王 敏，孫 碩，李 晟，吳 佳，王 康

（1.南京信息工程大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210044；2.安徽建筑大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，安徽 合肥 230601）

引言

窄帶濾光片能選擇性透過目標(biāo)波段的電磁波，反射或吸收非通帶電磁波，在光學(xué)儀器、光譜測(cè)試、光學(xué)傳感等方面具有非常廣泛的應(yīng)用[1-3]。隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，人們對(duì)于濾光片的便攜性與高精度的需求越來越大，濾光片正朝著小型化、集成化、多通道方向發(fā)展[4]。傳統(tǒng)的多通道窄帶濾光片模型主要基于法布里－珀羅腔（F-P）結(jié)構(gòu)，通過改變間隔層的厚度調(diào)整濾光片中心波長(zhǎng)的位置[5]。其制備方法為掩膜分離法，該方法在沉積薄膜之前，在基片上制作出可分離掩膜，用可分離掩膜限定薄膜沉積區(qū)域，實(shí)現(xiàn)多個(gè)光譜通道的濾光[6]。但是，在這種模型結(jié)構(gòu)中，隨著光譜通道數(shù)量的增加，掩模套刻的次數(shù)也在增加，濾光片的體積也隨之增大，不利于光學(xué)系統(tǒng)的微型集成化發(fā)展。

過去幾年里，研究者對(duì)多個(gè)光譜通道的結(jié)構(gòu)化濾光片做了大量研究。賀芝宇等人利用含缺陷一維光子晶體的帶隙特性，設(shè)計(jì)了一種由金屬和介質(zhì)組成的反射式多通道濾光片，通道的個(gè)數(shù)由缺陷層的周期數(shù)決定，通道的位置利用等效相位厚度的方法確立[7]。但是這種方法并不能設(shè)定任意通道位置，且通道數(shù)越多缺陷層厚度越大，并不利于儀器的小型化發(fā)展。上?？萍即髮W(xué)方朝龍等人，采用交替Ta2O5、SiO2薄膜和流體缺陷層設(shè)計(jì)了可調(diào)諧布拉格濾波器，其模型結(jié)構(gòu)為(BA)NBDB(AB)N，通過給缺陷層注射不同折射率的液體，從而達(dá)到改變窄帶濾光片中心波長(zhǎng)大小的目的[8]。實(shí)驗(yàn)中缺陷層折射率從1.33 變化到1.51 時(shí)，中心波長(zhǎng)向長(zhǎng)波方向線性移動(dòng)了34.8 nm，但是這種方法對(duì)中心波長(zhǎng)的調(diào)控范圍有限。隨著高精度納米壓印技術(shù)的發(fā)展，一種可以特定調(diào)制需要的人工“電磁超材料”隨之誕生，這種超材料稱之為“超表面”[9-11]。超表面是一種微納平面光學(xué)元件，與傳統(tǒng)的光學(xué)器件有很大不同，通過表面精細(xì)的微納結(jié)構(gòu)，每個(gè)微納結(jié)構(gòu)都可以作為一個(gè)單獨(dú)的調(diào)控單元，可以對(duì)電磁波響應(yīng)特性進(jìn)行精準(zhǔn)調(diào)控[12]。此外，超表面還具有體積小、加工簡(jiǎn)單、損耗小的優(yōu)點(diǎn)[13]。超表面的誕生為光學(xué)儀器的小型化和集成化提供了新思路。

為了獲得濾波品質(zhì)優(yōu)良、中心波長(zhǎng)可調(diào)諧、器件尺寸小的多通道窄帶濾光片，本文提出基于法布里-珀羅腔(F-P 腔)結(jié)構(gòu)的超表面多通道窄帶濾光片。不同于其他濾光片結(jié)構(gòu)需要通過改變?nèi)毕輰雍穸葋碚{(diào)控中心波長(zhǎng)，本方法通過在兩個(gè)分布式布拉格反射鏡（DBR）中引入超表面陣列，利用不同占空比排列的超表面陣列所對(duì)應(yīng)的等效折射率差異來控制濾光片的中心波長(zhǎng)。超表面多通道窄帶濾光片能有效滿足集成化、輕小型化的需求，極大地縮小了系統(tǒng)體積，具有良好的濾波性能。

1 模型設(shè)計(jì)

