1 臺(tái)機(jī)艙式激光雷達(dá)與1 臺(tái)地面3D 掃描式激光雷達(dá)開展尾流測試任務(wù)，機(jī)艙式激光雷達(dá)用于獲取機(jī)艙風(fēng)輪平面前方來流風(fēng)速及環(huán)境湍流強(qiáng)度，3D 掃描式激光雷達(dá)采用PPI 掃描模式，測試風(fēng)輪平面尾流場風(fēng)速。案例1 的測試數(shù)據(jù)基本情況如表2所示，風(fēng)速預(yù)估尾流模型參數(shù)輸入將基于該數(shù)據(jù)進(jìn)行。

圖3 1#風(fēng)力機(jī)組位置Fig.3 Location of wind turbine No.1

表2 案例1 的輸入?yún)?shù)Tab.2 Input parameters for case 1

2.2 案例2：風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)情況

該數(shù)據(jù)為風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在米蘭理工大學(xué)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室[24]，采用G1 級(jí)比例風(fēng)力機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，模擬2種不同湍流強(qiáng)度的速度流入，分別為中等湍流強(qiáng)度（I0＝0.061）和高等湍流強(qiáng)度（I0＝0.11），如圖4 所示。其來流風(fēng)速分別為5.46 m/s、5.6 m/s。案例2 的具體輸入?yún)?shù)，如表3 所示。

圖4 風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)Fig.4 Wind tunnel test

表3 案例2 的輸入?yún)?shù)Tab.3 Input parameters for case 2

2.3 案例3：廣東某海上風(fēng)場

該風(fēng)場為海上風(fēng)電項(xiàng)目，位于廣東省。測試設(shè)備包含機(jī)艙雷達(dá)、掃描雷達(dá)各一臺(tái)，機(jī)艙雷達(dá)位于機(jī)艙頂部向上游測量風(fēng)場數(shù)據(jù)，用于得到環(huán)境風(fēng)速及環(huán)境湍流強(qiáng)度。機(jī)組塔基3D 雷達(dá)掃描模式為定向LOS 模式，以連續(xù)采集海上風(fēng)電機(jī)組下游3D 距離輪轂高度處的風(fēng)場數(shù)據(jù)，如圖5 所示，并計(jì)算其尾流湍流強(qiáng)度值。穩(wěn)定觀測時(shí)段為2022 年11 月～12 月，場內(nèi)風(fēng)速多分布于4～11 m/s 區(qū)間，觀測機(jī)組為主風(fēng)向下第一排機(jī)組，無機(jī)組尾流相互影響。案例3 基本情況如表4 所示，其中環(huán)境風(fēng)速與推力系數(shù)及環(huán)境湍流強(qiáng)度的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖6 所示，圖中推力系數(shù)取機(jī)組當(dāng)?shù)乜諝饷芏认嘛L(fēng)速對(duì)應(yīng)理論值。

圖5 3D 掃描雷達(dá)定向LOS 模式Fig.5 Directional LOS mode for 3D scanning radar

圖6 環(huán)境風(fēng)速與推力系數(shù)及環(huán)境湍流強(qiáng)度的對(duì)應(yīng)關(guān)系Fig.6 Correspondence of ambient wind speeds with thrust coefficient and ambient turbulence intensities

表4 案例3 的輸入?yún)?shù)Tab.4 Input parameters for case 3

3 尾流模型對(duì)比分析

3.1 評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)及范圍

為精準(zhǔn)評(píng)估各尾流模型預(yù)測性能，確保評(píng)估結(jié)論的合理性，本文將以尾流模型輸出的預(yù)測結(jié)果與對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的偏差[27]、平均偏差及偏差標(biāo)準(zhǔn)差為評(píng)定因子，定量分析各尾流模型預(yù)測表現(xiàn)，考慮實(shí)際風(fēng)場上下游機(jī)組距離一般處于[3D，10D]范圍內(nèi)，因此各模型的對(duì)比研究將在該范圍內(nèi)進(jìn)行。偏差、平均偏差及偏差標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式如下：

