高速動車組車體整備垂彎頻率優(yōu)化研究

李婭娜,史鑫鵬,劉靖楠

(大連交通大學 機車車輛工程學院,遼寧 大連 116028)

隨著我國高速鐵路運行里程的不斷增加,高速動車組技術發(fā)展也越來越快,設計者越來越重視車體的輕量化設計。輕量化設計的同時也帶來了諸多問題,如車體彎曲剛度下降、固有頻率降低等。固有頻率的降低會使車體更易受到外界激擾而與車下設備產(chǎn)生共振,影響乘坐舒適性及使用壽命等。因此,在對車體進行設計時要同時保證其剛度、強度及模態(tài),以提高乘坐舒適性。

目前,有關提高高速列車模態(tài)頻率的方法主要有基于尺寸優(yōu)化法優(yōu)化板厚參數(shù)、基于應變能法優(yōu)化結(jié)構、基于設備吊掛方式優(yōu)化吊掛參數(shù)以及采用新材料等。Cho等[1]在對鋁材動車組進行輕量化設計的同時考慮了車體一階垂彎頻率。Dumitriu等[2]研究發(fā)現(xiàn),懸架及車下設備的剛度對車體的彎曲頻率有較大的影響。Melero等[3]在研究輕量化的同時增加彈性貼片以提高結(jié)構阻尼,使固有頻率能夠小幅度降低,從而減少對舒適性的影響。高月華等[4]用靈敏度分析法對高速列車進行輕量化設計,優(yōu)化后大大減輕車體質(zhì)量,但一階垂彎頻率略有降低。尤泰文等[5]分別對結(jié)構參數(shù)和懸掛參數(shù)進行優(yōu)化,發(fā)現(xiàn)懸掛參數(shù)對一階垂彎影響更大。陶斯嘉[6]用靈敏度分析法對車體進行輕量化設計,優(yōu)化后達到了車體減重的目的,同時車體各階頻率幾乎不變。張軍等[7]建立動車組車體有限元模型,用靈敏度分析法改變車體結(jié)構參數(shù)以提高車體固有頻率,研究表明車體一階垂彎頻率有少量提高。王洋洋等[8]用自適應響應面法對車下設備懸掛參數(shù)進行優(yōu)化,提高了車體的一階垂彎頻率。湯勁松等[9]采用應變能法優(yōu)化車體垂彎頻率,結(jié)果表明車體一階垂彎頻率略有提高。吳煜威[10]對某客車車體結(jié)構進行了輕量化設計,發(fā)現(xiàn)車體達到減重目標但車體模態(tài)頻率略微下降。

以上研究內(nèi)容大多以優(yōu)化車體結(jié)構參數(shù)和改變設備吊掛方式為主?；诮Y(jié)構參數(shù)的優(yōu)化往往會產(chǎn)生其他問題,模態(tài)頻率的提高會帶來整車質(zhì)量的增加,車體的強度、剛度也會發(fā)生變化,因此,在對結(jié)構參數(shù)優(yōu)化時還需要考慮多種因素。改變車下設備吊掛方式,以彈性吊掛代替剛性吊掛來提高車體垂彎頻率的方法較為明顯,但也要對彈性元件設置合適的剛度參數(shù)以達到最好的效果。

本文針對某高速動車組車體一階垂彎頻率較低的現(xiàn)象,將模態(tài)靈敏度分析和模態(tài)響應面分析方法分別應用于車體部件厚度優(yōu)化和彈性元件剛度參數(shù)優(yōu)化,對比分析2種優(yōu)化方法的計算結(jié)果,研究其各自優(yōu)缺點,從而為有效提高整備一階垂彎頻率提供技術支持。

1 基本理論及方法

1.1 模態(tài)靈敏度分析

模態(tài)靈敏度分析是研究構件固有頻率隨構件參數(shù)變化的有效方法[11]。與其他方法相比,模態(tài)靈敏度分析能從眾多設計變量中篩選出重要的設計變量進行下一步分析。通常,車體i階模態(tài)的固有頻率ωi和振型向量ui的有限元方程為:

(1)

式中:K、M分別剛度矩陣和質(zhì)量矩陣。

對式(1)求偏導可得:

(2)

整理式(2)可得:

(3)

式中:xi為設計變量。

對式(1)、式(2)化解計算可以得到第i階固有頻率對第j個設計變量的模態(tài)靈敏度:

(4)

將關系式ω=2πf代入式(4)可得:

(5)

式中:fi為車體模態(tài)頻率;si為車體第i階模態(tài)頻率對第i個設計變量的模態(tài)靈敏度。

1.2 模態(tài)響應面分析

模態(tài)響應面分析法的基本思想是用一種擬合的近似數(shù)學模型來表達隱式函數(shù)[12]。響應面分析需要用自變量與因變量構造隱式函數(shù),并以響應面的方式進行顯示表達,這樣更能有效解釋模型,并能克服其他方法中解釋性差、不直觀等問題。分析中將一階垂彎頻率作為因變量,將彈性元件剛度作為自變量,通過響應面研究一階垂彎頻率與彈性元件剛度的關系,形成模態(tài)的響應面分析。

本文采用線性二階多項式構建響應面模型:

(6)

式中:f(x)為整備狀態(tài)下車體的一階垂彎頻率;xi為不同彈性元件的剛度;ci為回歸系數(shù);ε為隨機誤差。

1.3 整備垂彎頻率求解方法

在實際情況中,車體形變很小,因此在研究帶有懸掛設備的車體頻率時,可將其等效為二自由度垂向模型[13],見圖1。

圖1 二自由度垂向等效模型

根據(jù)圖1所示等效模型,可求得耦合系統(tǒng)高頻振動頻率ω1和低頻振動頻率ω2:

(7)

(8)

式中:ke為車下設備懸掛元件剛度;me為車下設備質(zhì)量;mc為車體質(zhì)量;kc為車體彎曲剛度。

車下設備為彈性吊掛時,車體與車下設備的振動由ω1和ω2疊加而成[14]。在彈性元件剛度較低時,低頻振動與高頻振動頻率均較低,低頻振動頻率趨于0 Hz,高頻振動頻率趨于整備一階垂彎頻率,此時車體一階垂彎頻率將表現(xiàn)為高頻振動頻率;在彈性元件剛度較高甚至設備與車體剛性連接時,低頻振動頻率趨于設備剛性連接時車體一階垂彎頻率,高頻振動頻率會非常大,此時車體一階垂彎頻率將表現(xiàn)為低頻振動頻率。因此,在設備與車并設置合理的剛度參數(shù)會提高垂彎頻率。

2 有限元模型的建立與分析

2.1 有限元建模

本文研究的某高速軌道車輛車體由端墻、側(cè)墻、底架、車頂和牽枕緩五大部分組成。為綜合考慮質(zhì)量分布對車體模態(tài)的影響,車輛整備模型(37.0 t)采用精細建模,全部設備按照具體位置進行布置。車上設備及內(nèi)飾按質(zhì)量重心剛性連接于各吊掛點上;車下設備采用彈性元件懸掛于邊梁上。整體有限元模型見圖2。

圖2 整體有限元模型

車下設備除牽引變流器和污水箱外,其他設備吊點的橡膠剛度相同,具體吊點的橡膠剛度參數(shù)見表1。

表1 車下各設備吊點的橡膠剛度 N/mm

2.2 車體分析計算

對車體有限元模型分別進行剛度、靜強度和整備狀態(tài)模態(tài)分析。根據(jù)車體設計要求并參考BS EN 12663-1:2010+A1:2014,選取2種危險工況(垂向超員載荷工況和垂向超員+縱向壓縮1 500 kN載荷工況)對車體進行剛度和靜強度分析。通過分析,車體中部邊梁下翼緣的垂向位移為9.27 mm,小于車輛定距17 000 mm的千分之一,符合剛度標準;車體應力最大值發(fā)生在車鉤座處,數(shù)值為186 MPa,小于鋁材的屈服強度215 MPa,滿足強度要求。車體一階垂彎模態(tài)振型見圖3,其頻率值為8.2 Hz。

