中低速磁浮圓曲線鋼箱梁橋車(chē)致振動(dòng)響應(yīng)研究

尚賢洪，劉 宇，李 苗，雷 成，馬衛(wèi)華，羅世輝

(1.西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 610031; 2.中車(chē)唐山機(jī)車(chē)車(chē)輛有限公司產(chǎn)品研發(fā)中心,河北唐山 063035;3.鄭州鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院河南省軌道交通智能安全工程技術(shù)研究中心,鄭州 451460)

引言

近年來(lái),中低速磁浮交通系統(tǒng)在國(guó)內(nèi)得到了快速發(fā)展,其具有轉(zhuǎn)彎半徑小、舒適度佳、運(yùn)行噪聲低等特點(diǎn),在未來(lái)城市公共交通運(yùn)輸中具有良好的發(fā)展前景[1-3]。小半徑曲線高架橋梁因其對(duì)復(fù)雜線路適應(yīng)性好,被廣泛應(yīng)用于中低速磁浮的線路建設(shè)中,而采用輕型鋼箱梁橋則可以有效縮短施工周期,降低線路成本,是中低速磁浮交通系統(tǒng)未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)[4-5]。然而,目前鋼箱梁橋大多應(yīng)用于道岔結(jié)構(gòu),在曲線線路上還未能得到應(yīng)用。由于鋼箱梁橋的線密度和阻尼比較小,車(chē)輛與橋梁之間動(dòng)力相互作用影響顯著,且由于曲線橋梁受曲率影響,在發(fā)生彎曲時(shí)必然伴生扭轉(zhuǎn),這種“彎扭耦合”作用使得曲線橋梁的受力相比直線橋梁更為復(fù)雜,這給鋼箱梁橋的發(fā)展帶來(lái)了挑戰(zhàn),同時(shí)這也是中低速磁浮交通發(fā)展道路上亟待研究并解決的問(wèn)題。

中低速磁浮車(chē)輛與橋梁是一個(gè)典型的強(qiáng)耦合非線性系統(tǒng),車(chē)輛系統(tǒng)中主動(dòng)控制的電磁力在實(shí)現(xiàn)車(chē)輛穩(wěn)定懸浮的同時(shí),也帶來(lái)了耦合振動(dòng)問(wèn)題。隨著對(duì)中低速磁浮交通系統(tǒng)研究的進(jìn)一步深入,車(chē)輛-橋梁耦合動(dòng)力學(xué)研究得到了研究人員的大量關(guān)注。KIM、HAN、LEE等[6-8]基于精細(xì)化的中低速磁浮車(chē)橋耦合動(dòng)力學(xué)模型,研究了車(chē)輛、車(chē)速、不平順、撓跨比和阻尼比等因素對(duì)耦合系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響。李小珍等[9-11]結(jié)合線路試驗(yàn)結(jié)果研究了F軌結(jié)構(gòu)、激勵(lì)位置、扣件剛度、軌枕間距等因素對(duì)車(chē)橋耦合系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響。王亞朋和藺鵬臻[12]結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)載試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),分析了車(chē)速、車(chē)重、扣件剛度以及軌枕間距對(duì)雙線簡(jiǎn)支梁沖擊效應(yīng)的影響。李國(guó)強(qiáng)等[13]研究了日照作用下磁浮鋼箱梁的溫度變形對(duì)車(chē)橋耦合振動(dòng)的影響。ZHOU等[14]研究了中低速磁浮車(chē)輛-橋梁耦合扭轉(zhuǎn)共振的基本原理,并討論了橋梁質(zhì)量、車(chē)輛載荷等對(duì)扭轉(zhuǎn)共振的影響。

