晏樂群 彭世超

中國(guó)市政工程華北設(shè)計(jì)研究總院有限公司 天津 300074

引言

隨著生產(chǎn)力的飛速發(fā)展以及科學(xué)技術(shù)不斷進(jìn)步，人們對(duì)橋梁建筑結(jié)構(gòu)的美觀要求在逐漸提高。在橋梁美學(xué)界，拱橋以其強(qiáng)勁的力度感加之優(yōu)美的曲線造型，具有較強(qiáng)的藝術(shù)表現(xiàn)力，一直受到人們的關(guān)注和推崇，同時(shí)促進(jìn)各種造型奇特的異型拱橋的產(chǎn)生。對(duì)于外傾式蝴蝶拱橋，目前世界上已經(jīng)建成的且比較著名的有英國(guó)的蝴蝶橋、挪威的羅瑟海斯隧道橋、日本的羽田機(jī)場(chǎng)橋等。國(guó)內(nèi)的有廣西南寧大橋、廣東省中山市蝴蝶拱橋等。雖然國(guó)內(nèi)外建成的異型拱橋有不少實(shí)例，但對(duì)外傾式蝴蝶拱橋從結(jié)構(gòu)體系上開展的研究相對(duì)較少。本文擬通過對(duì)某外傾拱橋主要設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行分析，以期更深入地了解該類異型拱橋的結(jié)構(gòu)性能，進(jìn)行更經(jīng)濟(jì)合理的設(shè)計(jì)。對(duì)日益發(fā)展的景觀異型拱橋的設(shè)計(jì)有所參考，推動(dòng)景觀橋梁的建設(shè)與發(fā)展。

1 工程概況及有限元建模

1.1 工程概況

某上跨高速公路主線中承式鋼-混結(jié)構(gòu)蝶形拱橋，主體結(jié)構(gòu)由焊接鋼管、鋼箱組成，拱肋由大直徑焊接鋼管形成，計(jì)算跨度58m。拱肋軸線在同一平面內(nèi)，其平面與鉛垂面呈45°夾角外張。拱肋軸線在其平面內(nèi)為二次拋物線，高跨比為1／2.8284。

橋面系為縱梁、橫梁、小縱梁與現(xiàn)澆混凝土橋面板共同形成的鋼-混組合梁，并通過11 對(duì)吊桿均勻地作用在兩拱肋上?？v梁由16mm厚度的Q345D鋼板焊接成箱形截面，并于外側(cè)形成風(fēng)嘴。順橋向每隔4m 間距設(shè)置一道橫梁，橫橋向設(shè)置3 道通長(zhǎng)小縱梁，以保證橋面系整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定。橫梁、小縱梁均為由Q345D 鋼板焊接形成的工字型梁。

橋面板為200mm ～300mm 厚的鋼筋混凝土現(xiàn)澆板，并通過橫梁及縱梁頂部的焊釘與之連接形成鋼-混組合結(jié)構(gòu)。

1.2 有限元模型

采過Midas Civil軟件建立有限元模型進(jìn)行仿真分析，計(jì)算模型中拱肋、主梁和橋面板都采用一般梁?jiǎn)卧ⅲ鯒U采用桁架單元建立，結(jié)構(gòu)模型如圖1 所示。荷載方面只考慮結(jié)構(gòu)的自重和吊桿初張力荷載。其中鋼拱肋和鋼主梁的自重考慮結(jié)構(gòu)附屬的橫隔板、加勁環(huán)、鉚釘和焊縫的重量而采用1.1 倍自重系數(shù)，混凝土橋面板、拱肋內(nèi)灌注的混凝土和橋面二期的防撞護(hù)欄、防落物格柵的重量都按實(shí)際重量以梁?jiǎn)卧奢d的方式加載。不考慮施工過程，直接計(jì)算以上荷載作用下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。分別改變拱肋傾角及拱肋剛度等參數(shù)分析對(duì)拱肋受力性能的影響。

