直流電弧等離子體炬數(shù)值模擬與診斷

師浩陽，王平陽，王 淑

（上海交通大學(xué) 機械與動力工程學(xué)院，上海 200240）

0 引言

電弧等離子體具有高溫、高晗、高能量密度、可控?zé)彷斎牒途植考訜岬泉毺靥匦?，在眾多領(lǐng)域引起了廣泛的關(guān)注［1-5］。近年來，隨著可持續(xù)發(fā)展理念的推廣與保護環(huán)境的深入人心，等離子體炬也憑借其能量效率高、廢棄物減量化顯著的優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于固體廢物的處理中［6-7］。

直流（Direct Current，DC）電弧等離子體炬是通過施加電弧電流，在電極間形成高溫（104K 左右）等離子體，而電弧的維持和穩(wěn)定由等離子體的電導(dǎo)率和流體動力學(xué)效應(yīng)共同作用實現(xiàn)。在電弧放電過程中，電能被轉(zhuǎn)化為熱能，使等離子體溫度升高并形成高能量密度的等離子體束。等離子體炬內(nèi)部是流動、傳熱與電磁相互耦合的狀態(tài)，且其工作溫度較高，實驗研究對技術(shù)要求高、難度大，甚至有些參數(shù)難以測量［8］。相反，模擬研究克服了上述困難，具有實驗成本低、可控性好等優(yōu)勢，成為研究等離子體炬內(nèi)部物理特性的主要手段。

早期，該領(lǐng)域的模型假定為層流二維穩(wěn)態(tài)流態(tài)。WESTHOFF 等［9］使用等離子體炬的二維層流模型研究炬內(nèi)溫度和速度的平均值與最大值。LI 等［10］研究等離子體射流的穩(wěn)定流動，并在其二維模型中考慮射流的湍流性質(zhì)，結(jié)果表明：當考慮湍流時，預(yù)測的溫度分布與實驗測量結(jié)果較為吻合。COLOMBO 等［11］提出一個等離子體炬平衡態(tài)模型，在此基礎(chǔ)上展開各種轉(zhuǎn)移弧等離子切割炬行為的研究。陳倫江等［12］針對具有雙陽極結(jié)構(gòu)的拉瓦爾噴嘴型直流等離子體炬進行數(shù)值模擬，得到炬內(nèi)溫度、速度和電流密度的分布情況。陳文波等［13］對直流電弧等離子體的傳熱及流動特性進行數(shù)值模擬，并分析研究工作氣體流量對炬內(nèi)等離子體溫度空間分布產(chǎn)生的影響。郭建超等［14］對一種特定工況下的氬等離子體進行模擬計算，得到等離子體溫度與速度的分布狀態(tài)，并發(fā)現(xiàn)較強的外側(cè)進氣有利于電弧的長期穩(wěn)定。但數(shù)值模擬方法作為研究等離子體炬內(nèi)部物理特性的主要手段，數(shù)值模型是否正確缺乏直接的實驗驗證，將等離子體外部射流的模擬結(jié)果與實驗測量結(jié)果對比，可在一定程度上驗證模型的準確性。

在過去的幾十年中，用于測量等離子體射流參數(shù)以監(jiān)測和控制等離子炬正常工作狀態(tài)的診斷工具也在不斷發(fā)展。診斷方法主要分為非接觸式方法和接觸式方法。非接觸式測量方法主要有光譜法、散射法、微波法等，但其測量設(shè)備精密昂貴，不適合大范圍推廣［15-17］。熱焓探針技術(shù)屬于接觸式測量方法的一種，最初由GRAY 等［18］于20 世紀60 年代提出，并成功地應(yīng)用該技術(shù)測量熱等離子體射流，獲得了比焓和速度等參數(shù)。COLOMBO 等［19］利用熱焓探針系統(tǒng)展開等離子體射流溫度場的測量研究，并將實驗結(jié)果與模擬結(jié)果進行比較。WANG等［20］在現(xiàn)有熱焓探針工作機理基礎(chǔ)上提出一種優(yōu)化方法，并基于此自主設(shè)計搭建一套熱焓探針測量系統(tǒng)，實驗結(jié)果表明測量值準確率可以提升3.6%。熱焓探針的開發(fā)和優(yōu)化可作為數(shù)值模擬模型準確性判斷的有力工具，但國內(nèi)外文獻中的相關(guān)研究較少，所提出的探針結(jié)構(gòu)與測溫算法也不盡相同，因此有必要對其展開進一步的研究。