利用超表面對(duì)電磁波響應(yīng)的操控能力，可以設(shè)計(jì)高透射、中心波長(zhǎng)可調(diào)諧的多通道窄帶濾光片，其結(jié)構(gòu)可表示為S(L/H)NA(L/H)NG。其中S 為入射介質(zhì)，G 為基底介質(zhì)，在這里都表示為空氣；H 代表高折射率材料，L 代表低折射率材料；A 代表缺陷層和超表面陣列；N 表示單側(cè)DBR 介質(zhì)周期。多通道窄帶濾光片結(jié)構(gòu)模型如圖1 所示。圖1（b）是單通道結(jié)構(gòu)模型圖，該結(jié)構(gòu)分為兩個(gè)部分，即波導(dǎo)層和缺陷層。波導(dǎo)層為上下兩層DBR，使用富硅氮化硅（Silicon-Rich Nitride，SRN）和二氧化硅（SiO2）分別作為DBR 中的高低折射率材料。SRN 是氮化硅材料的一種，通過調(diào)節(jié)氮化硅制作過程中的生長(zhǎng)工藝參數(shù)可以對(duì)氮化硅的折射率進(jìn)行調(diào)控，形成比普通氮化硅折射率要高的SRN 薄膜，SRN折射率的可控范圍一般在1.9～3.2 之間[14-15]。SRN和SiO2厚度分別為dh、dl，通過調(diào)整dh、dl可以控制DBR 光子帶隙的中心波長(zhǎng)與范圍，它們之間滿足關(guān)系：

圖1 多通道窄帶濾光片結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of multi-channel narrow-band filter

式中：λ0是DBR 禁帶的中心波長(zhǎng)；Δω是DBR 禁帶寬度。結(jié)構(gòu)中的缺陷層為空氣層和超表面層。超表面層由不同邊長(zhǎng)SRN 納米柱[16]陣列組成，每種邊長(zhǎng)的超表面陣列對(duì)應(yīng)不同通道的窄帶濾光片。實(shí)驗(yàn)采用陣列結(jié)構(gòu)可以增加超表面的個(gè)數(shù)，擴(kuò)大透過光的光通量，增強(qiáng)濾光片的濾波效果。圖1（c）是單周期內(nèi)超表面結(jié)構(gòu)圖。當(dāng)超表面周期P小于入射波長(zhǎng)時(shí)，介質(zhì)超表面相當(dāng)于一個(gè)等效均勻介質(zhì)，根據(jù)等效折射率理論應(yīng)具有一個(gè)等效的折射率，其一階等效折射率為

式中：n為 超表面的等效折射率；ni為包覆材料折射率（本文中為空氣）；ns為超表面折射率；f=L/P表示填充因子（其中L代表超表面邊長(zhǎng)）。由公式（3）可知，當(dāng)超表面的周期P固定時(shí)，等效折射率n只與超表面邊長(zhǎng)L有關(guān)，具體表現(xiàn)為有效折射率隨著超表面邊長(zhǎng)的增大而增大，所以只需要調(diào)控超表面邊長(zhǎng)，便可以直接對(duì)超表面的等效折射率進(jìn)行調(diào)控。結(jié)構(gòu)中的超表面層與空氣層通過聯(lián)合上下DBR 高反射層，可以構(gòu)成一個(gè)法布里-珀羅腔 (F-P腔)，當(dāng)電磁波入射到所設(shè)計(jì)的超表面結(jié)構(gòu)時(shí)，大部分處于DBR 反射譜范圍內(nèi)的入射電磁波將被反射，只有滿足F-P 腔共振條件的特定波長(zhǎng)電磁波才能夠順利通過設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)。超表面窄帶濾光片的共振波長(zhǎng)可以通過Airy 公式[17]計(jì)算得到，即：

式中：neff和H分別是缺陷層的有效折射率和高度；φ1和 φ2分別為上下DBR 所產(chǎn)生的反射相移；m表示共振級(jí)次。根據(jù)公式（3）和公式（4）可知，通過調(diào)控中間超表面層的邊長(zhǎng)L，可以實(shí)現(xiàn)有效折射率的調(diào)控，從而人為調(diào)控窄帶濾光片的共振波長(zhǎng)。因此，需要在上下DBR 中設(shè)計(jì)不同邊長(zhǎng)的超表面陣列，便可以實(shí)現(xiàn)不同波段的窄帶濾光。

本文采用傳輸矩陣法[18]分析單側(cè)DBR 介質(zhì)周期和缺陷層折射率對(duì)透射光譜的影響，并在Comsol Multiphysics 中搭建窄帶濾光片單元結(jié)構(gòu)，研究超表面邊長(zhǎng)以及入射角對(duì)窄帶濾光片濾波特性的影響。