3 基于尺寸參數(shù)優(yōu)化車體一階垂彎

車體的垂彎頻率與車體質(zhì)量和剛度有關,因此,可以通過改變車體各個部件厚度來調(diào)整車體質(zhì)量與剛度,以提高車體垂彎頻率。由于車體部件較多,對所有部件進行優(yōu)化工作量極大,基于此本節(jié)對車體進行靈敏度分析并篩選符合要求的部件進行優(yōu)化。研究表明,一般情況下車體質(zhì)量與一階垂彎頻率會同時提高[15]。為了避免厚度變化引起車體質(zhì)量的大幅提高,本文以不同部位板件厚度為變量,分別進行一階垂彎頻率對板厚以及質(zhì)量對板厚的靈敏度分析。根據(jù)車體結(jié)構,將整車分為20個變量組,其中17個變量組以板件厚度劃分,而車鉤座組、牽枕緩組以及邊梁組三部分以整體劃分,各組內(nèi)板件厚度等比例放大或減小。

在靈敏度分析中,相對靈敏度R的計算公式為:

R=sf/sm

(9)

式中:sf為模態(tài)靈敏度;sm為質(zhì)量靈敏度。

靈敏度分析結(jié)果見表2。

表2 靈敏度分析

通過靈敏度分析,對相對靈敏度較高和較低的變量組進行進一步分析,前者是為了提高垂彎頻率,后者是為了盡量減小車體質(zhì)量的增加。選取符合上述要求的8個變量組進行厚度尺寸優(yōu)化。優(yōu)化結(jié)果見表3。

表3 優(yōu)化結(jié)果

表3可知,優(yōu)化后在車體垂彎頻率增加的同時車體的質(zhì)量也有增加。最終,車體垂彎頻率從8.2 Hz提升至8.6 Hz,車體質(zhì)量由37.0 t提升至37.5 t,垂彎頻率提高不明顯且車體質(zhì)量增加不滿足輕量化要求。因而,研究能夠提高車體垂彎頻率且不增加質(zhì)量的方法更為重要。

4 基于剛度參數(shù)優(yōu)化車體一階垂彎

合理選擇彈性吊掛的方式以及剛度參數(shù)可以提高車體的垂彎頻率,因此,本節(jié)將優(yōu)化彈性元件的剛度參數(shù)以提高垂彎頻率。

按照隔振理論,在底架設備的各個吊點處采用橡膠作為隔振元件,設置橫向、縱向和垂向三個方向的剛度。由于縱向剛度及橫向剛度對垂彎頻率影響較小,本次分析中只取垂向剛度作為研究對象。根據(jù)吊掛設備的質(zhì)量,將彈性元件分為三組,牽引變流器的彈性元件為A組,污水箱彈性元件為B組,制動風缸和廢排彈性單元為C組。除上述吊掛設備外其余的設備質(zhì)量較小,對車體垂彎頻率影響較小,因此不參與彈性元件剛度優(yōu)化。

彈性單元的剛度可表示為:

(10)

式中:kd為設備的吊掛剛度;fd為設備的自振頻率;md為吊掛設備的質(zhì)量。

根據(jù)TB/T 1335—1996[16]及國際鐵路聯(lián)盟UIC[17]要求,整備狀態(tài)車體彎曲頻率不得低于10 Hz,且該值與轉(zhuǎn)向架點頭、沉浮頻率比須大于1.414。因此,車體一階垂彎頻率要在10 Hz以上,同時,為了避免共振,車下懸掛設備的自振頻率需低于7 Hz。本次優(yōu)化選取A、B、C三組剛度作為設計變量,設置設備自振頻率為5～7 Hz,根據(jù)式(10)求出各組彈性元件剛度上下限變化范圍(表4)。A、B、C三組均由多個彈性元件組成,同組內(nèi)彈性元件剛度相同。由于設計變量僅有三組剛度參數(shù),不適用于模態(tài)靈敏度優(yōu)化,本節(jié)沒有采用靈敏度分析進行設計變量的篩選,而是根據(jù)Box-Behnken[18]試驗原理進行正交試驗設計并計算樣本空間點對應的車體垂向彎曲,正交試驗設計及結(jié)果見表5。

