呂鴻，王玲，朱遠(yuǎn)哲，杜婉琳，劉寧，楊冬海，岑寶儀

(1.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，廣東 廣州 510080；2.廣東省電力裝備可靠性企業(yè)重點實驗室，廣東 廣州 510080；3.深圳市中電電力技術(shù)股份有限公司，廣東 深圳 518040)

隨著現(xiàn)代工業(yè)自動化水平的提高和新型電力系統(tǒng)建設(shè)的推進(jìn)，當(dāng)今電網(wǎng)諧波源已呈現(xiàn)海量化和復(fù)雜化趨勢[1-2]?，F(xiàn)代電網(wǎng)諧波較傳統(tǒng)電網(wǎng)出現(xiàn)了一些新特征。一方面，諧波源數(shù)量多且分布廣泛，特別是配網(wǎng)中各節(jié)點之間的電氣距離較近，諧波源之間的耦合作用增強(qiáng)，所引發(fā)的寬頻振蕩等問題更為顯著[3]；另一方面，隨著整縣分布式光伏規(guī)?；_發(fā)、分布式能源大規(guī)模接入等政策在各地區(qū)落地，源側(cè)間歇性、波動性、隨機(jī)性導(dǎo)致電網(wǎng)諧波狀態(tài)變化更快，諧波超標(biāo)問題更為嚴(yán)重。為準(zhǔn)確揭示諧波源變化特性，支撐寬頻振蕩分析、諧波治理，需要海量諧波數(shù)據(jù)[4-5]。

相較于快速惡化的電網(wǎng)諧波污染問題，電網(wǎng)諧波監(jiān)測體系建設(shè)相對落后，支撐能力還不足。據(jù)了解，目前各個電網(wǎng)公司實現(xiàn)了主網(wǎng)側(cè)220 kV及以上電網(wǎng)等級諧波監(jiān)測全覆蓋，110 kV及以下部分覆蓋，而配電網(wǎng)及用戶側(cè)諧波監(jiān)測尚未成規(guī)模建設(shè)。諧波監(jiān)測能力不足制約了當(dāng)前諧波問題分析及治理。

當(dāng)前，諧波數(shù)據(jù)主要源于電能質(zhì)量在線監(jiān)測設(shè)備和普測2種方式。電能質(zhì)量在線監(jiān)測方式雖然可持續(xù)、實時提供諧波數(shù)據(jù)，但單臺電能質(zhì)量在線監(jiān)測設(shè)備采購成本約為2萬元，若覆蓋整個電網(wǎng)，所需投資極大。普測則是使用便攜式電能質(zhì)量裝置持續(xù)監(jiān)測線路24 h以上諧波數(shù)據(jù)，經(jīng)濟(jì)性較高，但數(shù)據(jù)時間持續(xù)較短，難以有效表征關(guān)注對象的諧波特性。為了緩解諧波數(shù)據(jù)匱乏問題，相關(guān)學(xué)者基于數(shù)據(jù)挖掘和機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)開展諧波預(yù)測研究。公開文獻(xiàn)顯示諧波預(yù)測模型的實現(xiàn)與負(fù)荷預(yù)測較為相似，首先選取適合模型或方法，文獻(xiàn)[6]使用關(guān)聯(lián)規(guī)則，文獻(xiàn)[7]基于混沌理論和最小二乘支持向量機(jī)，文獻(xiàn)[8-9]均采用長短期記憶(long short-term memory，LSTM)網(wǎng)絡(luò)模型。隨后，選取適合影響因數(shù)(即模型輸入)，文獻(xiàn)[6]僅考慮歷史諧波電流，未考慮諧波電壓，文獻(xiàn)[7-8]以歷史電能質(zhì)量數(shù)據(jù)為模型輸入，文獻(xiàn)[9]則考慮溫度、濕度等因數(shù)；最后進(jìn)行模型調(diào)參，文獻(xiàn)[7]基于最小二乘支持向量機(jī)自動調(diào)節(jié)參數(shù)，文獻(xiàn)[8-9]均依賴人工調(diào)節(jié)LSTM參數(shù)，調(diào)參困難，易于陷入局部最優(yōu)，所需計算資源要求較高。

