三視圖

“簡(jiǎn)單組合體的三視圖”是借助空間中物體的形狀及位置關(guān)系培養(yǎng)學(xué)生對(duì)空間事物感知的內(nèi)容,它是學(xué)生學(xué)習(xí)了基本幾何體三視圖畫(huà)法之后學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn),是培養(yǎng)學(xué)生空間想象力的一個(gè)重要內(nèi)容. 本節(jié)課從“組織教學(xué),回顧舊知”到“講授新課,課堂實(shí)踐”,再到“變式教學(xué),發(fā)散思維”,最后“布置作業(yè),鞏固提升”,培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力.2 在“簡(jiǎn)單組合體的三視圖”教學(xué)中培養(yǎng)空間想象能力在“簡(jiǎn)單組合體的三視圖”這節(jié)課中,教師從創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境,吸引學(xué)生的注意力,及引導(dǎo)學(xué)生回憶基本幾何體

胡永強(qiáng)一、畫(huà)三視圖——從空間到平面例1圖1是由5個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體組成的幾何體，請(qǐng)畫(huà)出它的三視圖。圖1【分析】分別從正面、左面和上面看這個(gè)物體，想象出形狀再畫(huà)出來(lái)，如圖2所示。圖2二、還原幾何體——從平面到空間例2如圖3，在一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里堆積著若干個(gè)正方體貨箱，管理員要核實(shí)一下箱子的數(shù)量，于是就想出一個(gè)辦法：將這堆貨物的三視圖畫(huà)出來(lái)。你能根據(jù)所給的三視圖，幫他算出箱子的數(shù)量嗎？圖3【分析】借助三視圖還原幾何體，通常先把俯視圖作為地基，再結(jié)合主視圖和左視圖確定

田妮三視圖一直是近幾年來(lái)高中學(xué)業(yè)水平測(cè)試的重點(diǎn)和難點(diǎn)。不僅如此，三視圖也是剖視圖和機(jī)械加工圖的基礎(chǔ)，在社會(huì)工作的很多領(lǐng)域中起著很重要的作用，比如服裝設(shè)計(jì)、角色設(shè)計(jì)、三維動(dòng)畫(huà)設(shè)計(jì)、三維模型設(shè)計(jì)、建筑設(shè)計(jì)等。雖然同學(xué)們?cè)跀?shù)學(xué)上面也會(huì)學(xué)到三視圖，但是通過(guò)近些年的通用技術(shù)教學(xué)工作，我發(fā)現(xiàn)這種空間轉(zhuǎn)換（從三維到二維或者從二維到三維）一直以來(lái)是一個(gè)難點(diǎn)，在考試中，總是存在著各種各樣的問(wèn)題。通過(guò)深入剖析三視圖，讓同學(xué)們能更好的理解三視圖，并掌握三視圖的做題技巧。1、關(guān)于

圖形的感知到“三視圖”的認(rèn)知，是小學(xué)高年級(jí)學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)中一次質(zhì)的思維飛躍。盡管學(xué)生在低年級(jí)階段接觸過(guò)用“三視圖”觀察物體，但受思維認(rèn)知水平的限制，認(rèn)知只停留在表象層面。同時(shí)，新課標(biāo)提倡小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)幾何教學(xué)要注重從“由實(shí)物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀”，進(jìn)行幾何體與其“三視圖”、展開(kāi)圖之間的轉(zhuǎn)化，從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念。本人結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勅绾卫谩?span id="j5i0abt0b" class="hl">三視圖”教學(xué)來(lái)發(fā)展學(xué)生的空間觀念。要想讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)“三視圖”，發(fā)展學(xué)生的空間

安徽三視圖是高中新教材新增內(nèi)容，也是高考的常考知識(shí)點(diǎn).不難發(fā)現(xiàn)，由三視圖還原幾何體的試題常考不衰，且其載體的復(fù)雜程度呈增長(zhǎng)之勢(shì)，特別是以簡(jiǎn)單組合體為載體的試題備受命題專(zhuān)家青睞.雖然很多學(xué)生能將“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”爛記于心，也對(duì)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖了如指掌，但處理這類(lèi)問(wèn)題時(shí)仍力不從心，無(wú)法可解，甚至不少教師的講解和很多資料的答案往往是直接告知是什么幾何體，而不做詳細(xì)解釋.筆者經(jīng)過(guò)深入研究，發(fā)現(xiàn)割補(bǔ)法(對(duì)三視圖進(jìn)行分割或修補(bǔ))不但能有效處理復(fù)雜的三視圖還原

