鐵路車輛蛇行運動穩(wěn)定性的主動控制方法研究

駱余波,沈 鋼

(1.同濟大學(xué) 道路與交通工程教育部重點實驗室,上海 201804;2.同濟大學(xué) 鐵道與城市軌道交通研究院,上海 201804)

眾所周知,隨著速度的提高,車輛的蛇行運動會變得不穩(wěn)定。如果可以控制蛇行運動,則可以提高列車的臨界速度,也可以提高乘客乘坐的舒適性。如今,主動控制技術(shù)已應(yīng)用于傾擺控制、主動徑向控制、主動橫向懸掛控制等[1]。一些研究人員也開展了主動穩(wěn)定性控制方面的研究,PEARSON和GOODALL在2003年提出了一種高速鐵路車輛的主動穩(wěn)定控制系統(tǒng)[2]。2018年,YAO和WU設(shè)計了3種不同的構(gòu)架振動控制配置裝置,并比較分析了它們在提高高速列車轉(zhuǎn)向架橫向穩(wěn)定性方面的性能[3]。

本文提出了一種新的控制方法來解決某型地鐵車輛的穩(wěn)定性問題。構(gòu)架上設(shè)置了2個作動器,由執(zhí)行器控制,每個作動器都具有相對于構(gòu)架的橫向自由度。當(dāng)2個質(zhì)量塊同向運動時,會影響構(gòu)架的橫向運動;當(dāng)2個質(zhì)量塊運動方向不同時,會影響構(gòu)架的搖頭運動。將這兩種運動結(jié)合在一起,可以抑制構(gòu)架的橫向振動和搖頭振動。

1 地鐵車輛轉(zhuǎn)向架模型

利用SIMPACK軟件建立構(gòu)架與作動器的動力學(xué)仿真模型,如圖1所示,可以直觀地顯示車輛的蛇行運動情況,觀察控制器對車輛蛇行運動的抑制效果。本文建立了某型地鐵車輛轉(zhuǎn)向架的動力學(xué)模型,并在前后各添加一個作動器,作動器能夠相對于構(gòu)架橫向運動,對構(gòu)架施加控制力。

圖1 SIMPACK車輛轉(zhuǎn)向架動力學(xué)仿真模型

動力學(xué)仿真模型包括1個構(gòu)架、2個輪對、4個軸箱和2個作動器。構(gòu)架取6個自由度,即縱向、橫向、垂向、側(cè)滾、搖頭、點頭;輪對取6個自由度,即縱向、橫向、垂向、側(cè)滾、點頭、搖頭(其中輪對垂向和側(cè)滾運動是非獨立運動);軸箱取1個自由度,即點頭。作動器取6個自由度,即縱向、橫向、垂向、側(cè)滾、搖頭、點頭。模型剛體自由度共有34個。

2 仿真模型

2.1 作動器主動控制原理

蛇行運動失穩(wěn)體現(xiàn)為輪對與構(gòu)架耦合、輪對與構(gòu)架各自的橫移與搖頭模態(tài)耦合的復(fù)合運動,側(cè)滾與橫移搖頭模態(tài)耦合作用相對不明顯[4-5]。本文的控制方案中,在構(gòu)架的前后兩端設(shè)置橫向的作動器。兩者同向運動可對橫移模態(tài)控制,反向差動可對搖頭模態(tài)控制,如圖2、圖3所示。針對橫移與搖頭兩個模態(tài),分別設(shè)置了單獨的控制回路。

圖2 橫移控制

圖3 搖頭控制

2.1.1 構(gòu)架橫移的控制策略

構(gòu)架和質(zhì)量塊的橫向運動公式可以簡化為:

(1)

(2)

式中:Mb為構(gòu)架的質(zhì)量,yb為構(gòu)架的橫移量,C為構(gòu)架的阻尼,k為構(gòu)架的剛度,F為構(gòu)架與作動器之間的橫向作用力,Mz為作動器的質(zhì)量,yz為作動器的橫移量。

將yb作為x1,將yz作為x2,建立一個狀態(tài)變量:

(3)

系統(tǒng)的橫向運動模型可以表示為:

(4)

式中:Cys為構(gòu)架的等效阻尼,Y為狀態(tài)變量的矩陣,X為狀態(tài)向量。

作動器與構(gòu)架之間的作用力根據(jù)線性狀態(tài)反饋控制器進行計算。本文在設(shè)計反饋控制矩陣K時,采用了LQR控制器[6],它是一種基于狀態(tài)空間方程的最優(yōu)化控制方法,F的表達式如下:

