劉傳杰，周毅鈞

（安徽理工大學 機電工程學院，安徽 淮南 232001）

0 引言

隨著技術的發(fā)展，光學望遠鏡已應用于碎片探測、激光測距、激光通信等新興領域[1]。跟蹤架作為望遠鏡系統(tǒng)承載及伺服運動機構，其在產業(yè)化結構、承載能力、模態(tài)特性和軸系精度等方面有著更高的要求。國外Planewave、Officina Stellare、ASA 等知名廠商對此展開了深入研究，并成功研發(fā)出多款望遠鏡及跟蹤架產品[2-3]。而國內尚且缺少模塊化、高性能的望遠鏡跟蹤架。針對小口徑地平式光學望遠鏡系統(tǒng)，研制了一套400 mm 望遠鏡跟蹤架。

1 跟蹤架結構

如圖1 所示，400 mm 望遠鏡跟蹤架為地平式結構，由基座模塊、方位軸模塊、U 型架模塊、俯仰軸動力端模塊、俯仰軸隨動端模塊組成，結構緊湊、集成化程度高。

圖1 400 mm 望遠鏡跟蹤架結構示意圖

根據(jù)文獻資料[4]可知，承載能力、模態(tài)特性與軸系精度是望遠鏡跟蹤架的主要性能指標。結合本次400 mm 光學鏡筒，對跟蹤架的主要技術指標要求為：承載能力大于40 kg；一階諧振頻率高于30 Hz；方位軸系、俯仰軸系回轉晃動誤差小于5″，兩軸垂直度誤差小于5″。

1.1 方位軸系結構

方位軸系由固定座、轉盤軸承、轉動座、力矩電機、編碼器、限位機構及罩殼等組成，軸系結構采用模塊化設計，集成為一體式方位軸模塊，如圖2 所示。軸系采用轉盤軸承支承、無刷力矩電機直接驅動的方式進行負載伺服運動，選擇雷尼紹高精度圓光柵進行位置反饋，軸系結構緊湊、系統(tǒng)響應快、控制精度高、低速穩(wěn)定性好[5]。綜合考慮承載能力、精度指標和工藝性等因素，固定座、轉動座及編碼器座采用45#鋼材質，罩殼及端蓋等零件采用鋁合金材質。

圖2 方位軸系結構示意圖

方位軸系采用雙排異徑球轉盤軸承，可同時承受軸向載荷和傾覆載荷，如圖3 所示。軸承由內圈、上排滾動體、下排滾動體和外圈等組成，軸承主體材料為GCr15，淬火硬度可達60HRC 以上。上排滾動體為主滾道滾動體，承受軸向載荷和傾覆力矩載荷的共同作用，滾動體直徑較大；下排滾動體為副滾道滾動體，僅承受傾覆力矩載荷的作用，滾動體直徑較小。軸承采用了上下非對稱的結構形式，合理分配了截面空間，既保證滾動體的合理承載，又能保證了套圈的結構強度[6]。

圖3 雙排異徑球轉盤軸承

因鏡筒和俯仰軸系、U 型架結構質量較小，此負載下方位軸系軸承接觸形變可忽略。軸承為負游隙設計，故軸系的晃動誤差主要取決于軸承上下排滾道的加工精度、滾動體的尺寸和圓度精度以及軸承的裝調誤差。最終，方位軸系的晃動誤差體現(xiàn)在軸承的軸向跳動上，軸系最大晃動誤差算式為：

式中：δ為軸承軸向跳動量，取δ=0.008 mm；D為軸承滾道直徑，取D=400 mm。

由上式計算出軸系晃動誤差為4″，由于軸承的負游隙結構和滾動體的均化作用，實際晃動誤差要小于此值。此外，方位軸固定座、轉動座與軸承連接端面的平面度，轉動座配合軸頸與轉動座連接端面的垂直度等形位公差，對軸系精度都有一定的影響，需要嚴格控制[7]。

1.2 俯仰軸系結構

俯仰軸系由動力端模塊、隨動端模塊組成，如圖4 所示，兩模塊通過U 型架連接。動力端模塊采用一對背靠背配置的角接觸球軸承，并集成力矩電機、編碼器和軸承座、動力軸、軸承套等結構，形成獨立的直接驅動組件；隨動端采用一對面對面配置的角接觸球軸承，與動力端形成一端固定一端游動的軸系結構。為了減輕結構重量，軸承座采用鋁合金材質，兩軸、軸承套、端蓋等為鋼制材料。