本文針對直流電弧等離子體炬，建立流動、傳熱和電磁相互耦合的數(shù)學(xué)模型，基于商用軟件Fluent，結(jié)合用戶自定義函數(shù)（User-Defined Function，UDF）與用戶自定義標量（User-Defined Scalar，UDS）建立對應(yīng)的磁流體三維數(shù)值計算模型；自主設(shè)計搭建一套用于診斷等離子體炬射流參數(shù)的熱焓探針實驗測量系統(tǒng)?；跓犰侍结槣y量系統(tǒng)得到直流電弧等離子體炬射流的溫度和速度參數(shù)，并將模擬結(jié)果與實驗結(jié)果進行對比分析，以確保數(shù)值模擬模型準確性。通過數(shù)值模擬得到直流電弧等離子體炬內(nèi)部的物理特征分布，探究不同工作氣體流量下的等離子體炬溫度和速度變化規(guī)律。

1 數(shù)值模型建立

1.1 數(shù)學(xué)模型

直流電弧等離子體炬工作時，內(nèi)部過程具有動態(tài)性，因此有必要對模型作出簡化與假設(shè)［21］：1）等離子體處于局部熱力學(xué)平衡狀態(tài)；2）不考慮重力；3）等離子體的物性參數(shù)僅為溫度的函數(shù)；4）等離子體視為光學(xué)薄，不考慮電弧對熱輻射的吸收。

下文給出描述磁流體特征的控制方程組，質(zhì)量守恒方程為

能量守恒方程為

式中：σ為電導(dǎo)率，S/m；KB為玻爾茲曼常數(shù)，J/K；e為電子電量，C；h為等離子體焓值；λ為導(dǎo)熱系數(shù)；cp為定壓比熱，J/（kg·K）；Q為能量源項，J；λ為導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）。

式（4）右邊分別表示電阻熱、電子流傳遞熱與輻射熱損失。輻射熱損失SR參考文獻［22］，由多項式擬合得到。

電流連續(xù)性方程為

式中：V為標量電勢，V。

3 個正交方向的磁矢勢方程為

式中：A為磁矢勢，V·s/m，=[Ax Ay Az]T；μ0為真空磁導(dǎo)率，T·m/A；ρ為等離子體密度，kg/m3。

還需建立磁場方程：

由式（6）得到的勢矢量分量獲得磁場分量。從V推導(dǎo)出電流密度分量，表達式為

整個模型的計算流程如圖1 所示。

圖1 模型計算流程Fig.1 Flow chart of the model calculation

1.2 計算模型

在實際應(yīng)用中，直流電弧等離子體炬的內(nèi)部結(jié)構(gòu)精細復(fù)雜，且由于其高工作溫度，通常配備冷卻系統(tǒng)。在進行數(shù)值模擬時，為了減少網(wǎng)格劃分工作量與難度、簡化計算并促進模型的收斂性，有必要對等離子體炬結(jié)構(gòu)進行適當簡化，簡化后的模型如圖2 所示。

