基于深度卷積網(wǎng)絡(luò)的二維波達(dá)方向估計(jì)方法

袁 野,張偉科,許左宏

(1.中國人民解放軍32806部隊(duì),北京 100091;2.中國人民解放軍96901部隊(duì),北京 100094;3.軍事科學(xué)院系統(tǒng)工程研究院,北京 100141)

0 引 言

信號(hào)波達(dá)方向(Direction of Arrival,DOA)估計(jì)技術(shù)主要應(yīng)用于目標(biāo)的方位識(shí)別與跟蹤場(chǎng)合,因此具有重要的理論研究價(jià)值與實(shí)際工程應(yīng)用意義,一直以來都有眾多國內(nèi)外學(xué)者對(duì)其進(jìn)行研究,并由此誕生了許多優(yōu)秀的波達(dá)方向估計(jì)算法。

早在幾十年前,國外學(xué)者便提出了各種經(jīng)典的波達(dá)方向解算方法,如多重信號(hào)分類(Multiple Signal Classification,MUSIC)算法[1]和旋轉(zhuǎn)不變子空間算法(Estimating Signal Parameter via Rotational Invariance Techniques,ESPRIT)[2],以及各種衍生的高效算法,如root-MUSIC算法[3]、TLS-ESPRIT算法[4]等。然而,上述這些算法時(shí)效性較差,或者只是在算法效率或者性能上做出了改進(jìn),仍然無法規(guī)避特征值或奇異值分解所帶來的復(fù)雜矩陣計(jì)算。因此,需要尋找一些更高效的波達(dá)方向估計(jì)方法。

近年來,隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展,一些基于機(jī)器學(xué)習(xí)的信號(hào)DOA估計(jì)技術(shù)漸漸被學(xué)者提出,徑向基函數(shù)[5]、支持向量機(jī)[6]等優(yōu)秀的算法模型被引入進(jìn)來。這些算法相比于傳統(tǒng)的子空間算法,其計(jì)算效率得到了明顯的提升。然而,往往一種機(jī)器學(xué)習(xí)算法只適用于特定的某幾種信號(hào)環(huán)境與場(chǎng)合,不具備普適性。

深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的盛行使得一些較為復(fù)雜的凸優(yōu)化問題得到了很好的解決辦法[7]。1998年,Lecun等人[8]在解決手寫數(shù)字識(shí)別的問題時(shí),提出了LeNet網(wǎng)絡(luò),成為了卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的經(jīng)典模型。此后學(xué)者們提出了更多經(jīng)典網(wǎng)絡(luò),如AlexNet[9]、VGG系列網(wǎng)絡(luò)[10]以及GoogLeNet[11]等。這些深度網(wǎng)絡(luò)在圖像識(shí)別與分類問題上展現(xiàn)了較強(qiáng)的解算能力與運(yùn)算效率。

DOA估計(jì)作為一種典型的凸優(yōu)化問題[12],在理論上也可以利用深度網(wǎng)絡(luò)算法來求解,且已經(jīng)有眾多學(xué)者對(duì)此展開了研究。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法是一種通過數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的算法[13],因此基于該方法的DOA估計(jì)不需要天線陣列或者信號(hào)的先驗(yàn)信息。文獻(xiàn)[14]中將空域劃分成多個(gè)區(qū)域,并利用一組深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來同時(shí)對(duì)各個(gè)區(qū)域中的信號(hào)DOA進(jìn)行訓(xùn)練,得到了不錯(cuò)的效果。然而,多個(gè)網(wǎng)絡(luò)并行的算法策略對(duì)計(jì)算機(jī)的硬件性能提出了很高的要求,且兩個(gè)目標(biāo)在空間中不能間隔過近,否則算法將失去適應(yīng)性。

本文從圖像的角度分析了信號(hào)協(xié)方差矩陣的圖像特征,并利用深度卷積網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)了一種適用于均勻圓陣的DOA估計(jì)網(wǎng)絡(luò)。該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)便,計(jì)算效率高,且估計(jì)精度與傳統(tǒng)超分辨算法相近,工作性能穩(wěn)定,具有較好的后續(xù)研究價(jià)值與工程應(yīng)用價(jià)值。