圖4 俯仰軸系結構

不同于方位軸系，俯仰軸系為開放式結構，兩端相對位置不易保證，軸系設計及加工裝調過程中，將嚴格控制零件加工精度和裝配誤差。

對于動力端，動力軸與軸承內圈、軸承外圈與軸承套內徑、軸承套外徑與軸承座孔之間均采取過盈配合。軸承外圈通過軸承套、外隔圈和軸承外端蓋壓緊固定，軸承內圈通過軸肩、內隔圈和軸承內端蓋進行定位預緊。動力軸、角接觸球軸承、內外隔圈、軸承套以及軸承內端蓋、外端蓋構成一個獨立結構組件，安裝于軸承座孔內[8]。

對于隨動端，軸承外圈與軸承套內徑、軸承套外徑與軸承座孔之間采用過盈配合，隨動軸與軸承內圈之間采取小間隙配合以實現(xiàn)軸向滑動，軸承外圈通過軸承套、外隔圈和軸承外端蓋進行定位預緊。軸承內圈與軸肩、軸承內擋圈留有間隙以補償溫差引起的軸系形變。以上零件同樣構成一個獨立結構組件，安裝于軸承座孔內。

U 型架為焊接零件，為了簡化工藝、降低成本，并保證俯仰軸系兩端的相對位置精度，U 型架設計僅保留底部法蘭面和上臂兩端面共3 個加工面。加工過程中，先將底部平面法蘭精加工，并以此為基準面，同時加工兩臂端面，這樣既能保證兩臂端面共面，又使兩臂端面與底部法蘭面有較高的平行度，如圖5 所示。另外，在兩臂端面上、U 型架中性面處一次加工出4處定位銷孔，與動力端、隨動端兩軸承座銷孔對應，通過控制軸承座銷孔的位置精度，即可實現(xiàn)以銷孔定位于U 型架從而保證兩軸承座孔的同軸度。

圖5 U 型架加工

俯仰軸系的晃動誤差主要由軸承徑向跳動、兩軸同軸度誤差、結構變形和隨機誤差等構成[9]，軸系的最大晃動誤差△β按下式計算：

式中：△β1為軸承徑向跳動引起的軸系晃動誤差，取軸承徑向跳動ε=0.005 mm、兩端軸系跨距L=690 mm，計算得△β1=arctan（ε/L）=1.4″；△β2為兩軸同軸度引起的軸系晃動誤差，取兩軸最大同軸度誤差C=0.01 mm，計算得△β2=arctan（C/L）=2.9″；△β3為結構變形引起的軸系晃動誤差，考慮到跟蹤架結構剛度足且負載較小，取△β3≤0.2″；△β4為軸系隨機晃動誤差，一般取△β4≤0.3″。

綜上，對以上誤差項合成，即俯仰軸系最大晃動誤差為：

2 力學分析

跟蹤架作為望遠鏡系統(tǒng)的重要組成，既是光學鏡筒可靠的支撐載體，又是高性能的伺服跟蹤機構。為了使望遠鏡系統(tǒng)穩(wěn)定可靠地工作，要求跟蹤架在承載能力和模態(tài)特性上具有良好的表現(xiàn)。本文對跟蹤架進行了有限元建模和力學分析，以確保跟蹤架的性能滿足系統(tǒng)要求。

2.1 承載能力分析

光學鏡筒為跟蹤架的主要負載，要求跟蹤架在載荷條件下，具有較低的結構應力和較小的結構變形。跟蹤架底部基座固定，鏡筒通過俯仰軸系的動力軸、隨動軸的兩法蘭，將重力載荷作用在跟蹤架上。鏡筒重量約40 kg，考慮到設計余量，在跟蹤架俯仰軸上施加600 N 以模擬鏡筒重力載荷。跟蹤架主要部件的材質及屬性見表1。

