郭云飛，柴洪洲**，種 洋，汪金花，宿楚涵

(1.信息工程大學(xué) 地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州 450001；2.軍事科學(xué)院，北京 100091；3.華北理工大學(xué)，河北 唐山 063210)

地磁場最初主要應(yīng)用在地質(zhì)研究和礦產(chǎn)資源的勘探過程，隨著研究學(xué)者對地磁特性的不斷探索，以及磁力儀和匹配算法的發(fā)展，地磁匹配定位的導(dǎo)航技術(shù)得到了發(fā)展應(yīng)用.地磁場具有隨時間和空間變化的時空特性[1-2]，地磁場的變化磁場主要成分是以一個太陽日為周期的太陽靜日變化，而且在平靜時期地磁靜日變化是地磁測量過程中主要的誤差來源[3]，變化范圍大概從幾個nT 到幾十個nT 不等.吳迎燕等[4]通過臺站實(shí)測地磁數(shù)據(jù)對地磁場的靜日變化強(qiáng)度的季節(jié)性和長期變化進(jìn)行了研究分析，結(jié)果表明其分量都具有相一致的11 年太陽活動周變化和長期變化，而且該臺站數(shù)據(jù)波動變化顯示其靜日場強(qiáng)度梯度的劇烈擾動與太陽活動密切關(guān)聯(lián).在實(shí)測地磁數(shù)據(jù)采集工作中，時間相對較短，因此長期變化和季節(jié)變化對其影響相對較弱，主要變化場依然是以太陽日為周期的太陽靜日變化，因此需要對地磁場的靜日變化帶來的影響通過日變改正進(jìn)行校正.

地磁日變改正是地磁數(shù)據(jù)采集過程中的基礎(chǔ)工作，是實(shí)現(xiàn)更高精度定位效果的重要前提，國內(nèi)外研究學(xué)者對其進(jìn)行了系列研究，提出了不同的日變改正方法以消除地磁日變化帶來的誤差影響.針對地磁太陽靜日變化的影響，現(xiàn)行的磁靜日日變改正主要是將日變站觀測值減去該日變站改正基值作為某時刻的日變改正量[5]，通常采用平均值法、基時刻法或基時段法等實(shí)現(xiàn)日變站日變基值的求取.邊剛等[6]提出基時刻或基時段法計(jì)算日變基值，同時建議采用取早晚時段平均值的基時段法處理磁觀測數(shù)據(jù).顧春雷等[7]根據(jù)多個地磁臺獲得的磁資料選用反距離加權(quán)法進(jìn)行日變通化，證明該方法的有效性，同時也指出其插值精度與已知臺站及待插值點(diǎn)的空間分布有關(guān).李才明等[8]提出采用一個地磁平靜日的日變觀測數(shù)據(jù)，分時區(qū)進(jìn)行加權(quán)平均確定日變改正的基值，通過對測定的日變曲線進(jìn)行最小二乘圓滑降低儀器噪聲，進(jìn)行日變改正后的精度有所提高.楊震[9]嘗試將經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析方法應(yīng)用于短期測量過程中求取日變基值.這些方法都只是把地磁日變站采集數(shù)據(jù)減去日變基值作為地磁日變數(shù)據(jù)進(jìn)行地磁日變改正.也有學(xué)者針對日變改正問題采用函數(shù)模型以及統(tǒng)計(jì)分析等進(jìn)行分析研究，其中Williams 等[10]將磁日變化視為磁測時間的相關(guān)函數(shù)并利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對其進(jìn)行誤差補(bǔ)償；潘星辰等[11]在海洋磁測日變校正的研究中選用地磁臺的長期觀測數(shù)據(jù)，對地磁場日變隨緯度變化規(guī)律進(jìn)行分析，結(jié)果表明緯度改正方法能夠更好地適應(yīng)于遠(yuǎn)海磁測，為遠(yuǎn)海地磁臺無法設(shè)立的問題解決提供了參考.也有學(xué)者采用自然正交分量分解法、分析統(tǒng)計(jì)法、全球地磁日模型，以及傅里葉級數(shù)分解法和小波變換等對太陽日造成的磁擾動部分進(jìn)行分離，改進(jìn)的日變改正精度有所提高，但是有時存在計(jì)算效率較低等問題[12-20].近距離日變觀測資料的獲取及日變改正將大大提高磁測精度[21]，目前的研究大都基于相對穩(wěn)定的臺站數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和總結(jié)，對于實(shí)際應(yīng)用中的區(qū)域地磁數(shù)據(jù)采集及日變改正并沒有過多分析和研究，因此有必要針對目前傳統(tǒng)日變改正方法及應(yīng)用進(jìn)行優(yōu)化，并進(jìn)行實(shí)際數(shù)據(jù)采集試驗(yàn)驗(yàn)證.