1 問題闡述

1.1 協(xié)方差矩陣的圖像特性

假設(shè)共有D個(gè)信號(hào)入射到一組包含M個(gè)全向單元天線的均勻圓陣上,其中第i個(gè)信號(hào)的入射方向?yàn)?θi,φi),圓陣的半徑為r。在第n個(gè)快拍所得到的陣列輸出信號(hào)x(tn)可以由下列公式計(jì)算得到：

(1)

a(θi,φi)=[e-jω0τ1i,e-jω0τ2i,…,e-jω0τMi]T

(2)

x(tn)=As(tn)+v(tn),n=1,2,…,N

(3)

式(3)中：A=[a(θ1),a(θ2),…,a(θD)]表示均勻圓陣的陣列流形;s(tn)和v(tn)分別表示陣列接收到的信號(hào)向量和噪聲向量。得到x(tn)之后,陣列輸出協(xié)方差矩陣R可以由下式得出：

(4)

傳統(tǒng)波達(dá)方向估計(jì)算法通過解算信號(hào)的噪聲子空間,并試圖在子空間譜中搜索關(guān)于θi和φi的信息(如MUSIC算法)[1]。雖然基于子空間的算法可以達(dá)到超分辨估計(jì)的效果,但是這種做法的缺點(diǎn)也是顯而易見的：解算子空間的步驟中包含了復(fù)雜的特征值分解計(jì)算,往往使得算法缺乏實(shí)時(shí)性;對(duì)于多信號(hào)入射的情況,子空間算法的效果與陣列包含的陣元數(shù)目密切相關(guān),對(duì)于間隔較近的兩個(gè)角度無法很好地進(jìn)行解算。

為了解決上述問題,本文提出從圖像的角度來理解R矩陣的概念。從式(4)可以看出,計(jì)算得到的R矩陣的形式是一個(gè)尺寸為M×M的復(fù)矩陣。將R矩陣的實(shí)部Rreal與虛部Rimag分別看作是兩個(gè)單獨(dú)的矩陣,則這兩個(gè)矩陣可以作為R矩陣的兩個(gè)通道,組成一個(gè)大小為2@M×M的類圖像張量。圖1展示了不同Rreal的圖像特征,從上到下信號(hào)的方位角θ=30°,50°和70°,從左到右信號(hào)的俯仰角φ=60°,70°和80°,且信噪比分別為0 dB,10 dB和20 dB。

圖1 協(xié)方差矩陣實(shí)部的圖像特征Fig.1 Image features of the real part of covariance matrices

從圖像角度可以看出,不同角度對(duì)應(yīng)的Rreal有著明顯的區(qū)別,相同角度對(duì)應(yīng)的Rreal又有著較為相近的圖案,因此理論上可以利用矩陣圖像域中包含的細(xì)微特征對(duì)信號(hào)的入射角度進(jìn)行解算。由于天線在空間中接收的信號(hào)強(qiáng)度在統(tǒng)計(jì)學(xué)角度服從隨機(jī)高斯分布[15],且空間中的信噪比也具有隨機(jī)性,因此對(duì)于相同的入射信號(hào),每次采樣計(jì)算出的R也會(huì)有所不同。從圖像角度來觀察這一現(xiàn)象,可以認(rèn)為所有的隨機(jī)性都是在圖像主體特征上添加一定的擾動(dòng)而形成的。對(duì)于解算信號(hào)波達(dá)方向的問題,只要R的主體特征依然包含在矩陣其中,便可以精確解出各個(gè)信號(hào)的入射方位。

1.2 基于深度卷積網(wǎng)絡(luò)的求解方法

作為一種有效的監(jiān)督學(xué)習(xí)方法,深度卷積網(wǎng)絡(luò)被廣泛應(yīng)用于處理圖像分類與識(shí)別的種種問題[7],其最經(jīng)典的LeNet卷積網(wǎng)絡(luò)模型在手寫數(shù)字圖像識(shí)別領(lǐng)域有著令人驚嘆的表現(xiàn)。由于R經(jīng)過處理后可以形成新的2@M×M類圖像張量,因此本文將利用深度卷積網(wǎng)絡(luò)從圖像域的角度來解決波達(dá)方向估計(jì)的問題。

