論麥加拉學派的蘊涵理論

路紫悅

【摘要】關于聯(lián)結詞“如果……那么……”的研究可以追溯到麥加拉學派。第奧多魯對于模態(tài)算子的定義中就涉及了時間的觀念，而菲羅的模態(tài)理論只提及了主體的適應性，他們對模態(tài)概念的分歧也體現(xiàn)在了蘊涵理論之中。第奧多魯蘊涵關注內容的真實性，菲羅蘊涵關注形式的有效性。麥加拉學派蘊涵理論的提出對于斯多葛學派系統(tǒng)提出蘊涵理論有著直接影響。菲羅蘊涵與現(xiàn)代實質蘊涵完全一致，由此引發(fā)了實質蘊涵怪論。

【關鍵詞】蘊涵理論；麥加拉學派；第奧多魯蘊涵；菲羅蘊涵

【中圖分類號】B812? ? ? ? ? ? 【文獻標識碼】A? ? ? ? ? ?【文章編號】2096-8264（2024）13-0075-03

【DOI】10.20024/j.cnki.CN42-1911/I.2024.13.022

“如果……那么……”是人們經常會使用到的條件句聯(lián)結詞，在邏輯學中用“→”來表示，讀作蘊涵。“如果現(xiàn)在是白天，那么我在談話”是真的還是假的，這個問題可以追溯到麥加拉學派的蘊涵理論。

一、麥加拉學派蘊涵理論提出的理論背景

麥加拉學派的兩位代表人物是第奧多魯和菲羅，他們在蘊涵理論上有著不同的見解，其主要區(qū)別就在于是否添加了時間函項，因為他們在模態(tài)理論上的理解就是完全不一樣的。

（一）第奧多魯?shù)哪B(tài)理論

“第奧多魯斯把可能的東西定義為或者現(xiàn)在是或者將來是的東西，把不可能的東西定義為現(xiàn)在是假的、將來不是真的東西，把必然的東西定義為現(xiàn)在是真的、將來不是假的東西，把不必然的東西定義為或者現(xiàn)在已經是假的或者將來是假的東西。”[1]152

由定義可以看出第奧多魯只是在定義某一時間中的可能與必然。一個命題的真值變化會引起其模態(tài)性質的變化，如“雍正繼位康熙”在現(xiàn)在是必然的，而在1722年以前就不是必然的，也就是說命題的真假可以在現(xiàn)在和未來是可能、不可能、必然、不必然的任意排列組合。但是，一旦確定了命題的必然性或不可能性，它的真值和模態(tài)就不會再發(fā)生變化，因為這是由“必然”和“不可能”的上述定義來確定的。例如人們說“螃蟹是可以吃的是必然的”，就意味著“螃蟹是可以吃的”現(xiàn)在是真的，以后也不會是假的；而當談論“螃蟹是可以吃的”這一陳述句時，它在現(xiàn)在是必然的，而在發(fā)現(xiàn)螃蟹可以吃之前就不是必然的?！安豢赡堋币餐瑯尤绱?。

第奧多魯?shù)挠^點是和“主論證”的觀點聯(lián)系在一起的，關于“主論證”，愛披克特斯（Epictetus）是這樣說明的[1]154：“凡是過去的和真的東西是必然的”（命題一）、“不可能的東西不是從可能的東西得來的”（命題二）和“既非現(xiàn)在是也非將來是的東西是可能的”（命題三）這三個命題的不相容性得到“凡既非現(xiàn)在是真的也非將來是真的東西是不可能的”。（為了方便論述，下文將直接使用命題一、二、三）

關于命題一，第奧多魯對于可能與必然的定義都只是關于現(xiàn)在和將來，不談及過去，因為對于他來說，過去的都是不可改變的。然而在翻譯上則遇到了歧義，命題一可以是“關于過去東西的每一個真的陳述句是必然的”，也可以是“過去時態(tài)的每一個真的陳述句是必然的”。如果理解為后者，即關于過去時態(tài)，那么舉個例子來說，“珠穆朗瑪峰所在的地區(qū)過去曾是一片海洋”，但眾所周知，珠穆朗瑪峰現(xiàn)在不是海洋，并且隨著地殼運動每年都在增高，結合關于“必然”的定義，這句話顯然不是必然的。如果按照這種解釋來進行推理，那么，由命題一可得到“過去時態(tài)的假的命題是不可能的”，如果能證明“如果現(xiàn)在時或將來時假的陳述句，能推出過去時態(tài)假的陳述句”，利用否定后件式就能得到“現(xiàn)在時或將來時假的陳述句是不可能的”。但是，“現(xiàn)在或將來時假推出過去時假”也可以等同于“從將來時的假推出現(xiàn)在時假”，這是大家所不能證明的；并且，按照上述結論，也就意味著現(xiàn)在時和將來時的陳述句都是必然的，這不僅在現(xiàn)實中難以接受的，而且違背了第奧多魯?shù)恼嬷悼筛淖兊那疤帷?/p>

