殷 嫻，胡 穎，周清倩，莊 嘉，肖藜蕓

(云南省氣象災(zāi)害防御技術(shù)中心，云南 昆明 650034)

氣象災(zāi)害敏感性指在氣候條件相同的情況下，某個孕災(zāi)環(huán)境的地理地貌條件與致災(zāi)因子配合，在很大程度上能加劇或減弱氣象災(zāi)害[1-3].雷電災(zāi)害是低緯高原地區(qū)最主要的氣象災(zāi)害之一.雷電是一種大氣放電現(xiàn)象，可分為云閃和地閃.地閃是指云內(nèi)荷電中心與大地和地物之間的放電過程，所以地閃的發(fā)生與下墊面地形地貌條件密切相關(guān)[4-5].周筠君等[6]及成鵬偉等[7]研究發(fā)現(xiàn)北京市與成都市地閃密度與海拔高度呈明顯的負(fù)相關(guān)；姜勇[8]及劉海兵等[9]對江西省地閃密度與海拔進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，不同地區(qū)及不同尺度地閃密度和海拔之間存在不同的相關(guān)性；鄭棟等[10]通過對北京及其周邊地區(qū)閃電觀測數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)地閃高密度區(qū)主要出現(xiàn)在下墊面為山脈和水體的地區(qū)；趙生昊等[11]利用重慶市閃電監(jiān)測資料及該區(qū)域數(shù)字高程模型，研究了閃電密度、強(qiáng)度與海拔高度、坡度、坡向之間的關(guān)系；李家啟等[12]統(tǒng)計了重慶地區(qū)地閃次數(shù)的海拔高度分布特征.目前，大部分研究都是圍繞地閃隨地形變化的分布規(guī)律展開，沒有定量化建立地閃孕災(zāi)環(huán)境敏感性模型[13].本文通過提取地閃落雷點(diǎn)對應(yīng)的地形參數(shù)，定量化研究地閃多發(fā)區(qū)的地形參數(shù)變化規(guī)律，建立地閃密度與地形參數(shù)的多元回歸模型，并對模型進(jìn)行驗證，以期為低緯高原地區(qū)雷電災(zāi)害風(fēng)險區(qū)劃及科學(xué)防御雷電提供研究基礎(chǔ).

1 資料來源及資料預(yù)處理

1.1 資料來源分析所用的地閃數(shù)據(jù)（2007—2020 年）來源于云南省氣象局ADTD（Advanced Direction Finding on Time Difference）二維閃電定位系統(tǒng).該系統(tǒng)由22 個探測站組成，探測區(qū)域可覆蓋云南省全省范圍.主要探測內(nèi)容包括地閃發(fā)生的時間、經(jīng)度、緯度、強(qiáng)度、陡度、定位方式等.每個測站平均探測范圍為300 km，測向誤差為0.5°左右，其探測效率可達(dá)到80%～90%[13-14].分析所用的地理信息數(shù)據(jù)來源于由云南省信息公共服務(wù)平臺（https://yunnan.tianditu.gov.cn/index）下云南省地圖院提供的云南省行政區(qū)劃1∶250 000 的數(shù)字高程模型（Digital Elevation Model，DEM）數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)分辨率為90 m，坐標(biāo)系統(tǒng)為國家2000 大地坐標(biāo)系.

1.2 資料預(yù)處理根據(jù)雷電風(fēng)險區(qū)劃的規(guī)范要求，需對地閃數(shù)據(jù)進(jìn)行質(zhì)控處理.剔除雷電流絕對值小于2 kA 和大于200 kA 的地閃定位數(shù)據(jù)，提取2007—2016 年云南省范圍內(nèi)每條地閃數(shù)據(jù)對應(yīng)的海拔、坡度、地形起伏度（海拔標(biāo)準(zhǔn)差）.將云南省行政區(qū)域范圍劃分為1 km×1 km 網(wǎng)格，利用GIS 軟件中的漁網(wǎng)工具將歷年的地閃定位數(shù)據(jù)按1 km×1 km 網(wǎng)格進(jìn)行格點(diǎn)化處理，統(tǒng)計每個格點(diǎn)的地閃次數(shù)，計算年平均地閃密度（單位：次/km2），同時計算每個地閃格點(diǎn)的最高海拔、最大坡度和地形起伏度，作為每個地閃格點(diǎn)區(qū)域的孕災(zāi)環(huán)境敏感性因子.