1 地磁組成及地磁靜日變化

1.1 地磁組成地磁場T由地球的穩(wěn)定場T0以及地球的變化場 ΔT兩部分組成，其中穩(wěn)定場是地磁場的主要組成部分，變化磁場 ΔT根據(jù)其產(chǎn)生原因又可以分為地球內(nèi)部 ΔTi和外部 ΔTe兩部分，地磁場的表達(dá)式：

在磁測過程中，磁力儀采集到的磁場值中變化磁場 ΔT的數(shù)值根據(jù)其變化類型一般會分成兩類.一類是連續(xù)并且會持續(xù)存在的有一定變化規(guī)律的變化磁場如太陽靜日變化、太陽月變化，以及年變化等，其中地磁場的長期變化磁場變化周期場，每天變化很小，一般小于0.09 nT，大約為0.07 nT[7]，一般在超過10 d 以上的研究應(yīng)用中需要關(guān)注到該變化；另一類是偶然變化引起的變化磁場，通常這部分磁場經(jīng)過短暫而復(fù)雜的變化后就會消失，沒有明顯的變化規(guī)律，稱之為磁擾值或磁異常值.

1.2 地磁靜日變化表達(dá)太陽靜日變化是以一個太陽日即24 h 為周期的磁場變化，太陽靜日變化也稱之為日變干擾場，是以太陽日為周期的變化場，針對太陽靜日變化對地磁場帶來的影響以及改正稱為日變改正.在實(shí)際數(shù)據(jù)采集過程中常用到的日變改正數(shù)學(xué)模型為：

式中：(B,L)為觀測站的地理坐標(biāo)；T0(B,L,t)為t時刻的正常磁場；T(B,L,t)為磁力儀觀測磁場強(qiáng)度值；T′(B,L)為 日變觀測站處的地磁異常值；ΔT(t)為t時刻的日變改變量.如圖1 所示為含有一定噪聲的一個太陽日的靜日變化對地磁場產(chǎn)生的干擾影響曲線圖.

圖1 測點(diǎn)原始日變化曲線Fig.1 The curve of the original diurnal variation of the measuring point

由圖1 日變化曲線可以發(fā)現(xiàn)地磁場的變化在白天變化值較大，夜間的磁場變化趨勢很小，整體呈現(xiàn)出類正態(tài)分布的變化趨勢，變化值差不多也是在幾個nT 到幾十個nT，同時太陽靜日變化的變化值形態(tài)在某種意義上更符合高斯函數(shù)的變化曲線.

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 傳統(tǒng)日變通化校正方法地磁日變通化是通過已知的觀測資料獲取待測點(diǎn)的地磁日變值，由于地磁臺站數(shù)量較少，并且稀疏不一，利用地磁日變通化計(jì)算可以得到無臺站區(qū)域的觀測資料.地磁日變通化計(jì)算易受測點(diǎn)所處的地質(zhì)環(huán)境、地磁指數(shù)等因素的影響.地磁數(shù)據(jù)通化精度直接決定區(qū)域模型精度，高精度的區(qū)域模型才能提高匹配導(dǎo)航的精度.傳統(tǒng)中經(jīng)常使用的地磁數(shù)據(jù)日變通化處理方法可以分為多站地磁日變改正和單站地磁日變改正.其中多站地磁日變改正主要包括：直接距離平均法、加權(quán)距離平均法和線性內(nèi)插法、多項(xiàng)式法和函數(shù)擬合法等[22]；單站地磁日變改正主要包括基于緯度差和基于距離定權(quán)的地磁日變改正方法，以及研究學(xué)者最新提出的基于距離、方向以及經(jīng)緯度中的2 個因子進(jìn)行加權(quán)，最終實(shí)現(xiàn)基于雙因子加權(quán)的地磁日變改正方法[23-24]，在實(shí)際數(shù)據(jù)測量和工程應(yīng)用中最常見的還是單站地磁日變改正.

