條條大路通羅馬，“佳徑”只怕有心人

劉宣妍

在小區(qū)里生活，我們就不可避免要到小區(qū)的公交站、垃圾站、菜市場(chǎng)、小賣部等地點(diǎn)完成一系列的生活行為。如果路線規(guī)劃不當(dāng)，容易走“冤枉路”和“回頭路”。節(jié)假日期間，我運(yùn)用學(xué)習(xí)的平面幾何知識(shí)，以我所生活的小區(qū)為例，探索了小區(qū)日常生活中的“最佳路徑”，下面與小伙伴們共享。

如圖1所示，小區(qū)內(nèi)部道路網(wǎng)可以等價(jià)看作若干條線段相連而成，每條道路以及交匯點(diǎn)分別用英文字母表示。若現(xiàn)在需要從小區(qū)的M、Q1這兩個(gè)入口出發(fā)，完成取快遞（到達(dá)A點(diǎn)）、買水果（到達(dá)F點(diǎn)）、買面包（到達(dá)B點(diǎn)）等一系列行為，最終回到家中（到達(dá)K點(diǎn)），該如何選擇路程比較短的路徑呢？我試著列出一些路徑進(jìn)行比較，盡量不包含折返和逆向路徑。

1.從M點(diǎn)出發(fā)，我列的路徑如下：

（1）MW→WV→VF→FA→AB→BK；

（2）MW→WV1→V1A→AF→FD→DB

→BK；

（3）MW→WV2→V2A1→A1A→AF→FD→DB→BK；

（4）MW→WV3→V3A2→A2A→AF→FD→DB→BK；

（5）MW→WD→DF→FA→AB→BK；

（6）MW→WH→HG→GD→DF→FA

→AB→BK；

（7）MW→WH1→H1I→IJ→JC→CG→GD→DF→FA→AB→BK；

（8）MW→WH2→H2I1→I1J1→J1C→CG→GD→DF→FA→AB→BK；

（9）MW→WH3→H3I2→I2J2→J2C→CG→GD→DF→FA→AB→BK；

（10）MW→WH4→H4I3→I3J3→J3C→

CG→GD→DF→FA→AB→BK。

2.從Q1點(diǎn)出發(fā)，我列的路徑如下：

（11）Q1W→WD→DF→FA→AB→BK；

（12）Q1V→VF→FA→AB→BK；

（13）Q1V3→V3A2→A2A→AF→FD→

DB→BK；

（14）Q1V2→V2A1→A1A→AF→FD→

DB→BK；

（15）Q1V1→V1A→AF→FD→DB→BK。

隨后，我利用所學(xué)的幾何知識(shí)對(duì)我所列的這些路徑進(jìn)行篩選?？梢悦黠@看出，（2）（3）（4）較（1）復(fù)雜，且長(zhǎng)于（1），可以舍棄。同理，（7）（8）（9）（10）也可以舍棄。又由“兩點(diǎn)之間線段最短”，可知WH+HG+GD＞W(wǎng)D，則（6）舍棄?？梢悦黠@看出，（13）（14）（15）較（12）復(fù)雜，且長(zhǎng)于（12），可以舍棄；又由“兩點(diǎn)之間線段最短”，可知VW+WD+DF＞VF，則（11）舍棄。

通過比較，我現(xiàn)在得到（1）（5）（12）三條路徑較為合理，我就這些路徑又進(jìn)行討論。

從M點(diǎn)出發(fā)，不難發(fā)現(xiàn)，以W點(diǎn)為圓心，WD為半徑，向VW畫弧，可知，VW＞W(wǎng)D。同理，以F點(diǎn)為圓心，DF為半徑，向VF畫弧，可知，VF＞DF，則（1）長(zhǎng)于（5），舍棄（1）。

從Q1點(diǎn)出發(fā)，也不難發(fā)現(xiàn)，以DF為半徑，F(xiàn)點(diǎn)為圓心，向VF畫弧，交VF于點(diǎn)D1，則DF=D1F＜VF。如何比較MD與Q1V的長(zhǎng)呢？我利用圓規(guī)截取MD線段的長(zhǎng)，以該長(zhǎng)為半徑，以V點(diǎn)為圓心，向Q1V作弧，弧與Q1V的交點(diǎn)在線段Q1V上，則Q1V＞MD，則路徑（12）長(zhǎng)于路徑（5），舍棄（12）。

綜上所述，路徑（5）是“最佳路徑”。

那么，我的這一道路規(guī)劃是否合理呢？通過測(cè)距軟件進(jìn)行測(cè)距驗(yàn)證，我發(fā)現(xiàn)路徑（5）為272m，路徑（12）為324m，與篩選結(jié)果一致。感興趣的小伙伴還可以多列幾條路徑，利用幾何知識(shí)進(jìn)行對(duì)比，或者從Q、P、N出發(fā)，找找“最佳”路徑哦！

正所謂“留心處處皆學(xué)問”，我通過對(duì)小區(qū)路徑的測(cè)算和驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)平面幾何知識(shí)的應(yīng)用能夠?yàn)槿粘Ｉa(chǎn)生活提供更多便利，讓我更加深刻地體會(huì)到數(shù)學(xué)的魅力。這也不免令我感嘆，條條大路通羅馬，“佳徑”只怕有心人。

教師點(diǎn)評(píng)

這篇文章中，小作者從日常生活入手，結(jié)合平面幾何基本知識(shí)，探索居民小區(qū)里面的“最佳”路徑，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)有用，數(shù)學(xué)好玩”。希望同學(xué)們今后善于用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，在“做中學(xué)”，在“學(xué)中做”，實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用，能用數(shù)學(xué)思維解決生活中的實(shí)際問題。

（指導(dǎo)教師：張衛(wèi)明）