盡管取得了上述研究成果,但有關(guān)中低速磁浮圓曲線鋼箱梁橋的研究還鮮有報(bào)道?；谏鲜鲈?有必要對(duì)鋼箱梁在中低速磁浮車(chē)輛動(dòng)態(tài)作用下的振動(dòng)響應(yīng)特性展開(kāi)數(shù)值仿真研究。建立考慮橋梁柔性影響的車(chē)輛-鋼箱梁耦合動(dòng)力學(xué)模型,模型中采用考慮了橫向動(dòng)態(tài)電磁阻尼力影響的二維磁軌關(guān)系,橋梁主體考慮為鋼箱梁結(jié)構(gòu),對(duì)中低速磁浮車(chē)輛通過(guò)平面圓曲線時(shí)鋼箱梁的車(chē)致振動(dòng)響應(yīng)特性進(jìn)行分析,隨后探討鋼箱梁板厚、車(chē)輛速度以及車(chē)體質(zhì)量3個(gè)參數(shù)變化對(duì)鋼箱梁動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響,以期為后續(xù)中低速磁浮鋼箱梁的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供有益參考。

1 數(shù)值計(jì)算模型

1.1 車(chē)輛模型

運(yùn)用多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)軟件,建立由車(chē)體、懸浮架、防側(cè)滾梁、吊桿、牽引拉桿、移動(dòng)滑臺(tái)與固定滑臺(tái)等部件組成的車(chē)輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型,如圖1所示。其中,車(chē)體由5個(gè)(懸掛)中置式懸浮架支撐,每個(gè)懸浮架分為左右2個(gè)懸浮模塊,左右懸浮模塊通過(guò)中間的一套防側(cè)滾梁裝置連接,防側(cè)滾梁與懸浮模塊之間具有繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度;每個(gè)懸浮模塊上有4個(gè)電磁鐵線圈,并設(shè)置有前后2套傳感器各自控制2個(gè)電磁鐵線圈,同時(shí)文獻(xiàn)[15]指出將單個(gè)線圈的電磁力等效為3個(gè)集中力時(shí)可較好地兼顧計(jì)算精度和效率;車(chē)體下方共設(shè)置有5組滑臺(tái),其中1、3、5組滑臺(tái)為移動(dòng)滑臺(tái),與車(chē)體之間具有橫移自由度,2、4組為固定滑臺(tái),與車(chē)體固結(jié);吊桿與牽引桿兩端均為剛性球鉸約束,空氣彈簧視為無(wú)質(zhì)量的彈簧阻尼單元。動(dòng)力學(xué)模型各剛體自由度說(shuō)明見(jiàn)表1,整個(gè)車(chē)輛模型共計(jì)142個(gè)自由度。

表1 車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型自由度Tab.1 Degrees of freedom of vehicle dynamic model

圖1 (懸掛)中置式中低速磁浮車(chē)輛模型Fig.1 Model of medium-low-speed maglev vehicle using levitation frame with mid-set air spring

1.2 懸浮控制模型

根據(jù)電磁理論,若不考慮導(dǎo)磁體磁阻、電磁回路中漏磁,則電磁鐵與F軌之間的電磁力Fe可表示為

(1)

式中,μ0為真空磁導(dǎo)率;N為電磁鐵線圈匝數(shù);A為有效磁極面積;i為電磁鐵電流;z為懸浮間隙。

電磁鐵線圈電流實(shí)際由控制電壓驅(qū)動(dòng),控制電壓同時(shí)驅(qū)動(dòng)2個(gè)電磁鐵線圈。根據(jù)基爾霍夫定律,線圈電流i與控制電壓U之間的關(guān)系可寫(xiě)成

(2)

式中,R為電路電阻;其余符號(hào)含義見(jiàn)式(1)。

由于電磁力本身存在固有的不穩(wěn)定特性,需要對(duì)懸浮電磁鐵電流進(jìn)行主動(dòng)控制以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定懸浮,目前應(yīng)用最多的懸浮控制算法為對(duì)懸浮間隙偏差、垂向振動(dòng)速度和垂向振動(dòng)加速度3個(gè)狀態(tài)量進(jìn)行加權(quán)反饋的PID控制?？紤]到實(shí)際工程應(yīng)用中,懸浮間隙與振動(dòng)加速度信號(hào)可以由傳感器同時(shí)測(cè)得,而難以測(cè)得振動(dòng)速度信號(hào),此處根據(jù)Luenberger觀測(cè)器理論引入狀態(tài)觀測(cè)器來(lái)構(gòu)建速度信號(hào)[16]

(3)

式中,z和a分別為傳感器實(shí)測(cè)的懸浮間隙和垂向振動(dòng)加速度;ξ0和ω0分別為觀測(cè)器的阻尼比和特征頻率;δ和θ分別為觀測(cè)的懸浮間隙和垂向振動(dòng)速度。