式中：

δ ——數(shù)據(jù)偏差；

Umodel——尾流模型預(yù)測速度（m/s）；

Uexp——相關(guān)實(shí)驗(yàn)探測的速度值（m/s）；

n ——偏差計(jì)算范圍內(nèi)的實(shí)驗(yàn)值數(shù)量；

δstd——偏差標(biāo)準(zhǔn)差。

3.2 尾流速度分析

為分析各尾流模型風(fēng)速預(yù)測性能，采用案例1和案例2 數(shù)據(jù)來計(jì)算預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值的偏差。案例1 數(shù)據(jù)為海上風(fēng)場，采用2 種風(fēng)速下（5 m/s、11 m/s）的尾流數(shù)據(jù)，分析環(huán)境風(fēng)速變化下各模型的預(yù)測性能，如圖7～圖9 所示。大多數(shù)模型的預(yù)測偏差隨下游距離的變化趨勢(shì)大體一致且偏差波動(dòng)較為穩(wěn)定，圖7、圖8，圖9（b）也進(jìn)一步量化表明了各模型除Frandsen 和Ishihara 在5 m/s 風(fēng)速工況以外，在下游區(qū)域3D～10D 均有著較為穩(wěn)定的風(fēng)速預(yù)測。對(duì)于上下游機(jī)組間距最可能出現(xiàn)范圍（5D～7D），僅有2D-k-Jensen 在兩組風(fēng)況下滿足偏差低于10%，Jensen、Jensen-Guass 和Park-Guass 僅在11 m/s 環(huán)境風(fēng)速下能實(shí)現(xiàn)較好的預(yù)測精度。對(duì)比不同風(fēng)速下各模型預(yù)估偏差的平均值與標(biāo)準(zhǔn)差來看，如圖9 所示，高風(fēng)速工況下，各模型均能獲得一個(gè)更優(yōu)的尾流風(fēng)速預(yù)測精度和適應(yīng)性，即模型預(yù)估偏差的平均值與標(biāo)準(zhǔn)差更小。當(dāng)環(huán)境風(fēng)速為5 m/s 時(shí)，僅2D-k-Jensen 出現(xiàn)了較為精準(zhǔn)的預(yù)測，平均偏差約9%，而在11 m/s 環(huán)境風(fēng)速下，Jensen、2D-k-Jensen、Jensen-Guass 和Park-Guass 均有著更優(yōu)的預(yù)測情況，偏差平均值及標(biāo)準(zhǔn)差均低于8%，其中Jensen 為唯一的一維模型，這與文獻(xiàn)[27]結(jié)論一致。

圖7 模型風(fēng)速預(yù)估與實(shí)驗(yàn)對(duì)比，U0＝5 m/s（案例1）Fig.7 Comparison of wind speed predictions from models with experimental values,U0=5 m/s（case 1）

圖8 模型風(fēng)速預(yù)估與實(shí)驗(yàn)對(duì)比，U0＝11 m/s（案例1）Fig.8 Comparison of wind speed predictions from models with experimental values,U0=11 m/s（case 1）

圖9 模型風(fēng)速預(yù)估偏差的平均值與標(biāo)準(zhǔn)差（案例1）Fig.9 Mean and standard deviation of wind speed prediction deviations from models（case 1）

相較于案例1 的研究重點(diǎn)在尾流中心風(fēng)速的預(yù)估分析，案例2 主要關(guān)注各預(yù)測模型在輪轂高度處水平面（XY 截面）的水平風(fēng)速分布預(yù)測情況，實(shí)驗(yàn)值與模型預(yù)估值對(duì)比結(jié)果如圖10～圖12所示。圖10、圖11顯示風(fēng)機(jī)尾流水平分布呈高斯型，與二維尾流預(yù)估模型形狀更為契合。Ishihara 模型風(fēng)速預(yù)測更高且尾流寬度更寬，而2D-k-Jensen、Park-Guass 則反之，相較之下Jensen-Guass 模型在各工況與實(shí)驗(yàn)值的貼合度更高。對(duì)于一維模型，多組工況中Jensen 模型對(duì)尾流中心的風(fēng)速預(yù)測均優(yōu)于Park 和Frandsen 等一維模型，但因其恒定的下游尾流分布，尾流中心風(fēng)速預(yù)測更佳的Jensen 模型在各工況下的預(yù)估平均偏差均高于Park 模型，如圖12 所示。結(jié)合各工況結(jié)果，Park、2D-k-Jensen、Jensen-Guass 和Ishihara 模型在各工況下均有著較優(yōu)的預(yù)測性能，平均偏差小于9%。同時(shí)，高環(huán)境湍流工況下，各模型的預(yù)測性能均有略微提升。

圖10 模型風(fēng)速預(yù)估與實(shí)驗(yàn)對(duì)比，U0＝5.6 m/s、I0＝0.061（案例2）Fig.10 Comparison of wind speed predictions from models with experimental values,U0=5.6 m/s、I0=0.061（case 2）