傳輸矩陣法將麥克斯韋方程組進(jìn)行離散化，用矩陣表示相鄰介質(zhì)材料間的電磁場(chǎng)關(guān)系，若用Mj表示光在第j層介質(zhì)中的傳輸矩陣，則其傳輸矩陣為

式中，δj表示相位厚度，可以表示為

式中，ηj表示第j層介質(zhì)的光學(xué)導(dǎo)納，當(dāng)TE 波入射時(shí)可表示為

當(dāng)TM 波入射時(shí)可表示為

若單側(cè)DBR 周期為N*，則本結(jié)構(gòu)的總層數(shù)為N=（2N*+1）。光在N層介質(zhì)中的傳輸矩陣為

入射電磁場(chǎng)和出射電磁場(chǎng)關(guān)系為

反射系數(shù)r為

透射系數(shù)t為

反射率R和透射率T為

2 仿真結(jié)果和分析

2.1 單側(cè)DBR 介質(zhì)周期以及缺陷層折射率對(duì)透射譜的影響

根據(jù)推導(dǎo)的傳輸矩陣模型，分析不含超表面陣列的窄帶濾光片的透射光譜，并研究單側(cè)DBR 介質(zhì)周期M以及缺陷層折射率對(duì)透射光譜的影響。在入射角為0°，光線垂直入射條件下，高折射率介質(zhì)SRN（折射率nh=2.9）和低折射率介質(zhì)SiO2（折射率nl=1.47）的厚度分別為dh=60.3 nm，dl=119 nm，缺陷層空氣（折射率nAir=1）的厚度為dAir=100 nm，當(dāng)單側(cè)DBR 周期M的值為2，3，4，5 時(shí)，利用傳輸矩陣法計(jì)算所得的透射光譜如圖2 所示，透射譜數(shù)據(jù)如表1 所示。

表1 單側(cè)DBR 介質(zhì)周期對(duì)濾光片性能參數(shù)的影響Table 1 Influence of period of unilateral DBR medium on filter performance parameters

圖2 單側(cè)DBR 介質(zhì)周期對(duì)透射譜的影響Fig.2 Influence of period of unilateral DBR medium on transmission spectrum

由圖2 和表1 可知，單側(cè)DBR 介質(zhì)周期M對(duì)窄帶濾光片中心波長(zhǎng)的大小并沒有顯著的影響，在633 nm 左右波段均會(huì)產(chǎn)生一個(gè)帶寬窄、透射率高的透射峰。另外，隨著介質(zhì)周期M的增大，窄帶濾光片通帶寬度(FWHM)逐漸減小，通帶寬度從26.8 nm 減小至0.5 nm，且通帶平均透射率基本保持不變，都在78%左右，阻帶的透射率減小，阻帶波段的抑制力增加。通帶帶寬減小是因?yàn)殡S著缺陷層兩側(cè)介質(zhì)周期的增加，缺陷對(duì)周期性介質(zhì)的破壞作用減弱，使得光子局域作用增強(qiáng)，進(jìn)而導(dǎo)致通帶帶寬減小。當(dāng)M=3 時(shí)，窄帶濾光片在通帶波段可以實(shí)現(xiàn)高透射，在阻帶波段可以實(shí)現(xiàn)高抑制，且通帶寬度更適合實(shí)際應(yīng)用的需要，因此，實(shí)驗(yàn)選用單側(cè)DBR 周期為3 的結(jié)構(gòu)體。

固定單邊介質(zhì)周期M=3，其他參數(shù)與前文一致，仿真分析缺陷層折射率對(duì)透射光譜的影響。當(dāng)缺陷層折射率nc從1 增大至2.5 時(shí)，利用傳輸矩陣法計(jì)算所得的透射光譜如圖3 所示，透射譜數(shù)據(jù)如表2 所示。

表2 缺陷層折射率對(duì)濾光片性能參數(shù)的影響Table 2 Influence of refractive index of defect layer on filter performance parameters

圖3 缺陷層折射率對(duì)透射譜的影響Fig.3 Influence of refractive index of defect layer on transmission spectrum

由圖3 及表2 中的數(shù)據(jù)可以看出，隨著缺陷層折射率的增大，濾光片的透射峰出現(xiàn)了明顯的紅移現(xiàn)象，中心波長(zhǎng)從633 nm 紅移至778 nm。根據(jù)公式（4）可知，缺陷層折射率越大，中心波長(zhǎng)越大，因此通過調(diào)控缺陷層的折射率，可以實(shí)現(xiàn)中心波長(zhǎng)的有效調(diào)節(jié)。此外，還可以發(fā)現(xiàn)，隨著缺陷層折射率的增大，透射峰的通帶寬度增加，通帶內(nèi)的平均透射率明顯下降。為了使濾光片的濾波效果好，通帶內(nèi)透射率高，實(shí)驗(yàn)選擇折射率低的空氣作為缺陷層材料。