除此之外，文獻(xiàn)[10]對LSTM預(yù)測模型進(jìn)行改進(jìn)，提出一種基于帕克變換提取法與改進(jìn)雙向LSTM網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的諧波預(yù)測方法。文獻(xiàn)[11]將思維進(jìn)化算法(mind evolution algorithm，MEA)與廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(generalized regression neural network，GRNN)相結(jié)合對LED燈產(chǎn)生的諧波進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果表明所提方法對諧波的預(yù)測精度很高，但模型較為復(fù)雜，難以應(yīng)用到工程中。文獻(xiàn)[12]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對艦船中電力系統(tǒng)產(chǎn)生的諧波進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果表明能夠達(dá)到較高的準(zhǔn)確度，但并未給出有效的模型調(diào)參方法。文獻(xiàn)[13]采用改進(jìn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對油田配電網(wǎng)產(chǎn)生的諧波進(jìn)行預(yù)測，分析了模型的預(yù)測能力和誤差精度，但同樣存在模型復(fù)雜，模型調(diào)參困難等問題。

針對以上問題，本文利用模型簡單、計算效率較高的反向傳播(back-propagation，BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)開展電網(wǎng)諧波預(yù)測。為了提升BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測準(zhǔn)確性，利用最新提出的減法平均優(yōu)化(subtraction-average-based optimizer，SABO)算法調(diào)節(jié)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。針對現(xiàn)有SABO算法易于陷入局部最優(yōu)的問題，本文從兩方面對SABO算法進(jìn)行了改進(jìn)：①初始化時，使用Logistic混沌映射替代現(xiàn)有算法的偽隨機(jī)，使得初始化隨機(jī)值更為均勻；②針對SABO算法僅基于當(dāng)代粒子位置更新下一代粒子位置，易于陷入局部最優(yōu)的問題，利用黃金正弦優(yōu)化算法輔助SABO算法跳出局部最優(yōu)。通過國際進(jìn)化計算會議發(fā)布的CEC2005測試函數(shù)驗證改進(jìn)后的SABO算法迭代速度更快，精度更高。最后，基于某省實際諧波數(shù)據(jù)分別對諧波電壓畸變率和單次諧波電壓含有率進(jìn)行預(yù)測，并與粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization，PSO)算法、麻雀搜索算法(sparrow search algorithm，SSA)等智能優(yōu)化算法對比，驗證了本文所提的改進(jìn)減法平均優(yōu)化(improved subtraction average based optimize，ISABO)-BP算法具有更高諧波預(yù)測精度。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與ISABO算法

從工程角度來說，在滿足相同性能指標(biāo)前提下，模型越簡單，推廣應(yīng)用可能性越高。在眾多神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)僅由輸入層、隱藏層及輸出層等3層構(gòu)成，是結(jié)構(gòu)最簡單的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一。為此，本文以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)開展電網(wǎng)諧波預(yù)測。

就諧波而言，遵照GB/T 14549—1993《電能質(zhì)量 公用電網(wǎng)諧波》要求，至少需要評估2～25次諧波電壓、諧波電流、諧波功率及諧波相角，共計96組指標(biāo)需要分析。如此多的指標(biāo)，如果人工調(diào)整BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，工作量極大。為減少人工調(diào)節(jié)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工作量，降低調(diào)參難度，提升諧波預(yù)測準(zhǔn)確度，本文利用ISABO算法確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重和系數(shù)。

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是最傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之一，可以說是目前最成功、使用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[14]。原理上，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要包括前向傳播及誤差反向傳播兩個過程，其基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)Fig.1 Basic structure of BP neural network

圖1中：x1，…，xn，…，xN為包含N個神經(jīng)元的輸入層輸入，通常是影響輸出層結(jié)果的影響因素；z1，…，zh，…，zH為包含H個神經(jīng)元的隱藏層輸出；y1，…，ym，…，yM為包含M個神經(jīng)元的輸出層輸出；Wnh為輸入層第n個神經(jīng)元與隱藏層第h個神經(jīng)元的連接權(quán)重(n=1，2，…，N)；bh為隱藏層第h個神經(jīng)元偏置(h=1，2，…，H)；om為輸出層第m個神經(jīng)元偏置。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)過程可參見文獻(xiàn)[15]。