文獻(xiàn)[14]中提出了一種利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組來進(jìn)行一維波達(dá)方向估計(jì)的方法,將陣列的接收信號(hào)向量直接作為網(wǎng)絡(luò)的輸入張量,并將空間劃分為大小相等的幾個(gè)區(qū)域,然后利用并行深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來對(duì)各個(gè)空間區(qū)域內(nèi)所包含的接收信號(hào)進(jìn)行方位估計(jì)。但是,其有以下不足：一是劃分空域雖然解決了分類過多的困難,但多組網(wǎng)絡(luò)并行計(jì)算的方案嚴(yán)重加劇了計(jì)算機(jī)的運(yùn)算負(fù)擔(dān);二是對(duì)于兩個(gè)信號(hào)入射角相鄰過近的情況(兩個(gè)目標(biāo)的到達(dá)角度相差小于10°),該網(wǎng)絡(luò)組無法對(duì)所有目標(biāo)的波達(dá)方位進(jìn)行有效估計(jì)。

本文提出利用R來作為網(wǎng)絡(luò)的輸入張量,通過卷積操作對(duì)輸入張量中的細(xì)微特征進(jìn)行進(jìn)一步提取,再通過全連接網(wǎng)絡(luò)將輸入的R圖像張量映射到角度域上,從而得到空間內(nèi)信號(hào)的波達(dá)方向估計(jì)的精確信息。

2 二維波達(dá)方向估計(jì)的深度卷積網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)

本文所提出的深度卷積網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)如圖2(a)所示。該網(wǎng)絡(luò)由2個(gè)卷積測(cè)向網(wǎng)絡(luò)和1個(gè)參數(shù)匹配網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成,2個(gè)卷積網(wǎng)絡(luò)CNN1和CNN2分別實(shí)現(xiàn)對(duì)θ和φ的估計(jì)功能,參數(shù)匹配網(wǎng)絡(luò)DNN可以將多個(gè)θ和φ進(jìn)行兩兩配對(duì)。CNN1和CNN2接收的輸入是尺寸為2@8×8的張量,代表著8陣元均勻圓陣所接收計(jì)算的信號(hào)協(xié)方差矩陣類圖像張量,網(wǎng)絡(luò)輸出為空域中包含的角度譜。DNN的輸入是將R拉直后的向量,輸出的是匹配信息。

圖2 用于信號(hào)波達(dá)方向估計(jì)的深度卷積網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)Fig.2 The CNN framework used for DOA estimation

2.1 二維卷積測(cè)向網(wǎng)絡(luò)

卷積測(cè)向網(wǎng)絡(luò)CNN1和CNN2的結(jié)構(gòu)如圖2(b)所示,它包含2個(gè)卷積層、3個(gè)全連接層以及1個(gè)輸出層。卷積層C1包含4個(gè)特征映射單元,首先通過C1層對(duì)R中隱藏的淺層特征進(jìn)行提取。C1層的卷積核是一個(gè)4×4的矩陣,這意味著特征映射單元中的每一個(gè)單位都與輸入張量的2@4×4部分區(qū)域相連。為了使得卷積操作能夠從R中獲得較多的信息,卷積核的移動(dòng)步進(jìn)設(shè)置為1,且卷積后將得到的特征映射單元填充至與輸入相同大小。

C1做完卷積操作后,將得到尺寸為4@8×8的特征張量,并作為C2層的輸入。C2層依然是一個(gè)包含了16個(gè)特征映射單元的卷積層,其作用是繼續(xù)利用卷積操作來挖掘包含在R圖像中的深層特征。與C1層相同,C2層依然采用尺寸為4×4的卷積核,步進(jìn)為1且輸入填充至與C1層輸出相同大小。C2層的輸出為一個(gè)尺寸是16@8×8的特征張量,每一個(gè)特征單元都對(duì)應(yīng)了屬于R圖像的一種隱藏特征。

在傳統(tǒng)的深度卷積網(wǎng)絡(luò)之中,做完卷積操作之后往往會(huì)接著進(jìn)行張量的池化操作。然而,在本文所提出的網(wǎng)絡(luò)中,池化操作被省略了：由于天線陣列對(duì)空間的采樣有限(僅能得到尺寸為8×8的協(xié)方差矩陣),對(duì)網(wǎng)絡(luò)的輸入張量進(jìn)行降維池化會(huì)減少輸入中包含的信息量,從而導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)的擬合效果下降。因此,本文提出的卷積網(wǎng)絡(luò)中,卷積部分未包含池化操作,卷積后的輸出直接作為全連接網(wǎng)絡(luò)部分的輸入來使用。

