一種可用于航天Boost拓?fù)潆娫磪?shù)辨識的數(shù)字孿生方法

宋相毅，黃宇超，童喬凌，張 僑

(1.武漢理工大學(xué)自動化學(xué)院，湖北武漢 430070；2.華中科技大學(xué)集成電路學(xué)院，湖北武漢 430074)

航天器的電源系統(tǒng)需要保持高度穩(wěn)定，以確保所有設(shè)備和儀器的正常運行。航天器可能會面臨來自太陽輻射、宇宙射線等外部干擾，以及內(nèi)部電路元件老化等因素的影響。通過精確建模，可以分析并預(yù)測在不同工作條件下電源系統(tǒng)的穩(wěn)定性，進(jìn)而優(yōu)化設(shè)計和配置，使其能夠適應(yīng)不同的環(huán)境和負(fù)載。

使用基于數(shù)字孿生的技術(shù)，可以通過將真實航天電源的實時數(shù)據(jù)與數(shù)學(xué)模型進(jìn)行比較，實時監(jiān)測航天電源的工作狀態(tài)。數(shù)字孿生技術(shù)能夠模擬電源在不同工況下的運行情況，并通過比對實際數(shù)據(jù)和模型數(shù)據(jù)來判斷電源的健康狀況。Boost 電路作為一種航天電源常見的DC-DC 轉(zhuǎn)換器，具有復(fù)雜的非線性特性和多變的工作條件，準(zhǔn)確辨識其參數(shù)一直是一個具有挑戰(zhàn)性的問題。

傳統(tǒng)的參數(shù)辨識方法通常基于數(shù)學(xué)模型或?qū)嶒灁?shù)據(jù)，但這些方法存在著一定的局限性。本文以Boost 電路為例介紹數(shù)字孿生技術(shù)與禁忌搜索算法在參數(shù)辨識中的應(yīng)用。

禁忌搜索算法是一種元啟發(fā)式隨即搜索算法，通過遵循一定的搜索規(guī)則和禁忌策略，在辨識過程中通過對參數(shù)空間進(jìn)行搜索和優(yōu)化，以找到最優(yōu)的參數(shù)組合。該算法具有較強(qiáng)的全局搜索能力和快速收斂性。

本文主要研究了Boost 電路的Simulink 仿真、基于狀態(tài)空間的數(shù)字孿生模型，并詳細(xì)介紹了禁忌搜索算法在Boost 電路數(shù)字孿生模型中參數(shù)辨識的應(yīng)用。通過對Boost 電路進(jìn)行仿真和實驗驗證，結(jié)果表明該方法能夠準(zhǔn)確地辨識Boost 電路的關(guān)鍵參數(shù)。研究架構(gòu)如圖1 所示。

圖1 數(shù)字孿生參數(shù)辨識架構(gòu)圖

1 Boost拓?fù)涞臄?shù)字孿生

1.1 數(shù)字孿生概念

數(shù)字孿生是一種將現(xiàn)實世界中的物理對象或系統(tǒng)與其數(shù)字化模型進(jìn)行實時同步的技術(shù)。它通過使用傳感器、數(shù)據(jù)模型等技術(shù)手段，將實際物體或系統(tǒng)的行為、性能和狀態(tài)等信息實時地反映到數(shù)字模型中，實現(xiàn)物理世界與數(shù)字世界的緊密交互。

數(shù)字孿生系統(tǒng)往往含有六個特征：

(1)物理系統(tǒng)：一個真實的物理對象或者過程。

(2)傳感器：用來采集物理系統(tǒng)中的各個數(shù)據(jù)傳給數(shù)字孿生模型進(jìn)行處理。

(3)數(shù)據(jù)：采集物理系統(tǒng)的數(shù)據(jù)用來更新數(shù)字孿生模型。

(4)數(shù)字孿生模型：這是利用數(shù)學(xué)模型、物理模型或基于機(jī)器學(xué)習(xí)的模型進(jìn)行仿真，生成物理系統(tǒng)的數(shù)字孿生模型。

(5)分析處理：包括對傳感器采集傳送過來的數(shù)據(jù)分析處理，以提高數(shù)字孿生對物理系統(tǒng)建模的準(zhǔn)確性。對模型內(nèi)部數(shù)據(jù)的分析處理，用來預(yù)測判斷或者指導(dǎo)物理系統(tǒng)，這些往往采用先進(jìn)的算法。