圖1 Midas 計(jì)算模型Fig.1 Midas calculation model

2 拱肋傾角對(duì)拱肋受力性能的影響

2.1 模型參數(shù)的確定

從外形美觀性上考慮，若傾角過小，不能明顯體現(xiàn)出外傾式拱肋的特點(diǎn)，若傾角過大，一方面受力情況會(huì)更加不利，另外一方面在視覺感受上也會(huì)有不安全感。考慮以上因素，共設(shè)置7 組對(duì)照組，外傾角度分別是25°、30°、35°、40°、45°、50°和55°，所有對(duì)照組的拱肋在豎直平面內(nèi)的投影高度都按1∶4 的矢跨比取為14.5m，各組拱肋在拱肋平面內(nèi)的矢高按角度關(guān)系換算，具體見表1。

表1 不同拱肋傾角下的拱肋矢高及吊桿張拉力Tab.1 Sagittal height of arch ribs and tensioning force of suspender under different inclination angles

不同拱肋傾角都以調(diào)整合理的吊桿張拉力使得主橋跨中成橋變形控制在0 ～-2mm 之間為控制依據(jù)，保證主梁的受力及成橋線形盡可能合理。以此為條件，最終確定的各組張拉索力和變形控制情況見表1。

2.2 拱肋傾角對(duì)拱肋內(nèi)力的影響

分析不同拱肋傾角對(duì)拱肋結(jié)構(gòu)的最大軸力、拱頂、拱腳豎向彎矩、橫向彎矩及最大彎矩的影響，計(jì)算結(jié)果見圖2。

圖2 拱肋內(nèi)力隨拱肋傾角變化情況Fig.2 Stress of arch rib varies with inclination angle of arch ribs

從圖2a 可以看出，隨著拱肋傾角的增大，拱肋的軸力逐漸增大，造成這種變化的原因主要包括以下兩個(gè)方面：（1）外傾角度增大使得拱肋在自身平面內(nèi)的矢高增大，由自身重力引起的軸力隨之增大；（2）主梁重量一定時(shí)，吊桿豎向分力基本不變，隨吊桿傾角增大，吊桿最終拉力不斷增加，由此引起拱肋軸力的增大。

從圖2b 可以看出，隨著拱肋傾角的加大，拱頂和拱腳的豎向彎矩都逐漸由負(fù)值增大為正值。理想狀態(tài)下，合理的拱軸線拱肋應(yīng)是純受壓結(jié)構(gòu)，本橋帶吊桿的拱肋彎矩主要是吊桿傳遞的集中力產(chǎn)生的。隨著拱肋傾角的增大，中索拉力增加，拱頂受向下的拉力，正彎矩不斷增加；拱腳則是由于邊索拉力相對(duì)減小而由負(fù)彎矩轉(zhuǎn)為正彎矩。

從圖2c 可以看出，隨著拱肋傾角的增大，拱頂、拱腳的橫向彎矩都為負(fù)值（內(nèi)側(cè)受拉）且絕對(duì)值不斷增大。對(duì)于拱腳，拱肋自重產(chǎn)生的橫向彎矩占主導(dǎo)地位，隨著拱肋傾角增大，拱肋自重的力臂增加，拱腳的內(nèi)側(cè)受拉程度不斷加大。對(duì)于拱頂，拱肋自重使其橫向受彎產(chǎn)生的彎矩很小，而吊桿對(duì)拱肋的拉力使其內(nèi)側(cè)受拉，拱肋傾角增大，拱頂附近吊桿拉力不斷加大，拱頂內(nèi)側(cè)受拉程度不斷加大?；谝陨戏治隹梢缘贸?，拱頂和拱腳的橫向受彎程度隨著拱肋外傾程度的增大而迅速增大，當(dāng)傾角較大（大于40°）時(shí)對(duì)拱肋的整體受力有重要的不利影響。