圖2 計算模型Fig.2 Schematic diagram of the computational model

計算域的邊界條件設(shè)定見表1。min為入口質(zhì)量流量，kg/s；n為軸向方向；r為徑向方向；Tw為壁面溫度。

表1 邊界條件Tab.1 Boundary conditions

ARDAKANI［23］給出陰極區(qū)域的溫度分布與電流密度分布，表達式為

式中：rc、j0均為電流密度分布參數(shù)，單位分別為m 與A/m2，rc、j0由電流值與陰極形狀確定［24］。

為了驗證計算模型的網(wǎng)格無關(guān)性，共建立3 套不同網(wǎng)格數(shù)量的模型，分別包含80 萬、120 萬和210萬個網(wǎng)格單元。對這3 種網(wǎng)格數(shù)量下的相同計算模型展開研究，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)格數(shù)量對數(shù)值模擬結(jié)果的影響較小。綜合考慮計算的準確性和經(jīng)濟性，本文選擇包含120 萬個網(wǎng)格單元的計算模型作為后續(xù)研究的基礎(chǔ)，如圖3 所示。

圖3 網(wǎng)格無關(guān)性驗證Fig.3 Verification of the grid-independence

2 熱焓探針測量系統(tǒng)

針對直流電弧等離子體炬射流的溫度與速度測量，本課題組自主設(shè)計一種熱焓探針測量裝置，如圖4 所示。

圖4 熱焓探針Fig.4 Enthalpy probe

熱焓探針基于不同氣體取樣流量下的熱負荷差異進行測量，這種差異僅與從等離子體射流中提取樣本的能量相關(guān)。熱焓探針的核心部件探頭由3個不同直徑的不銹鋼圓管嵌套組成，其中外側(cè)夾層為冷卻水通道，內(nèi)側(cè)夾層為取樣氣體通道。具體計算公式為

式中：mw為冷卻水流量，kg/s；cp為冷卻水比熱（這與前面的不是一個）；ΔTsamp、為2 次不同氣體取樣流量下的溫升，K；mg、為不同的氣體取樣流量，kg/s；h1、h2和、分別為對應(yīng)氣體取樣流量下的探針入口與出口處的比焓；qtare、q′tare為2 次測量中熱焓探針外部能量負荷，J。

當2 次氣體取樣流量接近時，認為qtare=，h1=，可得：

根據(jù)測量得到的焓值，對照已有的表格數(shù)據(jù)，即可得到相對應(yīng)的溫度值［25］。等離子體射流的速度測量則是基于皮托管原理，根據(jù)伯努利不可壓流體方程得到：

式中：pt為總壓，Pa；pa為大氣壓，Pa。

熱焓探針測量系統(tǒng)裝置如圖5 所示。

圖5 熱焓探針測量系統(tǒng)Fig.5 Measurement system of the enthalpy probe

3 結(jié)果分析

3.1 直流電弧等離子體炬射流參數(shù)診斷分析

直流電弧等離子體炬如圖6 所示。

利用熱焓探針測量系統(tǒng)，測量炬出口不同位置處的湍流等離子體射流溫度與速度，并將測量結(jié)果與模擬結(jié)果比較，如圖7 所示。由圖7 可知，距炬出口不同位置處，溫度與速度的模擬值和測量值的變化趨勢基本一致，溫度平均相對誤差為8.56%，速度平均相對誤差為9.75%。數(shù)值模擬結(jié)果能較好地吻合實驗測量結(jié)果，確保直流電弧等離子體炬數(shù)值模擬模型的準確性。

圖7 模擬結(jié)果與實驗結(jié)果對比Fig.7 Comparison of the simulated and experimental measured results

由圖7 可知，射流溫度與速度值模擬結(jié)果均略高于實驗結(jié)果，其原因：一方面，數(shù)值模擬對物理過程進行了假設(shè)與簡化；另一方面，實驗測量值為進入熱焓探針內(nèi)部的等離子射流平均溫度，而模擬結(jié)果為等離子射流中心線上特定點的溫度；同時，熱焓探針工作時內(nèi)部有高壓冷卻水流動換熱，以保證測量系統(tǒng)的正常工作，在一定程度上降低了測點的溫度。

