極端環(huán)境下恒溫晶體振蕩器的傳熱過(guò)程仿真

李紀(jì)康 ,彭慧麗 ,于德江 ,鄭振榮,*

(1.天津工業(yè)大學(xué)紡織科學(xué)與工程學(xué)院,天津 300387;2.北京無(wú)線電計(jì)量測(cè)試研究所,北京 100039)

0 引言

恒溫晶體振蕩器(Oven-Controlled Crystal Oscillator,OCXO)憑借其高精度和高穩(wěn)定度,被廣泛應(yīng)用于各類(lèi)振蕩電路中,在通信系統(tǒng)中作為頻率發(fā)生器,為數(shù)據(jù)處理設(shè)備產(chǎn)生時(shí)鐘信號(hào)和為特定系統(tǒng)提供基準(zhǔn)信號(hào)[1-4]。由于工作需要,恒溫晶體振蕩器需在不同環(huán)境溫度的場(chǎng)景中工作,溫度范圍一般在-40～70 ℃,此范圍因晶振的型號(hào)和應(yīng)用而異[5,6],而工作溫度的改變會(huì)引起晶振內(nèi)部的溫度變化,從而影響其性能和穩(wěn)定性,如頻率穩(wěn)定性[7,8]、相位噪聲[9,10]和功耗[11]等。通過(guò)傳熱仿真可以模擬晶體振蕩器在工作過(guò)程中的溫度分布等參數(shù),進(jìn)而評(píng)估其熱性能,找到可能存在的熱問(wèn)題并進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),使其具有更好的熱性能和更高的穩(wěn)定性。

近年來(lái),國(guó)內(nèi)外對(duì)于晶體振蕩器的仿真研究主要集中在其振蕩頻率,相位噪聲和頻率穩(wěn)定度等[12-14]方面,而對(duì)于晶振內(nèi)部傳熱方面的研究相對(duì)較少。例如,Hilleriche等[15]利用有限元方法研究控制電路中熱敏電阻的最佳放置位置,并計(jì)算加熱裝置加熱功率不同時(shí)所需要的預(yù)熱時(shí)間,為小型OCXO 的設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。陳萍萍針對(duì)TO-8 結(jié)構(gòu)的晶體,通過(guò)選擇不同封裝的加熱管和改變恒溫槽位置從而設(shè)計(jì)出3 種不同結(jié)構(gòu),結(jié)果表明晶體及恒溫槽在PCB 板中心時(shí)其頻率溫度穩(wěn)定度≤1 ×10-9[16]。Huang 等模擬計(jì)算了環(huán)境溫度為20 ℃時(shí)晶體加熱到工作溫度所需的時(shí)間以及晶振內(nèi)部環(huán)境為真空、氮?dú)夂秃鈺r(shí)的溫度分布[17]。彭慧麗等研制了一種高頻高穩(wěn)恒溫晶體振蕩器[18],在恒溫結(jié)構(gòu)和電路設(shè)計(jì)完成后,對(duì)該恒溫晶體振蕩器進(jìn)行熱學(xué)仿真,得到內(nèi)部區(qū)域的熱分布示意圖,結(jié)果表明熱分布均勻,設(shè)計(jì)較為合理。

隨著飛行器技術(shù)的發(fā)展,晶體振蕩器在飛行器中的應(yīng)用越來(lái)越多,飛行器在高空飛行時(shí)往往經(jīng)歷外界高低溫的巨變,嚴(yán)重影響到晶體振蕩器的穩(wěn)定性。從傳熱學(xué)基本理論出發(fā),通過(guò)建立恒溫晶體振蕩器在不同環(huán)境溫度下的穩(wěn)態(tài)傳熱模型,對(duì)其熱傳遞過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬,分析功率管不同輸出功率對(duì)晶體以及其他零件處溫度的影響,考察不同環(huán)境溫度下功率管穩(wěn)定輸出功率對(duì)晶體處穩(wěn)態(tài)溫度的影響規(guī)律,并與實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證,探明恒溫晶體振蕩器的恒溫機(jī)制,對(duì)恒溫結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)有重要指導(dǎo)意義。