進(jìn)一步通過(guò)“位移-速度-加速度”反饋得到目標(biāo)懸浮電流ie,并使用電流環(huán)反饋以加快電流跟蹤速度

(4)

U=ke(ie-i)+2Ri

(5)

式中,kp、kd、ka、ki、ke、i0、z0分別為間隙反饋系數(shù)、速度反饋系數(shù)、加速度反饋系數(shù)、積分系數(shù)、電流反饋系數(shù)、額定懸浮電流、額定懸浮間隙。

中低速磁浮車(chē)輛由于其運(yùn)行速度較低,沒(méi)有配置導(dǎo)向電磁鐵用于主動(dòng)導(dǎo)向,而是通過(guò)U形電磁鐵與F軌之間發(fā)生橫向錯(cuò)位時(shí)產(chǎn)生的電磁力橫向分力進(jìn)行被動(dòng)導(dǎo)向。參考文獻(xiàn)[17],當(dāng)電磁鐵與F軌之間存在橫向錯(cuò)位時(shí),橫向方向上的導(dǎo)向力Fy與垂向方向上的懸浮力Fz可表示為

(6)

式中,Wm為單側(cè)磁極寬度;y為電磁鐵橫向偏移。

從式(6)來(lái)看,懸浮力的計(jì)算公式可以通過(guò)反饋控制為懸浮模塊提供一定的垂向懸浮剛度和阻尼,而導(dǎo)向力的計(jì)算公式則只能為懸浮模塊提供橫向的導(dǎo)向剛度[3]。這意味著使用式(6)進(jìn)行仿真計(jì)算時(shí),當(dāng)懸浮模塊遇到橫向激擾發(fā)生橫移或搖頭時(shí),系統(tǒng)會(huì)持續(xù)振蕩而無(wú)法收斂?？紤]到實(shí)際的列車(chē)運(yùn)行中,懸浮模塊在受到橫向激擾后會(huì)逐漸收斂至平衡位置,為保證車(chē)輛曲線通過(guò)時(shí)的橫向穩(wěn)定性,在導(dǎo)向力計(jì)算中引入了動(dòng)態(tài)的電磁阻尼力Fv。這一阻尼力主要由電磁鐵相對(duì)軌道橫向運(yùn)動(dòng)時(shí),軌道內(nèi)產(chǎn)生的渦流與磁場(chǎng)相互作用而形成的安培力提供[18]

(7)

式中,l為電磁鐵計(jì)算長(zhǎng)度;d為軌道單側(cè)高度;σ0為電導(dǎo)率;v為電磁鐵橫向運(yùn)動(dòng)速度。

1.3 鋼箱梁模型

文獻(xiàn)[9]指出,在仿真分析中F軌對(duì)車(chē)橋系統(tǒng)耦合振動(dòng)響應(yīng)的影響不可忽略。因此,基于有限元方法建立長(zhǎng)16 m的包含F(xiàn)軌、軌枕、鋼箱梁的軌道-鋼箱梁系統(tǒng)有限元模型(結(jié)構(gòu)尺寸見(jiàn)圖2,鋼箱梁為基于道岔結(jié)構(gòu)型式的箱形梁結(jié)構(gòu),其中梁高為1.5 m,h為鋼箱梁板厚),其中圓曲線半徑為70 m,橫坡角為6°。

圖2 鋼箱梁斷面結(jié)構(gòu)尺寸(單位:mm)Fig.2 Dimension of steel box girder structure (unit: mm)

在該模型中,F軌、軌枕、鋼箱梁等均為鋼結(jié)構(gòu),彈性模量取206 GPa,泊松比取0.3,密度取7 840 kg/m3,F軌采用Solid185單元模擬,軌枕和鋼箱梁采用Shell63單元模擬。F軌與軌枕固結(jié),軌枕與承軌臺(tái)之間的扣件通過(guò)彈簧力元模擬,鋼箱梁主體采用簡(jiǎn)支約束,橋梁支座同樣通過(guò)彈簧力元模擬。使用一致質(zhì)量矩陣和瑞利阻尼構(gòu)建軌道-鋼箱梁系統(tǒng)的質(zhì)量和阻尼矩陣,由于軌道-鋼箱梁系統(tǒng)均為鋼結(jié)構(gòu),取該系統(tǒng)的模態(tài)阻尼比為0.01。