表4 彈性元件剛度范圍 N/mm

表5 正交試驗設計及結(jié)果

多項式響應面模型因計算過程簡單、計算時間短、優(yōu)化效率高被廣泛應用,鑒于此處不適合使用靈敏度優(yōu)化,故選擇響應面對剛度參數(shù)進行優(yōu)化。

將頻率擬合成關于彈性元件剛度的二次多項式:

(11)

式中:f(x)為車體一階垂彎頻率;x1、x2、x3分別為A、B、C的吊掛剛度。

根據(jù)式(11)繪制一階垂彎的響應曲面,見圖4。從圖4可知,隨著A組剛度的增大,車體一階垂彎頻率明顯增大;隨著B組剛度的增大,車體一階垂彎頻率先減后增;隨著C組剛度的增大,車體一階垂彎頻率先減后增,但變動幅度不大。因此對于A組剛度參數(shù),其剛度值接近上限會提高一階垂彎頻率,對于B組剛度參數(shù),剛度值較低時出現(xiàn)頻率最大值,對于C組剛度參數(shù),其影響較小,故剛度參數(shù)基本不變。

(a) A-C組彈性元件

對A、B、C三組剛度值取整,并進行模態(tài)分析,最終確定A組剛度優(yōu)化為1 150 N/mm、B組剛度優(yōu)化為230 N/mm、C組剛度優(yōu)化為180 N/mm。將上述結(jié)果重新計算可得,車體一階垂彎頻率為10.5 Hz(大于10 Hz),滿足模態(tài)匹配理論。對彈性元件剛度進行優(yōu)化可以極大提高車體一階垂彎頻率,同時,由于更改的是車體與吊掛設備間彈性元件的剛度,整車質(zhì)量并不會發(fā)生變化。

5 結(jié)論

本文對整備狀態(tài)車體進行垂彎頻率的優(yōu)化研究,使該車體滿足相關彈性模態(tài)頻率標準的要求。

(1)參考BS EN 12663-1:2010+A1:2014[15]對整備車體進行精細建模下的剛度和強度分析,結(jié)果表明,車體剛度小于車輛定距的千分之一,最大應力不超過屈服極限,車輛剛度和靜強度均符合相關標準;對車體進行初始模態(tài)分析,車體一階垂彎頻率為8.2 Hz,小于10 Hz,不滿足標準要求。

(2)以車體板件厚度參數(shù)為對象對整備狀態(tài)車體進行靈敏度分析。選取相對靈敏度高和相對靈敏度低的重要部件進行優(yōu)化。優(yōu)化后車體一階垂彎頻率由8.2 Hz提升至8.6 Hz,提升了4.88%,但車體質(zhì)量由37.0 t增加至37.5 t,提升了1.35%?；陟`敏度分析優(yōu)化板件厚度參數(shù)能夠在一定程度上提高車體一階垂彎頻率,但垂彎頻率提高的同時質(zhì)量也會增加,不利于車體輕量化,需要進一步研究。

(3)以車體與設備連接處的彈性元件剛度參數(shù)為對象進行響應面分析。根據(jù)響應面分析,優(yōu)化各組彈性元件剛度參數(shù)。優(yōu)化后車體一階垂彎頻率由8.2 Hz提升至10.5 Hz,提升了28.05%,同時車體質(zhì)量幾乎不發(fā)生變化,有效地改善了車體一階垂彎頻率。