1 恒溫晶體振蕩器傳熱模型的構(gòu)建

1.1 幾何模型的建立

首先利用三維建模軟件建立某恒溫晶體振蕩器的幾何模型,外形尺寸為50 mm ×50 mm ×20 mm。恒溫晶振內(nèi)部的簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)如圖1 所示,晶振內(nèi)部安裝印制板,四角用螺釘固定,印制板上分布著電阻、電容等元器件;印制板中間有一片區(qū)域接地,模型中用厚度為0.05 mm 的銅板模擬接地層,這片區(qū)域四周開(kāi)了隔離槽,以減小中心區(qū)域熱量的耗散;中心區(qū)域中通過(guò)螺釘固定了一個(gè)恒溫槽,其上放置功率管,內(nèi)部放置晶體;功率管負(fù)責(zé)輸出加熱功率,恒溫槽可以將熱量從功率管傳遞到晶體上,并保持晶體處的溫度恒定為85 ℃。

圖1 恒溫晶振的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of the OCXO

1.2 模型假設(shè)

為了便于對(duì)恒溫晶振傳熱過(guò)程的研究,對(duì)模型做出假設(shè):

1)假設(shè)模型中螺釘和螺孔對(duì)傳熱過(guò)程無(wú)影響;

2)假設(shè)晶振內(nèi)部無(wú)空氣自然對(duì)流。

1.3 控制方程

當(dāng)環(huán)境溫度固定在Tamb,熱源輸出功率穩(wěn)定在P時(shí),晶振內(nèi)部達(dá)到熱平衡狀態(tài),得出功率管、恒溫槽和晶體傳熱過(guò)程的能量守恒方程。

1.3.1 有內(nèi)熱源的功率管的能量守恒方程

對(duì)于功率管而言,其內(nèi)部熱量的變化可以表示為自身產(chǎn)生的熱量減去通過(guò)熱傳導(dǎo)和熱輻射損失的熱量,能量守恒方程如式(1)所示。

式中:ρtb——功率管密度,kg/m3;ctb——功率管比熱容,J/(kg·K);T——溫度,℃;t——時(shí)間,s;kch——恒溫槽熱導(dǎo)率,W/(m·K);εtb——功率管發(fā)射率;σ——玻爾茲曼常數(shù),J/K;T∞——晶振內(nèi)部溫度,℃。

1.3.2 恒溫槽的能量守恒方程

對(duì)于恒溫槽而言,其內(nèi)部熱量的變化可以表示為功率管傳導(dǎo)和輻射的熱量與減去通過(guò)熱傳導(dǎo)和熱輻射損失的熱量,能量守恒方程如式(2)所示

式中:ρch——恒溫槽密度,kg/m3;cch——恒溫槽比熱容,J/(kg·K);kcr——晶體熱導(dǎo)率,W/(m·K);εch——恒溫槽發(fā)射率。

1.3.3 晶體的能量守恒方程

對(duì)于晶體而言,其內(nèi)部熱量的變化可以表示為通過(guò)恒溫槽傳導(dǎo)和輻射的熱量減去通過(guò)熱輻射損失的熱量,能量守恒方程如式(3)所示

式中:ρcr——晶體密度,kg/m3;ccr——晶體比熱容,J/(kg·K);Tch——恒溫槽溫度,℃;εcr——晶體發(fā)射率。

當(dāng)穩(wěn)態(tài)溫升ΔTSS已知時(shí),瞬態(tài)條件下加熱期間出現(xiàn)的溫升ΔTH可由式(4)計(jì)算得出

式中:ΔTSS——達(dá)到穩(wěn)態(tài)條件所需要的溫升,℃;τ——加熱時(shí)間,s;τr——加熱時(shí)間常數(shù),s。

1.3.4 整個(gè)晶振的能量守恒方程

對(duì)于整個(gè)晶體振蕩器而言,將其視為一個(gè)整體,熱量的變化可以表示為內(nèi)熱源產(chǎn)生的熱量減去熱輻射和與外部之間熱對(duì)流散失的熱量,能量守恒方程如式(5)所示

式中:ρAl——鋁殼的密度,kg/m3;cAl——鋁殼的比熱容,J/(kg·K);εAl——鋁殼的表面發(fā)射率;h——對(duì)流換熱系數(shù),W/(m2·k);Tout——外界環(huán)境溫度,℃。