從圖2d 可以看出，隨著拱肋傾角的增大，拱肋中出現(xiàn)的豎向彎矩最大絕對(duì)值變化規(guī)律不明顯，拱肋主要受壓，豎向彎矩主要受吊桿力影響，通過合理的調(diào)索，彎矩可以控制在較低的水平，對(duì)拱肋應(yīng)力影響較小。對(duì)于拱肋橫向最大彎矩，拱肋傾角在45°以下時(shí)，彎矩值在1200kN·m到1400kN·m 之間波動(dòng)，而當(dāng)拱肋傾角達(dá)到50°或更大時(shí)彎矩值迅速增加。根據(jù)各組的橫向彎矩圖得出最大彎矩均發(fā)生在拱肋四分點(diǎn)下方灌注混凝土的區(qū)域，且均為外側(cè)受拉。主要因?yàn)榛炷恋闹亓肯啾蠕摴芄袄叽蠛芏啵谄渥灾刈饔孟逻@一區(qū)段向外側(cè)斜下方變形而外側(cè)受拉，其程度隨拱肋傾角而增大。而吊桿拉力使拱肋向內(nèi)側(cè)變形，該區(qū)段內(nèi)側(cè)受拉，其程度隨吊桿力增大而增大，即隨拱肋傾角而增大。兩種相反方向的作用相互抵消，但前一種占主導(dǎo)地位。傾角增大到50°或更大時(shí)，吊桿使拱肋向內(nèi)側(cè)受拉已不足以抵消拱肋混凝土自重下產(chǎn)生的外側(cè)受拉，使得橫向彎矩迅速增大。

2.3 拱肋傾角對(duì)拱肋應(yīng)力的影響

從圖3 可以看出，隨著拱肋傾角的增大，拱肋最大應(yīng)力總體呈上升趨勢(shì)，在拱肋傾角30°到45°之間基本上穩(wěn)定在70MPa左右，傾角超過50°以后應(yīng)力水平激增，一方面是因?yàn)檩S力在穩(wěn)定增加，另一方面是因?yàn)楣袄咦畲髾M向彎矩已經(jīng)激增至一個(gè)比較高的水平。從圖3 反映的結(jié)果來看，拱肋傾角45°及以下時(shí)拱肋的應(yīng)力水平都是比較合適的。

圖3 拱肋最大應(yīng)力隨拱肋傾角變化情況Fig.3 The maximum stress of arch rib varies with inclination angle of arch rib

2.4 拱肋傾角對(duì)拱肋變形的影響

比較不同拱肋傾角對(duì)拱肋變形的影響，由于各對(duì)照組的拱肋在自身平面內(nèi)的矢高不相同，單純絕對(duì)值的比較并不能準(zhǔn)確地反映出拱肋的變形水平。因此把變形的絕對(duì)值除以各組拱肋平面內(nèi)矢高，得到拱肋相對(duì)變形值作為考察指標(biāo)。計(jì)算結(jié)果見圖4。

圖4 拱肋變形隨拱肋傾角變化情況Fig.4 Deformation of arch rib varies with inclination angle of arch rib

從圖4 中可以看出，隨拱肋傾角的增大，拱肋豎向變形的變化趨勢(shì)比較明顯，相對(duì)變形一直在增大，傾角超過45°后，相對(duì)變形增大速率加快。拱肋橫向的相對(duì)變形則規(guī)律性并不明顯，各組總體差別不大，傾角為45°時(shí)相對(duì)變形百分比最小。綜合拱肋橫向和豎向變形分析的結(jié)果可以得出，拱肋的變形總體上隨拱肋傾角的增大而增大，在傾角超過45°以后，相對(duì)變形達(dá)到了較高水平。

2.5 拱肋傾角對(duì)拱肋穩(wěn)定性的影響

從圖5 可以看出，不論是恒載單獨(dú)作用下還是恒載與活載共同作用下，結(jié)構(gòu)的一階失穩(wěn)特征值都隨著拱肋傾角的增大而減小，說明拱肋傾角越大，拱肋自重作用對(duì)整體穩(wěn)定性的不利影響越大，結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的可能越大。在最不利的拱肋傾角55°的情況下，恒載加活載的特征值為10，仍然滿足規(guī)范要求，說明本橋的整體穩(wěn)定性良好。

圖5 結(jié)構(gòu)一階失穩(wěn)特征值隨拱肋傾角變化情況Fig.5 The first order instability eigenvalue of the structure varies with inclination angle of arch rib

3 拱肋剛度對(duì)拱肋受力性能的影響

3.1 模型參數(shù)的確定

設(shè)置6 個(gè)對(duì)照組，拱肋直徑分別為0.8m、0.9m、1.0m、1.1m、1.2m、1.4m。規(guī)定直徑0.8m的拱肋的剛度為EI，計(jì)算得到其余對(duì)照組的拱肋剛度見表2。除了拱肋直徑不同以外，六組方案其他參數(shù)全部保持一致，拱肋傾角取為45°。