為探究軌道-鋼箱梁的自振特性,表2給出了不同板厚h下鋼箱梁系統(tǒng)的線密度ρ和自振頻率f,軌道-鋼箱梁系統(tǒng)的主要模態(tài)振型見(jiàn)圖3。計(jì)算得到系統(tǒng)的一階豎彎頻率顯然滿足TB 10630—2019《磁浮鐵路技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)(試行)》中橋梁豎向一階固有頻率不低于90/L(L為橋梁計(jì)算跨距,L=15 m)的規(guī)定,表明軌道-鋼箱梁系統(tǒng)具有足夠的垂向剛度。

表2 不同板厚下軌道-鋼箱梁系統(tǒng)的線密度與自振頻率Tab.2 Linear density and natural vibration frequency of track-steel box girder system with different thickness

圖3 軌道-鋼箱梁系統(tǒng)模態(tài)Fig.3 The modal of track-steel box girder system

1.4 動(dòng)力相互作用模型求解

建立的車(chē)輛-軌道-鋼箱梁耦合系統(tǒng)可視化動(dòng)力學(xué)模型如圖4所示,車(chē)輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型與軌道-鋼箱梁系統(tǒng)有限元模型通過(guò)磁軌關(guān)系耦合,并在UM中采用基于二階變步長(zhǎng)隱式求解器進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,該方法可有效求解剛?cè)狁詈夏Ｐ椭邪膭傂晕⒎?代數(shù)方程。

圖4 車(chē)輛-軌道-鋼箱梁耦合系統(tǒng)可視化動(dòng)力學(xué)模型Fig.4 Visualized dynamics model of the vehicle-track-steel box girder coupled system

2 鋼箱梁振動(dòng)特性分析

2.1 工況設(shè)置

為更深入地研究圓曲線鋼箱梁橋的振動(dòng)特性,對(duì)空載車(chē)輛(車(chē)體質(zhì)量14 t)以30 km/h速度通過(guò)圓曲線鋼箱梁(板厚h=20 mm)工況進(jìn)行仿真計(jì)算。由于當(dāng)前中低速磁浮軌道不平順實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)較少,故軌道不平順功率譜函數(shù)[19-21]為

(8)

式中,Ar為表面粗糙度系數(shù),取8×10-7m;Ω為空間波數(shù),取3 000 rad/m;n為頻率特征參數(shù),取2。對(duì)功率譜函數(shù)進(jìn)行反演,設(shè)置波長(zhǎng)范圍為0.5～50 m,得到所需的軌道不平順樣本,如圖5所示,高低不平順?lè)挡怀^(guò)±4 mm。

圖5 軌道不平順樣本Fig.5 Samples of track irregularity

2.2 振動(dòng)特性分析

為探究圓曲線鋼箱梁的振動(dòng)特性,圖6給出了鋼箱梁跨中的振動(dòng)加速度響應(yīng)時(shí)間歷程以及加速度頻譜。由圖6(a)可知,鋼箱梁跨中橫向與垂向加速度幅值分別為0.8,0.6 m/s2,均未超過(guò)鐵運(yùn)函[2004]120號(hào)《鐵路橋梁檢定規(guī)范》中規(guī)定的橫向加速度限值1.4 m/s2及TB 10002—2017《鐵路橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》中規(guī)定的垂向加速度限值5.0 m/s2。由圖6(b)可知,鋼箱梁加速度的優(yōu)勢(shì)頻率主要集中在10～20,30～40 Hz和50～70 Hz范圍內(nèi)。其中,10～20 Hz為鋼箱梁的整體彎曲振動(dòng)頻段,該頻段內(nèi)橫向加速度振幅最大值對(duì)應(yīng)頻率為11.9 Hz,接近鋼箱梁的一階橫彎頻率;垂向加速度振幅最大值對(duì)應(yīng)頻率為15.5 Hz,接近鋼箱梁的一階豎彎頻率;30～40 Hz為鋼箱梁的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)頻段,該頻段內(nèi)橫向加速度與垂向加速度振幅最大值對(duì)應(yīng)頻率均為34.1 Hz,接近鋼箱梁的扭轉(zhuǎn)頻率,這表明鋼箱梁的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)會(huì)同時(shí)影響橫向以及垂向的振動(dòng)加速度響應(yīng);50～70 Hz為軌道局部振動(dòng)頻段,該頻段內(nèi)橫向加速度振幅最大值對(duì)應(yīng)頻率為59.8 Hz,軌道局部振動(dòng)主要表現(xiàn)為F軌的橫向振動(dòng),鋼箱梁垂向加速度受軌道局部振動(dòng)影響較小。