(6)反饋：通過對數(shù)據(jù)的分析處理反饋給物理系統(tǒng)信息。運行狀態(tài)監(jiān)測和性能評估，改進(jìn)物理系統(tǒng)的設(shè)計和運行方式。

1.2 Boost 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)建模

由于Boost 拓?fù)潆娐芬话憔哂蟹蔷€性、時變的特點，建立其準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型略有難度，采用較為簡便的狀態(tài)空間平均法建模[1]。狀態(tài)空間平均法實質(zhì)是根據(jù)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的R、L、C線性元件、電源和開關(guān)組成的原始網(wǎng)絡(luò)，按照Boost 電路的兩種工作模態(tài)，以電容電壓和電感電流為狀態(tài)變量，通過平均時間，得到一個周期內(nèi)電路平均狀態(tài)變量，從而實現(xiàn)非線性、時變、開關(guān)電路的建模轉(zhuǎn)化為等效的線性、時不變、連續(xù)電路建模。

Boost 電路的主拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)由升壓電感L、濾波電容C、負(fù)載R、二極管Vd和全控型開關(guān)器件D構(gòu)成，理想情況下不考慮開關(guān)管和二極管的寄生參數(shù)。連續(xù)導(dǎo)電模式(CCM)下Boost 電路在每個開關(guān)周期內(nèi)都有兩種不同的工作狀態(tài)，如圖2 和圖3 所示。

圖2 工作模態(tài)1：D導(dǎo)通

圖3 工作模態(tài)2：D 關(guān)斷

Boost 變換器在CCM 下，每一個周期的(0,DTs)時間段內(nèi)，工作在如圖2 所示工作模態(tài)1，開關(guān)管D導(dǎo)通，二極管Vd截止，電源給電感L充磁，電容C給負(fù)載R供電。此時的電路狀態(tài)方程如下所示：

Boost 變換器在CCM 下，每一周期的(DTs,Ts)時間段內(nèi)，工作在如圖3 所示工作模態(tài)2，開關(guān)管D關(guān)斷，二極管Vd導(dǎo)通，電感L釋放磁場能，電源和電感共同給負(fù)載R供電，并給電容C充電[2]。此時的電路狀態(tài)方程如下所示：

由以上兩種工作模態(tài)的分析，可以得到Boost 電路在一個工作周期內(nèi)狀態(tài)平均模型表達(dá)式為：

其中開關(guān)器件D的表達(dá)式為：

式中：T為開關(guān)器件D的開關(guān)周期；d為占空比。

1.3 龍格-庫塔求解

龍格-庫塔法(Runge-Kutta method)是一種常用于數(shù)值求解常微分方程(ODE)的數(shù)值方法。龍格庫塔法通過將微分方程離散化，將連續(xù)的求解問題轉(zhuǎn)化為離散的步進(jìn)問題。該方法通過將時間或自變量分割成多個小步(也稱為時間步長或步點)，然后在每個步長內(nèi)計算變量的變化量。這些變化量按照一定的權(quán)重加權(quán)平均，從而得到下一個時間步的近似解。該方法具有高精度、穩(wěn)定性強(qiáng)和適用范圍廣等優(yōu)點[3]。

本文采用四階的龍格-庫塔對微分方程進(jìn)行線性化來計算得到第n+1 步的IL和Uo，且認(rèn)為這種方法的誤差可以忽略。簡化分析過程，可將式()5 寫為式(8)：

采用四階龍格-庫塔方法，則IL,n+1和Uo,n+1可按式(9)表示：

式中：ka1～ka4和kb1～kb4是用來計算第n步和第n+1 步之間的平均變化率，其公式如下：

式中：h為第n步與第n+1 步之間的計算步長。把式(8)代入到式(10)，式(10)代入到式(9)，式(9)代入到式(5)便可以得到最終表達(dá)式為：

式中：a、b、c系數(shù)由7 個參數(shù)(L,C,R,Vin,Uo,IL,D)組成，較為復(fù)雜，因為從公式之間不斷嵌套，其中L、R、C為未知參數(shù)；D為給定的開關(guān)器件參數(shù)；Vin為由傳感器測出的輸入電壓。因此，利用第n步的電感電流和電容電壓可以測算出第n+1 步的輸出電壓。