2.2 超表面邊長(zhǎng)對(duì)透射譜的影響

本次設(shè)計(jì)的超表面多通道窄帶濾光片是周期性結(jié)構(gòu)，因此，只需要對(duì)其最小結(jié)構(gòu)單元進(jìn)行仿真。在Comsol Multiphysics 軟件中搭建窄帶濾光片單元結(jié)構(gòu)，并對(duì)其濾波特性進(jìn)行分析。窄帶濾光片幾何結(jié)構(gòu)如圖4 所示。圖4 中從下往上依次為基底/DBR/缺陷層（含空氣層和單周期超表面結(jié)構(gòu)）/DBR/入射介質(zhì)，入射介質(zhì)和基底介質(zhì)都設(shè)定為空氣，超表面周期P=200 nm，超表面邊長(zhǎng)L=20 nm，高度H=50 nm，其他參數(shù)與前文一致。在x、y方向設(shè)置周期性邊界條件，在空氣層的上表面設(shè)置電磁波入射端口，在基底層下方設(shè)置透射端口，沿y軸方向的電磁波從入射端口輸入，從基底下方透射。圖5 是仿真計(jì)算得到的窄帶濾光片中心波長(zhǎng)的光場(chǎng)分布。從圖5 可以看出，缺陷層和超表面處的光強(qiáng)明顯高于入射口處的光強(qiáng)，這是因?yàn)楫?dāng)外來的入射電磁頻率與該本征模式（由超表面和空氣層所構(gòu)成的諧振腔決定）頻率相吻合時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生諧振，增強(qiáng)自身的光強(qiáng)。當(dāng)超表面邊長(zhǎng)L=20 nm，光線正入射時(shí)，窄帶濾光片的透射光譜如圖6 所示。從圖6 可以看出，在波長(zhǎng)為634 nm 處有一條通帶寬度7.2 nm 的透射峰，透射峰峰值透射率高達(dá)99%，通帶內(nèi)的平均透射率為78.1%，濾波效果比較理想。

圖4 窄帶濾光片單元結(jié)構(gòu)Fig.4 Unit structure of narrow-band filter

圖5 窄帶濾光片中心波長(zhǎng)的光場(chǎng)分布Fig.5 Optical field distribution of central wavelength of narrow-band filter

圖6 窄帶濾光片透射光譜Fig.6 Transmission spectrum of narrow-band filter

為了探究超表面邊長(zhǎng)對(duì)窄帶濾光片透射譜的影響，仿真分析當(dāng)超表面邊長(zhǎng)變化時(shí)，窄帶濾光片透射譜的變化情況。固定其他參數(shù)不變，改變超表面L的大小，當(dāng)L為20 nm、65 nm、85 nm、100 nm時(shí)透射譜如圖7 所示，透射譜數(shù)據(jù)如表3 所示。

表3 L 為20 nm、65 nm、85 nm、100 nm 時(shí)窄帶濾光片性能參數(shù)Table 3 Performance parameters of narrow-band filter when L is 20 nm,65 nm,85 nm and 100 nm

圖7 L 為20 nm、65 nm、85 nm、100 nm 時(shí)窄帶濾光片透射光譜Fig.7 Transmission spectrum of narrow-band filter when L is 20 nm,65 nm,85 nm and 100 nm

由圖7 和表3 可知，隨著超表面邊長(zhǎng)L的增加，透射峰紅移，由634 nm 處移動(dòng)至658 nm 處，整體移動(dòng)了24 nm。透射峰的紅移是因?yàn)槌砻孢呴L(zhǎng)的增大，導(dǎo)致了等效折射率的增大，根據(jù)公式（4）可知，等效折射率越大，中心波長(zhǎng)越大，所以產(chǎn)生紅移現(xiàn)象。此外，超表面邊長(zhǎng)的增加會(huì)降低通帶內(nèi)的平均透射率和透射峰峰值，但始終保持高透射率。同時(shí)也可以發(fā)現(xiàn)，超表面邊長(zhǎng)變化時(shí)，并沒有影響通帶的寬度，通帶寬度始終保持在7.2 nm。