將C2層的輸出張量拉直后便可以作為全連接網(wǎng)絡(luò)的輸入張量。通過全連接網(wǎng)絡(luò)部分后,將會(huì)得到入射信號(hào)的空間角度譜,使得網(wǎng)絡(luò)完成波達(dá)方向的功能。D3,D4和D5這3層網(wǎng)絡(luò)都是包含了600個(gè)神經(jīng)單元的全連接層。關(guān)于每層使用的激活函數(shù)的選取,在這里選擇非線性的Sigmoid函數(shù)來處理網(wǎng)絡(luò)輸出的向量。為了防止網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練中出現(xiàn)過擬合的情況,每一層都使用了L2正則化技術(shù)來限制待優(yōu)化參數(shù)的變化范圍,正則化參數(shù)k設(shè)定為0.005。

輸出層為包含90個(gè)單元的全連接層,第i個(gè)輸出單元代表著在空間中角度為i的位置上的信號(hào)響應(yīng)強(qiáng)度。由于本文僅是對(duì)基于深度學(xué)習(xí)的二維波達(dá)估計(jì)技術(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)單驗(yàn)證,因此只選取了1/4空間進(jìn)行信號(hào)采樣(即θ∈[1°,90°],φ∈[1°,90°]),若要使得該技術(shù)應(yīng)用于更大的區(qū)域,只需要改變網(wǎng)絡(luò)的輸出單元個(gè)數(shù),并將空間域中的信號(hào)采樣范圍進(jìn)行擴(kuò)大即可。從網(wǎng)絡(luò)隱藏層輸出的特征向量被作為輸出層的輸入向量。由于波達(dá)方向估計(jì)的問題也可以視為是一種特殊的圖像分類問題(即將每一個(gè)計(jì)算出的R圖像分到正確的空間角度類別中),因此Softmax分類器函數(shù)便是輸出層激活函數(shù)很好的一個(gè)選擇。在Softmax分類器輸出空間角度譜之后,可以再將結(jié)果通過ReLU函數(shù)層來去除角度譜中包含的負(fù)數(shù)分量,從而使得網(wǎng)絡(luò)最終的輸出角度譜既精確又直觀。

2.2 參數(shù)匹配網(wǎng)絡(luò)

假設(shè)空間中只存在2個(gè)入射信號(hào),其入射方向分別為(θ1,φ1)和(θ2,φ2),根據(jù)數(shù)學(xué)中排列組合的知識(shí),共有2種配對(duì)方式。因此,可以用包含2個(gè)輸出單元的網(wǎng)絡(luò)來解算配對(duì)結(jié)果。本文設(shè)計(jì)了一個(gè)3層的DNN來對(duì)θ和φ進(jìn)行配對(duì),配合估計(jì)網(wǎng)絡(luò)完成最終的目標(biāo)測(cè)向任務(wù)。該參數(shù)匹配的網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)如圖3所示。DNN共包含4層,1個(gè)輸入層、2個(gè)全連接層以及1個(gè)輸出層。輸入層所完成的工作是將整個(gè)2@8×8的輸入張量拉直后傳輸給下一層。全連接層D1和D2分別包含128和64個(gè)單元,這兩層網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)都為Sigmoid函數(shù)。最后的二單元輸出層利用Softmax激活函數(shù)進(jìn)行分類,得到最終配對(duì)結(jié)果。

圖3 參數(shù)匹配網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)Fig.3 Framework of the parameter matching network

值得注意的是,雖然圖3中將信號(hào)數(shù)M固化為2,但該參數(shù)匹配網(wǎng)絡(luò)的架構(gòu)依然適用于M>2的場(chǎng)景,此時(shí)只需要將網(wǎng)絡(luò)的輸出單元個(gè)數(shù)改為M!即可。

2.3 參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化和Dropout技術(shù)