2.某三棱錐的三視圖如圖2所示，則該三棱錐的體積是（）。3.如圖3，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（）。4.某空間幾何體的三視圖如圖4所示，則該幾何體的外接球的體積為（）。5.如圖5所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，圖5畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）。

241012)三視圖是高中新教材新增內(nèi)容，也是高考的?？贾R(shí)點(diǎn)．不難發(fā)現(xiàn)，由三視圖還原幾何體的試題經(jīng)“考”不衰，且其載體的復(fù)雜程度呈增加之勢(shì)，特別是以簡(jiǎn)單組合體為載體的試題備受命題專(zhuān)家親睞．雖然很多學(xué)生能將“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”爛記于心，也對(duì)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖了如指掌，但處理這類(lèi)問(wèn)題仍力不從心，無(wú)法可依，甚至不少教師的講解和很多資料的答案往往是直接告知幾何體，不作詳細(xì)解釋?zhuān)P者經(jīng)過(guò)深入研究，發(fā)現(xiàn)割補(bǔ)法(對(duì)三視圖進(jìn)行分割或修補(bǔ))能有效處理復(fù)雜的三視圖還原

一中學(xué) 梁艷菊三視圖在高考中占有重要地位，該知識(shí)點(diǎn)著重考察同學(xué)們的想象力和空間幾何能力，然而對(duì)于高三有部分空間想象能力比較差的學(xué)生來(lái)說(shuō)短時(shí)間內(nèi)很難去培養(yǎng)和提高，作為高三的數(shù)學(xué)老師，如何讓學(xué)生快捷的幾何體的三視圖還原回幾何體呢？因此根據(jù)幾年的高三教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來(lái)談?wù)剬?duì)三視圖還原方法的一些個(gè)人見(jiàn)解。高效的課堂是非常重要的，把握數(shù)學(xué)知識(shí)的解決方法，才有效的啟發(fā)數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)習(xí)的效率。三視圖的投影形成：如右圖，將物體放在三面投影體系中，盡可能使物體的各個(gè)面平行或垂直于

生空間幾何體的三視圖是新課標(biāo)教材中增加的內(nèi)容,是觀察者從不同位置觀察同一個(gè)空間幾何體畫(huà)出的圖形,它從細(xì)節(jié)上刻畫(huà)了空間幾何體的結(jié)構(gòu)。涉及的試題一般以選擇題形式出現(xiàn),考查同學(xué)們的空間想象能力及運(yùn)算與推理能力。?？碱}型有根據(jù)幾何體的直觀圖畫(huà)三視圖,根據(jù)幾何體的三視圖畫(huà)直觀圖,根據(jù)三視圖求原幾何體的面積和體積,根據(jù)三視圖研究原幾何體的性質(zhì)等。下面分別舉例分析,希望對(duì)大家的學(xué)習(xí)能有所幫助。一、根據(jù)幾何體的直觀圖畫(huà)三視圖例1 用一個(gè)平行于水平面的平面去截一個(gè)球,得到如

印空間幾何體的三視圖和直觀圖是新課標(biāo)教材中的新增內(nèi)容,也是高考考查的熱點(diǎn),考題類(lèi)型常以選擇題或填空題的形式出現(xiàn),常見(jiàn)題型有:圖形判斷問(wèn)題,求面積問(wèn)題,求三視圖中的未知量問(wèn)題等。題型一：判斷正視圖例1 已知三棱錐的俯視圖與側(cè)視圖如圖1所示,其中俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形,側(cè)視圖是有一條直角邊為2的直角三角形,則該三棱錐的正視圖可能為( )。解：空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖滿足“高平齊”,可知正視圖的高一定是2;正視圖和俯視圖滿足“長(zhǎng)相等”,可知正視圖的底面邊長(zhǎng)

梁艷菊三視圖在高考中占有重要地位，該知識(shí)點(diǎn)著重考察同學(xué)們的想象力和空間幾何能力，然而對(duì)于高三有部分空間想象能力比較差的學(xué)生來(lái)說(shuō)短時(shí)間內(nèi)很難去培養(yǎng)和提高，作為高三的數(shù)學(xué)老師，如何讓學(xué)生快捷的幾何體的三視圖還原回幾何體呢？因此根據(jù)幾年的高三教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來(lái)談?wù)剬?duì)三視圖還原方法的一些個(gè)人見(jiàn)解。高效的課堂是非常重要的，把握數(shù)學(xué)知識(shí)的解決方法，才有效的啟發(fā)數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)習(xí)的效率。三視圖的投影形成：如右圖，將物體放在三面投影體系中，盡可能使物體的各個(gè)面平行或垂直于其中的一