圖6 鋼箱梁跨中振動(dòng)特性Fig.6 Vibration characteristics of steel box girder at the mid-span

綜上可知,圓曲線鋼箱梁橋受曲率影響,在發(fā)生橫向或垂向彎曲的同時(shí)亦會(huì)伴生扭轉(zhuǎn),即產(chǎn)生“彎扭耦合”振動(dòng)。20 Hz以內(nèi)的低頻振動(dòng)加速度主要由鋼箱梁的整體彎曲振動(dòng)產(chǎn)生,50 Hz以上的高頻振動(dòng)加速度主要由軌道局部振動(dòng)導(dǎo)致,30～40 Hz范圍內(nèi)的振動(dòng)則主要由鋼箱梁的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)引起,且扭轉(zhuǎn)振動(dòng)對(duì)于橫向及垂向的振動(dòng)加速度均有較大貢獻(xiàn)。

3 參數(shù)分析

3.1 車(chē)輛速度的影響

為分析中低速磁浮車(chē)輛通過(guò)鋼箱梁時(shí),車(chē)速變化對(duì)鋼箱梁動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響,選取通過(guò)速度20～38 km/h(對(duì)應(yīng)未平衡離心加速度的范圍為-0.6～+0.6 m/s2)進(jìn)行了仿真計(jì)算?？蛰d車(chē)輛作用、不同板厚、不同車(chē)速影響下鋼箱梁跨中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖7。

圖7 速度變化對(duì)鋼箱梁動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響Fig.7 Dynamic response of steel box girder varying with speed

由圖7(a)、圖7(b)可知,不同板厚、車(chē)速下的鋼箱梁跨中橫向及垂向動(dòng)位移最大值分別為1.26 mm、3.17 mm,均不超過(guò)CJJ/T 262—2017《中低速磁浮交通設(shè)計(jì)規(guī)范》中規(guī)定的橋梁橫向變形容許值L/2 000=7.50 mm和垂向變形容許值L/3 800=3.95 mm,這表明鋼箱梁具有足夠的剛度支撐車(chē)輛。

由圖7(c)、圖7(d)可知,跨中橫向和垂向加速度幅值總體上隨板厚增大而減小,隨著車(chē)速增大,垂向加速度幅值總體上呈上升趨勢(shì),但并未超過(guò)垂向加速度限值5.0 m/s2;而橫向加速度幅值卻隨車(chē)速增大呈現(xiàn)下降趨勢(shì),即過(guò)超高下的鋼箱梁橫向振動(dòng)大于欠超高,而過(guò)超高下車(chē)輛所受離心力小于重力分量,鋼箱梁受到曲線內(nèi)側(cè)橫向拉力,這說(shuō)明了鋼箱梁在曲線內(nèi)側(cè)橫向拉力作用下的振動(dòng)響應(yīng)會(huì)更加劇烈。

此外,板厚越小、通過(guò)速度越低,橫向加速度幅值也越大,其中板厚10 mm鋼箱梁的跨中橫向加速度幅值最大達(dá)到4.0 m/s2,遠(yuǎn)超橫向加速度限值1.4 m/s2。以板厚10 mm的鋼箱梁為例,對(duì)不同速度下跨中橫向加速度進(jìn)行帶通濾波,結(jié)果見(jiàn)圖7(e)。顯然,產(chǎn)生這一現(xiàn)象的橫向加速度優(yōu)勢(shì)頻率位于20～40 Hz范圍內(nèi),結(jié)合表2與2.2節(jié)分析結(jié)果,可以確定是由鋼箱梁的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)引起。研究表明:扭轉(zhuǎn)振動(dòng)對(duì)于圓曲線鋼箱梁的橫向振動(dòng)有較大影響,且隨著線密度及車(chē)速降低,扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的影響愈發(fā)顯著,鋼箱梁的橫向振動(dòng)也愈發(fā)劇烈。