結(jié)合文獻(xiàn)[15]及圖1可知，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)開展預(yù)測的關(guān)鍵在于Wnh、bh、Whm、om的調(diào)參。

1.2 ISABO算法

1.2.1 SABO算法

SABO是2023年由Pavel Trajkovski和Mohammad Dehghani共同提出的智能優(yōu)化算法，其靈感來源于數(shù)學(xué)概念，如平均值、搜索粒子位置的差異以及兩代目標(biāo)函數(shù)值的正負(fù)號差別。該算法具有計算精度高、搜索速度快等特點[16]，目前尚未有效開發(fā)使用。

依據(jù)文獻(xiàn)[16]，SABO算法詳細(xì)實現(xiàn)過程如下。

步驟1：確定輸入信息，包括優(yōu)化變量、目標(biāo)函數(shù)F和約束條件。

步驟2：設(shè)置粒子規(guī)模L和迭代次數(shù)T。

步驟3：初始化粒子位置，具體如式(1)所示。

pi，d=ld+ei，d(ud-ld).

(1)

式中：pi，d為第i次迭代中第d個參數(shù)的初始值；ld為第d個參數(shù)取值下界；ud為第d個參數(shù)取值上界；ei，d為控制第i次迭代中第d個參數(shù)初始值范圍的變量，通常為0～1的隨機(jī)數(shù)。

步驟4：根據(jù)式(1)初始化粒子位置，計算目標(biāo)函數(shù)值F。

(2)

pi-vpj=sign(F(pi)-F(pj))(pi-v*pj).

(3)

式(2)—(3)中：pi、pj分別為第i、j代粒子的當(dāng)前位置；r為0～1的隨機(jī)向量；-v表示求取差異，具體計算方法見式(3)；sign()為符號函數(shù)，當(dāng)大于等于0時取1，否則為-1；F()為目標(biāo)函數(shù)，v為1到2之間的隨機(jī)向量；*表示求哈達(dá)瑪積。

步驟6：持續(xù)迭代，若當(dāng)前迭代次數(shù)為T時，計算結(jié)束。

參考文獻(xiàn)[16]的試驗結(jié)果，選用國際進(jìn)化計算會議CEC2005提供的23個目標(biāo)函數(shù)(F1—F23)對SABO算法進(jìn)行測試，將其與PSO[17]、SSA[18]進(jìn)行對比，在部分測試函數(shù)中SABO收斂速度和精度顯著優(yōu)于PSO和SSA，具體見附錄A中圖A.1及A.2。

然而，在部分測試集中SABO效果并不如SSA。以F10、F23為例，SABO精度顯然不如SSA，具體結(jié)果如附錄A中圖A.3、A.4所示。通過分析SABO實現(xiàn)原理，認(rèn)為主要原因在于SABO算法基于當(dāng)代所有粒子位置更新產(chǎn)生新粒子，雖然提升了優(yōu)化速度，但未考慮當(dāng)代最優(yōu)值更新下一代粒子位置，導(dǎo)致易于陷入局部最優(yōu)，因此SABO算法具有一定優(yōu)化和改進(jìn)空間。

1.2.2 ISABO算法

為改善SABO效果，本文從2個方面進(jìn)行改進(jìn)：一方面，在1.2.1的步驟3中(初始化粒子位置)使用Logistic混沌映射替代偽隨機(jī)產(chǎn)生ei，d，使得初始化隨機(jī)值更為均勻；利用黃金正弦優(yōu)化算法輔助SABO跳出局部最優(yōu)。

a)混沌映射?；煦缢阉鞯闹饕枷胧峭ㄟ^某種迭代方式產(chǎn)生混沌序列，Logistic是最為常見的方法，通過式(4)實現(xiàn)。式中c(k+1)為k+1迭代的序列，當(dāng)μ取值在3.57～4之間時處于完全混沌狀態(tài)，相比于偽隨機(jī)數(shù)據(jù)序列，Logistic混沌搜索產(chǎn)生的數(shù)據(jù)更為均勻，可提升智能優(yōu)化算法的優(yōu)化速度和準(zhǔn)確度。

c(k+1)=μc(k)(1-c(k)).