本文中提出的深度卷積網(wǎng)絡(luò)是通過經(jīng)典的反向傳播算法來對(duì)網(wǎng)絡(luò)中的參數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練與更新,因此有必要對(duì)網(wǎng)絡(luò)待優(yōu)化參數(shù)的梯度下降程度做出可靠的保證,使得在訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)時(shí)不會(huì)出現(xiàn)梯度爆炸或者梯度消失的情況[7]。

除了輸出層的激活函數(shù)選擇為Softmax函數(shù)之外,其余層都選取運(yùn)算量少、輸出效果較好的Sigmoid函數(shù)作為激活函數(shù)。然而,當(dāng)待優(yōu)化參數(shù)的值不在0值附近時(shí),經(jīng)過Sigmiod函數(shù)后參數(shù)的梯度會(huì)下降得異常緩慢[7]。本文通過引入?yún)?shù)標(biāo)準(zhǔn)化的操作來避免出現(xiàn)上述問題。

參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化技術(shù)是將輸入y中的所有分量映射到0附近一段較小區(qū)間的一種運(yùn)算技巧,其具體操作見下式：

(5)

將參數(shù)正則化技術(shù)配合Sigmoid函數(shù)一起使用,便可以避免網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中產(chǎn)生梯度消失的問題。

從2.2節(jié)中可以看到,在全連接網(wǎng)絡(luò)部分引入了L2正則化技術(shù)來減輕網(wǎng)絡(luò)過擬合現(xiàn)象,然而,在網(wǎng)絡(luò)層數(shù)較多的情況下,這樣操作依然無法保證過擬合現(xiàn)象不會(huì)發(fā)生,因此本文又引入了Dropout技術(shù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行進(jìn)一步改進(jìn)。在全連接網(wǎng)絡(luò)部分,每個(gè)全連接層之后都會(huì)插入一個(gè)Dropout層,其中鏈接斷開的概率設(shè)置為0.2,這樣既能保證網(wǎng)絡(luò)的泛化程度足夠,又能防止過擬合現(xiàn)象的發(fā)生。

3 仿真結(jié)果與性能分析

3.1 仿真數(shù)據(jù)設(shè)置

假設(shè)空間中存在2個(gè)相互獨(dú)立且入射角度不同的信號(hào),其波長為λ;采樣天線陣列為一組包含8個(gè)點(diǎn)源陣的均勻圓陣,陣元之間間隔λ/2,采樣快拍數(shù)設(shè)置為512。信號(hào)的方位角θ與俯仰角φ均在[1°,90°]的范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生,空間信噪比也在0～20 dB內(nèi)隨機(jī)選取,共產(chǎn)生100萬個(gè)訓(xùn)練樣本和2 000個(gè)測(cè)試樣本。

訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本的標(biāo)簽集生成方式如下：若天線陣列在某一空間角度上接收到信號(hào),則理想的角度譜會(huì)在這一角度位置產(chǎn)生一個(gè)沖激響應(yīng),而沒有信號(hào)存在的其他角度響應(yīng)為0。考慮到深度卷積網(wǎng)絡(luò)是一種分類器,其最終輸出是每一類的概率密度函數(shù),因此所生成的標(biāo)簽集也應(yīng)該符合這一特性,即輸出的概率在[1°,90°]范圍內(nèi)累加結(jié)果為1,因此可以依照下式來生成合適的標(biāo)簽集：

(6)

式中：δ(·)表示單位沖激函數(shù);D表示信號(hào)個(gè)數(shù)。

生成了可以用來訓(xùn)練與驗(yàn)證網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)集后,便可以對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練,并觀察網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際工作表現(xiàn)與性能。

3.2 波達(dá)方向估計(jì)網(wǎng)絡(luò)的性能

圖4給出了一組雙目標(biāo)信號(hào)的仿真波達(dá)估計(jì)結(jié)果,可以看出,本文提出的深度卷積網(wǎng)絡(luò)能夠很好地完成雙目標(biāo)波達(dá)方向估計(jì)的任務(wù)。相比較于具有超分辨特性的MUSIC算法,網(wǎng)絡(luò)得到的空間角度譜更加簡(jiǎn)單直觀,且精度較MUSIC算法有所提升,網(wǎng)絡(luò)輸出譜線與理想譜線幾乎重合。同時(shí),相比文獻(xiàn)[14]中的網(wǎng)絡(luò),本文提出的網(wǎng)絡(luò)對(duì)于入射角相鄰的兩個(gè)信號(hào)也有很好的分辨能力,甚至比MUSIC算法的分辨率還要高。