圖11 模型風(fēng)速預(yù)估與實(shí)驗(yàn)對(duì)比，U0＝5.46 m/s、I0＝0.11（案例2）Fig.11 Comparison of wind speed predictions from models with experimental values,U0=5.46 m/s、I0=0.11（case 2）

圖12 模型風(fēng)速預(yù)估的平均偏差百分比（案例2）Fig.12 Mean percentage deviation of wind speed predictions from models（case 2）

結(jié)合兩組案例數(shù)據(jù)分析結(jié)果來看，針對(duì)不同的環(huán)境條件，模型的風(fēng)速預(yù)測性能有一定變化，高上游風(fēng)速工況下，各模型預(yù)估精度及穩(wěn)定性均有明顯提升，同時(shí)環(huán)境湍流強(qiáng)度的提升也對(duì)模型預(yù)測精度也有著略微的改善作用。二維尾流模型風(fēng)速預(yù)估精度普遍優(yōu)于一維尾流模型，Ishihara 較實(shí)驗(yàn)值預(yù)測出更快的尾流風(fēng)速恢復(fù)，不適用于機(jī)組尾流風(fēng)速預(yù)估，而Jensen-Guass、2D-k-Jensen、Park-Guas 則與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為接近，三者最大平均偏差分別為13.4%、8.7%、13.1%，其中前兩者因其可變的尾流膨脹系數(shù)有著更優(yōu)的預(yù)測特點(diǎn)，Jensen-Guass 尾流寬度預(yù)測更佳，而2D-k-Jensen 尾流中心風(fēng)速預(yù)測精度更高且多工況適應(yīng)性更強(qiáng)，最大偏差標(biāo)準(zhǔn)差低于6%，均適用于機(jī)組尾流風(fēng)速損失的預(yù)估。一維尾流模型中，雖Jensen模型尾流中心風(fēng)速預(yù)估精度遠(yuǎn)優(yōu)于Park、Frandsen模型，但風(fēng)速水平分布預(yù)測上略差于Park 模型，相較于前者，Park 模型更適用于機(jī)組尾流風(fēng)速預(yù)測。

3.3 尾流湍流強(qiáng)度分析

利用案例2 和案例3 中機(jī)組尾流湍流強(qiáng)度相關(guān)數(shù)據(jù)評(píng)估各尾流模型的湍流強(qiáng)度預(yù)測性能及適用性。圖13～圖15 基于案例2 數(shù)據(jù)展現(xiàn)了機(jī)組尾流不同下游距離湍流強(qiáng)度的水平分布對(duì)比情況。機(jī)組尾流湍流強(qiáng)度水平分布呈“雙駝峰狀”與Ishihara 預(yù)測的雙高斯形較為接近。對(duì)于低湍流強(qiáng)度時(shí)，各模型預(yù)測結(jié)果均與實(shí)驗(yàn)值較為接近，而Jensen-Guass 模型在高湍流強(qiáng)度工況下預(yù)測出遠(yuǎn)大于實(shí)驗(yàn)的湍流強(qiáng)度結(jié)果，平均偏差約50%，對(duì)環(huán)境湍流強(qiáng)度變化極為敏感。根據(jù)圖15 平均偏差結(jié)果顯示，除Jensen-Guass 模型以外，其余模型高湍流強(qiáng)度工況預(yù)測結(jié)果均優(yōu)于低湍流強(qiáng)度，其中Frandsen 模型差異最為明顯，而Ishihara 模型則相反，兩組工況預(yù)測精度接近，平均偏差均小于10%。

圖13 模型湍流強(qiáng)度預(yù)估與實(shí)驗(yàn)對(duì)比，U0＝5.6 m/s、I0＝0.061（案例2）Fig.13 Comparison of turbulence intensity predictions from models with experimental values,U0=5.6 m/s、I0=0.061（case 2）

圖14 模型湍流強(qiáng)度預(yù)估與實(shí)驗(yàn)對(duì)比，U0＝5.46 m/s、I0＝0.11（案例2）Fig.14 Comparison of turbulence intensity predictions from models with experimental values,U0=5.46 m/s、I0=0.11（case 2）

圖15 模型湍流強(qiáng)度預(yù)估的平均偏差百分比（案例2）Fig.15 Mean percentage deviation of turbulence intensity predictions from models（case 2）