1.4 網(wǎng)格劃分

對(duì)物理模型進(jìn)行自定義網(wǎng)格劃分,最大單元大小為4 mm,最小單元格大小為0.05 mm,曲率因子為0.5,共劃分400 多萬(wàn)個(gè)網(wǎng)格。網(wǎng)格劃分如圖2 所示。

圖2 恒溫晶振幾何模型網(wǎng)格劃分圖Fig.2 Meshing diagram of OXCO geometry model

1.5 邊界條件

功率管負(fù)責(zé)輸出加熱功率,恒溫槽可以將熱量從功率管傳遞到晶體上,并保持晶體處的溫度恒定,內(nèi)部傳熱方式主要是熱傳導(dǎo)和熱輻射。恒溫晶振的外部工作環(huán)境溫度為T(mén)amb,功率管輸出功率P。

2 恒溫晶體振蕩器熱穩(wěn)定性分析

2.1 穩(wěn)態(tài)熱分析

采用COMSOL Multiphysics 軟件進(jìn)行仿真計(jì)算,分析環(huán)境溫度為25 ℃、-40 ℃和70 ℃下功率管輸出功率對(duì)晶體處溫度的影響。

2.1.1 環(huán)境溫度為25 ℃時(shí)的仿真結(jié)果

初始條件:環(huán)境溫度為25 ℃;功率管的穩(wěn)定輸出功率為P;探究當(dāng)穩(wěn)定輸出功率P分別為1 W、1.2 W、1.4 W、1.6 W 和1.8 W 時(shí),晶振內(nèi)的功率管、恒溫槽、晶體和熱敏電阻在穩(wěn)態(tài)下的體平均溫度如表1 所示。

表1 25 ℃時(shí)不同輸出功率條件下晶振內(nèi)主要零部件的穩(wěn)態(tài)溫度Tab.1 Steady-state temperature of main components in the crystal under different output power conditions at 25 ℃

由表1 可知,當(dāng)功率管的穩(wěn)定輸出功率為1 W和1.2 W 時(shí),功率管、恒溫槽、晶體和熱敏電阻的溫度都在85 ℃以下。這4 個(gè)零部件的溫度都隨著功率值的上升而不斷提高,當(dāng)功率值為1.4 W 時(shí),晶體處的溫度正好在84.67 ℃,非常接近85 ℃,當(dāng)功率進(jìn)一步升高到1.6 W 及以上時(shí),晶體處的溫度都在90 ℃以上。

為了更清楚地探究穩(wěn)態(tài)下晶體處的溫度隨功率管輸出功率的變化規(guī)律,將穩(wěn)態(tài)下晶體的體平均溫度隨功率管輸出功率變化的關(guān)系作圖并進(jìn)行擬合,如圖3 所示。

圖3 環(huán)境溫度為25 ℃穩(wěn)態(tài)下晶體處溫度與功率管輸出功率之間的關(guān)系及擬合圖Fig.3 Relationship between temperature at the crystal and output power of the power tube at steady state at 25 ℃and fitting

由圖3(a)可見(jiàn),隨著功率管輸出功率的增加,晶體處的溫度線性提高;晶體處穩(wěn)態(tài)溫度Tcr與功率管輸出功率P之間的關(guān)系如圖3(b)所示,并對(duì)其進(jìn)行線性擬合,得到環(huán)境溫度為25 ℃時(shí)Tcr與P的函數(shù)關(guān)系式為

擬合之后的R2為0.998 6,這表明擬合效果較好,能夠較為準(zhǔn)確的反應(yīng)環(huán)境溫度為25 ℃時(shí)晶體處穩(wěn)態(tài)溫度Tcr與功率管輸出功率P之間的關(guān)系。

根據(jù)上述函數(shù)關(guān)系還可以計(jì)算出,在當(dāng)前環(huán)境溫度下,要使晶體處穩(wěn)態(tài)溫度Tcr為85 ℃,功率管穩(wěn)定后的輸出功率P應(yīng)為1.42 W。

2.1.2 環(huán)境溫度為-40 ℃時(shí)的仿真結(jié)果

初始條件:環(huán)境溫度為-40 ℃;功率管穩(wěn)定輸出功率為P,當(dāng)P分別為3.6 W、3.8 W、4.0 W、4.2 W和4.4 W 時(shí),利用傳熱方程計(jì)算晶體內(nèi)部各核心部件穩(wěn)態(tài)下的溫度,結(jié)果如表2 所示。