表2 拱肋直徑與相對(duì)剛度對(duì)照Tab.2 Comparison of arch rib diameter and relative stiffness

將主梁跨中成橋變形控制在0 ～-2mm 之間，以此為條件，最終確定的各組張拉索力和變形控制情況見表3。

表3 不同拱肋直徑的對(duì)照組吊桿張拉力情況Tab.3 Tensioning force of suspension rods in control groups with different arch rib diameters

3.2 拱肋剛度對(duì)拱肋內(nèi)力的影響

分析不同拱肋剛度對(duì)拱肋結(jié)構(gòu)的最大軸力、拱頂、拱腳豎向彎矩、橫向彎矩及最大彎矩的影響。計(jì)算結(jié)果見圖6。

圖6 拱肋內(nèi)力隨拱肋剛度變化情況Fig.6 Stress of arch rib varies with stiffness of arch rib

從圖6a 可以看出，隨著拱肋剛度的增加，拱肋承受的壓力逐步增加。拱肋剛度增加使得梁-拱組合體系中拱肋分擔(dān)的荷載比例增加，造成拱肋軸力加大。拱肋軸力增大的速度遠(yuǎn)小于拱肋剛度增加的速度，拱肋剛度增大5.5 倍時(shí)，最大軸力只增大了25%。主要原因是拱肋軸力主要由主梁的荷載產(chǎn)生，雖然拱肋分擔(dān)的荷載比例增加了，但荷載總量增加的程度并不大。

從圖6b 可以看出，隨著拱肋剛度的增大，拱腳處的豎向彎矩迅速增大，且剛度越大，增大速度越快。因?yàn)楸緲虿捎玫牟糠止嘧⒒炷恋臒o鉸拱在自重作用下拱腳產(chǎn)生負(fù)彎矩，隨著拱肋剛度的加大，拱肋自身的重力在拱肋所承擔(dān)的荷載中的比例不斷加大，負(fù)彎矩逐漸增大。拱頂彎矩在剛度較小時(shí)是正值，隨著剛度增加而逐漸減小變?yōu)樨?fù)值，總體來看，拱頂彎矩都不大，對(duì)拱肋受力的影響較小。主要因?yàn)楣袄邉偠容^小時(shí)，吊桿傳遞的主梁自重荷載占主導(dǎo)地位，拱頂受到吊桿向下的拉力而產(chǎn)生正彎矩。而拱肋剛度較大時(shí)，拱肋自重產(chǎn)生的彎矩占主導(dǎo)而產(chǎn)生負(fù)彎矩。

從圖6c 可以看出，隨著拱肋剛度的增加，拱腳的橫向彎矩為負(fù)值（內(nèi)側(cè)受拉）且絕對(duì)值逐漸增加，拱頂?shù)臋M向彎矩為負(fù)值（內(nèi)側(cè)受拉）且絕對(duì)值逐漸減小，最終變?yōu)檎?。通過受力分析得出，在拱肋自身重力作用下，拱肋向外側(cè)彎曲，拱腳內(nèi)側(cè)受拉而拱頂外側(cè)受拉。在由吊桿傳遞的主梁重力作用下，拱肋向內(nèi)側(cè)彎曲，拱腳外側(cè)受拉而拱頂內(nèi)側(cè)受拉。拱肋剛度較小時(shí)，拱肋自重也較小，近拱頂部分吊桿力的作用占主導(dǎo)而內(nèi)側(cè)受拉，隨著拱肋剛度增大，拱肋自重增加，其產(chǎn)生的彎矩逐漸平衡拱頂處的負(fù)彎矩，使拱頂逐漸變?yōu)橥鈧?cè)受拉。對(duì)于拱腳，在本次分析取到的拱肋尺寸范圍內(nèi)，拱肋自重產(chǎn)生的橫向彎矩占主導(dǎo)地位，拱腳一直內(nèi)側(cè)受拉，并隨著拱肋尺寸加大，彎矩值逐漸增加。