2 地閃孕災(zāi)環(huán)境敏感性因子分析

統(tǒng)計質(zhì)控后的地閃數(shù)據(jù)，將2007—2016 年云南省范圍內(nèi)發(fā)生過地閃的區(qū)域劃分為1 km×1 km格點(diǎn)單元，全省共計有336 919 個地閃次數(shù)不為0的格點(diǎn)，將這些格點(diǎn)定義為地閃格點(diǎn).地閃格點(diǎn)的海拔在138.9～5 528.0 m 之間，坡度在0°～79.5°之間，海拔標(biāo)準(zhǔn)差在0～645.8 m 之間.計算每個格點(diǎn)的年平均地閃次數(shù)，繪制全省年平均地閃密度圖.如圖1 所示，滇中的昆明、楚雄、玉溪等區(qū)域地閃密度較大，最大可達(dá)7.2 次/km2.滇西北的迪慶、怒江，滇東北的昭通等區(qū)域地閃密度相對較小，最小只有0.1 次/km2.

圖1 云南省年平均地閃密度圖Fig.1 Map of annual mean ground flash density in Yunnan Province

2.1 地閃與海拔相關(guān)性以50 m 為間隔，計算地閃格點(diǎn)海拔區(qū)間占比，得出地閃落雷點(diǎn)海拔值的概率分布如圖2（a）所示.地閃落雷點(diǎn)海拔區(qū)間占比呈近似對稱的單峰分布，54.4%的地閃落雷點(diǎn)海拔值在1 500～2 400 m 之間.海拔小于等于1 939 m區(qū)域，地閃次數(shù)隨海拔升高呈遞增趨勢，海拔大于1 939 m 區(qū)域，地閃次數(shù)隨海拔升高呈遞減趨勢.

圖2 云南省地閃落雷點(diǎn)海拔值概率分布與正態(tài)分布Fig.2 Probability distribution and normal distribution of elevation values of ground flash points in Yunnan Province

假設(shè)地閃格點(diǎn)的海拔值服從正態(tài)分布，計算地閃格點(diǎn)最高海拔序列的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差，得出海拔值的正態(tài)分布概率密度函數(shù)為：

式中：x為海拔值（單位：m），y為概率密度值.概率密度函數(shù)曲線如圖2（b）所示，與地閃落雷點(diǎn)海拔區(qū)間占比變化趨勢基本一致，說明地閃格點(diǎn)的海拔值服從正態(tài)分布的假設(shè)成立.根據(jù)式（1），得出地閃格點(diǎn)海拔值概率密度區(qū)劃如圖3（b）所示.對比圖1，概率密度的大值區(qū)與地閃密度的大值區(qū)基本對應(yīng).

圖3 云南省地閃格點(diǎn)海拔區(qū)劃與海拔概率密度區(qū)劃Fig.3 Elevation division and elevation probability density division of ground flicker points in Yunnan Province

2.2 地閃與坡度相關(guān)性以1°為間隔，計算地閃格點(diǎn)坡度區(qū)間占比，得出地閃落雷點(diǎn)坡度值的概率分布如圖4（a）所示.地閃落雷點(diǎn)坡度區(qū)間占比呈近似對稱的單峰分布，72.3%的地閃落雷點(diǎn)坡度值在16.4°～36.4°之間.坡度≤26.3°區(qū)域，地閃次數(shù)隨坡度增加呈遞增趨勢；坡度＞26.3°區(qū)域，地閃次數(shù)隨坡度增加呈遞減趨勢.