2.1.1 直接距離平均法 直接距離平均法是對已知站點(diǎn)的所有觀測數(shù)據(jù)根據(jù)臺站個數(shù)求取觀測數(shù)據(jù)的均值，如式(2)所示，然后利用待求點(diǎn)的實(shí)測數(shù)據(jù)與計(jì)算得到的觀測均值進(jìn)行比較分析[22].

式中：Xi為已知站的觀測數(shù)據(jù)，n為臺站個數(shù).相關(guān)系數(shù)的計(jì)算采用式(3)計(jì)算.

式中：Cov(x,y)=E{[x-E(x)][y-E(y)]}.

2.1.2 加權(quán)距離平均法 對站點(diǎn)到待求點(diǎn)之間的距離進(jìn)行加權(quán)求均值，設(shè)n個已知臺站日變化量為Di(i=1,2,···,n)，站點(diǎn)到待求點(diǎn)的距離為di(i=1,2,···,n)，待求點(diǎn)的日變化量設(shè)為M[22]，則加權(quán)距離平均法的計(jì)算公式：

2.2 高斯函數(shù)模型高斯模型通常是用高斯概率密度函數(shù)（也稱之為正態(tài)分布曲線）進(jìn)行精確地量化事物，把一個事物分解成若干個基于高斯概率密度函數(shù)形成的模型，因此高斯分布在一定情況下也被稱之為正態(tài)分布，是生活中相對常見的一種分布，它的分布函數(shù)曲線是1 條上方呈鐘形的曲線.

通過采用高斯函數(shù)對數(shù)據(jù)點(diǎn)集進(jìn)行函數(shù)逼近的擬合方法稱之為高斯擬合模型，高斯擬合模型在函數(shù)擬合過程中具有諸多優(yōu)點(diǎn)，如擬合速度快、擬合結(jié)果準(zhǔn)確等.通常情況下，高斯函數(shù)對數(shù)據(jù)點(diǎn)集進(jìn)行函數(shù)逼近后的擬合模型：

式中：Gi(t)為地磁場隨太陽靜日變化產(chǎn)生的磁場變化值；t為1 個太陽日的時刻，a、b、c分別為擬合模型的參數(shù).

3 試驗(yàn)與分析

試驗(yàn)主要由2 部分組成，單點(diǎn)試驗(yàn)和區(qū)域試驗(yàn)：①在一個相對穩(wěn)定并且沒有其他外界干擾的自然環(huán)境中選取一個穩(wěn)定的點(diǎn)位進(jìn)行多個太陽日連續(xù)不間斷的數(shù)據(jù)采集試驗(yàn)，對采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析；②在一定區(qū)域范圍內(nèi)設(shè)置日變站進(jìn)行連續(xù)日變化的監(jiān)測擬合，并且實(shí)現(xiàn)對周圍點(diǎn)位的日變改正.

3.1 單點(diǎn)試驗(yàn)驗(yàn)證對區(qū)域場內(nèi)的單個點(diǎn)位進(jìn)行5 個太陽日的數(shù)據(jù)采集，整個采集過程中盡可能保證除去自然變化以外的其他外界環(huán)境的干擾影響，如圖2 所示為點(diǎn)位連續(xù)采集的隨太陽日變化的地磁場值的變化趨勢圖.

圖2 點(diǎn)位磁場變化趨勢圖Fig.2 The variation trend of geomagnetic value of point

由圖2 可以看出，除了在R1、R2，即第1 天20:00 以后和第2 天的10:00～20:00 磁測過程中遭受到的劇烈的除日變場以外的外界干擾使得地磁場變化趨勢有所異常以外，其他時刻以及其他太陽日的地磁場變化曲線基本符合地磁場的平靜日變化規(guī)律，即白天波動變化較為劇烈，晚上較為平靜.由圖2 中曲線可以發(fā)現(xiàn)每個連續(xù)的太陽日的地磁場變化趨勢均呈“凹”字型，去除受影響的波段，對該點(diǎn)位地磁場的變化趨勢進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，以取均值的方式作為每日地磁的基準(zhǔn)值，將基準(zhǔn)值與整體變化相減，可得到一個“凸”字型的變化趨勢，并用高斯函數(shù)對地磁場的變化曲線進(jìn)行擬合，變化值的擬合結(jié)果：

式中：a1=-10.9，b1=11.69，c1=8.704，a2=35.97，b2=10.87，c2=2.513，該點(diǎn)位的變化值和擬合值繪制曲線如圖3 所示.