案例3 中的所有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均為下游恒定距離3D 處的湍流強(qiáng)度值，用于分析上游風(fēng)速變化下模型預(yù)測的偏差情況。圖16 展示了各湍流強(qiáng)度預(yù)估模型與實(shí)驗(yàn)值的數(shù)值對(duì)比及相應(yīng)偏差。除Ishihara 以外的模型預(yù)測偏差相差不大，Ishihara 因其具有的雙高斯形狀，導(dǎo)致尾流中心湍流預(yù)測值遠(yuǎn)低于實(shí)驗(yàn)值。上游風(fēng)速6～10 m/s 范圍，各模型預(yù)估數(shù)值均低于實(shí)驗(yàn)值情況，其中Frandsen 預(yù)估相對(duì)最好，但在7～9 m/s范圍的偏差仍超過10%。上游風(fēng)速為11 m/s 時(shí)，Jensen-Guass、2D-k-Jensen 有著約5%的較小預(yù)測偏差。根據(jù)不同上游風(fēng)速各模型預(yù)測的平均偏差結(jié)果，如圖17 所示，僅Frandsen 模型有著可接受的平均偏差值，約為10%。

圖16 模型湍流強(qiáng)度預(yù)估與實(shí)驗(yàn)對(duì)比（案例3）Fig.16 Comparison of turbulence intensity predictions from models with experimental values（case 3）

圖17 模型湍流強(qiáng)度預(yù)估的平均偏差百分比（案例3）Fig.17 Mean percentage deviation of turbulence intensity predictions from models（case 3）

綜合案例2 和案例3 湍流強(qiáng)度預(yù)測的分析情況，各尾流模型在機(jī)組尾流湍流強(qiáng)度預(yù)測的性能上也存在著明顯的共性，即高湍流強(qiáng)度模型預(yù)估精度將有所提升，Jensen-Guass 模型除外。Jensen-Guass 模型預(yù)測結(jié)果極不穩(wěn)定，高環(huán)境湍流強(qiáng)度下預(yù)估出遠(yuǎn)高于實(shí)驗(yàn)值的結(jié)果，平均偏差約50%。雖Ishihara 模型在湍流強(qiáng)度水平分布預(yù)測上展現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢(shì)，預(yù)估平均偏差均低于10%，但其尾流中心處的湍流強(qiáng)度預(yù)測結(jié)果遠(yuǎn)低于實(shí)測值，平均偏差約60%，不利于預(yù)估下游機(jī)組處湍流強(qiáng)度值。其余模型在兩案例中的湍流強(qiáng)度預(yù)估平均偏差相差不大，其中Frandsen模型預(yù)測精度及穩(wěn)定性相對(duì)最好，大多工況平均偏差低于10%。

4 結(jié)論

本文對(duì)常見的8 個(gè)機(jī)組尾流模型進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，依托3 組風(fēng)場實(shí)測或風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，著重分析了各模型尾流風(fēng)速和湍流強(qiáng)度的預(yù)估情況，主要結(jié)論如下：

1）尾流速度預(yù)測分析所考察的模型中，尾流膨脹系數(shù)k 可變的Jensen-Guass 及2D-k-Jensen 模型能較好地反應(yīng)尾流速度分布情況，風(fēng)速預(yù)估結(jié)果與實(shí)測值吻合較好，均適用于機(jī)組尾流風(fēng)速損失的預(yù)估。WT/WASP 等商業(yè)軟件常用的一維Park 模型，也展現(xiàn)出不錯(cuò)的預(yù)估性能。Ishihara 模型風(fēng)速預(yù)估雖通過更多更復(fù)雜的參數(shù)進(jìn)行構(gòu)建，但預(yù)測結(jié)果不太理想。

2）對(duì)于湍流強(qiáng)度預(yù)測方面，Jensen-Guass 模型對(duì)環(huán)境湍流強(qiáng)度變化敏感，預(yù)測結(jié)果極不穩(wěn)定，Ishihara 模型無法精準(zhǔn)預(yù)測下游機(jī)組位置處湍流強(qiáng)度，需對(duì)尾流中心處湍流強(qiáng)度預(yù)測進(jìn)行調(diào)整，其余模型預(yù)測結(jié)果差異較小，F(xiàn)randsen 模型預(yù)測精度及穩(wěn)定性相對(duì)最好，適用于機(jī)組尾流湍流強(qiáng)度預(yù)估。

本文基于單機(jī)組尾流研究各尾流模型預(yù)估性能，可為海上風(fēng)場機(jī)位排布優(yōu)化及尾流控制分析的尾流模型選擇做參考。后續(xù)將根據(jù)現(xiàn)有結(jié)果優(yōu)化單尾流模型，并結(jié)合多尾流疊加理論，進(jìn)一步討論各模型針對(duì)整場尾流損失的預(yù)測表現(xiàn)。