的簡(jiǎn)易組合)的三視圖,能識(shí)別上述三視圖所表示的立體模型[1].文科數(shù)學(xué)也有同樣的要求.可見(jiàn)由三視圖確定幾何體是立體幾何部分的重點(diǎn)考查內(nèi)容之一.而在人教A版必修2教科書(shū)上1.2.2《空間幾何體的三視圖》一節(jié)的課后練習(xí)2則是這樣一道題“觀察下列幾何體的三視圖,想象并說(shuō)出它們的幾何結(jié)構(gòu)特征,然后畫(huà)出它們的示意圖”[2].由于此題中三視圖對(duì)應(yīng)的空間幾何體都是唯一的,且課本中對(duì)于三視圖對(duì)應(yīng)的空間幾何體是否唯一也沒(méi)有給出一般性的結(jié)論,因此學(xué)生很容易根據(jù)經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為三視圖可

學(xué)生準(zhǔn)確地掌握三視圖題型，本文從易到難，由淺到深，層層遞進(jìn)，總結(jié)了一些常見(jiàn)的三視圖題型和方法，幫助考生形成能力。要拿下高考數(shù)學(xué)中三視圖，就要求考生具有以下三種能力：識(shí)圖、還原、計(jì)算。其中難點(diǎn)就在三視圖的還原，特別是帶虛線的三視圖的還原。根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，下面以還原錐、柱組合體三視圖為實(shí)例，進(jìn)行探索歸納，提煉心得，形成能力。

想象能力。學(xué)好三視圖的還原有助于提高學(xué)生的空間想象能力和綜合分析能力。同時(shí)，三視圖還原一直是高考的重點(diǎn)和難點(diǎn)。本文針對(duì)大部分同學(xué)不擅長(zhǎng)的多面體還原給出還原直觀圖的方法，讓學(xué)生有跡可循，進(jìn)而達(dá)到落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的。根據(jù)三視圖的基本概念和投影規(guī)律，并結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)給出如下多面體三視圖還原的操作步驟：1.確定載體。根據(jù)三視圖確定幾何體的載體為長(zhǎng)方體還是正方體。2.消線定點(diǎn)。根據(jù)正、俯、側(cè)視圖刪除不需要的線（或用其他顏色標(biāo)出表明多面體的頂點(diǎn)不能落在此線上），確定

考考察中,利用三視圖求直觀圖體積或表面積的題型屢見(jiàn)不鮮,這種題型的本質(zhì)即為由三視圖還原直觀圖,所以要求學(xué)生掌握由三視圖還原直觀圖的解題技巧顯得尤其重要.畫(huà)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖對(duì)大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)并不困難,但是,由三視圖還原出幾何體,對(duì)學(xué)生的空間想象能力和綜合分析能力提出了較高的要求,出現(xiàn)錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)明顯增加.本文針對(duì)出現(xiàn)的問(wèn)題“對(duì)癥下藥”,給出確定的三視圖還原直觀圖的方法,讓學(xué)生有跡可循,為學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)打好基礎(chǔ),進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力.一、

屬中學(xué) 程季康三視圖問(wèn)題是立體幾何的入門(mén)內(nèi)容，也是高考數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要考點(diǎn).翻閱近年來(lái)的高考試卷，三視圖問(wèn)題是高考的必考內(nèi)容；在學(xué)習(xí)之余，結(jié)合近年的高考真題，我總結(jié)近年來(lái)高考對(duì)三視圖的考查主要有以下幾個(gè)方面，現(xiàn)分類(lèi)例析，供參考：一、判斷幾何體的三視圖問(wèn)題給出一個(gè)幾何體的直觀圖，然后根據(jù)幾何體的形狀判斷其三視圖的問(wèn)題.由于其難度較小，因此這類(lèi)直接判斷型問(wèn)題高考基本沒(méi)有涉及過(guò).但在2013年和2014年的高考中，曾以空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示幾何體，利用考

241200)三視圖表示的幾何體不唯一的另一反例安徽省繁昌縣第一中學(xué) 盧 成 俞 春 (郵編：241200)文[1]中給出了三視圖表示的幾何體不唯一的例子.筆者在教學(xué)過(guò)程中也發(fā)現(xiàn)類(lèi)似的例子,供大家參考.例1 如圖1,小正方形的邊長(zhǎng)為1,某幾何體的三視圖如下所示：圖1 根據(jù)三視圖,該幾何體可能有如下三種可能：圖2 圖3 圖4 原因分析 比較不難發(fā)現(xiàn),三個(gè)幾何體都是由下面的一個(gè)半圓柱和上面的棱錐組合而成.上面的三個(gè)不同的棱錐正視圖、側(cè)視圖都是相同的,所以三個(gè)幾