(4)

對于大多數(shù)的智能優(yōu)化算法而言，初始化種群位置的空間分布特性尤為重要，若樣本能更好的覆蓋搜索空間(即樣本多樣性)，得到最優(yōu)解可能性越大，避免產(chǎn)生更多局部最優(yōu)解[19]。

本文分別使用隨機(jī)法和Logistic混沌產(chǎn)生1 000、500及100個取值為0至1的樣本，空間分布如附錄B所示。空間上，Logistic混沌產(chǎn)生的樣本覆蓋范圍更廣，樣本多樣性更明顯。若初始化時，樣本覆蓋范圍更廣，樣本多樣性，則第1代可更快接近全局最優(yōu)解，因此可提升智能優(yōu)化算法的優(yōu)化速度和準(zhǔn)確度。

(5)

η1=α(1-ω)+βω，

(6)

η2=αω+β(1-ω).

(7)

為克服SABO容易陷入局部最優(yōu)解的問題，在迭代優(yōu)化中，本文不斷判斷SABO是否處于局部最優(yōu)解狀態(tài)，即上一個粒子與當(dāng)前粒子的所得目標(biāo)函數(shù)差值是否小于某個閾值ξ〔見式(8)〕，若滿足條件則使用黃金正弦優(yōu)化算法更新粒子位置以幫助SABO跳出局部最優(yōu)解，從而提升SABO精度。

(8)

基于以上改進(jìn)后，通過CEC2005的F10、F23測試ISABO優(yōu)化算法效果，同時也與SSA、SABO結(jié)果對比，具體結(jié)果見附錄A中圖A.5、A.6。從圖A.5、A.6可知，ISABO在計算效率和精度方面均是最優(yōu)，證明了本文ISABO優(yōu)化算法的可行性。

2 基于ISABO-BP算法的諧波預(yù)測方法

本文以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)開展電網(wǎng)諧波預(yù)測，通過ISABO調(diào)節(jié)和優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，以提升BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測準(zhǔn)確度。主要步驟如下：

步驟1：選擇適合的輸入特征，輸入特征數(shù)據(jù)。諧波發(fā)射特性與眾多特征相關(guān)，如天氣、節(jié)假日、整體經(jīng)濟(jì)狀況及行業(yè)狀況等。一直以來，特征選擇是機(jī)器學(xué)習(xí)的難點，過多特征可能導(dǎo)致維度災(zāi)害，引起過擬合，特征太少可能出現(xiàn)欠擬合。從工程實現(xiàn)角度而言，應(yīng)優(yōu)先考慮易于獲取的特征數(shù)據(jù)。本文選取電壓、電流、功率、功率因數(shù)等電氣參數(shù)作為輸入特征，這些電氣參數(shù)很大程度上可直接反應(yīng)天氣、節(jié)假日、整體經(jīng)濟(jì)狀況及行業(yè)狀況等信息。

步驟2：構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。就本文而已，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層神經(jīng)元數(shù)為4(即電壓、電流、功率、功率因數(shù))，輸出層神經(jīng)元為1(某次諧波含有率或諧波總畸變率)，根據(jù)經(jīng)驗隱藏神經(jīng)元數(shù)設(shè)置為：2×輸入層數(shù)量+1。

步驟3：確定待調(diào)節(jié)參數(shù)。待調(diào)節(jié)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)為Wnh、bh、Whm、om；將待調(diào)節(jié)參數(shù)個數(shù)及限值作為ISABO的輸入，就BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)而言，這些參數(shù)的限值均為0～1之間。

步驟4：確定SABO規(guī)模和迭代次數(shù)，初始化SABO粒子位置，計算適應(yīng)度值?；贚ogistic混沌搜索初始化SABO粒子位置(待調(diào)節(jié)參數(shù)的初始化值)，將粒子位置帶入適應(yīng)度函數(shù)，本文選用BP預(yù)測值與真實值的誤差作為適應(yīng)度函數(shù)。將初始化粒子位置保存為最優(yōu)位置，所用的適應(yīng)度值為最優(yōu)適應(yīng)度值。