3.2 車(chē)體質(zhì)量影響

為研究車(chē)體質(zhì)量變化對(duì)鋼箱梁動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響,選取車(chē)輛空載、座客、定員、超員4種載荷工況,分別對(duì)應(yīng)車(chē)體質(zhì)量14,16,20,23 t,以均衡速度30 km/h勻速通過(guò)鋼箱梁。不同板厚、車(chē)體質(zhì)量下鋼箱梁跨中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)結(jié)果見(jiàn)圖8。

圖8 車(chē)體質(zhì)量變化對(duì)鋼箱梁動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響Fig.8 Dynamic response of steel box girder varying with mass of the car body

由圖8(a)、圖8(b)可知,不同板厚、車(chē)體質(zhì)量下的鋼箱梁跨中橫向及垂向動(dòng)位移最大值分別為1.25,3.88 mm,均滿足相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定,這表明鋼箱梁有足夠的剛度以支撐車(chē)輛。

由圖8(c)、圖8(d)可知,鋼箱梁跨中橫向和垂向加速度幅值總體上隨板厚增大而減小,隨車(chē)體質(zhì)量的增大而增大。其中垂向加速度幅值符合相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)中的規(guī)定,而橫向加速度幅值在板厚10 mm以及超員載荷工況下大多超過(guò)1.4 m/s2,出現(xiàn)較為強(qiáng)烈的車(chē)橋耦合振動(dòng)現(xiàn)象。進(jìn)一步對(duì)鋼箱梁橫向振動(dòng)加速度的頻譜(圖8(e))進(jìn)行分析可知:車(chē)體質(zhì)量的增加會(huì)增大加速度各階頻率對(duì)應(yīng)的振幅;而板厚從10 mm增大至40 mm時(shí),一階橫彎頻率及扭轉(zhuǎn)頻率對(duì)應(yīng)振幅分別減小94.3%、98.7%?？梢钥闯?車(chē)體質(zhì)量的增加會(huì)放大彎扭耦合作用的影響;而增加鋼箱梁板厚則可以有效降低彎扭耦合作用的影響。

4 結(jié)論

基于多體動(dòng)力學(xué)理論和有限元方法,建立中低速磁浮車(chē)輛-軌道-鋼箱梁剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型,研究了鋼箱梁板厚、車(chē)速及車(chē)體質(zhì)量對(duì)圓曲線鋼箱梁橋振動(dòng)響應(yīng)的影響,得到如下結(jié)論。

(1)受曲率影響,圓曲線鋼箱梁橋在車(chē)輛載荷作用下會(huì)產(chǎn)生彎扭耦合振動(dòng)效應(yīng),即在發(fā)生彎曲的同時(shí)亦會(huì)伴隨扭轉(zhuǎn)。

(2)鋼箱梁振動(dòng)加速度的優(yōu)勢(shì)頻率主要集中在10～20,30～40 Hz和50～70 Hz范圍內(nèi),分別對(duì)應(yīng)鋼箱梁的整體彎曲、鋼箱梁的扭轉(zhuǎn)和軌道的局部振動(dòng),且扭轉(zhuǎn)振動(dòng)對(duì)于橫向及垂向的振動(dòng)加速度均有較大貢獻(xiàn)。

(3)鋼箱梁跨中橫向及垂向最大變形量均滿足相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)要求;各工況下垂向加速度均未超過(guò)5.0 m/s2的限值,而橫向加速度在板厚10 mm及超員載荷工況下超過(guò)1.4 m/s2的限值。

(4)降低車(chē)輛速度以及增加車(chē)體質(zhì)量均會(huì)放大彎扭耦合作用影響,而增加鋼箱梁板厚則能夠有效降低彎扭耦合作用影響。在后續(xù)研究中有必要重點(diǎn)關(guān)注圓曲線鋼箱梁橋的抗扭性能。