表2 -40 ℃時(shí)不同輸出功率條件下晶振內(nèi)主要零部件的穩(wěn)態(tài)溫度Tab.2 Steady-state temperature of the main components in the crystal under different output power conditions at -40 ℃

當(dāng)環(huán)境溫度為-40 ℃時(shí),低于25 ℃很多,散熱量大,若要繼續(xù)維持晶體處的溫度為85 ℃,必須提高功率管的輸出功率;由表2 可知,功率管、恒溫槽、晶體和熱敏電阻四個(gè)零部件在穩(wěn)態(tài)熱分析下,各體平均溫度都隨著功率管輸出功率的增加而升高;當(dāng)功率管的輸出功率小于3.8 W 時(shí),晶體處的平均溫度都小于82.34 ℃;當(dāng)功率管的輸出功率大于4.2 W 時(shí),晶體處的平均溫度都高于89.45 ℃;只有當(dāng)功率管的輸出功率為4 W 時(shí),晶體處的平均溫度為85.96 ℃。

如圖4 所示,晶體處穩(wěn)態(tài)溫度Tcr與功率管輸出功率P之間的關(guān)系符合線性關(guān)系,環(huán)境溫度為-40℃時(shí)Tcr與P的函數(shù)關(guān)系式為

圖4 環(huán)境溫度為-40 ℃穩(wěn)態(tài)時(shí)晶體處溫度與功率管輸出功率之間的關(guān)系及擬合Fig.4 Relationship between temperature at the crystal and output power of the power tube at steady state at-40 ℃and fitting

擬合之后的R2為0.999 8,這表明擬合效果較好,能夠較為準(zhǔn)確的反應(yīng)環(huán)境溫度為-40 ℃時(shí)晶體處穩(wěn)態(tài)溫度Tcr與功率管輸出功率P之間的關(guān)系。

根據(jù)上述函數(shù)關(guān)系還可以計(jì)算出,在當(dāng)前環(huán)境溫度下,要使晶體處穩(wěn)態(tài)溫度Tcr為85 ℃,功率管穩(wěn)定后的輸出功率P應(yīng)為3.95 W。

2.1.3 環(huán)境溫度為70 ℃時(shí)的仿真結(jié)果

初始條件:環(huán)境溫度為70 ℃;功率管穩(wěn)定輸出功率為P;探究當(dāng)P為0.5 W、0.6 W、0.7 W、0.8 W和0.9 W 時(shí),利用傳熱方程計(jì)算晶體內(nèi)部各核心部件穩(wěn)態(tài)下的溫度,結(jié)果如表3 所示。

表3 70 ℃時(shí)不同輸出功率條件下晶振內(nèi)主要零部件的穩(wěn)態(tài)溫度Tab.3 Steady-state temperature of the main components in the crystal under different output power conditions at 70 ℃

當(dāng)環(huán)境溫度為70 ℃時(shí),高于25 ℃很多,晶振散熱量小,若要繼續(xù)維持晶體處的溫度為85 ℃,必須降低功率管的輸出功率;由表3 可知,功率管、恒溫槽、晶體和熱敏電阻四個(gè)零部件在穩(wěn)態(tài)熱分析下,各體平均溫度都隨著功率管輸出功率的增加而升高;當(dāng)功率管的輸出功率小于0.6 W 時(shí),晶體處的平均溫度都小于82.42 ℃;當(dāng)功率管的輸出功率大于0.8 W 時(shí),晶體處的平均溫度都高于86.26 ℃;只有當(dāng)功率管的輸出功率為0.7 W 時(shí),晶體處的平均溫度為84.36 ℃,最接近85 ℃。

當(dāng)環(huán)境溫度為70 ℃時(shí),晶體處穩(wěn)態(tài)溫度Tcr與功率管輸出功率P之間的關(guān)系符合線性關(guān)系,如圖5 所示。

圖5 環(huán)境溫度為70 ℃穩(wěn)態(tài)下晶體處溫度與功率管輸出功率之間的關(guān)系及擬合Fig.5 Relationship between temperature at the crystal and output power of the power tube at steady state at 70 ℃and fitting