表1 跟蹤架主要部件的材質及屬性

根據(jù)以上邊界條件，利用Ansys 軟件建立跟蹤架有限元模型并分析求解[10]，圖6、圖7 分別為跟蹤架在鏡筒負載下的變形圖和應力圖。從變形圖可以看出，最大變形出現(xiàn)在U 型架兩臂內側，變形量為0.01 mm。從應力圖可以看出，最大結構應力同樣出現(xiàn)在U 型架兩臂內側，應力為2.23 MPa。分析結果表明，跟蹤架總體變形較小、結構應力遠小于材料許用應力，滿足設計要求。

圖6 跟蹤架變形圖

圖7 跟蹤架應力圖

2.2 模態(tài)分析

跟蹤架作為高性能的機電伺服系統(tǒng)，其結構固有頻率及振型將直接影響望遠鏡伺服系統(tǒng)的頻響速度和頻響誤差，因此需要對系統(tǒng)結構的模態(tài)特性進行分析。采用在靜力分析中建立好的有限元模型對跟蹤架結構進行模態(tài)分析，跟蹤架前四階模態(tài)振型圖見圖8，前四階模態(tài)分析結果見表2。

表2 跟蹤架前四階模態(tài)分析結果

圖8 跟蹤架前四階模態(tài)振型圖

由模態(tài)分析結果可以看出，跟蹤架一階諧振頻率為85.16 Hz，遠大于外部激勵源的工作頻率，不會發(fā)生共振現(xiàn)象，具有良好的動態(tài)特性，滿足望遠鏡系統(tǒng)要求。

3 精度檢測

跟蹤架軸系晃動精度誤差、兩軸垂直度誤差，直接關系到望遠鏡的指向和跟蹤性能，以下對方位軸系精度、俯仰軸系精度及兩軸垂直度進行實物檢測。

3.1 方位軸系精度檢測

方位軸系晃動誤差表現(xiàn)在轉盤軸承的內圈端面跳動上，如圖9 所示。使用千分表對軸承內圈端面圓周均布12 處位置進行跳動值檢測，并根據(jù)軸承內圈端面尺寸為?400 mm，計算出軸系晃動誤差值。表3 為方位軸系晃動實測數(shù)據(jù)，軸系最大晃動誤差為3.2″。

表3 方位軸系實測晃動數(shù)據(jù)

圖9 方位軸系晃動檢測

3.2 俯仰軸系精度檢測

如圖10 所示，在俯仰軸系一軸端上安裝一個可以二維角度調節(jié)的平面反射鏡，利用高精度自準直經(jīng)緯儀與之自準直測量，調節(jié)平面反射鏡角度，使平面鏡繞軸晃動角度最小，記錄俯仰角度內12 處平面反射鏡的晃動角度數(shù)據(jù)。表4 為俯仰軸系晃動實測數(shù)據(jù)，軸系最大晃動誤差為2.6″。

表4 俯仰軸系實測晃動數(shù)據(jù)

圖10 俯仰軸系晃動檢測

3.3 兩軸垂直度檢測

兩軸垂直度檢測與俯仰軸系晃動檢測類似，在俯仰軸系兩軸端同時加裝可調節(jié)的平面反射鏡，為消除測量中方位軸系的置平誤差，采用“對徑相加讀數(shù)法”測量方位軸系與俯仰軸系的垂直度誤差[11]，兩軸垂直度誤差計算方法如下：

式中，θ0、θ180分別為俯仰軸處于0°、180°時的自準直經(jīng)緯儀讀數(shù)分別為方位軸旋轉180°時俯仰軸處于0°、180°時的自準直經(jīng)緯儀讀數(shù)。根據(jù)上式，測得兩軸垂直度誤差為2.4″。

4 結語

研制一套400 mm 望遠鏡跟蹤架，其方位軸采用雙排異徑球轉盤軸承，俯仰軸系采用一端固定一端游動的軸系結構，保證了軸系高回轉精度的要求。為了驗證跟蹤架的力學性能，對其進行有限元建模并分析，分析結果顯示跟蹤架具有較好的承載能力和模態(tài)特性，一階諧振頻率為85.16 Hz。最后，使用千分表、自準直經(jīng)緯儀對方位軸系、俯仰軸系晃動誤差和兩軸垂直度誤差進行實測，方位軸系最大晃動誤差為3.2″，俯仰軸系最大晃動誤差為2.6″，兩軸垂直度誤差為2.4″。分析及測試結果表明，400 mm 望遠鏡跟蹤架結構設計合理可行，滿足使用要求。