：給出幾何體的三視圖，求幾何體的體積或者表面積.試題突出考查考生識(shí)圖、畫(huà)圖、用圖的空間想象能力，是高考的熱點(diǎn)之一.由幾何體的三視圖還原為直觀圖是解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.本文試圖通過(guò)從空間幾何體產(chǎn)生三視圖的源頭中，追溯到連接空間幾何體及其三視圖的根本，從而巧妙地解決三視圖還原幾何體問(wèn)題.提出問(wèn)題【例1】如圖1，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為（ ）A.6 B.6 C.4 D.4【分析】這是2014

“嵌入法”解決三視圖還原直觀圖問(wèn)題楊昌座福建省南安市第三中學(xué) (362300)近幾年全國(guó)課標(biāo)卷對(duì)“三視圖”問(wèn)題的考查一直是個(gè)“熱點(diǎn)”，它是考查學(xué)生空間想像能力的一個(gè)重要載體.其中“三視圖的還原”比起“畫(huà)出物體的三視圖”難度更大，前者對(duì)空間想象能力的要求更高，這需要學(xué)生熟練掌握直觀圖和三視圖兩者之間的聯(lián)系，能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象.特別是在2014年數(shù)學(xué)理科課標(biāo)Ⅰ卷第12題后，大伙對(duì)三視圖還原問(wèn)題有了進(jìn)一步的探究與思考，現(xiàn)筆者介紹一種

4200)破解三視圖問(wèn)題的一二三策略甘肅省臨澤一中張?jiān)獓?guó)(郵編：734200)三視圖作為高中新課標(biāo)的新增內(nèi)容，蘊(yùn)含了豐富的平面幾何知識(shí)與空間幾何體的相關(guān)知識(shí).高考中考查三視圖，不僅有利于考查學(xué)生的作圖、識(shí)圖、運(yùn)用圖形語(yǔ)言交流的能力，而且可極大地考查學(xué)生的空間想象能力，現(xiàn)給出突破三視圖問(wèn)題的求解策略.1 一種解題思路直立的柱體、錐體、臺(tái)體，它們的正視圖與側(cè)視圖分別是：平行四邊形或矩形、三角形、梯形，俯視圖是多邊形或圓；球的三視圖均為圓，把握這些常見(jiàn)幾何體的三

戴杏冰摘要：三視圖是《高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》增加的內(nèi)容之一，也是近幾年高考的高頻考點(diǎn)，考查方式是給出簡(jiǎn)單組合體的三視圖，讓考生還原出幾何體形狀，并計(jì)算其表面積、體積或棱長(zhǎng)。在學(xué)習(xí)三視圖時(shí)，很多學(xué)生缺乏對(duì)成像本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，難以從三視圖聯(lián)象到立體模型。本文從三視圖投影規(guī)律教學(xué)和還原成幾何體的方法出發(fā)，幫助學(xué)生建立空間觀念，讓學(xué)生在解決三視圖問(wèn)題上做到有跡可循，從而培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維。關(guān)鍵詞：三視圖 投影規(guī)律三視圖是近幾年的高考熱點(diǎn)，主要考查學(xué)生由三視

去頂點(diǎn)法”處理三視圖問(wèn)題筅湖北省武漢市東湖中學(xué)馮煒幾何體的三視圖從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，是將一個(gè)幾何體放在某個(gè)對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)（正）方體中，再分別投影到該長(zhǎng)（正）方體的里面、右側(cè)面和下底面后，所形成的三個(gè)平面圖形（其中，側(cè)視圖還要將其向右翻折）.因此對(duì)于較復(fù)雜的三視圖還原出對(duì)應(yīng)幾何體的問(wèn)題，可將其放到相應(yīng)的長(zhǎng)（正）方體中進(jìn)行考查，根據(jù)題目中給出的三（正、側(cè)、俯）視圖，然后通過(guò)排除長(zhǎng)（正）方體的頂點(diǎn)——“去頂點(diǎn)法”，可以快捷地確定原幾何體的形狀，進(jìn)而解決相關(guān)問(wèn)題.例1（1）如