而如果按照另一種解釋來理解，關于過去是真的東西，就可以用將來時態(tài)的從句來進行表述，如“It will always be true that Queen Anna is dead”，這樣大家就從討論“Queen Anna is dead”這個命題變成了這個命題所表達的事實。第奧多魯注意到了“現(xiàn)在是白天”真值的可變性，以及“蘇格拉底曾是亞里士多德的老師”真值的確定性的區(qū)別，但是第奧多魯并沒有對此做出明確的區(qū)分，而是訴諸“過去的事情不可改變”。按照現(xiàn)在的理解，人們可以在任何時間都說出“現(xiàn)在”這個詞用于指代當下，從而產生不同的意謂，而蘇格拉底和亞里士多德則有著其確定的意謂。基于第奧多魯對于模態(tài)算子的理解，大家就不難理解他在談論條件命題的真假時所提到的情況：“如果現(xiàn)在是白天，那么我在談話”這句話的真假是依賴于時間的。

（二）菲羅的模態(tài)理論

菲羅的理解不同于第奧多魯，他認為：“可能的東西是那種由于論斷的內在性質容許是真的東西；他把必然的東西定義為是真的，而且就自身而言，永遠不會容許是假的東西；不必然是就自身而言可以容許是假的東西；不可能是按照其內在性質永遠不會容許是真的東西”[1]159。

如上述“螃蟹是可以吃的”的例子來說，就螃蟹本身的性質而言，它就是無毒的，是人可食用的。那“螃蟹是可以吃的”就是可能的，而且不會為假，是必然的，它并不依賴于之前有沒有人去嘗試。此時“我今天上午在讀書”在沒有外來情況影響的情況下，就自身而言就是真的，是可能的；而“我能長出翅膀”就是對于我來說永遠不會為真的東西，就是不可能。也就是說在菲羅的理論中，必然與可能是與命題的真假相聯(lián)系的，僅與主體有關，而與時間無關。

菲羅的定義中也有循環(huán)定義的嫌疑，因為“允許”和“阻止”本身就帶有能夠和不能的模態(tài)概念，在鮑伊修斯對于菲羅的定義的表述“不可能就是絕不容許是真的”中表現(xiàn)得很明顯。

二、麥加拉學派蘊涵理論的內容

塞克斯都·恩披里柯曾經三次談到第奧多魯和菲羅的爭論，在他第一次談到這場辯論時，共列舉了四種觀點：“（1）菲羅說，完善的條件句不是開始于真結束于假。（2）第奧多魯斯說，完善的條件句既非過去可能、也非現(xiàn)在可能開始于真結束于假。（3）采用聯(lián)系概念的人說，一個條件句當它的后件的矛盾句是和它的前件不相容時就是完善的條件句。（4）用蘊涵關系來判斷的人說，一個真的條件句是其后件潛在地包含在前件里的條件句?！盵1]166由于遺留下來的資料太少，有學者推測后兩種分別是斯多葛學派和逍遙學派的觀點。因此，只對前兩種觀點加以說明。

（一） 第奧多魯蘊涵

第奧多魯蘊涵也被描述為：“當且僅當任何時刻t都不是在t時刻p真且在t時刻q假”[3]99，前后件都隱含了一個自由的時間變項，而且前后件都是命題函項，被認為是形式蘊涵的古典型式。

