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      圖形世界:直觀下有著豐富的內(nèi)涵

      2024-04-02 15:18:35浦?jǐn)⒌?/span>
      初中生世界·七年級 2024年2期
      關(guān)鍵詞:棱柱三視圖代數(shù)

      第五章 走進(jìn)圖形世界

      領(lǐng)? 銜? 人:浦?jǐn)⒌拢ㄕ呒壗處煛⒔K省特級教師)

      組稿團(tuán)隊:江蘇省無錫市初中數(shù)學(xué)浦?jǐn)⒌旅麕煿ぷ魇?/p>

      進(jìn)入初中以來,我們先后學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)的四章內(nèi)容,其中第一章讓我們知道了初中數(shù)學(xué)要學(xué)習(xí)的內(nèi)容有“代數(shù)、幾何、統(tǒng)計、概率”四個板塊,并且知道了學(xué)好初中數(shù)學(xué)的一些主要方法;第二章、第三章、第四章分別學(xué)習(xí)了代數(shù)中的數(shù)、式、方程主題,并且讓我們知道了代數(shù)主要研究數(shù)量及其相互關(guān)系。第五章是“走進(jìn)圖形世界”,將為我們打開幾何學(xué)習(xí)的大門,讓我們明白幾何要研究什么,知道學(xué)習(xí)幾何的方法。如果說前四章的代數(shù)給人以抽象,那么第五章的幾何就給人以直觀。

      一、核心知識及其關(guān)聯(lián)

      本章是初中數(shù)學(xué)幾何內(nèi)容的開篇之章,有四節(jié),分別介紹了豐富的圖形世界,圖形的運動,展開與折疊,主視圖、左視圖、俯視圖。

      第一節(jié)介紹了圖形的來源,引導(dǎo)我們要學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界?,F(xiàn)實世界中的物體千奇百怪,但數(shù)學(xué)只研究抽象后規(guī)則的圖形。一般物體抽象出來是立體圖形(幾何體),最基本的包括柱體(棱柱和圓柱)、椎體(棱錐和圓錐)、球體。第二節(jié)介紹了圖形的運動。點動成線,線動成面,面動成體。圖形的運動主要研究三種基本且規(guī)則的運動,那就是圖形的平移、旋轉(zhuǎn)(中心對稱)和翻折(軸對稱)。第三節(jié)介紹了展開與折疊,實際上是告訴我們立體圖形與平面圖形可以相互轉(zhuǎn)化:立體圖形展開,就可以成為平面圖形;平面圖形折疊,可以變成立體圖形。第四節(jié)介紹了三視圖,也告訴我們,可以通過三視圖,將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形來認(rèn)識。如果我們把這四節(jié)的核心內(nèi)容放在一起,尋找它們之間的關(guān)聯(lián),就可以得到如下的結(jié)構(gòu)圖(圖1)。

      二、研究內(nèi)容及其方法

      幾何圖形由點、線、面組成,直觀下究竟有哪些豐富的內(nèi)涵呢?圖形究竟需要研究什么?研究的方法是什么?

      本章是初中幾何內(nèi)容的開篇之章,介紹了“物體→立體圖形→平面圖形”,到了高中階段,我們還會接觸“平面圖形→立體圖形”,這是一個“立體→平面→立體”相互轉(zhuǎn)化的過程。從第六章開始,我們就會正式研究平面圖形。幾何主要研究一個圖形及兩個圖形之間的關(guān)系,可以通過靜止和運動兩個視角去研究。讓圖形“動”起來是研究圖形性質(zhì)的主要方法。研究一個圖形,主要研究這個圖形的定義、性質(zhì)和判定方法;研究兩個圖形,主要研究這兩個圖形的數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系等。

      本章涉及定義的內(nèi)容主要有三棱柱、四棱柱、五棱柱、簡單物體的三視圖等;本章涉及性質(zhì)的內(nèi)容主要有基本幾何體的一些性質(zhì),如棱柱的棱互相平行,上下兩個底面平行、大小一樣等。本章同樣涉及初中數(shù)學(xué)中非常重要的思想方法,如對幾何體按照不同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類討論,幾何體可以分成柱體、椎體、球體,也可以分成有曲面的和無曲面的等;對三棱柱(錐)、四棱柱(錐)、五棱柱(錐)進(jìn)行類比與對比,不僅可以找到它們之間的相同點,還可以找到它們之間的不同點。分類討論、類比、對比都是我們今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必不可少的重要思想方法。

      第五章的內(nèi)容雖然比較簡單,但它開啟了幾何學(xué)習(xí)的大門,從此,初中數(shù)學(xué)就打開了代數(shù)和幾何這兩扇門。后續(xù)我們還會開啟統(tǒng)計和概率這兩扇門,進(jìn)一步領(lǐng)略數(shù)學(xué)的多彩世界。隨著學(xué)習(xí)的深入,同學(xué)們可以感覺到,雖然初中數(shù)學(xué)四大板塊屬于不同領(lǐng)域,研究的內(nèi)容不同,但研究它們的思想和方法有很多是完全一致的,這就是知識表象下數(shù)學(xué)本質(zhì)的相通。希望同學(xué)們抓住幾何學(xué)習(xí)的開端,真正實現(xiàn)“良好的開端是成功的一半”。

      (作者單位:江蘇省無錫市新吳區(qū)教師發(fā)展中心)

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