) 譚 斌●?三視圖的一個(gè)重要應(yīng)用 ——多面體的外接(內(nèi)切)球半徑的求法舉要湖北省巴東一中(444300) 張世林●湖北省恩施高中(445000) 譚 斌●求三視圖還原而成的幾何體的外接(內(nèi)切)球的表面積或體積的問(wèn)題在2016屆各地的高考模擬題中大量出現(xiàn)，這是高考的重點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)．困難表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是根據(jù)三視圖如何準(zhǔn)確還原幾何體；二是依據(jù)畫(huà)出的幾何體的特征如何采用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笸饨?內(nèi)切)球的半徑．現(xiàn)就此類(lèi)問(wèn)題的常見(jiàn)求法舉例分析如下．一、找“墻

轉(zhuǎn)長(zhǎng)方體 突破三視圖華南師范大學(xué)附屬中學(xué)南海實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)(528200) 孔小瓊三視圖是新課程高考的一個(gè)新增內(nèi)容,高考試題主要圍繞空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、空間幾何體的三視圖以及表面積和體積等運(yùn)算,核心考查學(xué)生空間想象能力及運(yùn)算能力.《課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)于空間幾何體要求讓學(xué)生經(jīng)歷“實(shí)物模型—三視圖—直觀圖”這一相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程認(rèn)識(shí)空間幾何體.筆者在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn),學(xué)生在解決這類(lèi)問(wèn)題上能力差異較大.空間想象能力稍好的學(xué)生,能通過(guò)自己的理解和想象順利地解決問(wèn)題,而對(duì)于能力

麗空間幾何體的三視圖是人教版高中數(shù)學(xué)必修二的內(nèi)容，也是新課改后增添的新內(nèi)容.它是在初中學(xué)習(xí)過(guò)三視圖的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生作圖、識(shí)圖及運(yùn)用圖形解決幾何問(wèn)題的能力，需要學(xué)生有較強(qiáng)的空間想象能力及運(yùn)算能力.對(duì)于這部分內(nèi)容，學(xué)生實(shí)質(zhì)上在初中已經(jīng)接觸過(guò)一些簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，并會(huì)畫(huà)一些常見(jiàn)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，尤其是圓柱、圓錐、長(zhǎng)方體、正方體的三視圖.但是初中對(duì)幾何體更多的是直觀感知，而高中要求學(xué)生能從定性和定量上對(duì)簡(jiǎn)單幾何體進(jìn)行研究.實(shí)際上，學(xué)生在做具體題目時(shí)卻常

沖空間幾何體的三視圖是高考必考內(nèi)容之一，其中幾何體的三視圖與表面積、體積的交匯是高考命題的重點(diǎn). 這類(lèi)題目通常屬中等偏易題，題型多以選擇題、填空題為主. 近幾年高考對(duì)三視圖的考查更加多元化，如非常規(guī)放置的幾何體、組合體、幾何體的切割問(wèn)題、在常規(guī)幾何體中挖出某一幾何體等，題目靈活，增加了問(wèn)題的難度，更能考查同學(xué)們的空間想象能力.

教學(xué)中由不完整三視圖到軸測(cè)圖的繪制策略陳東波（浙江省紹興市上虞中學(xué)）介紹了適合于高中生的由不完整三視圖繪制軸測(cè)圖的方法，即拉伸法、疊加法、切割法。提出了三視圖、軸測(cè)圖讀圖和制圖的策略。三視圖；軸測(cè)圖；拉伸法；疊加法；切割法三視圖是工業(yè)設(shè)計(jì)中表達(dá)和交流設(shè)計(jì)構(gòu)思和方案的一種常用的工程技術(shù)語(yǔ)言，也是形成機(jī)械加工圖等技術(shù)圖樣的基礎(chǔ)。通過(guò)三視圖的學(xué)習(xí)，可以有效地培養(yǎng)學(xué)生繪圖、讀圖的能力，提高空間思維和想象能力，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的技術(shù)素養(yǎng)和一絲不茍的技術(shù)品質(zhì)。因此，三視圖

岳　峻　韓長(zhǎng)峰三視圖還原出幾何體的絕招安徽省太和中學(xué)岳峻韓長(zhǎng)峰一、熱點(diǎn)透析空間幾何體的三視圖是高中新課程中新增內(nèi)容之一，考綱要求同學(xué)們能畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖，會(huì)根據(jù)幾何體的三視圖識(shí)別或想象出原幾何體的立體模型。此類(lèi)題型屢見(jiàn)不鮮，其目的是考查我們的識(shí)圖能力、判斷能力與空間想象能力，往往還要求我們由三視圖還原出實(shí)物圖，進(jìn)而畫(huà)出直觀圖，并準(zhǔn)確判斷其相應(yīng)的位置關(guān)系和正確計(jì)算出幾何體的表面積、體積等相關(guān)量。此類(lèi)問(wèn)題多以選擇題、填空題為主，通常屬于中等偏易題。殊不