圖3 磁場變化擬合值Fig.3 Fitting curve of geomagnetic variation

對比擬合結(jié)果進(jìn)行量化分析，將點(diǎn)位的磁場變化量與擬合結(jié)果進(jìn)行對比分析，如表1 所示為點(diǎn)位部分時刻比對結(jié)果，由表1 對比結(jié)果可得，該點(diǎn)位的擬合結(jié)果相對較好，除個別受到其他外界干擾情況的時刻，擬合誤差都在幾個nT 以內(nèi)，中誤差也不超過10 nT.擬合結(jié)果在一定程度上能夠表達(dá)點(diǎn)位的日變化情況，可以在此基礎(chǔ)上考慮對區(qū)域點(diǎn)位進(jìn)行日變改正試驗(yàn).

表1 擬合對比結(jié)果Tab.1 Comparison of fitting results nT

3.2 區(qū)域試驗(yàn)驗(yàn)證

3.2.1 數(shù)據(jù)介紹 選取國內(nèi)北部相對空曠的草原區(qū)域進(jìn)行區(qū)域日變改正試驗(yàn)研究，該區(qū)域周圍無合適的地磁臺站作為日變站進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，因此需要設(shè)置虛擬日變站進(jìn)行地磁數(shù)據(jù)采集和日變改正.在區(qū)域中心點(diǎn)的位置設(shè)置日變站并對該點(diǎn)位的地磁數(shù)據(jù)進(jìn)行相對連續(xù)的數(shù)據(jù)采集，因點(diǎn)位地處空曠的草原，周圍基本上不存在其他外界電磁波干擾，整體環(huán)境相對穩(wěn)定.將磁力儀按照規(guī)定要求進(jìn)行安置后開機(jī)進(jìn)行不間斷的數(shù)據(jù)采集工作，以此中心點(diǎn)點(diǎn)位日變站為基準(zhǔn)對區(qū)域范圍內(nèi)的地磁場信息進(jìn)行數(shù)據(jù)采集和改正，數(shù)據(jù)采集示意圖如圖4 所示.

圖4 試驗(yàn)點(diǎn)位安排示意圖Fig.4 Schematic diagram of arrangement of test points

圖4 中中心紅色點(diǎn)位P為日變站設(shè)立的位置，P在區(qū)域中心位置，將該區(qū)域等分為大小相等的25 m×25 m 格網(wǎng)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集工作，每個點(diǎn)位都將進(jìn)行連續(xù)多次測量以保證其數(shù)據(jù)精度，對采集的區(qū)域點(diǎn)位地磁數(shù)據(jù)通過日變改正，最后得到該區(qū)域的地磁場信息.

3.2.2 基于高斯函數(shù)的日變規(guī)律分析 對設(shè)立的日變站P進(jìn)行連續(xù)不間斷的地磁數(shù)據(jù)采集后，觀察其變化規(guī)律為夜間變化較小相對平穩(wěn)，白天在一定時間范圍內(nèi)變化相對較大.但實(shí)際區(qū)域數(shù)據(jù)采集工作的人員作業(yè)時間有限，基本均為白天工作，在后期數(shù)據(jù)采集工作中采取只在作業(yè)時間范圍內(nèi)進(jìn)行日變站同步數(shù)據(jù)的采集工作，整體的野外數(shù)據(jù)采集的采樣間隔設(shè)置為3 s.如表2 所示為P點(diǎn)一個太陽日連續(xù)采集的部分?jǐn)?shù)據(jù)，圖1 為該點(diǎn)位一個太陽日的連續(xù)監(jiān)測變化曲線.

表2 P 點(diǎn)不同時刻磁場值部分?jǐn)?shù)據(jù)Tab.2 Geomagnetic value at different times of point P

區(qū)域地磁數(shù)據(jù)采集工作進(jìn)行時，對該日變站進(jìn)行同步連續(xù)監(jiān)測，采集工作在白天進(jìn)行，如圖5 所示為日變站在不同太陽日的工作時刻即09:00～16:00 的地磁場日變化趨勢曲線及其變化值曲線.

圖5 日變監(jiān)測站觀測值及其變化值Fig.5 Observation value and variation value of diurnal variation monitoring station

將日變站P的一個連續(xù)太陽日內(nèi)獲取的磁原始數(shù)據(jù)（圖1）進(jìn)行去基值，然后繪制該點(diǎn)位的變化值曲線如圖6 所示.