F=KX

(5)

定義代價函數(shù)J為:

(6)

式中:T為運動總時間;u為控制輸入向量;Q和R是正定矩陣,表示狀態(tài)和輸入的加權(quán)系數(shù);q1、q2、q3、q4為4個狀態(tài)變量的加權(quán)系數(shù)。

根據(jù)最優(yōu)控制理論[7],如果滿足以下等式,則代價函數(shù)J將被最小化。控制輸入向量U的表達式如下:

U=-KX=-RBTPX

(7)

式中:B為常值矩陣,P為對稱矩陣,P=PT>0。

-PA-ATP+PBR-1BTP-Q=0

(8)

式中:A、B、P都是常值矩陣。

K=
1.0×106[8.455 8-0.045 2-3.162 3-0.042 2]

(9)

2.1.2 構(gòu)架搖頭的控制策略

構(gòu)架和質(zhì)量塊的搖頭運動可以簡化為:

(10)

(11)

式中:Ib為構(gòu)架的轉(zhuǎn)動慣量,h為作動器與構(gòu)架之間的力臂,Fh為作動器與構(gòu)架之間的力矩,ψb為構(gòu)架的搖頭角,yz為2個作動器的橫移量。

(12)

作動器與構(gòu)架之間的作用力由線性狀態(tài)反饋控制K進行計算:F=KX

定義代價函數(shù)為:

(13)

q2=E1,q3=E12,q4=E1,R=1,得到控制器的反饋向量:

K=

1.0×107[9.734 90.022 5-0.100 0-0.003 8]

2.2 Simulink仿真模型

利用Simulink軟件中的simat模塊,作為SIMAPCK與MATLAB聯(lián)合仿真的接口,建立數(shù)據(jù)交換的通道,將SIMPACK動力學(xué)模型中轉(zhuǎn)向架的橫移量、搖頭角,作動器的橫移量反饋給Simulink控制系統(tǒng),控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型使用LQR控制方法,計算出前后作動器的控制力,并將控制力信號傳遞回動力學(xué)模型,使作動器施加相應(yīng)的控制力,從而實現(xiàn)抑制轉(zhuǎn)向架的蛇行運動[8-10]。整個系統(tǒng)的聯(lián)合仿真模型如圖4所示。

圖4 SIMPACK-MATLAB仿真分析模型

3 動力學(xué)性能對比分析

將前文中的轉(zhuǎn)向架模型作為基準(zhǔn),在SIMPACK中建立完整的車輛模型,用于后續(xù)進行動力學(xué)性能分析。車輛模型包括2個轉(zhuǎn)向架、4個輪對,8個軸箱和4個作動器。經(jīng)分析,4條輪對在動力學(xué)仿真結(jié)果上差異很小,故選擇一位輪對作為研究對象,以一位輪對的仿真結(jié)果作為動力學(xué)性能的評判標(biāo)準(zhǔn)。后文中的動力學(xué)參數(shù)均為一位輪對的仿真結(jié)果。

3.1 輪對橫移量

車輛的蛇行運動主要體現(xiàn)在輪對的橫移上。在直線運行的工況下,對軌道施加橫向不平順,轉(zhuǎn)向架在運行一段時間后會發(fā)生蛇行運動[11]。圖5為不施加任何控制與施加主動控制時輪對橫移量隨時間的變化情況。

圖5 輪對橫移量隨時間的變化曲線

由圖5(a)可知,在不施加任何控制的情況下,構(gòu)架運行一段時間后,輪對橫移量增大并在固定范圍內(nèi)變化,即發(fā)生蛇行運動。由圖5(b)可知,施加主動控制時,在構(gòu)架發(fā)生蛇行運動2.5 s后,主動控制器生效,輪對橫移量減小,減小幅度為66.7%。由此可見,施加主動控制器后,車輛的蛇行運動受到了抑制。

由圖5可知,作動器對于車輛蛇行運動的抑制效果具有一定的延后性,延遲時長為2.5 s,生效后可以明顯抑制車輛的蛇行運動。

3.2 非線性臨界速度

非線性臨界速度可以作為評判車輛運行穩(wěn)定性的指標(biāo),通過計算不同速度下的輪對橫移量,可以得到模型的非線性臨界速度[12]。圖6為不施加任何控制與施加主動控制時輪對橫移量隨運行速度的變化情況。

