展開與折疊：認(rèn)識(shí)立體圖形和平面圖形的關(guān)系

趙維坤

同學(xué)們，借助對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)物的觀察，我們認(rèn)識(shí)了一些如長方體、正方體、圓柱、圓錐等形狀的立體圖形。立體圖形與平面圖形在某些情況下可以互相轉(zhuǎn)化。也就是說，立體圖形既可由平面圖形圍成，也可按不同方式展開成平面圖形。

認(rèn)識(shí)正方體的平面展開圖，可以幫助我們體會(huì)立體圖形與平面圖形的互相轉(zhuǎn)化，加深對(duì)正方體的特征的認(rèn)識(shí)，發(fā)展空間觀念。

在如下的圖形中（圖1—圖4），哪些圖形可以折成一個(gè)無蓋的正方體盒子呢？同學(xué)們可以在紙上畫出這些圖形，再剪下來，動(dòng)手折一折，驗(yàn)證你的猜想。告訴同學(xué)們一個(gè)小技巧，我們可以借助方格紙快速畫出這些圖形。

對(duì)如下的圖形（圖5—圖8），按照同樣的步驟進(jìn)行操作，先想一想，哪些圖形可以折成一個(gè)正方體呢？再畫出這些圖形，并剪下來，動(dòng)手折一折，驗(yàn)證你的猜想。

下列圖中（圖9、圖10），上方的平面圖形都可以折成一個(gè)正方體，想一想，它分別對(duì)應(yīng)下方的哪個(gè)圖形呢？

下列圖中（圖11、圖12），上方的正方體都可以展開成一個(gè)平面圖形，想一想，它分別對(duì)應(yīng)下方的哪個(gè)圖形呢？同學(xué)們可以動(dòng)手拆一拆，驗(yàn)證你的猜想。

愛因斯坦說過，想象力比知識(shí)更重要。因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象力是無限的。想象力是知識(shí)發(fā)展的源泉，推動(dòng)著科技的進(jìn)步。同學(xué)們，在動(dòng)手“做”數(shù)學(xué)的過程中，我們可以自己制作學(xué)具（如本活動(dòng)中的紙片），也可以利用我們手邊的工具，在操作中逐步發(fā)展想象力。

本活動(dòng)中的工具除了紙片之外，還可以是正方形磁力片，如圖13所示。

將一個(gè)正方形磁力片當(dāng)成一張正方形紙片，6個(gè)吸附在一起的正方形磁力片就可以看成是一個(gè)正方體。這樣，我們便可以利用它們進(jìn)行正方體的展開與折疊操作了。

（作者單位：江蘇省鹽城市毓龍路實(shí)驗(yàn)學(xué)校）