步驟5：根據(jù)式(2)更新SABO粒子位置，即待調(diào)節(jié)參數(shù)更新。

步驟6：基于更新后的SABO粒子位置，獲得新的適應(yīng)度函數(shù)值。若新的適應(yīng)度值與現(xiàn)有的最優(yōu)適應(yīng)度值差值滿足式(8)，則進(jìn)入步驟9；否則進(jìn)入步驟7。

步驟7：判斷是否更新最優(yōu)位置及最優(yōu)適應(yīng)度值。若新的適應(yīng)度值優(yōu)于現(xiàn)有的最優(yōu)適應(yīng)度值，則將新的適應(yīng)度值作為最優(yōu)適應(yīng)度值，相應(yīng)的粒子位置作為最優(yōu)位置。

步驟8：循環(huán)迭代，直到滿足SABO規(guī)模和迭代次數(shù)要求。

步驟9：將確定待調(diào)節(jié)參數(shù)信息傳遞給黃金正弦優(yōu)化算法，優(yōu)化步驟與SABO類似，具體過程不再贅述，其所得最優(yōu)適應(yīng)度值及粒子最優(yōu)粒子傳遞給SABO，繼續(xù)執(zhí)行步驟8。

步驟10：依次完成迭代，將全過程最優(yōu)粒子賦予Wnh、bh、Whm、om，完成BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)參。

步驟11：基于調(diào)參后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，預(yù)測某次諧波含有率或諧波總畸變率。

3 算例分析

本文基于MATLAB R2020a開展仿真驗證，硬件環(huán)境為：CPU采用AMD Ryzen 75800U with Radeon Graphics1.90 GHz，運行內(nèi)存為16 GiB。數(shù)據(jù)均來自實際現(xiàn)場的運行數(shù)據(jù)。根據(jù)GB/T 14549—93《電能質(zhì)量 公用電網(wǎng)諧波》明確規(guī)定的諧波范圍是2～25次，限于篇幅本文僅展示諧波電壓畸變率和一個單次諧波預(yù)測結(jié)果。

3.1 諧波電壓畸變率

諧波電壓畸變率(total harmonic voltage distortion，THDu)是各次諧波的累加，體現(xiàn)了諧波總體情況，其幅值大于單次諧波，為此，將其視為典型指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測分析。所選取的某線路真實THDu曲線如圖2所示，選取該線路的原因在于THDu含有率較高，波動較為顯著，具有一定預(yù)測難度。

圖2 訓(xùn)練集THDu趨勢曲線Fig.2 Training set THDu trend curve

為了對比效果，本文分別基于PSO、SSA、ISABO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。仿真時，3個智能優(yōu)化算法的粒子數(shù)和最大迭代次保持一致，分別為30和60，適應(yīng)度為每一代粒子預(yù)測值與真實值差值的絕對值之和。

經(jīng)100次仿真測試，3個智能算法的適應(yīng)度平均曲線如圖3所示。PSO的最優(yōu)適應(yīng)度為13.4，經(jīng)16次迭代達(dá)到最優(yōu)；SSA的最優(yōu)適應(yīng)度為13.2，較PSO效果稍微好一些，僅4次迭代達(dá)到最優(yōu)；ISABO最優(yōu)適應(yīng)度為12.6，ISABO適應(yīng)度函數(shù)存在3個明顯拐點，源于黃金正弦算法協(xié)助其跳出局部最優(yōu)。

圖3 3種智能算法的適應(yīng)度值與迭代次數(shù)Fig.3 Fitness values and iteration times of three intelligent algorithms

隨后基于BP、PSO-BP、SSA-BP、ISABO-BP模型預(yù)測后續(xù)諧波電壓畸變率趨勢，通過平均絕對相對誤差(mean absolute percentage error，MAPE)評估100次預(yù)測效果。