圖6 輪對橫移量隨運行速度的變化曲線

計算結(jié)果顯示,在不施加任何控制的情況下,模型的非線性臨界速度為133.2 km/h,添加主動控制器后,模型的非線性臨界速度為154.8 km/h,提高了16.2%,由此可見主動控制器能夠提高車輛的運行穩(wěn)定性。

3.3 運行平穩(wěn)性

在直線運行工況下,對軌道施加橫向不平順和垂向不平順激勵,設(shè)定列車的運行速度范圍為90～132 km/h。分別計算不施加控制和施加主動控制時,列車的橫向、垂向加速度變化,并以此計算橫向、垂向平穩(wěn)性指標(biāo),如圖7所示。根據(jù)GB/T 5599—2019《機車車輛動力學(xué)性能評定和試驗鑒定規(guī)范》,車輛平穩(wěn)性指標(biāo)低于3時的平穩(wěn)性等級為合格。由圖7(a)可知,在所有速度下,主動控制器都能改善車輛的橫向平穩(wěn)性,在速度為110 km/h時改善效果最好,改善幅度為10.2%。由圖7(b)可知,在速度為90 km/h和100 km/h時,主動控制器對車輛的垂向平穩(wěn)性沒有影響;在速度為110 km/h至132 km/h時,主動控制器能夠改善車輛的垂向平穩(wěn)性。

圖7 橫向和垂向平穩(wěn)性指標(biāo)變化曲線

由于作動器的主動控制策略是用于改善車輛的蛇行運動穩(wěn)定性,所以主要是在橫向上起作用,對于橫向平穩(wěn)性改善幅度較大;在高速時,主動控制器對于車輛橫向平穩(wěn)性的改善效果十分明顯。

3.4 曲線通過性能

以曲線半徑800 m、超高150 mm為例進行曲線通過性能計算。計算中軌道隨機不平順激擾,采用美國五級譜,不施加任何控制和主動控制作用,車輛在90～132 km/h速度范圍內(nèi)的曲線通過性能指標(biāo)的仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 不施加任何控制與施加主動控制時曲線通過性能指標(biāo)仿真結(jié)果

由圖8(a)和圖8(b)可知,在90～110 km/h速度范圍內(nèi),主動控制系統(tǒng)對車輛的輪軸橫向力與脫軌系數(shù)的作用效果與不施加控制相近;當(dāng)速度超過110 km/h后,主動控制系統(tǒng)對輪軸橫向力與脫軌系數(shù)有所改善。由圖8(c)可知,主動控制系統(tǒng)對車輛的輪重減載率有一定的改善作用,其中在90～110 km/h速度范圍內(nèi)改善作用明顯,速度超過110 km/h后改善效果有所減弱。由圖8(d)和圖8(e)可知,由于主動控制系統(tǒng)的控制策略主要作用于橫向,施加主動控制對于橫向平穩(wěn)性指標(biāo)改善幅度較大,對于垂向平穩(wěn)性指標(biāo)改善幅度較小;在93～132 km/h速度范圍內(nèi),主動控制系統(tǒng)均能明顯改善車輛的橫向運行平穩(wěn)性。

4 結(jié)論

本文提出了一種針對鐵路車輛蛇行運動穩(wěn)定性的控制方法,建立了某地鐵構(gòu)架及主動控制器的動力學(xué)模型;采用LQR控制算法,通過SIMPACK-SIMULINK聯(lián)合仿真,計算車輛的動力學(xué)性能,驗證了主動控制器對車輛蛇行運動穩(wěn)定性的改善情況,得出以下結(jié)論:

(1) 車輛發(fā)生蛇行運動2.5 s后,主動控制器生效,輪對橫移量減小了66.7%,主動控制能夠有效地控制輪對的橫移,從而達到抗蛇行的目的。

(2) 主動控制器能將車輛的非線性臨界速度提高16.2%,從而提高了車輛的運動穩(wěn)定性。

(3) 在直線運行工況下,主動控制器對于車輛橫向平穩(wěn)性指標(biāo)改善明顯,并且不影響車輛的垂向平穩(wěn)性。

(4) 在主動控制器的作用下,車輛能夠安全通過算例曲線,且主動控制器對輪軸橫向力、輪重減載率、脫軌系數(shù)、橫向平穩(wěn)性有一定的改善作用。

(5) 添加主動控制器后可提升車輛的動力學(xué)性能,提高車輛蛇行運動穩(wěn)定性,可以在鐵路車輛工程上應(yīng)用。