2 禁忌搜索算法參數(shù)尋優(yōu)

前文利用式(5)～(11)建立起B(yǎng)oost 拓?fù)潆娐返臄?shù)字孿生數(shù)學(xué)模型和數(shù)值求解方法。但是由于含有三個未知變量均為高度非線性函數(shù)，通過傳統(tǒng)的算法難以實現(xiàn)參數(shù)辨識。禁忌搜索算法是一種經(jīng)典的優(yōu)化算法，通過使用一個禁忌表來記錄搜索過程中的禁忌動作，避免重復(fù)搜索相同的解空間，從而提高搜索效率，克服局部最優(yōu)解。該算法在本文中應(yīng)用流程如圖4 所示步驟。

圖4 禁忌搜索算法參數(shù)辨識步驟

算法的目標(biāo)函數(shù)在本文中構(gòu)造如下：

式中：N為采集數(shù)據(jù)的總量個數(shù)；IL,j和Uo,j為數(shù)字孿生Boost 拓?fù)淠Ｐ透鶕?jù)數(shù)據(jù)計算出的電感電流和電容電壓；ILm,j和Uom,j為Boost 仿真電路中測量得到的電感電流和電容電壓。

首先在Boost 電路仿真模型中設(shè)定好輸入電壓、R、L、C、D等各個參數(shù)的值，將輸入電壓采集輸送到數(shù)字孿生模型中，將采集到的仿真電路中的電感電流和電容電壓輸送到禁忌搜索算法中。數(shù)字孿生模型通過計算得到的相應(yīng)電感電流和電容電壓也輸送到禁忌搜索算法中，算法通過隨機(jī)生成初始解，按照圖4 所示步驟[4]，把每一個解的數(shù)據(jù)代入到目標(biāo)函數(shù)中，求取目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)的那組解就是所需要辨識參數(shù)L、R、C的結(jié)果。

在搜索過程中維護(hù)一個禁忌表來記錄已經(jīng)搜索過的解，并對當(dāng)前搜索的解進(jìn)行限制和調(diào)整，以避免陷入局部最優(yōu)解。禁忌表的作用在于幫助算法避免重復(fù)搜索已經(jīng)探索過的解空間，從而增加了搜索的廣度和多樣性。禁忌表通常存儲了歷史搜索過程中的一些關(guān)鍵信息，比如已訪問的解、移動操作等[5]。它在禁忌搜索算法中扮演了兩個重要角色：

(1)防止回溯：禁忌表可以記錄已經(jīng)搜索過的解，從而防止算法重復(fù)回溯到之前搜索過的解，避免陷入循環(huán)或浪費無效的搜索時間。

(2)引導(dǎo)搜索：禁忌表可以通過存儲搜索過程中的優(yōu)秀解，提供給算法參考，從而引導(dǎo)搜索方向。通過記憶搜索過程中的良好解決方案，禁忌表幫助算法避免選擇相似的路徑，從而有助于跳出局部最優(yōu)解，朝著全局最優(yōu)解的方向搜索。

通過合理調(diào)整禁忌表的大小和更新策略，禁忌搜索算法能夠在解空間中靈活探索，有效地平衡探索廣度和深度，提高問題求解的效率和質(zhì)量。禁忌表的使用對于禁忌搜索算法的穩(wěn)定性和收斂性具有重要意義，可以幫助算法更好地克服局部最優(yōu)解的困擾，找到更優(yōu)的解決方案。

3 結(jié)果顯示

使用Boost 拓?fù)浞抡骐娐方?，在給定初始值的情況下采集輸出的電容電壓，與相同初始值條件下數(shù)字孿生數(shù)學(xué)模型計算得出的電容電壓作對比，得到結(jié)果如圖5 所示。對Boost 電路的仿真模型采集電感電流與數(shù)字孿生計算出的電感電流對比得到結(jié)果如圖6 所示?？梢钥闯鰯?shù)字孿生模型很好地跟蹤了仿真電路輸出結(jié)果，證明了數(shù)字孿生模型的可行性與準(zhǔn)確性。