斌空間幾何體的三視圖是從三個(gè)互相垂直的方向的正投影來(lái)刻畫(huà)空間幾何體，用三個(gè)維度的平面圖形來(lái)刻畫(huà)抽象的空間圖形，是將空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形的重要途徑（三垂直方向）. 在這一部分的學(xué)習(xí)中，無(wú)論是從平面到空間（合成），還是從空間到平面（分解），都對(duì)空間想象能力有較高的要求. 因此，空間幾何體的三視圖承載著空間圖形與平面圖形的聯(lián)系，是每年高考的必考內(nèi)容.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn) 掌握空間幾何體三視圖的畫(huà)法規(guī)則，能夠畫(huà)出簡(jiǎn)單空間幾何體（長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱、棱錐等的簡(jiǎn)單

趙舸三視圖是新課改高中教材新增的內(nèi)容，也是新課標(biāo)高考的熱點(diǎn).由于它對(duì)學(xué)生的空間想象能力與邏輯思維能力有較高的要求，一部分學(xué)生在解答此類(lèi)題時(shí)常常束手無(wú)策.下面以三棱錐的三視圖為例，談一談三視圖問(wèn)題的解法.首先，看三棱錐的俯視圖.作三棱錐的俯視圖，關(guān)鍵是確定頂點(diǎn)在底面上的投影位置.根據(jù)三棱錐的側(cè)棱與底面是否垂直，其俯視圖大致有如下幾種情形，如圖1～4所示.總之，在解決三棱錐等類(lèi)型的三視圖問(wèn)題時(shí)，學(xué)生可以分三步走：①定型.先由俯視圖確定側(cè)棱（側(cè)面）與底面的位置關(guān)

婷空間幾何體的三視圖是高考中經(jīng)常涉及的知識(shí)點(diǎn).主要題型是給出空間幾何體的三視圖，計(jì)算其表面積、體積等.將三視圖還原為幾何體，往往是學(xué)生解決該類(lèi)題的障礙.縱觀近幾年的高考題，三視圖中涉及的幾何體可分為兩種類(lèi)型：一種為簡(jiǎn)單幾何體，另一種為簡(jiǎn)單幾何體的拼接或切割.熟悉簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，掌握一定的還原技巧是突破該類(lèi)題解題障礙的有效方法.一些簡(jiǎn)單幾何體的三視圖為學(xué)生所熟悉，如正方體、長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、圓臺(tái).當(dāng)題目中涉及這些幾何體的三視圖時(shí)，提示性較強(qiáng)，由三視

其簡(jiǎn)易組合）的三視圖，能識(shí)別三視圖所表示的立體模型，并會(huì)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它們的直觀圖.會(huì)用平行投影畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表現(xiàn)形式.三視圖是新課標(biāo)增加的內(nèi)容，是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，考生需根據(jù)三視圖判斷空間圖形，畫(huà)出直觀圖，并掌握三視圖之間的規(guī)律.高考定位：考查空間幾何體三視圖的識(shí)別判斷；考查三視圖和直觀圖的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化；考查通過(guò)三視圖計(jì)算空間幾何體的表面積和體積等問(wèn)題. 試題的題型主要是選擇題或者填空題，在難度上也進(jìn)行了一定的控制

1 問(wèn)題背景三視圖問(wèn)題是新課改后高考必考內(nèi)容，試題的類(lèi)型也在不斷的變化和創(chuàng)新.正方體和三棱錐是關(guān)于三視圖試題中的兩個(gè)重要的模型，結(jié)合這兩個(gè)模型構(gòu)造、設(shè)計(jì)出了很多新穎別致的試題.比如：（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅱ卷數(shù)學(xué)（理））一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo)分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），若畫(huà)該四面體的三視圖中的正視圖時(shí)，以zOx平面為投影面，則得到的正視圖可以為（ ）.通過(guò)對(duì)該試題的解