從圖6d中可以看出，當(dāng)拱肋直徑在1m以下時(shí)，拱肋中出現(xiàn)的最大豎向彎矩都較小，并且通過實(shí)際計(jì)算的拱肋彎矩圖得知，此時(shí)拱肋豎向彎矩分布比較均勻。隨著拱肋直徑繼續(xù)增大，拱肋中出現(xiàn)的最大彎矩迅速增加，因?yàn)榇藭r(shí)拱肋自重在拱腳處產(chǎn)生的負(fù)彎矩已成為整個(gè)拱肋的控制彎矩，說明僅從控制拱肋豎向彎矩的角度來看，此時(shí)拱肋截面選取已經(jīng)過大。拱肋尺寸較小時(shí)，拱肋出現(xiàn)的最大橫向彎矩較大，這一彎矩主要是由主梁荷載產(chǎn)生的。隨著拱肋尺寸的增大，拱肋自重的作用逐漸平衡主梁荷載的作用，拱肋最大橫向彎矩逐漸減小，當(dāng)拱肋直徑超過1.1m 后彎矩又轉(zhuǎn)為增大，此時(shí)拱肋自重起控制作用。

3.3 拱肋剛度對(duì)拱肋應(yīng)力的影響

從圖7 可以看出，拱肋應(yīng)力隨剛度的增加逐漸減小。本橋拱肋軸力作用對(duì)應(yīng)力的貢獻(xiàn)比例比彎矩作用大，隨著拱肋剛度的增大，軸力增長(zhǎng)較緩慢。同時(shí)，拱肋不論是截面面積還是抗彎剛度都迅速增加，導(dǎo)致拱肋應(yīng)力逐漸減小。

圖7 拱肋最大應(yīng)力隨拱肋剛度變化情況Fig.7 The maximum stress of arch rib varies with stiffness of arch rib

3.4 拱肋剛度對(duì)拱肋變形的影響

從圖8 可以看出，隨著拱肋剛度的增大，拱肋的最大變形（在拱頂處）不論是在豎向還是在橫向都迅速減小。除了拱肋直徑0.8m 時(shí)拱肋變形稍大以外，另外幾組的變形都在比較合理的范圍內(nèi)。

3.5 拱肋剛度對(duì)拱肋穩(wěn)定性的影響

從圖9 中可以看出，拱肋剛度與特征值基本呈線性關(guān)系，不論是恒載單獨(dú)作用下還是恒載與活載的共同作用下，結(jié)構(gòu)的一階失穩(wěn)特征值都隨著拱肋剛度的增大而增大。拱肋剛度由EI變化到5.53EI時(shí)，恒載作用下結(jié)構(gòu)穩(wěn)定特征值增大2倍，恒載與活載共同作用下結(jié)構(gòu)穩(wěn)定特征值增大1.85倍。因此增加拱肋的剛度，對(duì)于增強(qiáng)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性效果非常明顯。

圖9 結(jié)構(gòu)一階失穩(wěn)特征值隨拱肋剛度變化情況Fig.9 The first order instability eigenvalue varies with stiffness of arch rib

4 結(jié)論

1.拱肋的總體受力隨拱肋傾角的加大而變得更為不利，當(dāng)傾角大于50°時(shí)拱肋受力及變形急劇增加。但拱肋傾角的變化，并不影響拱肋屈曲形態(tài)，均為拱肋面外屈曲失穩(wěn)；結(jié)構(gòu)的一階失穩(wěn)特征值隨著拱肋傾角的增大而減小，且減小的速率隨著傾角增大而增大。結(jié)合外觀上的考慮，傾角在35°到45°之間時(shí)，拱肋外傾的特征不僅能夠明顯的表現(xiàn)出來，并且受力較為合理。

2.改變拱肋剛度參數(shù)，研究對(duì)稱外傾蝴蝶拱拱肋的內(nèi)力、應(yīng)力、變形及穩(wěn)定性情況，拱肋直徑0.9m到1.1m 時(shí)拱肋的受力較為合理，應(yīng)力和變形水平都比較適中，彎矩分布也相對(duì)均勻。隨著拱肋剛度的增大，拱肋變形迅速減小，當(dāng)拱肋剛度小于2 倍的設(shè)計(jì)值時(shí)，拱肋變形降低效率較高。結(jié)構(gòu)的一階失穩(wěn)為拱肋的面外失穩(wěn)，并且結(jié)構(gòu)一階失穩(wěn)特征值都隨著拱肋剛度的增大而增大。