圖5 Boost電路與數(shù)字孿生輸出電壓對比

圖6 Boost電路與數(shù)字孿生電感電流對比

通過Boost 變換器的數(shù)字孿生建模能夠很好地跟蹤電路輸出情況，其精確性可以很好地保證對航天電源實時監(jiān)控的穩(wěn)定性?？梢杂脭?shù)字孿生技術(shù)對航天電源的拓?fù)潆娐愤M(jìn)行實時監(jiān)控，獲取電源的工作參數(shù)信息，這些參數(shù)可以用于判斷電源性能的良好與否，包括輸出電壓、電流波形、溫度等指標(biāo)。通過對電源的各個組件進(jìn)行可靠性評估，包括研究其故障率、平均壽命、失效模式等指標(biāo)。通過這些評估，可以得出電源的整體可靠性水平，并有針對性地改進(jìn)設(shè)計和制造工藝。

綜合數(shù)字孿生模型、仿真電路和禁忌搜索算法后，使禁忌搜索算法在一定的范圍內(nèi)隨機(jī)選取初始解R、L、C的值，再進(jìn)行回代計算出最優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)。禁忌表的大小設(shè)定和生成鄰域解的數(shù)量設(shè)定以及迭代次數(shù)影響著算法的收斂性和準(zhǔn)確性。

其中禁忌表大小設(shè)定為10，取鄰域解個數(shù)為10，得到目標(biāo)函數(shù)收斂結(jié)果和各參數(shù)辨識過程如圖7～10所示。

圖7 目標(biāo)函數(shù)收斂顯示

圖8 參數(shù)R的辨識過程

圖9 參數(shù)L的辨識過程

圖10 參數(shù)C的辨識過程

如表1 所示，分別設(shè)置100、500、1 000 的迭代次數(shù)對結(jié)果和誤差進(jìn)行對比，可以看出，禁忌搜索算法在參數(shù)辨識中的應(yīng)用整體上誤差較小，可以很好地滿足要求，隨著迭代次數(shù)的增加，得到的最優(yōu)解誤差也越來越小。

表1 不同迭代次數(shù)的不同結(jié)果

不難看出，隨著迭代次數(shù)的增加，目標(biāo)函數(shù)逐漸收斂，得出最優(yōu)解。通過增加迭代次數(shù)來增強(qiáng)禁忌搜索算法的全局搜索能力，禁忌搜索算法通過在每次迭代中禁忌一定范圍內(nèi)的解，可以跳出局部最優(yōu)解，然后繼續(xù)搜索其他可能更優(yōu)的解。增加迭代次數(shù)可以增加搜索的深度和廣度，提高算法的全局搜索能力，有助于找到更好的解，同時也能提高算法的收斂性，更充分地探索解空間得到更優(yōu)質(zhì)的最優(yōu)解。

4 結(jié)論

航天領(lǐng)域?qū)﹄娫聪到y(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性有較高的要求。通過精確建模和參數(shù)辨識技術(shù)，可以滿足這些要求。在設(shè)計航天器時，必須充分考慮各個系統(tǒng)的可靠性，并進(jìn)行相關(guān)的模型構(gòu)建和參數(shù)辨識。通過基于禁忌搜索的數(shù)字孿生技術(shù)參數(shù)辨識方法，可以精確地建立航天電源系統(tǒng)的模型，并對其進(jìn)行實時監(jiān)控和參數(shù)辨識。這樣可以提高航天電源的工作可靠性，保證任務(wù)的成功完成。

首先建立了Boost 拓?fù)潆娐返臓顟B(tài)空間方程，基于這一方程與龍格-庫塔數(shù)值求解方法建立起B(yǎng)oost拓?fù)潆娐返臄?shù)字孿生模型。搭建Boost 電路的仿真模型，根據(jù)其輸入與輸出數(shù)據(jù)，驗證數(shù)字孿生模型跟蹤的精確性，結(jié)果也很好地驗證了本文的數(shù)字孿生模型搭建正確，可以確保對航天電源實時監(jiān)控的穩(wěn)定性。創(chuàng)造性地提出使用禁忌搜索算法結(jié)合數(shù)字孿生技術(shù)，實現(xiàn)Boost 拓?fù)潆娐返膮?shù)識別技術(shù)。與傳統(tǒng)的數(shù)字孿生辨識方法相比，本文基于禁忌搜索算法的禁忌表與鄰域解特性，很好地避免了陷入局部最優(yōu)解的問題，使得參數(shù)辨識結(jié)果快速而精確，誤差均在可以接受的范圍內(nèi)，隨著禁忌搜索算法迭代次數(shù)的增加，辨識精度也隨著提升。