圖4 云南省地閃落雷點(diǎn)坡度值概率分布與正態(tài)分布Fig.4 Probability distribution and normal distribution of slope values of ground flash points in Yunnan Province

假設(shè)地閃格點(diǎn)的坡度值服從正態(tài)分布，計算地閃格點(diǎn)最大坡度序列的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差，得出坡度值的正態(tài)分布概率密度函數(shù)為：

式中：x為坡度值[單位：（°）]，y為概率密度值.概率密度函數(shù)曲線如圖4（b）所示，與地閃落雷點(diǎn)坡度區(qū)間占比變化趨勢基本一致，說明地閃格點(diǎn)的坡度值服從正態(tài)分布的假設(shè)成立.根據(jù)（2）式，得出地閃格點(diǎn)坡度值概率密度區(qū)劃如圖5（b）所示.

圖5 云南省地閃格點(diǎn)坡度區(qū)劃與坡度概率密度區(qū)劃Fig.5 Slope division and slope probability density division of ground flicker points in Yunnan Province

2.3 地閃與地形起伏度相關(guān)性利用海拔標(biāo)準(zhǔn)差表征地形起伏度.以12.5 m 為間隔，計算地閃格點(diǎn)海拔標(biāo)準(zhǔn)差區(qū)間占比，得出地閃落雷點(diǎn)海拔標(biāo)準(zhǔn)差的概率分布如圖6（a）所示.地閃落雷點(diǎn)海拔標(biāo)準(zhǔn)差區(qū)間占比呈近似對稱的單峰分布，56.9%的地閃落雷點(diǎn)海拔標(biāo)準(zhǔn)差在100～300 m 之間.海拔標(biāo)準(zhǔn)差小于等于200 m 區(qū)域，地閃次數(shù)隨海拔標(biāo)準(zhǔn)差增加呈遞增趨勢；海拔標(biāo)準(zhǔn)差大于200 m 區(qū)域，地閃次數(shù)隨海拔標(biāo)準(zhǔn)差增加呈遞減趨勢.

圖6 云南省地閃落雷點(diǎn)地形起伏度概率分布與正態(tài)分布Fig.6 Probability distribution and normal distribution of elevation difference of ground flash points in Yunnan Province

假設(shè)地閃格點(diǎn)的海拔標(biāo)準(zhǔn)差服從正態(tài)分布，計算地閃格點(diǎn)海拔標(biāo)準(zhǔn)差序列的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差，得出海拔標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布概率密度函數(shù)為：

式中：x為海拔標(biāo)準(zhǔn)差（單位：m），y為概率密度值.概率密度函數(shù)曲線如圖6（b）所示，與地閃落雷點(diǎn)海拔標(biāo)準(zhǔn)差區(qū)間占比變化趨勢基本一致，說明地閃格點(diǎn)的海拔標(biāo)準(zhǔn)差服從正態(tài)分布的假設(shè)成立.根據(jù)（3）式，得出地閃格點(diǎn)海拔標(biāo)準(zhǔn)差概率密度區(qū)劃如圖7（b）所示.

圖7 云南省地閃格點(diǎn)地形起伏度區(qū)劃與地形起伏度概率密度區(qū)劃Fig.7 Elevation difference division and elevation difference probability density division of ground flicker points in Yunnan Province

地閃活動屬于強(qiáng)對流天氣，地形對地閃空間分布產(chǎn)生影響的主要原因在于不同地形的動力和熱力條件不同，對地閃的觸發(fā)和加強(qiáng)作用也不同[15-16].海拔小于等于1 939 m、坡度小于等于26.3°、地形起伏度小于等于200 m 區(qū)域，多屬于地形起伏較小的丘陵區(qū)域，更有利于中尺度對流系統(tǒng)的生成，同時它所產(chǎn)生的湍流和亂流作用也容易觸發(fā)對流運(yùn)動，該類區(qū)域海拔較高處的引雷作用更為明顯，此時隨著海拔、坡度、地形起伏度的升高，地閃發(fā)生的概率也會增大.隨著海拔、坡度進(jìn)一步升高，空氣逐漸稀薄，空氣中的帶電離子也相對減少，越來越不容易形成閃電通道，故相對丘陵區(qū)域，海拔大于1 939 m、坡度大于26.3°、地形起伏度大于200 m的區(qū)域，隨著海拔、坡度的升高，地閃發(fā)生的概率也會逐漸減小.