為了進(jìn)一步研究超表面邊長(zhǎng)對(duì)窄帶濾光片中心波長(zhǎng)的調(diào)諧范圍與濾波效果的影響，本文研究了當(dāng)L從20 nm 增加至160 nm 時(shí)，中心波長(zhǎng)、峰值透射率、通帶寬度以及通帶內(nèi)平均透射率的變化。仿真結(jié)果如圖8 所示。從圖8 可以看出，隨著超表面邊長(zhǎng)的增加，中心波長(zhǎng)也在逐漸增大，從634 nm 增大至714 nm。此外，超表面對(duì)通帶帶寬的影響較小，峰值透射率和通帶內(nèi)平均透射率隨著超表面邊長(zhǎng)L的增加都有所降低，但峰值透射率始終在80%以上，通帶內(nèi)平均透射率始終在64%以上。仿真結(jié)果表明，通過改變超表面邊長(zhǎng)可以調(diào)諧窄帶濾光片的中心波長(zhǎng)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)多通道濾光，且濾光效果比較理想。

圖8 超表面邊長(zhǎng)對(duì)透射譜的影響Fig.8 Effect of metasurface edge length on transmission spectrum

2.3 入射角對(duì)透射譜的影響

以上討論均是針對(duì)光線正入射的情況，下面對(duì)不同偏振光下斜入射的情況進(jìn)行分析。固定其他參數(shù)不變，超表面邊長(zhǎng)L=20 nm，當(dāng)入射角分別為0°、10°、20°、30°時(shí)，TE 和TM 偏振態(tài)下窄帶濾光片的的透射光譜如圖9 所示，其通帶數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表4 所示。本文同時(shí)分析了入射角從0°變化到30°時(shí)，窄帶濾光片中心波長(zhǎng)以及峰值透射率的變化情況，如圖10 所示。

表4 TE、TM 偏振下，入射角分別為0°、10°、20°、30°時(shí)窄帶濾光片性能參數(shù)Table 4 Performance parameters of narrow-band filter when incident angle is 0°,10°,20°,and 30° under TE and TM polarization

圖9 入射角為0°、10°、20°、30°時(shí)窄帶濾光片透射光譜Fig.9 Transmission spectra of narrow-band filters when incident angle is 0°,10°,20°,and 30°

圖10 入射角從0°變化至30°時(shí)，中心波長(zhǎng)以及峰值透射率的變化Fig.10 Change of central wavelength and peak transmittance when incident angle changing from 0° to 30°

從圖9 和圖10 可以看出，在TE 和TM 偏振態(tài)下，隨著入射角的增加，窄帶濾光片的整體透射譜向短波方向移動(dòng)，這是因?yàn)楫?dāng)入射角增大時(shí)，電磁波在窄帶濾光片中的傳播相位減小，根據(jù)布拉格條件，電磁波頻率增大，波長(zhǎng)減小，透射譜整體藍(lán)移。從表4 中的數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)入射角由0°增至30°時(shí)，對(duì)于TE 模式，中心波長(zhǎng)由634 nm 減小至599 nm，移動(dòng)了35 nm，通帶內(nèi)平均透射率基本不變，通帶帶寬由7.2 nm 減小至5.4 nm；對(duì)于TM 模式，中心波長(zhǎng)由634 nm 減小至601 nm，移動(dòng)了33 nm，通帶內(nèi)平均透射率基本不變，通帶帶寬由7.2 nm 增加至9.6 nm。當(dāng)入射角增大至30°時(shí)，無論是TE 偏振還是TM 偏振，中心波長(zhǎng)都有較大的偏移程度，但是當(dāng)入射角小于10°時(shí)，窄帶濾光片中心波長(zhǎng)的偏移程度、通帶寬度、通帶內(nèi)平均透射率均沒有明顯的變化，仍可以達(dá)到理想的濾波效果。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該結(jié)構(gòu)對(duì)光線小角度（＜10°）入射不敏感，具有較好的角度穩(wěn)定性。

3 結(jié)論

本文基于超表面對(duì)電磁波響應(yīng)的調(diào)控能力，設(shè)計(jì)了在634 nm～714 nm 波段透射率高、中心波長(zhǎng)可調(diào)諧、角度穩(wěn)定性好的多通道窄帶濾光片結(jié)構(gòu)。基于超表面的多通道窄帶濾光片只需要使用同一種DBR 以及缺陷層介質(zhì)，通過將不同占空比排列的透射超表面陣列整合到缺陷層中，便可以調(diào)節(jié)諧振波長(zhǎng)，實(shí)現(xiàn)多通道濾光。本文設(shè)計(jì)的超表面多通道窄帶濾光片系統(tǒng)體積小、濾光性能良好，在光學(xué)系統(tǒng)中具有非常好的應(yīng)用潛能。