(a)方位角結(jié)果

信號(hào)分辨率的仿真結(jié)果如圖5所示,可以看出,本文提出的網(wǎng)絡(luò)在兩個(gè)信號(hào)入射角度間隔小于5°的情況下也可以給出十分精確的估計(jì)。

圖5 相鄰雙目標(biāo)信號(hào)仿真估計(jì)結(jié)果Fig.5 RMSE results of two adjacent signals

下面對(duì)網(wǎng)絡(luò)輸出的均方根誤差(Root Mean Square Error,RMSE)進(jìn)行仿真來進(jìn)一步分析網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性,結(jié)果如圖6所示,其中圖6(a)的快拍數(shù)設(shè)置為512,圖6(b)的信噪比設(shè)置為10 dB,其余仿真條件相同。

(a)RMSE與SNR之間的關(guān)系

由圖6可以得知,本文所提出的深度卷積網(wǎng)絡(luò)波達(dá)方向估計(jì)方法對(duì)于信噪比不敏感,這是由于該方法運(yùn)用的是天線輸出協(xié)方差矩陣的圖像特性進(jìn)行估計(jì),而不是利用相對(duì)于信噪比敏感的子空間方法。然而,深度卷積網(wǎng)絡(luò)估計(jì)方法對(duì)快拍數(shù)較為敏感,在較小快拍采樣的條件下也無法很好地對(duì)信號(hào)進(jìn)行估計(jì),但在較大快拍采樣(快拍數(shù)大于500)時(shí)性能較好且穩(wěn)定。

值得注意的是,信號(hào)的快拍數(shù)是信號(hào)能量信噪比的一種度量,快拍數(shù)越多,信號(hào)的能量信噪比越大[16]。從仿真結(jié)果來看,本文方法存在一個(gè)能量信噪比的門限效應(yīng),當(dāng)目標(biāo)信號(hào)的能量信噪比大于一定門限,即快拍數(shù)大于500后,本文方法的性能較為良好且穩(wěn)定;當(dāng)目標(biāo)信號(hào)的能量信噪比小于該門限,本文方法的性能隨著能量信噪比的降低而降低。

綜合上文中的實(shí)驗(yàn),可以看出本文提出的深度卷積網(wǎng)絡(luò)能夠穩(wěn)定有效地解決波達(dá)方向估計(jì)問題,具有很高的后續(xù)研究價(jià)值。

4 結(jié)束語

本文針對(duì)波達(dá)方向估計(jì)的問題,設(shè)計(jì)了一種適用于均勻圓陣的深度卷積網(wǎng)絡(luò),能夠快速高效地對(duì)空間中兩個(gè)目標(biāo)的方位角進(jìn)行精確估計(jì)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該網(wǎng)絡(luò)的性能較為可靠。相比于傳統(tǒng)空間譜估計(jì)算法,本文提出的方法在保證估計(jì)精度的前提下避免了復(fù)雜的矩陣求解與運(yùn)算,大大提高了角度譜的計(jì)算速度。相比于文獻(xiàn)[14]中提出的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組,本文提出的網(wǎng)絡(luò)降低了算法對(duì)計(jì)算機(jī)的性能要求,且估計(jì)精度得到了有效提升。此外,本文設(shè)計(jì)的網(wǎng)絡(luò)僅對(duì)高斯信號(hào)有效,這是由于基于深度學(xué)習(xí)的波達(dá)方向估計(jì)方法是通過數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的,在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)僅使用了高斯信號(hào)的采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練。若想使得網(wǎng)絡(luò)能夠適應(yīng)多種信號(hào)的復(fù)雜環(huán)境,只需要在網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練集中增加不同信號(hào)并形成訓(xùn)練數(shù)據(jù)即可。

將深度卷積網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于圓陣天線的二維多重信號(hào)波達(dá)方向估計(jì)會(huì)進(jìn)一步提高該技術(shù)的工程應(yīng)用價(jià)值,可以作為今后的目標(biāo)進(jìn)行研究。