對(duì)晶體處穩(wěn)態(tài)溫度Tcr與功率管輸出功率P之間的關(guān)系進(jìn)行線性擬合,得到環(huán)境溫度為70 ℃時(shí)Tcr與P的函數(shù)關(guān)系式為

擬合之后的R2為0.999 87,這表明擬合效果較好,能夠較為準(zhǔn)確的反應(yīng)環(huán)境溫度為70 ℃時(shí)晶體處穩(wěn)態(tài)溫度Tcr與功率管輸出功率P之間的關(guān)系。

根據(jù)上述函數(shù)關(guān)系還可以計(jì)算出,在當(dāng)前環(huán)境溫度下,要使晶體處穩(wěn)態(tài)溫度Tcr為85 ℃,功率管穩(wěn)定后的輸出功率P應(yīng)為0.74 W。

2.2 晶振內(nèi)部分析

初始條件:環(huán)境溫度為25 ℃;功率管穩(wěn)定輸出功率為1.4 W;精簡(jiǎn)模型并考慮各部分的熱輻射進(jìn)行計(jì)算,晶振內(nèi)主要零部件功率管、恒溫槽、晶體和熱敏電阻處的溫度分別為92.80 ℃、91.07 ℃、84.67 ℃和89.35 ℃。

如圖6 所示,功率管處的溫度最高,體平均溫度達(dá)到92.80 ℃,這是因?yàn)榫д駜?nèi)部只有功率管為發(fā)熱器件,即功率管作為熱源對(duì)晶振內(nèi)部產(chǎn)生影響,從而達(dá)到保持晶體處工作溫度恒定的目標(biāo);經(jīng)過(guò)熱傳導(dǎo)和熱輻射兩種傳熱方式以后,恒溫槽處的平均溫度為91.07 ℃,晶體處的平均溫度為84.67 ℃,接近實(shí)際工作過(guò)程中的溫度85 ℃。

圖6 晶振內(nèi)部和主要零部件的溫度分布圖Fig.6 Temperature distribution inside the crystal and main components

2.3 仿真結(jié)果驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述傳熱模型仿真計(jì)算的準(zhǔn)確性,分析不同溫度下為維持晶體85 ℃功率管應(yīng)該產(chǎn)生的熱耗散與實(shí)際工作過(guò)程中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的誤差,如圖7 所示。

圖7 不同環(huán)境溫度下功率管輸出功率模擬值與實(shí)測(cè)值Fig.7 Simulated and measured values of P at different ambient temperatures

模擬值與實(shí)際值接近,經(jīng)計(jì)算,不同環(huán)境溫度下模擬值與實(shí)測(cè)值之間的誤差分別為1.3%、1.4%和5.7%。由此看出建立的恒溫晶體振蕩器傳熱數(shù)值模型具有較高的準(zhǔn)確性。

3 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)對(duì)恒溫晶體振蕩器進(jìn)行熱學(xué)仿真,建立了晶振內(nèi)各主要部件的傳熱數(shù)學(xué)方程,探明了不同環(huán)境條件及功率管輸出功率下晶振內(nèi)部的穩(wěn)態(tài)傳熱機(jī)制,獲得了各條件下晶振內(nèi)部的溫度分布規(guī)律。

1)當(dāng)環(huán)境溫度為25 ℃時(shí),隨著功率管輸出功率由1 W 增加到1.8 W,晶體處的溫度由70.68 ℃逐漸升高到97.09 ℃,當(dāng)輸出功率1.4 W 時(shí),晶體溫度為84.67 ℃;

2)當(dāng)環(huán)境溫度為-40 ℃時(shí),當(dāng)功率管的穩(wěn)定輸出功率由3.6 W 增加到4.4 W,晶體處的溫度由78.57 ℃逐漸升高到93.02 ℃,當(dāng)功率管的輸出功率為4 W 時(shí),晶體處的平均溫度為85.96 ℃;

3)穩(wěn)態(tài)下,當(dāng)環(huán)境溫度為70 ℃時(shí),當(dāng)功率管的穩(wěn)定輸出功率由0.5 W 增加到0.9 W,晶體處的溫度由80.45 ℃逐漸升高到88.12 ℃;當(dāng)功率管的輸出功率為0.7 W 時(shí),晶體處的平均溫度為84.36 ℃。