3.2 直流電弧等離子體炬三維特性分析

基于所建立的模型，對本課題組功率28.6 kW，氮氣流量35 L/min 的湍流射流模式直流電弧等離子體炬進行三維數(shù)值模擬研究。對應(yīng)工況下的直流電弧等離子體炬溫度場與速度場云圖如圖8 所示。由圖8 可知，高溫區(qū)與高速區(qū)均出現(xiàn)在陰極尖端附近，溫度與速度均沿軸向逐漸降低；在炬出口處，溫度與速度均沿徑向逐漸降低。軸向速度與軸向溫度變化趨勢一致，軸向最大速度為581 m/s，軸向最高溫度為24 676 K，均出現(xiàn)在靠近陰極位置；炬出口位置處速度與溫度沿徑向呈對稱分布，出口速度最大值為233 m/s，出口溫度最大值為8 018 K。

圖8 直流電弧等離子體炬溫度場與速度場云圖Fig.8 Cloud view of the temperature and velocity fields of the DC arc plasma torch

直流電弧等離子體炬內(nèi)部溫度與電流密度分布對比情況如圖9 所示。

圖9 直流電弧等離子體炬溫度-電流密度分布Fig.9 Distributions of the temperature and current density of the DC arc plasma torch

由圖9 可得電流密度分布情況與溫度分布相似，在靠近陰極區(qū)域處的電流密度值達到了最大，且沿軸向與徑向逐漸降低。值得注意的是，等離子體炬內(nèi)高溫區(qū)與高電流密度區(qū)重合，這是因為在能量方程的源項中電阻熱項占據(jù)了很大的能量份額，在能量方程的構(gòu)建中不可忽視。

3.3 工作氣體流量對炬性能影響

基于所建立的直流電弧等離子體炬數(shù)值模擬模型，探究等離子體炬溫度與速度分布與工作氣體流量之間的變化關(guān)系。選取氮氣流量為30、35和40 L/min 3 種工況進行數(shù)值模擬研究，直流電弧等離子體炬溫度場與速度場計算結(jié)果如圖10 所示。

圖10 不同工作氣流量下直流電弧等離子體炬溫度場與速度場對比Fig.10 Comparison of the temperature and velocity fields of the DC arc plasma torch under different working gas flow rates

由圖10 可知，等離子體炬內(nèi)最高溫度和最大速度均與氣流量呈正相關(guān)。氣流量的增大，直接導(dǎo)致等離子體炬速度場隨著氣流量增大而沿徑向與軸向不斷增大。但隨著氣流量的增大，炬內(nèi)高溫區(qū)逐漸向軸線方向收縮，氣流量最大值對應(yīng)的工況等離子體炬整體平均溫度最小。由于氣流量的增大會加劇暫未發(fā)生電離的氣體對已存在高溫區(qū)域的冷卻效應(yīng)，因此合理控制氣體流量對直流電弧等離子體炬的工作狀態(tài)尤為重要。

4 結(jié)束語

本文構(gòu)建了直流電弧等離子體炬的三維數(shù)值模型，搭建用于測量等離子體射流溫度與速度的熱焓探針實驗系統(tǒng)。針對一種直流電弧等離子體炬開展實驗研究與數(shù)值模擬分析，得到如下結(jié)論。

1）所建立的數(shù)值模型較好地模擬了直流電弧等離子體炬的工作狀態(tài)，模擬結(jié)果與實驗結(jié)果相吻合，誤差在10%以內(nèi)。

2）直流電弧等離子體炬最高溫度與最大速度均出現(xiàn)在靠近陰極區(qū)域，且沿軸線逐漸減低；等離子體炬內(nèi)的高溫區(qū)與高電流密度區(qū)重合。

3）等離子體炬內(nèi)最高溫度和最大速度均與氣流量呈正相關(guān)，但過大的氣流量會加劇冷卻效應(yīng)，致使等離子體炬平均溫度降低。

后續(xù)將基于已構(gòu)建的直流電弧等離子體炬數(shù)值模型與實驗裝置，進一步展開關(guān)于不同氣體種類工質(zhì)、炬功率和等離子體炬內(nèi)部結(jié)構(gòu)對等離子體炬射流溫度、速度等性能的研究與討論。