按照第奧多魯?shù)恼f法，條件句為真就意味著前件為真后件為假的情況在過去和現(xiàn)在都是不可能的。如“如果是白天，那么我在說話”，這個條件句就不是一個完善的條件句，因為存在著“在過去的某一段時間，在白天而我保持沉默”即前件為真而后件為假的情況。而諸如“如果我會飛，那么我在說話”這樣的陳述句卻是真的，因為前件無論何時總是假的。第奧多魯強調過去和現(xiàn)在都不可能，但是按照他對于不可能的定義來說，不可能的東西是現(xiàn)在假、將來不是真。既然過去不可能，現(xiàn)在自然也是不可能的，強調現(xiàn)在不可能似乎是多余的。但是如果把表述順序加以顛倒就會比較容易理解：如果只是單純說現(xiàn)在不可能，“不可能”同時就包含了將來的假，所以需要對過去加以限定，過去也不是可能的。

還有一種解釋，“克魯納士解釋的蘊涵，類似于美國邏輯家C·I·路易斯提出的嚴格蘊涵，一個條件句開始于真，在現(xiàn)在和過去都不能以假語句結束?！盵2]112，從真前提出發(fā)，過去和現(xiàn)在沒有出現(xiàn)假結論的情況下，這整個句子就是真的。以真語句開始，才有接下來討論的必要，所以就自然地排除了前提為假的情況。這里只提及了過去和現(xiàn)在，至于將來是不是還是一如既往，這就涉及了休謨問題。

從真命題開始，也就意味著一個蘊涵命題是真的，就必須滿足前提為真并且由前提的真能夠推出結論的真。即前提和結論之間是有一種邏輯關系的，前提為真時迄今為止都沒有出現(xiàn)過假的情況。然而這樣一來，條件句就只存在兩種真值情況：前件為真后件為假時條件句為假，前后件都為真時條件句為真，真值表上的其他的兩種情況沒有真值。那么換質位法也就沒有了意義，因為換質位法是改變前后件的位置而真值不變，當前后件都為真時，進行換質位之后的前件變?yōu)榧購亩@個條件句就沒有了真值。

（二）菲羅蘊涵

根據菲羅的觀點，對于一個條件命題而言，該命題的真值僅僅和它的前后件的真假值相關，而和事實情況以及前后件之間是否具有內容等方面的聯(lián)系無關。這就是所謂的“菲羅實質蘊涵”，它與現(xiàn)代實質蘊涵完全一致，其中孕育了真值表的萌芽。

菲羅說，完善的條件句是一種不是開始于真而結束于假的條件句。所以結合條件句前后件的真假情況，真值表中剩下的三種情況下該條件命題都為真。也可以說，當前件為假或者后件為真時，該條件句總為真。按照現(xiàn)在邏輯學上的說法，“如果……那么……”是真值函項算子，整個條件句的真假依賴于前件和后件的被代入的命題的真假來決定。

按邏輯順序來說，人們通常都是先有了一個條件陳述句，再去談論其真假情況，而不是說一句話由于滿足了完善條件句的條件而被定義為條件陳述句。由“曾經有一白天我在談話”就順而說出“如果是白天，那么我在談話”是不合理的。

而如果菲羅是考察了“如果……那么……”在論證中的用法，那么他應該注意到了大家現(xiàn)在所說的充分條件假言推理的肯定前件式，即“如果現(xiàn)在是白天那么我在談話，現(xiàn)在是白天，所以我在談話”。但是在這種情況下這個論證很容易會被某一白天沒有談話的例子所反駁。

而按照菲羅的觀點，只有在前真后假的情況下，該條件句才是假的；前提為假也可以，甚至假命題可以推出任何命題。第奧多魯認為菲羅的定義并沒有解釋“得出”關系的必然性，“如果……那么……”這個連接詞是具有“得出”的性質的。由推出關系可以構造一個完善的條件句，而不能根據一個真的條件句就說前件能夠推出后件。一旦帶入偶然性命題，就不能得到這種必然的聯(lián)系。按照演繹推理的正確性來分析，其實第奧多魯要求的是內容方面的真實性，菲羅則要求的是形式方面的有效性。

三、麥加拉學派蘊涵理論的影響

蘊涵理論在現(xiàn)代邏輯中是非常重要的，麥加拉學派的研究可以說是開創(chuàng)性的，在當時的麥加拉以及斯多葛學派之間引起了強烈的爭論，一直到后來的弗雷格、羅素提出實質蘊涵怪論又重新引發(fā)了廣泛學者的關注。