王浩把三視圖列為初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的必學(xué)內(nèi)容也是這一輪課改中一個(gè)突出的亮點(diǎn).由于教師自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)（多數(shù)教師沒(méi)有學(xué)過(guò)機(jī)械制圖）和缺乏教學(xué)經(jīng)驗(yàn)等原因，如何落實(shí)好課標(biāo)中規(guī)定的關(guān)于三視圖教學(xué)的各項(xiàng)目標(biāo)，很多教師都感到困難.本文就三視圖教學(xué)的意義，三視圖的概念、畫(huà)法及應(yīng)用等方面的教學(xué)，談?wù)剛€(gè)人的一些經(jīng)驗(yàn)和體會(huì).一、正確認(rèn)識(shí)三視圖教學(xué)的意義三視圖作為“圖形與幾何”領(lǐng)域的內(nèi)容之一，它與其他“圖形與幾何”的內(nèi)容一樣，在培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和發(fā)展空間想象能力方面有著重要的作用.

韓天禧三視圖是在空間設(shè)置三個(gè)互相垂直的正立面（正對(duì)面、水平面 、側(cè)立面）為投影面，在物體正放、視線正對(duì)著物體，依次從前向后、從上向下、從左向右在這三個(gè)投影面上進(jìn)行正投影得到的三個(gè)視圖，分別稱(chēng)為空間幾何體的主視圖、俯視圖、側(cè)視圖，統(tǒng)稱(chēng)為三視圖.其中，互相垂直的三個(gè)正立面是三視圖的載體，三個(gè)方位的正投影是成圖的物理方法與過(guò)程，一個(gè)物體在三個(gè)正立面上的三個(gè)正投影平展在同一平面上，才是三視圖定義的數(shù)學(xué)本質(zhì)特征，它最親近于我們最熟悉、最基本、處處存在的長(zhǎng)方體，不妨我

張莉三視圖是中職機(jī)電專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)之一，是學(xué)好機(jī)械制圖和識(shí)圖的基礎(chǔ)，只有較好地掌握三視圖，才能為機(jī)械加工圖樣的識(shí)讀做好知識(shí)的準(zhǔn)備，同時(shí)三視圖的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生空間想象力的培養(yǎng)也有十分重用的作用。所以在教學(xué)課堂設(shè)計(jì)上，教師要注重引導(dǎo)，使學(xué)生對(duì)物體有一種立體的意識(shí)，然后指導(dǎo)學(xué)生去歸納總結(jié)。一、教學(xué)目標(biāo)學(xué)生通過(guò)從不同方向觀察物體的活動(dòng)，感受和發(fā)展其空間觀念;利用幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)演示功能，理解三視圖的形成、三視圖的展開(kāi)過(guò)程。能識(shí)別簡(jiǎn)單物體的三視圖，會(huì)畫(huà)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖

311100)三視圖向直觀圖轉(zhuǎn)化時(shí)存在的障礙與突破方法●余繼光 (柯橋中學(xué) 浙江紹興 312030) ●陳朝陽(yáng) (余杭區(qū)教育局教研室 浙江杭州 311100)有關(guān)三視圖的試題最常見(jiàn)的是給出正視圖、俯視圖、側(cè)視圖后計(jì)算幾何體的體積，然而在由三視圖畫(huà)直觀圖或想象空間幾何體的形狀過(guò)程中，由于空間概念弱或邏輯推理不當(dāng)，學(xué)生常會(huì)遇到思維障礙，突破這一障礙就需要尋找或掌握此類(lèi)問(wèn)題的思維規(guī)律，抓住平行投影的特點(diǎn)，以及斜高的特定位置，從而駕馭此類(lèi)問(wèn)題.1 平行投影描繪幾何

其簡(jiǎn)易組合）的三視圖，能識(shí)別三視圖所表示的立體模型，并會(huì)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它們的直觀圖.會(huì)用平行投影畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表現(xiàn)形式.三視圖是新課標(biāo)增加的內(nèi)容，是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，考生需根據(jù)三視圖判斷空間圖形，畫(huà)出直觀圖，并掌握三視圖之間的規(guī)律.高考定位：考查空間幾何體三視圖的識(shí)別判斷；考查三視圖和直觀圖的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化；考查通過(guò)三視圖計(jì)算空間幾何體的表面積和體積等問(wèn)題. 試題的題型主要是選擇題或者填空題，在難度上也進(jìn)行了一定的控制