基于圖3適應(yīng)度對應(yīng)的調(diào)參后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(SSA-BP、ISABO-BP)及BP模型預(yù)測的諧波電壓畸變率數(shù)曲線如圖4所示。基于式(9)計算各模型100次仿真預(yù)測的MAPE，其結(jié)果見表1。從表1可知：本文所提的ISABO-BP模型預(yù)測效果最優(yōu)，MAPE平均值僅為0.027 7；相比之下SSA-BP的MAPE平均值次之，具體為0.037 3；ISABO-BP模型對應(yīng)的MAPE最大值、最小值及標(biāo)準(zhǔn)差也是最優(yōu)的。

表1 不同模型預(yù)測數(shù)據(jù)的MAPETab.1 MAPE values of predicting data from different models

圖4 3種模型預(yù)測的THDu曲線Fig.4 THDu curves predicted by three models

同時，本文使用MATLAB自帶的LSTM模型進(jìn)行諧波預(yù)測(模型結(jié)構(gòu)信息見表2，訓(xùn)練參數(shù)見表3)。

表2 LSTM模型結(jié)構(gòu)Tab.2 LSTM model structure

表3 LSTM訓(xùn)練參數(shù)Tab.3 LSTM training parameters

經(jīng)100次訓(xùn)練，LSTM模型的MAPE及耗時見表4，某次預(yù)測結(jié)果如圖5所示。從表4可知：本文所提的ISABO-BP模型的MAPE與效率均優(yōu)于LSTM模型。另外，在訓(xùn)練LSTM過程中出現(xiàn)過預(yù)測曲線為一條直線的情況，此時誤差很大。

表4 基于LSTM及ISABO-BP預(yù)測數(shù)據(jù)的MAPETab.4 MAPE values based on LSTM and ISABO-BP predicting data

圖5 基于LSTM模型預(yù)測的THDu曲線Fig.5 THDu curves based on LSTM model prediction

3.2 幅值較低的單次諧波電壓含有率預(yù)測

本文以某線路5次諧波電壓含有率為例，展示基于“智能優(yōu)化算法+BP”神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測仿真結(jié)果。

在對5次諧波電壓含有率優(yōu)化訓(xùn)練中，分別開展基于SABO、SSA、ISABO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)100次仿真測試，3種智能算法的適應(yīng)度平均曲線如圖6所示。從圖6中可知，依然是ISABO最優(yōu)適應(yīng)度值最高，具體為9.9，此時SABO和SSA的最佳適應(yīng)度非常接近。

圖6 3種智能算法的適應(yīng)度值曲線Fig.6 Fitness value curves of three intelligent algorithms

基于SABO-BP、SSA-BP、ISABO-BP模型預(yù)測后續(xù)5次諧波電壓含有率趨勢數(shù)據(jù)，預(yù)測曲線如圖7所示。100次仿真預(yù)測中，各模型預(yù)測值對應(yīng)的MAPE值見表5。此時，本文所提的ISABO-BP模型預(yù)測效果依然最佳，相比于絕對值較高的THDu預(yù)測時，由于所選線路5次諧波電壓含有率較低(0.1～0.4)，放大了MAPE值，導(dǎo)致指標(biāo)不理想。

表5 不同模型預(yù)測數(shù)據(jù)的5次諧波電壓含有率MAPETab.5 MAPE values of 5th harmonic voltage content predicted by different models

圖7 4種模型預(yù)測的5次諧波電壓含有率曲線Fig.7 Five harmonic voltage content curves predicted by four models

4 結(jié)論

隨著新型電力系統(tǒng)建設(shè)的推進(jìn)，電網(wǎng)諧波所引發(fā)的問題越來越受到重視。然而，受限于當(dāng)前監(jiān)測資源，導(dǎo)致諧波數(shù)據(jù)難以支撐分析和應(yīng)用，為此，本文以普測諧波數(shù)為基礎(chǔ)，利用本文所提的ISABO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對諧波進(jìn)行預(yù)測，綜合諧波電壓畸變率和5次諧波電壓含有率的預(yù)測效果，相較于SSA、SABO及PSO，本文所提的ISABO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型可提升諧波預(yù)測準(zhǔn)確度。

后續(xù)可再生能源滲透率勢必不斷提高，諧波特性也將更為復(fù)雜、多樣，如何在多變而復(fù)雜場景下不使用復(fù)雜模型且能保證諧波預(yù)測準(zhǔn)確度將成為作者后續(xù)研究方向。