圖6 點(diǎn)位磁場變化圖Fig.6 Variation diagram of geomagnetic

由圖1 的原始變化和圖6 的點(diǎn)位磁場變化曲線均可以看出該日變站數(shù)據(jù)監(jiān)測過程中存在一定的噪聲影響，在某些時刻還會存在一些較大的突變，針對這些噪聲在剔除粗差的基礎(chǔ)上選用平滑函數(shù)對剩余較小噪聲進(jìn)行平滑去噪處理.對該站數(shù)據(jù)進(jìn)行去基值處理的過程中選用均值法作為基值.整個試驗(yàn)過程日變站監(jiān)測連續(xù)不間斷工作，將日變數(shù)據(jù)根據(jù)高斯函數(shù)進(jìn)行擬合：

式中：a=16.3,b=11.53,c=2.93，其日變化值擬合曲線如圖7 所示.

圖7 日變監(jiān)測站擬合結(jié)果Fig.7 Fitting results of diurnal variation monitoring station

3.2.3 精度評估 選用高斯函數(shù)擬合的日變站估值對區(qū)域地磁場數(shù)據(jù)進(jìn)行日變改正，類比采用多站觀測精度對比分析的方法將高斯擬合獲得的日變改正結(jié)果與常規(guī)日變改正結(jié)果進(jìn)行對比分析，得到的結(jié)果如表3 所示.

表3 部分點(diǎn)位日變改正對比Tab.3 Comparison of diurnal variation correction of some points nT

點(diǎn)位的日變改正結(jié)果的差值的頻率表如表4所示，可看出高斯擬合估值獲得的日變改正結(jié)果與傳統(tǒng)的日變改正結(jié)果的差值大都在±10 nT 以內(nèi)，82.3%的點(diǎn)位差值在±5 nT 以內(nèi)，改正結(jié)果相當(dāng)，說明擬合函數(shù)獲得的日變改正精度一定程度上可以滿足地磁數(shù)據(jù)采集的日變改正需求.

表4 相對誤差頻數(shù)頻率表Tab.4 Frequency of relative error

由表3 和表4 的對比結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)高斯函數(shù)擬合得到的日變改正結(jié)果與常規(guī)方法獲得的日變改正值相差不大.該擬合函數(shù)的特點(diǎn)在于通過構(gòu)建函數(shù)模型在已知區(qū)域點(diǎn)位地磁數(shù)據(jù)的觀測時間獲得該區(qū)域的一個日變改正值，為提高日變改正工作效率提供了可能.

4 結(jié)論

（1）單點(diǎn)位日變改正擬合試驗(yàn)中，通過對比單點(diǎn)位5 個太陽日的地磁數(shù)據(jù)與高斯擬合結(jié)果做對比，結(jié)果發(fā)現(xiàn)在正常太陽日變化情況下，擬合誤差較小，基本上都在幾個nT 以內(nèi)，中誤差也都不超過10 nT，說明高斯函數(shù)擬合的地磁場日變化的擬合結(jié)果基本上可以滿足日變改正的需求.

（2）區(qū)域范圍內(nèi)日變改正的對比試驗(yàn)中，根據(jù)不同點(diǎn)位相對日變站擬合的日變改正值進(jìn)行改正，該方法與常規(guī)日變改正方法得到的日變改正值的差基本上都在±10 nT 以內(nèi)，82.3%的點(diǎn)位日變改正差在±5 nT 以內(nèi)，說明該函數(shù)擬合方法獲得的日變改正精度一定程度上可以與常規(guī)改正方法相媲美，可以滿足地磁數(shù)據(jù)采集的日變改正需求.

將高斯函數(shù)應(yīng)用在地磁日變改正的研究中為常規(guī)地磁日變改正提供了新的思路，整個試驗(yàn)結(jié)果表明，擬合函數(shù)獲得的日變改正結(jié)果在一定區(qū)域內(nèi)精度與常用的日變改正方法的改正精度相當(dāng)；通過構(gòu)建擬合函數(shù)模型在已知區(qū)域點(diǎn)位地磁數(shù)據(jù)的觀測時間快速獲得該區(qū)域的1 個日變改正值，有望提高工作效率；為區(qū)域地磁日變改正實(shí)際應(yīng)用以及無臺站或日變站無法持續(xù)工作等情況下的地磁日變改正問題提供了方法和思路，可以一定程度上提高區(qū)域地磁場建模的前期數(shù)據(jù)處理效率，有一定的研究意義.