3 地閃孕災(zāi)環(huán)境敏感性評估模型

利用地閃格點(diǎn)的最高海拔、最大坡度和海拔標(biāo)準(zhǔn)差作為地閃孕災(zāi)環(huán)境敏感性因子.分析可知，地閃頻次與孕災(zāi)環(huán)境敏感性因子之間并不是簡單的線性相關(guān)關(guān)系，用非線性模型對4 個變量間的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行曲線擬合，更符合實際.該方法基于回歸非問題的最小二乘法，在求誤差平方和最小的極值問題上，應(yīng)用了最優(yōu)化方法中對無約束極值問題的一種數(shù)學(xué)解法——單純形法，即通過繪制和觀測散點(diǎn)圖確定曲線大體類型，從而確定函數(shù)類型，將函數(shù)關(guān)系式線性化，從而轉(zhuǎn)化為多元線性回歸問題.

根據(jù)地閃與孕災(zāi)環(huán)境敏感性因子相關(guān)分析，推測回歸模型為：

式中：y為地閃密度，f（x1）為地閃格點(diǎn)海拔值正態(tài)分布概率密度函數(shù)[（1）式]，f（x2）為地閃格點(diǎn)坡度值正態(tài)分布概率密度函數(shù)[（2）式]，f（x3）為地閃格點(diǎn)海拔標(biāo)準(zhǔn)差正態(tài)分布概率密度函數(shù)[（3）式].調(diào)用SAS 數(shù)據(jù)集中REG 過程（回歸過程），用逐步篩選法（Stepwise Selection）選擇最佳回歸模型，并對模型進(jìn)行診斷.本文將2007—2016 年云南省范圍內(nèi)發(fā)生過地閃的336 919 個地閃格點(diǎn)對應(yīng)的地閃密度、最高海拔、最大坡度、地形起伏度代入模型，因截距項 a0對應(yīng)的t檢驗P值不滿足小于0.001，即不拒絕“該回歸方程截距為0”的原假設(shè)，因此擬合去掉截距項 a0.從表1 可看出，3 個變量對應(yīng)的t檢驗P值均小于0.000 1，說明模型顯著，且自相關(guān)統(tǒng)計量德賓沃森（Duebin-Watson，DW）值為2.11，接近于2，說明殘差具有獨(dú)立性，回歸假設(shè)成立.模型殘差滿足誤差項隨機(jī)，且近似為正態(tài)分布的原假設(shè)，模型擬合優(yōu)度為0.781 8，進(jìn)一步說明模型假設(shè)顯著成立.

表1 回歸模型參數(shù)估計Tab.1 Regression model parameter estimation

從而得出地閃密度與地閃格點(diǎn)的最高海拔、最大坡度和地形起伏度之間的關(guān)系式為：

式中：y為地閃密度（單位：次/km2），x1為海拔值（單位：m），x2為坡度值[單位：（°）]，x3為地形起伏度（單位：m）.為了進(jìn)一步檢驗?zāi)Ｐ偷暮侠硇裕?017—2020 年的地閃格點(diǎn)數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行驗證.將云南省2017—2020 年的地閃格點(diǎn)對應(yīng)的最高海拔、最大坡度和海拔標(biāo)準(zhǔn)差代入（5）式，擬合結(jié)果表征地閃孕災(zāi)環(huán)境敏感性.與地閃密度作相關(guān)分析，結(jié)果如圖8 所示.皮爾遜相關(guān)系數(shù)R為0.72，說明擬合的地閃孕災(zāi)環(huán)境敏感性參數(shù)與地閃密度存在顯著相關(guān)關(guān)系，模型的建立是合理的.