（一）直接影響——對斯多葛學派的影響

麥加拉學派對于條件句的研究可以說是開創(chuàng)性的，而斯多葛學派在命題理論上又做出了更加深入的研究。斯多葛學派的創(chuàng)始人芝諾曾師從于第奧多魯，在他之后的克呂西波關于論辯術的著作廣受贊揚，這也離不開麥加拉學派對他的影響。由于留存下來的文獻太少，也很難把克呂西波與他的弟子完全區(qū)分開來，所以很少單獨提克呂西波，而是稱斯多葛學派。

斯多葛學派對于可能與必然的定義類似于菲羅的觀點，但又不完全相同。除了自身的性質之外，還考慮了外界情況：“可能的東西就是那種容許是真的東西，倘若外來的情況不阻止它是真的話。不可能的東西就是那種不容許是真的東西。必然的東西就是那種是真的而且不容許是假的東西；或者容許是假的，但被外來的情況所阻止，不能是假的東西。不必然的東西就是那種是真的，但如果外來的情況不阻止的話也可能是假的東西?！盵1]159

其中關于必然有區(qū)分絕對必然和相對必然的傾向，對此克呂希波區(qū)分了簡單事實和復雜事實。簡單事實是不依賴于其他事物的，復雜事實則要與其他事實有聯(lián)系。例如，在龍生九子的典故中，“龍生下睚眥”的必然性依賴于龍和豺發(fā)生關系的必然性，如果龍和豺沒有關系，生下睚眥就容許是假。但是這種例外一旦被阻止，那么龍生下睚眥就是必然的。

斯多葛學派同菲羅的定義一樣也同樣有循環(huán)定義的缺陷。并且克呂希波認為，不可能的東西可以從可能的東西得來。他的例子是“如果狄翁死了，那么這個人就死了”：在狄翁在世時，前件是可能的，當?shù)椅倘ナ?，后件的“這個人”就失去了所指代的東西，這個命題就不復存在。既然不可能與可能相通，那么從必然得出的東西也是必然的這種普遍有效性同樣也值得懷疑。他認為，一個條件句當他的后件的矛盾句是和他的前件不相容時就是完善的條件句，如“如果是白天，那么是有光亮的”，沒有光亮和白天是不相容的。除此之外，斯多葛學派在麥加拉學派的基礎上，還提出和討論了合取、析取等其他的真值聯(lián)結詞。

（二）深遠影響——實質蘊涵怪論的提出

菲羅的觀點當時只是在麥加拉學派與斯多葛學派內部引起了爭論，并沒有什么深遠影響。直到1879年弗雷格發(fā)表《概念文字》，第一次構造了基于實質蘊涵的一階邏輯公理系統(tǒng)，但是由于各種原因，弗雷格的學說在他當時的年代并沒有產生深遠的影響。一直到羅素和懷特海出版《數(shù)學原理》，實質蘊涵才真正進入到人們的視野，并引起廣泛的爭論。

由菲羅實質蘊涵，大家可以說“如果所有的月份都有30天，那么月亮是圓的”是一個真命題?？蛇@相對于常識來說卻有一點奇怪，人們甚至還可以把“月亮是圓的”換成任意一個命題，因為并非所有的月份都有30天，永遠都不會出現(xiàn)前件真而后件假的情況。因此會出現(xiàn)下面的情況，被稱之為實質蘊涵怪論：

（1）假命題可以蘊涵任意命題，p→（?p→q）。只要前提為假，就永遠不會出現(xiàn)前提真而結論為假的情況。通俗來講，在一個前提為假即虛幻的世界里，什么都會變得合理。一個窮光蛋可以開任何空頭支票。也可以引申出矛盾式蘊涵任何命題。

（2）任意命題蘊涵真命題，p→（q→p）。同樣的，只要結論為假，也不會出現(xiàn)前提真而結論為假的情況。也就是說，一個真命題，在無論什么樣的前提下，它都永遠為真。不論拜登是不是總統(tǒng)，胡蘿卜是蔬菜總是真的。同樣，任意命題都蘊涵重言式。

（3）任意兩個命題，總有一個蘊涵另一個，即（p→q）∨（q→p）。

這些情況似乎不被大家的常識所理解，而造成這些怪論的原因就在于這些前后件的命題在我們看來是沒有任何關聯(lián)的，也就是說這里的“如果……那么……”不能被理解為日常語言中的推出。

參考文獻：

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