較研究[1].三視圖是高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)教材的新增內(nèi)容之一，學(xué)習(xí)三視圖對(duì)于培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想象能力、幾何直觀能力和運(yùn)用圖形語(yǔ)言進(jìn)行交流表達(dá)的能力具有重大意義.不同版本的教材對(duì)此有不同的表述和處理方式.為了更好地理解和把握教材，以便更好地實(shí)施于教學(xué)，本文以人教A版和北師大版教材必修2中“三視圖”內(nèi)容作為研究對(duì)象，就2個(gè)版本教材的整體以及概念的引入、知識(shí)內(nèi)容和例題、習(xí)題配置等方面進(jìn)行比較研究，探悉2個(gè)版本教材的特色，為一線教師的教學(xué)以及備考提供建議.1 對(duì)教材

考查空間幾何體三視圖的識(shí)別和判斷，通過(guò)所給三視圖計(jì)算空間幾何體的表面積和體積等問(wèn)題. 題型主要是選擇題或填空題，基本上都是中等難度或比較簡(jiǎn)單的試題.（1）了解柱、錐、臺(tái)、球體及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中的簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu).（2）能畫(huà)出簡(jiǎn)單空間幾何體的三視圖，能識(shí)別上述三視圖所表示的立體模型，會(huì)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它們的直觀圖.認(rèn)識(shí)三視圖的關(guān)鍵是要分清觀察者的方向，應(yīng)從正、側(cè)、上三個(gè)方向觀察，原則是：長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等. 在畫(huà)一個(gè)物

娣中考如何考查三視圖問(wèn)題☉江蘇泰州市高港區(qū)永安洲中學(xué) 唐香娣縱觀近年來(lái)中考數(shù)學(xué)試題，五彩繽紛的三視圖題目令人應(yīng)接不暇，它能很好地考查同學(xué)們的畫(huà)圖、觀察、推理、計(jì)算、想象等多方面的能力，現(xiàn)將中考試卷中出現(xiàn)的三視圖問(wèn)題進(jìn)行分類(lèi)說(shuō)明，供同學(xué)們參考.一、根據(jù)物體的形狀，確定三視圖已知幾何體選擇主視圖、左視圖或俯視圖是中考的熱點(diǎn)題型之一，在選擇時(shí)，除了需要熟練掌握三視圖的意義，還應(yīng)注意：主視圖、左視圖、俯視圖都是相對(duì)與觀察者而言的，位于物體不同方向的觀察者，他們所畫(huà)

單幾何體組合的三視圖。數(shù)學(xué)思考 1．通過(guò)具體活動(dòng)，積累學(xué)生的觀察、想象物體投影的經(jīng)驗(yàn)。2．通過(guò)觀察、操作、猜想、討論、合作等活動(dòng)，使學(xué)生體會(huì)到三視圖中位置及各部分之間大小的對(duì)應(yīng)關(guān)系，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。解決問(wèn)題 會(huì)畫(huà)實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單物體的三視圖。情感態(tài)度 1．培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生體會(huì)從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)。2．在應(yīng)用數(shù)學(xué)解決生活中問(wèn)題的過(guò)程中，品嘗成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情。重點(diǎn) 1．從投影的角度加深對(duì)三視圖概念的理解

提問(wèn)對(duì)于利用三視圖求幾何體的體積、表面積這一塊內(nèi)容,我掌握得不好,特別是碰到未給出完整三視圖的題目時(shí)更是感到困難.老師對(duì)此有什么好的建議嗎?三視圖是新課程中新增加的內(nèi)容,解決三視圖問(wèn)題,應(yīng)該掌握兩個(gè)要領(lǐng)及兩個(gè)注意點(diǎn).兩個(gè)要領(lǐng):(1)熟悉常見(jiàn)幾何體的三視圖及其直觀圖的轉(zhuǎn)化.常見(jiàn)幾何體主要是指棱柱、棱錐、棱臺(tái)、圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球,各種復(fù)雜的幾何體都是由這些幾何體組合而成的.(2)長(zhǎng)對(duì)正,高平齊,寬相等.長(zhǎng)對(duì)正,是指正視圖與俯視圖的長(zhǎng)要對(duì)正;高平齊,是指正視圖

連德欽三視圖是高中數(shù)學(xué)新課程的新增內(nèi)容，能較好地考查同學(xué)們的空間想象能力。對(duì)于三視圖，同學(xué)們應(yīng)學(xué)會(huì)選取投影面，正確放置三視圖中三個(gè)圖的位置，掌握三視圖的畫(huà)圖、識(shí)圖規(guī)律，注意理解平行投影的概念，同時(shí)要理解三視圖是嚴(yán)格的平行投影。從近幾年的高考試題來(lái)看，三視圖的考查主要是選擇題、填空題的形式，試題難度屬中等程度?，F(xiàn)就近幾年的高考試題作一具體歸類(lèi)。注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文”