圖8 云南省孕災(zāi)環(huán)境敏感性參數(shù)與地閃密度相關(guān)性檢驗Fig.8 Correlation test between sensitivity parameters of disaster-prone environment and ground flash density in Yunnan Province

本文將DEM 數(shù)據(jù)中的海拔、坡度和地形起伏度按（5）式進(jìn)行擬合計算，用擬合值表征地閃孕災(zāi)環(huán)境敏感性.利用GIS 軟件中克里金插值法對擬合值插值后，生成地閃孕災(zāi)環(huán)境敏感性區(qū)劃圖（圖9）.與2017—2020 年平均地閃密度分布圖（圖10）對比發(fā)現(xiàn)，孕災(zāi)環(huán)境的高敏感區(qū)與地閃密度的大值區(qū)基本對應(yīng)，低敏感區(qū)與地閃密度的小值區(qū)也能基本吻合.因此，進(jìn)一步說明應(yīng)用海拔、坡度、地形起伏度的正態(tài)分布概率密度函數(shù)與地閃密度建立相關(guān)回歸模型的方法是可行的.

圖9 云南省地閃孕災(zāi)環(huán)境敏感性區(qū)劃圖Fig.9 Zoning map of environmental sensitivity to ground flash disaster in Yunnan Province

圖10 云南省2017—2020 年平均地閃密度圖Fig.10 Map of average ground flash density from 2017 to 2020 in Yunnan Province

4 結(jié)論

本文通過分析2007—2016 年云南省地閃1 km×1 km 格點(diǎn)數(shù)據(jù)對應(yīng)的年平均地閃密度與海拔、坡度、地形起伏度之間的相關(guān)性，得出以下結(jié)論.

（1）2007—2016 年全省共計有336 919 個地閃次數(shù)不為0 的1 km×1 km 地閃格點(diǎn).地閃格點(diǎn)的年平均地閃密度在0.1～7.2 次/km2之間，海拔在138.9～5 528.0 m 之間，坡度在0°～79.5°之間，海拔標(biāo)準(zhǔn)差（地形起伏度）在0～645.8 m 之間.

（2）地閃格點(diǎn)對應(yīng)的海拔序列、坡度序列、地形起伏度序列服從正態(tài)分布.海拔小于等于1 939 m區(qū)域，地閃次數(shù)隨海拔升高呈遞增趨勢；海拔大于1 939 m 區(qū)域，地閃次數(shù)隨海拔升高呈遞減趨勢.坡度小于等于26.3°區(qū)域，地閃次數(shù)隨坡度增加呈遞增趨勢；坡度大于26.3°區(qū)域，地閃次數(shù)隨坡度增加呈遞減趨勢.地形起伏度小于等于200 m 區(qū)域，地閃次數(shù)隨地形起伏度增加呈遞增趨勢；地形起伏度大于200 m 區(qū)域，地閃次數(shù)隨地形起伏度增加呈遞減趨勢.

（3）地閃密度與海拔序列、坡度序列、地形起伏度序列不是直接的線性相關(guān)關(guān)系，而是與其正態(tài)分布概率密度函數(shù)存在顯著線性相關(guān).相關(guān)回歸模型為y=a1·f（x1）+a2·f（x2）+a3·f（x3）.其中，f（x1）、f（x2）、f（x3）分別為海拔序列、坡度序列、地形起伏度序列正態(tài)分布概率密度函數(shù).利用云南省2017—2020 年地閃格點(diǎn)對應(yīng)的海拔、坡度和地形起伏度數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行驗證，相關(guān)系數(shù)可達(dá)0.72.用該模型擬合值表征地閃孕災(zāi)環(huán)境敏感性，其區(qū)劃結(jié)果與地閃密度區(qū)劃圖對應(yīng)關(guān)系顯著.